计数器工作原理的模式化分析

计数器工作原理的模式化分析
时序逻辑电路是《脉冲与数字电路》这门课程的重要组成部分，计数器是时序逻辑电路基础知识的实际应用，其应用领域非常广泛。

计数器原理是技工学校电工电子专业学生必须重点掌握的内容，也是本课程的考核重点，更是设计计数器或其他电子器件的基础。

但近年来技校学生的文化理论基础和理解能力普遍较差，按照教材体系讲授计数器这个章节的知识，超过70%的学生听不懂。

我先后为四届学生讲授过这门课，在教学实践中摸索出一套分析计数器的方法——模式化分析，即把分析步骤模式化，引导学生按部就班地分析计数器。

用这种方法分析，我只要以其中一种计数器（如异步二进制计数器）为例讲解，学生便可以自行分析其他计数器。

教学实践证明，用这种方法讲授计数器知识，学生比较感兴趣，觉得条理清晰，易于理解，掌握起来比较轻松。

这种方法还有一个好处，不管是同步计数器还是异步计数器，不管是二进制计数器还是十进制计数器，不管是简单的计数器还是复杂的计数器，只要套用这种方法，计数器工作原理迎刃而解。

即使是平时基础很差的学生，只要记住几个步骤，依葫芦画瓢，也能把计数器原理分析出个大概来。

一、明确计数器概念
分析计数器当然要先清楚什么是计数器啦。

书上的概念是：计数器是数字系统中能累计输入脉冲个数的数字电路。

我告诉学生，计数器就是这
样一种电子设备：把它放在教室门口，每个进入教室的同学都在一个按钮上按一下，它就能告诉你一共有多少位同学进入教室。

其中，每个同学按一下按钮就是给这个设备一个输入信号，N个同学就给了N个信号，这N 个信号就构成计数器的输入CP脉冲，计数器要统计的就是这个CP脉冲系列的个数。

当然，如果没有接译码器，计数器的输出端显示的是二进制数而非十进制数，比如有9位同学进入教室，它不显示“9”，而是显示“1001”。

随后，我简要介绍了计数器的构成和分类，并强调，计数器工作前必须先复位，即每个触发器的输出端均置零。

二、回顾基础知识
分析计数器要用到触发器的相关知识，其中JK触发器最常用，偶尔用到T触发器和D触发器。

因此，介绍完计数器概念后，我不急于教学生分析其原理，而是先提问JK、T、D触发器的相关知识，包括触发器的逻辑符号、特性方程、特性表等。

由于计数器的控制单元由逻辑门电路构成，分析前还要简要回顾一下与、或、非等常用逻辑门电路的相关知识。

另外，用模式化方法分析计数器还要用到逻辑代数的运算方法、逻辑函数的化简方法等相关知识。

三、画出解题模板
准备工作做完了，下面进入核心部分——列出分析计数器的9个步骤：
1.驱动方程（即触发器输入端的表达式，注意要化成最简式）
2.特性方程（即触发器的特性方程，计数器有几个触发器就写出几个
特性方程）
3.状态方程（把1代入2后得到的方程，注意要化成最简式）
4.进（借）位方程（即触发器的进位或借位的输出表达式，一般是逻
辑门电路的输出端表达式）
5.CP（即触发器CP端的表达式，也就是触发器何时有效，有几个触
发器就写出几个CP）
6.状态表（根据3、4、5写出，包括4个部分：CP个数、各触发器
CP是否有效、触发器输出端状态、进位或借位输出端状态）
7.状态图（根据6画出）
8.波形图（根据7画出，有几个输出端就画几个波形，包括进位或借
位输出的波形）
9.功能（根据7写出计数器的功能，包括三个部分内容：几进制、同
步还是异步、递增还是递减或可逆）
我逐个介绍了每个步骤中要做的工作和注意事项，具体如括号中所示。

我告诉学生，这9个步骤尤如一个模板，计数器的具体内容就是水泥，分析计数器原理的过程就是往模板中浇筑水泥的过程。

这时候，我不急于分析实例，而是控制了一下课堂节奏，停下来让学生默记这9个步骤，如果对其中哪些步骤有不理解的地方马上提问。

四、按模板分析实例
通过提问确认大部分学生已经记住这9个步骤后，我才进入实例分析。

按照由浅入深而且有代表性的原则，我以异步3位二进制计数器为例。

1．画模板我请一位同学在黑板左侧写下分析的模板——9个步骤，我在黑板右侧画出计数器的电路图（如图1所示）。

图1
2．完成步骤1-5 我开始教学生“浇筑水泥”。

因为第1—5个步骤不难，只是写方程、代方程和逻辑函数的化简，我让学生来做。

如果学生做这项工作有困难，我便写出第一个方程，然后请学生上来写余下的几个，而且一个学生只能上台写一次，让尽量多的学生参与解题，以此调动全班同学的参与积极性。

3．填写状态表这是用这种方法解题的关键环节，同时也是难点。

我画出状态表的表头后，在CP脉冲个数一列下方写下0，表示计数器复位，此时三个触发器的输出端全部置0，即Q3Q2Q1=000；三个触发器的CP脉冲C1 C2 C3均无效，用×表示；进位输出C= Q3 Q2 Q1=0·0·0=0。

