电子运动的速度
金属导体中有电流通过时的“三速率”
教学方法课程教育研究172 学法教法研究在中学物理教学中，涉及金属导电三速率问题时，学生往往思维混乱、张冠李戴。
究其根本原因是对三种速率本质的认识及区分不清所致，现辨析示例如下仅供师生们参考。
一、 三速率辨析1.自由电子定向移动速率金属导体中有电流通过时,自由电子定向移动速率很小，约为10-5米/秒,以此速率自由电子通过1m 长的导线需要3个多小时！，它是电子在受电场力的作用下,先加速运动,而后与导体中处在其平衡位置附近热运动的正离子碰撞又减速,且这种现象连续不断发生，碰撞中电子将电场加速获得的能量传递给正离子，宏观上表现为通电导体的发热。
因此电子定向移动的速率是电子在加速和减速后的一个平均速率、且不随时间变化。
2.电场传导速率有上述1可知，通电导体中自由电子定向移动的速率并不是电流传导速率，所谓电流传导速率实际上电场传导速率，即等于光速3×108m/s,闭合开关的瞬间，恒定电场和电场力会以光速形成与电源正负极之间,整个电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也就几乎同时形成了电流.所以，电场传导速率指的是形成恒定电场的速率,也可简单理解成形成电流的速率。
3.自由电子热运动速率常温下金属导体中自由电子热运动的平均速率约为V 热=105m/s,是电子的一种属性，这一数值是约为电子定向移动速率的1010倍，并且自由电子热运动随温度的升高而加剧，平均速率随温度的升高随之增大，于是在相同电压下，在相同的时间内，温度升高，热运动的电子与处在晶格结点上的正离子碰撞次数增多，宏观上表现为电流所受阻碍作用增大了，即材料的电阻率变大。
综上所述，当金属导体中有电流通过时，自由电子定向移动速率、电场传导速率、热运动速率，三者的物理意义、本质及微观机理完全不同，相信大家仔细体会定能很好区分。
二、示例应有[例析1 ]关于电流,，下列说法中正确的是 ( )A.通电导线中自由电子定向移动的速率等于电流的传导速率B.金属导线中电子定向运动的速率越大,导线中的电流强度就越大C.电流强度是个矢量,其方向就是正电荷定向移动的方向D.国际单位制中,电流强度是一个基本物理量,安培是基本单位解析：电流是电荷的定向移动形成的，但电流传导速率实际是电场在电路中传导的速率，等于光速3×108m/s 而并非电子定向移动速度10-5m/s ，故A 项错 。
原子核外电子排布规律
【21】以第1、2、3周期的元素为例，了解原子核外电子排布规律。
1．核外电子排布的一般规律。
（1）各电子层最多容纳的电子数目为2n2。
（2）最外层不超过8个电子（K层例外）。
（3）次外层电子数目不超过18个，倒数第三层电子数目不超过32个。
核外电子排布规律的依据：（1）核外电子运动的特点①电子的质量很小，运动空间很小，但电子的运动速度很快，接近于光速。
②在高速的运动时，不能找到运动轨迹，不能准确地测量和计算出电子的确切位置。
（2）核外电子总是尽先排布在能量最低电子层里，然后由里到外，依次排布在能量逐步升高的电子层里。
总之，是核外电子运动的客观事实。
2．元素的性质与元素的原子核外电子排布的关系。
（1）稀有气体的不活泼性。
稀有气体元素的原子最外层有8个电子（氦是2个）处于稳定结构，因此化学性质稳定，一般不跟其它物质发生化学反应。
（2）非金属性与金属性（一般规律）最外层电子数得失电子趋势元素的性质金属元素4易得非金属性3．第1、2、3周期的元素（短周期元素）微粒结构特点（1）稀有气体原子的电子层结构与同周期的非金属元素形成的阴离子的电子层结构相同，与下一周期的金属元素形成的阳离子的电子层结构相同（所谓电子层结构相同是指：电子层数相同；电子总数相同；各层电子数相同）。
