小学数学五年级上册三角形导学案
11.1.1《三角形的边》导学案
11.1.1 三角形的边【预习目标】通过具体实例，进一步理解三角形的概念及基本要素，学会三角形的表示方法，掌握三角形三边之间的关系。
【重难点】了解三角形的定义及三角形的三边关系。
【预习形成】 知识1：三角形 1.三角形的定义：2.图1中的三角形记作： 读作：3.三角形的相关概念及表示（图1）（1）顶点：三角形两边的公共点称为三角形的顶点；ABC ∆的顶点是 ， ， 。
（2）边：组成三角形的三条线段称为三角形的边；ABC ∆的三条边为 ， ， 。
（3）内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角；ABC ∆的三个内角为 ， ， 。
注：（1）三角形的表示方法中“∆”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序能够自由安排，即CBA CAB BCA BAC ACB ABC ∆∆∆∆∆∆,,,,,为同一个三角形形。
（2）角的两边为射线，三角形的三条边为线段。
（3）因为在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角。
如图1中，A ∠的对边是BC （经常也用a 表示），B ∠的对边是AC （经常也用b 表示），C ∠的对边为AB （经常也用c 表示）；AB 的对角为C ∠，AC 的对角为B ∠，BC 的对角为A ∠。
知识点2：三角形的分类图1ABC三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类 （1）按角分类（2）按边分类知识3：三角形的三边关系（图2） （1）三角形的三边关系定理：符号表示： 理论根据：（2）推论：因为a b c +>，根据不等式的性质，得c b a -<，即三角形两边之差小于第三边。
（3）利用三角形三边关系，能够确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形。
注：三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边，即a b c +>，b c a +>，c a b +>三个不等式同时成立。
三角形的面积人教版五年级数学导学案
《三角形的面积》班级： ___________ 姓名： _____________ 学号：_组别：______________ 我们已经学过平行四边形的面积,是通过转换成学过面积的长方形推导出平行四边形的面积公式的平行四边形面积=S=1 •分别画出附件里两个三角形的高。
2•请把附件的两个完全一样的三角形剪下来，试试能不能把这两个完全一样的三角形拼成一个你学过的图形。
并贴在指定的位置。
2. 每个三角形与拼成的图形之间有什么联系呢？（提示：仿照上节课的内容，从底、高、面积等方面考虑）拼成的三角形面积经过上面的研究，我发现:三角形的面积=1•你用两个完全一样的三角形拼成了什么图形呢？答: 0附件: 1234教学过程：一、引入。
前面学习了平行四边形的面积计算，是通过转换的方法找出计算公式的。
复习整个推导过程。
这节课，我们也要用这种方法来找出三角形的面积公式。
二、课前学习。
1.、组内交流拼成的图形，汇报拼成了哪些学过的图形。
2.、师讲解旋转平移拼的过程。
讲完后生跟着做动作。
小结：长方形、正方形是不是平行四边形呢？我们都可以看成是平行四边形。
3、讨论三角形和拼成的平行四边形之间的联系，填表。
4、小组汇报。
5师讲解。
三角形和拼成的平行四边形的底和高都是一样的，可以说他们是等底等高的面积有什么关系呢？小结：如果三角形和平行四边形等底等高，那么三角形的面积是平行四边形的一半。
6、推导三角形面积公式。
强调为什么要除以2。
7、同位互相说公式，并说明为什么要除以2。
三、巩固练习。
1、小状元48 页第1 题。
2.、练习纸。
人教版五年级数学上册《三角形的面积》教案(1)
人教版五年级数学上册《三角形的面积》教案(1)一、教学目标知识与技能1.能够理解三角形的面积概念。
2.能够掌握计算三角形面积的方法。
3.能够应用所学知识解决相关问题。
过程与方法1.通过具体例子引导学生理解三角形的面积计算方法。
2.结合生活实际，培养学生动手计算的能力。
3.注重引导学生发现问题、解决问题的能力。
二、教学重点和难点重点1.理解三角形的面积计算方法。
2.掌握计算三角形面积的步骤。
难点1.深入理解面积概念，将其应用到具体计算中。
三、教学准备1.教师准备：课件、教案、板书2.学生准备：课前预习相关知识四、教学过程第一步：导入教师通过展示一个图片或物体，引导学生讨论其面积计算方法，并引出三角形的面积计算。
第二步：概念讲解1.介绍三角形的面积定义。
2.解释计算三角形面积的公式。
第三步：示例演练1.通过具体的三角形示例，步骤性地演示面积计算过程。
2.分组让学生互相演练。
第四步：课堂练习1.布置几道三角形面积计算题目，并让学生独立完成。
2.收作业后，讲解答案并纠正错误。
第五步：拓展应用老师提出一个生活中实际问题，要求学生应用所学方法计算解决。
五、课堂小结本节课主要学习了三角形的面积计算方法，学生通过实例演练和课堂练习掌握了基本计算步骤。
六、作业布置1.完成课堂练习剩余题目。
2.搜索更多三角形面积计算相关题目，进行练习。
以上是本次课程的教学内容，希望学生能够在课后多加练习，掌握三角形面积计算的方法。
《三角形的面积》导学案
3、实践运用
（1）一个三角形的面积是35.4平方米，高是7米，底是多少米？
（2）三角形的一边长10厘米，这边上的高是6厘米，则另一条边上的高是多少厘米？
（3）一块三角形地，底150m，高50m，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？
（4）有一块长6m,宽2.5m的黄布，要做成两条直角边分别是0.2m、0.15m的小直角三角形旗，可以做多少面？
