假设检验案例
参数估计和假设检验案例
参数估计和假设检验案例案例一：工艺流程的检测某公司是一家为客户提供抽样和统计程序方面建议的咨询公司，这些建议可以用来监控客户的制造工艺流程。
在一个应用项目中，一名客户向该公司提供了一个样本，该样本由工艺流程正常运行时的800个观测值组成。
这些数据的样本标准差为0.21；因为有如此多的样本数据，因此，总体标准差被假设为0.21。
然后，该公司建议：持续不断地定期抽取容量为30的随机样本以对工艺流程进行检测。
通过对这些新样本的分析，客户可以迅速知道，工艺流程的运行状况是否令人满意。
当工艺流程的运行状况不能令人满意时，可以采取纠正措施来解决这个问题。
设计规格要求工艺流程的均值为12，该公司建议采用如下形式的假设检验。
μ=μ≠H0 ：12 H1 ：12只要H0被拒绝，就应采取纠正措施。
下表为第一天运行新的工艺流程的统计控制程序时，每隔一小时收集的样本数据。
问题：1、对每个样本在0.01的显著性水平下进行假设检验，并且确定，如果需要Z0.005=2.582、4、讨论将显著性水平改变为一个更大的值时的影响？如果增加显著性水平，哪种错误或误差将增加？显著性水平增加，置信区间减小，误差减小。
案例二：计算机辅助教学会使完成课程的时间差异缩小吗？某课程引导性教程采用一种个性化教学系统，每位学生观看教学录像，然后给以程式化的教材。
每位学生独立学习直至完成训练并通过考试。
人们关心的问题是学生完成训练计划的进度不同。
有些学生能够相当快地完成程式化教材，而另一些学生在教材上需要花费较长的时间，甚至需要加班加点才能完成课程。
学的较快的学生必须等待学得较慢的学生完成引导性课程才能一起进行其他方面的训练。
建议的替代系统是使用计算机辅助教学。
在这种方法中，所有的学生观看同样的讲座录像，然后每位学生被指派到一个计算机终端来接受进一步的训练。
在整个教程的自我训练过程中，由计算机指导学生独立操作。
为了比较建议的和当前的教学方法，刚入学的122名学生被随机地安排到这两种教学系统中。
bootstrap假设检验 案例
一、概述在统计学中，假设检验是一种常用的推断性统计方法，用于判断样本数据的特征是否符合某种假设条件。
bootstrap假设检验是一种基于重复抽样的非参数检验方法，相较于传统假设检验方法，其具有更广泛的适用范围和更强的鲁棒性。
本文将通过一个具体的案例来介绍bootstrap假设检验的应用和实现方法，并探讨其在实际数据分析中的价值和意义。
二、案例背景假设有一个电商评台A和一个电商评台B，它们分别在同一时间段内进行了一次促销活动，目的是比较两个评台的促销效果是否存在显著差异。
对于这个问题，我们可以使用bootstrap假设检验来进行分析，以确定两个评台的促销效果是否存在统计学上的显著差异。
三、数据收集为了进行bootstrap假设检验，我们首先需要收集来自两个电商评台的促销活动数据，包括参与活动的用户数量、用户下单金额等相关信息。
这些数据可以从两个评台的后台数据库中获取，或者通过统计分析工具来进行数据采集和整理。
四、假设设定在进行假设检验前，我们需要明确研究问题的假设设定。
针对本案例，我们可以进行如下假设设定：- 零假设H0：电商评台A和电商评台B的促销效果没有显著差异。
- 备择假设H1：电商评台A和电商评台B的促销效果存在显著差异。
五、bootstrap抽样在进行bootstrap假设检验时，我们首先需要进行重复抽样。
具体来说，我们可以从两个电商评台的促销活动数据中随机抽取一定数量的样本，然后利用这些样本数据来构建抽样分布。
重复这个过程多次，得到多个抽样分布。
六、统计量计算在得到多个抽样分布之后，我们需要计算统计量以进行假设检验。
对于本案例，可以选择比较两个评台的用户下单金额的平均值作为统计量，计算两个抽样分布的差异。
七、bootstrap假设检验我们可以进行bootstrap假设检验，以判断零假设H0的拒绝与否。
具体来说，可以计算出抽样分布中比真实观测值更特殊的概率，若该概率小于显著性水平（通常设定为0.05），则可以拒绝零假设，认为两个评台的促销效果存在显著差异；反之，则接受零假设。
