奇偶分析
第十三讲(奇偶分析)
第十三讲 构造与论证之奇偶分析一、奇偶数运算规律1、加减法中：看奇数个数奇数个数是奇数个，结果为奇；反之为偶2、乘法中：有偶则偶乘数中只要有一个偶数，则结果为偶；若要乘积结果是奇数，则乘数必须都是奇数。
3、有限个数，无论怎样填加减号，结果的奇偶性不变。
如：你能每两个数之间填“+”或“-”，使等式成立吗？5 4 3 2 1=2答案：不能。
左边有3个奇数，无论怎么填加减号，结果都是奇数，不可能得2。
二、构造与论证1、判断不能（80%的论证题都是不能）思路一：直接论证不能思路二：当直接论证不好说清楚时，不妨尝试反证法。
第一步：假设反面结论成立第二步：根据假设得到一个结论第三步：根据题目条件得到一个相反的结论第四步：由两个结论矛盾，得到假设不成立，即证明了正面结论。
2、判断能注意：证明出可能性后，一定要构造出一个例子才完整。
三、例题讲解连环画 任意改变某一个三位数的各个数字的顺序得到一个新的数，求出所有使得新数和原数相加等于999的数。
分析：同学们遇到这类数论的题，可以多借用数字谜的形式帮自己直观地找到更多的条件。
□□□+ □□□9 9 9从个位分析开始，可知每位上都没有进位，也就是每位上的两个数相加都等于9。
这个时候很多同学去尝试发现根本不可能。
但怎么说明好呢？直接论证不清楚就用反证法试试！证明：设原数为abc,设改变其各位数字顺序后得到的新数为a′b′c′假设原数与新数之和为999，因为每位都不会进位，则有a+a′=9，b+b′=9,c+c′=9又因为a′,b′,c′是a,b,c调换顺序得到的，所以a+b+c=a′+b′+c′所以a+a′+b+b′+c+c′=9+9+9=27即2（a+b+c）=27矛盾，所以假设不成立。
所以没有这样的数。
例1：在a、b、c三个数中，有一个是2003，一个是2005，问（a-1）（b-2）（c-3）是奇数还是偶数？方法一：∵ a,b,c中有两个奇数∴ a,c中至少有一个是奇数∴ a-1，c-3中至少有一个是偶数又∵ 偶数×整数=偶数，∴ （a-1）（b-2）（c-3）是偶数。
第十五讲 奇偶分析法
第十五讲奇偶分析法奇数和偶数除了自身的一些特性(如奇数不可能等于偶数)以外，还有许多运算特性，如两个偶数的和一定还是偶数，两个奇数的积一定还是奇数等。
利用奇偶数的这些特性，可以解决许多数学问题。
例1某班同学参加学校的数学竞赛，试题共50题。
评分标准是：答对一道题给3分，不答给1分，答错倒扣1分。
请说明：该班同学得分总和一定是偶数。
(“从小爱数学”数学竞赛题)解：在未答题前每人都是0分，0是偶数。
做一道题，无论答对、答错或不答，增加或减少的都奇数分(3和1都是奇数)，得分变成奇数，再做一道题，得分又变成偶数，照这样做50道题，得分从偶数开始变50次，最后还是偶数。
全班无论多少人，总分都是若干个偶数的和，所以得分总和一定是偶数。
例2图中圆圈内依次写出前25个质数。
甲顺序计算相邻两个质数之和填在上行方格中；乙顺序计算相邻两个质数之积填在下行方格中。
问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同？为什么？(“华杯赛”试题)解：质数中只有一个偶数，其余都是奇数。
所以甲填的各中除了第一个是奇数5以外，其余的都是不小于8的偶数。
乙填的积数中，除了第一个偶数6以外，其余所填的都是不小于15的奇数。
因此，甲填的数与乙填的数全都不相同。
例3把下图中的圆圈任意涂成红色或蓝色。
问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。
(“华杯赛”试题)解：假设每条线上的红圈都是奇数个，那么，5条线上的红圈数相加仍是奇数。
但是，5条线上的红圈数相加时，由于每一个圈都在两条线上，因而都计算了2次，于是相加的总和应当是偶数。
这就出现了矛盾，所以不可能使同一条线上的红圈数都是奇数。
例4六(1)班全班35名同学。
教室的课桌排成5排，每排7人。
