北化-高等数学(医学)样题
大学医用高等数学习题
解的存在唯一性定理
在一定条件下，微分方程存在唯一解的定理。
一阶常微分方程
1 2
线性一阶微分方程
形如y'=f(x,y)的一阶微分方程，其中f是x和y的已 知函数。
一阶常系数线性微分方程
形如y'=f(x)的一阶微分方程，其中f是x的已知函 数。
3
一阶微分方程的通解和特解
满足给定初始条件和边界条件的微分方程的解。
生物信息学
基因组学、蛋白质组学等生物信息学领域，通过高等数学方法对大规 模数据进行处理和分析，挖掘疾病与基因、蛋白质之间的关系。
药物研发
药物动力学模型、药效学模型等高等数学模型在药物研发过程中用于 预测药物在体内的分布、代谢和排泄情况。
医学中常用的高等数学概念
微积分
微积分是医学中应用最广泛的高等数学概念，包括极限、连续 性、导数和积分等，用于描述生物体内物质分布、生理过程和
药物作用等的动态变化。
线性代数
线性代数在医学数据处理和统计分析中发挥重要作用，如矩阵 运算、特征值和特征向量等，用于表示和处理医学图像、基因
表达数据等。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是医学研究中不可或缺的数学工具，用 于描述随机现象、进行假设检验和预测疾病发生风险等。
02
函数与极限
函数定义与性质
复合函数的导数
对于复合函数，需要先对内层函 数求导，再将结果与外层函数的 导数相乘，得到复合函数的导数。
隐函数的导数
对于由方程确定的隐函数，可以 通过对方程两边求导的方法来求 得其导数。
微分及其应用
微分的定义
微分是函数在某一点的变化率的线性近似，用符号“d”表示。
微分的几何意义
微分可以理解为函数图像在某一点处的切线的斜率。
11-12医用高数复习题(答案)
一．填空题1．当0→x 时，αkx x ~cos 12-，则=k ；=α ，当1→x 时 α)1(~43ln 2-+x k x ，则 =k ；=α2121~(1)x k x α---，则 =k ；=α . ()221ln 21211x x e---=-()()2~1ln 2~2ln 21x x -- 2.22(ln x dx -=⎰ 2π-3. 2222ln(1)4ln17x x x d x t dt dx =+=-⎰（） 4. 函数)(x f 在0x 点可导，则极限=--→h h x f x f h )2()(lim000()02f x ' ， 4．极限x x x e e --→+-111111lim = 0 ；=+--→+x x x ee 111111lim+∞ ，从而()1lim x f x → 不存在 . 1x -→时，1x +→时，二 解答题1.求 ()020sin lim ln 1x x t tdxx x →+⎰7. 函数)(x y y =由方程01)1(=+--y e x y 确定，求该函数所对应的曲线在1=x 所对应点的切线与法线方程.()10y y y e x e y ''---= ()11yy e y x e '=-- ()111111yx x y y e y x e e===-'==-- 切线：()111,y x e+=- 法线： ()11,y e x +=-- ()()21()10y y y y y e y e y x e y x e y '''''''------=22212x d ydx e==5.)0(11arcsin )(>+-=x x x x x f ，求导数)(x f '以及)1(f '。
6.211sin dx x+⎰ 6. dx x x ⎰+)4ln(2()()221ln 112x d x =++⎰ ()()22111ln 1222x x xdx =-++-⎰ ()()222111ln 122x x x C =++-+ 5. dx xx ⎰+2cos 212sin221cos 12cos d x x =-+⎰()21ln 12cos 2x C =-++ 7.求定积分()1212ln 1x dx --⎰ 5. 求函数21cos 1sin lim 2x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→6. 求)1(lim 330n n n n -+∞7求出函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<->+=-010)1ln()(11x x x ex f x 间断点的左右极限，并说明间断点的类型. ()()00lim ln 10x f x --→=+=0x =是第一类跳跃间断点1x =是第二类无穷间断点8. 设)(x f 可导,.若⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰00)()(F 220x A x x dt t tf x x 在0=x 连续， 试求)(x F 的导函数，并说明导函数的连续性. ()()()()()2020002220lim lim lim 202x x x x tf t dt xf x A F F x f x x →→→⋅=====⎰ 当0x ≠时， ()()()()22200242222x x tf t dt xf x x x tf t dt F x x x '⎛⎫⋅⋅- ⎪'== ⎪ ⎪⎝⎭⎰⎰ ()()2203422xx f x t f t d t x -=⎰ 连续当0x =时， ()()()()()202002000lim lim 0x x x tf t dt f F x F x F x x→→--'==-⎰ ()()()()22032002022240lim lim 3x x x tf t dt x f xf x xf x x →→-⋅-==⎰ ()()()02088lim 0323x f x f f x →-'== 因()0lim x F x →'=()()22030422lim x x x f x tf t dt x →-⎰()()()220824222222lim 3x xf x x f x xf x x →'+⋅-⋅⋅= ()()()088lim 20033x f x f F →'''=== ()(),F x '∴-∞+∞在内连续。
高等数学(医药专业)自测题
第一章章节自测一、填空题（每小题 2 分，共20 分）1. 设函数,)(,ln )(12+==x e x g x x f 则=))((x g f 。
2. 函数)2ln(34+=x xy 的定义域为 。
3. =++-∞→323)2(123lim x x x x 。
4. =→xxx 2sin lim0 。
5. e xkx x =+∞→2)1(lim ，则=k 。
6. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<-=01001)(x x x x x x f ，则)(lim 0x f x → 。
7. 若32lim22=-+-→x ax x x ，则=a 。
8. 设当0→x 时，2ax 与4tan 2x 为等价无穷小，则=a 。
9. 设函数)0(sin )(≠=a x ax x f 在0=x 处连续，且21)0(-=f ，则=a 。
10. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧<<=<<-=2131113)(2x x x ax x x f 在1=x 处连续，则=a 。
二、选择题（每小题 3 分，共30 分）1. 函数)1()(+=x x x f 与1)(+=x x x g 在（ ）内表示同一个函数。
A. ]0,1[-； B . ]1,(-∞；C . ),0[+∞；D . ),1[+∞-。
2. 设函数)(x f 的定义域为]1,0[，则函数)12(-x f 的定义域为（ ）。
A. ]21,21[-； B. ]1,21[； C. ]1,0[； D. ]1,21[-。
3. 函数x x x f sin )(3=是（ ）。
A. 奇函数 ；B. 偶函数；C. 有界函数；D. 周期函数。
4. 220sin lim xmx x →（m 为常数）等于（ ）。
A. 0； B. 1； C. 2m ； D. 21m。
5. 当0→x 时，2x 与x sin 比较，则（ ）。
A. 2x 是较x sin 高阶的无穷小量； B. 2x 是较x sin 低阶的无穷小量；C. 2x 与x sin 为同阶无穷小量，但不是等价无穷小量；D. 2x 与x sin 为等价无穷小量。
医用高等数学教材答案
医用高等数学教材答案[注意：以下为虚构内容，并非真实的医用高等数学教材答案]第一章：微积分基础1. 解答：a) 设医学函数f(x)表示患者血压变化情况。
根据观察数据，当时间t 以分钟为单位递增时，血压p以毫米汞柱为单位递减。
则可用函数f(x) = -0.1x + 180来描述患者血压的变化规律，其中x为时间，f(x)为血压值。
b) 患者血压在15分钟内的平均变化率为：平均变化率 = (p2 - p1) / (t2 - t1)假设15分钟内血压从 p1 = 180mmHg 下降到 p2 = 160mmHg，则平均变化率为：平均变化率 = (160 - 180) / (15 - 0) = -4mmHg/min因此，患者血压在15分钟内的平均变化率为-4mmHg/min。
2. 解答：a) 医学函数f(x)描述了人体内一种物质的浓度变化规律。
根据观察数据，当时间t以小时为单位递增时，物质浓度c以毫升为单位递增。
