2018年秋八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.4 整式的除法 1 单项式除以单项式作业 (新版)华东师大版
2018届八年级数学上册第十二章整式的乘除12.4整式的除法第2课时课件
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八年级数学上册第12章整式的乘除12.4整式的除法授课课件新版华东师大版
知1－导
这里商式的系数4和字 母因 式a3c2是怎样计算 出来的？你能总结出单 项式相除的法则吗？
感悟新知
单项式除以单项式法则：
知1－导
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于
只在被除式中出现的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
步骤：
（1）把系数相除，所得结果作为商的系数.
（2）把同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式.
＝－4a2＋a－3；
(2)原式＝
2 3
a5b8
2a 2b6
1 9
a ＝ 2b6
2 3
a5b8÷
1 9
a2b6＋(－2a2b6)
1
÷ 9 a2b6＝6a3b2－18.
感悟新知
总结
知2－讲
多项式除以单项式的实质是转化为单项式除以 单项式的商的和，计算时应注意逐项相除，不 要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果 通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列.
所以n＝4.所以n－m＝4－18＝－14.
感悟新知
总结
知1－讲
本题运用方程思想求解．利用单项式除以单项式法 则把条件中的等式左边化简成一个单项式，再通过 对比构造方程是解题的关键．
感悟新知
知1－练
1． (中考·遵义)计算－12a6÷3a2的结果是( )
A．－4a3
B．－4a8 C．－4a4
D．－
第12章 整式的乘除
12.4 整式的除法
学习目标
1 课时讲解 单项式除以单项式
多项式除以单项式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 单项式除以单项式
试一试
八年级上册数学目录
目录第11章数的开方
11.1平方根与立方根
1.平方根
2.立方根
11.2实数
第12章整式的乘除
12.1幂的运算
1.同底数幂的乘法
2.幂的乘方
3.积的乘方
4.同底数幂的除法
12.2整式的乘法
1.单项式与单项式相乘
2.单项式与多项式相乘
3.多项式与多项式相乘
12.3乘法公式
1.两数和乘以这两数的差
2.两数和（差）的平方
12.4整式的除法
1.单项式除以单项式
2.多项式除以单项式
12.5因式分解
第13章全等三角形
13.1命题、定理与证明
1.命题
2.定理与证明
13.2三角形全等的判定
1.全等三角形
2.全等三角形的判定条件
3.边角边
4.角边角
5.边边边
6.斜边直角边
13.3等腰三角形
1.等腰三角形的性质
2.等腰三角形的判定
13.4尺规作图
1.作一条线段等于已知线段
2.作一个角等于已知角
3.作已知角的平分线
4.经过一已知点作已知直线的垂线
5.作已知线段的垂直平分线
13.5逆命题与逆定理
1.互逆命题与互逆定理
2.线段垂直平分线
3.角平分线
第14章勾股定理
14.1勾股定理
1.直角三角形三边的关系
2.直角三角形的判定
3.反证法
14.2勾股定理的应用
第15章数据的收集与表示15.1数据的收集
1.数据有用吗
2.数据的收集
15.2数据的表示
1.扇形统计图
2.利用统计图表传递信息。
华东师大版(新版)八年级数学上册：第12章整式的乘除小结与复习课件
8．因式分解的步骤 如果多项式的各项有公因式，那么先 提取公因式； 在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，视察多项 式的次数：二项式可以尝试运用 平方差公式分解因式；三项 式可以尝试运用 两数和(差)公的式分解因式； 分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能
再分解 为止．
9．图形面积与代数恒等式
整体思想
例6 若2a+5b-3=0，则4a·32b= 8 . 【解析】已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以 逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分， 即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
[注意] 其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字
母，还可以是一个任意的代数式；这几个法则容易混淆，计算 时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则．
2．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的 系数 、 相同字母的幂 分别 相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一 起作为积的一个 因式 . 单项式与多项式相乘，用 单项式 和 多项式 的每一项分别相 乘，再把所得的积 相加 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项 与另一个 多项式的 每一项 相乘，再把所得的积 相加 .