每个座位的前、后、左、右位子称为它的邻座。
为了保护视力，打算改变一下座位，能否做到让每个同学都换到他的邻座？解：奇数和偶数是交互相邻的自然数，这种特性可以用“黑”“白”格子来表示。
画一个5行7列的方格图，并且用“黑”“白”格子区分出邻座关系。
第九讲 奇偶分析法
第九讲奇偶分析法学法探讨我们知道，全体自然数按能否被2整除可以分为两类，能被2整除的整数，如0，2，4，……称为偶数，可以表示为2k(k为自然数)；不能被2整除的整数，如1，3，5，……称为奇数，奇数可以表示为2k+1(k为自然数)，奇数和偶数具有以下运算性质：①两个奇数之和(差)必为偶数；②两个偶数之和(差)必为偶数；③奇数个奇数之和为奇数，偶数个奇数之和为偶数；④一个奇数与一个偶数之和(差)为奇数；⑤相邻的两个整数之和必为奇数；相邻的两个整数之积必为偶数；⑥若干个奇数之积是奇数；若干个整数相乘，如果其中有一个数是偶数，那么乘积是偶数；⑦奇数≠偶数由于奇偶性是整数的固有属性，是整数的不变性，通过分析整数的奇偶性来推理、论证有关问题的方法称为“奇偶分析法”，本讲我们将举例说明“奇偶分析法”的应用。
关于“奇偶分析法”你还自．什么需要补充？请写在下面：例题选讲【例题1】判定下列算式中运算结果的奇偶性：① 1+1+2+3+3+4+5+5+6+…………+2007+2007+2008+2009+2009+2010;② (1+2+…………+1003)×(1004+1005+…………+2009).【分析】根据整数的奇偶性质知，一个和式的奇偶性由加数中奇数的个数决定：加数中有奇数个奇数时，和为奇数，否则和为偶数。
若干个数的积为偶数的条件是至少有一个乘数是偶数，由此便能判断出①、(②两式结果的奇偶性。
【解答】【体会】在解决这个问题的过程中，你有什么体会？有什么需要补充？请你写在下面：【练习9-1】已知A，B，C是任意整数，试问： (A-B)×(B-C)×(C-A)，可以是奇数吗？为什么？【例题2】在图9-1中有15个数，选出5个数，使它们之和等于30，你能做到吗？为什么？【分析】如果你一一去找，去试，去算，那就太费事了。
因为你无论选择哪5个数，它们的和总不等于30，而且你又不能证实这是做不到的。
七年级奇偶性分析知识点
七年级奇偶性分析知识点奇偶性是初中数学中比较重要的知识点之一，对于初学者来说，掌握奇偶性分析方法可以有效提高解题能力。
本文将针对七年级学生的奇偶性分析知识点进行讲解。
1. 奇偶性的定义奇数是指不能被2整除的整数，例如1、3、5、7等。
偶数是指能被2整除的整数，例如0、2、4、6等。
通过对奇数和偶数的定义，我们可以将所有整数分为奇数和偶数两类。
2. 奇偶性的性质(1) 奇数加偶数等于奇数，偶数加偶数等于偶数。
例如：3 + 6 = 9，9是奇数；4 + 6 = 10，10是偶数。
(2) 奇数乘偶数等于偶数，奇数乘奇数等于奇数，偶数乘偶数等于偶数。
例如：3 × 4 = 12，12是偶数；3 × 5 = 15，15是奇数；4 × 6 = 24，24是偶数。
(3) 任何数和偶数的倍数具有相同的奇偶性。
例如：5、7、9和20、22、24具有相同的奇偶性，因为它们和2的倍数具有相同的奇偶性。
(4) 任何数和一起的奇数的和与偶数的和具有相同的奇偶性。
例如：3 + 7 = 10，10是偶数；2 + 4 + 6 = 12，12是偶数。
3. 奇偶性在运算中的应用(1) 奇偶性在加减法中的应用在加减法中，我们可以通过判断加减数的奇偶性来判断其和的奇偶性。
例如：2 + 3 = 5，5是奇数；3 - 1 = 2，2是偶数。
(2) 奇偶性在乘法中的应用在乘法中，我们可以通过判断相乘数的奇偶性来判断其积的奇偶性。
例如：2 × 6 = 12，12是偶数；3 × 5 = 15，15是奇数。
(3) 奇偶性在除法中的应用在除法中，我们需要注意，偶数不能与奇数相除，但奇数可以与偶数相除。
当奇数与偶数相除时，得到的商为奇数。
例如：8 ÷ 4 = 2，2是偶数；7 ÷ 2 = 3余1，3是奇数。
