等分线段及等分圆
钳工简易划圆等分方法
钳工简易划圆等分方法钳工在工作中经常需要划圆等分来进行精确定位、划线等操作。
下面将介绍一种简易的划圆等分方法，以供钳工朋友们参考。
首先，我们准备工具和材料。
需要准备的工具有：铅笔、卷尺、钢尺、圆规、三脚规，以及一个固定的工作台。
材料为需要进行划圆等分的工件。
首先，我们需要确定圆的半径。
通过圆规或者其他测量工具来测量圆的半径，并记录下来。
在进行下一步操作之前，我们需要确保测量准确，因为圆的半径是后续划圆等分的基础。
其次，我们来进行划圆的操作。
首先，我们在工作台上固定好工件，保证工件的稳定不会移动。
然后，用铅笔在工件上做出圆的轮廓。
在做圆的轮廓时，需要根据前面测量出来的圆的半径，来确定圆心和圆的边缘。
在确定了圆的轮廓之后，我们用卷尺或者钢尺来确认圆的直径，并用铅笔在圆的轮廓上做直径线。
在做直径线的过程中，需要确保直径线的位置准确，并且要用圆规来检验直径线是否与圆心相交。
接下来，我们开始划圆等分。
首先，将三脚规的一个脚放在圆心，另外两个脚放在圆的边缘，并标记出在圆上的交点。
然后依次将三脚规的脚放在相邻的交点上，再标记出圆上的交点。
重复以上步骤，直到圆上所有需要划分的等分点都被标记出来。
在标记等分点的过程中，需要确保标记的准确性和精度。
最后，我们用卷尺或者钢尺将相邻等分点连接起来，就可以得到圆上被等分的线段了。
在连接线段的过程中，需要确保直线的笔直和精确。
通过以上简易的划圆等分方法，我们可以快速、准确地完成对圆的等分操作。
尽管这种方法相对简单，但在实际操作中需要细心和耐心，以确保划圆等分的准确性和精度。
希望这种简易的划圆等分方法能够对钳工朋友们有所帮助，让大家能够更加轻松地进行钳工操作。
圆三等分上计算公式
圆三等分上计算公式在数学中，圆的三等分是一个经典的问题。
圆的三等分是指将一个圆分成三个相等的部分。
这个问题在古希腊就已经引起了人们的兴趣，而如何用数学方法来解决这个问题也一直是数学家们的研究方向之一。
在本文中，我们将介绍圆三等分的计算公式，并探讨一些相关的数学知识。
首先，让我们来看一下圆的基本性质。
圆是一个平面上所有到一个固定点距离相等的点的集合。
圆的直径是圆的两个相对点之间的最长的线段。
圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和，通常用符号C表示。
圆的面积是圆内部所有点到圆心的距离的平方和的π倍，通常用符号A表示。
圆的直径、半径、周长和面积之间有着一定的数学关系，这些关系是我们解决圆三等分问题的基础。
接下来，让我们来介绍圆三等分的计算公式。
假设我们要将一个圆等分成三个相等的部分，我们可以按照以下步骤进行计算：步骤一，首先，我们需要计算出圆的周长C和面积A。
圆的周长C等于圆的直径D乘以π，即C=πD。
圆的面积A等于圆的半径r的平方乘以π，即A=πr^2。
步骤二，接下来，我们需要计算出每个部分的周长和面积。
由于我们要将圆等分成三个部分，所以每个部分的周长等于圆的周长的三分之一，即C/3，每个部分的面积等于圆的面积的三分之一，即A/3。
步骤三，最后，我们可以根据每个部分的周长和面积来确定每个部分的半径和直径。
每个部分的半径等于每个部分的面积除以π再开平方根，即r=√(A/3π)，每个部分的直径等于每个部分的周长除以π，即D=C/3π。
通过以上步骤，我们就可以得到圆三等分的计算公式。
这个公式可以帮助我们快速准确地计算出圆的三等分的半径和直径，从而解决圆三等分的问题。
除了圆三等分的计算公式，还有一些其他与圆相关的数学知识也是我们解决这个问题的关键。
例如，圆的角度和弧度的关系、圆的三角函数、圆的切线和法线等。
这些知识可以帮助我们更深入地理解圆的性质，从而更好地解决圆三等分的问题。
工程制图复习提要
a
d
a b d
b c
b d a
要用两个投影判断空间两直线是否平行时， 其中应包括反映实长的投影。
例题4
判断两直线的相对位置
1
1
1d
c 1
2.4.2 各种位置平面的投影特性
平面在三投影面体系中，按其对投影面的相对位置可分为三类： 一般位置平面 投影面平行面 特殊位置平面 投影面垂直面 b' b" 1. 一般位置平面 c' c" 与三个投影面都倾斜的平面， 称为一般位置平面。 a' 一般位置平面的投影特性：
3.两直线交叉（异面）
在空间既不平行也不相交的两直 线，叫交叉直线。它们的三面投影不 具有平行或相交两直线的投影特性。
V
c' a' X
3' b' 2' (1') 4' d' O
b' c' 2'(1') a' A
1
d'
3
2
B
a
1
d 3(4) b
X
C
4 D O
a c
d
2 b
c 交点是一对重 影点的投影。 坐标大的点投 影可见.