①与He核外电子排布相同的离子有：H-、Li、Be2②与Ne电子层结构相同的离子有：F-、O2-、N3-、Na、Mg2、A3③与Ar原子电子层结构相同的离子有：C-、S2-、和Y n-的核外电子排布相同，则下列关系式中正确的是（）A a＝b＋m＋nB a＝b－m＋nC a＝b＋m－nD a＝b－m－n【解析】由元素X、Y的核电荷数分别是a和b，离子X m和Y n-的核外电子排布相同，可得：a－m＝b＋n，即a＝b＋m＋n。
【答案】A【点评】离子X m和Y n-可表示为：a X m和b Y n-。
a X m意为a X原子失去m个电子形成的阳离子，所以a X m的电子数为a－m；b Y n-意为b Y原子得到n个电子形成的阴离子，所以b Y n-的电子数为b＋n。
1.3半导体中电子运动及有效质量
mn +*
因而，外层电子在外力作用下可以获得
较大的加速度。
0
-
⑤ 对于带顶和带底的电子,有效质量恒定。
k
1/2 a
k
k
二、半导体中的电子
1.速度V
晶体中作共有化运动的电子平均速度:
以一维情况为例
设E(k)在k=0处取得极值，价带顶和导带底为极值点：
❖ 引入有效质量后，若能定出其大小，则 能带附近的E(k)与k的关系便可以确定
半导体中的电子的平均速度
根据量子力学概念：电子的运动可以看成波包的运动，波包的 群速就是电子的平均速度。波包有许多频率相差不多的波组成
称m*为电子的有效质量
F外 = m*a
F外 + F内 = m0a m*的特点：
◆决定于材料 ◆与电子的运动方向有关 ◆与能带的宽窄有关
内层:带窄, m*大；外层:带宽,m*小
❖ 在经典牛顿第二定律中
,式中f是外
合力， 是惯性质量。但半导体中电子在
外力作用下，描述电子运动规律的方程中
出现的是有效质量 ，而不是电子的惯
§1.3 半导体中电子（在外力下）的运动、 有效质量
半导体中电子运动速度、加速度
电子的有效质量
一、自由空间的电子:
对自由空间的电子:
从粒子性出发,它具有一定的质 量m0和运动速度V。
从波动性出发,电子的运动看成频 率为ν、波矢为K的平面波在波矢 方向的传输过程。
V2
P=m0v v=P/m0=hk/m0
有效质量的意义
❖ ①有效质量概括了晶体内部势场的作用, 使得在解决半导体中电子在外力作用下的 运动规律时，可以不涉及到半导体内部势 场的作用。但只有在能带极值附近才有意 义.
玻尔模型
玻尔模型(Bohr model)玻尔模型是丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的关于氢原子结构的模型。
玻尔模型引入量子化的概念，使用经典力学研究原子内电子的运动，很好地解释了氢原子光谱和元素周期表，取得了巨大的成功。
玻尔模型是20世纪初期物理学取得的重要成就，对原子物理学产生了深远的影响。
玻尔模型的提出丹麦物理学家尼尔斯·玻尔（1885—1962）20世纪初期，德国物理学家普朗克为解释黑体辐射现象，提出了量子论，揭开了量子物理学的序幕。
19世纪末，瑞士数学教师巴耳末将氢原子的谱线表示成巴耳末公式，瑞典物理学家里德伯总结出更为普遍的光谱线公式里德伯公式：其中λ为氢原子光谱波长，R为里德伯常数。
然而巴耳末公式和式里德伯公式都是经验公式，人们并不了解它们的物理含义。
1911年，英国物理学家卢瑟福根据1910年进行的α粒子散射实验，提出了原子结构的行星模型。
在这个模型里，电子像太阳系的行星围绕太阳转一样围绕着原子核旋转。
但是根据经典电磁理论，这样的电子会发射出电磁辐射，损失能量，以至瞬间坍缩到原子核里。
这与实际情况不符，卢瑟福无法解释这个矛盾。
1912年，正在英国曼彻斯特大学工作的玻尔将一份被后人称作《卢瑟福备忘录》的论文提纲提交给他的导师卢瑟福。
