高等数学知识在医学中的应用举例
数学在医学科学中的应用
数学在医学科学中的应用医学科学是一门综合性的学科，它的发展与各种科学领域的交叉融合密不可分。
而数学作为一门精确的科学，其在医学科学中的应用也日益重要。
本文将探讨数学在医学科学中的应用，并分析其在医学研究与临床实践中的重要作用。
一、病理学中的统计学方法病理学是研究疾病形成、发展和演变的学科。
在疾病的研究中，研究者需要从众多的病理标本中获取数据，并对这些数据进行统计学分析，以得出疾病的特征、发病机制等方面的结论。
在病理学研究中，数学提供了一系列的统计学方法，如频数分布、概率分布、回归分析等，用于对病理学数据进行描述和分析。
这些方法可以帮助研究者发现疾病的分布规律、发病的危险因素等，为疾病的预防和治疗提供科学依据。
二、生物医学工程中的数学建模生物医学工程是将工程学的思维和方法应用于医学领域的学科。
在生物医学工程中，数学建模是一种重要的手段，它可以帮助工程师和医生理解生物系统的复杂性，并对生物系统的行为进行预测和优化。
数学建模可以通过建立方程组来描述生物系统的动态过程，通过数值求解或数值模拟的方法，求解方程组，得出系统的行为。
举例来说，研究者可以建立数学模型来模拟人体内药物的代谢和排泄过程，用于指导药物的剂量设计和给药方案的优化。
三、医学影像处理与分析医学影像处理与分析是指对医学影像进行数字化处理和特征提取，以辅助医生进行诊断和治疗决策。
在医学影像处理与分析中，数学的图像处理和模式识别方法起到了关键的作用。
通过数学方法，可以对医学影像进行骨架提取、边缘检测、图像分割等处理，以突出重要的解剖结构或病变区域。
同时，数学模式识别方法可以对影像中的特征进行提取和分类，帮助医生进行疾病诊断和病情评估。
四、流体力学在血液循环中的应用流体力学是研究流体运动的物理学科。
在医学科学中，流体力学的应用主要集中在血液循环的研究中，以探究血液的流动特性、血管的输送能力等问题。
借助数学建模和计算流体力学的方法，研究者可以对人体血液循环系统进行模拟和分析。
数学在生物医学中的应用
数学在生物医学中的应用数学作为一门抽象的学科，常常被认为与生物医学这样的实践性学科没有太大的关联。
然而，事实上，数学在生物医学领域中发挥着重要的作用。
本文将从数学在生物医学中的应用领域、数学模型的建立以及数学在医学图像处理中的应用等方面进行探讨。
首先，数学在生物医学中的应用领域广泛而深入。
例如，在癌症研究中，数学模型可以用来描述肿瘤的生长和扩散过程，从而帮助研究人员预测肿瘤的发展趋势和制定治疗方案。
此外，数学模型还可以用来研究药物在体内的代谢和排泄过程，为药物的剂量和用药时间提供科学依据。
在心血管疾病研究中，数学模型可以模拟血液流动的过程，帮助医生预测动脉瘤的破裂风险和决定手术时机。
此外，数学在遗传学、神经科学、生物信息学等领域的应用也日益广泛。
其次，数学模型的建立是数学在生物医学中应用的核心。
数学模型可以将复杂的生物系统简化为数学方程，从而帮助研究人员理解和预测生物过程。
例如，在癌症研究中，研究人员可以建立数学模型来描述肿瘤细胞的生长和扩散过程。
通过对模型的求解和仿真，可以预测肿瘤的生长速度、扩散范围以及对治疗的反应。
同样，在药物代谢研究中，研究人员可以建立数学模型来描述药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄过程。
通过对模型的求解，可以预测药物在体内的浓度变化趋势，从而为药物的剂量和用药时间提供指导。
最后，数学在医学图像处理中的应用也是不可忽视的。
医学图像处理是指利用数学方法对医学图像进行分析和处理。
例如，在医学影像诊断中，研究人员可以使用数学方法对医学图像进行增强、分割和配准，从而帮助医生更准确地诊断疾病。
此外，数学方法还可以用来重建三维医学图像，从而提供更全面的信息。
