圆的基本性质复习学案教案
圆的基本性质复习教案
圆的基本性质复习教案第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义：一个平面内，到定点距离等于定长的点的集合。
1.2 圆的性质：1.2.1 圆心到圆上任意一点的距离相等。
1.2.2 圆上任意两点间的弧长相等。
1.2.3 圆的半径与直径互为一半。
1.2.4 圆的周长与直径的比值为圆周率π。
第二章：圆的方程2.1 圆的标准方程：(x-a)²+ (y-b)²= r²，其中（a，b）为圆心坐标，r为半径。
2.2 圆的一般方程：x²+ y²+ Dx + Ey + F = 0，其中D²+ E²4F > 0。
第三章：圆的弧与弦3.1 弧：圆上两点间的部分。
3.2 弦：圆上任意两点间的线段。
3.3 弦心距：弦与圆心的连线。
3.4 圆的劣弧与优弧：劣弧为圆心角小于180°的弧，优弧为圆心角大于180°的弧。
第四章：圆的相交弦与切线4.1 相交弦：两条相交的弦。
4.2 直径所对的圆周角为直角。
4.3 切线：与圆只有一个交点的直线。
4.4 切线的性质：切线与半径垂直，切线长度等于半径。
第五章：圆的面积与周长5.1 圆的面积公式：S = πr²。
5.2 圆的周长公式：C = 2πr。
5.3 圆的直径与半径的关系：d = 2r。
5.4 圆的周长与直径的关系：C = πd。
第六章：圆的复合性质6.1 圆的相交弦定理：圆内接于四边形时，对角互补，即任意一对对角的和为180°。
6.2 圆的内接四边形对角互补定理：圆内接四边形的对角互补。
6.3 圆的内接多边形内角和定理：圆内接多边形的内角和为(n-2)×180°，其中n 为多边形的边数。
第七章：圆与直线的位置关系7.1 直线与圆相交：直线与圆有两个交点。
7.2 直线与圆相切：直线与圆有一个交点，且交点为切点。
7.3 直线与圆相离：直线与圆没有交点。
7.4 直线与圆的交点性质：交点与圆心的连线与直线垂直。
九年级数学《圆的基本性质》复习课教案
九年级数学《圆的基本性质》复习课教案教学目标:熟悉本章所有的定理。
教学重点：圆中有关的定理教学难点:圆中有关的定理的应用教学方法：谈话法教学辅助：多媒体教学过程：1、2、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O3、篮球是圆吗？–圆必须在一个平面内?以3cm为半径画圆，能画多少个？?以点O为圆心画圆，能画多少个？?由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？–半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置?圆是“圆周”还是“圆面”？–圆是一条封闭曲线?圆周上的点与圆心有什么关系？4、点与圆的位置关系?圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。
?圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
?圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
?由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？5、圆的有关性质思考：确定一条直线的条件是什么？类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？讨论：经过一个点，能作出多少个圆？经过两个点，如何作圆，能作多少个？经过三个点，如何作圆，能作多少个？6、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。
7、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
?如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO ＝5，求⊙O的半径。
?关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。
?圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。
8、（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
圆的两条平行弦所夹的弧相等9、圆的性质?圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
圆的基本性质复习教案
圆的垂经定理复习一、教学目标：1、复习圆的轴对称性：过圆心的任一条直线（直径所在的直线）都是它的对称轴。
推论：平分弦（非直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。
2、会熟练的计算弦，半径，弦心距；并熟悉弦，半径，弦心距，弓高，弦构成的共边两个直角三角形的基本图形并会已知其中2个量计算其他三个量。
二、教学重难点会熟练的计算弦，半径，弦心距三、教学手段PPT课件投影仪四、教学过程：1.复习圆的基本性质：垂经定理及逆定理1)下面四个命题中正确的一个是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2）下列命题中，正确的是（）A.过弦的中点的直线平分弦所对的弧B.过弦的中点的直线平分弦所对的弧C.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D.弦的垂线平分弦所对的弧2.已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .⑴若半径R = 5 ，AB = 8 ,则OE= ，DE = 。
(2)若半径R=13，OE=5，则AB= ，DE = 。
(3)若DE=4，AE=8，则OA= ，OE= 。
变式：如图所示，已知直径CD⊥AB，垂足为E .若AD= , OE=2,求DE的长？变式：如图在⊙O中，线段OB和弦CD互相垂直平分.(1) 求∠B的度数.(2)若⊙O的半径为r，求弦CD的长？3.如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，∠BOC=300，则OC= ，圆心为。
