七年级数学上册第1章有理数1_2_1数轴导学案无答案新版湘教版
2023-2024学年湘教版数学七年级上册 各单元小结与复习
立体图形
展开或从不同方向看 面动成体
平面图形
几
表示方法
何 图 形
平面图形
直线、射线、 线段长短的 中
线段
比较与计算 点
两个基本事实
表示方法
角
平
角 角的度量、比较与计算 分
余角和补角 概念、性质 线
第5章 数据的收集与统计图
点与原点的距离.数 a 的绝对值，记作 |a|.
(2) 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的 相反数；0 的绝对值是 0.互为相反数的两个数的绝 对值相等.
(3) 一般地，如果a表示一个数，则 ①当 a 是正数时，|a| = a；
②当 a = 0时，|a| = 0； ③当 a 是负数时，|a| = -a.
小结与复习
一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式叫做方程． 2. 一元一次方程的概念：只含有__一__个未知数，未
知数的次数都是__1__，等号两边都是__整__式__，这 样的方程叫做一元一次方程． 3. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解． 4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程．
把它们的绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数都
得 0. (3) 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数.
5. 有理数的乘方 (1) 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方. 乘方
的结果叫做幂. 在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数.
a 幂
n 指数
特别地，a2 通常读 作 a 的平方，a3 通
2. 有理数的分类
(1) 按定义分类
(2) 按符号分类
第1章 有理数 复习课件 2024-2025学年湘教版数学七年级上册
若这个数等于0，那它的绝对值为____________；
它本身
若这个数大于0，那它的绝对值为____________。
例如 ：5的绝对值是5，-9的绝对值是9。
思考回顾
4.怎样比较有理数的大小？
(1)利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示有理数，它们从左到右
的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
因数的乘积.
典例精析
【考点一】负数的概念以及应用
某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东
为正，向西为负，某天从A地出发，到收工时所走的路线（单位：
千米）如下：+10，-5，+4，-9，+8，+12，-8。若汽车每千米耗油
0.2升，问
（1）收工时检修组在A地何处？
（2）到收工时共耗油多少升？
第
1章
有理数
小结与评价
“一”
知识图谱
思考回顾
1. 为什么要引入负数？有理数可以如何分类？
生活中存在一些具有相反意义的量，自然数、整数已满足不了实
际生活计算的需要，所以要引入负数概念。
正整数 、 ________
负整数 、 ________
零
整数分为________
；
正分数 、 ________
负分数 ；
8
−
3
本题考查有理数的加减乘除混
合运算的法则，本题可以用乘
法分配律，但是为寻求简便计
算，我们先计算小括号内的，
再进行乘法，最后相减。
典例精析
【考点三】有理数的混合运算
在进行有理数混合运算的过程中，我们总是寻求更简便的计算方法，
以下是常用的几种技巧：
1.2.1+数轴课件++2023—2024学年湘教版数学七年级上册
新知讲解
规定直线的正方向（标上箭头）. 在未作特别说明时，通常把直线上 从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向.
负方向
正方向
选取适当的长度作为单位长度，则从原点向右，距原点1个单位长度
的点表示数1，距原点2个单位长度的点表示数2，…
从原点向左，距原点1个单位长度的点表示数-1，距原点2个单位长
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.(2)求C村离A村有多远. C村离A村的距离为2 +2 =4(km). (3)求快递员一共骑了多少千米. 快递员一共骑了2×8=16( km ).
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度. 2.数轴是一条可以向两端无限延伸的直线. 3.任何有理数都用数轴上唯一的点来表示 . 也就是说，每个有理数都 对应数轴上的一个点 . 4.求数轴上两点间的距离.
作业布置
【综合拓展类作业】
5.找规律. 借助数轴，回答下列问题： ①从－1到1有3个整数，分别是___－__1__，__0_，__1________； ②从－2到2有5个整数，分别是－___2_,_－__1_，__0__，__1_，___2__； ③从－100到100有__2__0_1___个整数； ④从－n到n有(_2__n_＋__1__)个整数(n为正整数).
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-2，那么点B表 示的数是( D )
A.-1 B.0 C.1 D.2
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.下列说法错误的是( C ) A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B.数轴上的原点表示0 C.数轴上表示-3的点与表示-1的点的距离是-2 D.数轴上表示-3的点在原点左边距原点3个单位长度的位置
2024年新湘教版七年级上册数学教学课件 1.2.1 数轴
方法归纳
由数轴上点的位置找出该点所表示的有理数的方法： 先根据点的位置定出数的符号，原点右边的点为
正数，原点左边的点为负数； 再根据点到原点的距离定数值，距原点 2 个单位
长度的点表示的数是 2，距原点 3 个单位长度的点表 示的数是 3，以此类推．
例2 画一条数轴，并标出表示下列各数的点：
-5，1.5，-3.5，4.5，-
-5
-5
-10
-10
-10
5 ℃ -10 ℃ 0 ℃
数轴的概念
问题引入
50
问题1 观察如图的温度计，温度计刻度的正 40
45 35
负是怎样规定的？以什么为基准？
30 25
20
在 0 ℃ 以上为正，0 ℃ 以下为负，温度计 10 15
是以 0 ℃ 为基准的.