在脑科学研究中，数学方法可以用来对脑电图、功能磁共振成像等数据进行分析和建模，从而揭示脑功能的机制和变化。
综上所述，数学在生物医学中的应用是多样而广泛的。
数学模型的建立和求解可以帮助研究人员理解和预测生物过程，为疾病的治疗和药物的设计提供科学依据。
数学与医学的关系
数学与医学的关系数学和医学是两个看似完全不同的学科领域，但实际上它们之间有着紧密的联系和相互依赖。
数学提供了医学研究和实践中不可或缺的工具和方法，同时医学也为数学提供了实际应用和发展的动力。
本文将探讨数学与医学之间的关系，并阐述它们在医学领域中的具体应用。
一、数学在医学研究中的应用1. 统计学统计学在医学研究中起着重要的作用。
通过合理的样本设计、数据收集和分析，医学研究者可以利用统计学方法对大量数据进行计算和推断，从而获得科学准确的结论。
临床试验的设计、药物疗效的评估、流行病学调查等都需要统计学的支持。
2. 概率论医学领域存在许多涉及风险和概率的问题，如诊断和预测疾病的概率、药物治疗的效果和副作用的概率等。
概率论为医学研究提供了理论基础和数学模型，帮助医生和研究者做出决策和预测，从而指导临床实践和个体化治疗。
3. 数值计算数值计算在医学研究中的应用非常广泛，如模拟器官的生理功能、模拟肿瘤生长过程、计算医学成像中的图像重建等。
通过数值计算方法，医学研究者可以更好地了解生物系统的特性和相互作用，为疾病的预防、诊断和治疗提供科学依据。
二、医学对数学的借鉴与推动1. 数理生物学数理生物学是数学和生物学相结合的交叉学科，它通过数学建模和计算方法来研究生物学问题。
医学领域的许多问题，如肿瘤生长、免疫系统反应、疾病传播等，都可以通过数理生物学的方法来解释和分析。
数学为医学带来了新的研究思路和科学工具，推动了医学的进步与发展。
2. 医学成像技术医学成像技术的快速发展离不开数学算法和图像处理技术的支持。
如CT扫描、MRI和PET等医学影像学技术，通过数学模型和图像重建算法，可以将人体内部的结构和功能以高分辨率呈现出来，帮助医生进行诊断和治疗。
3. 医学统计学与临床决策医学统计学通过对临床数据的收集、整理和分析，为临床决策提供科学依据。
医生可以利用统计学的方法，分析疾病的发病率、治疗效果、生存率等指标，从而制定最佳的诊疗方案，提高患者的治疗效果和生活质量。
例析数学在医(药)学中的应用
例析数学在医药学中的应用
------兼谈数学课的地位和作用
曲阜中医药学校文化基础部 刘国华 2011年8月
二、数学在医学中的应用举例赏析
2、用药间隔问题：
公式Q=Q0e-kt 在医药学上称为药代动力学一级反 应公式，用它可以研究药物在体内的吸收、代谢过程， 并且也能运用该公式研究放射性物质的衰变过程。公 式中Q0表示血药浓度的初值，k表示消除常数，t表示 用药时间。 根据条件可由Q，Q0，k，t四个量中已知 量运用自然对数的知识可求出未知量。 例如：给某肺炎病人静脉滴注适量的盐酸林可霉素， 测得血药浓度初值Q0=18ug/ml，消除常数k=0.154/h， 由此就可以确定盐酸林可霉素的半衰期T1/2 ，也可求 得用药一定时间后的血药浓度Q。
三、职教数学课的地位与作用
数学课的现实地位与作用
在我校数学课按必修课、考试课安排，成 绩及格方可毕业！由于数学课是文化基础课， 需让出更多的时间用于专业课的研习，数学 学时被迫大大压缩，学校只安排一学期（大 约60学时）的时间用于数学教学。
四、数学课的学习要求
一、大方向的要求： 升学要求--毕业要求 升学要求：升学指标有限，学习要精益求精， 成绩越高越好，只有领先，才能升学。 毕业要求：毕业没有指标限制，学习达标即 可，成绩合格，准予毕业。
二、数学在医学中的应用举例赏析
例5、为确保药物的疗效，既要维持恒定的血药浓度，