拓展提高4.如图,⊙O直径CD和弦AB相交于点E,已知CE=2cm,DE=6cm,∠DEA=30°,求AB 的长？思考题：5.⊙O半径OA=1,弦AB,AC的长分别是32求: ∠BAC的度数。
圆的基本性质复习课教案
圆的基本性质复习课教案seek； pursue； go/search/hanker after； crave； court； woo； go/run after第三章圆的性质1班级__________ 姓名___________复习内容：圆、圆的对称性、圆周角、确定圆的条件.复习要求：1.进一步理解圆及有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆的位置关系；2.探索圆的性质,了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征.复习重点：圆的有关性质的应用复习过程：一.梳理有关知识点：基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角确定圆的条件：对称性：基本性质垂径定理：圆圆心角、弧、弦的关系定理：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的推论：1同弧或等弧所的圆周角290°的圆周角所对弦是 ,二.基础练习训练：1. 小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞,其中三角形两边长分别为1cm和2cm,若用同色圆形布将此洞全部覆盖,那么这个圆布的直径最小应等于 .2.⊙O的半径为6㎝,OA、OB、OC的长分别为5㎝、6㎝、7㎝,则点A、B、C 与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_____,点B在⊙O_______.OACB3. 如图,△ABC 的三个顶点都在⊙O 上,∠ACB=40°,则∠AOB=____,∠OAB=_____.4. 如图,方格纸上一圆经过2,5、-2,2、2,-3、6,2四点,则该圆圆心的坐标为A ．2,-1B ．2,2C ．2,1D ．3,1 三、典型例：例1：如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A 、B 、C, 1用尺规作图法,找出弧ABC 所在圆的圆心O 保留作图痕迹,不写作法； 2设△ABC 是等腰三角形,底边BC = 10cm,腰AB = 6 cm,求圆片的半径R 结果保留根号；3若在2题中的R 的值满足n 〈R 〈mm 、n 为正整数,试估算m 和n 的值.例2 、1如图,在半径为5cm 的⊙O 中,圆心O 到弦AB 的距离为3cm,则弦AB 的长是_______ ; 弦AB 所对的圆心角的度数为___________. 2如图,在⊙O 中,弦AB ＝60,弓高CD ＝9,求圆的半径.3已知点P 是半径为5的⊙Ο内一定点,且PO=4,则过点P 的OA D BCOA D BCABC所有弦中,弦长可取到的整数值共有的条数是 . 例3 、如图所示,AB 是⊙O 的弦,半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F,•且AE=BF,请你找出弧AC 与弧BD 的数量关系,并给予证明．例4：如图,在⊙O 中,直径AB=10,弦AC=6,∠ACB 的平分线交⊙O 于点D.求BC 和AD 的长.例5 、如图,ABC △是⊙O 的内接三角形,AC BC =,D 为⊙O 弧AB 上一点,延长DA 至点E ,使CE CD =．1求证：AE BD =；2若AC BC ⊥,求证：2AD BD CD +=．O ACＥＡＯＤ Ｂ四、达标检：1．如图,BD 为⊙O 的直径,∠A=30°,则∠CBD 的度数为A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°2．如图,AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD 等于 A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°3．如图,⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF 等于 A ．80° B ．50° C ．40° D ．20°4、如图,点A 、B 、C 是⊙O 上的三点,∠BAC=40°,则∠OBC 的度数是________5．如图,已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 等于____________º.OAC BAB O COBACO BA CE D6.在半径为2的⊙O 中,弦AB 的长为22,则弦AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是__________7．如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上,且AB=6,BC=3． 1求∠BAC 的度数；2如果OE ⊥AC,垂足为E,求OE 的长；3求∠ADC 的度数．课后作业： 一、选择题：1、半径为6的圆中,圆心角α为60°,则角α所对弦长等于• A ．42 B ．10 C ．8 D ．62、若一个直角三角形的两边分别为6和8,则这个直角三角形外接圆直径是B.10或4或83．在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB 与CD 关系是 A ．AB =2CD B ．AB >CD C ．AB <2CD D ．不能确定 4．如图,⊙O 中,如果AB =2AC ,那么 ．A ．AB=2ACB ．AB=AC C ．AB<2ACD ．AB>2AC 5．如图,AB 和DE 是⊙O 的直径,弦AC ∥DE,若弦BE=3,则弦CE=________．二、填空1．⊙O 的直径为10,弦AB =8,P 是弦AB 上一动点,那么OP 长的取值范围是____.第四题第五题2．如图,△ABC 为⊙O 的内接三角形,O 为圆心,OD ⊥AB,垂足为D,OE ⊥AC,•垂足为E,•若DE=3,则BC=________．3．如图,矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G,B,F,E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,则EF=_______cm ．