分数乘法《解决问题》例2(20页)PPT
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2021-2022学年人教版六年级上册数学分数乘法复习课件
3
9 51
210 6 2
3 4
（5）7 4 36 12 21 10
2
1 7 4 361 12 2110
13 5
2 1 5
混合计算
（1）3 5 1 3 20 6 4 8 35 13 20 6 48
11
35 13 20 6 48
42
1 3 4 32
83 32 32
11 32
（2） 12
83 12 12
典型题
（1）甲数的 2和乙数的5相等，试比较甲、乙的大小？
5
9
甲 2 乙 5
5
9
方法1：若乘积相等，分率越大，这个数就越小
2 2 9 18 5 5 9 45
5 5 5 25 9 9 5 45
因为：25 18 45 45
所以：甲 乙
方法2：假设等号一边的数 = 另一边的分率
假设甲 5，乙 2
9
5
5 5 5 25 9 9 5 45
2 2 9 18 5 5 9 45
因为：25 18 45 45
所以：甲 乙
练习题1
（1）2 3
3
34
4
（2）8 9
8
58 5
（3）0 1
0
2
（4）4 1
1
5
（5）3 6 6 4 （6）3 4 5
2
10 7 7 10
297
6 5
例题2 : 苹果有20个，梨是苹果的 3，梨有多少个？ 5
梨 苹果 3 54
梨 20 3 20 312(个) 5 15
答：梨有12个。
典型题
(1)比36多1的数是多少？ 理解：这个数比36多36的四分之一
《分数乘法应用题》PPT课件
《分数乘法应用题》PPT课件•分数乘法基本概念与性质•分数乘法应用题类型及解题思路•典型例题解析与讨论•分数乘法应用题在生活中的应用•学生自主创作与展示环节•课程总结与延伸拓展01分数乘法基本概念与性质分数乘法定义及运算规则分数乘法定义两个分数相乘，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。
运算规则在乘法运算中，需确保分子与分子相乘、分母与分母相乘，并将结果化为最简分数。
分数乘法与整数乘法关系联系整数可视为分母为1的分数，因此整数乘法可视为特殊的分数乘法。
区别整数乘法结果仍为整数，而分数乘法结果可能为分数或整数，需进行化简。
分数乘法性质探讨结合律单位元分数乘法满足结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。
任何数与1相乘结果仍为原数，即a×1=a。
交换律分配律零元分数乘法满足交换律，即a×b=b×a。
分数乘法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
任何数与0相乘结果都为0，即a×0=0。
02分数乘法应用题类型及解题思路解题思路：这类问题通常涉及到求一个数的几分之几是多少。
解题时，首先需要确定题目中的单位“1”，然后找出所求问题占单位“1”的几分之几，最后根据分数乘法的意义进行计算。
在这个问题中，单位“1”是这本书的总页数，即180页。
小明看了这本书的2/3，因此我们需要计算180的2/3是多少。
根据分数乘法的意义，我们可以将180与2/3相乘，得到小明看了多少页。
举例：小明看了一本书的2/3，这本书一共有180页，那么小明看了多少页？求一个数的几分之几是多少类问题连续求一个数几分之几类问题01解题思路：这类问题涉及到连续求一个数的几分之几是多少。
解题时，需要依次求出每个问题占单位“1”的几分之几，然后将这些分数相乘。
02举例：小红看了一本书的1/2，又看了余下页数的1/2，最后还剩下30页没看。
《分数乘法》课件
计算$frac{2}{3} times frac{3}{4}$，分子为 $2 times 3 = 6$，分母为$3 times 4 = 12$，约分为$frac{6}{12} = frac{1}{2}$。
分数乘法的简便算法
整数与分数相乘
将整数与分数的分子相乘，分母 保持不变。
举例
计算$2 times frac{3}{4}$，分子
(2/5) × (3/4) = 3/10
两个分数相乘，分子乘分子，分母乘分母， 结果是最简分数。
5/6 × 3/5 = 1/2
两个分数相乘，分子乘分子，分母乘分母， 结果是最简分数。
(5/8) × (4/7) = 20/56
两个分数相乘，分子乘分子，分母乘分母， 结果是最简分数。
THANK YOU
此外，分数乘法还可以用于计算化学键的强度和稳定性。 例如，在分子力学中，分数乘法可以用于计算分子结构和 分子间相互作用力。在材料科学中，分数乘法可以用于计 算材料的物理性质和化学性质。
04