在这份提纲中，玻尔在行星模型的基础上引入了普朗克的量子概念，认为原子中的电子处在一系列分立的稳态上。
回到丹麦后玻尔急于将这些思想整理成论文，可是进展不大。
1913年2月4日前后的某一天，玻尔的同事汉森拜访他，提到了1885年瑞士数学教师巴耳末的工作以及巴耳末公式，玻尔顿时受到启发。
后来他回忆到“就在我看到巴耳末公式的那一瞬间，突然一切都清楚了，”“就像是七巧板游戏中的最后一块。
”这件事被称为玻尔的“二月转变”。
1913年7月、9月、11月，经由卢瑟福推荐，《哲学杂志》接连刊载了玻尔的三篇论文，标志着玻尔模型正式提出。
这三篇论文成为物理学史上的经典，被称为玻尔模型的“三部曲”。
大学物理实验 电子与场-讲义
电子与场带电粒子在电场和磁场中运动是在近代科学技术应用的许多领域中都经常遇到的一种物理现象。
在下面的实验中，主要研究电子在各种电场和磁场中的运动规律。
在这个实验中，把电子看作是遵从牛顿运动定律的经典粒子。
因为在下面实验中，电子的运动速度总是远小于光速（3.00×108 m/s ），所以不必考虑相对论效应，而且由于实验中电子运动的空间范围远比原子的尺度要大，也可不必考虑量子效应。
【实验目的】1.了解示波管的构造和工作原理，研究静电场对电子的加速作用。
2.定量分析电子束在横向匀强电场作用下的偏转情况。
3.定量分析电子束在横向磁场作用下的偏转。
4.定量分析电子束在纵向磁场作用下螺旋运动，测定荷质比。
【实验仪器】DH4521电子束测试仪、电源线、10芯专用电缆、52尼康线。
【实验原理】1.小型电子示波管的构造阴极射线管中，电子示波管的构造如图1所示。
包括下面几个部分：电子枪，它的作用是发射电子，把它加速到一定速度并聚成一细束；偏转系统，由两对平板电极构成。
一对上下放置的Y 轴偏转板(或称垂直偏转板)，一对左右放置的X 轴偏转板(或称水平偏转板)；电子枪偏转系统H KG 1G 2YXA 1A 2V 2R 1R 2R 3Y XH调辉聚焦辅助聚焦荧光屏图 1 示波管结构图F -灯丝 K -阴极 G 1，G 2- 控制栅极 A 1-第一阳极A 2-第二阳极 Y -竖直偏转板 X -水平偏转板FF荧光屏，用以显示电子束打在示波管端面的位置。
以上这几部分都密封在一只玻璃壳之中。
玻璃壳内抽成高真空，以免电子穿越整个管长时与气体分子发生碰撞，故管内的残余气压不超过610-大气压。
电子枪的内部构造如图2所示。
电子源是阴极，图中用字母K 表示。
它是一只金属圆柱筒，里面装有加热用的灯丝，两者之间用陶瓷套管绝缘。
当灯丝通电时可把阴极加热到很高温度。
在圆柱筒端部涂有钡和锶氧化物，此材料中的电子在加热时较容易逸出表面，并能在阴极周围空间自由运动，这种过程叫热电子发射。
电子运动速度
电子运动速度一览比较电子速度问题的研究，对知识的结合与提高，有很大益处．(下面材料全来自科普或教材，仅供参考。
)一、阴极射线的速度阴极射线是由带负电的微粒组成，即阴极射张就是电子流．让这些电子流垂直进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，改变电场强度或磁感应强度的大小，使这些带负电微粒运动方向不变，这时电场力eE恰好等于磁场力eBv，即eE=eBv，从而得出电子运动速度v=E/B。
1894年汤姆逊利用此方法测得阴极射线的速度是光速的1/1500，约2×105米/秒．二、电子绕核运动速度在原子核式结构的发现中，提到电子没有被原子核吸到核上，是因为它以很大的速度绕核运动，这个速度有多大呢？按玻尔理论，氢原子核外电子的可能轨道是rn=n2r1，r1=0.53×10-10米。