5 0
-5
问题2 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什 -10 -15
(1)原点表示什么数？ (2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ (3)＋3， 1 ，－1.5，0 分别在数轴的什么位置？
4
★ 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
典例精析
例1 指出数轴上 A，B，C，D，E 各点分别表示什 么数．
解：点 A 表示 1.5；点 B 表示－0.5；点 C 表示 －3；点 D 表示3；点 E 表示－2.
(2) 在数轴上描点时，先根据数的符号确定在原点 的左侧还是右侧，再根据数值的大小，确定距离原 点的距离；
(3) 找到位置后要用实心的小圆点画出来，并在数 轴的上方写出相应的数．
练一练
1. 数轴上表示 －2 的点在原点的__左___侧，距原点的 距离是__2_个__单__位__长__度___，表示 －6 的点在原点的_左___ 侧，距原点的距离是_6__个__单__位__长__度__.
2024新人编版七年级数学上册《第一章1.2.3相反数》教学课件
它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点.
分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数→ 在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论.
探究新知
解：2的相反数是-2；
1 的相反数是 1
2
2
；
3 的相反数是
2
3 2
;
–2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数
轴上为
2和–2, 1 和 1， 3和 3 ,–2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于 2 2 22
–5 –2 0 2
5
探究新知
归纳总结
1. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧；
2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距 离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表 示a和–a，我们说这两点关于原点对称.
几何意义
探究新知
素养考点 2 相反数的意义
例2 分别写出2, 3 , 1 ,–2.5的相反数,并在数轴上标出各数及
楚国
探究新知
知识点 1 相反数
两位同学背靠背站好（分左右），规定向右为正，以 两位同学未走时的位置为原点，两人各自向前走3步，则：
右边同学所在位置，记作 +3 , 你还能说左出边具同备学这所些在位置 ，记作 –3 .
特征的成对的数吗？
对照数轴,说出–3与+3两数的相同点和不同点.
探究新知
探究一 相反数的概念 活动1：观察下列一组数＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4
5．若a是负数，则–a是__正___数；若–a是负数,则 a是__正___数．
6.
x 2
的相反数是___2x__，–3x的相反数是__3_x__.
1.2.1数轴-湘教版七年级数学上册教案
1.2.1 数轴-湘教版七年级数学上册教案
一、教学目标
1.了解数轴的概念和表示方法；
2.掌握用数轴表示数的方法；
3.能够利用数轴比较大小。
二、教学重点和难点
1.数轴的概念和表示方法；
2.利用数轴比较大小。
三、教学内容和步骤
1. 数轴的概念
教学目标：
了解数轴的概念，掌握数轴的表示方法。
教学步骤：
1.引入数轴的概念，解释其作用和用途；
2.展示数轴的例子，让学生了解数轴的基本形式和标注方法；
3.让学生自己画出数轴，并标注整数点。
2. 利用数轴表示数的大小关系
教学目标：
掌握利用数轴比较数的大小关系的方法。
教学步骤：
1.引入比较大小的需求，让学生思考如何使用数轴来表示大小关系；
2.展示数轴上的点与数的大小关系，让学生通过观察找出规律；
3.让学生自己在数轴上表示数，并比较大小关系。
3. 数轴的应用
教学目标：
了解数轴在实际生活中的应用。
教学步骤：
1.引入数轴在实际生活中的应用，如温度计等；
2.展示实际应用的数轴例子，并让学生思考其作用；
3.让学生自己设计并制作出应用数轴的模型。
四、教学辅助方法和手段
1.教师讲解和示范；
2.学生自主完成练习；
3.小组讨论和合作。
五、教学后记
1.本节课采用了多元化的教学方法，有助于学生的学习和理解；
2.学生对数轴的理解与应用能力有了较大提升。
(完整版)新人教版七年级上册数学导学案(全册)
七年级数学（上册）导学案第一章有理数1.1 正数和负数（1）【学习目标】1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【导学指导】一、：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。
2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：1. P3第1题到第2题（课本上做）2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。
4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数5．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2024新人编版七年级数学上册《第一章1.2.有理数的概念》教学课件
有理数 零
正分数
负整数 负有理数
负分数
探究新知
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
探究新知
填一填
（1）既是分数又是负数的数是__负_分__数__； （2）非负数包括___正__数___和____0___； （3）非正数包括___负__数___和____0___；
-3, + 1 ，0, 4，,+2.12，-0.65，+300%，-0.6，22 .