分数乘法的扩展知识
分数乘法的推广
分数乘法的定义
分数乘法是指将一个分数的分子与另一个分数的分子相乘，分母 与分母相乘。
为$2 times 3 = 6$，分母仍为
$4$，结果为$frac{6}{4}
=
frac{3}{2}$。
分数乘法的注意事项
注意运算符号
分数乘法中，正正得正，负负得正， 正负得负。
注意运算顺序
先乘除后加减，有括号先算括号内的 。
03
分数乘法在生活中的应用
分数乘法在数学中的应用
分数乘法在数学中有着广泛的应用，它涉及到许多数学概念 和问题。例如，在几何学中，分数乘法可以用于计算面积和 体积。在统计学中，分数乘法可以用于计算概率和频率。
六年级数学上册第二单元《解决问题》2(20页)教学课件
解乘法分数应用题的关键什么？
（ 1 ）分析含有分率的句子，看它占谁
的几分之几。 （2）找出单位“1”，根据求一个数的 几分之几用乘法计算。
五年级师生向希望小学捐书150本，六 2 年级比五年级多捐 。六年级师生捐 15 书多少本？
昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振
动翅膀236次，蝗虫每秒振动次数比蜜蜂
少 109 。蝗虫每秒能振动多少次？
118
磁悬浮列车运行速度可达到430千米/时， 普通列车比它慢 36 。普通列车的速度是 43 多少？
严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的 1 泥沙流入黄河,其中 的泥沙沉积在河道中, 4 其余被带到入海口。有多少亿吨泥沙被带 到入海口？
学习目标
1. 能分析分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数
的意义解答分数乘法的两步应用题。
2.发展思维能力,侧重培养分析问题的能力。
学习方式
自主学习和小组合作交流
评价方式
习题检测，和小组汇报
说说把下面哪个量看作单位“1”
1、一本书已经看了 4 。 5 4 。 7
2、松树的棵数是杨树的
3 3、甲的 5相当于乙。 5 4、鸭的只数是鸡的 。 9
为举行校庆六一班要做 180 面小旗，已
5 经做了 ，还有多少面没做？ 6
例3、人心脏跳动的次数随年龄而变 化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每 4 分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每 5 分钟心跳多少次？ 婴儿每分钟比青少年 多的心跳次数占青少 4 年心跳次数的 5 。
75次
青少年：
比青少年多 4 5 婴儿：
人心脏跳动的次数随年龄而变化。 青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟 4 心跳的次数比青少年多 5 。婴儿每分钟 心跳多少次？
六年级数学上册《解决问题(谁是谁的几分之几)》
6 7
复习导入
2、五年级有120人，六年级占五年级的
3 4
，
四年级相当于五年级人数的
7 9
。
（1）六年级有多少人？
（2）四年级有多少人？
复习导入
3、五年级有120人，相当于六年级的
3 4
，六
年级有多少人？
分数除法
——解决问题（一）
新知探索
例1、五年级有120人，相当于六年级的
3 4
，
六年级有多少人？
3列1么 2准 关、、式，系单根审弄并要式位据清清解求？“数题 数答什1量意 量”。么关， 关列？系已 系出式知 ，数，什找量
巩固运用
1、根据测定，成人 体内的水分约占体 重的 2 ，儿童体内
3
的水分约占体重 的4 。
5
已知爸爸体内约有60 kg水分，小明体内约 有28 kg 水分，你们知 道爸爸和小明分别有 多重吗？
完成37页练习八2、3两题。
思维挑战
例2、一杯糖水，糖的质量是水的
1 10
，再放
入10g糖，糖的质量是水的
1 8
。水的质量是多
少克？
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
复习导入
回忆并想一想：如何解决分数乘法应用题？ 1.读懂题意，已知什么，要求什么； 2.弄清数量关系，找出单位“1”并列出关系 式； 3.根据数量关系式，列式并解答；
复习导入
1、先找单位“1”，再列出关系式：
（1）已经行了全程的
3 5
。
（相当于全班总人数的
人教版六年级数学上册《分数乘法应用题》PPT课件2
分数乘法应用题
在20、1/5、6、3/4这四个数中， 任意选择两个数，编出乘法算式，并 计算出结果。
20×1/5 20×3/4 1/5×3/4 20×6 1/5×6 6×3/4
பைடு நூலகம்
20的1/5是多少?
6的3/4是多少?