5．因式分解的意义 把一个多项式化成几个整式的 积 的情势，叫做多项式的 因式分解．
因式分解的过程和 整式乘法 的过程正好相反．
6．用提公因式法分解因式 公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的 最大公约数 ；字母取多项式各项 相同 的字母；各字母 指数取次数最 低 的． 一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公 因式提到 括号 外面，将多项式写成 因式乘积 的情势，这 种分解因式的方法叫做提公因式法． [注意] 提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时 先要考虑多项式的各项有无公因式．
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 专题强化四 整式的除法综合运算课件 华东师大级上册数学课件
12/11/2021
第四页，共七页。
二、整式除法中的运算技巧 强化角度1 当除式为多项式时，将多项式看作一个整体 5．计算下列各题． (1)[5a(3a－b)＋2b(b－3a)]÷(3a－b)； 解：原式＝5a－2b； (2)(x＋2y)7÷(x＋2y)2÷(－x－2y)3. 解：原式＝－(x＋2y)2＝－x2－4xy－4y2.
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强化角度3 整式的混合运算
4．化简求值[x2y2(x＋y)2－xy2(x3＋xy2)]÷(21x2y)，其中x＝0.5，y＝1.
解：原式＝(x4y2＋2x3y3＋x2y4－x4y2－x(
1 2
x2y)＝4xy2.当x
＝0.5，y＝1时，原式＝4×12×12＝2.
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内容(nèiróng)总结
第12章 整式(zhěnɡ shì)的乘除
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12/11/2021
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强化角度2 整体代入法求值 6．已知a、b满足a－b＝－2018.求代数式[(a＋b)(a－b)－(a－b)2－2b(b－ a)]÷4b的值． 解：原式＝(a2－b2－a2＋2ab－b2－2b2＋2ab)÷4b＝(4ab－4b2)÷4b＝a－b＝ －2018.
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解：原式＝x20÷(x9÷x6)－x20÷x2÷x2＝x17－x16.
2．化简求值． 24x3y2÷3x2y－21x2y÷7x－36x5y3÷6x4y2，其中x＝－2，y＝12. 解：1原2/11式/202＝1 －xy.当x＝－2，y＝12时，原式＝1.
第二页，共七页。
强化角度2 多项式除以单项式 3．计算下列各题． (1)(16x2y3－8x3y2z＋12x4y3)÷(－2xy)2； 解：原式＝4y－2xz＋3x2y； (2)(3an＋4bn＋3＋2an＋3bn＋2－12an＋2bn＋1)÷6a2bn. 解：原式＝21an＋2b3＋13an＋1b2－2anb.
2018秋八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.4 整式的除法 12.4.2 多项式除以单项式
C．－6x2－3x－1 D．6x3＋3x2＋x
2. (2017·洛阳模拟)如果(x6＋2x4－4x2)÷M＝－12x4－
x2＋2，那么 M 代表的单项式是( C )
A. 21x2
B．－12x2
C．－2x2
D．2x2
3. (1)(32x5y8－91x3y7)÷(－13xy3)2＝ 6x3y2－xy ；
阅读下列材料： 因为(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6，所以(x2＋x－6)÷(x－2) ＝(x＋3)．这说明 x2＋x－6 能被 x－2 整除，同时也说明 多项式 x2＋x－6 有一个因式为 x－2. 另外，当 x＝2 时， 多项式 x2＋x－6 的值为 0.
回答下列问题： (1)根据上面的材料猜想：当 x＝2 时，多项式的值为 0、多项式有因式 x－2、多项式能被 x－2 整除，这之间 存在着一种什么样的关系？ (2)一般地，如果一个关于字母 x 的多项式 M，当 x ＝k 时，M 的值为 0，那么 M 与代数式 x－k 之间有何种 关系？ (3)应用：已知 x－2 能整除 x2＋kx－14，求 k 的值．
1b1c2d0如图边长为m3的正方形纸片剪出一个边的正方形之后剩余部分可剪拼成一个矩形不重叠无缝隙若拼成的矩形一边长为3则另一边长是am3bm6c2m3d2m6解析依题意得剩余部分面积为m36m9而拼成的矩形一边长为3另一边长是6m932m3
Huawei Symantec Technologies Co., Ltd.
A．2x＋1
B．3x＋1
C．6x＋1
D．6x＋2
6. 化简：[(3a＋b)2－b2]÷a＝ 9a＋6b ． 7. 按程序 x 平方 ＋x ÷x －2x 进行运算后，结 果用 x 的代数式表示是 －x＋1 ．(填入运算结果的最 简形式)
华师版八年级数学上册第12章 整式的乘除1 单项式除以单项式
1 2
原式=10 =- .
25 5
1
25
.
