22.1二次函数(第1课时)教学设计.doc
22.1.1二次函数教学设计.doc
课题§22.1.1 二次函数的定义备课日期年月日课型新授1．能结合具体情景体会二次函数的意义, 理解二次函数的有关概念.知识与技能2．能够表示简单变量之间的二次函数关系.通过具体问题情境中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式,在类比一教过程与方法次函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0 的重要特征从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的学过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
目情感态度把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会探索数学符号感的现实意与价值观义，并培养钻研精神。
标教学重点二次函数的概念和解析式教学难点会建立简单的二次函数的模型教学方法启发、引导、讲练结合教学用具多媒体、导学案课时安排 1教学内容师生活动设计意图复习旧知,加【图片欣赏，导入新课】教师提出问题，学多媒体演示生回顾旧知，两名学生口答深对函数定义【以旧引新】的理解．强调1.一元二次方程的一般形式是什么？2.什么是函数？我们学过哪些函数？k≠0 的条件，以备与二次函【自主学习合作探究】问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱数中的a 进行长为x，表面积为y，写出y 与x 的关系：问题2：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛比较．的场次数m 与球队数n 有什么关系？通过具体事问题3：某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加三个问题学生先产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的独立思考完成 , 然 后合作交流 , 教师例，让学生列 关系怎样表示 ?1122+40x+202(2)(3)y=20xmn n （1）y=6x22思考：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什对个别 有困难 的 学生进行引导。
对于 “思考” 中提出关系式，启 发学生观察，思考，归纳出么共同特点 ?出的问题， 教师进归纳：二次函数的定义行如下 启发： 1.二次函数与一这几个 函数是 我 2+bx+c (a,b,ca 0)为常数，且 ≠ 的函数叫一般地，形如y=ax们已学 过的函 数二次函数 . 其中,x 是自变量，a,b,c 分别是函数解析式的二次次函数的联系吗？ 2. 这些函数项系数、一次项系数和常数项.练习：1.下列函数表达式中， 哪些是二次函数？哪些不是？的自变量 x 的最高次数是多少？ 若是二次函数，请指出各项对应项的系数．22＋2x（1）y ＝1－3x （2）y ＝3x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x3＋2x 23. 比较三个式子， (1) 和（2）缺失了1 x（5）y ＝x ＋什么项， 你能补全 吗？4. 三个式 子2.函数 当a,y 2 ax bx c(其中 a,b, c 是常数 )， 可以统 一为什 么 形式？ b,c满足什 么条 件时归纳定义， 叫一名(1) 它是二次函数 ? (2) 它是一次函数？ (3) 它是正比例函 学生完成， 其他学 生进行补充数？【合作交流 展示讲解】例 1：若函数 y 2 (m 1)x2mm为二次函数，则 m 的值为学生自 主完成 巩 固练习， 教师提问理论学习完二多少?次函数的概念例2: 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm 的小长方形，剩余部分的面积为y cm2.2.后，让学生在（1）出y 与x 之间的关系表达式，并指出y 是x 的什么实践中感悟什函数？（2）当小长方形中x 的值分别为 2 和4 时，相应的剩余部分的面积是多少？（3）当y=0 时，求自变量x 的值，并判断是否符合实际意义. 学生先自主完成,然后讨论交流. 教师在解题方法和么样的函数是二次函数，将【课堂检测】解题过程上进行引导理论知识应用基础达标:到实践操作1. 下列各式：例 2 中注意让学 生写出 自变量 的中.练习 2 题取值范围让学生进一步 2⑦y=（2x+1）（ x ﹣2）﹣2x ；其中 y 是 x 的二次函数的有 体会二次函数__________（只填序号） . 1. 已知二次函数 y=1-3x+5x2，则二次项系数 a=_______，一与一次函数的次项系数 b=_______ ，常数项 c=_______.3.函数 y ＝(m －2)x2＋mx －3（m 为常数）． 联系（1）当 m__________时，该函数为二次函数； （2）当 m__________时，该函数为一次函数． 例 1 的教学目4. 在一定条件下，若物体运动的路段 s （米）与时间 t （秒）之间的关系为的是让学生进2＋2t ，则当 t ＝4 秒时，该物体所经过的路程为s ＝5t （）A ．28 米B ．48 米C ．68 米D ．88 米学生自 主完成 练 习, 对本节课的知 识进行检测 . 教师巡视指导 , 帮一步巩固二次 函数的概念 .5. 已知函数 ，当 m=________时，它是二次函数．能力提升 :助有困难的学生, 集体存 在的问 题统一讲解例 2 的教学让 学生进一步学1. 二次函数 y=x ( ) 2+2x-7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是习表示简单变A.5B.3C.3 或-5D.-3 或 5量之间的二次2 2.已知 y 与 x成正比例，且当 x=3 时，y=﹣18，写函数关系的方出 y 与 x 之间的函数解析式，它是二次函数吗？ [2＋bx ＋3．当 x ＝2 时，y ＝3，求 这33. 已知二次函数 y ＝－x个二次函数解析式． 法,同时注意4. 已知，函数 y=(m+1)x23 2mm+(m-1)x(m 是常数 ).考虑自变量的①m 为何值时，它是二次函数？ 取值,并巩固②m 为何值时，它是一次函数？5. 如图，在△ABC 中，∠B=90 ° ，AB=12 mm ，BC=24 mm ，函数值等知动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2 mm/s 的速度移动 (不与 点 B 重合)，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4 mm/s 的速 识.度移动 (不与点 C 重合).如果 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，设运动的时间为 x s,四边形 APQC 的面积为 y mm 2. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围；巩固练习分层设置, 让不同层次的学生都有所获(3)四边形APQC 的面积能否等于172 mm 时间；若不能，说明理由. 2.若能，求出运动的让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小【小结与作业】这节课你有哪些收获?还有什么疑问吗 ?结的良好习作业: 1. 习题22.1 复习巩固第1、2 题惯，将知识进2. 完成同步训练行整理并系统安全提示：放学回家路上注意安全.化。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第22章 二次函数的图象和性质 (第1课时)教案
