一类有关叠加固体的压强问题

一类有关叠加固体的压强问题固体叠加后，因压力及受力面积的确定较容易出现错误，同时在审题、分析中对学生的要求也较高，所以在历次考试中，这类题目往往作为选拔性题目出现，现将其归为一类，加以分析，便于学生形成一完整的解题思路。

例1. 如图1，用同种材料制成的实心圆柱体A和B，已知A的高度是B的高度的4倍，B放在水平地面上，A放在B的正中央，若A对B的压强和B对地面的压强相等，则A的底面积与B的底面积之比S A：S B是多少？解析：此题中解题的突破口为“A对B的压强等于B对地面的压强”可列出一等式，A对B的压强等于A对B的压力与A对B的压力的受力面积之比：，A放置于B的正中央，B的上表面较大，且水平，所以，，则①而易错的是B对地面的压强，B对地面的压强等于B对地面的压力与B对地面的压力的受力面积之比：，A放在B上，再将B放在较大的水平地面上，可知B对地面的压力应是由A和B的总重力产生的，即，则②将①、②两式代入，即例2. 有两个用同种材料制成的圆柱体A和B，A的高度是B的高度的3倍，将A竖直放在水平地面上，B竖直放在A上，如图2甲，这时A对地面的压强与B对A的压强之比为3：1，若将A、B倒置后仍放在水平地面上，如图2乙，则A对B的压强与B对水平地面的压强之比是多少？解析：此题在例1的基础上进一步综合，给出两次叠加情况，可利用第一次叠加题目中的已知条件，的值。

由第一次叠加时，可知，即。

由，且，得到。

第二次叠加时，，，则由前面得到的结论，，可得到例3. 在水平桌面上有一叠金属片，最下面一块重力为G，面积为S，它相邻上面的块金属片重为，面积为，依此类推，金属片的重和面积逐渐减半，一直叠下去，则每个金属片表面所受压强之比是多少？桌面所受的压强为多少？解析：这道题为固体叠加问题与数学问题相结合的典型题目，求每个金属片表面所受压强之比，先来看第1个金属片表面所受压强与第2个金属片表面所受压强之比：而桌面所受的压强：则此题的关键为数列的求和问题，即，设①，后一项为前一项的，可将①式等式两边同乘以，即：①”则用①－①”可得，则，类似的则桌面所受的压强：而同理可得，每个金属片表面所受的压强之比是1：1。

25.在ρ2的液体中，小球悬浮，则小球密度ρ=ρ2，m2=m=50g在水中，排开水的质量ρ水V=ρ水m/ρ2（不明白）26.阿基米德原理；密度公式的应用；重力的计算；液体的压强的计算；物体的浮沉条件及其应用．分析：A、由题知物体A漂浮在甲容器中，所以F浮=G A，而F浮=ρ1V排g，G A=ρVg，据此求出ρ1和ρ的比值；B、由题知，ρ1：ρ2=3：2，求出了ρ1和ρ的关系，据此求ρ和ρ2的比值；C、由题知，两溢水杯内液面等高，已知ρ1：ρ2=3：2，根据液体压强公式判断容器底受到的压强关系；D、物块A对乙溢水杯杯底的压力等于物体A重减去受到乙液体的浮力，求出了ρ和ρ2的比值，据此求出压力和物体A重的关系．解答：解：A、因为物体A漂浮在甲容器中，所以F浮=G A，即ρ1V排g=ρ1Vg=ρVg，由此可得ρ1：ρ=4：3，故A错；B、由题知，ρ1：ρ2=3：2，而ρ1：ρ=4：3，所以= = = ，所以ρ：ρ2=9：8，故B正确；C、因为两溢水杯内液面等高，p1：p2=ρ1gh：ρ2gh=ρ1：ρ2=3：2，故C错；D、物块A对乙溢水杯杯底的压力：F=G-ρ2Vg=G- ρVg=G- G= G，所以F：G=1：9，故D正确．选BD．点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，是力学综合题，要求灵活运用所学公式，推导比值关系时，要细心，防止因颠倒而出错．27．阿基米德原理；密度的计算；物体的浮沉条件及其应用．专题：计算题．分析：利用漂浮的条件，根据物体在不同状态下的排水体积，用公式列出等式，再根据等量关系计算得出小磁铁的密度与水的密度的关系，最终求出小磁铁密度的大小．解答：解：设空心盒体积为V A，B的质量为m B，体积为V BA放入水中，有一半浮出水面则V Aρ水g=m A g--①B放上后，铁盒恰好浸没在水中则V A•ρ水g=m A g+m B g--②倒置在水中则（1- ）V Aρ水g+V Bρ水g=m A g+m B g--③由①②，则m B=m A由②③可得V B= V A，故，再据①式则ρB= ρ水=7.5×103kg/m3．故答案为：7.5×103kg/m3．28.例2.木块浮在水面上，露出水面的体积占总体积的2/5，求⑴.木块的密度。