求一个数的几分之几是多少，用乘 法来计算。
例1：
学校买来100千克白菜，吃了4/5， 吃了多少千克白菜 ？ ____________
2×9=18(千克）
2 ×3/4=3/2(千克）
注意：
“求一个数的几倍是多少”和 “求一个数的几分之几是多少” 的数量关系是相同的。
一个数乘分数实际也是求这个数的 几分之几倍，习惯上把“倍”省去， 就说求这个数的几分这几。
巩固练习: 找单位“1”
一本书，已经看了2/5 电视机的台数是录音机的1/6 蜻蜓的只数的4/7等于蝴蝶的只数
就是求什么？
就是求100千克的4/5是多少。
做一做
五年级一班有学生44人，参加合唱队 的占全班人数的2/11,参加合唱队的 有多少人？
把全班人数看作单位“1”，求44人的 2/11是多少。 44×2/11=8(人) 答：参加合唱队的有8人。
图示
青蛙的重量是2千克
马的重量是青蛙的9倍
鸟的重量是青蛙的3/4倍
还剩多少千克白菜没有吃？
4/5
100千克
100千克
?千克
4/5
求100千克的4/5，用乘法计算。
100×4/5=80(千克)
答：吃了80千克白菜。
这道题中把什么看作单位
“1”？ 100千克的4/5，是把100千克 看作单位“1”，平均分成5份, 取其中的4份。
要求吃了多少千克白菜，
在20、1/5、6、3/4这四个数中， 任意选择两个数，编出乘法算式，并 计算出结果。
20×1/5 20×3/4 1/5×3/4 20×6 1/5×6 6×3/4
பைடு நூலகம்
20的1/5是多少?
6的3/4是多少?
求一个数的几分之几是多少，用乘 法来计算。
例1：
学校买来100千克白菜，吃了4/5， 吃了多少千克白菜 ？ ____________
2×9=18(千克）
2 ×3/4=3/2(千克）
注意：
“求一个数的几倍是多少”和 “求一个数的几分之几是多少” 的数量关系是相同的。
一个数乘分数实际也是求这个数的 几分之几倍，习惯上把“倍”省去， 就说求这个数的几分这几。
巩固练习: 找单位“1”
一本书，已经看了2/5 电视机的台数是录音机的1/6 蜻蜓的只数的4/7等于蝴蝶的只数
就是求什么？
就是求100千克的4/5是多少。
做一做
五年级一班有学生44人，参加合唱队 的占全班人数的2/11,参加合唱队的 有多少人？
把全班人数看作单位“1”，求44人的 2/11是多少。 44×2/11=8(人) 答：参加合唱队的有8人。
图示
青蛙的重量是2千克
马的重量是青蛙的9倍
鸟的重量是青蛙的3/4倍
还剩多少千克白菜没有吃？
4/5
100千克
100千克
?千克
4/5
求100千克的4/5，用乘法计算。
100×4/5=80(千克)
答：吃了80千克白菜。
这道题中把什么看作单位
“1”？ 100千克的4/5，是把100千克 看作单位“1”，平均分成5份, 取其中的4份。
要求吃了多少千克白菜，
分数乘法完整版
1 3
2.4 × 0.75 ＝ 1.8 0.6 3 2.4 × ＝ 1.8 4 1
在计算小数乘分数时，可以把小数划分成分数，也 可以把分数化成小数，还可以直接约分，要注意计 算时能约分要约分。
练习
书上练习，第8页做一做 第10页1，2，3，4 家庭作业《学习与巩固》第4，5页
分数混合运算和简便计算
练习
书上第2页的做一做 1t、2t
58 123
2
=
10 3
例题2
1桶水有12L，3桶水共有多少升？
1 2
桶水是多少升？
1 4
桶水是多少升？
一个数乘几分之几表示的求这个数的几 分之几是多少？
小结
怎样计算呢？
6 23 222 ＝ ＝ 9 9 9
＝
分母不变，分子与整数相乘的积做分子 先约分再计算比较简便
婴儿
4 比青少年多 5
比青少年多？次
婴儿？次
青少年
单位“1”
4 5
4 青少年的心跳次数× 5
= 婴儿比青少年的多的心跳次数
婴儿的心跳次数是多少次？
×
求比一个数多（少）几分之几的数是多少. （1）单位“1”的量＋单位 “1” 的量×这个数量 － 比单位“1”多（或少）几分之几＝这个数量
（） 单位“1”±单位“1”× =要求的量 （）
分解质 因数法
短除法
约分
24 把 30
化成分子和分母比较小的且分数大小不
变的分数。
分数的性质：分子分母同时乘或除以一个 相同的数（0除外）分数的大小不变。
4 24 6 24 ＝ ＝ 30 30 6 5
把分数化成和它相等，但分子分母都比 较小的分数，叫做约分。 分子分母 只有公因数1的分数叫做最简分数。
2.4 × 0.75 ＝ 1.8 0.6 3 2.4 × ＝ 1.8 4 1