根据电子绕核运动的向心力等于电子与核间的库仑力，可计算电子绕核的速度v=((ke2)/(mr1))1/2 ，代入数据得v1=2.2×106米/秒，同理可得电子在第二、第三能级上的运动速度v2=1.1×106米/秒;v3=0.73×106米/秒．从以上数字可知，电子离核越远其速度越小．三、光电子速度在光的照射下从物体发出电子的现象叫做光电效应．发射出来的电子叫光电子，光电子的速度有多大呢？由爱因期坦光电效应方程mv2/2=hυ-W，可以计算出电子逸出的最大速度，如铯的逸出功是3.0×10-19焦，用波长是0。
5890微米的黄光照射铯，光电效应方程与υ=c/λ联立可求出电子从铯表面飞出的最大初速度vm=((2/m)·((ch/λ)-W))1/2，代数字得vm=2.9×105米/秒．如果用波长更短的光照射铯，电子飞出铯表面的速度还会更大．从而得知，不同的光照射不同的物质，发生光电效应时电子飞出的最大速度也不同．四、金属导体中自由电子热运动的平均速率因为自由电子可以在金属晶格间自由地做无规则热运动，与容器中的气体分子很相似，所以这些自由电子也称为电子气．根据气体分子运动论，电子热运动的平均速率v=((8kT)/(πm))1/2，式中k是玻耳兹常数，其值为1.38×10-23焦/开，m是电子质量，大小为0.91×10-30千克，T是热力学温度，设t=27℃，则T=300K，代入以上公式可得v=1.08×105米/秒．五、金属导体中自由电子的定向移电速率设铜导线单位体积内的自由电子数为n，电子定向移动为v，每个电子带电量为e，导线横截面积为S．则时间t内通过导线横截面的自由电子数N=nvtS，其总电量Q=Ne=nvtSe．根据I=Q/t得v=I/neS，代入数字可得v=7.4×10-5米/秒，即0.74毫米/秒．从以上数据可知，自由电子在导体中定向移动速率（约10-4米/秒）比自由电子热运动的平均速率（约10105米／秒）少约1/109倍．这说明电流是导体中所有自由电子以很小的速度运动所形成的．这是为什么呢？金属导体中自由电子定向移动速度虽然很小，但是它是叠加在巨大的电子热运动速率之上的．正象声速很小，如将声音转换成音频信号载在高频电磁波上，其向外传播的速度等于光速（c=3×108米/秒）．电流的传导速率（等于电场传播速率）却是很大的（等于光速）．六、自由电子在交流电路中的运动速率当金属中有电场时，每个自由电子都将受到电场力的作用，使电子沿着与场强相反的方向相对于晶格做加速的定向运动．这个加速定向运动是叠加在自由电子杂乱的热运动之上的．对某个电子来说，叠加运动的方向是很难确定的．但对大量自由电子来说，叠加运动的定向平均速度方向是沿着电场的反方向．电场大小变化或电场方向改变，其平均速度大小和方向都变化．对50赫的交流电而言，可推导出自由电子的定向速度v=-(e εmτ/m)sin(t-ψ)，τ为自由电子晶格碰撞时间，其数量级为10-14秒．所受到的合力F=-2eεmsin(ψ/2)cos(ωt-ψ/2)，即电子所受的力满足F=-kx．这说明自由电子在交流电路中是做简谐运动．其电子定向运动的最大速率为：vm=eεmτ/m≈10-4米/秒，振幅约为10-6米．七、打在电视荧光屏上的电子速度其实电视机与示波管的基本原理是相同的，故电子在电视荧光屏上的速度，也可根据带电粒子在匀强电场中的运动规律mv2=eU求出．以黄河47cm彩电为例，其加速电压按120伏计算，电子打在荧光屏上的速度v=(2eU/m)1/2，代入数字得v=6.5×106米/秒．八、打在对阴极上的电子速度伦琴射线产生时：“炽热钨丝发出的电子在电场的作用下以很大的速度射到对阴极上．”设伦琴射线管阴阳两极接高压为10万伏，则电子在电场力作用下做加速运动，求其速度用mv2=eU公式显然是不行的．因为电子质量随其速度增大而增大，故需用相对论质量公式代入上式求出，即mv2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)代入数字得v=6.5×106米/秒．九、射线的速度天然放射性元素中，研究β射线在电场和磁场中的偏转情况，证明了β射线是高速运动的电子流。