3(4)
例1：判断图中两条直线是否平行。
①
a
b c
d
对于一般位置直 线，只要有两个同名 投影互相平行，空间 两直线就平行。 AB//CD
a
b
c
d
例2：判断图中两条直线是否平行。
c c
对于投影面平行线，只有 两个同名投影互相平行，空间 直线不一定平行。 求出侧面投影后可知 AB与CD不平行
5等分的圆的画法
5等分的圆的画法可以参考以下步骤：
1. 画一个圆形：首先，你需要在一个平面上画一个圆形。
如果你使用的是电脑软件，你可以使用画图工具或者专门的CAD软件来画。
如果你使用的是手动方法，可以使用圆规和铅笔。
2. 确定圆的中心：圆的中心通常是一个点，你需要在这个点上做标记，以便后续的等分。
3. 确定要等分的边数：你需要决定要等分的边数。
例如，如果你想将圆等分为五份，那么你需要确定每份的角度和长度。
4. 使用角度等分工具：在电脑软件中，你可以使用等分工具来将圆等分。
手动方法中，你可以使用尺子和圆规来画出等分的线段。
5. 标记等分点：在圆上标出等分点。
这些点应该均匀地分布在圆上，形成一个五边形的形状。
6. 连接等分点：将所有的等分点连接起来，形成一个完整的五边形。
7. 剪切五边形：根据需要，你可以选择是否剪切掉多余的部分，只留下五边形的形状。
需要注意的是，这只是一种基本的等分方法，具体的操作可能因实际情况而异。
另外，对于一些特殊的应用场景，可能需要更复杂的等分方法。
无论使用哪种方法，都需要仔细测量和标记各个等分点的位置，以确保等分的准确性。
至于为什么要将圆等分，这主要取决于具体的应用场景。
在某些情况下，将圆等分可以方便后续的操作，如拼接、组合、裁剪等。
同时，将圆等分也可以增加设计的多样性和美观性。
以上就是关于5等分的圆的画法的详细介绍。
如果需要更多信息，可以参考相关的画图教程或者专业书籍。
[说明]多边形面积二等分问题
![[说明]多边形面积二等分问题](https://img.taocdn.com/s3/m/1bef354a3a3567ec102de2bd960590c69ec3d8ed.png)
多边形面积二等分问题在初中阶段平面几何中，图形的等分问题比较多，常见的有以下几种:等分线段，等分角，等分圆，多边形面积二等分等。
线段和角的二等分比较简单，任意等分就稍显复杂；特别是角的任意等分，著名的“尺规作图不能问题”中就有角的三等分问题。
现在据说有人发明了一种工具叫做弧金规，这种工具不但可以任意等分任意角（包括三等分任意角），还能作一个正方形与已知圆的面积相等，即化圆为方问题；这样一来“尺规作图不能问题”中的三个就被其解决掉了两个，只还剩一个“立方倍积”了。
非但如此，这种工具还能在圆弧上取黄金分割点及在任意曲线上任意取段；也就是说能任意等分圆周及任意曲线。
这项发明可以说是意义重大，但是，这种工具毕竟现在没有推广、普及，而且其操作也肯定不如传统中的直尺和圆规操作简单，再说了，使用这种工具作图是否属于尺规作图还有待于进一步论证；所以，本文还是想从传统的尺规作图的角度来论述一下初中数学中常见的有关几何图形特别是多边形的面积二等分问题。
无论是什么样的多边形，都可以用一条直线把它分成两部分；由于直线相对于多边形的方向与位置不同，被分出来的两部分面积可能相等，也可能不相等。