22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【过程与方法】通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.【情感态度与价值观】在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【教学难点】二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等六、教学过程（一）导入新课这个函数的图象是如何画出来呢？（出示课件2）（二）探索新知探究一二次函数y=ax2+k图象的画法在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.（出示课件4）学生自主操作，画图，教师加以巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.1.列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…2.描点，连线：（出示课件5）教师问：抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（出示课件6）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0(0，-1)出示课件7：例在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.学生自主操作，画图，教师加以巡视.解：先列表：x…-2-1.5-1-0.500.51 1.52…y=2x2+1…9 5.53 1.51 1.53 5.59…y=2x2-1…7 3.51-0.5-1-0.51 3.57…然后描点画图：（出示课件8）教师问：抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（出示课件9）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-1）探究二二次函数y=ax2+k的性质教师归纳：（出示课件10）二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质：开口方向：向上.对称轴：x=0.顶点坐标：（0，k）.最值：当x=0时，有最小值，y=k.增减性：当x＜0时，y 随x 的增大而减小；当x＞0时，y 随x 的增大而增大.出示课件11：在同一坐标系中，画出二次函数212y x =-，2122y x =-+，2122y x =--的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.学生自主操作，画图，并整理.解：如图所示.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y =12-x 2向下x =0（0,0）y =12-x 2+2向下x =0（0,2）y =12-x 2-2向下x =0（0，-2）出示课件12：在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：231x y -=；23121--=x y ；23122+-=x y .学生自主操作，画图，教师巡视加以指导.出示课件13，14：根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是;(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________;(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________;(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________;(6)函数的增减性都相同：____________________________.学生独立思考并口答.⑴抛物线；⑵向下；⑶直线x=0；⑷(0，2)，(0，0)，(0，-2)；⑸高；大；y=2，y=0，y=-2；⑹对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小师生共同归纳：二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质（出示课件15）y=ax2+k a＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）出示课件16：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.学生独立思考后，师生共同解答.解：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.教师归纳：方法总结：二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．出示课件17：抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是________,对称轴是________，在________侧，y随着x的增大而增大；在________侧，y随着x的增大而减小.学生口答：（0,3）；y轴；对称轴左；对称轴右探究三二次函数y=ax2+k的图象及平移出示课件18：从数的角度探究：出示课件19：从形的角度探究：观察图象可以发现，把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线_____；把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.学生观察图象并解答：上；y=2x2+1；下师生共同归纳：二次函数y=ax2与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系（出示课件20）二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k<0时,向下平移k个单位长度得到.教师强调：上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.