金属中电子的热运动速度和定向移动速度
金属中电子的热运动速度和定向移动速度金属导体中的导电机理是自由电子的定向移动。
金属中的正离子构成金属的晶体点阵，自由电子在晶格间做无规则的热运动。
在导体两端加上电压后，自由电子受到电场的作用，在无规则的热运动上又加上一个定向运动，因而产生电流。
自由电子的定向运动不是简单的匀速直线运动，而是在电场力作用下的加速运动，同时又不断地跟正离子碰撞，使定向运动遭到破坏，然后在电场力作用下再加速，再碰撞。
从大量自由电子运动的宏观效果来看，可以认为它们是以平均速率υ做定向运动。
自由电子热运动的平均速率是很大的。
根据金属经典电子理论，电子的热运动和气体分子运动一样，电子热运动的平均速率m kT u π8=，式中 k 是玻尔兹曼常量，k =1.38 × 10－23J/K ；m 是电子的质量，m ＝0.91×10－30kg ，T 是热力学温度。
由公式可算出，当t =27℃，即T ＝300 K 时，30231091.014.33001038.18--⨯⨯⨯⨯⨯=u m/s=1.08×105m/s 自由电子定向运动的平均速率是很小的。
假定金属导体单位体积内的电子数为n ，电子电荷量为e ，电子定向运动的速率为υ，在△t 时间内通过导体横截面S 的电子数就是nS υ△t ，通过此横截面S 的电荷量△q =enS υ△t ，导体中的电流I =t q ∆∆= enS υ，由此可推出电子定向运动的平均速率enSI =。
以铜为例，铜单位体积内的电子数n =8.4×1022/cm3，e ＝1.6×10－19C 。
直径l mm 的铜导线，通过的电流是1A 时，由上面的公式可算出这时自由电子定向运动的平均速率υ=7.4×10－5m/s 。
可见自由电子定向运动的平均速率是很小的。
选自人民教育出版社高中物理选修3－1《教师教学用书》。
量子力学第五节、电子的准经典运动
v K 1 K E K 1 K E K 1 K E K v K
一个完全填满电子的能带，电子在 k空间具有中心对称性。 即一个电子处于k态，能量为E（K），则必有另一个与其能量相 同的E（- K）=E（K）电子处于-k态。
（2）当不存在外电场时，尽管每一个电子都带有一定的电流-ev， 但是k态和-k态的电子电流-ev（k）和-ev（-k）正好一对对相互 抵消，所以没有宏观电流。 电场不为零时 （1）对于填满的能带 由k(r)=k+Gh(r)知，从一端离开第一布里渊区的电子，相 当于从另一端进入该区。从总的效果看，电子的分布没有发生变 化，总电流为零 （2）对于未填满的能带 在外场作用下，电子 在布里渊区内不再是对称 分布，因而产生净电流 3、满带对电导没有贡献， 只有未完全填满电子的能 带才对电导有贡献。
二电子的速度按照准经典近似电子的速度可用波包的运动速度群速度表示电子的群速度总是与k空间的等能面垂直三外力作用下电子状态的变化加速度与有效质量1准动量当有外加电磁场时晶体电子受到外力的作用能量发生变化
这时波矢（动量）的不准确度比布里渊区的尺度小得多， 从而波矢k的精度也得到满足
从宏观角度来说，满足上述关系的电子处在某一“点”，或者说 电子是定域在这个点的。
二、电子的速度 按照准经典近似，电子的速度可用波包的运动速度（群速度）表示
dx 1 dE d 一维v dt dK dK 1 三维v K E K
电子的群速度总是与k空间的等能面垂直 三、外力作用下电子状态的变化——加速度与有效质量 1、准动量 当有外加电磁场时，晶体电子受到外力的作用，能量发生变化： dE=Fvdt 单位时间内能量增量dE/dt=Fv=F‧(1/ħ)(dE/dK) 又dE/dt=(dE/dK) ‧（dK/dt) 对比上面两式，得到：F=ħ（dK/dt）=d(ħk)/dt 此式与自由粒子的牛顿第二定律F=dP/dt形式上相当。
