传热学第五章_对流换热原理-6
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传热学-5 对流传热原理
电场与温度场：微分方程相同，内容不同。 强制对流换热与自然对流换热：微分方程的形式和内容都 有差异。 外掠平板和外掠圆管：控制方程相同，单值性条件不同。
5-4 相似原理简介
1）几何相似 对应的长度量成固定比例，对应的角度相等。
若（1）（2）相似
a' a ''
b' b ''
c' c ''
h' h ''
' ''
P' P ''
CF
5-4 相似原理简介
4）初始条件和边界条件相似 保证定解条件一致。
几何相似是运动相似和动力相似的前提； 动力相似是决定流动相似的主要因素（保证）； 运动相似是几何相似和动力相似的表现。
y
u
u
tw x
5-1 对流传热概述
特点： （1）导热与热对流同时存在的复杂热传递过程； （2）必须有流体和壁面的直接接触和宏观运动， 也必须有温差； （3）由于流体的黏性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的流动边界层； （4）紧贴壁面处同时形成温度梯度很大的热边界层。
5-1 对流传热概述
偏微分方程+定解条件
速度场和温度场
表面传热系数h
2 实验法
相似原理指导下通过实验获得表面传热系数的 计算式（是目前工程计算的主要依据）。
对流传热问题的研究方法
3 比拟法
通过研究热量传递与动量传递的共性或类似特性, 建立起表面传热系数 h 与阻力系数 cf 间的相互联系, 通过较易测定的阻力系数来获得相应的表面传热系数 值。
主流区：速度梯度为0， 0 可视为无粘性理想流
5-4 相似原理简介
1）几何相似 对应的长度量成固定比例，对应的角度相等。
若（1）（2）相似
a' a ''
b' b ''
c' c ''
h' h ''
' ''
P' P ''
CF
5-4 相似原理简介
4）初始条件和边界条件相似 保证定解条件一致。
几何相似是运动相似和动力相似的前提； 动力相似是决定流动相似的主要因素（保证）； 运动相似是几何相似和动力相似的表现。
y
u
u
tw x
5-1 对流传热概述
特点： （1）导热与热对流同时存在的复杂热传递过程； （2）必须有流体和壁面的直接接触和宏观运动， 也必须有温差； （3）由于流体的黏性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的流动边界层； （4）紧贴壁面处同时形成温度梯度很大的热边界层。
5-1 对流传热概述
偏微分方程+定解条件
速度场和温度场
表面传热系数h
2 实验法
相似原理指导下通过实验获得表面传热系数的 计算式（是目前工程计算的主要依据）。
对流传热问题的研究方法
3 比拟法
通过研究热量传递与动量传递的共性或类似特性, 建立起表面传热系数 h 与阻力系数 cf 间的相互联系, 通过较易测定的阻力系数来获得相应的表面传热系数 值。
主流区：速度梯度为0， 0 可视为无粘性理想流
传热学第五章对流换热
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的、分类 三、对流换热的机理 四、影响因素 五、研究方法 六、h的物理意义
一.定义
流体流过与其温度不同的固体表面时所发生的热量交换称为 对流换热。 对流换热与热对流不同， 既有热对流，也有导热； 不是基本传热方式。 对流换热遵循牛顿冷却定律：
qw tw
x
y
t∞
u∞
图5-1 对流换热过程示意
圆管内强制对流换热 其它形式截面管道内的对流换热 外掠平板的对流换热 外掠单根圆管的对流换热 外掠圆管管束的对流换热 外掠其它截面形状柱体的对流换热 射流冲击换热
外部流动
对 流 换 热
有相变
自然对流(Free convection) 混合对流 沸腾换热 凝结换热
大空间自然对流 有限空间自然对流
大容器沸腾 管内沸腾 管外凝结 管内凝结
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
传热学 第5章6
9
9 /16
4/9
适用范围： 适用范围： Ra ≤ 10 对于常热流边界条件下竖壁的自然对流换热， 对于常热流边界条件下竖壁的自然对流换热 ， 壁 面温度未知， 并且沿壁面分布不均匀， 面温度未知 ， 并且沿壁面分布不均匀 ， 往往需要确定 局部壁面温度。引进一个修正的局部格拉晓夫数 局部壁面温度。 引进一个修正的局部格拉晓夫数
8
3. 大空间自然对流换热特征数关联式
特征数关联式： 特征数关联式： Nu = C (GrPr ) = cRa 自模化 定性温度： 定性温度：tm = ( tw + t∞ ) 2
n n
9
(1)竖平壁或竖圆柱 对于竖圆柱， 对于竖圆柱，如果满足下式