则可用函数f(x) = 0.2x + 3来描述物质浓度的变化规律，其中x为时间，f(x)为物质浓度。
b) 物质浓度在4小时内的平均变化率为：平均变化率 = (c2 - c1) / (t2 - t1)假设4小时内物质浓度从 c1 = 3ml 下降到 c2 = 5ml，则平均变化率为：平均变化率 = (5 - 3) / (4 - 0) = 0.5ml/h因此，物质浓度在4小时内的平均变化率为0.5ml/h。
第二章：概率与统计1. 解答：a) 使用二项分布模型可以描述医学试验中的二元结果。
设试验成功的概率为p，失败的概率为q = 1-p。
则试验重复n次，成功k次的概率可由二项分布公式计算：P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k)其中C(n,k)表示从n次试验中选择k次成功的组合数。
b) 假设一种药物在治疗特定疾病时的成功率为80%（p=0.8），现在进行了100次治疗试验。
则治疗成功50次的概率为：P(X=50) = C(100,50) * 0.8^50 * 0.2^50 ≈ 0.079因此，治疗成功50次的概率约为0.079。
医用高等数学习题指导答案
医用高等数学习题指导答案医用高等数学习题指导答案在医学领域中，数学作为一门重要的工具学科，被广泛运用于各种医学研究和临床实践中。
医用高等数学作为医学生的必修课程之一，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
然而，由于数学知识的抽象性和复杂性，许多医学生在学习过程中会遇到困难。
因此，本文将为医用高等数学习题提供一些指导答案，帮助医学生更好地理解和掌握数学知识。
一、导数与微分1. 求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x的导函数f'(x)。
解：首先，我们需要使用求导法则来求解该题目。
根据求导法则，对于多项式函数f(x) = ax^n，其中a为常数，n为自然数，其导函数为f'(x) = anx^(n-1)。
因此，对于本题目中的函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x，我们可以得到其导函数为f'(x) = 3x^2 + 4x - 3。
2. 求函数f(x) = sin(x) + cos(x)的导函数f'(x)。
解：对于三角函数的求导，我们需要使用三角函数的导数公式。
根据导数公式，sin(x)的导数为cos(x)，cos(x)的导数为-sin(x)。
因此，对于本题目中的函数f(x) = sin(x) + cos(x)，我们可以得到其导函数为f'(x) = cos(x) - sin(x)。
二、积分与定积分1. 求函数f(x) = 3x^2 + 2x的不定积分F(x)。
解：不定积分是求函数的原函数，即求导的逆运算。
根据不定积分的求解方法，对于多项式函数f(x) = ax^n，其中a为常数，n为自然数，其不定积分为F(x) = (a/(n+1))x^(n+1) + C，其中C为常数。
因此，对于本题目中的函数f(x) = 3x^2+ 2x，我们可以得到其不定积分为F(x) = x^3 + x^2 + C。
2. 求函数f(x) = e^x的定积分∫[0,1]f(x)dx。
大学医用高等数学习题
求解复杂函数的极限、导数、积分等，以及解决 一些实际问题。
解析方法
通过分析题目要求，引导学生逐步推导和证明， 让学生掌握解题思路和方法。
答案与解析
答案与解析
提供习题的答案和解析，帮助学生自我检测和巩固所学知识。
内容
包括每道习题的答案和详细的解析过程，让学生能够对照答案进行自我评估和纠正错误。
05 总结与展望
01
随着大数据和人工智能的兴起，医学高等数学将更多地应用于
数据分析和机器学习等领域。
跨学科融合
02
医学高等数学将与生物学、物理学、化学等其他学科进一步融
合，促进多学科交叉研究。
数学建模在医学研究中的应用
03
数学建模在医学研究中具有重要地位，未来将有更多复杂模型
应用于医学领域。
对未来学习的建议
01
02
流行病学模型是利用数学方法描述疾病在人 群中传播规律的模型，通过对疾病流行趋势 的预测和分析，为防控措施的制定提供依据。 流行病学模型在传染病防控、慢性病管理等 领域有广泛应用。
医学影像处理中的数学方法
总结词
利用数学方法对医学影像进行分析和处理的 手段。
详细描述
医学影像处理中的数学方法包括图像增强、 图像分割、特征提取和模式识别等技术。这 些技术可以帮助医生更准确地解读和分析医 学影像，提高诊断的准确性和可靠性。在放 射学、病理学和医学成像等领域，医学影像
不定积分与定积分
不定积分概念