4．如图,在⊙O 中,∠ACB=∠D=60°,AC=3,则△ABC 的周长为________． 5．在半径为1的⊙O 中,弦AB 、AC 分别是2、3,则∠BAC 的度数为_______________.6. 如图,已知△ABC 的一个外角∠CAM ＝120°,AD 是∠CAM 的平分线,且AD 的反向延长线与△ABC 的外接圆交于点F ,连接FB 、FC ,且FC 与AB 交于E , 1判断△FBC 的形状,并说明理由；2请探索线段AB 、AC 与AF 之间满足条件的关系式并说明理由.7.已知：⊿ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的⊙O 交BC 于D,交AC 于E,1如图1,当∠A 为锐角时,连接BE,试判断∠BAC 与∠CBE 的关系,并证明你的结论；2如图1中的边AB 不动,边AC 绕点A 按逆时针旋转,当∠BAC 为钝角时,如图2CA 的延长线与⊙O 相交于E,请问：∠BAC 与∠CBE 的关系是否与1中你所得出的关系相同 若相同加以证明；若不同,请说明理由.FBCDMA E(2)(1)C。
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。
1.2 圆心：圆的中心点称为圆心。
1.3 半径：从圆心到圆上任意一点的线段称为半径。
1.4 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段称为直径。
1.5 圆的性质：（1）圆是对称图形，圆心是对称中心。
（2）圆上任意一点到圆心的距离相等，即半径相等。
（3）直径是半径的两倍。
第二章：圆的周长与面积2.1 圆的周长：圆的周长称为圆周率，用符号π表示。
2.2 圆的面积：圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。
2.3 圆周率π的值：π约等于3.14159。
第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程：圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
3.2 圆的一般方程：圆的方程也可以表示为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。
第四章：圆的弧与弦4.1 弧：圆上两点间的部分称为弧。
4.2 弦：圆上任意两点间的线段称为弦。
4.3 直径所对的圆周角是直角。
4.4 圆心角与所对弧的关系：圆心角等于所对弧的两倍。
第五章：圆的相交与切线5.1 圆与圆的相交：两个圆的边界相交称为圆与圆的相交。
5.2 圆与圆的切线：与圆相切的直线称为圆的切线。
5.3 切线的性质：切线与半径垂直，切点处的切线斜率等于半径的斜率的负倒数。
第六章：圆的相切与内切6.1 圆的相切：两个圆仅有一个公共点时，称为相切。
6.2 内切：一个圆内含于另一个圆时，称为内切。
6.3 相切关系的应用：相切圆的半径之和等于两圆心距离。
第七章：圆的方程应用7.1 圆的方程求解：通过给定的条件，求解圆的方程中的未知数。
7.2 圆的方程应用实例：求解圆与直线、圆与圆的交点坐标。
第八章：圆的弧长与角度8.1 弧长：圆周上的一段弧的长度称为弧长。
8.2 圆心角与弧长的关系：圆心角的大小等于所对弧的长度与半径的比值。
圆的复习教案
圆的复习优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆的定义、特点及圆心、半径的概念。
（2）掌握圆的画法、圆的周长和面积的计算方法。
（3）能够运用圆的相关知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固圆的基本概念和性质。
（2）培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（3）学会运用圆的周长和面积公式解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生的团队协作精神，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 圆的定义及特点2. 圆心、半径的概念3. 圆的画法4. 圆的周长和面积的计算方法5. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的基本概念和性质。
（2）圆的周长和面积的计算方法。
（3）运用圆的相关知识解决实际问题。
2. 教学难点：（1）圆的周长和面积公式的运用。
（2）解决实际问题时，灵活运用圆的相关知识。
四、教学方法1. 采用讲练结合的方法，巩固圆的基本概念和性质。
2. 利用几何画板或实物模型，演示圆的画法和周长、面积的计算过程。
3. 创设实际问题情境，引导学生运用圆的知识解决问题。
4. 分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 复习导入：（1）回顾圆的定义及特点。
（2）复习圆心、半径的概念。
（3）总结圆的画法、周长和面积的计算方法。
2. 知识讲解：（1）讲解圆的周长和面积公式。
（2）举例说明圆的周长和面积公式的应用。
3. 课堂练习：（1）设计一些有关圆的练习题，让学生独立完成。
（2）选几位学生上黑板演示圆的画法和计算过程。
4. 实际问题解决：（1）创设一个实际问题情境，引导学生运用圆的知识解决问题。
（2）分组讨论，让学生提出解题思路和方案。
5. 总结与反思：（1）对本节课所学内容进行总结。
（2）学生分享自己的学习心得和收获。
6. 作业布置：（1）设计一些有关圆的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组讨论的表现，了解学生的学习状态和掌握程度。
