最新中考数学总复习(2)无理数与实数-精练精析(1)及答案解析

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浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数含参考答案(精选5套)

2024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题（每题3分，共36分）1．x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，则x−y+z的值是（）．A．−2B．−1C．0D．22．大于-2.5且小于3.5的整数之和为（）．A．-3B．2C．0D．33．下列说法中，正确的是（）．A．两个负数的差一定是负数B．只有0的绝对值等于它本身C．有理数可以分为正有理数和负有理数D．只有0的相反数等于它本身4．下列4个式子，计算结果最小的是（）A．−5+（−12）B．−5−（−12）C．−5×（−12）D．−5÷（−1 2）5．用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是（）A．5B．4.7C．4.8D．4.77 6．下列说法中正确的是（）A．正数都带“+”号B．不带“+”号的数都是负数C．负数一定带“−”号D．带“−”号的数都是负数7．下列说法中正确的个数有（）①最大的负整数是−1；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示−a的点一定在原点的左边；⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从大到小的顺序排列，正确的是（）A．b>−a>a>−b B．b>a>−a>−bC．−a>b>a>−b D．−a>−b>a>b9．已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（）A．1B．5C．﹣1D．﹣5 10．7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有（）A．2种可能B．3种可能C．4种可能D．5种可能11．下列对于式子(−3)2的说法，错误的是（）A．指数是2B．底数是−3C．幂为−3D．表示2个−3相乘12．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（）A．2，3B．3，3C．2，4D．3，4二、填空题（每题3分，共18分）13．绝对值大于2且不大于4的非负整数有．14．﹣123的倒数等于.15．某平台进行“天宫课堂”中国空间站全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000＝．16．若|a-1|与|b+2|互为相反数，则a+b-12的值为．17．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c．18．定义运算a∗b={a b(a≤b，a≠0)b a(a>b，a≠0)，若(m−1)∗(m−3)=1，则m的值为．三、计算题（共8分）19．计算（1）(−134)−(+613)−2.25+103；（2）214×(−67)÷(12−2)；（3）(−34+56−712)÷(−124)；（4）−14−16×[2−(−3)2]．四、解答题（共5题，共35分）20．把下列各数的序号填在相应的横线上：①﹣3.14，②2π，③﹣13，④0.618，⑤﹣√16，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨227，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）．整数集合：{ ……}；分数集合：{ ……}；无理数集合：{ ……}．21．在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列．3，−(−1)，−1.5，−|−2|，−312．22．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，y+1没有倒数，x−1的绝对值等于2.那么代数式−2|a+b|+cdx+(y−1)(a+b−1)的值是多少？23．暑假《孤注一掷》成为了群众观影的首选，某市7月31日该电影首映日的售票量为1.1万张，8月1日到8月7日售票量的变化如下表(正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少)：请根据以上信息，回答下列问题：（1）8月2日的售票量为多少万张?（2）8月7日与7月31日相比较，哪一天的售票量多?多多少万张?（3）若平均每张票价为50元，则8月1日到8月7日该市销售《孤注一掷》电影票共收入多少万元?24．2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行.小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：（1）若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠.（2）若小明想从丙店铺购买n个(n>100)该款杯子，请用含n的代数式表示优惠后购买的总价.（3）若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？（注：假设小明均一次性购买）五、实践探究题（共3题，共23分）25．观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×(1−13)；第2个等式：a2=13×5=12×(13−15)；第3个等式：a3=15×7=12×(15−17)；…青解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=．（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n==(n为正整数)；（3）求a1+a2+⋯+a100的值．26．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？27．小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷85度是什么意思电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）【解读信息】通过互联网查询后获得上表（如表1）.小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是227−85=142度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为：0.568×142+0.288×85=105.136≈105.14.第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度.不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度.【理解信息】（1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为元.（精确到0.01）（2）若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成元.（用含有m的代数式表示）（3）【重构信息】12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据上述对话完成下列问题：①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？②12月份谁家的用电量多，多了多少？答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】-3，-4 14．【答案】﹣3515．【答案】3.79×106 16．【答案】−3217．【答案】2 18．【答案】1或419．【答案】（1）解：原式=(−134−214)+(−613+313)=−4−3=−7；（2）解：原式=94×(−67)÷(−32)=94×(−67)×(−23)=94×67×23=97；（3）解：原式=(−34+56−712)×(−24)=−34×(−24)+56×(−24)−712×(−24) =18−20+14=12；（4）解：原式=−1−16×[2−9]=−1−16×(−7)=−1+76=16．20．【答案】解：整数有：⑤﹣√16＝﹣4，⑥0，⑦﹣1，⑧+3；分数有：①﹣3.14，③﹣13，④0.618，⑨227；无理数有：②2π，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）21．【答案】解：如图所示，，由图可知，−312⟨−|−2|<−1.5<−(−1)<3．22．【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，y+1没有倒数，x−1的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，y+1=0，x−1=2或x−1=−2，解得y=−1，x=3或x=−1，当x=3时，原式=0+13+(−2)×(−1)=0+13+2=213；当x=−1时，原式=0+1−1+(−2)×(−1)=−1+2=1；综上，代数式−2|a+b|+cdx+(y−1)(a+b−1)的值是213或1．23．【答案】（1）解：1.1+0.5+0.1=1.7(万张)（2）解：8月1日：1.1+0.5=1.6(万张)；8月2日：1.6+0.1=1.7(万张)；8月3日：1.7-0.3=1.4(万张)；8月4日：1.4-0.2=1.2(万张)；8月5日：1.2+0.4=1.6(万张)；8月6日：1.6-0.2=1.4(万张)；8月7日：1.4+0.1=1.5(万张).1.5-1.1=0.4(万张)答：8月7日的售票量多，多0.4万张.（3）解：1.6+1.7+1.4+1.2+1.6+1.4+1.5=10.4(万张)50x10.4=520(万元)答：共收入520万元24．【答案】（1）解：甲：30×25×90%−30×3=585（元）乙：30×25−60−50×2=590（元）丙：30×10+30×90%×15=705（元）因为585<590<705，所以挑选甲店铺更优惠.（2）解：30×10+30×90%×(50−10)+30×80%×(100−50)+30×70%×(n−100)=21n+480（元）（3）解：假设花费3000元以标价30元来购买该款杯子，则能买3000÷30=100个，那么优惠后至少能买100个.由（2）可知，令21n+480=3000，n=120答：他能买120个该款杯子.25．【答案】（1）19×11=12(19−111)（2）1(2n−1)(2n+1)；12(12n−1−12n+1)（3）解：a1+a2+a3+⋯+a100=12(1−13)+12(13−15)+12(15−17)+...+12(1199−1201) =12×(1−13+13−15+15−17+...+1199−1201)=12×(1−1201) =12×200201=100201．26．【答案】（1）2或10（2）解：设点P表示的数为y，分四种情况：①P为【A，B】的好点．由题意，得y−（−20）=2（40−y），解得y=20，t=（40−20）÷2=10（秒）；②A为【B，P】的好点．由题意，得40−（−20）=2[y−（−20）]，解得y=10，t=（40−10）÷2=15（秒）；③P为【B，A】的好点．由题意，得40−y=2[y−（−20）]，解得y=0，t=（40−0）÷2=20（秒）；④A为【P，B】的好点由题意得y−（−20）=2[40−（−20）]解得y=100（舍）．⑤B为【A，P】的好点30=2t，t=15．综上可知，当t为10秒、15秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．故答案为：2或10．27．【答案】（1）122.13（2）（0.568-0.28m）（3）解：①假设小江家12月的用电量未超过第一档，那么该月最多支付电费：281×(0.568−0.28×0.2)=143.872（元），∵143.872<154.55，∴小江家12月份的用电量必定超过第一档；②设小江家12月份用电量为x度，143.872+0.8×0.618(x−281)+0.2×0.338(x−281)=154.55，143.872+0.4944x−138.9264+0.0676x−18.9956=154.55解得x=300，300−275=25（度），即小江家用电量多，比小北家多用25度.2024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题1．2022的倒数是（）A．2022B．-2022C．12022D．−1 20222．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强(午位：dBm)，则下列信号最强的是（）A．-50B．-60C．-70D．-80 3．计算结果等于2的是（）A．|−2|B．−|2|C．2−1D．(−2)0 4．(−2)2+22=（）A．0B．2C．4D．8 5．如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A．-1B．0C．1D．2 6．据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为（）A．0.38018×1012B．3.8018×1011C．3.8018×1010D．38.018×10107．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中−1<a<0，0<b<1．若a×b=c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（）A．B．C．D．8．已知M=20222，N=2021×2023，则M与N的大小关系是（）A．M>N B．M<N C．M=N D．不能确定9．已知方程组{a−2b=63a−b=m中，a，b互为相反数，则m的值是（）A．4B．﹣4C．0D．8 10．在某次演讲比赛中，五位评委要给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数。

2023年中考数学《无理数与实数》专题知识回顾及练习题(含答案解析)

2023年中考数学《无理数与实数》专题知识回顾及练习题（含答案解析）考点一：无理数与实数之平方根1. 平方根的定义：若一个数的平方等于a ，则这个数就是a 的平方根。

即a x =2，则x 是a 的平方根。

表示为a x ±=。

2. 平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0。

1．（2022•攀枝花）2的平方根是（） A ．2B ．±2C ．2D ．±2【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：因为（±）2＝2，所以2的平方根是，故选：D ．2．（2022•宜宾）4的平方根是（） A ．2B ．﹣2C ．16D ．±2【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵（±2）2＝4， ∴4的平方根是±2，故选：D ．考点二：无理数与实数之算术平方根1. 算术平方根的定义：一个正数x 的平方等于a ，则这个正数x 是a 的算术平方根。