参数估计和假设检验案例
参数估计和假设检验案例假设我们是一家制造公司的数据分析师，公司最近收到用户对产品的投诉，称产品的平均使用寿命低于承诺的使用寿命。
为了验证这一断言，我们希望利用采样数据对产品的平均使用寿命进行估计，并进行假设检验来验证用户的主张。
1.参数估计：为了对产品的平均使用寿命进行估计，我们需要收集一定数量的样本数据。
假设我们从该公司生产的100个产品中随机选择了20个，然后记录了它们的使用寿命（以年为单位）。
收集到的数据如下：15,12,18,20,14,16,19,17,13,11,14,16,21,15,17,14,13,12,19,18首先，我们需要计算这些数据的样本均值来进行参数估计。
样本均值的计算公式为：样本均值=(15+12+18+20+14+16+19+17+13+11+14+16+21+15+17+14+13+12+19+18)/2 0=16.5因此，用收集到的样本数据估计该公司生产的产品的平均使用寿命为16.5年。
2.假设检验：接下来，我们需要进行假设检验来验证用户的主张。
在本案例中，我们的原假设（H0）为产品的平均使用寿命等于承诺的使用寿命，备择假设（H1）为产品的平均使用寿命小于承诺的使用寿命。
我们设定显著性水平为0.05，即我们希望在5%的置信水平下进行判断。
在通过参数估计得到产品的平均使用寿命估计值后，我们可以利用假设检验来验证该估计值是否与承诺的使用寿命相符。
假设检验的步骤如下：1）设定原假设（H0）和备择假设（H1）；2）选择一个合适的统计检验方法；3）计算检验统计量（test statistic）；4）计算p值；5）根据p值判断是否拒绝原假设。
在本案例中，由于样本数量较小（n<30），符合正态分布的假设也未被验证，我们可以选择使用t检验来进行假设检验。
根据我们的备择假设，我们希望验证产品的平均使用寿命小于承诺的使用寿命。
因此，我们将进行单样本t检验，计算检验统计量和p值。
假设检验案例
案例在单个总体参数的检验中，用到的检验统计量主要有3个：Z统计量、t统计量和x2统计量。
Z统计量、t统计量常用于均值的检验。
x2统计量常用于方差的检验。
例1某地区20户家庭年收入数据为例进行均值的检验，20户家庭的年收入的原始数据见excel（第八章案例）。
（1）提出原假设和备择假设H 0：μ=15（2）计算样本个数count 。
单元格D2=“COUNT(A2:A21)”（3）计算样本均值average 。
单元格D3=“AVERAGE(A2:A21)”D4单元格输入公式“=（D3-15)/SQRT(16)/SQRT(D2)”，相当于z 值的计算公式nx /_σµ−Z＜-1.96或Z＞1.96rs,P值来判断是否接受原假设P=2*(1-D5）总体方差未知的情况下，对均值进行检验计算样本方差。
在D4单元格中输入函数“=VAR(A2:A21)例2一家百货公司的管理者打算为公司的信用卡客户安装一套新的账单系统。
在进行了全面的财务分析后，她发现只有当平均每人每月的账单上的消费超过170元时，安装这个新系统才可以收回成本。
抽取了400个人的每月账单构成随机样本，它们的平均数是178元。
这个管理者知道账单大致服从标准差为65元的正态分布。
H0：μ≤170（不安装新系统）H1：μ＞170（安装新系统）α1 1 --αμ=170 拒绝域α1 1 --α的值：=175.62L x −μ=170 拒绝域α1 1 --αμ=0 拒绝域α1 1 --α因为2.46>1.645，所以拒绝原假设，我们有足够的证据可推断每月账单均值大于170元。
近年来，很多公司在长途电话业务上和A公司竞争。
这些公司在广告上的费率明显低于A公司，从而有人认为客户账单上的花费也要少。
然后他抽取了100个客户的随机样本，用竞争对手在广告中所引用的费率重新计算了这些客户的话费账单。
假定总体的标准差和A公司的一样，在5%的置信水平下，我们能否认为A公司与其他竞争者的账单有区别。
【解决】用假设检验方法解决实际问题