d 35 ≥ 1/ 4 H Gr 可以按垂直壁面处理。 可以按垂直壁面处理。 丘吉尔（ Churchill）和朱（ Chu） 丘吉尔（S. W. Churchill）和朱（H. H. S. Chu）提 出了对等壁温和常热流边界条件 对等壁温和常热流边界条件、 出了 对等壁温和常热流边界条件 、 对层流和湍流都适 用的竖壁面自然对流换热计算公式： 用的竖壁面自然对流换热计算公式：
空气在水平圆柱表面的自然对流换热关联式 空气在水平圆柱表面的自然对流换热关联式 定性温度： 定性温度：tm = ( t w + t∞ ) 2
Nu = 0.36 + 0.363Gr
1/ 6
+ 0.0914Gr
1/ 3
适用范围： 适用范围： Gr = 106 ~ 1.3 × 1013 （4） 球体表面的自然对流换热 丘吉尔推荐了球体外部自然对流换热关联式 丘吉尔推荐了球体外部自然对流换热关联式
ρ∞ ρ ≈ αρ ( t t∞ ) = αρθ
9 /16
4/9
适用范围： 适用范围： Ra ≤ 10 对于常热流边界条件下竖壁的自然对流换热， 对于常热流边界条件下竖壁的自然对流换热 ， 壁 面温度未知， 并且沿壁面分布不均匀， 面温度未知 ， 并且沿壁面分布不均匀 ， 往往需要确定 局部壁面温度。引进一个修正的局部格拉晓夫数 局部壁面温度。 引进一个修正的局部格拉晓夫数
8
3. 大空间自然对流换热特征数关联式
特征数关联式： 特征数关联式： Nu = C (GrPr ) = cRa 自模化 定性温度： 定性温度：tm = ( tw + t∞ ) 2
n n
9
(1)竖平壁或竖圆柱 对于竖圆柱， 对于竖圆柱，如果满足下式
d 35 ≥ 1/ 4 H Gr 可以按垂直壁面处理。 可以按垂直壁面处理。 丘吉尔（ Churchill）和朱（ Chu） 丘吉尔（S. W. Churchill）和朱（H. H. S. Chu）提 出了对等壁温和常热流边界条件 对等壁温和常热流边界条件、 出了 对等壁温和常热流边界条件 、 对层流和湍流都适 用的竖壁面自然对流换热计算公式： 用的竖壁面自然对流换热计算公式：
空气在水平圆柱表面的自然对流换热关联式 空气在水平圆柱表面的自然对流换热关联式 定性温度： 定性温度：tm = ( t w + t∞ ) 2
Nu = 0.36 + 0.363Gr
1/ 6
+ 0.0914Gr
1/ 3
适用范围： 适用范围： Gr = 106 ~ 1.3 × 1013 （4） 球体表面的自然对流换热 丘吉尔推荐了球体外部自然对流换热关联式 丘吉尔推荐了球体外部自然对流换热关联式
ρ∞ ρ ≈ αρ ( t t∞ ) = αρθ
传热学第五章对流换热
第五章
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8
对流换热
Convective heat transfer
对流换热概说 对流换热的数学描写 对流换热边界层微分方程组 对流换热边界层积分方程组 相似理论与量纲分析 管内受迫流动 横向外掠圆管的对流换热 自然对流换热及实验关联式
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
同理：（） dτ qm hout − qm hin ≈ ρcp (
y
H y + dy − H y =
∂t ∂v ⋅ v + ⋅ t )dxdydτ ∂y ∂y
（qm h)out − (qm h)in ∴ ∂t ∂t ∂u ∂v = ρ c p (u + v )dxdy + ρ c p t ( + )dxdy ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t = ρ c p (u + v )dxdy (d ) ∂x ∂y
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的概念。
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8
对流换热
Convective heat transfer
对流换热概说 对流换热的数学描写 对流换热边界层微分方程组 对流换热边界层积分方程组 相似理论与量纲分析 管内受迫流动 横向外掠圆管的对流换热 自然对流换热及实验关联式
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
同理：（） dτ qm hout − qm hin ≈ ρcp (
y
H y + dy − H y =
∂t ∂v ⋅ v + ⋅ t )dxdydτ ∂y ∂y