出示课件21：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将()A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到学生独立思考并口答：D出示课件22：想一想：教师问1.二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？学生答：第一种方法：平移法，分两步，即第一步画y=ax2的图象；第二步把y=ax2的图象向上（或向下）平移︱k︱单位.第二种方法：描点法，分三步即列表、描点和连线.教师问2.抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？学生答：a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.（三）课堂练习（出示课件23-27）1.将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．2.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线．3.填表：函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2y=3x2＋1y=-4x2－54.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，点(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.5.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k____.6.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：⑴抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x_____时，y随x的增大而减小；当x_____时，函数y有最大值，最大值y是_____，其图象与y轴的交点坐标是_____，与x轴的交点坐标是_____.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.7.对于二次函数y=(m+1)x m2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2），则a=____.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.参考答案：1.y=x2+22.y=2x2－43.函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2向上（0,0）y轴有最低点y=3x2＋1向上（0,1）y轴有最低点y=-4x2－5向下（0,-5）y轴有最高点4.在5.=2；＞2；＜26.⑴向下平移1个单位.⑵>0；=0；1；(0,1)；(-1,0),(1,0)⑶开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.7.28.-29.8（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.3第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.。
人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》教学设计
人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》是整个初中数学的重要内容，它不仅巩固了之前学习的函数知识，还为高中阶段的数学学习奠定了基础。
这一节主要介绍二次函数的定义、性质和图象。
教材通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中感受到二次函数的存在，进而引导学生去探究、理解二次函数的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、性质有所了解。
但是，二次函数相对于一次函数和反比例函数，其性质更为复杂，图象也更为抽象。
因此，学生在学习本节内容时可能会感到困惑。
另外，学生的数学思维能力和探究能力参差不齐，需要教师在教学中进行针对性的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式。
2.了解二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等。
3.能够绘制二次函数的图象，从图象中观察和理解二次函数的性质。
4.能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和一般形式。
2.二次函数的性质，尤其是对称轴、顶点、开口方向等。
3.二次函数图象的绘制和分析。
4.运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中感受到二次函数的存在。
2.探究教学法：引导学生通过小组合作、讨论的方式，探究二次函数的性质。
3.数形结合教学法：利用图象展示二次函数的性质，让学生从图象中观察和理解二次函数。
4.实践教学法：让学生通过解决实际问题，运用二次函数的知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数的图象和性质。
2.实例：准备一些实际问题，用于引入二次函数。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的概念。
例如：一个物体从地面抛出，其高度与时间的关系可以表示为一个二次函数。
让学生思考：这个二次函数是什么样子？它的图象是什么样的？2.呈现（10分钟）利用课件，呈现二次函数的一般形式和图象。
22.1.1二次函数-教案
人教版数学九年级上22.1.1二次函数第一课时教学设计课题22.1.1二次函数单元第二十一章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣。
能力目标经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
知识目标 1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；2.能够表示简单变量之间的二次函数关系，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。
重点将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。
难点将简单的实际问题转化为二次函数的模型。
学法自主思考、协作讨论、类比学习法教法引导发现法、合作交流、讨论以及讲练结合教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、情境引入回忆：1.什么是函数？2.我们学过哪些函数？出示章前图，学生观察。
