《数据结构》第2章：线性表

除第一个之外，每个数据元 素均只有一个前驱；除 最后一个之外，每个数 据元素均只有一个后继
线性表的类型定义
线性表中数据元素的值可以不同，但同一个 线性表中的数据元素必须是同一类型，是具 有相同数据类型的n(n≥0)个数据元素的有序 序列。通常表示为：
(a1,a2，…,ai-1,ai,…,an)
其中n为表长，n=0时称为空表。表中相邻 元素存在着顺序关系。将ai-1称为 ai的直接 前驱，ai+1称为ai的直接后继。当 i=1,2,…,n–1时，ai有且仅有一个直接后继， 当i=2,3,…n时，ai有且仅有一个直接前驱。
L–>last→5 4 3
a6 a5 a4 a3 a2 a1 (b)
2 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
线性标的顺序存储
2 1 0
1．顺序表的初始化
［算法2.1］ 顺序表的初始化算法 SeqList *Init_SeqList( ) { SeqList *L ; L=( SeqList * ) malloc ( sizeof ( SeqList ) ) ; L->last=-1 ; return L ; } 设调用函数为主函数，主函数对初始化函数的调用如下： main (){ SeqList *L ; L=Init_SeqList( ) ; . . . }
图2.9 在链表头部插入建立单链表
[算法2.7] 建立单链表的算法一 LinkList Creat_LinkList1(){ LinkList L ; Lnode *s ; int x ; //设数据元素的类型为int int flag ; //flag为根据实际情况定的结束数据输入 的标志数据 L=NULL ; //空表 scanf ( " %d " , &x ) ; while (x!=flag ) { s= ( Lnode *) malloc ( sizeof ( Lnode ) ; s->data=x ; s->next=L ; L=s ; scanf ( " %d " , &x ) ; } return L ; }
顺序表的应用举例
例2.1 有顺序表A和B，其元素均按从小到 大的升序排列，编写一个算法将它们合并 成一顺序表C，要求表C的元素也是从小到 大的升序排列。 算法思路：依次扫描A和B的元素的值，将 较小值的元素赋给C，如此直到一个线性表 扫描完毕，然后将未扫描完的那个顺序表 中余下部分赋给C即可。C的容量要能够容 纳A、B两个线性表相加的长度。
(2) 在单链表的尾部插入结点建立单链表
H H H H H H r r r r r 86 86 79 r 35 35 35 35 35
47 47 47 47
28 28 28
图2.10 在链表尾部插入建立单链表
[算法2.8] 建立单链表算法二 LinkList Creat_Linkst2 ( ) { LinkList L ; Lnode *s,*r ; int x ; //设数据元素的类型是int int flag ; //flag为根据实际情况摄制的结束数据输入标志数据 L=r=NULL ; scanf ( " %d " , &x ) ; while (x!=flag) //flag表示结束标志 { s= ( Lnode * )malloc ( sizeof ( Lnode )) ; s->data=x ; if (L==NULL ) L=s ; // 第一个结点的处理 else r->next=s ; // 其他结点的处理 r=s ; // r 指向新的尾结点 scanf ( " %d " , &x ) ; // 循环输入 } if(r!=NULL) r->next=NULL ; //对于非空表，最后结点的指针域放空指针 return L ; }
2．插入运算
[算法2.2] 顺序表的插入算法 int Insert_SeqList (SeqList *L , int i , Elemtype x) { int j ; if (L->last= =MAXIZE-1) { printf ( " 表满\n " ) ; return -1 ; } //表空间已满，不能插入 if (i<1 | | i>L->last+2) //检查插入位置的正确性 { printf ( "位置错" ) ; return (0) ; } for (j=L->last ;j>=i-1 ; j--) L->data[j+1]=L->data[j] ; //结点向后移动 L->data[i-1]=x ; //新元素插入 L->last++ ; //last仍指向最后元素 return 1 ; //插入成功，返回 }
王钢 主编 清华大学出版社
第2章 线 性 表