在计算小数乘分数时，可以把小数划分成分数，也 可以把分数化成小数，还可以直接约分，要注意计 算时能约分要约分。
练习
书上练习，第8页做一做 第10页1，2，3，4 家庭作业《学习与巩固》第4，5页
分数混合运算和简便计算
练习
书上第2页的做一做 1t、2t
58 123
2
=
10 3
例题2
1桶水有12L，3桶水共有多少升？
1 2
桶水是多少升？
1 4
桶水是多少升？
一个数乘几分之几表示的求这个数的几 分之几是多少？
小结
怎样计算呢？
6 23 222 ＝ ＝ 9 9 9
＝
分母不变，分子与整数相乘的积做分子 先约分再计算比较简便
婴儿
4 比青少年多 5
比青少年多？次
婴儿？次
青少年
单位“1”
4 5
4 青少年的心跳次数× 5
= 婴儿比青少年的多的心跳次数
婴儿的心跳次数是多少次？
×
求比一个数多（少）几分之几的数是多少. （1）单位“1”的量＋单位 “1” 的量×这个数量 － 比单位“1”多（或少）几分之几＝这个数量
（） 单位“1”±单位“1”× =要求的量 （）
分解质 因数法
短除法
约分
24 把 30
化成分子和分母比较小的且分数大小不
变的分数。
分数的性质：分子分母同时乘或除以一个 相同的数（0除外）分数的大小不变。
4 24 6 24 ＝ ＝ 30 30 6 5
把分数化成和它相等，但分子分母都比 较小的分数，叫做约分。 分子分母 只有公因数1的分数叫做最简分数。
人教版六年级数学上册1《分数乘法》课件
你觉得分数乘法该怎样计算呢？
巩固练习，提升认识
1. 计算下面各题
4 7
×
1 4
＝
1 7
8 9
× 10 ＝
3
4 15
6×
3 10
＝
9 5
计算下面各题。
2 9 9 20
×
3 5
＝
2 15 3 38
6 7
×
7 9
＝
2 3
5 8
×
4 5
＝
1 2
×
5
21
＝
6 5
×
5 3
＝2
3 11
×
1 2
＝
3 22
说说你是怎样想的。
巩固练习
3 一袋面粉重3kg，已经吃了它的 ，吃了多少千克？ 10
3 1. 你是怎样理解“已经吃了它的 ”这句话的？ 10 （把一袋面粉平均分成10份，吃了的占3份。） 3 3× 2. 要求吃了多少千克，请你列出算式。 10 3. 你是根据什么列出算式的？
3 （求3kg的 是多少。） 10
引入情境，探究新知
3. 怎样计算呢？请你试一试。
预设1：
21 × 10
3 4
＝
63 （dm） 40
研讨问题：你是怎样想的？（把2.1转成分数进行计算）
预设2： 2.1×0.75＝1.575（dm） 3 转成小数进行计算） 4
研讨问题：你是怎样想的？（把
引入情境，探究新知
（二）解决问题，提炼方法
4. 要求“松鼠乐乐的尾巴有多长”怎样列式？你是怎样想的？ （求“松鼠乐乐的尾巴有多长”列式：2.4× 5. 怎样计算呢？请你试一试。 预设1：
24 10 × 3 4 ＝ 9 5 （dm）
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少 109 。蝗虫每秒能振动多少次？
118
磁悬浮列车运行速度可达到430千米/时， 普通列车比它慢 36 。普通列车的速度是 43 多少？
严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的 1 泥沙流入黄河,其中 的泥沙沉积在河道中, 4 其余被带到入海口。有多少亿吨泥沙被带 到入海口？
人心脏跳动的次数随年龄而变化。 青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟 4 心跳的次数比青少年多 5 。婴儿每分钟 心跳多少次？
4 75×（1 + ） 5 9 =75× 5 =135（次）
答：婴儿每分钟心跳135次。
1999年世界人口达60亿，预计2013年将
1 增加 6 。2013年世界人口将达多少亿？
噪音对人的健康有害，绿化造林可降低噪音。
80分贝噪音降低源自1 5人现在听到的声音是多少分贝？
画段图来分析：
单位“1”
80分贝
现在？分贝 降低？分贝
1 8
先求降低了多少分贝，再减去。
80 - 80 ×
1 8
画段图来分析：
单位“1”
80分贝 现在？分贝 降低？分贝
（ ） （ ）
1 8 1 8
80 ×（1 -
）
为举行校庆六一班要做 180 面小旗，已
5 经做了 ，还有多少面没做？ 6
人心脏跳动的次数随年龄而变化。 青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟 4 心跳的次数比青少年多 5 。婴儿每分钟 心跳多少次？ 婴儿每分钟比青少年 多的心跳次数占青少 4 年心跳次数的 5 。