但无论直线开始时如何放置，只要放置好以后我们让它沿着与直线垂直的方向来回平移，在直线扫过整个多边形的过程中，总有一个位置是使被分出来的两部分面积相等，因此，对于任意多边形，都应该存在无数条直线能把它分成面积相等的两部分；或者换句话说，过多边形任意边上的任意一点也都应该存在一条直线能把多边形分成面积相等的两部分。
先说三角形的面积二等分问题。
对于三角形来说，由于等底等高的三角形面积相等，所以，三角形任意一边上的中线都可以把它分成面积相等的两部分，这个问题比较简单；下面说一下过任意边上的任意一点作直线平分三角形的问题。
如图，已知P 为△ABC 的边BC 上的任意一点，求作直线PQ,把△ABC 分成面积相等的两部分。
作法：1.连接AP ；2，取BC 的中点D ，作D Q ∥AP ，交AC 于点Q;3,作直线PQ ，如图0.则直线PQ 就是所求作的直线。
《超级画板》对线段进行任意等分的作法
《超级画板》对线段进行任意等分的作法摘要：如何对任意线段进行等分？利用《超级画板》的功能，本文列举了几种方法。
关键词：线段；等分；作法作者简介：尚强，任职于深圳市教育科学研究院；许苏华，任教于深圳教苑中学。
怎样把一条任意线段三等分? 如果把引题进行推广：对任意线段进行n等分，又如何作图呢？利用《超级画板》几何作图及编程功能，给出8种他人的作法以及3种笔者的作法。
一、尺规作图等分线段只利用尺规，怎样把任意一条线段三等分？如图1所示，操作步骤如下：1. 先画出要等分的线段，并作射线；2. 以点为圆心，以任意长度为半径画圆，交射线于点；3. 再以点为圆心，作同样半径的圆，交射线于点，同法作出点；4. 连接，作，则点、把线段分成三等分。
对于线段的n等分，同法。
二、单尺作图等分线段只利用直尺，怎样把任意一条线段三等分？如图2所示，操作步骤如下：1. 先画出要等分的线段，并任作其平行线，在直线的另一侧任取一点；2. 连接和，交直线于点、，再连接和相交于点，连接，并延长交于点，则点平分线段；3. 再连接，交于点，连接并延长交于点，则点是三等分点。
对于线段的四等分，最简单的办法就是平分线段后再平分线段，也可以利用上面的方法，在三等分点的基础上再作四等分点，依次可作五等分点、六等分点、直到n等分点。
三、大卫-丹尼尔等分线段早在1996年，美国康涅狄格州的两名中学生，15岁的大卫·戈登汉姆和16岁的丹尼尔·李奇菲尔德，借助几何画板成功地用另一种方法，证明了线段可以任意等分的这一古老定理，我们简称为大卫-丹尼尔等分线段法.如图3所示，把任意一条线段三等分的操作步骤如下：1. 先画出要等分的线段，以为边作正方形；2. 连接，作的中点，连接，交于点；3. 过点作的垂线，点即为线段的三等分点。
对于n等分点，都是可以通过二等分点和三等分点迭代作。
四、秦世锐等分线段1998年秦世锐提出了一种新方法，如图4所示，把任意一条线段三等分的操作步骤如下：1. 先画出要等分的线段，并作射线；2. 在上任取一点，再取点使得；3. 连接，并延长到点使得；4. 连接交于点，点即是线段的三等分点。
绘图工具及使用几何作图等分线段及圆周斜度锥度圆弧连接
切点1
公切线
2
4
3
R30
连接弧
•绘图工具及使用几何作图等分线 段及圆周,斜度锥度,圆弧连接
圆弧连接是指用已知半径的圆弧将两个已知元素 （直线、圆弧、圆）光滑地连接起来。
圆弧连接的实质是圆弧与圆弧，或圆弧与直线间 的相切关系。下表用轨迹方法分析圆相切时的几何关 系，得出圆弧连接的原理与作图方法。其作图步骤是： 1） 求连接弧的圆心;(分清连接类别) 2） 定切点; 3） 画连接圆弧(不超过切点)。