4. 奇偶性在解题中的应用(1) 整除关系对于一个数x，若x能够整除2n，则x为偶数；若x不能整除2n，则x为奇数。
第4讲：奇偶性分析(最新数学课件)
答：无论翻转多少次，杯口朝上的杯子数永远是奇数，不 可能是偶数。所以，不可能使7只杯子全部杯口朝下。
米德将5只杯子杯口全都朝上。规定欧拉每次翻转4只杯子， 经过若干次后，欧拉能否使杯口全部朝下？
假假设设有全题答目对答不，错答总，分 是损奇失数的还分是是偶奇数数？ 有1题答错，损失5+1＝6（分）
还是偶数？ 答：得分总和是奇数。
某班同学参加竞赛，每张试卷上有试题50道。评分办法 是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分，该班同学得 分的总和是偶数还是奇数？
50×3＝150（分）
有1题不答，损失3－1＝2（分）
答：亮着的有B、E、G，没亮的有A、C、D、F。
整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2 整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇 数。灵活地应用奇数、偶数的特征、特质， 可以巧妙地解决许多实际生活中的问题。
抽奖啦！
游戏规则： 左边放着纸条分别写上1、3、 5、7、9，右边则写上2、4、6、 8、10，分别让小朋友各抽一 张，只要两条纸条上的数字之 和为8、12、14、20的则加分。
假假设设有全题答目对答不，错答总，分
是损奇失数的还分是是偶奇数数？
还是偶数？
有1题答错，损失3+1＝4
（分）
答：得分总和是偶数。
性质1：偶数±偶数=偶数； 奇数±奇数=偶数。 偶数±奇数=奇数。
性质2：偶数个奇数相加得偶数。 奇数个奇数相加得奇数。
性质3：偶数×奇数=偶数； 奇数×奇数=奇数
1.有5盏亮着的灯，每盏都有接线开关，如果规定每次必须 同时拉动4个接线开关，试问：能否把5盏灯都关闭？
五年级《奇偶性分析》奥数教案
星座站备课教员：第四讲奇偶性分析一、教学目标：1、在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律；2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题；3、通过本次课，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
二、教学重点：探索并理解数的奇偶性三、教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题四、教学准备：PPT，小纸条若干五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）换座位游戏规则：首先将全班15个（说明：全班同学人数，分组只要有奇偶就行了）学生分成3组，人数分别为4、5、6，要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。
师：今天上课前我们来调整下位置。
（设有奖励机制：pk）师：首先我来分组，人数分别为4、5、6。
师：现在在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位，快点，最快完成的那组有奖励，（制造紧张的氛围）好了的那组举手。
(到最后会发现5个人那一组不能完成，有一个人换不了)师：为什么这组换不了呢？生：（自主回答）师：交换位置时两两交换，刚好都能换位置，像4、6是2的倍数，这样的数就叫做偶数；而有人不能与别人换位置，像5不是2的倍数，这样的数就叫做奇数。
【出示课题：奇偶性分析】二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）卡尔将7只杯子全部杯口朝上放在桌子上，让阿派每次翻转其中的2只杯子。
阿派能否经过若干次翻转，使得7只杯子全部杯口朝下？师：你们说阿派能完成吗？生：能或不能。
