第二章整式规律的探究
人教版数学七年级上册《第2章 整式的加减 数学活动 图形变化中的规律探究》说课稿
《图形变化中的规律探究》说课稿
尊敬的各位专家、同仁：
大家好！
我是来自十堰市东风第二中学的数学教师李洋。
我认为，讲课是一个人和一群学生间的灵魂碰撞，说课是一个人和一群专家之间的心灵沟通。
今天我在这里说课，与各位专家进行心灵间的沟通，特别荣幸！
新人教版初一上数学第二章“整式的加减”后的数学活动有三个小活动，我今天说课的内容是其中研究三角形个数和火柴棒根数之间的关系的那个。
我把本课命名为“图形变化中
图1
【设计意图】：1、教材上出现的问题是摆2个、3个三角形需要多少根火柴棒？我增加10个、2016个三角形需要多少根火柴棒这两个问题。
数字变大了，目的是让学生在小。
第二章整式的加减数学活动——探究规律
探究二
请各小组用火柴棒拼成一排由三角形组 成的图形（如下图）.
能否说说构成这排三角形的一般规律？
搭 n 个三角形要用 2n+1 根火柴棒 搭100个三角形要用 201 根火柴棒
刚才的探究方形）
（第2个正方形）
（第3个正方形）
（第1个正方形）
（第2个正方形）
（第3个正方形）
第1个正方形比原始正方形多( 3 )个小正方形 第2个正方形比第1个正方形多( 5 )个小正方形 第3个正方形比第2个正方形多( 7 )个小正方形 第n个正方形比第(n-1)个正方形多( 2n+1 )个小正方形
因此，提升我们探究规律的能力能够
帮助我们加深对世界的认识，更好地指导 我们的生活.
人教版七年级上册
探究一
如图，用火柴棒拼成一排由三角形组成的图形.
拼1个三角形要用 3
拼2个三角形要用 6 拼3个三角形要用 9 拼n个三角形要用 3n
根火柴棒 根火柴棒 根火柴棒 根火柴棒
探究二
请各小组用火柴棒拼成一排由三角形组成 的图形（如下图）.
课堂小结
请同学们谈谈这节课有什么 收获？
找规律，两条路； 一从形，二从数； 形中找数数有律； 数形结合更容易 .
课后作业
1. 用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示
规律，第n个图案中有白色地面砖
块.
……
第一个
第二个
第三个
2. 寻找自己周围的具有规律的一些图形，记录 下来，并尝试用含n的式子表示出一般规律.
归纳
1. 途径：
（1）数 （2）形
2.思想方法：
2024秋七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减2去括号教案(新版)新人教版
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
《代数运算指南》：这本书详细介绍了代数的基本概念和运算方法，包括整式的加减、乘除等。通过阅读这本书，学生可以进一步加深对整式加减的理解和掌握。
《数学问题解决策略》：这本书提供了一系列的数学问题解决方法，包括代数问题的解决方法。学生可以通过阅读这本书，学习到更多的数学问题解决策略，提高解决问题的能力。
九．重点题型整理
1. 去括号
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
例题：去括号：-（a + b）= -a - b
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例题：去括号：-（a - b）= a - b
2. 合并同类项
（1）找出整式中的同类项，即具有相同字母和相同指数的项。
（2）解决实际问题，如计算购物找零、面积计算等。
例题：综合应用：计算购物找零：28 - 5(3 + 2) - 1 = 28 - 5*5 - 1 = 28 - 25 - 1 = 2
5. 整式加减的实际应用
（1）将整式加减应用于实际问题，如购物找零、计算面积等。
例题：实际应用：计算购物找零：32 - 5(4 + 2) = 32 - 5*6 = 32 - 30 = 2
在教学过程中，我发现学生们对去括号和合并同类项这两个重点内容的理解存在一定的困难。因此，我特别强调了这两个重点，并通过举例和比较来帮助学生理解。通过小组讨论和实践活动，学生们能够更好地将理论知识应用到实际问题中，提高了解决问题的能力。
在教学过程中，我也注意到了学生的参与度和互动情况。通过鼓励学生提问和参与小组讨论，我能够及时解答学生的疑问，帮助学生克服难点，提高学习效果。