课题
三角形的面积
课型
学案导学课
课时
1
学习内容
北师大版小学数学五年级（上册）第二单元第25－26页“三角形的面积”。
学习目标
1.在实际情境中，认识三角形面积的必要性。
2.在自主探索中，经历推导三角形面积公式的过程。
3.能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。
重难点
重点：能熟练地运用三角形面积计算公式进行正确计算。
训
练
案
1..选择正确答案的序号填在括号里。
（1）要计算三角形的面积，必须要知道它的（）。
A．底和高B.底的面积C.高和面积
（2）一个三角形的面积与一个平行四边形的面积相等，高相等。已知平行四边形的底是16cm,三角形的底是（）cm。
A.8 B.32 C.16 D.无法确定
2、计算下列三角形的面积。
（1）底=8.6m,高=2.7m
（4）1.25公顷=（）平方米5600平方分米=（）平方米
我的疑惑：。
引导口。
揭题：今天这节课我们就来亲身体验一下三角形面积计算公式的推导过程。
探
究
案
自学25页后讨论：
1、求三角形的面积要具备什么条件?
五年级上册数学教案-三角形的面积-人教版 (17)
五年级上册数学教案-三角形的面积-人教版 (17)教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握三角形面积的计算公式，能够正确计算三角形的面积。
2. 过程与方法：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的观察能力、操作能力和合作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
教学重点：1. 三角形面积的计算公式。
2. 能够正确计算三角形的面积。
教学难点：1. 理解三角形面积公式的推导过程。
2. 解决实际问题中的应用。
教学准备：1. 教具：三角板、量角器、直尺、剪刀、彩纸等。
2. 学具：学生用三角板、量角器、直尺、剪刀、彩纸等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平行四边形面积的计算方法。
2. 提问：平行四边形的面积与什么有关？如何计算？3. 学生回答，教师总结。
二、探究三角形面积的计算公式（15分钟）1. 分组活动：每组一张三角形纸片，引导学生通过观察、操作、讨论等活动，探究三角形面积的计算方法。
2. 学生汇报：每组派一名代表汇报本组的探究成果。
3. 教师总结：根据学生的汇报，引导学生总结出三角形面积的计算公式。
4. 公式板书：三角形面积 = 底× 高÷ 2三、巩固练习（15分钟）1. 出示练习题：计算给定三角形的面积。
2. 学生独立完成，教师巡回指导。
3. 交流答案，共同讨论解题过程中遇到的问题。
四、实际应用（10分钟）1. 出示实际问题：如何计算一块三角形地的面积？2. 学生分组讨论，提出解决方案。
3. 教师点评，引导学生关注实际问题中的应用。
五、总结与拓展（5分钟）1. 引导学生回顾本节课所学内容，总结三角形面积的计算方法。
2. 提问：如何计算等腰三角形、等边三角形的面积？3. 学生回答，教师总结。
六、作业布置（5分钟）1. 完成课后练习题。
2. 预习下一节课内容：梯形的面积。
板书设计：五年级上册数学教案-三角形的面积-人教版 (17)一、导入二、探究三角形面积的计算公式1. 分组活动2. 学生汇报3. 教师总结4. 公式板书：三角形面积 = 底× 高÷ 2三、巩固练习四、实际应用五、总结与拓展六、作业布置。
《等边三角形的性质与判定》教案、导学案、同步练习
《第1课时等边三角形的性质和判定》教案教学目标（一）教学知识点经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．（二）能力训练要求1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（三）情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点等边三角形判定定理的发现与证明．教学难点1．等边三角形判定定理的发现与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备多媒体课件，投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．（演示课件）1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．（教师应给学生自主探索、思考的时间）[生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°．[生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了．[生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了．（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，•教师可让同学代表发表自己的看法）[生丁]我不同意这个同学的看法，•因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，•我觉得他给的条件太多，浪费![师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？•下面同学们可以在小组内交流自己的看法．Ⅱ．导入新课探索等腰三角形成等边三角形的条件．[生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．[师]你能给大家陈述一下理由吗？