即()02＞x a x =，则x 是a 的算术平方根。

表示为a x =。

2. 算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根的平方等于它本身。

即()()02＞a a a =（2）一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

即a a =2 （3）算术平方根的双重非负性：即0≥a ；0≥a 。

3. 算术平方根的估算：用夹逼法对算术平方根进行估算。

3．（2022•兰州）计算：4＝（） A ．±2B ．2C ．±2D ．2【分析】利用算术平方根的性质求解．【解答】解：∵＝＝2．故选：B ．4．（2022•泸州）﹣4＝（） A ．﹣2B ．﹣21C ．21 D ．2【分析】根据算术平方根的定义判断即可．【解答】解：．故选：A ．5．（2022•恩施州）9的算术平方根是．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2＝9， ∴9的算术平方根是3．故答案为：3．6．（2022•南充）若x −8为整数，x 为正整数，则x 的值是．【分析】利用二次根式的性质求得x 的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可．【解答】解：∵8﹣x ≥0，x 为正整数， ∴1≤x ≤8且x 为正整数， ∵为整数， ∴＝0或1或2，当＝0时，x ＝8，当＝1时，x ＝7，当＝2时，x ＝4，综上，x 的值是4或7或8，故答案为：4或7或8． 7．（2022•凉山州）化简：()22−＝（）A ．±2B ．﹣2C ．4D ．2【分析】根据算术平方根的意义，即可解答．【解答】解：＝＝2，故选：D ．8．（2022•贺州）若实数m ，n 满足|m ﹣n ﹣5|+42−+n m ＝0，则3m +n ＝．【分析】根据非负数的性质求出m 和n 的值，再代入3m +n 计算可得．【解答】解：∵|m ﹣n ﹣5|+＝0，∴m ﹣n ﹣5＝0，2m +n ﹣4＝0， ∴m ＝3，n ＝﹣2， ∴3m +n ＝9﹣2＝7．故答案为：7．9．（2022•黔东南州）若（2x +y ﹣5）2+42++y x ＝0，则x ﹣y 的值是．【分析】根据非负数的性质可得，应用整体思想①﹣②即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，，由①﹣②得，x﹣y＝9．故答案为：9．10．（2022•资阳）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么3在数轴上对应的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】由，再结合数轴即可求解．【解答】解：∵，∴观察数轴，点P符合要求，故选：C．11．（2022•临沂）满足m＞|10﹣1|的整数m的值可能是（）A．3B．2C．1D．0【分析】用夹逼法估算无理数的大小，根据正数的绝对值等于它本身得到2＜|﹣1|＜3，从而得出答案．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴2＜|﹣1|＜3，∴m可能是3，故选：A．12．（2022•泰州）下列判断正确的是（）A．0＜3＜1B．1＜3＜2C．2＜3＜3D．3＜3＜4【分析】估算确定出的大小范围即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故选：B．13．（2022•台湾）2022的值介于下列哪两个数之间？（）A ．25，30B ．30，35C ．35，40D ．40，45【分析】估算2022介于哪两个平方数之间便可．【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，1936＜2022＜2025， ∴44＜＜45，故选：D ．14．（2022•泸州）与2+15最接近的整数是（） A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】估算无理数的大小，再确定更接近的整数，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，而15﹣9＞16﹣15，∴更接近4， ∴2+更接近6，故选：C ．15．（2022．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个）【分析】估算无理数的大小即可．【解答】解：∵4＜7＜9， ∴＜＜，即2＜＜3，故答案为：＜．16．（2022•海南）写出一个比3大且比10小的整数是．【分析】应用估算无理数大小的方法进行求解即可得出答案．【解答】解：∵，∴， ∵，∴2＜3， ∴比大且比小的整数是2或3． 17．（2022•黑龙江）若两个连续的整数a 、b 满足a ＜13＜b ，则ab1的值为．【分析】＜＜，由此可确定a 和b 的值，进而可得出的值．【解答】解：∵3＝＜＜＝4，∴a ＝3，b ＝4，即＝．故答案为：．考点三：无理数与实数之立方根1. 立方根的定义：一个数的立方等于a ，则这个数就是a 的立方根。

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：无理数与实数(附答案解析)

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：无理数与实数一．选择题（共10小题）1．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A 对应的数是（）A．πB．3.14C．﹣πD．﹣3.142．如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．5B．3C．2.2D．﹣13．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．a＜b＜﹣b＜﹣a C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a 4．在227，0，−30.001，32，3.14，3，0.1010010001…（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．估计(26−2)÷2的值应在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间6．下列说法：①2是8的立方根；②没有最小的有理数；③相反数是本身的数是0；④（﹣4）2的平方根是4；⑤倒数是本身的数是1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．下列无理数中，大小在3与4之间的是（）A．5B．7C．13D．178．16的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．2 9．平方根是±13的数是（）A．13B．16C．19D．±1910．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 二．填空题（共5小题）11．计算：(12)−1−9=．12．如图，数轴上点A、点B表示的数分别是1和5，若点A是线段BC的中点，则点C 所表示的数是．13．与5−1的和为有理数（只写一个答案）．14．若|a﹣2|++3+（c﹣4）2＝0，则a﹣b﹣c＝．15．若+3+（b+7）2＝0，则点M（a，b）到x轴的距离．三．解答题（共5小题）16．已知25=x，=2，z是9的算术平方根，求2x+y﹣z的算术平方根．17．我国高速公路规定小型汽车行驶的速度不得超过120千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆当时行驶的速度．所用的经验公式是v ＝16d，其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．经测量，d＝51.2米，f＝1.25，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？18．计算：4−(−2)2−(−1)2023+38．19．完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．（1）表格中的m＝，n＝．（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：．（3）若≈14.142，3700≈，求a+b的值．（参考数据：2≈1.4142，20≈4.4721，37≈1.9129，30.7≈0.8879）20．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为216cm3．（1）这个魔方的棱长为cm．（2）图1的侧面有一个正方形ABCD，求这个正方形的面积和边长．（3）将正方形ABCD放置在数轴上，如图2所示，点A与数2表示的点重合，则D在数轴上表示的数为．2024年深圳市中考数学模拟题汇编：无理数与实数参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A 对应的数是（）A．πB．3.14C．﹣πD．﹣3.14【考点】实数与数轴；无理数．【专题】实数；运算能力．【答案】A【分析】由圆的周长等于线段OA的长度，从而可得答案．【解答】解：∵直径为1个单位长度的圆的周长为2π=2×12=，∴点A对应的数是π，故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，无理数在数轴上的表示，理解实数与数轴上的点一一对应是解本题的关键．2．如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．5B．3C．2.2D．﹣1【考点】实数与数轴．【专题】实数；二次根式．【答案】A【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得斜线的长为12+22=5，由圆的性质，得点A表示的数为5，故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键．3．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．a＜b＜﹣b＜﹣a C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a 【考点】实数大小比较；数轴．【专题】实数；数感．【答案】A【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，|b|＜|a|，∴0＜b＜﹣a，a＜﹣b＜0，∴a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．4．在227，0，−30.001，32，3.14，3，0.1010010001…（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【答案】A【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：32，3，0.1010010001…（两个“1”之间依次多1个“0”）是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．估计(26−2)÷2的值应在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【考点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算．【专题】实数；二次根式；运算能力．【答案】C【分析】先将原式进行计算，然后进行估算即可．【解答】解：原式＝23−1=12−1，∵9＜12＜16，∴3＜12＜4，∴2＜12−1＜3，即原式的值在2和3之间，故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算及无理数的估算，将原式进行正确的计算是解题的关键．6．下列说法：①2是8的立方根；②没有最小的有理数；③相反数是本身的数是0；④（﹣4）2的平方根是4；⑤倒数是本身的数是1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】实数；非负数的性质：偶次方．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】根据立方根及平方根的定义，相反数的定义，有理数的定义及倒数的定义进行判断即可．【解答】解：2是8的立方根，则①正确；有理数包括正有理数，0和负有理数，因此没有最小的有理数，则②正确；相反数是本身的数是0，则③正确；（﹣4）2的平方根是±4，则④错误；倒数是本身的数是±1，则⑤错误；综上，正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查实数的相关定义，熟练掌握其定义是解题的关键．7．下列无理数中，大小在3与4之间的是（）A．5B．7C．13D．17【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】利用无理数的估算即可求得答案．【解答】解：∵4＜5＜7＜9＜13＜16＜17＜25，∴2＜5＜7＜3＜13＜4＜17＜5，则大小在3与4之间的是13，故选：C．【点评】本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．8．16的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．2【考点】平方根．【答案】C【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：16=4，4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．9．平方根是±13的数是（）A．13B．16C．19D．±19【考点】平方根．【专题】实数；数感．【答案】C【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±13）2=19，∴平方根是±13的数是19，故选：C．【点评】本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．10．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【考点】实数大小比较；数轴．【专题】实数；数感．【答案】B【分析】根据图示，可得：a＜0＜b，且﹣a＜b，据此把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列即可．【解答】解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b，∴﹣a＞0，﹣b＜0，∵﹣a＜b，∴﹣b＜a，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．二．填空题（共5小题）11．计算：(12)−1−9=﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】先根据负整数指数幂的运算法则及算术平方根的定义求出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题的关键．12．如图，数轴上点A、点B表示的数分别是1和5，若点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是2−【考点】实数与数轴．【专题】计算题；数形结合；实数．【答案】见试题解答内容【分析】设点C所表示的数是x，根据AC＝AB列出方程，解方程即可．【解答】解：设点C所表示的数是x，∵点A是线段BC的中点，∴AC＝AB，∴1﹣x=5−1，∴x＝2−5．即点C所表示的数是2−5．故答案为2−5．【点评】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：数轴上两点间的距离公式，线段中点的定义．掌握公式与定义是解题的关键．13．−与5−1的和为有理数（只写一个答案）．【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【答案】−5（答案不唯一）．【分析】利用二次根式的加减法法则进行计算，即可解答．【解答】解：∵−5+5−1＝﹣1，∴−5与5−1的和为有理数，故答案为：−5（答案不唯一）．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．若|a﹣2|++3+（c﹣4）2＝0，则a﹣b﹣c＝1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【答案】见试题解答内容【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，c﹣4＝0，解得a＝2，b＝﹣3，c＝4，∴a﹣b﹣c＝2﹣（﹣3）﹣4＝2+3﹣4＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15．若+3+（b+7）2＝0，则点M（a，b）到x轴的距离7．【考点】非负数的性质：算术平方根；点的坐标；非负数的性质：偶次方．【专题】实数；平面直角坐标系；运算能力．【答案】7．【分析】根据非负数的性质，可以求得a、b的值，从而可以得到点M的坐标，进而得到点M到x轴的距离．【解答】解：∵+3+（b+7）2＝0，∴a+3＝0，b+7＝0，解得，a＝﹣3，b＝﹣7，∴点M为（﹣3，﹣7），∴点M到x轴的距离是7，故答案为：7．【点评】本题考查坐标与图形的性质、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质解答．三．解答题（共5小题）16．已知25=x，=2，z是9的算术平方根，求2x+y﹣z的算术平方根．【考点】算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】11．【分析】根据25=x，=2，z是9的算术平方根，可以求得x、y、z的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵25=x，∴x＝5；∵=2，∴y＝4；∵z是9的算术平方根，∴z＝3；∴2x+y﹣z＝2×5+4﹣3＝11，∴2x+y﹣z的算术平方根是11．【点评】本题考查算术平方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义和计算方法．17．我国高速公路规定小型汽车行驶的速度不得超过120千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆当时行驶的速度．所用的经验公式是v ＝16d，其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．经测量，d＝51.2米，f＝1.25，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？【考点】算术平方根．【专题】应用题．【答案】见试题解答内容【分析】把d与f代入公式计算求出v的值，即可做出判断．【解答】解：根据题意得：v＝16d=1651.2×1.25=16×8＝128（千米/小时），∵128＞120，∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：4−(−2)2−(−1)2023+38．【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【答案】1．【分析】先根据数的乘方及开方法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣4+1+2＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键．19．完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．…0.8618（1）表格中的m＝80，n＝0.4．（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：开立方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．（3）若≈14.142，3700≈，求a+b的值．（参考数据：2≈1.4142，20≈4.4721，37≈1.9129，30.7≈0.8879）【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】实数；数感；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据平方根、立方根的定义进行计算即可；（2）由表格中的数字变化规律得出结论；（3）根据算术平方根、立方根的变化规律进行解答即可．【解答】解：（1）∵802＝6400，∴6400的算术平方根是6400=80，即m＝80，∵0.43＝0.064，∴0.064的立方根是30.064=0.4，即n＝0.4，故答案为：80，0.4；（2）故答案为：开立方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位；（3）根据平方根的变化规律得：∵2≈1.4142，∴200≈14.142，即a＝200，根据立方根的变化规律得：∵30.7≈0.8879，∴3700≈8.879，即b＝8.879，∴a+b＝200+8.879＝208.879．【点评】本题考查算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提，掌握一个数的算术平方根、立方根的小数点与被开方数的小数点的移动变化规律是解决问题的关键．20．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为216cm3．（1）这个魔方的棱长为6cm．（2）图1的侧面有一个正方形ABCD，求这个正方形的面积和边长．（3）将正方形ABCD放置在数轴上，如图2所示，点A与数2表示的点重合，则D在数轴上表示的数为（2−【考点】实数与数轴；立方根．【专题】实数；推理能力．【答案】（1）6；（2）面积是18cm2，边长是32c；（3）（2−32）．【分析】（1）魔方是个正方体，正方体的体积等于棱长的三次方，再利用立方根的含义求解即可；（2）这个正方形ABCD的边长是小立方体一个面的对角线的长度，利用勾股定理求解即可；（3）由A=32，把A往左边平移32个单位即可得到D点表示的数．【解答】解：（1）设魔方的棱长为acm，根据题意得a3＝216，∴a＝6，故答案为6．（2）设小正方体的棱长为bcm，根据题意得8b3＝216，∴b＝3∴所以根据勾股定理得AD2＝32+32＝18，∴A=32，正方形的面积为18，答：这个正方形的面积是18cm2，边长是32c．（3）由（2）知，A=32，∵点A对应的数是2，∴把A往左边平移32个单位长度可得点D对应的数是（2−32）．【点评】本题考查了正方体的体积、实数与数轴之间的关系和勾股定理，二次根式的化简，正方体的体积＝棱长的立方．实数与数轴上的点是一一对应的关系，数轴上的点的左右移动后对应的数的表示．。