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）回顾圆的定义、圆心、半径等基本概念；（2）掌握圆的性质，如：圆是对称的、圆的周长与直径的关系、圆的面积计算等；（3）学会运用圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、讨论，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）运用实例演示和练习，提高学生运用圆的性质解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）圆的基本性质；（2）运用圆的性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）圆的周长与直径的关系；（2）圆的面积计算及应用。
三、教学准备：1. 教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、圆形模型等；2. 学具：每位学生准备一份圆的基本性质复习资料。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）教师简要回顾圆的定义及基本概念；（2）提问：同学们，你们知道圆有哪些性质吗？2. 自主学习：（1）学生根据复习资料，自主回顾圆的基本性质；（2）教师巡视课堂，解答学生疑问。
3. 课堂讲解：（1）教师讲解圆的性质，如：圆是对称的、圆的周长与直径的关系、圆的面积计算等；（2）结合实例演示，让学生直观理解圆的性质；（3）引导学生思考：如何运用圆的性质解决实际问题？4. 课堂练习：（1）教师出示练习题，学生独立完成；（2）教师选取部分学生的作业进行讲评，分析解题思路和方法。
5. 小组讨论：（1）教师提出讨论话题：如何运用圆的性质解决实际问题？；（2）学生分组讨论，提出解决方案；（3）各小组派代表分享讨论成果。
6. 总结提升：（1）教师引导学生总结圆的基本性质及应用；（2）强调圆的性质在实际生活中的重要性。
五、课后作业：1. 复习圆的基本性质，整理成思维导图；（1）一个圆形花坛的半径为10米，求花坛的面积；（2）一条圆形铁路轨道的直径为20米，求轨道的周长。
圆的基本性质复习课教案
圆的基本性质复习课宁波东海实验学校 丁燕波教学目标：1． 在例题的分析过程中回顾并进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性；2． 在知识框架的建立过程中进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理及逆定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论；3． 通过例题的探究，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力。
4． 通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质。
教学重点：圆的轴对称性、旋转不变性教学难点：相关性质的应用一、引入：师：同学们已经发现，老师在黑板上画了好几个圆，我们今天上课的主角就是这些圆。
圆是一切平面图形中最美的图形，它的美体现在哪些方面呢？让我们一起来感受一下。
今天，老师也带来了一个圆，但圆心找不到了，你能通过折纸的方法帮老师来找到这个圆心吗？生：对折两次，两条折痕的交点就是圆心。
师：非常好，两条折痕其实是圆的什么？对折后能完全重合，说明圆具有什么性质？ 生：折痕是直径。
圆具有轴对称性。
师：刚才这位同学其实就抓住了圆的这个性质，直径所在直线就是圆的对称轴，轻而易举地找到了这个圆心。
这两条直径所夹的弧相等吗？为什么？生：因为它们所对的圆心角相等。
师：在一个圆中，只要圆心角相等，它们所对的弧一定相等。
这说明圆具有一种旋转不变性。
圆的这两种性质使得圆中五种基本量：圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间具有特殊的关系。
今天这节课我们来复习圆的基本性质。
—出示课题《圆的基本性质复习》。
二、圆的基本性质复习：例1、 （1）如图，AB 是⊙O 直径，C 是⊙O 上一点，OD 是半径，且OD//AC 。
求证：CD=BD师：在圆中，你想到用什么方法证明弦相等呢？下面我们以小组为单位，合作交流各自的想法，尽可能多角度、多途径来证明这两条弦相等。
每组选派一位代表，整理组员的意见，待会来汇报展示。
（学生分组交流，一会后学生汇报成果。
）组一：连接OC ，OD AC // COD ACO BOD A ∠=∠∠=∠∴,OC OA = ∴ACO A ∠=∠DOB COD ∠=∠∴ BD CD =∴师：这是通过证圆心角相等，得到弦相等。
初中数学_圆的基本性质(复习课)教学设计学情分析教材分析课后反思
圆的基本性质（复习课）导学案（一）复习内容：1、圆的基本概念2、垂径定理3、圆心角和圆周角的关系4、圆心角、弦、弧三者关系定理（二）课标要求：了解圆的轴对称性，探索并证明垂径定理；探索圆的旋转不变性；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论。
（三）教学重点：理解垂径定理；圆心角、弦、弧三者关系定理；圆周角定理及推论（四）教学难点：通过对解题思路及解题方法的表述进一步培养学生的推论能力。
（五）教学过程考点聚焦考点1 圆的有关概念考点2 垂径定理及其推论垂径定理：。
数学语言：∵∴推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；已知：结论：证明：推论2：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
已知：结论：证明：总结：①过圆心；②平分弦；③垂直于弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项，注意！！其中由①、②得③、④、⑤时，被平分的弦不是直径。
典例分析例1：如图1，AB是圆O的直径，CD为圆O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则圆O的半径为。
变式训练：如图2，在圆O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13㎝，AB=24㎝，则CD= ㎝。
图1 图2 图3推论3 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
典例分析例2：如图3，要将如图所示的破圆轮残片复制完成，怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?3 圆心角与圆周角1．定义：圆心角，顶点在，角的两边是；圆周角，顶点在，角的两边。