[生]根据三角形的内角和定理，顶角是60•°，•等腰三角形的两个底角的和就是180°-60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，•所以每个底角分别是120°÷2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边，•则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．[生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质．[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：•在等腰三角形中，•不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形．•你能用更简洁的语言描述这个结论吗？[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°”，在等腰三角形中有两种情况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到．[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，•我们鼓掌表示对他们的鼓励．今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？[生]三个角都相等的三角形是等边三角形． [师]下面就请同学们来证明这个结论． （投影仪演示学生证明过程）已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ． 求证：△ABC 是等边三角形． 证明：∵∠A=∠B ， ∴BC=AC （等角对等边）． 又∵∠A=∠C ，∴BC=AC （等角对等边）．∴AB=BC=AC ，即△ABC 是等边三角形．[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到． （演示课件）AB等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°； 三个角都相等的三角形是等边三角形． 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[师]有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理． （演示课件）[例4]如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m ，•他们便得出一个结论：A 、B 之间距离不少于200m ，他们的结论对吗？分析：我们从该问题中抽象出△APB ，由已知条件∠APB=60°且AP=BP ，•由本节课探究结论知△APB 为等边三角形．解：在△APB 中，AP=BP ，∠APB=60°， 所以∠PAB=∠PBA=（180°-∠APB ）=（180°-60°）=60°． 于是∠PAB=∠PBA=∠APB ．从而△APB 为等边三角形，AB 的长是200m ，•由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．Ⅲ．随堂练习（一）课本P54练习 1、2．1．等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？ 答案：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它们分别是三个角的平分线（或是三条边上的中线或三条边上的高线）．2．如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°，•图中有哪些与BD 相等的线段？答案：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF ． （二）补充练习1212E DCA BF如图，△ABC 是等边三角形，∠B 和∠C 的平分线相交于D ，BD 、CD•的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，求证：BE=CF ．证明：连结DE 、DF ，则BE=D E ，DF=CF ．由△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，得∠1=30°，故∠2=30°，从而∠DEF=60°．同理∠DFE=60°， 故△DEF 是等边三角形． DE=DF ， 因而BE=CF ． Ⅳ．课时小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，•并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．课后作业（一）课本P56─5、6、7、10题． （二）预习P55～P56． Ⅵ．活动与探究探究：如图，在等边三角形ABC 的边AB 、AC 上分别截取AD=AE ．△ADE 是等边三角形吗？试说明理由．过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解等边三角形的性质及判定． 结果：已知：三角形ABC 为等边三角形．D 、E 为边AB 、AC 上两点，且AD=AE ．判断△A DE•是否是等边三角形，并说明理由．解：△ADE 是等边三角形，21E DCABFE DCAB∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°．又∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．板书设计§12．3．