线性表的逻辑结构 线性表的顺序存储及运算实现 线性表的链式存储及运算实现 顺序表和链表的比较
线性关系的特点
在一个线性表中数据元素的类 型是相同的，数据元素一个 接一个的排列 存在一个唯一的被称作“第 一个”的数据元素 存在唯一的一个被称作“最 后一个”的数据元素
顺序表
定义：线性表的顺序存储是指在内存中用 定义 一块地址连续的存储空间顺序存放线性表 的各元素，用这种形式存储的线性表称为 顺序表。 顺序表 线性表的顺序存储
L.data
L–>data
MAXSIZE–1
.....……
…
MAXSIZE–1 ……
…
st→5 4 3
a6 a5 a4 a3 a2 (a) a1
(2) 按值查找即定位Locate_LinkList ( L , x )
算法思路：从链表的第一个元素结点起，判断当前结点值 是否等于x，若是，返回该结点的指针；否则继续判断后一 个，直到表结束为止；找不到时返回空。 [算法2.11] 按值查找链表数据元素算法 Londe *Locate_LinkList ( LinkList L , Elemtype x ) { // 在单链表L中查找值为x的结点，找到后返回其指针，否 则返回空 Londe *p ; p=L->next ; while (p!=NULL && p->data!=x) p=p->next ; return p ; }
例2.2 比较两个线性表的大小。两个线性表比较大小应从第一个不相 同的元素开始比较，因此两个线性表的比较依据下列方法：设A、B 是两个线性表，均用数组表示，表长分别为m和n。A'和B'分别为A和 B中除去最大共同前缀后的子表。 例如A=(x,y,y,z,x,z)，B=(x,y,y,z,y,x,x,z)，两表最大共同前缀为 (x,y,y,z)。则A'(x,z)，B'=(y,x,x,z)；若A'=B'=空表，则A=B；若A'=空 表且B'≠空表，或两者均不空且A'首元素小于B'首元素，则A<B；否则， A>B。 算法思路：首先找出A、B的最大共同前缀，然后求出A'和B'，之后再 按比较规则进行比较，A>B函数返回1；A=B返回0；A<B返回–1。
next
图2.5 单链表结点结构
H
260
210
a4
310
250 260
a2 a1
290 250
…
a1
a2
…
an ^
290 310
a3 a5
210 NULL
…
图2.7 链表示意图
图2.6 链式存储结构
单链表的基本运算
1．建立单链表 (1) 在链表的头部插入结点建立单链表
35 47 28 86 79 35 47 28 86 35 47 28 35 47 35
[算法2.6] 比较两个线性表大小算法 int compare(int A[],int B[],int m,int n){ int i,j,AS[],BS[],ms,ns ; //AS,BS作为A′和B′ i=0 ; ms=ns=0 ; while (i<=m && i<=n && A[i]==B[i]) i++ ; //找最大共同前缀 for (j=i ;j<m ;j++) { AS[j-i]=A[j] ; ms++ ; }//求A′,ms为A′的长度 for (j=i ;j<n ;j++) { BS[j-i]=B[j] ; ns++ ; } //求B′,ns 为B′的长度 if (ms==ns && ms==0) return 0 ; else if(ms==0 && ns>0 || ms>0 && AS[0]<BS[0]) return -1 ; else return 1 ; } 算法的时间复杂度是O(m+n)。
单链表
结点的结构如图2.5所示，每个元素都如此。存放数据 元素信息的称为数据域 数据域，存放其后继地址的称为指 数据域 指 针域。因此n个元素的线性表通过每个结点的指针域 针域 拉成了一个“链子”，称之为链表 链表。因为每个结点 链表 中只有一个指向后继的指针，所以称其为单链表 单链表。 单链表
data
3. 查找操作
(1) 按序号查找 Get_Linklist ( L , i ) 算法思路：从链表的第一个元素结点起， 判断当前结点是否是第i个，若是，则返回 该结点的指针；否则继续判断后一个，直 到表结束为止。没有第i个结点时返回空。
[算法2.10] 按序号查找链表数据元素算法 Londe *Get_LinkList( LinkList L , int i ){ // 在单链表L中查找第i个元素结点，找到返回其指针；否 则返回空指针 Londe *p ; int j=0 ; p=L ; while (p->next!=NULL && j<i) {p=p->next ; j++ ; } if ( j==i ) return p ; else return NULL ; }