师：为什么呢，我们一起来看看。
（展示课件）师：这里有七个杯子，翻第一次，是不是五个还朝上，两个朝下。
生：是。
师：我们再翻两个，是不是还剩下三个朝上，四个朝下。
生：是。
师：继续翻，剩下一个朝上的，再接着翻两个还是有一个朝上的。
所以我们无论怎么翻，不可能使七个杯子全部杯口朝下。
奇偶性的相关分析方法
奇偶性的相关分析方法什么是奇偶性？在数学中，奇数是无法被2整除的整数，而偶数则是可以被2整除的整数。
奇偶性在数学中非常重要，因为它在很多问题的解决中起到了至关重要的作用。
本文将介绍奇偶性的相关分析方法，并探讨其在实际应用中的重要性。
一、奇偶性的一些基本性质首先，奇偶性具有很多基本性质。
例如，两个偶数相加得到的结果仍然是偶数，两个奇数相加得到的结果仍然是奇数。
而且，一个奇数和一个偶数相加得到的结果一定是奇数。
另外，任何整数都可以表示为奇数或偶数的和。
二、奇偶性在数论中的应用奇偶性在数论中非常重要，因为它可以用于解决一些重要的问题。
例如，在质数的研究中，我们可以证明一个数是否为质数，只需要检查它是不是偶数，然后只需要用奇数去除它，如果有一个奇数能够整除它，那么它一定不是质数。
因此，这就可以大大减少判断是否为质数的时间。
另外，在奇数幂的研究中，奇偶性也得到了广泛的应用。
例如，我们可以证明一个正整数的k次方是奇数的充分必要条件是该正整数本身是奇数。
三、奇偶性在离散数学中的应用在离散数学中，奇偶性也是一个非常重要的概念。
例如，在图论中，我们可以用奇偶性来判断一个图是否是欧拉图。
欧拉图是指一个无向图中，如果存在一条路径，经过每个顶点正好一次，那么这个图就是欧拉图。
我们可以证明，一个无向图是欧拉图的充分必要条件是每个顶点的度数都是偶数。
另外，在组合数学中，奇偶性也得到了广泛的应用。
例如，在计算到一个组合问题的方案数时，我们可以通过考虑各种组合的奇偶性来方便地确定方案数是否是偶数。
四、奇偶性在计算机科学中的应用奇偶性在计算机科学中也得到了广泛的应用。
例如，在计算机的二进制表示中，一个二进制数是否是偶数只需要检查最后一位是否是0。
如果是0，那么它是偶数；如果是1，那么它是奇数。
另外，在计算机算法的设计中，奇偶性也是一个非常重要的概念。
例如，在某些加密算法的设计中，我们可以用奇偶性来抵御攻击者对密钥的猜测。
综上所述，奇偶性是一个非常重要的概念，在数学、离散数学、计算机科学等领域都具有广泛的应用。
1.奇偶分析
专题：奇偶分析知识纵横：整数可以分为奇数和偶数，一个整数要么是奇数，要么是偶数，是奇数就不是偶数，是偶数就不能是奇数，因此奇偶性是一个整数的固有属性，即奇数不等于偶数。
运用奇偶分析解题，常常要用到奇数和偶数的基本性质：()()()()()都有相同的奇偶性。
是整数，则设有相同的奇偶性；与是整数，则若是偶数。
，偶数与任意整数之积若干个奇数之积是奇数偶数；数，若干个偶数的和是，偶数个奇数的和是偶奇数个奇数的和是奇数偶数；偶数奇数；偶数偶数偶数；奇数奇数奇数偶数；奇数b a b a b a b a b a a a a a a n -+-+-=±=±=±≠,,,,5,,4321例1： ，求这三个质数。
三个质数之和是86例2：中有几个整数。
是三个任意整数，问如果2,2,2,,c a c b b a c b a +++例3：正整数是多少？些和中最小的”号，然后相加，问这”或“之前任意添上“，，，，在-+1998321例4：()()()()是一个偶数。
求证：的任一排列为，，，，设9321.,,,93219321921----a a a a a a a例5：的倍数。
是求证：，，并且或都是已知4011,,,,11433221321n x x x x x x x x x x x x x x n n n n =+++++-+-例6：是什么数。
若按奇偶分类，则19993211999321++++例7：数的数共有多少个？个数中，十位数字为奇这9595,,3,2,12222例8：是多少。
两整数平方差的的个数个自然数，能够表示成共，，，，9898321例9：说明理由。