（qm h)out − (qm h)in ∴ ∂t ∂t ∂u ∂v = ρ c p (u + v )dxdy + ρ c p t ( + )dxdy ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t = ρ c p (u + v )dxdy (d ) ∂x ∂y
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的概念。
传热学对流传热原理
+v
t y
=
cp
2t x2
+
2t y2
4个方程，4个未知量 —— 可求得速度场(u,v)和温度场(t) 以及压力场(p), 既适用于层流，也适用于湍流（瞬时值）
➢ 边界层型对流传热问题的数学描写
动量方程中的惯性力项和能量方程中的对流 项均为非线性项，难以直接求解
边界层理论
简化
流动
普朗特 速度边界层
2t y2
→固体中的热传导过程是介质中传热过程的一个特例。
稳态对流换热微分方程组:
(常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体)
u v 0 x y
（u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x 2
2u y 2
)
（u
v x
v
v y
)
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
hx
t
t
y
w
,x
u
t x
5.4 相似原理与量纲分析
1、目的—— 简化实验 • 减少自变量的个数
1
1
hx x
0.332
u x
2
3
v a
Nu x
0.332
Re
1 x
2
Pr
1
3
• 缩小实验模型的尺寸 • 反映同一类现象的规律性
建立基于相似理论的实验关联式
（1）相似分析法；（2）量纲分析法
控制方程的无量纲化
二维、稳态、常物性、不可压缩、不计重力、无内热源、 无粘性耗散、牛顿流体的外掠平板强迫对流换热。
• y=0：u = 0, v = 0, t = tw
第五章-传热学
h
' h,x
' h,y
cpuxtvytdxdy
8
单位时间内微元体热力学能的增加为
dU
d
cp
t
dxdy
于是根据微元体的能量守恒
h
dU
d
可得
2t x2
2t y2
dxdy
cpuxtvytdxdy
cp
t
dxdy
cptux tvy ttu xv y
2t x2
2t y2
2
20
cp
uxt
v t y
＝
2t x2
2t y2
1
11 1
1
2
1 1
1
2
对流换热微分方程组简化为
h t tw tf y w
u v 0 x y
简化方程组只有4个方
程，但仍含有h、u、v、 p、t 等5个未知量，方
程组不封闭。如何求解？
uuxvuy1ddpxy2u2
u t x
v t y
26
第六节 相似理论基础
相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对流换 热问题的可靠方法。
相似原理回答三个问题： （1）如何安排实验？ （2）如何整理实验数据？ （3）如何推广应用实验研究结果？
一、 相似原理的主要内容
1.物理现象相似的定义 2.物理现象相似的性质 3.相似特征数之间的关系 4.物理现象相似的条件
三、解的函数形式——特征数关联式
特征数是由一些物理量组成的无量纲数，例如毕 渥数Bi和付里叶数Fo。对流换热的解也可以表示成 特征数函数的形式，称为特征数关联式。
通过对流换热微分方程的无量纲化可以导出与对 流换热有关的特征数。
传热学第五章
h Atw t
以后除非特殊声明外,我们所说的对流换热系数皆指平均对流换
热系数,以 h 表示.
h(x)规律说明
Laminar region
x (x) h (x) 导热
Transition region
扰动
h(x)
Turbulent region
湍流部分的热阻很小,热阻主要集中在
粘性底层中.
2.按有无相变分
单相介质传热:对流换热时只有一种流体.
相变换热:传热过程中有相变发生.
物质有三态,固态,液态,气态或称三相.
相变换热有分为:
沸腾换热:(boiling heat transfer)物质由液态变为气态时发生 的换热.
凝结换热:(condensation heat transfer)物质由气态变为 液态时发生的换热. 熔化换热(melting heat transfer) 凝固换热(solidification heat transfer) 升华换热(sublimation heat transfer) 凝华换热（sublimation heat transfer ）
由上述分析可见,边界层控制着传热过程,故一些研究人员试图通过
破坏粘性底层来达到强化传热的目的,并取得了一些成果.
二、边界层微分方程组.
牛顿流体(Newtonian fluid),常物性,无内热源,耗散不计,稳态,
二维,略去重力.