75次
青少年：
比青少年多 4 5 婴儿：
学习目标
1. 能分析分数乘法应用题的数量关系，学会应用 一个数乘以分数的意义解答分数乘法的两步应用 题。
2.发展思维能力,侧重培养分析问题的能力。
复习1
判断下列各题中应把哪个量看作单 位“1：
3 ①一块布做上衣用去 4 ; 1 ②花布的米数比白布长 6 ; 2 ③一本书,小红看了 ; 5
1 ④摩托车的速度比汽车的快 . 5
解乘法分数应用题的关键什么？
（ 1 ）分析含有分率的句子，看它占谁
的几分之几。 （2）找出单位“1”，根据求一个数的 几分之几用乘法计算。
五年级师生向希望小学捐书150本，六 2 年级比五年级多捐 。六年级师生捐 15 书多少本？
昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振
动翅膀236次，蝗虫每秒振动次数比蜜蜂
？次
先求出婴儿心跳比青少年多的次数。
人心脏跳动的次数随年龄而变化。 青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟 4 心跳的次数比青少年多 5 。婴儿每分钟 心跳多少次？
4 75+75× 5 =75+60 =135（次）
答：婴儿每分钟心跳135次。
75次
青少年： 比青少年多 4 5 婴儿：
？次 先求出婴儿心跳是青少年 心跳次数的多少倍。
118
磁悬浮列车运行速度可达到430千米/时， 普通列车比它慢 36 。普通列车的速度是 43 多少？
严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的 1 泥沙流入黄河,其中 的泥沙沉积在河道中, 4 其余被带到入海口。有多少亿吨泥沙被带 到入海口？
人心脏跳动的次数随年龄而变化。 青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟 4 心跳的次数比青少年多 5 。婴儿每分钟 心跳多少次？
4 75×（1 + ） 5 9 =75× 5 =135（次）
答：婴儿每分钟心跳135次。
1999年世界人口达60亿，预计2013年将
1 增加 6 。2013年世界人口将达多少亿？
噪音对人的健康有害，绿化造林可降低噪音。
80分贝噪音降低源自1 5人现在听到的声音是多少分贝？
画段图来分析：
单位“1”
80分贝
现在？分贝 降低？分贝
1 8
先求降低了多少分贝，再减去。
80 - 80 ×
1 8
画段图来分析：
单位“1”
80分贝 现在？分贝 降低？分贝
（ ） （ ）
1 8 1 8
80 ×（1 -
）
为举行校庆六一班要做 180 面小旗，已
5 经做了 ，还有多少面没做？ 6
人心脏跳动的次数随年龄而变化。 青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟 4 心跳的次数比青少年多 5 。婴儿每分钟 心跳多少次？ 婴儿每分钟比青少年 多的心跳次数占青少 4 年心跳次数的 5 。
75次
青少年：
比青少年多 4 5 婴儿：
学习目标
1. 能分析分数乘法应用题的数量关系，学会应用 一个数乘以分数的意义解答分数乘法的两步应用 题。
2.发展思维能力,侧重培养分析问题的能力。
复习1
判断下列各题中应把哪个量看作单 位“1：
3 ①一块布做上衣用去 4 ; 1 ②花布的米数比白布长 6 ; 2 ③一本书,小红看了 ; 5
1 ④摩托车的速度比汽车的快 . 5
解乘法分数应用题的关键什么？
（ 1 ）分析含有分率的句子，看它占谁
的几分之几。 （2）找出单位“1”，根据求一个数的 几分之几用乘法计算。
五年级师生向希望小学捐书150本，六 2 年级比五年级多捐 。六年级师生捐 15 书多少本？
昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振
动翅膀236次，蝗虫每秒振动次数比蜜蜂
？次
先求出婴儿心跳比青少年多的次数。
人心脏跳动的次数随年龄而变化。 青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟 4 心跳的次数比青少年多 5 。婴儿每分钟 心跳多少次？
4 75+75× 5 =75+60 =135（次）
答：婴儿每分钟心跳135次。
75次
青少年： 比青少年多 4 5 婴儿：
？次 先求出婴儿心跳是青少年 心跳次数的多少倍。