解；如果没有，？如果有，求出方程的和的整数解是否有满足方程y x y x 199822=-例10：的值。
，求满足已知三个质数a c c b b a abc c b a c b a -+-+-=+++99,,例11：各是多少。
最小质数，那么满足上述条件的都是质数，且已知q p q p pq q p ,401,,>-+例12：几盏是开的。
奇偶分析
奇偶分析我们知道，全体自然数按被2除的余数不同可以划分为奇数与偶数两大类。
被2除余1的属于一类，被2整除的属于另一类。
前一类中的数叫做奇数，后一类中的数叫做偶数。
关于奇偶数有一些特殊性质，比如，奇数≠偶数，奇数个奇数之和是奇数等。
灵活、巧妙、有意识地利用这些性质，加上正确的分析推理，可以解决许多复杂而有趣的问题。
用奇偶数性质解题的方法称为奇偶分析，善于运用奇偶分析，往往有意想不到的效果。
例1 下表中有15个数，选出5个数，使它们的和等于30，你能做到吗？为什么？分析与解：如果一个一个去找、去试、去算，那就太费事了。
因为无论你选择哪5个数，它们的和总不等于30，而且你还不敢马上断言这是做不到的。
最简单的方法是利用奇偶数的性质来解，因为奇数个奇数之和仍是奇数，表中15个数全是奇数，所以要想从中找出5个使它们的和为偶数，是不可能的。
例2 小华买了一本共有96张练习纸的练习本，并依次将它的各面编号（即由第1面一直编到第192面）。
小丽从该练习本中撕下其中25张纸，并将写在它们上面的50个编号相加。
试问，小丽所加得的和数能否为2000？解：不能。
由于每一张上的两数之和都为奇数，而25个奇数之和为奇数，故不可能为2000。
说明：“相邻两个自然数的和一定是奇数”，这条性质几乎是显然的，但在解题过程中，能有意识地运用它却不容易做到，这要靠同学们多练习、多总结。
例3 有98个孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到98各不相同。
试问：能否将这些孩子排成若干排，使每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和？并说明理由。
解：不能。
如果可以按要求排成，每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和，那么每一排中各号码数之和都是某一个孩子号码数的2倍，是个偶数。
所以这98个号码数的总和是个偶数，但是这98个数的总和为1+2+…+98=99×49，是个奇数，矛盾！所以不能按要求排成。
例 4 如右图，把图中的圆圈任意涂上红色或蓝色。
第二讲奇偶分析2
第二讲奇数与偶数整数可以分成两大类。
能被2整除的数叫做偶数，一般表示为2n〔n为整数〕，不能被2整除的数叫做奇数，一般表示为2n＋1〔n为整数〕。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
其运算性质有以下几种：〔1〕奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数〔2〕两个数之和与这两个数之差，有着相同的奇偶性。
〔3〕多个数相加时，和的奇偶性由奇数的个数决定。
加数中有奇数个奇数时，和是奇数。
加数中有偶数个奇数时，和是偶数。
〔4〕多个数相乘时，只要有一个数是偶数，积即为偶数。
〔5〕奇数的平方被4除余1，偶数的平方是4的倍数。
〔6〕相邻两个自然数之积必为偶数，其和必为奇数。
〖经典例题〗例1、1＋2＋3＋4＋…＋2004＋2005是奇数还是偶数？分析：1～2005中，有1003个奇数，所以和是奇数。
例2、能否从、四个6，三个10，两个14中选出5个数，使这5个数的和等于44.分析：此题相当于：能否从、四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.因为3，5，7都是奇数，而且5个奇数的和还是奇数，不可能等于偶数22，所以不能.〖方法总结〗此题用到的是性质〔3〕，我们没有必要将这些数的和算出来，再判断其奇偶性，而只要看奇数的个数就可以了。