【关键字】解决案例名：对饮酒对工作能力是否有显著的影响的假设检验分析姓名：范晓维班级：人力031学号：07提交时间：用假设检验方法解决实际问题一：假设检验实际案例：任选19个工人分成两组，让他们每人做一件同样的工作，测得他们的完工时间（单位：分钟）如下：饮酒者 30 46 51 34 48 45 39 61 58 67 未饮酒者 28 22 55 45 39 35 42 38 20 问：饮酒对工作能力是否有显著的影响？（显著水平α＝0.05）二：就案例中所面临的问题进行分析随是社会科学的快速发展，各种设施越发齐全，饮酒给大家带来快乐的同时也经常给大家带来不少的困扰和麻烦，甚至危急生命！本案例就饮酒是否对工作能力有影响做了一个假设检验的案例。
这个案例的特点是先提出了一个假设，然后要求从样本出发检验它是否成立，这就是假设检验问题。
假设检验的基本步骤：1：根据问题的性质和要求，提出零假设H0和备择假设H12:构造一个合适的统计量Q,它必须与假设有关，并且在H0成立的情况下，统计量Q的分布是已知的3：给定显著性水平α，确定H0的拒绝域W4：由样本观测值计算出统计量Q的值Q05:对假设H0做出判断：若统计量的值Q0落如拒绝域W内，则拒绝H0，否则接受H0对上题求解：解设两组工人的完工时间分别为总体ε～N（μ1，σ12）和η～N （μ2 ,σ22）,其中σ1，σ2 未知，但假设以知有σ1＝σ2，问题相当于要检验H0: μ1 = μ2是否成立。
m=10, =47.9,Sx2=125.29,n=9, =36.0, Sy2=112.00,Sω===11.5323T=(- )=2.2458对α＝0.05，m+n-2=17，查t分布表，可得由于=2.2458>2.1098,因此拒绝H0: μ1 = μ2,从检验得出的结论是：饮酒对工作能力有显著的影响。
用SPSS的方法：Independent-Samples T Test 过程Analyze-Compare means-Indepant Samples T test附页：数理统计学及其应用领域数理统计学是“数学的一个分支学科。
t检验-假设检验-案例
（1）本例结论是否正确？为什么？
（2）该结论可能犯第几型错误？
案例3 为确定老年人围手术期头孢唑林钠的合理用法和用 量，某研究小组对60岁及以上的老年患者与60岁以下的患 者，服用头孢唑林钠的药物动力学特征分别进行测量，并 进行了统计分析，结果见下表，研究者据此认为a和K10两 项指标在两组间无差别。该研究结论是否可靠？为什么？
病历号 1 2 3 4 5 6 7 8
8例恶性滋养细胞肿瘤患者灌注治疗前后hCG值
治疗前（x1） 1280000 75500 12450 1500000 10000 97000 15588 4223
治疗后（x2） 210000 3300 2210 9.3 2500 1203 4825 914
lg(x1) 6.1072 4.8779 4.0952 6.1761 4.0000 3.9868 4.1928 3.6256
lg(x2) 5.322 3.5185 3.3444 0.9685 3.3979 3.0803 3.6835 2.9609
两组患者头孢唑林钠药物动力学参数比较
组别
a
K10
60岁及以上老年组 （n=7）
60岁以下组(n=5）
0.6213±0.1177 3.5505±3.5553
假设检验女士品茶 教学案例
假设检验女士品茶教学案例假设检验在统计学中是一种常用的分析方法，用于判断样本数据是否支持某种假设。
假设检验可以帮助我们进行科学的实验设计和数据分析，从而得出可靠的结论。
在教学实践中，假设检验通常需要通过案例来进行深入的理解和应用。
本文将以“女士品茶”的教学案例为例，详细解释假设检验的理论和应用，并结合实际操作，帮助学生更好地掌握这一统计分析方法。
一、案例背景在一家茶叶公司中，经理想测试一种新的女士品茶的口感是否符合女性顾客的口味。
他假设该新品茶的口感更柔和、更香甜，适合女性消费者。
为了验证这一假设，经理决定通过假设检验来进行数据分析，以判断新品茶是否真的更受女性顾客喜爱。
二、实验设计为了进行这项实验，经理决定邀请100名女性顾客参与品尝两种茶的实验。