又不至于产生蓄积性中毒，除应使用适当的剂量外， 还必须确定恰当的用药间隔。半衰期是决定大多数药 物给药间隔的主要依据，一般半衰期较长的药物在体 内消除较慢，作用持久，给药间隔时间可长一些；反 之，则应短一些。 1、用药剂量问题：临床上静脉输液每分钟的滴数y 与每小时输入的毫升数x之间的关系可用下面的关系表 示：y=x/4。 根据病人的病情、医嘱，护士就可以按照此滴速给 病人输液。
高等数学在医学中的作用的论文
浅谈高等数学在现代医学中的作用一、高等数学在医学领域的应用数学是一门语言, 它是表达量变和质变最完美的工具; 数学又是一种感觉, 它是科学迅速超越时空的触角。
恩格斯曾对数学做过如下定义: 数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
数学是基础教育中最受重视的学科之一, 并贯穿于整个基础教育阶段。
高等数学教育则几乎覆盖了大学本科阶段所有自然学科领域和部分人文社会学科领域。
随着计算机科学技术的不断发展, 数学的社会化程度也日益提高, 数学的思想、观点、方法已广泛地渗透到自然科学和社会科学的各个领域。
数学在传统领域的应用, 以及在新领域取得的许多重要进程, 使得数学在医学领域中的作用也不断突出。
数学与医学, 特别是生物医学的结合越来越紧密。
例如, 可以为生物医学工程学、细胞分子生物学、肿瘤生长动力学、药物动力学等现代生物医学做出定性描述向定量描述的趋变; 常微分方程可以运用到临床医学的定量分析和群体医学的动态分析; 生物统计学、概率论可以为药物使用、人口统计与流行病、公共卫生管理等作出决策; 数学可为医学基础、临床医学、预防医学建立医学数学模型, 经过数学处理得到可供人们作出分析、判断、预测和决策的定量结果; 临床治疗和医学科研所使用到的各种高、精、尖端医学仪器都离不开数学和计算机科学的支持, 等等。
马克思曾说过:“一门科学只有成功地应用数学时, 才算达到了完善的地步。
”因此可以看出, 数学与现代医学结合程度将决定现代医学的发展程度。
中科院在《21 世纪初科学发展趋势》的研究报告中指出, 生命科学“可能发展成为科学革命的中心”,数学科学则“一直是整个科学技术发展的带动因素”, 加快数学在医学领域的应用和发展是当今医学发展的必然趋势。
二、高等数学教育在医学教育中的作用及意义数学的思维方式、计量分析技术有力地推动了现代医学的迅速发展。
强调用数学、统计学研究并解决医学问题的思路和方法, 增强对医学问题进行定量分析与处理的能力, 提高医学科研水平, 促进临床工作进一步精确化、科学化早已成为各国高等医学教育所关注的重要内容。
数学在医疗健康领域的创新应用
数学在医疗健康领域的创新应用在当今时代，数学这一古老而又充满活力的学科，正以令人瞩目的方式在医疗健康领域展现出其强大的创新力量。
它不再仅仅是书本上的理论和公式，而是实实在在地融入到了医疗实践的方方面面，为改善人类的健康状况发挥着关键作用。
数学在疾病预测和风险评估方面的应用，为医疗健康领域带来了重大突破。
通过对大量的医疗数据进行数学分析，建立复杂的数学模型，能够提前预测疾病的发生概率。
例如，对于心血管疾病，数学家们可以利用患者的年龄、性别、家族病史、生活习惯、血压、血脂等多种因素，构建预测模型。
这些模型能够准确地评估个体在未来一段时间内患心血管疾病的风险，从而让医生能够提前采取预防措施，如建议患者改变生活方式、服用预防性药物等。
这种基于数学的疾病预测，就像是给我们的健康装上了一个“预警雷达”，让我们能够在疾病来袭之前做好充分的准备。
在医学影像处理中，数学同样发挥着不可或缺的作用。
当我们进行X 光、CT、MRI 等检查时，产生的影像数据需要经过一系列的数学算法进行处理和分析。
比如，图像重建算法可以将原始的扫描数据转化为清晰、准确的图像，帮助医生更清晰地看到身体内部的结构和病变。
图像分割算法则能够将不同的组织和器官从影像中分离出来，便于医生进行定量分析和诊断。
而且，数学中的模式识别技术还可以帮助检测影像中的异常区域，提高疾病诊断的准确性和效率。