2022年中考复习数学试题分类汇编考点《无理数与实数》附详细答案

考点2无理数与实数一．选择题〔共24小题〕1．〔2021•铜仁市〕9的平方根是〔〕A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，应选：C．2．〔2021•南通模拟〕的值是〔〕A．4 B．2 C．±2 D．﹣2【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解： =2，应选：B．3．〔2021•杭州〕以下计算正确的选项是〔〕A． =2 B． =±2 C． =2 D． =±2 【分析】根据=|a|进行计算即可．【解答】解：A、=2，故原题计算正确；B、=2，故原题计算错误；C、=4，故原题计算错误；D、=4，故原题计算错误；应选：A．4．〔2021•黔南州〕以下等式正确的选项是〔〕A． =2 B． =3 C． =4 D． =5【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、==2，此选项正确；B、==3，此选项错误；C、=42=16，此选项错误；D、=25，此选项错误；应选：A．5．〔2021•济宁〕的值是〔〕A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解： =﹣1．应选：B．6．〔2021•恩施州〕64的立方根为〔〕A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．应选：C．7．〔2021•衡阳〕以下各式中正确的选项是〔〕A． =±3 B． =﹣3 C． =3 D．﹣=【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|﹣3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2﹣=，符合题意，应选：D．8．〔2021•广州〕四个数0，1，，中，无理数的是〔〕A．B．1 C．D．0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，应选：A．9．〔2021•玉林〕以下实数中，是无理数的是〔〕A．1 B．C．﹣3 D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：1，﹣3，是有理数，是无理数，应选：B．10．〔2021•聊城〕以下实数中的无理数是〔〕A．B．C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，，是有理数，是无理数，应选：C．11．〔2021•菏泽〕以下各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是〔〕A．4 B．3 C．2 D．1【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，应选：C．12．〔2021•黄石〕以下各数是无理数的是〔〕A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；应选：D．13．〔2021•温州〕给出四个实数，2，0，﹣1，其中负数是〔〕A．B．2 C．0 D．﹣1【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．【解答】解：四个实数，2，0，﹣1，其中负数是：﹣1．应选：D．14．〔2021•荆门〕8的相反数的立方根是〔〕A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【解答】解：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，那么8的相反数的立方根是﹣2，应选：C．15．〔2021•眉山〕绝对值为1的实数共有〔〕A．0个B．1个C．2个D．4个【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：绝对值为1的实数共有：1，﹣1共2个．应选：C．16．〔2021•天门〕点A，B在数轴上的位置如下列图，其对应的实数分别是a，b，以下结论错误的选项是〔〕A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A、如下列图，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如下列图，a＜b，那么2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如下列图，a＜﹣2＜b＜2，那么﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如下列图，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．那么a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；应选：C．17．〔2021•枣庄〕实数a，b，c，d在数轴上的位置如下列图，以下关系式不正确的选项是〔〕A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】此题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法那么计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，应选项正确；B、a、c异号，那么|ac|=﹣ac，应选项错误；C、b＜d，应选项正确；D、d＞c＞1，那么a+d＞0，应选项正确．应选：B．18．〔2021•常德〕实数a，b在数轴上的位置如下列图，以下结论中正确的选项是〔〕A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答此题．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，应选项A错误，|a|＞|b|，应选项B错误，ab＜0，应选项C错误，﹣a＞b，应选项D正确，应选：D．19．〔2021•福建〕在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是〔〕A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，那么﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．应选：B．20．〔2021•苏州〕在以下四个实数中，最大的数是〔〕A．﹣3 B．0 C．D．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜＜，那么最大的数是：．应选：C．21．〔2021•淄博〕与最接近的整数是〔〕A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．应选：B．22．〔2021•南京〕以下无理数中，与4最接近的是〔〕A． B． C． D．【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【解答】解：∵=4，∴与4最接近的是：．应选：C．23．〔2021•台州〕估计+1的值在〔〕A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，应选：B．24．〔2021•重庆〕估计〔2﹣〕•的值应在〔〕A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案．【解答】解：〔2﹣〕•=2﹣2=﹣2，∵4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，应选：B．二．填空题〔共10小题〕25．〔2021•广东〕一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，那么x= 2 ．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．26．〔2021•恩施州〕16的平方根是±4 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，那么x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵〔±4〕2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．27．〔2021•资阳〕a、b满足〔a﹣1〕2+=0，那么a+b= ﹣1 ．【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵〔a﹣1〕2+=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1．故答案为：﹣1．28．〔2021•上海〕﹣8的立方根是﹣2 ．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵〔﹣2〕3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．29．〔2021•西藏〕以下实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的有②③〔填序号〕．【分析】根据无理数的定义即可判断；【解答】解：以下实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的为：②③，故答案为②③30．〔2021•襄阳〕计算：|1﹣|= ﹣1 ．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．31．〔2021•昆明〕在实数﹣3，0，1中，最大的数是 1 ．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行分析即可．【解答】解：在实数﹣3，0，1中，最大的数是1，故答案为：1．32．〔2021•陕西〕比较大小：3 ＜〔填“＞〞、“＜〞或“=〞〕．【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【解答】解：32=9， =10，∴3＜．33．〔2021•咸宁〕写出一个比2大比3小的无理数〔用含根号的式子表示〕．【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为．34．〔2021•烟台〕〔π﹣3.14〕0+tan60°=1+．【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+．故答案为：1+．三．解答题〔共8小题〕35．〔2021•怀化〕计算：2sin30°﹣〔π﹣〕0+|﹣1|+〔〕﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×﹣1+﹣1+2=1+．36．〔2021•台州〕计算：|﹣2|+〔﹣1〕×〔﹣3〕【分析】首先计算绝对值、二次根式化简、乘法，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=2﹣2+3=3．37．〔2021•曲靖〕计算﹣〔﹣2〕+〔π﹣3.14〕0++〔﹣〕﹣1【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+1+3﹣3=3．38．〔2021•海南〕计算：〔1〕32﹣﹣|﹣2|×2﹣1〔2〕〔a+1〕2+2〔1﹣a〕【分析】〔1〕直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；〔2〕直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：〔1〕原式=9﹣3﹣2×=5；〔2〕原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．39．〔2021•遵义〕2﹣1+|1﹣|+〔﹣2〕0﹣cos60°【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=+2﹣1+1﹣=2．40．〔2021•娄底〕计算：〔π﹣3.14〕0+〔〕﹣2﹣|﹣|+4cos30°．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答此题．【解答】解：〔π﹣3.14〕0+〔〕﹣2﹣|﹣|+4cos30°=1+9﹣+4×=1+9﹣2+2=10．41．〔2021•连云港〕计算：〔﹣2〕2+20210﹣．【分析】首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=4+1﹣6=﹣1．42．〔2021•桂林〕计算： +〔﹣3〕0﹣6cos45°+〔〕﹣1．【分析】此题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．考点9 二元一次方程组一．选择题〔共20小题〕1．〔2021•泰安〕夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？假设设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，那么根据题意列出方程组为〔〕A．B．C．D．【分析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．【解答】解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，那么根据题意列出方程组为：．应选：C．2．〔2021•桂林〕假设|3x﹣2y﹣1|+=0，那么x，y的值为〔〕A．B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：解得：应选：D．3．〔2021•广州〕《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？〞．意思是：甲袋中装有黄金9枚〔每枚黄金重量相同〕，乙袋中装有白银11枚〔每枚白银重量相同〕，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两〔袋子重量忽略不计〕．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得〔〕A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②〔10枚白银的重量+1枚黄金的重量〕﹣〔1枚白银的重量+8枚黄金的重量〕=13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，应选：D．4．〔2021•北京〕方程组的解为〔〕A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，那么方程组的解为；应选：D．5．〔2021•东营〕小岩打算购置气球装扮学校“毕业典礼〞活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购置时以一束〔4个气球〕为单位，第一、二束气球的价格如下列图，那么第三束气球的价格为〔〕A．19 B．18 C．16 D．15【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程〔①+②〕÷2，得：2x+2y=18．应选：B．6．〔2021•新疆〕某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，以下方程组中，正确的选项是〔〕A．B．C．D．【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．【解答】解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：，应选：B．7．〔2021•河南〕《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，缺乏四十五；人出七，缺乏三问人数、羊价各几何？〞其大意是：今有人合伙买羊，假设每人出5钱，还差45钱；假设每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为〔〕A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．应选：A．8．〔2021•福建〕我国古代数学著作《增删算法统宗》记载〞绳索量竿〞问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，那么符合题意的方程组是〔〕A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托〞，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．应选：A．9．