从喷头飞出的水珠，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团。
引发学生兴趣，导入本课主题。
通过图片联系生活，从生活中发现问题，启发思考。
讲授新课二、探究新知【例题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式。
分析：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为y=6x2. ①【例题2】n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是y=1(1)2n n ②【例题3】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x 之间的关系应怎样表示？分析：这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是______件，即两年后的产量为_________，教师出示问题，并给予一定的分析。
二次函数第一课时教学设计
《二次函数》教学设计一、教材分析《二次函数》选自义务教育课程标准试验教科书人教版九年级上册第二十一章 这章是在学生学习了一次函数与反比例函数 对于函数已经有所认识从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容 1 通过具体的事例认识这种函数 2 探索这种函数的图像和性质 3 利用这种函数解决实际问题4 探索这种函数与相应方程等的关系。
本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开。
首先让学生认识二次函数 掌握二次函数的图像和性质 然后让学生探索二次函数与一元二次方程的关系 从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。
最后让学生运用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。
本章教学时间约需12课时 具体分配如下 仅供参考21 1 二次函数 6课时21 2用函数的观点看一元二次方程 1课时21 3实际问题与二次函数 3课时数学活动小结 2课时21 1 二次函数教学时间约为6课时 下面是第一课时的教学设计 此时学生对函数的相关知识已经很陌生 第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个回顾 让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手 认识函数 研究图像及其性质 利用函数解决实际问题 函数与相应方程的关系。
再通过分析实际问题 以及用关系式表示这一关系的过程 引出二次函数的概念 获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系 并能利用尝试求值的方法解决实际问题二、教学目标知识技能1 探索并归纳二次函数的定义2 能够表示简单变量之间的二次函数关系数学思考1 感悟新旧知识间的关系 让学生更深地体会数学中的类比思想方法《二次函数》教学设计一、教材分析《二次函数》选自义务教育课程标准试验教科书 五四学制 《数学》 人教版 九年级上册第二十一章 这章是在学生学习了一次函数与反比例函数 对于函数已经有所认识从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容 1 通过具体的事例认识这种函数 2 探索这种函数的图像和性质 3 利用这种函数解决实际问题4 探索这种函数与相应方程等的关系。
[初三数学]《二次函数》第1课时教学设计
![[初三数学]《二次函数》第1课时教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/b7c689b3be23482fb5da4c02.png)
让学生充分发表意见，提出各自看法。
教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c (a,b,c是常数, a≠0)的形式.
板书：我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion)
称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，
请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项。
注意：切不可忽视a≠0.
学生思考问题，列出关系式。
学生小组合作交流。
学生发表自己的见解，总结归纳二次函数的定义。
让学生体会引入二次函数概念的显示背景，感受其实际意义，激发学生的学习兴趣。
通过归纳、分析，使学生明白二次函数的特征，理解其解析的特点。
（1） （2） （3）
3、若函数 为二次函数，则m的值为。
（二）实际问题中的二次函数：
1、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求：
(1)y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。
二次函数（第1课时）教学设计
教师行为
学生学习活动
设计意图
活动1：创设情境，导入新课：
问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？
问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
3、如果函数y=（k+2）xk²-2是y关于x的二次函数，则k值为多少？
《二次函数》第一课时教案设计
《二次函数》第一课时教案设计
教学目标与要求:
（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索
过程，提高学生解决问题的能力．
（3）情感、态度与价值观：通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数
概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与
信心．
教学重点：对二次函数概念的理解。
教学难点：由实际问题确定函数解析式
课前准备：导学案,PPT课件
教学过程：。
人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质(1)》教学设计
人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第22.1节《二次函数的图象和性质（1）》是本册教材的重要内容，主要介绍二次函数的一般形式、图象特点以及一些基本性质。
通过本节内容的学习，学生可以掌握二次函数的基本知识，为后续学习二次函数的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，具备一定的函数知识基础。
但二次函数相对复杂，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、探索等方式，自主发现和总结二次函数的性质。