可以说，数学让医学影像变得更加“清晰易懂”，为医生的诊断提供了更有力的支持。
药物研发也是数学大显身手的一个领域。
药物的研发过程是一个复杂而漫长的过程，涉及到大量的实验和数据。
数学模型可以模拟药物在体内的代谢过程、药物与靶点的相互作用等。
通过这些模型，研究人员可以预测药物的疗效和副作用，从而优化药物的设计和临床试验方案。
此外，数学中的优化算法还可以帮助在众多的潜在药物分子中筛选出最有希望的候选药物，大大缩短研发周期，降低研发成本。
数学就像是药物研发的“智慧导航”，引领着科学家们在茫茫的药物世界中找到最有效的治疗方案。
高等数学实际应用案例
高等数学实际应用案例高等数学是一门抽象且理论性强的学科，但它在许多实际应用中发挥着重要的作用。
下面列举了10个高等数学的实际应用案例，从不同领域展示了数学在解决实际问题中的重要性。
1. 金融领域中的复利计算：在金融领域中，复利计算是非常重要的。
高等数学中的指数函数和对数函数可以帮助金融从业者计算复利的利率、本金和时间之间的关系，从而制定更加合理的投资策略。
2. 物理学中的运动方程：在物理学中，高等数学的微积分理论被广泛应用于描述物体的运动。
通过对位移、速度和加速度之间的关系进行微分和积分，可以精确地预测物体在不同时间点的位置和速度。
3. 工程学中的结构分析：在工程学中，高等数学的线性代数理论被用于解决结构分析问题。
通过矩阵和向量的运算，可以计算出工程结构的受力情况，从而确保结构的安全性和稳定性。
4. 经济学中的优化问题：在经济学中，高等数学的最优化理论被广泛应用于解决资源分配和决策问题。
通过对成本、收益和约束条件进行数学建模和优化，可以找到最优的经济决策方案。
5. 计算机科学中的图像处理：在计算机科学中，高等数学的线性代数和概率论理论被广泛应用于图像处理领域。
通过矩阵运算和概率模型，可以实现图像的压缩、增强和识别等功能。
6. 医学领域中的生物统计学：在医学领域中，高等数学的概率论和统计学理论被广泛应用于生物数据的分析和解释。
通过对大量的医学数据进行统计分析，可以为医学研究提供可靠的依据。
7. 生态学中的物种模型：在生态学中，高等数学的微分方程理论被用于构建物种的数量模型。
通过对物种数量随时间的变化进行微分方程建模，可以预测物种的增长和灭绝趋势，为生态保护提供参考。
8. 电力工程中的电路分析：在电力工程中，高等数学的复数理论被广泛应用于电路分析。
通过复数运算和电路等效原理，可以计算电路中电流、电压和功率之间的关系，为电力系统的设计和维护提供支持。
9. 地理学中的地形建模：在地理学中，高等数学的多元函数理论被用于地形的建模和分析。
药学学的高数
药学学的高数摘要：1.药学与数学的关联2.高等数学在药学中的应用3.药学专业中的高等数学课程设置4.高等数学对药学专业学生的重要性5.结论正文：1.药学与数学的关联药学是一门研究药物的学科，涉及到药物的研发、生产、质量控制、药物代谢、药效评价等多个方面。
在这些过程中，数学发挥着至关重要的作用。
例如，在药物研发过程中，需要通过化学反应方程式和生物药剂学模型来描述药物的合成与作用机理；在药物生产过程中，需要通过数学方法对生产工艺进行优化，以提高产量和降低成本。
因此，药学与数学之间存在着密切的联系。
2.高等数学在药学中的应用高等数学是药学专业中的一门基础课程，涵盖了微积分、线性代数、概率论与数理统计等内容。
这些数学知识在药学的各个领域中都有着广泛的应用。
例如，在药物动力学研究中，需要运用微积分方法来描述药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄过程；在药物制剂研究中，需要运用线性代数知识来解决药物的稳定性和生物利用度问题；在药物临床试验中，需要运用概率论与数理统计方法来分析和评价药物的疗效和安全性。