⑵.要使木块刚好全部浸没在水中，可在木块上部放一个重物A，或在其下部吊一个重物B，如图2，A、B密度均为ρ，则A、B的体积哪个大些？A、B两物体的体积之比是多少？分析本题，有三种状况。

状况1.木块浮在水面上，分析其受力情况，如图3，由二力平衡关系，得等式 F浮=G木即：ρ木·g·V木=ρ水·g·（V木－V露）ρ木·g·V木=ρ水·g·（1－2/5）·V木…………………①状况2.：在木块上放置重物A ，使木块刚好全部浸入水中，可将木块和物体A 看做一个整体，分析整体受力情况，如图4，整体仍为漂浮状态，且只有木块浸没在水中，受到浮力作用，由力的平衡关系，得等式 F 木浮=G 木+G A即： ρ水·g ·V 木=ρ木·g ·V 木＋ρ·g ·V A ………………②状况3. 在木块下部吊一个重物B ，使木块刚好全部浸入水中， 也可将木块和物体B 视为一个整体，且木块和物体B 均浸没在 水中，都要受到浮力，分析整体受力情况，如图5，此时整体视 为悬浮状态，得等式 G 木＋G B =F 木浮＋F B 浮即： ρ木·g ·V 木＋ρ·g ·V B =ρ水·g ·V 木＋ρ水·g ·V B …③ 由①②③式联立求解，代入相关已知条件，可解出 ρ木＝0.6×103kg/m 3且 V A /V B ＝（ρ－ρ水）/ρ 则有 V A ＜V B29.由m=ρV 求出甲乙两物体的体积之比；用F 浮=ρgV 排求出甲乙两物体的浮力之比；对物体受力分析，由平衡条件求出弹簧的拉力，再求出甲乙两物体所受的拉力之比．解答：解：已知m 甲=m 乙，则G 甲=G 乙；ρ甲=0.8×103kg/m 3，ρ乙=0.4×103kg/m 3，由m=ρV 得： ====1，则V 乙=2V 甲，浮力F 浮=ρgV 排，则== ，F 乙浮=2F 甲浮，= = = ，F 甲浮= G 甲，== = ，F 乙浮= G 乙= G 甲，甲受重力G 甲、浮力F 甲浮、弹簧的拉力F 甲拉处于平衡状态，G 甲+F 甲拉=F 甲浮，F 甲拉=F 甲浮-G 甲= G 甲-G 甲= G 甲，甲受重力G 乙、浮力F 乙浮、拉力F 乙拉处于平衡状态，G 乙+F 乙拉=F 乙浮，F 乙拉=F 乙浮-G 乙= G 乙-G 乙= G 乙= G 甲，= = ．故选BC．30二力平衡条件的应用；液体压强计算公式的应用；浮力大小的计算．专题：计算题；整体思想．分析：由题中模型可知当C被拉起时水会放出，故将B、C看作一个整体进行分析，由受力分析可知BC整体受到B的重力、C受液体的压力及B受液体的浮力，由平衡条件可知当向上的浮力与向下的重力及水对C的压力相等时C刚好被打开．解答：解：取B、C整体为研究对象，受力分析由平衡条件得F=G B+F C浮而水对阀门C的压力F C=ρg（H-d）×S CB受到的浮力F浮=ρgV=ρg（H-l-d）S BG B=mg联立以上各式得ρg（H-l-d）S B=G B+ρg（H-d）×S CH= =代入数据得：H= +0.015m+ ×0.1m=0.415m答：当水箱中的水至少为0.415m时，C被打开．31.（参考）同时浸没在水中时：F甲=G甲-p水G甲/p甲=G甲(p甲-p水)/p甲F乙=G乙-p水G乙/p乙=G乙(p乙-p水)/p乙F甲=F乙G甲(p甲-p水)/p甲 = G乙(p乙-p水)/p乙32.（角码有误）对于AB选项，如果V甲=V乙由于pa>p甲>p乙>pb，所以两个小球放入B，都会沉没下去，排出的水的体积为V甲,V乙二者相等，所以受到浮力相等。