〖稳固练习〗练习1：能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？不能。
因为有5个奇数，所以结果必为奇数。
练习2：一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？两个奇数的差是2，因此150÷2=75练习3：2，4，6，8，……是连续的偶数，假设五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是多少？等差数列求和公式：320÷5=64，因此最小的是60.练习4：有3个不同的自然数组成一等式：□＋△＋○=□×△－○这三个数中最多有几个奇数？1个奇数练习5：能否从2、6、10、14、18、22、26、30这8个数中选出3个数来，使它们的和为48？分析：此题相当于：能否从1、3、5、7、9、11、13、15这8个数中选出3个数来，使它们的和为24？奇数个奇数相加的和为奇数不可能为偶数.所以不能.〖经典例题〗例3、把1～99这99个自然数的顺序打乱后重新排列，并把新排列的每个数依次加上1，2，3，…，99.问最后得到的99个数之积是奇数还是偶数？分析：1～99中有50个奇数，49个偶数。
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奇偶分析
1、已知A,B都是质数，并且A×11－B×93=2003，则A×B=
2、小明买了一本共有96张练习纸的练习本，并依次将它的各面编号(即由第1面一直编到第192面）.小明从该练习本中撕下其中25张，并将写在它们上面的50个编号相加.试问：小明所加得和数能否为2000？
3、有98个孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到98各不相同.试问：能否将这些孩子排成若干排，使每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和？并说明理由.
4、x、y均是质数，且5x＋7y=29.试求x²＋y²＋x＋y的值.
5、一个俱乐部里的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话.某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人.外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少人？”张三答：“共有45人.”另一个成员李四说：“张三是老实人.”请判断李四是老实人还是骗子？
6、某市六年级99同学参加数学竞赛，共30道题，平方标准是基础分15分，答对一道加5分，不答记1分，答错倒扣1分.问：所有参赛同学得分总和是奇数还是偶数？
7、有12张扑克牌，10点、6点、2点的各4张，你能从中选出7张牌，使上面点数之和恰等于52吗？说明理由.
8、有两堆石子，进行如下操作：要么从一堆石子中取若干枚石子放入另一堆，要么从每堆中拿相同数目的石子扔掉（每次操作扔掉的相同数目可以改变）.若开始时两堆石子中一堆为20000枚，另一堆为19997枚.问经过若干次操作后，能否将两堆石子同时都拿光？
9、桌子上放着4只杯口朝下的杯子，每次翻动3只.问：能否将4只杯子全变成杯口朝上？如能，怎样翻？
10、已知X=P×Q＋18，其中P和Q均为100以内的质数，且X是偶数，那么X的最大值是？
11、能否在下式的□内填入加号或减号，使下式成立？
1□2□3□4□5□6□7□8□9=10
12、对于任意三个自然数，是否总有两个数的和是偶数？为什么？
13、沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果的数目相差1个.问：8丛植物上能否一共结有225个浆果？说明理由.。