50名女性顾客品尝传统茶叶，另外50名女性顾客品尝新品茶。
经理要求参与者在品尝后填写调查表，评价茶叶的口感，并且记录每位参与者的年龄、喜好等信息。
三、数据收集经理在实验结束后收集了所有调查表并整理数据。
他得到了传统茶叶和新品茶的口感评分数据，以及参与者的个人信息。
他还得到了相应的样本均值和标准差。
四、假设检验过程1. 建立假设在进行假设检验前，我们需要先建立原假设（H0）和备择假设（H1）。
在这个案例中，经理的原假设可以是：“新品茶的口感更柔和、更香甜”，备择假设可以是：“新品茶的口感不一定更柔和、更香甜”。
经理希望通过假设检验得出的结论能够支持原假设，从而认可新品茶更适合女性消费者的口味。
2. 选择检验方法根据实际情况，经理可以选择合适的检验方法。
在这个案例中，如果口感评分数据符合正态分布且满足方差齐性的要求，可以选择t检验来进行假设检验。
如果数据不符合正态分布或者不满足方差齐性要求，可以选择非参数检验方法。
3. 计算统计量并进行假设检验经理可以利用样本数据计算出相应的t值或者z值，并结合显著性水平α（通常取0.05）来进行假设检验。
根据计算结果，经理可以判断是否拒绝原假设。
假设检验流程案例分析
假设检验流程案例分析一、假设检验的基本概念。
1.1 什么是假设检验呢？简单来说，这就像是一场法庭审判。
我们有一个“被告”，也就是我们要检验的假设。
比如说，我们想知道一种新的减肥方法是不是真的有效，那“这种减肥方法有效”就是我们的假设。
我们不能轻易就相信这个说法，得拿出证据来。
1.2 这里面有个很重要的东西叫“显著性水平”。
这就好比是我们判断事情的一个标准。
如果把生活中的事情比作考试，那显著性水平就是及格线。
一般我们会设定一个值，像0.05或者0.01。
如果计算出来的结果小于这个值，那就像考试不及格一样，我们就有理由怀疑我们的假设是错的。
2.1 案例背景。
咱就说有个工厂，他们生产的灯泡，以前一直说平均使用寿命是1000小时。
但是最近呢，工人换了新的生产工艺，老板就想知道，这新的工艺下，灯泡的平均使用寿命是不是还是1000小时。
这时候我们的假设就出来了。
原假设就是“新工艺下灯泡平均使用寿命还是1000小时”，那备择假设就是“新工艺下灯泡平均使用寿命不是1000小时”。
2.2 收集数据。
这就好比破案要找线索一样。
我们得去收集灯泡使用寿命的数据。
从新生产的灯泡里随机抽取一些，比如抽取了50个灯泡，然后测试它们各自的使用寿命。
这一步可得认真，要是数据不准确，那就好比地基没打好，后面全是白搭。
2.3 选择检验统计量并计算。
这里就有点技术含量了。
根据我们的问题和数据类型，选择合适的检验统计量。
就像我们要开锁，得选对钥匙一样。
对于这个灯泡的例子，可能会用到t检验或者z 检验。
计算出这个统计量的值之后，就像是我们算出了一个“关键指标”。
2.4 做出决策。
计算出统计量的值后，我们就可以根据显著性水平来做决定了。
如果这个值落在了我们事先设定的“拒绝域”里，那就像证据确凿一样，我们就拒绝原假设。
就好比我们发现这个新生产工艺下灯泡的平均使用寿命和1000小时相差太多，那我们就有理由相信原假设不成立了。
要是不在拒绝域里，那我们就没有足够的证据拒绝原假设，只能暂时认为原假设是对的。
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以下的样本为新的统计监控程序运行的第一天，每间隔 1 小时所收集到的。
假设检验案例
Quality
Associates 是一家咨询公司，为委托人监控其制造过程提供抽样
和统计程序方面的建议。
在某一应用中，一名委托人向 Quality
Associates 提
供了其生产过程正常运行时的 800 个观察值组成的一个样本。
这些数据的样本标
准差为 0.21，因而我们假定总体的标准差为 0.21。
Quality
Associates 建议该
委托人连续地定期选取样本容量为 30 的随机样本来对该生产过程进行监控。
通
过对这些样本的分析，委托人可以迅速了解该生产过程的运行状况是否令人满意。