2 等边三角形（一）一、探索等边三角形的性质及判定问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形二、等边三角形的性质及判定三、应用例题讲解四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定．等腰三角形（含等边三角形）参考例题1．已知，如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC．屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），DA B∴∠B=∠C （等边对等角）． ∴∠B=∠C=（180°-∠BAC ）=40°（三角形内角和定理）． 又∵AD ⊥BC （已知），∴∠BAD=∠CAD （等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）． ∴∠BAD=∠CAD=50°．2．已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD ． 求证：DB=DE ．证明：∵△ABC 是等边三角形，且BD 是中线， ∴BD ⊥AC ，∠ACB=60°，∠DBC=30°． 又∵CD=CE ， ∴∠CDE=∠E=∠ACB=30°． ∴∠DBC=∠E ． ∴DB=DE ．3．已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB 、AC 于D 、E ．求证：△ADE 是等边三角形．证明：∵△ABC 是等边三角形（已知）， ∴∠A=∠B=∠C （等边三角形各角相等）． ∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C （两直线平行，同位角相等）． ∴∠A=∠ADE=∠AED ．∴△ADE 是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）．§12．3．2 等边三角形（二）教学目标（一）教学知识点1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．1212ED ABDCAE B（二）能力训练要求1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，•引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（三）情感与价值观要求1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备两个全等的含30°角的三角尺；多媒体课件；投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？Ⅱ．导入新课（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）[生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD ≌△ACD ，所以AB=AC ，又因为Rt △ABD 中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[生]图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC 是等边三角形．[师]同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？[生]在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半． [师]我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？[生]可以，在图（1）中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC ．•而∠ADB=90°，即AD ⊥BC ．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=BC ．所以BD=AB ，•即在Rt △ABD 中，∠BAD=30°，它所对的边BD 是斜边AB 的一半．[师生共析]这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起．•下面我们一同来完成这个定理的证明过程．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°． 求证：BC=AB ． (1)D C AB(2)D CAB121212分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD ． 证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°． 延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD （如下图） ∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°． ∵AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC （SAS ）．∴AB=AD （全等三角形的对应边相等）．∴△ABD 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴BC=BD=AB ． [师]这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题．