〔2021•杭州〕某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，那么〔〕A．x﹣y=20 B．x+y=20 C．5x﹣2y=60 D．5x+2y=60【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，圆圆这次竞赛得了60分〞列出方程．【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+〔20﹣x﹣y〕×0=60．应选：C．10．〔2021•十堰〕我国古代数学著作《九章算术》卷七有以下问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，缺乏四，问人数、物价几何？〞意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱：如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程〔组〕为〔〕A．B．C．D． =【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【解答】解：设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：，应选：A．11．〔2021•吉林〕我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼〞问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．〞设鸡x只，兔y只，可列方程组为〔〕A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答此题．【解答】解：由题意可得，，应选：D．12．〔2021•天津〕方程组的解是〔〕A．B．C．D．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，那么方程组的解为，应选：A．13．〔2021•遂宁〕二元一次方程组的解是〔〕A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=0，那么方程组的解为，应选：B．14．〔2021•常德〕阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定： =a×d﹣b×c，例如： =3×〔﹣2〕﹣2×〔﹣1〕=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的选项是〔〕A．D==﹣7 B．D x=﹣14C．D y=27 D．方程组的解为【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．【解答】解：A、D==﹣7，正确；B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；C、D y==2×12﹣1×3=21，不正确；D、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；应选：C．15．〔2021•温州〕学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组〔〕A．B．C．D．【分析】此题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量=10，两种客车载客量之和=466．【解答】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组．应选：A．16．〔2021•台湾〕假设二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，那么a+b之值为何？〔〕A．24 B．0 C．﹣4 D．﹣8【分析】利用加减法解二元一次方程组，求得a、b的值，再代入计算可得答案．【解答】解：，①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16，解得：x=8，将x=8代入②，得：24﹣y=8，解得：y=16，即a=8、b=16，那么a+b=24，应选：A．17．〔2021•黑龙江〕为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购置篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购置资金恰好用尽的情况下，购置方案有〔〕A．4种B．3种C．2种D．1种【分析】设购置篮球x个，排球y个，根据“购置篮球的总钱数+购置排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得．【解答】解：设购置篮球x个，排球y个，根据题意可得120x+90y=1200，那么y=，∵x、y均为非负整数，∴x=1、y=12；x=4、y=8；x=7、y=4；x=10、y=0；所以购置资金恰好用尽的情况下，购置方案有4种，应选：A．18．〔2021•台湾〕某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购置3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会缺乏240元，如果改成购置7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．假设阿郁最后购置10盒方形礼盒，那么他身上的钱会剩下多少元？〔〕A．360 B．480 C．600 D．720【分析】设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，根据阿郁身上的钱数不变得出方程3x+7y﹣240=7x+3y+240，化简整理得y﹣x=120．那么阿郁最后购置10盒方形礼盒后他身上的钱会剩下〔7x+3y+240〕﹣10x，化简得3〔y﹣x〕+240，将y﹣x=120计算即可．【解答】解：设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，那么阿郁身上的钱有〔3x+7y ﹣240〕元或〔7x+3y+240〕元．由题意，可得3x+7y﹣240=7x+3y+240，化简整理，得y﹣x=120．假设阿郁最后购置10盒方形礼盒，那么他身上的钱会剩下：〔7x+3y+240〕﹣10x=3〔y﹣x〕+240=3×120+240=600〔元〕．应选：C．19．〔2021•怀化〕二元一次方程组的解是〔〕A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，那么方程组的解为，应选：B．20．〔2021•深圳〕某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．以下方程正确的选项是〔〕A． B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，应选：A．二．填空题〔共20小题〕21．〔2021•淮安〕假设关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，那么a= 4 ．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．22．〔2021•青岛〕5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水顶峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：．故答案为：．23．〔2021•自贡〕六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，那么该幼儿园购置了甲、乙两种玩具分别为10 、20 个．【分析】根据二元一次方程组，可得答案．【解答】解：设甲玩具购置x个，乙玩具购置y个，由题意，得，解得，甲玩具购置10个，乙玩具购置20个，故答案为：10，20．24．〔2021•德州〕对于实数a，b，定义运算“◆〞：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．假设x，y满足方程组，那么x◆y= 60 ．【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法那么即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，解得：∵x＜y，∴原式=5×12=60故答案为：6025．〔2021•宁波〕x，y满足方程组，那么x2﹣4y2的值为﹣8 ．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式=〔x+2y〕〔x﹣2y〕=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣1526．〔2021•江西〕中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？〞译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为．【分析】设每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两〞，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据题意得：．故答案为：．27．〔2021•襄阳〕我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈缺乏术〞的问题，译文为：“现有几个人共同购置一个物品，每人出8元，那么多3元；每人出7元，那么差4元．问这个物品的价格是多少元？〞该物品的价格是53 元．【分析】设该商品的价格是x元，共同购置该物品的有y人，根据“每人出8元，那么多3元；每人出7元，那么差4元〞，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购置该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．28．〔2021•绍兴〕我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为20 尺，竿子长为15 尺．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托〞，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：，解得：．答：索长为20尺，竿子长为15尺．故答案为：20；15．29．〔2021•枣庄〕假设二元一次方程组的解为，那么a﹣b= ．【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，那么a﹣b=，故答案为：．30．〔2021•随州〕是关于x，y的二元一次方程组的一组解，那么a+b=5 ．【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b的方程组，求出a、b即可解决问题；【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，∴，解得，∴a+b=5，故答案为5．31．〔2021•威海〕用假设干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影局部的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影局部的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影局部的面积为44﹣16．【分析】图①中阴影局部的边长为=2，图②中，阴影局部的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出a，b的值，即可得到图③中，阴影局部的面积．【解答】解：由图可得，图①中阴影局部的边长为=2，图②中，阴影局部的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依题意得，解得，∴图③中，阴影局部的面积为〔a﹣3b〕2=〔4﹣2﹣6〕2=44﹣16，故答案为：44﹣16．32．〔2021•株洲〕小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，那么小强同学生日的月数和日数的和为20 ．【分析】可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．【解答】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．33．〔2021•柳州〕篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．假设设艾美所在的球队胜x场，负y 场，那么可列出方程组为．【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+平的积分=14，把相关数值代入即可．【解答】解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为．34．〔2021•重庆〕为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋本钱价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的本钱价之和．A粗粮每千克本钱价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．假设这两种袋装粗粮的销售利润率到达24%，那么该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是．〔商品的利润率=×100%〕【分析】先求出1千克B粗粮本钱价+1千克C粗粮本钱价=58.5÷〔1+30%〕﹣6×3=27元，得出乙种粗粮每袋售价为〔6+2×27〕×〔1+20%〕=72元．再设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，根据甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．这两种袋装粗粮的销售利润率到达24%，列出方程45×30%x+60×20%y=24%〔45x+60y〕，求出=．【解答】解：∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，而A粗粮每千克本钱价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，∴1千克B粗粮本钱价+1千克C粗粮本钱价=58.5÷〔1+30%〕﹣6×3=27〔元〕，∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，∴乙种粗粮每袋售价为〔6+2×27〕×〔1+20%〕=72〔元〕．甲种粗粮每袋本钱价为58.5÷〔1+30%〕=45，乙种粗粮每袋本钱价为6+2×27=60．设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，由题意，得45×30%x+60×20%y=24%〔45x+60y〕，45×0.06x=60×0.04y，=．故答案为：．35．〔2021•黄石〕小光和小王玩“石头、剪子、布〞游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……〔说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个〕例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 石头剪子布石头剪子布石头剪子布小光实际策略小王实际策剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子略小光得分 3 3 ﹣1 0 0 ﹣1 3 ﹣1 ﹣1 小王得分﹣1 ﹣1 3 0 0 3 ﹣1 3 3 在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，那么小王总得分为90 分．【分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，那么平了〔25﹣x﹣y〕局，根据50局比赛后小光总得分为﹣6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、〔25﹣x﹣y〕均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的总得分．【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8〔组〕……2〔局〕，。