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一、阴极射线的速度
高中物理第三册（选修本），在《磁场》一章中提到阴极射线是由带负
电的微粒组成，即阴极射张就是电子流．让这些电子流垂直进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，改变电场强度或磁感应强度的大小，使这些带负电微粒运动方向不变，这时电场力eE恰好等于磁场力eBv，即eE=eBv，从而得出
电子运动速度v=E/B。
1894年汤姆逊利用此方法测得阴极射线的速度是光速的1/1500，约2×105米/秒．
二、电子绕核运动速度
高中物理第二册，在原子核式结构的发现中，提到电子没有被原子核吸
到核上，是因为它以很大的速度绕核运动，这个速度有多大呢？按玻尔理论，氢原子核外电子的可能轨道是rn=n2r1，r1=0.53×10-10米。
根据电子绕核运
动的向心力等于电子与核间的库仑力，可计算电子绕核的速度
v=((ke2)/(mr1))1/2 ，
代入数据得v1=2.2×106米/秒，同理可得电子在第二、第三能级上的运动速度
v2=1.1×106米/秒;v3=0.73×106米/秒．从以上数字可知，电子离核越运其速度越小．
三、光电子速度
在光的照射下从物体发出电子的现象叫做光电效应．发射出来的电子叫光电子，光电子的速度有多大呢？由爱因期坦光电效应方程mv2/2=hυ-W，可以计算出电子逸出的最大速度，如铯的逸出功是3.0×10-19焦，用波长是0。
5890微米的黄光照射铯，光电效应方程与υ=c/λ
联立可求出电子从铯表面飞出的最大初速度vm=((2/m)·((ch/λ)-W))1/2，代数字得vm=2.9×105米/秒．如果用波长更短的光照射铯，电子飞出铯表面的速度还会更大．从而得知，不同的光照射不同的物质，发生光电效应时电子飞出的最大速度也不同．
四、金属导体中自由电子热运动的平均速率
因为自由电子可以在金属晶格间自由地做无规则热运动，与容器中的气体分子很相似，所以这些自由电子也称为电子气．根据气体分子运动论，电子热运动_
的平均速率v=((8kT)/(πm))1/2，式中k是玻耳兹常数，其值为1.38×10-23焦/开，m是电子质量，大小为0.91×10-30千克，T是热力学温度，设t=27℃，则T=300K，
_
代入以上公式可得v=1.08×105米/秒．
五、金属导体中自由电子的定向移电速率
设铜导线单位体
积内的自由电子数为n，电子定向移动为v，每个电子带电量为e，导线横截面
积为S．则时间t内通过导线横截面的自由电子数N=nvtS，其总电量
Q=Ne=nvtSe．根据I=Q/t得v=I/neS，代入数字可得v=7.4×10-5米/秒，即0.74毫米/秒．
从以上数据可知，自由电子在导体中定向移动速率（约10-4米/秒）比自
由电子热运动的平均速率（约10105米／秒）少约1/109倍．这说明电流是导
体中
所有自由电子以很小的速度运动所形成的．这是为什么呢？金属导体中自由电
子定向移动速度虽然很小，但是它是叠加在巨大的电子热运动速率之上的．正
象声速很小，如将声音转换成音频信号载在高频电磁波上，其向外传播的速度
等于光速（c=3×108米/秒）．电流的传导速率（等于电场传播速率）却是
很大的（等于光速）．
六、自由电子在交流电路中的运动速率
当金属中有电场时，每个自由电子都将受到电场力的作用，使电子沿着与场强相反的方向相对于晶格做加速的定向运动．这个加速定向运动是叠加在自