（演示课件）[例5]右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BD 、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=AD ，BC=AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=AB ．解：因为DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°，由定理知BC=AB ，DE=AD ， 所以BD=×7.4=3.7（m ）．又AD=AB ，所以DE=AD=×3.7=1.85（m ）．答：立柱BC 的长是3.7m ，DE 的长是1.85m ．ABDC A1212121214121212121212D C AEB[师]再看下面的例题．[例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高． 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．求：CD 的长．分析：观察图形可以发现，在Rt △ADC 中，AC=2a ，而∠DAC 是△ABC 的一个外角，•则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，•可求出CD ．解：∵∠ABC=∠ACB=15°， ∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°． ∴CD=AC=a （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．[师]下面我们来做练习． Ⅲ．随堂练习 （一）课本P56练习Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC•之间有什么关系？答案：∠B=60°，∠A=30°，AB=2BC ． （二）补充练习1．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°． 求证：BD=AB ． 证明：在Rt △ABC 中，∠A=30°， ∴BC=AB ． 在Rt △BCD 中，∠B=60°， ∴∠B CD=30°．∴BD=BC ． ∴BD=AB ．2．已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把1214121214DC AD CAB对边分成两条线段．求证：其中一条是另一条的2倍．已知：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ，BD 是∠ABC 的平分线． 求证：CD=2AD ．证明：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ， ∴∠ABC=60°，∠C=30°． 又∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=30°． ∴AD=BD ，BD=CD ． ∴CD=2AD ． Ⅳ．课时小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．课后作业（一）课本P58─11、12、13、14题． （二）预习P60～P61，并准备活动课．1．找出若干个成轴对称的汉字、英文字母、阿拉伯数字． 2．思考镜子对实物的改变． Ⅵ．活动与探究在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．过程：可以从证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”．从辅助线的作法中得到启示．结果：已知：如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=AB ． 求证：∠B AC=30°．证明：延长BC 到D ，使CD=BC ，连结AD ． ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°．1212DCAB(1)C AB又∵AC=AC ，∴△ACB ≌△ACD （SAS ）． ∴AB=AD ． ∵CD=BC ，∴BC=BD ． 又∵BC=AB ，∴AB=BD ． ∴AB=AD=BD ，即△ABD 为等边三角形． ∴∠B=60°．在Rt △ABC 中，∠BAC=30°． 板书设计§12．3．2 等边三角形（二） 一、定理的探究定理：在直角三角形中，有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．二、范例分析 三、随堂练习 四、课时小结 五、课后作业 备课资料 参考例题1．已知，如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形． 求证：AN=BM ．证明：△ACM 与△CBN 是等边三角形． ∴∠ACM=∠BCN ．∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠NCM ， 即∠ACN=∠MCB ． 在△ACN 和△MCB 中，1212(2)DC ABCBMN∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN=BM．2．一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，•CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少？解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm．∴BC=AB=5cm．∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠BCB1=∠A=30°．在Rt△ACB1中，BB1=BC=2.5cm．∴AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5（cm）．∴在Rt△AB1C1中，∠A=30°．∴B1C1=AB1=×7.5=3.75（cm）．13.3.2 等边三角形《第1课时等边三角形的性质和判定》教案教学目的1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