这样，状态表的第一行填写完毕。

这时的Q3 Q2 Q1是下一个CP脉冲的原态，即对于下一个CP脉冲来说，Q3n Q2n Q1n=000。

第二行是第1个CP脉冲到来时的状态。

由于C1=CP，此时C1有效，
用√表示，由于Q1n+1= 1n，所以Q1n+1==1。

由于C2= Q1下降沿有效，此时Q1由0→1，系上升沿而非下降沿，故C2无效，用×表示，Q2保持原状态0。

由于C3= Q2下降沿有效，此时Q2由0→0，非下降沿，故C3无效，用×表示，Q3保持原状态0。

这时C= Q3 Q2 Q1=0·0·1=0。

这样，状态表的第二行也填写完毕。

对于下一个CP脉冲来说，Q3n Q2n Q1n=001。

第三行的分析方法与第二行类似，我由基础较好的学生尝试着到台上分析并填写该行，这样一可以让学生通过解题实践更好地理解解题方法，二可以及时发现学生存在的问题。

……
如此一直分析下去，直到触发器的输出状态Q3n Q2n Q1n出现重复为止。

填写情况如表1所示。

4．完成步骤7-9 这3个步骤也比较简单，我说明解题要点后，引导学生来完成。

其中，状态图从状态表而来，注意要把高位写在前面，即顺序应为Q3 Q2 Q1，状态图如图2所示。

画波形图时，先在CP脉冲的每个下降沿上打下虚线，然后根据状态表或状态图画出相应输出的波形，如图3所示。

总结计数器功能时，可由图1直接看出该计数器是异步计数器，可从图2看出计数器共有8个状态，而且是递增的，所以该计数器的功能为：异步8进制（或3位二进制）递增计数器。

该题的解答情况如下：
1.驱动方程：
F1：J1= K1=1
F2：J2= K2=1
F3：J3= K3=1
2.特性方程：
Q1n+1= J11n+1Q1n
Q2n+1= J22n+2Q2n
Q3n+1= J33n+3Q3n
3.状态方程：
F1：Q1n+1=1·1n+·Q1n=1n
F2：Q2n+1=1·2n+·Q2n=2n
F3：Q3n+1=1·3n+·Q3n=3n
（说明每个触发器的变化规律都是：来一个CP脉冲就翻转一次）4.进位方程：
C= Q1 Q2 Q3
5．CP：
F1：C1=CP下降沿（1→0）
F2：C2= Q1下降沿（1→0）
F3：C3= Q2下降沿（1→0）
6．状态表：
7．状态图：
图2
8.波形图:
图3
9．功能：
异步8进制（或3位二进制）递增计数器
五、巩固练习和作业
为了巩固所学知识，同时也让为了锻炼学生的独立解题能力，我让学生在课堂上分析更为简单的同步2位二进制递增计数器，提醒他们注意驱动方程和状态方程的化简。

多数学生能分析出来，少数学生在填写状态表时卡了壳，我根据具体情况决定干预学生解题的程度。

这次课我布置的作业是：分析同步3位二进制递减计数器的工作原理。

从作业情况看，学生掌握情况比较理想。

但我并没有就此打住，而是在讲
评作业后又布置了4道难度稍高的作业：分析4位二进制计数器的工作原理，包括同步递增、同步递减、异步递增、异步递减。

超过70%的学生4道题基本正确，讲评后，我挑选其中书写较规范的4份作业张贴在班上。

单元测试时，我除了测试学生分析计数器的知识外，还在试卷中有意出了一道附加题：分析时序逻辑电路。

我给出的电路既不是书上的也不是练习册的，而且分析结果显示计数器的输出状态并不是单纯递增或递减或可逆，而是没有规律的，不过最终能形成闭环。

我的意图很明显：考察学生能否用上述解题方法分析其他时序逻辑电路。

结果令我惊喜——60%的学生解题思路正确，其中13%的学生解答完全正确。