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》说课稿
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》说课稿一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第二章《整式的加减》是学生在初中阶段首次接触整式运算的内容。
在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对加减法、乘除法等运算有了初步的认识。
本章内容旨在让学生掌握整式的加减运算法则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
教材从简单的整式加减法开始，逐步引导学生理解和掌握整式加减的运算规律。
通过大量的例题和练习题，使学生能够在实际运算中灵活运用所学知识。
此外，教材还注重引导学生发现规律，总结方法，提高运算效率。
二. 学情分析七年级的学生在学习本章内容时，已经有了一定的数学基础，对运算有一定的认识。
但同时，学生在这一阶段正处于从小学到初中的过渡期，学习习惯、思维方式都需要进行调整。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习习惯和思维方式的培养。
学生在学习本章内容时，可能会遇到以下问题：1.对整式的概念理解不清晰，容易混淆整数和整式。
2.对整式加减的运算规律理解不深，不能灵活运用所学知识。
3.运算过程中，容易忽视符号的变化，导致计算错误。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握整式的加减运算法则，能够熟练地进行整式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现整式加减的运算规律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式的加减运算法则。
2.教学难点：整式加减过程中，符号的变化和运算规律的运用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究整式加减的运算规律。
2.运用多媒体教学手段，生动展示整式的加减过程，帮助学生理解和记忆。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 说教学过程1.导入：通过简单的整数加减法引出整式的加减法，激发学生的学习兴趣。
人教版七年级上册数学第2章 整式的加减 去括号
2.2整式的加减
第2课时去括号
学习目标
1 课时讲解
去括号法则 去括号化简 去括号化简的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
某人带了a元钱去商店购物, 先后花了b元和c元,他 剩下的钱可以怎样表示?有几种表示方法?
感悟新知
知识点 1 去括号法则
知1－讲
问题：请同学们观察下面的两个式子,你们知道该怎样化简吗? 100t+120(t-0.5) ① 100t-120(t-0.5) ② 探究：我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号. 上面两式去括号部分变形分别为: 100t+120(t-0.5)=100t+120t-60③ 100t-120(t-0.5)=100t-120t+60④ 比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
知识点 2 去括号化简
知2－练
例2化简下列各式： (1) 8a+2b+(5a－b) ； (2) (5a－3b)－3(a2－2b).
解： (1) 8a+2b+(5a－b) (2) (5a－3b)－3(a2－2b)
=8a+2b+5a－b
=5a－3b－(3a2－6b)
=13a+b;
=5a－3b－3a2＋6b
120(t-0.5)＝120t-60 ③ -120(t-0.5)＝-120t+60④
感悟新知
特别解读
知1－讲
去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必须保证
式子的值不变，即“形变而值不变”.
去括号的依据是乘法分配律，去括号时，既要注意
符号，又要注意各项系数的改变.