3.药学专业中的高等数学课程设置在我国，药学专业的高等数学课程通常包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等模块。
这些模块的课程设置旨在培养药学专业学生的数学素养和解决实际问题的能力。
此外，一些高校还会开设与药学相关的数学方法课程，如药物动力学数学模型、生物统计学等，以满足药学专业学生对数学知识的需求。
4.高等数学对药学专业学生的重要性高等数学对药学专业学生具有重要的意义。
首先，数学知识可以帮助药学专业学生更好地理解药物的性质和作用机制，从而为药物研究和开发提供理论支持。
其次，数学方法可以应用于药学的各个领域，帮助学生解决实际问题，提高研究水平。
最后，良好的数学素养可以增强药学专业学生的逻辑思维能力和创新意识，有利于他们在药学领域取得更好的成就。
5.结论总之，高等数学在药学领域具有重要作用，对药学专业学生而言，掌握高等数学知识是必不可少的。
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高等数学知识在生物化学工程中的应用举例高等数学是生命科学学院校开设的重要基础课程，数学方法为生物化学的深入研究发展提供了强有力的工具。
下面仅举一些用高等数学基础知识解决生物化学工程中的一些实际问题的例子，旨在启发学生怎样正确理解和巩固加深所学的知识，并且强化应用数学解决实际问题的意识。
例1 在化工原理中常用的柏努利方程式中的应用化工生产过程中常于密闭管道内输送液体，使液体流动的主要因素有（1）流体本身的位差；（2）两截面间的压强差；（3）输送机械向流体外作的外功。
流动系统的能量衡量常用柏努利方程式，下面来介绍柏努利方程式。
定态流动时液体的机械能衡量式为∑⎰-=+∆+∆f e p p h W vdp u z g 2122（1） 该式队可压缩液体和不可压缩液体均适用。
对不可压缩液体，（1）式中⎰2p pvdp项应视过程性质（等温、绝热或多变过程）按热力学原则处理，对不可压缩液体，其比容v 或者密度ρ为常数，故ρρρpp p dp vdp p pp p ∆=-==⎰⎰21221，代入（1）式有：∑-=∆+∆+∆f e h W pu z g ρ22或 ∑+++=+++f e h p u gz W p u gz ρρ2222121122 （2） （2）式称为柏努利方程式。
需要注明的是，22u 为动能，gz 为位能，ρp为静态能，e W 为有效能，∑fh 为能量损耗，z ∆为高度差。
例2 混合气体粘度的计算常温下混合气体的计算式为∑∑===ni ii ni iiim My My 121121μμ （3）其中m μ为常温下混合气体的粘合度（Pa.s ）；i y 为纯组分i 的摩尔分率；i μ为混合气体的温度下，纯组分i 的粘度（Pa.s ）；i M 为组分i 的分子量（Kg/kmol ）。
例如：空气组分约为01.0,78.0,21.022Ar N O （均为体积积分率），试利用Ar N O ,,22的粘度数量，计算常温下C 020时空气的粘度？解：常温下空气可视为理想气体，故各组分的体积积分率等于摩尔分率，Ar N O ,,22的分子量分别为32，28及39.9，经查表知道常温下C 020时各组分的粘度为s Pa Ars Pa N s Pa O ⋅⨯⋅⨯⋅⨯---552521009.2107.11003.2代入（3）式计算空气的粘度，即sPa My My ni ii ni iiim ⋅⨯=⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==----==∑∑52121212152152151211211078.19.3901.02878.03221.09.391009.201.028107.178.0321003.221.0μμ例3. 在细胞生长计算中的应用随着细胞的生成繁殖，培养基中的营养物质被消耗，一些有害的代谢产物在培养液中累积起来，细胞的生长速度开始下降，最终细胞浓度不再增加，进入静止期，在静止期细胞的浓度达到最大值。