完性分析已知：u，t，l 的量级为0(1) ， t 的量级为0(）
以此五个量为分析基础。
2.动量方程(momentum equation)
u v 0 x y
u
u
u x
v
u y
Fx
p x
传热学第五章 对流换热计算
R 2 e3 1 00 0 ， P 0 1 r0 .5 0 5， 0 Pf0 r0 .0 5 20 P wr
2019/11/19
23
华中科技大学热科学与工程实验室
HUST Lab of Thermal Science & Engineering
例1 空气以2m/s的速度在内径为10 mm的管内流动， 入口处空气的温度为20℃，管壁温度为120℃，试确 定将空气加热至60℃所需管子的长度。
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20
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HUST Lab of Thermal Science & Engineering
③短管 当管子的长径比l/d<60时，属于短管内流动换 热，进口段的影响不能忽视。此时亦应在按 照长管计算出结果的基础上乘以相应的修正
系数Cl。 cl 1dl0.7
充分发展区：边界层汇合于管子中心线以后的 区域，即进入定型流动的区域。
2019/11/19
3
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HUST Lab of Thermal Science & Engineering
充分发展段为层流流动
为什么平均换热系数比局部换热系数高？
入口段的边界层厚度较薄，传热阻力小，表面传热系数 大（即，对流换热强）
为什么气体和液体的修正方式不一样？
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18
华中科技大学热科学与工程实验室
HUST Lab of Thermal Science & Engineering
② 螺旋管或弯管 弯曲的管道中流动的流体，在弯曲处由于离 心力的作用会形成垂直于流动方向的二次流 动，从而加强流体的扰动，带来换热的增强。
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例1 空气以2m/s的速度在内径为10 mm的管内流动， 入口处空气的温度为20℃，管壁温度为120℃，试确 定将空气加热至60℃所需管子的长度。
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③短管 当管子的长径比l/d<60时，属于短管内流动换 热，进口段的影响不能忽视。此时亦应在按 照长管计算出结果的基础上乘以相应的修正
系数Cl。 cl 1dl0.7
充分发展区：边界层汇合于管子中心线以后的 区域，即进入定型流动的区域。
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充分发展段为层流流动
为什么平均换热系数比局部换热系数高？
入口段的边界层厚度较薄，传热阻力小，表面传热系数 大（即，对流换热强）
为什么气体和液体的修正方式不一样？
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② 螺旋管或弯管 弯曲的管道中流动的流体，在弯曲处由于离 心力的作用会形成垂直于流动方向的二次流 动，从而加强流体的扰动，带来换热的增强。
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2－2）管内流体平均温度
t f
c p tudf
f
c pudf
2 R 2um
R
turdr
0
f
其中，tf为根据焓值计算的截断面平均温度。
由热平衡方程
dQ hx (tw t f )x * 2R * dx cpumR2dt f
和
dQ q * 2R * dx
可得
dt f 2q 2hx (tw t f ) x
t
( tw t r tw t f
)rR
( r )rR tw t f
const
而同时又有
q
(
t r
)
r
R
h(t w
tf
)
于是，得
(
t r
)
r
R
h
const
tw t f
上式又表明，常物性流体在热充分发展段的一个特点是 换热系数保持不变。
另外，如果边界层在管 中心处汇合时流体流动 仍然保持层流，那么进 入充分发展区后也就继 续保持层流流动状态， 从而构成流体管内层流 流动过程。
若 Pr<1, 则意味着流动进口段长于热进口段； 1－3）管内流动充分发展段的流态判断
Re 2300 2300 Re 10 4 Re 10 4
层流 过渡流 旺盛湍流
2）管内流体平均速度与平均温度
2－1）管内流体运动平均速度
um
f udf 0f
2
R 2
R rudr V
0
f