第二章整式的化简求值及整式中的整体思想(教案)
-举例：化简整式(2x^2 + 3x - 1)(x^2 - 2x + 1)。
在教学中，教师应针对这些难点和重点，采用适当的例题、图表、动画等教学辅助手段，帮助学生直观理解并逐步突破难点，确保学生对核心知识点的理解透彻。同时，通过反复练习和变式训练，巩固学生对重点内容的掌握。
第二章整式的化简求值及整式中的整体思想（教案）
一、教学内容
第二章整式的化简求值及整式中的整体思想：
1.章节内容：本章节主要围绕整式的化简求值和整体思想进行讲解。
a.整式的化简：包括合并同类项、去括号、整式的乘法与除法。
b.整式的求值：运用代入法、整体代入法求解整式的值。
c.整式中的整体思想：通过具体实例，引导学生理解整体思想在整式化简和求值中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的化简求值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式化简求值及整体思想的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式的化简求值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
新人教版第二章《整式》整章教案
新人教版《整式》整章教案第1课时：整式(1)教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
教学目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
)2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
人教版七年级上册第二章《整式》中数学活动教案设计——找规律
种方式搭下去,搭第 n 个图形需要(
)根
火柴．
（6n+6）
了解学 习效果，给学 生以获得成 功体验的空 间，激发学生 学习的积极 性。
提高学 生应用所学 知识解决问 题的能力，并 养成用数学 的思维和方 法解决生活 中遇到的实 际问题的能 力。
第１个图形
第２个图形
第３个图形
(4).用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如
教学过程设计
问题情境
师生行为
设计意图
活动 1
同学们，你们在小学里都用火柴拼过图，你能 展示一下你用火柴拼出来的图案吗？
学生展示自己在课下拼出的 火柴图案。教师利用多媒体让学 生欣赏《火柴棍创造出的艺术》。
通过欣赏 图片，激发学 生的学习兴 趣。
活动2
(1)用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如
学生分小组分别进行拼图，
(6)用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片 数逐渐加１的规律拼成一组图案：
通过活 ③不能为 2000。若能，则得 动 , 体 会 数 形 到的 5 个数为 398，400，402，388， 结 合 的 思 想 412，与连续奇数矛盾，故不能。 方法。体会整 能为 2005，这 5 个数为 399，401， 式 比 数 字 更 403，389，413。也能为 2055，这 具 有 一 般 性 , 5 个数为 409，411，413，399，423。 进 一 步 认 识
学生不一定能全部做完，教师要
1 2 3 4 5 … 第一行
控制好时间和节奏。
2 3 4 5 6 … 第二行
学生尝试独立思考，可在小
3 4 5 6 7 … 第三行
组内进行交流。
4 5 6 7 8 … 第四行
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整式规律的探究
一、数列、数表中的规律 1．已知：一组数 1，4，7，10，13，…，按此规律，则第 n 个数是
__3_n__－__2___．
2．观察下列一组数：32，1，170，197，2116，…，它们是按一定规律
2n＋1
排列的，那么这组数的第 n 个数是___n_2_＋_1_____．
C．51 D．53
8．观察下列一组图形：
它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图形共有
_____(_3_n_＋___1_)___个 .
9．按如下规摆放三角形：
(1)第④堆三角形的个数为_1_4__； (2)第○n堆三角形的个数为__3_n_＋___2___．
10．观察下列点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： (1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式； (2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
二、恒等式中的规律 5．观察下列等式： 9×0＋1＝1； 9×1＋2＝11； 9×2＋3＝21； 9×3＋4＝31； 9×4＋5＝41；
…… 猜想第n(n为正整数)个等式应 9(n－1)＋n＝10(n－1)＋1 .
6．(2016·滨州)观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802；
解：(2)4(n－1)＋1＝4n－3
4×3＋1＝4×4－3 ;
4×4＋1＝4×5－3 ;
11．某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活 动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位； 若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没 坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是(C ) A．200－60x B．140－15x C．200－15x D．140－60x
…… 可猜想第2016个式子为 (32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2 ．
三、图形中的规律 7．(2016·重庆)观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星， 图形②共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗
星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( C )
A．43 B．45
3．(2016·泉州)找出下列各图形中数的规律，依此
判断，a的值为__2_2_6____．
4．如图，该数表是由1开始的连续自然数组成， 观察规律并完成下列各题．
(1)表中第8行的最后一个数是_6_4_，它是自然数_8__的平 15
方，第8行共有____个数； (2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_(_n_－__1_)2_＋__1 ，最后一个数是_n__2 _，第n行共有_2_n_－__1_个数．