三. 教学目标1.理解二次函数的一般形式和图象特点。
2.掌握二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的概念。
3.能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特点。
2.二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的理解与应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探索等方式自主学习。
2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质。
3.注重数学语言的训练，引导学生规范表达。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来描述这些问题。
例如，抛物线运动、物体抛掷等。
从而引出二次函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现二次函数的一般形式和图象特点。
引导学生观察并总结二次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过计算器或者绘图软件，自己动手绘制一些二次函数的图象，并观察其性质。
同时，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学的二次函数知识解决问题。
教师及时批改并给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，例如抛物线射门、跳水运动等。
人教版九年级数学上册22.1.3-二次函数的图像和性质(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版九年级数学上册22.1.3-二次函数的图
像和性质(第1课时)
一等奖优秀教学设计-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册
22.1.3. 二次函数的图像和性质教学设计
一、教材分析 1、地位作用：
二次函数y=ax 2+k 的图像和性质是人教版九年级数学上册第二十一章第三节第一课时的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念及y=ax 2的图像和性质之后引入的新内容。
本节课的教学内容既是对y=ax 2的图像和性质的引申，也是后面研究y=a(x-h)2+k 和一般形式的二次函数图像性质的基础。
所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。
2、教学目标：
（1）能够准确绘制y=ax 2+k 二次函数图像；通过图像发现和研究二次函数y=ax 2+k 的性质。
（2）会应用二次函数的性质解决问题.
（3）经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；体验数学活动中的探索性和创造性。
3、教学重、难点
教学重点：用描点法画二次函数的图像；探索二次函数y=ax 2+k 的图像特点和性质。
教学难点：二次函数y=ax 2+k 的性质的应用。
突破难点的方法：类比一次函数的平移和二次函数2ax y 的性质学习，构建一个知识体系。
二、教学准备：多媒体课件，几何画板.。
22.1二次函数图象及基本性质(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题，如投篮的抛物线轨迹。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量和计算，观察二次函数图象的基本性质。
4.实践活动的组织：在实践活动环节，学生们的参与度较高，但在小组讨论过程中，部分学生显得不够积极。为了提高学生的参与度，我将在今后的教学中加强对学生的引导和鼓励，让他们更加主动地投入到讨论中去。
5.小组讨论的引导：在小组讨论环节，我发现部分学生在提出观点和想法时，思路不够清晰。为了提高学生的逻辑思维能力，我将在今后的教学中加强引导，教授学生如何有针对性地分析问题，并提出合理的解决方案。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数。它在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过绘制二次函数y=x²的图象，观察其对称性、顶点等基本性质，并探讨这些性质在实际问题中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数图象的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数图象及基本性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
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22.1二次函数（第1课时）教学设计
一、教学目标：
知识技能：
1.探索并归纳二次函数的定义；
2 能够表示简单变量之间的二次函数关系.
数学思考：
1.感悟新III知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法；
2.经历探索、分析和建立两个变最之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.
解决问题：
1.让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；
2.能够利用尝试求值的方法解决实际问题.进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。
情感态度：
1.把数学问题和实际问题相联系，从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；
2.使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；
3.通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，
培养人家的合作意识.
二、教学重点、难点：
教学重点：
1.经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。
2.能够表示简单变最之间的二次函数关系.
教学难点：
经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量Z间关系的体验.
三、教学方法：教师引导一一自主探究——合作交流。
四、教具：小黑板
五、教学过程：
1.温故知新，引出课题。
1、大家还记得我们学过哪些函数吗？
2、它们是如何定义的？
3、我们分别从哪些方面对它们进行了研究？
2.实际问题，列出函数关系式，探究新知。