2．性质(1)圆心角的度数等于的度数；(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的；(3)同弧或等弧所对的圆周角，同圆或等圆中相等的圆周角所对的相等；(4)半圆(或直径)所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是。
注意：同弧所对的圆周角相等；同弦所对的圆周角相等或互补。
典例分析例3：(1)如图3，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于( )。
圆复习课教案初中数学
圆复习课教案初中数学教学目标：1. 复习并巩固圆的基本概念、性质和公式；2. 提高学生解决与圆相关的实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学内容：1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径；2. 圆的性质：圆的对称性、圆的周长和面积公式；3. 与圆相关的实际问题：圆的周长和面积的计算、圆的直径和半径的关系。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习圆的定义：一个平面上所有点到一个固定点的距离都相等的点的集合；2. 引导学生回顾圆的基本性质，如对称性、周长和面积公式等。
二、自主学习（15分钟）1. 学生自主复习圆的性质，总结圆的周长和面积公式；2. 学生通过练习题巩固圆的性质和公式的应用。
三、合作探究（15分钟）1. 学生分组讨论与圆相关的实际问题，如圆的周长和面积的计算、圆的直径和半径的关系；2. 各小组选取一道实际问题，进行展示和讲解，其他小组成员进行评价和补充。
四、巩固练习（15分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固圆的性质和公式的应用；2. 教师选取部分学生的练习题进行讲解和分析，指出错误和不足之处。
五、总结和反思（5分钟）1. 学生总结本节课的收获和不足，制定下一步的学习计划；2. 教师对学生的表现进行评价，鼓励学生继续努力。
教学评价：1. 学生课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和练习情况，了解学生的学习状态；2. 学生练习题完成情况：检查学生的练习题，评估学生对圆的性质和公式的掌握程度；3. 学生合作探究能力：评价学生在小组合作中的表现，如沟通、协作、解决问题等能力。
教学资源：1. 圆的性质和公式PPT；2. 与圆相关的实际问题练习题。
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课题： 圆的基本性质 复习目标：理解圆以及有关概念；理解弧、弦、圆心角的基 础 回 顾 范 例 尝 试 固 提 高
【基础知识】 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又 是 对称图形， 是它的对称中心. 3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直
于弦，并且平分 .
4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，
两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们
所对应的其余各组量都分别 .
5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆
心角的 . 6. 直径所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 。
【基础训练】
1． 如图1，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=_______度．
2.如图，⊙O 中OA BC ⊥，25CDA ∠=o ，
则AOB ∠的度数为 ．
3．如图3，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相
等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为
D 、
E ，若AC ＝2cm ，则⊙O 的半径为
cm ．
4．下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 例1．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于D 、
交AC 于E ，且BD=EC ．
求证：AB=AC.
例2．如图，在⊙O 中，弦AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ，
求⊙O 的半径 例3．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ． ⑴ P 是弧CAD 上一点（不与 C 、D 重合），
求证：∠CPD
＝∠COB ；
⑵ 点P′在劣弧
CD 上（不与C 、
D 重合）时，
∠CP′D 与
∠COB 有什么数量关系？请1．如图1，
ABC △是O e 的
内接三角形，50B =o ∠，点P 在»CA 上移动（点P 不与点A ，C 重合），则α的变化范围是_______． 2．如图2，AB 是O e 的直径，以B 为圆心，BO 为半径画弧交O e 于C D ，两点，则BCD ∠的度数是 ． 3．若⊙O 的半径OA ＝10cm ，弦AB ＝16cm ，P 为AB 上一动点，则OP 的取值得范围是 c 4．如图3，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的 点，则∠1＋∠2＝ ．
第3
证明你的结论．
5．如图，△ABC 是⊙O 的内接三
角形，点C 是优弧AB 上一点(点C 不与A ，B 重合)，设∠OAB ＝α，∠C ＝β.（1）当α＝35°时，求β的度数；
(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.
A
P O B C
A B
C
D O
O
A B C。