如果细胞的生长速率的下降是由于营养物质的消耗造成的，可以通过以下的分析来统计分批培养可能达到的最大细胞浓度。
设限制性基质为A ，其浓度为a ，且A 的消耗速度与细胞浓度成正比：X K dtdaa =-（4） （4）式中a K 为常数，假定接种后培养液中细胞浓度为0X ，且立即进入指数生长阶段，且一直保持到静止期，则)ex p(0t X X m m μ= （5）其中m X 为分批培养达到的最大细胞浓度，即A 完全耗尽时细胞浓度，由（3）式和（4）式可得)(00X X K a m ma-=μ 整理得 00a K X X mam μ+=也就是说分批培养过程中获得的最大细胞浓度与限制性基质的厨师浓度存在着线性关系。
如果细胞及生长速度的下降是由于有害物质的积累，可以认为KX dtdX=[1-f(有害物质浓度)] 为方便起见，假定细胞生长速率与有害物质浓度有线性关系)1(t bC KX dtdX-= （5） 其中k, b 为常数，t C 为有害物质浓度。
由于有害物质有细胞产生，可以认为qX dtdC t= t=0时，t C =0 （6） 式中q 为常数，由（6）式可得⎰=tt qXdt C 0，代入（5）式有：⎰-=t qXdt b KX dtdX01(因此有效生长速度为)1(10⎰-=⋅=t Xdt bq K dtdXX μ随着时间急剧下降，当⎰=t Xdt bq 01时，细胞的生长停止。
例4 细胞团内的氧传递细胞集成团时，氧在细胞团中边扩散边备细胞消耗，为方便起见，把细胞团看作一个均匀的耗氧球体，设它的半径为R ，密度为ρ，取其半径为r ，厚度为dr 的一层球壳进行稳态时的物料衡量dr r Q r drdC D r dr dC Do dr r r 2224|)4(|)4(2πρππ⋅=⋅--⋅-+ 其中D 为氧在细胞内的扩散系数，C 为半径r 处的氧浓度，将上式整理，可得到ρ2222)||(o r dr r Q r drdr dCr dr dC r D =-+当0→dr 时，ρ222)(o Q r drdC r dr d D= 因此ρ2)2(22o Q dr dCr drC dD =+（7） 细胞的比耗氧速率与耗氧浓度的关系适用米氏方程CK C Q Q m m o o +=)(22式中m o Q )(2为最大耗氧速率，m K 为米氏常数，代入（7）式中，有ρC K C Q dr dCr drC dD m m o +=+)()2(222 （8）边界条件为 r=R 时，L C C = R=0时，0=drdC取Lm L C K R rX C C y ===β,,代入（8）式，有yaydx dy x dx y d +=⋅+β222 （9） 其中mo L Q DC R a )(662ρ=。
边界条件则改为 x=1时，y=1 x=0时，1=dxdy。
设细胞团的表现比耗氧速率为Q ，dr CK CQ r dr r Q R m m o R +⋅-+=⎰)(])[(343420333ρπρπ，整理得 ⎰+=1023)(2dx y y x Q Qmo β，（9）式可写作 yy ax dx dy x dx d +=β22)(， 因此有1102|3)(3)(2===x m o dxdya dx dy x a Q Q 若取细胞团表面的比耗氧速率1)()(22'+=+=βm o L m Lm o Q C K C Q Q 作为比较，则细胞元的耗氧有效因子为1'|)1(3=+==x dx dya QQ βη，a 则反映了细胞团中最大反应速率与最大传输速率之比，反应速率越大，传递速率越小，细胞团内部缺氧就越重，有效因子也就越低。