当生产过程运行不正常时，应采取纠正措施以避免出现问题。
设计规格要求该生
产过程的均值为 12，Quality Associates 建议采用如下形式的假设检验：
H 0 : μ = 12 H 1 : μ ≠ 12
只要 H 0 被拒绝，就应采取纠正措施。
管理报告:
1.对每个样本在0.01的显著水平下进行假设检验，如果需要采取措施的话，
确定应该采取何种措施？给出每个检验的检验统计量和p－值。
2.计算每一样本的标准差。
假设总体标准差为0.21是否合理？
( )
~ N (0,1) I α = ⎢x - Z α 样本 1： I α 1 = ⎢11.96 - 2.576
[ [ 样本 2： I α 2 = ⎢12.03 - 2.576
[ [ 样本 3： I α 3 = ⎢11.89 - 2.576
[ [
3. 当样本均值 x 在 μ = 12 附近的多大范围内，我们可以认为该生产过程的运
行令人满意？如果 x 超过上限或低于下限，则应对其采取纠正措施。
在质量控制
中，这类上限或下限被称作上侧或下侧控制限。
4. 当显著水平变大时，暗示着什么？这时，哪种错误或误差将增大？
管 理 报 告
1. 对每个样本在 0.01 的显著水平下进行假设检验，如果需要采取措施的话，
确定应该采取何种措施？给出每个检验的检验统计量和 p －值。
(1) 假设检验
a) 提出假设： H 0 : μ = 12
H 1 : μ ≠ 12
b) 统计量及分布： Z =
n X
- μ σ
c) 给出显著水平 α = 0.01 −→ Z α = 2.576
2
置信区间为：
⎡ ⎣
2 σ n , x + Z α
2σ ⎤ n ⎥⎦
⎡ ⎣
0.21
, 11.96 + 2.576 0.21⎤ ⎥⎦
= 11.96 - 0.10, 11.96 + 0.10]
= 11.86, 12.06]
⎡ ⎣
0.21 30
, 12.03 + 2.576 0.21⎤ ⎥⎦
= 12.03 - 0.10, 12.03 + 0.10] = 11.93, 12.13]
⎡ ⎣
0.21 30
, 11.89 + 2.576 0.21⎤ ⎥⎦
= 11.89 - 0.10, 11.89 + 0.10] = 11.79, 11.99]
样本 4： I α 4 = ⎢12.03 -
2.576 [
[ 各个样本的检验统计量及 p －值为： ⎡ ⎣
0.21 30
, 12.03 + 2.576
0.21⎤ ⎥⎦
= 12.08 - 0.10, 12.08 + 0.10] = 11.98, 12.18]
d) 统计决策：因为12 ∉ I α1, 12 ∉ I α 2 , 12 ∈ I α 3 , 12 ∉ I α 4 ，所以对于样本 1、样
本 2、样本 4 来讲可做出拒绝原假设 H 0 : μ = 12 的统计决策，而对于样本 3 来
讲则不拒绝原假设 H 0 : μ = 12 。
可见，生产过程还不够稳定，有必要缩短监控时间，并收集更多的样
本进行检验，以进一步做出比较准确的决策。
(2) 每个检验的检验统计量和 p －值
利用检验统计量及 p －值可以得到相同的统计决策结论。
2．计算每一样本的标准差。
假设总体标准差为 0.21 是否合理？
从每一个样本的标准差来看，假设总体标准差为 0.21 基本合理。
n
3．当样本均值在 μ = 12 附近的多大范围内，我们可以认为该生产过程的
运行令人满意？如果超过上限或低于下限，则应对其采取纠正措施。
在质量
控制中，这类上限或下限被称作上侧或下侧控制限。
对于置信水平α = 0.01 ，当 Z 0 > Z α 时，则拒绝原假设 H 0 : μ = 12 。
即认为 2
生产过程是不正常的。
而当 Z 0 (X -)≤ Z α 时，被认为生产过程是正常运行
2
的，从而有：
上侧控制限：U α ＝ μ + Z α
2
σ n
＝12.10
下侧控制限： L α ＝ μ - Z α
2σ n
＝11.90
4. 当显著水平变大时，暗示着什么？这时，哪种错误或误差将增大？
当显著水平α 变大时，则增大了拒绝原假设 H 0 的可能性，即犯第一类错
误的概率增大。