其中，V－体积流量；f－管的截断面积；u－局部流速
dx c pum R
c pum R
积分上式可得全管长流体的平均温度。
由于热边界存在有均匀壁温和均匀热流两种典型情
况。对于均匀热流边界情况(q=const)，在常物性
条件下，有
dt f 2q const
dx cpumR
这意味着，流体断面温度呈线性变化，即有
tf
1 2 (t f
't f
'')
其中， tf’为进口断面的平均温度； tf’’为出口断面的平均温度。
恒定温度的情况
管内流动温度对速度分布的影响示意图
大温差情况下计算换热时准则式右边要乘以物性修
正项 。 对于液体，乘以
f w n
如液体被加热，n=0.11；如液体被冷却，n=0.25；
对于气体，则乘以:
T f Tw n
如气体被加热，n=0.55；如气体被冷却，n=0。另外，
温度取绝对温标数值。
tm t f t w
tf
(t
' f
t
"
)
/
2
2 管内强制对流换热的准则关系式 ①管内紊流换热准则关系式
当管内流动的雷诺数Re≥104时，管内流体处于旺盛 的紊流状态。当流体与壁面的温差较小时，此时的 换热计算可采用迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter） 准则关系式
Nu 0.023Re 0.8 Pr n
入口段热边界层较薄，局部表面传热系数比充分 发展段高，且沿主流方向逐渐降低。
流动进口段长度：
层流：L 0.06 Re; 紊流 : L 50
d
d
热进口段长度：
层流：LTtw 0.055 Re Pr; d
紊流 : L 50 d
Lqw t
0.07 Re Pr
d
由于
Pr
a
若 Pr>1, 则意味着流动进口段短于热进口段；
'')
t't' ' ln t'
t' '
t
tw
t=C
tf
t tw = C
tf
入口段
充分发展段 x
恒热流时
恒壁温时
x
其中，tf’, tf”分别为出口、进口截面上的平均温
度。
当进口与出口截面上的温差比(tw - tf'')/(tw - tf')
在0.5 2之间时，可按如下算术平均温差计算，结 果的差别在4%以内。
50℃；对于水≤2030℃ ，对于油类流体≤10℃。
当流体与管壁之间的温差较大时，因管截面上流体 温度变化比较大，流体的物性受温度的影响会发生 改变，尤其是流体黏性随温度的变化导致管截面上 流体速度的分布也发生改变，进而影响流体与管壁 之间的热量传递和交换，如下图。
液体被加热或气体被冷却
液体被冷却或气体被加热
b）进口段:自管口至流体流速和流态分布定型的距离。
一般地，自进口到充分发展段之间地区域称为入口段。
1－2）性质与特点
a）充分发展段流动的特点 u 0
x
( tw t ) 0 x tw t f
v 0 其中，t=t(x,r)
上式表明，充分发展段流动的一个特点是无量纲温度
随管长保持不变。
另外，由于
特流征体尺的寸平为均d温(内度径)，特t f 征 t流f 速tf为 2um；，流定体性被温加度热为
(即tw>tf)n=0.4,流体被冷却(即tw<tf) n=0.3。
使用范围：Ref = 104 1.2×105, Prf = 0.7 120,
l/d 60 ； 所 谓 温 差 （ tw-tf ） 较小 ， 指 对 于 气 体 ≤
§5-7 内部流动强制对流换热实验关联式
1、管(槽)内强制对流流动和换热换热的特征
流体在管内流动属于内部流动过程，其主要特征是， 流动存在着两个明显的区段，即流动进口区段和流 动充分发展区段
1）进口段和充分发展段
1－1）定义
a）充分发展段:流体流速分布及流态定型，流动边界
层及热边界层汇合于管子中心线，称流动或换热已充 分发展。
在热充分发展段，由于h=const ，q= h* (tf-tw),
得
dt f dtw
dx dx
这说明，管壁温度tw也是沿管长呈线性变化，且 变化速率与流体断面温度变化速率相同。
对于均匀壁温情况（tw=const），在常物性条件下，
dt由f 2q 2hx (tw t f ) x
dx c pum R
c pum R
得
d (tw t f ) x 2hx dx
(t w t f ) x
c pum R
积分后可得
t' exp( 2h * x )
t ' '
c pum R
这表明，流体温度将沿管长按对数曲线规律变化。于
是，全管长流体平均温度为 t f t w t m
其中，
t m
(t w
t f ' ) (t w t f ln( t w t f ' ) tw t f ''
如果边界层在管中心处 汇合时流体已经从层流 流动完全转变为紊流流 动，那么进入充分发展 区后就会维持紊流流动 状态，从而构成流体管 内紊流流动过程。
b）入口段流动的特点
当流体温度和管璧温度不同时，在管子的进口区域 同时也有热边界层在发展，随着流体向管内深入， 热边界层最后也会在管中心汇合，从而进入热充分 发展的流动换热区域，在热边界层汇合之前也就必 然存在热进口区段。