例5 在中心导体模型中的应用长柱状细胞，如神经轴突和肌纤维细胞，其长度尺寸远大于细胞直径，电流横跨细胞膜的电阻往往比朱庄方向流经一段细胞内介质所代表的中心电阻高出很多，从而细胞流内流动的电流在溢出膜以前在柱轴方向内部导体中流过相当长距离，这种中心导体概念成为用电缆理论分析长纤维状细胞中电流、电位分布的基础。
若设m r 为单位长膜电阻，m C 为单位长膜电容，e i r r ,分别为胞内、外液单位长介质电阻。
令胞内、外电位分别为e i V V ,，于是膜两侧电位差e i m V V V -=。
经推导可得：tV C r V x V r r r mmm m m e i m ∂∂+=∂∂⋅+22 令 m m m ei mC r r r r =+=τλ,2 则得到标准的电缆方程形式：t V V xV mm m m ∂∂+=∂∂τλ222若细胞膜处于电绝缘状态，单位长度膜面积上的电流0=m i ，即22x V m∂∂=0，上式成为一阶常微分方程：0=+dtdV V mmm τ 解得：m t m e V V τ/0-=，其中0V 为t=0时的m V 值。
显然时间常数m τ表征均匀膜电位差的自然衰减性质。
对非均匀性质莫而言，m V 的被动衰减较为复杂，m τ仅是一个主要衰减因子。
当输入为直流稳态电压时，上式简化为m mV dx V d =222λ。
如果在x=0处维持0V V m =，其余地方均不加任何电压，即∞→x 处m V 为有限值，则方程的解为λ/0x m e V V -=。
λ描述了中心导体中电压稳态分布将随距离而自然衰减。
对于-∞=x 到+∞=x 的双无限长电缆，x=0处维持0V V m =稳定值要求外加电流加倍。
无限与半无限长电缆上的稳态分布，为实验确定细胞参数提供了依据。
例6 在动力学猝灭与静态猝死中的应用激发态分子或荧光团由于加入像I 与2O 等猝死剂，彼此发生碰撞而造成荧光的猝死，又叫做动力学猝死或动态猝灭。
这种猝死服从Stern-V olmer 方程。
此方程从荧光量子效率或从激发衰变率都可导出。
若r 为衰变率，则其与有猝灭剂时的总衰变率的比值即][0Q K r r F F q += 或者写成][1][100Q K Q K FF d q +=+=τ (10) 式中F F ,0分别为没有和有猝死时的荧光，[Q]为猝灭剂的浓度，q K 为双分子猝死常数，0τ是荧光团在无猝灭剂时的荧光寿命，d K 就是Stern-V olmer 猝灭常数，这说明荧光团的寿命愈长，它与猝灭剂碰撞的几率。
此几率则决定于它们的扩散速率、分子大小与浓度等：310/4aAD K q π=D 为荧光团与猝灭剂扩散系数之和，a 为分子半径之和，A 为亚氏常数，测定q K 可以给出扩散系数的情况。
测定q K 最好用荧光寿命而不用荧光强度，因为后者可能被其他因素干扰，其中一种就是下面要叙述的静态猝灭。
碰撞猝灭可使激发态去布局(depopulation)，若激发态在有和无猝灭剂时的寿命分别为0ττ和，则110])[(--+==Q K r r q ττ因此， ][1/00Q K q τττ+= (11) 此式与(10)式相似。
它说明动态猝死的一个重要特性，即荧光强度的降低与荧光寿命的减少是等价的。
因为F F /0的测定较方便，通常还是常用此参量。
又因为F F /0的猝灭剂浓度呈线性关系，所以F F /0对[Q]左图可得到一条直线，其斜率就等于d K 或0τq K ，从而可得到猝灭常数的数值。
Stern-V olmer 的线性关系只适用于溶液中只有一类荧光团的情况，并且它们对猝灭剂易感性是相同的。
若细筒中含有两类荧光团，并且其中只有一类对猝灭剂易感，则用Stern-V olmer 方程得到的是像X 轴弯曲的曲线。
静态猝死是荧光团与猝灭剂在基态时就形成的不发荧光的络合物，当此络合物种荧光团吸收光能激发时，即刻回到基态而不发光，所以此时荧光强度与猝灭剂浓度的关系可从络合物形成时的络合常数（q K ）推导出来。