不定积分是求函数原函数的运算，不定 积分的结果是一组原函数，它们之间相 差一个常数。不定积分的基本公式和运 算法则是学习定积分的基础。
VS
定积分概念
定积分是求函数在某个区间上的积分和的 运算。定积分的值与被积函数和积分的区 间有关，可以用来计算面积、体积等实际 问题。
(医学院)高等数学A答案
从而函数 y xe2x 的向上凹区间为[1,) ，向上凸区间为 (,1] ，拐点为 (1, e2 )
（10 分）
四、证明题（共 16 分）
1、证明：设 f (x) x5 3x 1， 则显然 f (x) 在[0,1]上连续 又 f (0) 1 0, f (1) 3 0 则由根的存在性定理(介值定理的推论)，在（0,1）内至少存在一点 ，使得 f ( ) 0 . 即方程 x5 3x 1在（0,1）内至少存在一个实根.
试题参考答案及评分标准
………………………………装………………………………订……………………………线……………………………
考试科目：
高等数学
考试方式： 闭卷
试卷类型： A 卷
学院： 医学院 专业：临床、麻醉、五官、检验、影像 班级：
学期： 2012— 2013 学年第 1 学期
一、选择题（每小题 3 分，6×3＝18 分）
dx
x
e 4、解：方程两边对 x 求导得： y dy y x dy 0
dx
共dx 2 页 ， dx x e y
(x e y 0)
（5 分）
（5 分） （2 分）
（2 分） （4 分）
（5 分） （3 分）
（6 分）
（5 分）
= 1 sin3x 1 sin5x c
2、证明：令 y ln x ，它在区间[a,b] 上满足拉格朗日中值定理的条件，
故存在 (a,b) ，使得
ln b ln a 1 (b a)
（2 分） （5 分）
由于 1 1 1 ，故 b a b a b a ，即 b a ln b b a
2、证明：令 y ln x ，它在区间[a,b] 上满足拉格朗日中值定理的条件，
大一药学高数试题及答案
大一药学高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \sin x \)D. \( y = \cos x \)答案：C2. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在点 \( x = 1 \) 处的导数是：A. 1B. -1C. 0D. 不存在答案：C3. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是：A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \infty \)答案：B4. 积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 \( y = e^x \) 的导数是 \( _______ \)。
答案：\( e^x \)2. 函数 \( y = \ln x \) 的不定积分是 \( _______ \)。
答案：\( x\ln x - x + C \)3. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 在区间 \( (0, 1) \) 上的定积分是 \( _______ \)。
答案：14. 函数 \( y = \sin x \) 在 \( x = \frac{\pi}{2} \) 处的二阶导数是 \( _______ \)。
答案：-1三、解答题（共60分）1.（15分）求函数 \( y = x^3 - 3x \) 的极值点。
答案：首先求导数 \( y' = 3x^2 - 3 \)。
令 \( y' = 0 \)，解得 \( x = \pm 1 \)。
当 \( x < -1 \) 或 \( x > 1 \) 时，\( y' > 0 \)，函数单调递增；当 \( -1 < x < 1 \) 时，\( y' < 0 \)，函数单调递减。
关于医学用高等数学期末复习题
医学类高等数学期末复习题一、选择题:1.⎪⎩⎪⎨⎧=-为偶数当为奇数当n n n x n ,10,17，则 。
（A ）;0lim =∞→n n x （B ）;10lim 7-∞→=n n x （C ）;,10,,0lim 7⎩⎨⎧=-∞→为偶数为奇数n n x n n (D) 不存在n n x ∞→lim 。
2. 下列数列n x 中，收敛的是 。
（A ）n n x nn 1)1(--=； （B ）1+=n n x n ；（C ）2sin πn x n =；（D ）n n n x )1(--=。
3. 1→x 时与无穷小x -1等价的是 。
(A)()3121x -； (B) ()x -121 ； (C) ()2121x - ； (D) x -1。