中考数学复习-无理数与实数(含解析)

中考数学-无理数与实数（含解析）一、单选题1.(-2)2的算术平方根是（）A. 2B. ±2C. -2D.2.下列各数中，最小的是（）A. -B. 0C. -1D. -3.下列各数中，与最接近的无理数是（）A. B. C. - D. 1.9292924.数轴上A、B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是A. B. C. D.5.下列说法不正确的是（）A. 1的平方根是±1B. 1的立方根是1C. 2是的平方根D. -是﹣3的立方根6.﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）A. ﹣2B. 0C. 0.5D.7.下列说法不正确的是（）A. 有限小数和无限循环小数都能化成分数B. 有理数都可以化为分数C. 整数可以看成是分母为1的分数D. 无理数是无限循环的数8.在3.14，﹣，π，，﹣0.23，，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.下列说法中①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的．正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.在tan45°,sin60°,3.14，π ,0.101001中，无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 511.4的算术平方根是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D.12.的值是( )A. 4B. 2C. ±2D.13.下列说法中错误的是( )A. 负数有一个平方根B. 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C. 负数有立方根，并且是负数D. -1的立方根是-114.下列四个实数中是无理数的是( )A. 2.5B.C. πD. 1.414二、填空题15.已知=0，则x=________，y=________．16.计算：25的平方根是________．17.2的平方根是________．18.64的平方根是________．19.实数a、b在数轴上的位置如图所示，写出不等式组的解集为________ ．三、计算题20.计算：|1﹣3|+（π﹣3）0﹣﹣（﹣）﹣221.﹣12﹣（﹣2）3× ．22.计算：|﹣3|+（）﹣1﹣÷5．答案解析部分一、单选题1.(-2)2的算术平方根是（）A. 2B. ±2C. -2D.【答案】A【考点】算术平方根【解析】【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，利用此定义进行分析即可判定．【解答】∵（-2)2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选A．【点评】此题主要考查学生对算术平方根的概念的理解及运用，注意算术平方根与平方根的区别，弄清概念是解决本题的关键．2.下列各数中，最小的是（）A. -B. 0C. -1D. -【答案】D【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜﹣＜﹣1＜0，故各数中，最小的是﹣．故选：D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．3.下列各数中，与最接近的无理数是（）A. B. C. - D. 1.929292 【答案】C【考点】实数大小比较，估算无理数的大小【解析】【分析】运用有理数与无理数的定义，可以得出A错误，B，C，D可以直接求出它们的值，进行比较，得出符合要求的答案．【解答】A.∵是有理数，∴不是无理数，故A错误；B.∵≈1.57，∴与≈1.414相差较多，故B错误；C.-≈3.162-1.732=1.43；比较接近，故C正确；D.1.929292．与≈1.414相差较多，故D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了几个无理数值的大小问题，得出它们的值在进行比较，是解决问题的关键4.数轴上A、B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是A. B. C. D.【答案】D【考点】实数与数轴【解析】【分析】∵A，B两点表示的数分别是1和，∴AB=-1，∵点A关于点B的对称点是点C，∴AB=BC，设C点表示的数为x，则，解得x=2-1．故选D．5.下列说法不正确的是（）A. 1的平方根是±1B. 1的立方根是1C. 2是的平方根D. -是﹣3的立方根【答案】C【考点】立方根【解析】【解答】解：A、1的平方根是±1，正确，不合题意；B、1的立方根是1，正确，不合题意；C、2是4的算术平方根，故此选项错误，符合题意；D、﹣是﹣3的立方根，正确，不合题意．故选：C．【分析】分别结合平方根以及立方根的定义分析得出答案．6.﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）A. ﹣2B. 0C. 0.5D.【答案】D【考点】无理数【解析】【解答】解：﹣2和0是整数，是有理数；0.5是有限小数，是有理数；﹣是无理数．故选D．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．7.下列说法不正确的是（）A. 有限小数和无限循环小数都能化成分数B. 有理数都可以化为分数C. 整数可以看成是分母为1的分数D. 无理数是无限循环的数【答案】D【考点】正数和负数，实数，无理数【解析】【分析】A、有限小数和无限循环小数都能化成分数，正确；B、整数可以看成是分母为1的分数，正确；C、有理数都可以化为分数，正确；D、无理数是无限不循环小数，故本选项错误，故选D。

2023—2024学年福建数学中考复习(一)数与式——无理数与实数

一、数与式专题2 无理数与实数1. 平方根：x 2=a (a ≥0)，x 就叫做a 的平方根。

x =±√a 。

正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数； 0有一个平方根，是它本身；负数没有平方根。

2.算术平方根：正数的两个平方根中，正的平方根就叫做算术平方根，x 2=a (a ≥0)中，a 的算术平方根为√a ；规定0的算数平方根是0本身。

3.立方根：x 3=a ，x 叫做a 的立方根，x =√a 3；正数，零，负数都有立方根。

正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

4.无理数：无限不循环小数为无理数。

5.实数：无理数和有理数统称为实数。

考点1：平方根典例：（2022•思明区二模）4的平方根是（） A．16 B．2 C．±2 D．±√2【答案】C【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x,使得x 2=a,则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2，故选：C ．变式练习1.（2023•福州模拟）4964的平方根是 _______ 【答案】±78．【分析】运用平方根的定义进行求解．【解答】解：∵（±78）2=4964， ∴4964的平方根是±78，故答案为：±78．目标导航考点精讲考点2：算术平方根3D．√2A．±√2B．-√2C．√2【答案】D【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：2的算术平方根是√2，故选：D．变式练习A．A B．B C．C D．D【答案】C【分析】直接利用算术平方根的性质得出√3的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵1＜√3＜2，∴a在数轴上对应的点可能是C．故选：C．2，（2023•仓山区校级模拟）化简√(−3)2的结果是（）A．-3B．±3C．3D．9【答案】C【分析】如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为√a，由此即可得到答案．【解答】解：√(−3)2=3．故选：C．3.（2021•思明区校级二模）如果√m=3，那么m的值是_______【答案】9．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：∵32=9，∴√9=3，故答案为：9．考点3：立方根【答案】2【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：∵23=8，∴8的立方根为2，故答案为：2．变式练习3=_____．1.（2021•武穴市校级模拟）计算：√−27【答案】-3【分析】根据（-3）3=-27，可得出答案．3=-3．【解答】解：√−27故答案为：-3．考点4：无理数A．1B．√2C．3.142D．-10 7【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可．【解答】解：A.是分数，属于有理数，故不符合题意；B.√2是无限不循环小数，故符合题意；C.3.142是有理数，故不符合题意；D．-10是有理数，故不符合题意；故选：B．方法或规律点拨常见无理数形式：3。