但是放入A，都会飘起来，所以受到的浮力之比为重力之比也就是p甲：p乙。

所以AB选项都错了，恰好反了。

对于CD选项，将两个球放入A中，都会浮起来，受到的浮力为重力，即(m甲+m乙)g放入B 中，都会沉下去,受到的浮力为pB(V甲+V乙)g其中V甲=m甲/pa = m乙/p乙所以p乙(V A+VB)g / (mA+mB)g = p乙(mB/pb+mB/pb) / 2mB =p乙:pb所以四个选项中只有D是对的。

341。

他们是相等的2。

二力的确平衡，但题目里讲的大小，是溶液质量+小球的质量，这两个整体之间有大小。

3。

压强最根本的公式是，压强=力/受力面积，所以力的大小，受力面积为关键。

P=pgh也是在这个基础上推导出的。

4。

在这道题里，用P=pgh也可以，但你要算液体的高，尽管根据球的已知位置设适当的参数，可以求出高，但计算很麻烦。

用压强=力/受力面积，这个公式就方便很多。

完全相同的容器说明底面积相等。

至于力，小球相同，虽然在水中的位置不同，可不要被迷惑，因为不管球在水中哪个位置，他的质量还是在那里，然后就是密度不同的溶液，在同样大小的体积是的质量差异了。

35.物体的浮沉条件及其应用；液体的压强的计算；阿基米德原理．专题：应用题．分析：物体漂浮时浮力等于重力，物体密度小于液体密度；物体悬浮时浮力等于重力，物体密度等于液体密度；物体下沉时，浮力小于重力，物体密度大于液体密度；物体下沉时，完全浸没；悬浮时完全浸没；漂浮时有一部分体积露出水面；已知各个物体的体积，可求最后液体的深度，根据公式P=ρgh可求液体压强的大小；根据浮力公式可求三个物体所受浮力的大小．解答：解：（1）∵甲下沉，∴ρ甲＞ρ1=ρ2；∵丙漂浮，ρ丙＜ρ3，ρ2＞ρ3，∴ρ乙＞ρ丙；∴ρ甲＞ρ乙＞ρ丙；故A错误．（2）∵V甲＞V乙，ρ甲＞ρ乙，F浮=ρ液v排g，∴F浮甲＞F浮乙，G甲＞G乙；（3）又∵V乙=V丙，∴V排乙＞V排丙∵ρ2＞ρ3，F浮=ρ液v排g，∴F浮乙＞F浮丙又∵F浮乙=G乙，F浮丙=G丙∴G乙＞G丙所以G甲＞G乙＞G丙；故B正确，F浮甲＞F浮乙＞F浮丙；也就是F＞F2＞F3；故C正确．1（4）因为甲下沉，乙悬浮，丙漂浮，又因为V甲＞V乙=V丙，∴V排甲＞V排乙＞V排丙，所以深度关系为h A＞h B＞h C；三个烧杯里的液体对杯底的压强根据公式P=ρgh可知，P1=ρ1gh A；P2=ρ2gh B；P3=ρ3gh C；所以P1＞P2＞P3．故D错误．故选B、C．点评：本题考查物体沉浮条件的灵活运用，关键知道物体漂浮时浮力等于重力，物体密度小于液体密度；物体悬浮时浮力等于重力，物体密度等于液体密度；物体下沉时，浮力小于重力，物体密度大于液体密度．36 首先A错误的(其中的h应为液体表面到物体下表面的高度)物体A浸没后，受到三个力：竖直向下的重力，竖直向下的压力F1和水对它作用力的合力，因为物体处于平衡状态，所以竖直向下的重力+竖直向下的压力F1=水对它作用力的合力，显然C正确水对它作用力的合力实际上就是水对物体上下表面的压力差即竖直向下的重力+竖直向下的压力F1+水对物体上表面的压力=水对物体下表面的压力F2，所以F1、F2的合力=竖直向下的重力+水对物体上表面的压力，D显然错误37同一物体，V甲＞V乙，说明此物在乙中一定是漂浮。