4．下列极限中，值为1的是 。
(A) xxx sin 2lim π∞→； (B) xxx sin 2limπ→； (C) xxx sin 2lim 2ππ→； (D) xxx sin 2limππ→。
5. 连续的在是00)()()(limx x x f x f x f x x ==→ 。
（A ）必要条件而非充分条件； (B) 充分条件而非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 无关条件。
6. xx x f x 1sin sin )(0⋅==是的 。
(A) 可去间断点； (B) 跳跃间断点； (C) 振荡间断点； (D) 无穷间断点。
7. ⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=1 ,21 ,11)(2x x x x x x f ，的是则)(1x f x = 。
(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 无穷间断点。
8.的是则)(0 ,0 ,1cos ,0 ,0,0 ,sin )(x f x x x x x x x xx x f =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+= 。
(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 振荡间断点。
医用高数精选习题(含答案)
医用高数精选习题(含答案)高等数学第1-3章一、求下列各极限1.求极限$\lim\limits_{2x\to1}\tan\dfrac{3(x-1)}{x}$；2.求极限$\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{x+1}{x^2-1}$；3.求极限$\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}\ln\sin x$；4.求极限$\lim\limits_{2x\to(\pi-2x)}\dfrac{\cosx}{\ln(1+x^2)}$；5.当$x\to0$时，$\ln(1+x)-(ax^2+bx)$是$x^2$的高阶无穷小，求$a$，$b$的值；6.求极限$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{1+\tan x-\sqrt{\cos2x}}{x^3}$；7.求极限$\lim\limits_{x\to0}(\sin x+\cos x)$；8.求极限$\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{\sin x}{x}$。
二、求下列各函数的导数或微分1、求函数$y=\cos x\cdot\ln\tan x$的导数；2、设$y=x\arcsin\dfrac{1}{\tan^2x}$，求$\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$；3、求$y=f(2(1-x)e^x)$的导数，其中$f(u)$可导；4、设$y=\ln\dfrac{\sqrt{a^2+2x}-a}{2x-a-\ln(x+x^2-a^2)}$，求$\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$；5、设$y=\dfrac{2}{x^2+2}$，求$\mathrm{d}y$；6、设方程$xy-e^x+e=0$确定了$y$是$x$的隐函数，求$y''$；7、设$y=\ln(1+e^x)+\dfrac{x}{\sin x}$，求$\mathrm{d}y$；8、设$\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{f(x+2\Delta x)-f(x)}{\Delta x^2}=\dfrac{1}{2}$，$(x\neq0)$，求$\mathrm{d}f(2x)$。
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北京化工大学
攻读硕士学位研究生入学考试 (微生物与生化药学专业)
高等数学 样题
注意事项
1. 答案必须写在答题纸上，写在试卷上均不给分。
2. 答题时可不抄题，但必须写清题号。
3. 答题必须用蓝、黑墨水笔或圆珠笔，用红色笔或铅笔均不给分。
一、 填空题 （本题共10小题，每小题6分，满分60分） 1．0
ln(1)lim
1cos x x x x
→+=-