中考数学总复习无理数与实数-精练精析及答案解析

无理数与实数1一．选择题（共8小题）1．8的平方根是（）A．4 B．±4C．2 D．2．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9D．93．已知9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求之值的个位数字为何？（）A．0 B．4 C．6 D．84．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的一个解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组5．化简得（）A．100 B．10 C． D．±106．若实数x、y满足=0，则x+y的值等于（）A．1 B． C．2 D．7．下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5. D．sin45°8．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）9．4的平方根是_________ ．10．计算：= _________ ．11．的算术平方根为_________ ．12．计算：= _________ ．13．一个数的算术平方根是2，则这个数是_________ ．14．计算：﹣= _________ ．15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是_________ （结果需化简）．16．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是_________ （用含n 的代数式表示）三．解答题（共6小题）17．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．18．计算：．19．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．21．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值．22．己知+（x﹣2）2=0，求x﹣y的平方根．无理数与实数1参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．8的平方根是（）A． 4 B．±4C．2D．考点：平方根．分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解答：解：∵，∴8的平方根是．故选：D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．的平方根是（）A．±3B．3 C．±9D．9考点：平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根．解答：解：∵，9的平方根是±3，故选：A．点评：本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．3．已知9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求之值的个位数字为何？（）A．0 B．4 C．6 D．8考点：算术平方根．分析：利用已知得出≈9.98，进而得出答案．解答：解：∵9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，∴≈9.98，∴≈998，即其个位数字为8．故选：D．点评：此题主要考查了算术平方根，得出的近似值是解题关键．4．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数 B． a是方程x2﹣8=0的一个解C．a是8的算术平方根 D． a满足不等式组考点：算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组．分析：首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．解答：解：a==2，则a是无理数，a是方程x2﹣8=0的一个解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．故选：D．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．5．化简得（）A．100 B．10 C．D．±10考点：算术平方根．分析：运用算术平方根的求法化简．解答：解：=10，故答案为：B．点评：本题主要考查算术平方根用二次根式的性质和化简的知识点，本题是基础题，比较简单．6．若实数x、y满足=0，则x+y的值等于（）A． 1 B．C．2 D．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．专题：分类讨论．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，2x﹣1=0，y﹣1=0，解得x=，y=1，所以，x+y=+1=．故选：B．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5. D．s in45°考点：无理数．专题：常规题型．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：A、是有理数，故A选项错误；B、是有理数，故B选项错误；C、是有理数，故C选项错误；D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；故选：D．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．8．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：据无理数定义得有，π和是无理数．故选：B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二．填空题（共8小题）9．4的平方根是±2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．计算：= 3 ．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．故答案为：3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．11．的算术平方根为．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解答：解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．点评：此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．12．计算：= ﹣8 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别根据负整数指数幂、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣1﹣8+1+|3﹣4|=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0指数幂及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．13．一个数的算术平方根是2，则这个数是 4 ．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：4的算术平方根为2，故答案为：4点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．14．计算：﹣= ﹣3 ．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可得解．解答：解：﹣=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第16个的答案．解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第16个答案为：．故答案为：．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．16．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）考点：算术平方根．专题：规律型．分析：观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n﹣1行的数据的个数，再加上n﹣2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．解答：解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是．故答案为：．点评：本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n﹣1）行的数据的个数是解题的关键．三．解答题（共6小题）17．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣4×+2+2=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2﹣2×+1﹣8=．点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题．19．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=+﹣﹣（﹣1）=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．解答：解：原式=1﹣+2++3=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．21．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值．考点：估算无理数的大小．分析：根据2，可得a、b的值，根据乘方运算，可得幂，根据实数的运算，可得答案．解答：解：的整数部分为a，小数部分为b，a=2，b=﹣2，a2+b2=22+（﹣2）2=4+（7﹣4+4）=15﹣4．点评：本题考查了估算无理数的大小，利用了2得出a、b是解题关键．22．己知+（x﹣2）2=0，求x﹣y的平方根．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根．专题：计算题．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵+（x﹣2）2=0，∴，解得，∴x﹣y=﹣2+7=5．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．。

中考数学复习探究性试题精选之无理数与实数专题练习

中考数学复习探究性试题精选之无理数与实数专题练习1．甲同学用如图方法作出C点，表示数√13，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示−√29的点A．2．阅读下面的文字，解答问题．大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下列问题：（1）求出√3+2的整数部分和小数部分；（2）已知：10+√5=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数．3．如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴上的一个点，AB 表示点A与点B的距离．（1）求AB，BC的值；（2）若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足PB＝2PC时，请求出在数轴上点P表示的数；（3）动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推…，在这个移动过程中，当点P满足PC＝2P A时，则点P移动次．4．材料一：若a 是正整数，a 除以13的余数为1，则称a 是“映辰数”例如：14是正整数，且14÷13＝1⋯1⋅，则14是“映辰数”；41是正整数，且41÷13＝3…2，则41不是“映辰数”材料二：对于任意四位正整数p ，p 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，规定：F （p ）=a+c −22b+10d ．请根据以上材料，解决下列问题：（1）判断：300，1029是不是“映辰数”，并说明理由．（2）若有一四位正整数q 是“映辰数”，q 的千位数字比百位数字少1，千位数字与百位数字的和不大于4，且√F(q)是有理数，求所有满足条件的q ．5．已知多项式x 3﹣3xy 2﹣4的常数项是a ，次数是b（1）直接写出a ，b ，并将这两个数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来；（2）数轴上A 、B 之间的距离记作|AB |，定义：|AB |＝|a ﹣b |，设点P 在数轴上对应的数为x ，当|P A |+|PB |＝13时，直接写出x 的值；（3）若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动，点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，32AO ＝OB ，求点B 的速度．6．若三个实数x ，y ，z 满足xyz ≠0，且x +y +x ＝0，则有：√1x 2+1y 2+1z 2=|1x +1y +1z |．例如：√122+132+152=√122+132+1(−5)2=|12+13+1(−5)|=1930，请解决下列问题：（1）求√122+142+162的值．（2）设S =√1+112+122+√1+122+132+⋯+√1+120192+120202，求s 的整数部分．（3）已知x +y +x ＝0（xyz ≠0，x ＞0），且y +z ＝3yz ，当√1x 2+1y 2+1z 2+|1x −1y −1z |取得最小值时，求1x 的取值范围． 7．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：a… 0.0001 0.01 1 100 10000 … √a … 0.01 x 1 y 100 …（1）表格中x ＝；y ＝；（2）从表格中探究a 与√a 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知√10≈3.16，则√1000≈ ；②已知√3.24=1.8，若√a =180，则a ＝；（3）拓展：已知√123≈2.289，若√z 3=0.2289，则z ＝．8．观察下列各式(1)√2−25=√85=2√25(2)√3−310=√2710=3√310(3)√4−417=√6417=4√417⋯（1）根据你发现的规律填空：＝；（2）猜想√n −n n 2+1（n ≥2，n 为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想． 9．单项式“a 2”可表示边长为a 的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．康康由此探究√2的近似值，以下是他的探究过程：面积为2的正方形边长为√2，可知√2＞1，因此设√2=1+r ，画出如图的示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即S 正方形＝r 2+2×1•r +1，另一方面S 正方形＝2，则r 2+2×1•r +1＝2，由于r 2较小故略去，得2r +1≈2，则r ≈0.5，即√2≈1.5．（1）仿照康康上述的方法，探究√7的近似值．（精确到0.01）（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）；（2）继续仿照上述方法，在（1）中得到的√7的近似值的基础上，再探究一次，使求得的√7的近似值更加准确，精确到0.001（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）；（3）综合上述具体探究，已知非负整数n ，m ，b ，若n ＜√b ＜n +1，且b ＝n 2+m ，试用含n 和b 的式子表示√b 的估算值．10．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足3x ﹣y ＝5①，2x +3y ＝7②，求x ﹣4y 和7x +5y 的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x ﹣4y ＝﹣2，由①+②×2可得7x +5y ＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组{2x +y =7x +2y =8，则x ﹣y ＝，x +y ＝；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：x *y ＝ax +by +c ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝．11．如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16000cm 3．（1）求长方体的水池长、宽、高为多少？（2）当有一个半径为r 的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的160，求该小球的半径为多少（π取3，结果精确到0.01cm ）？12．阅读下面的文字，解答问题．大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知10+√3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．13．阅读下列解题过程：√1−34=√14=√(12)2=12；√1−59=√49=√(23)2=23；√1−716=√916=√(34)2=34；…（1）√1−925=，√1−1564=．（2）观察上面的解题过程，则√1−2n+1(n+1)2=（n为自然数）（3）利用这一规律计算：√(1−34)(1−59)(1−716)⋯(1−992500)．14．如图1，数轴上O点与C点对应的数分别是0、90（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边）．（1）若将直尺在数轴上水平移动，当点A移动到点B的位置时，B与C重合；当点B 移动到点A的位置时，A与O重合，直尺AB的长为个单位长度．（2）若直尺AB在数轴上移动，且满足BC＝5OA，请借助图2求此时点A对应的数；（3）如图3，在数轴前面放一个以OC为边不透明的长方形挡板，将直尺AB放在挡板后数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到直尺完全被看到．①若向左移动所经历时间是向右移动所经历时间的2倍，求直尺起初放置时点A对应的数为多少？②若不透明的挡板与直尺AB同时出发，挡板沿数轴以1个单位/秒的速度向右移动，当点A对应的数为多少时，向左、向右移动所经历的时间相差2秒？15．给出定义如下：若一对实数（a，b）满足a﹣b＝ab+4，则称它们为一对“相关数”，如：7−38=7×38+4，故(7，38)是一对“相关数”．（1）数对（1，1），（﹣2，﹣6），（0，﹣4）中是“相关数”的是；（2）若数对（x，﹣3）是“相关数”，求x的值；（3）是否存在有理数m，n，使数对（m，n）和（n，m）都是“相关数”，若存在，求出一对m，n的值，若不存在，说明理由．。

中考数学第六章实数知识点及练习题附解析(1)