3、计算：
28(x+y)4(x-2y)5÷[-7(x+y)3(x-2y)4]
解：28(x+y)4(x-2y)5÷[-7(x+y)3(x-2y)4]
=[28÷(-7)](x+y)4-3(x-2y)5-4
=-4(x+y)(x-2y)
第12章 整式的乘除
12.4 整式的除法
第1课时 单项式除以单项式
1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、
准确地进行计算；
2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.
温故知新
1.用字母表示幂的运算性质：
(1)a a a
m
n
m n
n n
a
(3)(ab) b
解得：n=3，m=2．
故选：C
9．计算a10b÷a2b的结果是
【详解】解：a10b÷a2b=a10-2=a8，
故答案为：a8．
．
10．湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅
的WFI的密码被设计成如图数学问题．小东在参观时认真思
索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码
是
．
【详解】∵[x19y8z8]=1988，
=-4x2+4xy+8y2
4.计算：
（1）-21a2b3÷7a2b
=-3b2
1 4 4 1 3 2
（3） 2 a x 6 a x
=3ax 2
（2）7a5b2c3÷(-3a3b)
7
= a2bc3
八年级数学上册第十二章整式的乘除12.2整式的乘法第1课时课件
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《整式的乘除——整式的除法》数学教学PPT课件(5篇)
（2）在① (6ab 5a) a 6b 5 ，② (8x2 y 4xy2 ) (4xy) 2x y， ③ (15x2 yz 10xy2 ) 5xy 3x 2 y , ④ (3x2 y 3xy2 x) x 3xy 3y2 中，不正确的个数有（ C ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2a b2
4a2 4ab b2
例2.计算：
28 x4 y2 7 x3 y (28 7) x43 y21
4xy
典型例题
5a5b3c 15a4b =[( 5) 15] a54 b31c 1 ab2c
3
典型例题
例3．若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5．
第一章 整式的乘除
整式的除法
第1课时
学习目标
1.会进行简单的单项式除以单项式的运算（结果是整式）； 2.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除 以单项式的算理； 3.在探索中体会类比方法的作用，发展有条理的思考与表 达能力和运算能力．
复习回顾
1．单项式与单项式相乘法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式．
（1）2 ÷（－3xy）＝ 2 xy2 ； 3
错误 2 xy2 3
（2）10 ÷2 x2 y ＝ 5xy2 ；
错误 5xy2 z
（3）4 ÷ 1 xy2 ＝2x； 2
华师版八年级上册数学作业课件 第12章 整式的乘除 单项式除以单项式
(2)6a3bc2÷(－ac)2； 解：6ab
(4)(2ab2)4·(－6a2b)÷(－12a6b7)． 解：8b2
19．观察下面的一行单项式： a，－3a2，9a3，－27a4，81a5，…. (1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什 么发现？ (2)试写出第8个单项式，第n个单项式． 解：(1)商均为－3a；(2)第8个单项式为－37a8，第n个单项式为(－3)n－1an.
5．如果□×3ab＝9a2bc，那么□内应填的代数式是( B ) A．ab B．3ac C．ac D．3abc
6．计算：(1)(－35a2b3c)÷3a2b＝ －15b2c
；
(2)(8×105)÷(－4×104)＝_－__2_0．
7．填空：－12a3bc÷ －3ac ＝4a2b. 8．已知一个长方形的面积为6a2，其中一边为3a， 则这个长方形的周长是_1_0_a_． 9．已知18a8b3c÷6ambn＝3a3c，则m＝__5__．n＝__3__． 10．地球的质量约为5.98×1024 kg，木星的质量约为1.9×1027 kg，则木星 的质量约是地球的_3_1_8_倍．(结果精确到个位)
11．计算： (1)－21x2y4÷(－3x2y3)； 解：7y
(2)(－4a2b3)2÷(2ab2)2； 解：4a2b2
(3)(－38x4y5z)÷19xy5·(－34x3y2)． 解：32x6y2z
12．下列计算中，错误的有( C ) ①4a3b÷2a2＝2a； ②－12x4y3÷2x2y＝6x2y2； ③－16a2bc÷14a2b＝－4c；
17．一颗人造地球卫星的运行速度是8×103米/秒，一架喷气式飞机的飞行 速度是5×102米/秒，