人教版数学五年级上册《三角形的面积》公开课导学案教案
三角形的面积导教案教课内容：五年级上册课本P91---P92 例 2教课目的：1、理解幷掌握三角形面积计算的公式，能够运用公式计算三角形面积及解决问题。
2、经历三角形面积计算公式的推导过程，培育学生剖析问题、解决问题的能力。
3、联合导教案的引导，逐渐提升预习能力和形成优秀的自我学习习惯。
教课要点：掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教课难点：三角形面积计算公式的推导过程。
学具准备：每人准备完整同样的直角、锐角、钝角三角形各两个。
教课过程：一、讲话导入：前方，我们学习了平行四边形面积的计算，今日我们一同来学习三角形面积的计算。
请你猜一猜：三角形的面积可能怎样计算？ b5E2RGbCAP二、预习导学：平行四边形的面积公式是如何的？它是如何推导出来的？研究自己准备的三角形，想：三角形按角分能够分为哪几种？它们是否是都能够转变成我们学过的图形？三、研究学习1、同学们，我们在研究三角形的面积时需要借助两个完整同样的三角形，你是如何理解“两个完整同样的三角形”的？p1EanqFDPw2、你能用两个完整同样的三角形，拼成一个学过的图形吗？拼一拼，并试着填写好以下内容，看你有什么发现？两个完整同样的（）三角形能够拼成一个（）形。
两个完整同样的（）三角形能够拼成一个（）形。
两个完整同样的（）三角形能够拼成一个（）形。
教师提示：假如你拼成的不是平行四边形，请再试一试，能不可以拼成平行四边形？3、请选一个拼成的平行四边形并标出它的底和高，察看幷思虑下边的问题：A、拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？B、拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？C、依据平行四边形的面积公式，如何求三角形的面积？由于：平行四边形的面积=（）×（）因此：三角形的面积=（）×（）÷（）D 、假如用 s 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，上边的公式能够写成：S= ______________4、议论：要求三角形的面积要具备什么条件?三角形的底乘高求的是什么图形的面积？那要求三角形的面积还应当怎么办？5、试一试：红领巾的底是100cm，高是 33cm，它的面积是多少平方厘米？问题就是求（）形的面积，一定知道（）和（）。
小学数学五年级上册 导学案 第二单元(图形的平移、旋转与轴对称)
小学数学五年级上册第二单元导学案2.1 图形的平移（一）学习内容：西师版教材五年级上册第二单元主题图，第一节例1及课堂活动，练习六第1题。
课型：新授课学习目标：1．通过观察、操作等数学活动了解图形平移意义，能正确判断平移的方向和距离。
2．让学生学会在方格纸上将简单图形沿水平方向或垂直方向进行平移，培养学生分析、归纳能力，发展学生的形象思维能力。
3．通过学生对图形平移的过程探究，激发学生学习数学的兴趣，渗透运动变化的思想。
学习重点：认识图形的平移，理解平移运动的本质特征。
学习难点：理解图形的平移距离。
回顾旧知1．在平移现象后面画“√”。
（1）电梯门的开与关。
（）（2）树上的水果往下掉。
（）（3）汽车行驶时车轮的转动。
（）（4）升旗时，国旗的运动。
（）（5）拧开水龙头。
（）2．请你举出2个生活中的平移现象。
3新课先知阅读课本24～25页，思考并回答下面问题：1．观察课本第24页的主题图，（）是平移现象；可以把（）看成图形（）放在方格纸上来研究。
2．观察课本第25页的例1。
图中是什么在平移？朝哪些方向进行了平移？平移了多少格？3．用一个正方形纸片，在你准备的方格纸上按例1的要求移一移，并在正方形上选取一点，数数平移后它移了几格。
4．完成课本第25页的“移一移，想一想”。
（做在书上）5．通过上述观察及操作活动，请你说一说什么是平移？怎样确定平移的方向与距离？—2— 本节编写：王英初步构建 学习小组合作交流自主学习导学版块内容。
学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学习的基础知识，搭建本节课将要学习的知识体系。
自主检测1．判断：正方形向右平移了4格。
（ ）+ 2．填空。
一个图形平移后，它的（ ）变了，（ ）和（ ）不变。
图形的平移与（ ）和（ ）有关，它不改变图形的大小。
3．完成课本第26页的课堂活动。
4．看图填空。
小房子向（ ）平移了（ ）格。
交流探究结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容，通过生生及师生合作交流探究总结：1．平移的意义。
北师大版五年级数学认识底和高导学案
五年级上册数学导学案4.2认识底和高导学案班级：姓名：学习内容：五年级数学上册教材第51~52页“认识底和高”。
学习目标：1、能够辨认平行四边形、三角形和梯形的底和相对应的高。
2、会画三角形、平行四边形、梯形的高。
3、能在方格纸上画出指定底和高的长度的平行四边形、三角形与梯形。
4、感受动手操作在日常生活中的作用，运用转化的思想解决简单的实际问题。
重点导学：会辨认平行四边形、三角形和梯形的底和相对应的高。
难点剖析：给出一个平行四边形、三角形或梯形，利用直角板画出它们对应边的高。