中考数学第六章实数知识点及练习题附解析(1)一、选择题1．在下面各数中无理数的个数有( ) -3.14，23，227，0.1010010001．．．，+1.99，-3π A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若()2320m n -++=，则m n +的值为( ) A ．5-B ．1-C ．1D ．53．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则7×6！的值为( ) A ．42！ B ．7！C ．6！D ．6×7！4．在-2，117，0，23π，3.14159265，9有理数个数（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边6．下列说法中正确的个数有（） ①0是绝对值最小的有理数； ②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④相反数等于本身的数是0； ⑤绝对值等于本身的数是正数； A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 7．下列各数是无理数的为（）A ．-5B ．πC ．4.12112D ．08．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1164±，其中正确的个数有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．已知m 是整数，当|m 40|取最小值时，m 的值为（） A ．5B ．6C ．7D ．810．已知实数x ，y 241x y -+y 2﹣9|＝06x y + ） A ．±3B ．3C ．﹣33D ．33二、填空题11．如果一个有理数a 的平方等于9，那么a 的立方等于_____． 12．观察下列算式：16＋4＝20；40＋4＝44；…__________13．已知：103＜157464＜1003；43＝64；53＜157＜63，则54=，请根据上面的=_________． 14．为了求2310012222+++++的值，令2310012222S =+++++，则234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以下推理计算23202013333+++++的值是____________．15．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,1==，按此规定1⎡=⎣_____．16．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．17．35.12=0.3512=-，则x =_____________．18．下列说法： -10=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________19．若实数x ，y (20y +=，则22y -的值______．20．若一个正数的平方根是21a +和2a +，则这个正数是____________．三、解答题21．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会会保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中,,,,,Q W E N M 这26个字母依次对应1,2,3,,25,26这26个自然数（见下表）．给出一个变换公式：(126,3)3217(126,31)318(126,32)3J J J xx x x x x x x x x x x x x x ⎧=≤≤⎪⎪+⎪=+≤≤⎨⎪+⎪=+≤≤⎪⎩是自然数，被整除是自然数，被除余是自然数，被除余将明文转成密文，如4+24+17=193⇒，即R 变为L ：11+111+8=123⇒，即A 变为S ．将密文转成成明文，如213(2117)210⇒⨯--=，即X 变为P ：133(138)114⇒⨯--=，即D 变为F ．（1）按上述方法将明文NET 译为密文．（2）若按上方法将明文译成的密文为DWN ，请找出它的明文． 22．阅读型综合题对于实数x y ，我们定义一种新运算(),L x y ax by =+（其中a b ，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x y ，叫做线性数的一个数对．若实数 x y ，都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x y ，叫做正格线性数的正格数对．（1）若(),3L x y x y =+，则()2,1L = ，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）已知(),3L x y x by =+，31,222L ⎛⎫=⎪⎝⎭．若正格线性数(),18L x kx =，（其中k 为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由． 23．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a例如：19=a ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91，新两位数与原两位数的和为9119110+=，和与11的商为1101110÷=，所以()1910f = 根据以上定义，完成下列问题：（1）填空：①下列两位数：10，21，33中，“奇异数”有 . ②计算：()15f = .()10f m n += .（2）如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8f b =请求出这个“奇异数”b（3）如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ，个位数字是y ，且满足()510a f a -=，请直接写出满足条件的a 的值． 24．阅读下列解题过程：（1）221(54)54545254(54)(54)(5)(4)⨯--===-=-++--；（2）1(65)6565(65)(65)⨯-==-++-；请回答下列问题：（1）观察上面解题过程,请直接写出1n n +-的结果为__________________．（2）利用上面所提供的解法，请化简： (12)2334989999100++++++++++25．化简求值：()1已知a 是13的整数部分，3b =，求54ab +的平方根．()2已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：22(1)2(1)a b a b ++---．26．计算（1）+|－5|364-1）2020 （2231627332|(5)-+-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据无理数的三种形式求解．【详解】 -3.14，3，227，0.1010010001．．．，+1.99，-3π无理数的有：3，0.1010010001．．．，-3π共3个故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②③虽有规律但是无限不循环的数，如0．1010010001…，等．2．C解析：C 【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m-3=0，n+2=0，解得m=3，n=-2，所以，m+n=3+（-2）=1．故选：C ．【点睛】此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．B解析：B 【分析】直接根据题目所给新定义化简计算即可．【详解】根据题中的新定义得：原式=7×6×5×4×3×2×1=7！．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，读懂题意，理解题目所给定义的运算方法是解此题的关键．4．C解析：C 【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，逐一判断，找出有理数即可得答案. 【详解】-2、0是整数，是有理数，117、3.14159265是分数，是有理数， 23是含π的数，是无理数，，是整数，是有理数，综上所述：有理数有-2，117，0，3.141592655个，故选C. 【点睛】本题考查实数的分类，有理数包括整数和分数；无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数.5．C解析：C 【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】 ∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，又∵AB=BC ，∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方．故选：C ．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．6．A解析：A 【分析】分别利用绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义分别进行判断即可得出答案．【详解】①0是绝对值最小的有理数；根据绝对值的性质得出，故此选项正确； ②无限小数是无理数；根据无限循环小数是有理数判断，故此选项错误；③数轴上原点两侧的数互为相反数；根据到原点距离相等的点是互为相反数，故此选项错误；④相反数等于本身的数是0；根据相反数的定义判断，故此选项正确； ⑤绝对值等于本身的数是正数；还有0的绝对值也等于本身，故此选项错误. ∴正确的个数有2个故选：A. 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义等知识，熟练掌握其性质是解题关键.7．B解析：B 【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.【详解】解：A. -5是有理数，该选项错误；B. π是无理数，该选项正确；C. 4.12112是有理数，该选项错误；D. 0是有理数，该选项错误.故选：B【点睛】本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方0.1010010001…，等. 8．C解析：C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．【详解】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；③任何实数都有立方根，③说法正确；±，故④说法错误；2故其中正确的个数有：2个．故选：C．【点睛】本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．9．B解析：B【分析】根据绝对值是非负数，所以不考虑m为整数,则m取最小值是0，又0的绝对值为0，令0m=，得出m=m的整数可得：m ＝6．【详解】解：因为m取最小值，∴=，mm∴=，解得：m=240m=，∴<<，且m更接近6，67m∴当6m=时，m有最小值.故选：B．【点睛】本题考查绝对值的非负性，以及估算二次根式的大小，理解并熟练掌握绝对值的非负性是本题解题关键；在估算二次根式大小的时候，先算出二次根式的平方，再看这个平方在哪两个平方数之间，就相应的得出二次根式在哪两个整数之间，即可估算出二次根式的大小. 10．D解析：D【分析】由非负数的性质可得y2=9，4x-y2+1=0，分别求出x与y的值，代入所求式子即可．【详解】2﹣9|＝0，∴y2＝9，4x﹣y2+1＝0，∴y＝±3，x＝2，∴y+6＝9或y+6＝3，3=故选：D．【点睛】本题考查绝对值、二次根式的性质；熟练掌握绝对值和二次根式的性质，能够准确计算是解题的关键．二、填空题11．±27【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．【详解】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（-3）3=-27．故答案为±27．【点睛】本题考查了解析：±27【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．【详解】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（-3）3=-27．故答案为±27．【点睛】本题考查了平方根及有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则. 12．【分析】根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上1 6的算术平方根，依此进行计算即可．【详解】解：==1080+4=1084．故答案为：1084．【点睛】解析：【分析】根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．【详解】==1080+4=1084．故答案为：1084．【点睛】本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4是解题的关键．13．【分析】首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根.【详解】由103＝1000，1003＝1000000，就能确定是2位数．由解析：39【分析】首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根.【详解】由103＝1000，1003＝10000002位数．由59319的个位上的数是99，如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27、43＝64339．故答案为：39 【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．14．【分析】令，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．【详解】令则 ∴ ∴故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解解析：2021312- 【分析】令23202013333S =+++++，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．【详解】令23202013333S =+++++ 则23202133333S =++++∴2021331S S -=-∴2021312S -=故答案为：2021312-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解题的关键．15．-3【分析】先确定的范围，再确定的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵3＜＜4∴-3＜＜-2∴-3故答案为-3．【点睛】本题考查了无理数整数部分的有关计算，确定的范围是解答本解析：-3【分析】1⎡⎣的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵34∴-3＜1--2∴1⎡=⎣-3故答案为-3．【点睛】16．【分析】设，代入原式化简即可得出结果.【详解】原式故答案为：.【点睛】本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键.解析：1 2020【分析】设1120182019m=+，代入原式化简即可得出结果.【详解】原式()111120202020m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********m m m m m m =-+--++ 12020= 故答案为：12020. 【点睛】本题考查了整式的混合运算，设1120182019m =+将式子进行合理变形是解题的关键. 17．－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添解析：－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．18．2个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即解析：2个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【详解】①10=，故①错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；与的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②⑥共2个．故答案为：2个．【点睛】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无π也是无理数．19．【分析】利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：∵∴∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进解析：1-【分析】利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果【详解】(20y +=∴x 20y 0+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ∴x -2=⎧⎪⎨⎪⎩∴(2222-=-=2-3=-1y故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进行化简求值.20．1【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数.【详解】由题意得2a+1+a+2=0，解得a=-1,∴a+2=1解析：1【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数.【详解】由题意得2a+1+a+2=0，解得a=-1,∴a+2=1,∴这个正数是22(2)11a +==，故答案为：1.【点睛】此题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 三、解答题21．（1）N,E,T 密文为M,Q,P;（2）密文D,W,N 的明文为F,Y ,C ．【分析】(1) 由图表找出N,E,T 对应的自然数,再根据变换公式变成密文.(2)由图表找出N=M,Q,P 对应的自然数，再根据变换.公式变成明文.【详解】解：（1）将明文NET 转换成密文：2522517263N M +→→+=→ 3313E Q →→=→5158103T P +→→+=→ 即N,E,T 密文为M,Q,P;（2）将密文D,W,N 转换成明文：()133138114D F →→⨯--=→2326W Y →→⨯=→253(2517)222N C →→⨯--=→即密文D,W,N 的明文为F,Y ,C ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，此题较复杂，解答本题的关键是由图表中找到对应的数或字母，正确运用转换公式进行转换．22．（1）5，3；（2）有正格数对，正格数对为()26L ，【分析】（1）根据定义，直接代入求解即可；（2）将31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入(),3L x y x by =+求出b 的值，再将(),18L x kx =代入(),3L x y x by =+，表示出kx ，再根据题干分析即可．【详解】解：（1）∵(),3L x y x y =+∴()2,1L =5，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭3 故答案为：5，3；（2）有正格数对．将31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入(),3L x y x by =+，得出，1111323232L b ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭，，解得，2b =，∴()32L x y x y =+，，则()3218L x kx x kx =+=， ∴1832x kx -=∵x ，kx 为正整数且k 为整数 ∴329k +=，3k =，2x =，∴正格数对为：()26L ，．【点睛】本题考查的知识点是实数的运算，理解新定义是解此题的关键．23．（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =【分析】（1）①由“奇异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由f （10m+n ）=m+n ，可求k 的值，即可求b ；（3）根据题意可列出等式，可求出x 、y 的值，即可求a 的值.【详解】解：（1）①∵对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．∴“奇异数”为21；②f （15）=（15+51）÷11=6，f （10m+n ）=（10m+n+10n+m ）÷11=m+n ；（2）∵f （10m+n ）=m+n ，且f （b ）=8∴k+2k-1=8∴k=3∴b=10×3+2×3-1=35；（3）根据题意有()f a x y =+∵()510a f a -=∴()10510x y x y +-+=∴5410x y -=∵x 、y 为正数，且x≠y∴x=6，y=5∴a=6×10+5=65故答案为：（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，能理解“奇异数”定义是本题的关键．24．（1-2）9【分析】（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可.【详解】解：（1==（2......==-1+10=9【点睛】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键.25．（1）±3；（2）2a+b﹣1.【解析】分析：（1）由于34a=3，根据算术平方根的定义可求b（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可．详解：（1）∵34，∴a=3．=3，∴b=993；（2）由数轴可得：﹣1＜a＜0＜1＜b，则a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，则+|a﹣b|=a+1+2（b﹣1）+（a﹣b）=a+1+2b﹣2+a﹣b=2a+b﹣1．点睛：本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．26．（1）0；（2）4．【分析】（1）实数的混合运算，先化简绝对值、求一个数的立方根，乘方，然后再做加减；（2）二实数的混合运算，先化简二次根式和求一个数的立方根及绝对值，然后去括号，最后做加减．【详解】解：（1）+|－5|1）2020=5-4-1=0（22|-+=43(25=435-=4【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握运算法则和顺序正确计算是解题关键．。