由电子杂乱的热运动之上的．对某个电子来说，叠加运动的方向是很难确定的．
但对大量自由电子来说，叠加运动的定向平均速度方向是沿着电场的反方向．
电场大小变化或电场方向改变，其平均速度大小和方向都变化．对50赫的交流
电而言，可推导出自由电子的定向速度v=-(eεmτ/m)sin(t-ψ)，τ为自由电
子晶格碰撞时间，其数量级为10-14秒．所受到的合力
F=-2eεmsin(ψ/2)cos(ωt-ψ/2)，
即电子所受的力满足F=-kx．这说明自由电子在交流电路中是做简谐运动．其电
子定向运动的最大速率为：
vm=eεmτ/m≈10-4米/秒，振幅约为10-6米．
七、打在电视荧光屏上的电子速度
高中物理第二册《电场》一章中提到示波管知识，其实电视机与示波管的
基本原理是相同的，故电子在电视荧光屏上的速度，也可根据带电粒子在匀强
电场中的运动规律mv2=eU求出．以黄河47cm彩电为例，其加速电压按120伏计算，
电子打在荧光屏上的速度v=(2eU/m)1/2，代入数字得v=6.5×106米/秒．
八、打在对阴极上的电子速度
高中物理第二册第236页，在讲授伦琴射线产生时说：“炽热钨丝发出的电
子在电场的作用下以很大的速度射到对阴极上．”设伦琴射线管阴阳两极接高压
为10万伏，则电子在电场力作用下做加速运动，求其速度用mv2=eU公式显然是不
行的．因为电子质量随其速度增大而增大，故需用相对论质量公式代入上式求出，
即
mv2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)
代入数字得v=6.5×106米/秒．
九、射线的速度
高中物理第二册天然放射性元素一节中说到，研究β射线在电场和磁场中的偏转情况，证明了β射线是高速运动的电子流。
β射线的贯穿本领很强，很
容易穿透黑纸，甚至能穿透几毫米厚的铝板．那么β射线的速度有多大呢？法
国物理学家贝克勒耳在1990年研究β粒子时的方法，大体上同汤姆逊在1897年
研究阴极射线粒子的过程相同．通过把β射线引入互相垂直的电场和磁场，贝
克勒耳测算出了β粒子的速率接近光速（c=3×108米/秒）
十、正负电子对撞的速度
高中物理第三册（选修）第239页说到：“我国1989年初投入运行的第一台
高能粒子器---北京正负电子对撞机，能使电子束流的能量达到28+28亿电子伏．”
那么正负电子相撞的速度有多大呢？根据E=m0v2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)即可求出
V=2.98×108米/秒．可见其速度之大接近光速（光速取3×108米/秒）．
十一、轰击质子的电子速度
高中物理第三册P236提到“为了探索质子的内部结构，使用了200亿电子伏
的电子去轰击质子．”这样的高能电子是利用回旋加速器得来的．电子的速度同
样可用
E=m0v2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)
来计算，代入数字得2.999×108米/秒，此速度极接近光速．
通过以上讨论可知，在各种不同情况电子的速度大小各异，但电子运动的速
率永远不能等于光速，更不能大于光速，只可能接近光速．1901年德国物理学爱
考夫曼用镭放射出的β射线进行实验时，发现了电子质量随速度变化而变化的现
象，当电子速度接近光速时其质量急剧增加．1905年爱因斯坦发表了狭义相对论，
他提出：物体的质量不是固定不变的，它随物体运动速度的增大而增大．当物体
运动速度（c为光速）时，其运动质量为静止质量的1.7倍，当物体运动速度
v=0.8c时，其运动质量为静止质量的3.1倍．28亿电子伏的电子其运动质量是静止
质量的8.77倍．200亿电子伏的电子其运动质量是静止质量的1224倍．。