•1.4. 平面图形的分析和画法 •1.5. 绘图的方法和步骤 •本章小结
•绘图工具及使用几何作图等分线 段及圆周,斜度锥度,圆弧连接
教学目标
1. 掌握国家标准《技术制图》、《机械制图》 中的有关基本规定，并在实践中严格遵守。
2. 正确使用绘图工具和仪器。 3. 熟练掌握几何作图的方法。 4. 掌握平面图形的尺寸和线段分析，正确拟 定平面图形的作图步骤。
在后面学习紧固件螺栓、螺母时，经常需要画正六边形。
•绘图工具及使用几何作图等分线 段及圆周,斜度锥度,圆弧连接
1.3.2. 等分圆周及作正多边形
•绘图工具及使用几何作图等分线 段及圆周,斜度锥度,圆弧连接
1.3.2. 等分圆周及作正多边形
•绘图工具及使用几何作图等分线 段及圆周,斜度锥度,圆弧连接
三角板的使用
绘与水平线成30°、 60°、 45° •绘图的工具倾及斜使用线几何作图等分线
段及圆周,斜度锥度,圆弧连接
三角板的使用
绘已知直线的平行线、垂直线
•绘图工具及使用几何作图等分线 段及圆周,斜度锥度,圆弧连接
曲线板用来画非圆曲线。描绘曲线时，先徒手将已 求出的各点顺序轻轻地连成曲线，再根据曲线曲率大小 和弯曲方向，从曲线板上选取与所绘曲线相吻合的一段 与其贴合，每次至少对准四个点，并且只描中间一段， 前面一段为上次所画，后面一段留待下次连接，以保证 连接光滑流畅。
工程制图的基本知识
粗实线：可见轮廓线
可见过渡线
细实线：尺寸线、尺寸
界限、剖面线、引出线
虚线：不可见轮廓线
细点划线：轴线、对
称中心线、轨迹线
•
双折线：断裂处的边界线、视图与剖视的
分界线
波浪线：断裂处的边界线、视图与 剖视的分界线
双点划线：假想投影轮廓线
2．图线画法规定
• (1)在同一图样中，同类图线的宽度应基本一致， 虚线、点画线中的长画、短画和间隔应大致相等。 • (2)两平行线之间的距离应不小于粗实线的两倍宽 度，其最小距离不得小于0.7㎜。 • (3)绘制圆的中心线时，圆心应为线段的交点。点 画线首末两端应为线段，而不是短画。 • ⑷在较小的图形上画点画线有困难时，可用细实 线代替。
画连接线段
擦去作图 线后描深
最后标注尺寸和填写标题栏
24 2-φ8
25 40
7
四、平面图形的尺寸注法 ㈠、基本要求
• 1 正确：尺寸注法要符合国家标准
规定，尺寸数值准确无误。
• 2 完整：尺寸要注写齐全，既不遗
漏、又不重复。
• 3 清晰：尺寸注写时排布整齐。
㈡、尺寸标注的步骤 • 1 确定尺寸基准 • 2 标注定形尺寸 • 3 标注定位尺寸
在图纸 右下方
标题栏配置 方位与读图 方位一至
4.标题栏的格式
（学生画图用标题栏）
（图名）
比例 数量
材 料
图号
制图（姓名）（时间）
审核 15 20
（校名、班级）
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140
1、定义 图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。 2、种类 原值比例：如 1：1 缩小比例：如 1：2、1：5 放大比例：如 2：1、5：1 3、标注 (1）绘制同一机件的各个视图应采用相同的比例， 并填写在标题栏比例一栏中。