2021年广东省中考数学总复习第2讲：无理数与实数(含答案解析)

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2021年广东省中考数学总复习第2讲：无理数与实数
一．选择题（共38小题）
1．（2019•广东）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）
A ．a ＞b
B ．|a |＜|b |
C ．a +b ＞0
D ．a b ＜0 2．（2019•广东）化简√42的结果是（）
A ．﹣4
B ．4
C ．±4
D ．2 3．（2018•东莞市）四个实数0、13、﹣3.14、2中，最小的数是（）
A ．0
B ．13
C ．﹣3.14
D ．2 4．（2018•广州）四个数0，1，√2，12中，无理数的是（）
A ．√2
B ．1
C ．12
D ．0
5．（2020•香洲区校级一模）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的
是（）
A ．|a ﹣b |＜1
B ．|a |＜|b |
C ．|a +1|+|1﹣b |＝a ﹣b
D ．a b ＜0 6．（2020•东莞市校级模拟）√4的值等于（）
A ．√2
B ．﹣2
C ．±2
D ．2
7．（2020•澄海区一模）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正
确的是（）
A ．ac ＞0
B ．|b |＜|c |
C ．a ＜﹣d
D ．b +d ＞0
8．（2020•黄埔区一模）如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是
（）。

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就是 a 的平方根，由此即可解决问题．
解答：
解：∵（±2）2=4，
∴4 的平方根是±2．
故答案为：±2．
点评：
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0 的平方根是 0；负数没有平方根．
10．计算： = 3 ．
考点：
算术平方根．
专题：
计算题．
分析：
根据算术平方根的定义计算即可．
考点：
算术平方根．
专题：
计算题．
பைடு நூலகம்分析：
首先根据算术平方根的定义计算先 =2，再求 2 的算术平方根即可．
解答：
解：∵ =2，
∴ 的算术平方根为．
故答案为：．
点评：
此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道 =2，实际上这个题是
求 2 的算术平方根．注意这里的双重概念．
12．计算：
=
﹣8 ．
考点：
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无理数与实数 1 参考答案与试题解析
一．选择题（共 8 小题）
1．8 的平方根是（）
A． 4
B．±4
之值的个位数字为何？
4．已知边长为 a 的正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（） A．a 是无理数 B．a 是方程 x2﹣8=0 的一个解
C．a 是 8 的算术平方根 D．a 满足不等式组
5．化简得（） A．100 B．10 C． D．±10
6．若实数 x、y 满足 A．1 B． C．2 D．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π
等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．
二．填空题（共 8 小题） 9．4 的平方根是 ±2 ．
考点：
平方根．
专题：
计算题．
分析：
根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x
A． 1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
考点：
无理数．
分析：
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的
概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小
数是无理数．由此即可判定选择项．
解答：
解：据无理数定义得有，π 和是无理数．
故选：B．
点评：
比较简单．
6．若实数 x、y 满足
A． 1
B． C．2
=0，则 x+y 的值等于（） D．
考点：
非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
专题：
分类讨论．
分析：
根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答：
解：由题意得，2x﹣1=0，y﹣1=0，
解得 x=，y=1，
考点：
无理数．
专题：
常规题型．
分析：
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解答：
解：A、是有理数，故 A 选项错误；
B、是有理数，故 B 选项错误；
C、是有理数，故 C 选项错误；
D、是无限不循环小数，是无理数，故 D 选项正确；
故选：D．
点评：
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．
8．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）
17．计算： ﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．
18．计算：
．
19．计算：（﹣）﹣2+ ﹣2sin45°﹣|1﹣ |．
20．计算：（
﹣1）0﹣（ ﹣2）+3tan30°+（）﹣1．
21．若的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2+b2 的值．
22．己知
+（x﹣2）2=0，求 x﹣y 的平方根．
14．计算：﹣ = _________ ．
15．观察分析下列数据：0，﹣ ，，﹣3，2 ，﹣ ，3 ，…，根据数据排列的规律得到第 16 个数据应是 _________ （结果需化简）．
16．下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第 n（n 是整数，且 n≥3）行从左向右数第 n﹣2 个数是 _________ （用含 n 的代数式表示）三．解答题（共 6 小题）
A． a 是无理数
B． a 是方程 x2﹣8=0 的一个解
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C． a 是 8 的算术平方根 D． a 满足不等式组
），可以得到第 16 个的
答案．解答：
解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：
，（﹣1）
2+1
，…（﹣1）n+1
），
∴第 16 个答案为：
．
故答案为：
．
点评：
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数
据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
16．下面是一个按某种规律排列的数阵：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题：
计算题．
分析：
分别根据负整数指数幂、0 指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根
据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：
解：原式=﹣1﹣8+1+|3 ﹣4 |
= ﹣8．
故答案为： ﹣8．
点评：
本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0 指数幂及特殊角的三角函
18．计算：
．
考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题：
计算题．
分析：
分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂
等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．
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一．选择题（共 8 小题）
无理数与实数 1
1．8 的平方根是（） A．4 B．±4 C．2 D．
2．的平方根是（） A．±3 B．3 C．±9 D．9
3．已知 9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求（） A．0 B．4 C．6 D．8
考点：
算术平方根．
分析：
利用已知得出
≈9.98，进而得出答案．
解答：
解：∵9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，
∴
≈9.98，
∴
≈998，
即其个位数字为 8．
故选：D．
点评：
此题主要考查了算术平方根，得出
的近似值是解题关键．
4．已知边长为 a 的正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（）
=0，则 x+y 的值等于（）
7．下列实数中是无理数的是（）
A．
B．2﹣2 C．5. D．sin45°
8．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二．填空题（共 8 小题） 9．4 的平方根是 _________ ． 10．计算： = _________ ． 11．的算术平方根为 _________ ．
考点：
实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题：
计算题．
分析：
原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三
项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果．
解答：
解：原式=2 ﹣4× +2+2=4．
点评：
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．观察分析下列数据：0，﹣ ，，﹣3，2 ，﹣ 规律得到第 16 个数据应是 ﹣3 （结果需化简）．
，3 ，…，根据数据排列的
考点：专题：分析：
算术平方根．规律型．通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）
1+1×0，（﹣1）2+1 ，（﹣1）3+1
…（﹣1）n+1
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12．计算：
=
_________ ．
13．一个数的算术平方根是 2，则这个数是 _________ ．
专题：
计算题．
分析：
根据平方运算，可得平方根、算术平方根．
解答：
解：∵
，
9 的平方根是±3，
故选：A．
点评：
本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．
3．已知 9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求
（）
A． 0
B．4
C．6
D． 8
之值的个位数字为何？
考点：
算术平方根．
分析：
根据算术平方根的定义计算即可得解．
解答：
解：﹣ =﹣3．
故答案为：﹣3．