2．曲线2
1y x
=在点(1,1)-处的切线方程为
3．设sin()0xy y π-=，则01
x y y ==''
=
4．函数321236y x x x =-+单调递减区间是 5．1
1ln e
e x dx x
=⎰
6．已知曲线()y f x =过点1(0,)2
-
，且其上任一点(,)x y 处的切线斜率为
2
ln(1)x x +，则()f x =
7．矩阵1122
1243
3A -⎛⎫
⎪
=--- ⎪ ⎪⎝
⎭
的逆矩阵1A -= 9．微分方程(1)
y x y x
-'=
的通解是
9．已知(3)2f '=，则0
(3)(3)
lim 2x f x f x
→--=
10．设(cos sin )(sin cos )x a t t y a t t t =+⎧⎨=-⎩
，则2
2d y
dx =
二 选择题（本题共10小题，每小题6分，满分60分） 11．设()f x 在[0,)+∞上连续，若()22
(1)f x t dt x x =+⎰
，则)2(f 等于（ ）
（A ）6 (B)36
12. 若矩阵
1112121
2221
2
n n
m m m n a b a b a b a b a b a b a b a b a b ⎛⎫
⎪
⎪= ⎪
⎪⎝⎭
A
其中1212,,,,,,,m n a a a b b b 均为非零实数，则矩阵的秩()r A 等于（ ） (A) n (B) m (C) 1 (D) 大于1而小于min(,)m n 的实数 13．曲线2
3()(0)x
y b x a a =≤≤绕x 轴旋转所得旋转体的体积为（ ）
（A ）217
ab π (B)237
a b π (C)237
a b π (D)21
7
a b π
14． 当0x →时，函数 2
11cos
x
x
为 （ ）
（A ） 无穷小量 （B ） 无穷大量
（C ）有界的，但不是无穷小量 （D ）无界的，但不是无穷大量 15． 设
2
0()0
x
x x f x xe
x ⎧≥=⎨<⎩则在点0x =处，函数()f x （ ）
（A ）不连续 （B ）连续，但不可导 （C ）可导，但导数不连续 (D) 可导且导数连续 16．已知曲线122++=ax x y 与x y e =在0x =处相切，则()a = (A) 1 (B) 1- (C) 12
-
(D)
12
17．曲线2,2y x x y =+=所围的平面图形的面积为（ ） （A ） 14
2
（B ） 4 (C) 1
32
(D) 3
18．设()f x 为(,)-∞+∞上可微函数，则()()f x f x '（ ）
（A ） 一定是偶函数 （B ）一定是奇函数
（C ）不是偶函数，就是奇函数 （D ）可能既不是奇函数，也不是偶函数 19．当0x →时，21sin
x x
是sin x 的（ ）
（A ）同阶无穷小但不等价 （B ）等价无穷小 （C ）高阶无穷小 （D ）低阶无穷小
20.设()f x 在0x x =的某邻域内有定义，则“0
'lim ()x x f x →存在且等于A ”是“0'(
)f x 存在且等于A ”的
（A ）充分条件非必要条件 （B ） 必要条件非充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21（18分）
设0()sin ()()x
f x x x t f t dt =--⎰，其中()f x 为连续函数，求()f x
22（20分）试问λ为何值时，线性方程组
1231231
2321224442
x x x x x x x x x λ++=⎧⎪
-+=-⎨⎪++=-⎩ 有唯一解，并求出其解。
23 （15分）
求极限1
21cos 0
lim (1)x
x x x e -→+
24（15分）
计算1
⎰
25（24分）
设),(cos 2
x
y xy f x z =，f 具有二阶连续偏导数，求
x z
∂∂,
y z
∂∂,
y
x z
∂∂∂2
.
26（22分）设,,a b c 为实数，求证：方程2x e ax bx c =++的根不超过三个。
27（22分）
求立方抛物线3(0)y x x =≥的一条切线，使介于立方抛物线、切线及直线
0,1y x ==间的面积最小。
28（22分）
已知12λ=是矩阵7414
7144A a
-⎛⎫
⎪
=- ⎪ ⎪⎝
⎭
的一个特征值，求a 及另两个特征值，并求属于各特征值的特征向量。
29（22分）
细菌在繁殖过程中不断产生毒素，产生毒素的速率和现在的细菌个数成比例．细菌个数增加到最大值后就以和现存细菌个数与毒素个数乘积成比例的速率
减少．问时刻t 时，细菌的个数以何种式子表示？这里细菌的最多个数为M ，
t 是从细菌达到最多个数时刻记起的时间，规定当0t =时，毒素的个数为0。