学习过程：一、学习准备1、你认为“限高”指的是哪一条线段的长度？在图中画一画。
2、与同伴说一说什么是梯形、平行四边形和三角形的高，再认一认。
[从一个顶点向底引出的、与底垂直的线段就是高。
平行四边形可以从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。
]3、你能画出下面图形中给定底边上的高吗？二、解读教材4、用三角尺上的直角量一量，下面各图形中哪条虚线是它的高？在图中标出来。
5、画出下面各图形给定底边上的高，并与同伴交流你是怎么画的。
6、比较各三角形给定底边上的高，它们的长度相同吗？三、达标检测：7、在方格纸上画出下面图形，并在小组内进行交流。
（每个小方格的边长表示1cm。
）（1）底是3cm、高是2cm的平行四边形。
（2）底是4cm、高是3cm的三角形。
（3）上底是2cm、下底是4cm、高是3cm的梯形。
8、把一个正方形剪成4个形状相同，大小相等的图形，有几种剪法？四、小结：1、三角形高的画法：把三角板的一条直角与一条底边重合，沿着这个底边平移三角板，使另一条直角边在底所对的顶点上，从顶点向底边画一条垂线，顶点到底边的垂直线段就是三角形底边上的高。
如果是直角三角形，两条直角边就分别是三角形的底和高，如果是钝角三角形，画高时可用虚线将边延长，再画出高。
2、平行四边形的画法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条低重合，另一条直角边与平行四边形这条底所对的底上的任意一点重合，从这一点向底边作垂线，这点到底边的垂线段就是平行四边形的高。
数学导学案 三角形边的关系
是几厘米？
目标二：应用上面的结论，我们判断三根小棒（也就是三条线段）能不能组成一个三角形，可以怎么办？需要验证几个式子？
在小组内互相说一说自己的想法，看谁能解答得最好。
成果展示
1．在能摆成三角形的一组小棒下面画“√”。
2、在下面的5根小棒中，哪3根小棒可以摆成一个三角形？画出两种不同的三角形。
能拼成三角形的是：①、②和；或；
数学导学案
年级
课题
课时
备课人
审核人Байду номын сангаас
四年级
三角形边的关系
一课时
教学重点：发现三角形任意两边的和大于第三条边。
教学难点：应用发现的结论，判断指定长度的三条线段能否组成三角形。
课前展示：
目标展示：1、。通过摆一摆、算一算等实践活动，探索并发现三角形任意两条边的和大于第三条边，培养学生自主探索与合作交流的能力。
2、使学生应用发现的结论，判断指定长度的三条线段能否组成三角形。
自主交流合作交流
目标一小组合作完成表格
1、学生动手摆一摆，在比较一下，你发现了什么？先说一说，再把结果填入表内。
分组
摆成的图形
比较三条边的关系
第一组小棒
3+4（）5
3+5（）4
4+5（）3
第二组小棒
第三组小棒
第四组小棒
三角形任意两边的和（）第三条边
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青岛版小学数学五年级上册
课题：第五单元《生活中的多边形——三角形的面积》学校：________ 班级：________ 小组：________ 姓名：________
学习目标：
1、自主探索推导出三角形的面积公式（难点）。
2、运用三角形面积的计算公式，解决有关实际问题（重点）。
3、体会转化思想在推导公式中的运用。
学具准备：6个三角形（两个完全一样的直角、锐角、钝角三角形）硬纸片。
学习过程：
一、自主学习
（一）知识链接。
1、计算下面图形的面积。
3cm
2、说一说平行四边形的面积公式是怎样推导出来的。
（二）我会预习。
1、动手操作：用两个完全相同的三角形拼一拼。
（1）用两个完全相同的锐角三角形可以拼出什么图形？（）（2）用两个完全相同的直角三角形可以拼出什么图形？（）（3）用两个完全相同的钝角三角形可以拼出什么图形？（）通过以上操作，两个完全相同的三角形一定能拼出什么图形？（）2、请选一个拼出的图形，标出它的底和高，观察并思考下面的问题：
拼出图形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼出图形的面积有什么关系？
3、根据拼出图形的面积公式，你能推导出三角形的面积吗？
拼成图形的面积=
三角形的面积=
4、三角形的面积=（）×（）÷（）
如果用s表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以写成：
S=
5、快来计算交通标志牌的面积吧。
二、合作探究
1、利用转化思想推导出三角形的面积公式。
2、计算下图三角形的面积。
交流：计算三角形的面积时，我们要注意什么？
三、班级展示
1、各小组将你们的探究成果向全班同学汇报。
汇报时一个学生演示转化过程，另一个学生
说发现，并回答其他小组提出的疑问。
2、其他同学认真倾听，提出自己的疑问或不同见解。
四、梳理拓展
1、说一说本节课你有什么收获。
2、三角形的面积是底×高÷2，一定要记住后面的除以2。
3、拓展：已知一个三角形的面积和底（如图），求这个三角形的高。
22厘米176平方厘米
五、达标检测
1、判断。
（1）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（ ）
（2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（ ）
（3）等底等高的两个三角形面积一定相等。
（ ）
2、你能求出下面三角形的面积吗？
8.4dm
3
545
3、一个三角形的面积是7.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）。
4、红领巾的底是100cm ，高是33cm ，它的面积是多少平方厘米？
5、一块三角形的玻璃，它的底是12.5dm ，高是7.8dm 。
每平方米玻璃68元，买这块玻璃要用多少钱？。