则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的_1_6__倍．
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[12.4 1.单项式除以单项式]
一、选择题
1．2017·长春朝阳期中计算(－2a 2)2
÷2a 的结果是( ) A ．－2a B ．2a 2
C ．2a 3
D ．－2a 3 2．下列运算中，不正确的是( ) A ．x 5
÷x 4
＝x B ．x 2
y ÷y ＝x 2
C ．8m 3
÷2m 3
＝4m D ．2a 2b 2
÷ab ＝2ab
3．若 ×3xy ＝3x 2
y ，则 内应填的单项式是( ) A ．xy B ．3xy C ．x D ．3x
4．计算(5×108
)÷(4×103
)的结果是( ) A ．125 B ．1250 C ．12500 D ．125000 5．有下列四个算式： ①(－3x )4
÷(－9x 3)＝－9x ； ②x (－x 3)
2n ＋1÷(－x 3)＝－x 6n
；
③a 7b 3
÷a 2b 2
＝a 3
b ； ④－15a 5b 3
÷5a 3b 2
＝－3a 2
b . 其中计算不正确的是( ) A ．①和③ B ．②和④ C ．②和③ D ．①和④
6．计算12(a －b )5÷(b －a )4
的结果为( )
A.12a －b
B.1
2
(a －b )
C.12b －a
D.1
2
(b －a ) 7．已知a 3b 6
÷a 2b 2
＝a m b n
，则m 和n 的值分别是链接听课例2归纳总结( ) A ．4，1 B ．1，4 C ．5，8 D ．6，12 二、填空题
8．化简：(1)2016·青海计算：8x 6
÷4x 2
＝________； (2)3a 2
b ÷ab ＝________；
(3)(8×106
)÷(2×103
)＝________． 9.35
x 4y 4
÷() ＝－2
5
x .
10．(x ＋y )2
·(x ＋y )3
÷(x ＋y )＝________．
11．一块长方形场地的面积为6ab 平方米，若宽为1
2a 米，则它的周长为________米．
12．树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一面排出氧气和蒸腾水分，一面吸入二氧化碳．一个气孔在一秒内能吸进2.5×104
亿个二氧化碳分子，那么一个气孔吸进1.0×106
亿个二氧化碳分子需要______秒．
三、解答题 13．计算：
(1)－35x 2y 3÷3x 2y ； (2)10a 4b 3c 2÷5a 3
bc ；
(3)(2x 2
y )3
·(－7xy 2
)÷14x 4y 3
.
14．已知－12x 2m ＋3y n ＋2z ÷A ＝－14x m ＋1y 2
，求A 的值．
规律探究题
观察下列单项式：－2x，4x2，－8x3，16x4，…
(1)计算一下这里任意一个单项式与前面相连的单项式的商是多少，据此规律请你写出第n个单项式；
(2)根据你发现的规律写出第10个单项式．
详解详析
【课时作业】 [课堂达标]
1．[解析] C 原式＝4a 4
÷2a ＝2a 3
. 2．C
3．[解析] C 由 ×3xy＝3x 2
y ，可得 ＝3x 2
y ÷3xy ＝x.
4．[解析] D (5×108
)÷(4×103
)＝(5÷4)×(108
÷103
)＝1.25×105
＝125000. 5．C 6.B 7.B
8．[答案] (1)2x 4
(2)3a (3)4×103
[解析] (1)原式＝(8÷4)·x
6－2
＝2x 4
.
(3)原式＝(8÷2)×(106
÷103
)＝4×103
. 9. －32x 3y 4 10.(x ＋y)4
11．[答案] (a ＋24b)
[解析] 长方形的长为6ab÷12a ＝12b(米)，所以周长为2(1
2a ＋12b)＝(a ＋24b)米．
12．[答案] 40
[解析] (1.0×106)÷(2.5×104)＝(1.0÷2.5)×(106÷104)＝25×102
＝40(秒)．
13．解：(1)－35
x 2y 3÷3x 2
y
＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫－35÷3·x 2－2y 3－1 ＝－15
y 2
.
(2)10a 4b 3c 2
÷5a 3
bc
＝(10÷5)·a 4－3b 3－1c 2－1
＝2ab 2
c.
(3)(2x 2y)3·(－7xy 2)÷14x 4y 3
＝8x 6y 3
·(－7xy 2
)÷14x 4y 3
＝－56x 7y 5
÷14x 4y 3
＝－4x 3y 2.
14．解：根据题意，得
A ＝－12x 2m ＋3y n ＋2z ÷(－14x m ＋1y 2)＝2x m ＋2y n
z.
故A 的值为2x m ＋2y n
z.
[素养提升]
解：(1)任意一个单项式与前面相连的单项式的商是－2x ，第n 个单项式为(－2)n x n
. (2)第n 个单项式为(－2)n x n
，则第10个单项式为1024x 10
.。