2
7
正数集合：{
}；
负数集合：{
}；
分数集合：{
}；
整数集合：{
}；
探究新知
素养考点 2 把有理数按要求分类
例2 把下列各数填在相应的集合中：
易错提醒
-3,
+
1 ，0, 2
4，,+2.12，-0.65，+300%，1先-0.像.化6， +简3270成20.%整数这的种数可是以
探究新知
问题2：目前我们所学的小数有哪几类？
有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.
问题3： 0.1, -0.5, 5.32, -15，0. 2，0.3ሶ 又是什么数？
小学：小数 初中：统归为分数
它们都可以化为分数：
0.1＝ 1 10
0.5＝ 1 2
150.25＝ 150 1 601
4
4
5.32＝5 8 133 25 25
-15 ＋6 -2 -0.9
1
3 0 3 1 0.63 -4.95
5
4
（1）正整数集合：{ ＋6 ， 1 }
（2）负整数集合：{ （3）正分数集合：{ （4）负分数集合：{
湘教版七年级上册第一章有理数学案-1.2.1数轴
1.2.1 数轴一、准备学习1.数轴：规定了、、的直线叫做数轴。
数轴的三要素：、、2.数轴的画法：3.下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．4.观察画好的数轴，思考以下问题：(1)原点表示什么数？(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？(3)＋3，41，－1.5，0分别在数轴的什么位置？★任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.二、自主学习5.在下面数轴上，M，P，Q各点分别表示什么数？6.在所给数轴上画出表示下列各数的点:7.在数轴上，表示-2的点在原点的侧，距原点个单位长度；表示-6的点在原点的侧，距原点个单位长度；-2和-6两点之间的距离为个单位长度.①45231②-10231③-1-2021④⑤-101⑦⑥-38.(1)在数轴上，表示-1和3的两点间的距离是多少？(2)在数轴上，到表示-2的点的距离为3的点表示的数是多少？9.在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数是；在数轴上表示的点与原点的距离小于5，这样的点所表示的数是；10.数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是______.三、探究学习11.数轴上的点与有理数的关系:写出最大的正整数和最小的正整数；写出最大的负整数和最小的负整数；【归纳总结】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度．12.点ｐ从数轴原点开始，向左移动2个单位长度，此时ｐ点所表示的数是．13.点 A 在数轴上原点的右侧，距离原点2 个单位长度，将 A 向右移动3 个单位长度，再向左移动6 个单位长度得到 B 点，请问此时的点 B 表示的数是多少？【思考题】在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个，为；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点．四、检测学习14.数轴上点 M 到原点的距离是5 ，则点 M 表示的数是（）A. 5B. 5C. 5或 5D. 不能确定4.数轴上15.在数轴上表示与原点的距离是3的数a,那么a=__________.16.数轴上距原点2 个单位长度的点有＿＿个，它们分别表示数＿＿＿.17在数轴上，到原点的距离不大于3的整数有______个，它们是_________________.18.从数轴上观察，大于72 小于1的整数有＿＿＿个，分别是＿＿＿ .19.如图，点A表示的数是4，那么点B表示的数是________.20.先画数轴，然后把下列各数在数轴上表示出来。
湘教版初中数学七年级上册全册导学案
湘教版数学七年级上册导学案目录第1章有理数1.1具有相反意义的量（一） 31.1具有相反意义的量（二） 51.2.1数轴 71.2.2相反数 91.2.3绝对值 111.3有理数大小的比较 131.4.1有理数的加法(一) 151.4.1有理数的加法(二) 171.4.2 有理数的减法（一） 191.4.2 有理数的减法（二） 211.5.1有理数的乘法（一） 231.5.1有理数的乘法（二） 251.5.2有理数的除法（一） 271.5.2有理数的除法（二） 291.6有理数的乘方（一） 311. 6.2 科学记数法 331.7 有理数的混合运算 35第一章小结与复习 37 第2章代数式2．1用字母表示数 392．2列代数式 412.3 求代数式的值 432.4 整式（1） 452.4 整式（2） 472.5 整式的加法和减法（1） 492.5 整式的加法和减法（2） 512.5 整式的加法和减法（3） 53第二章复习课（2课时） 55 第3章一元一次方程3.1 建立一元一次方程模型 593.2 等式的性质 613.3一元一次方程的解法（一） 633.3一元一次方程的解法（二） 653.3一元一次方程的解法（三） 673.4 一元一次方程模型的应用（一） 693.4 一元一次方程模型的应用（二） 713.4 一元一次方程模型的应用（三） 733.4一元一次方程模型的应用（四） 75《一元一次方程》小结与复习（1）77《一元一次方程》小结与复习（2）79第4章图形的认识4—1几何图形 814.2 线段射线直线（1） 834.2 线段射线直线（2） 854.3.1 角和角的大小比较 874.3.2 角的度量与计算 894.3.3 余角和补角 91第四章测试题 93 第5章数据的收集与统计图5.1 数据的收集与抽样（一） 955.1 数据的收集与抽样（二） 975.1 数据的收集与抽样（三） 995.2 统计图（一） 1015.2 统计图（二） 1035.2 统计图（三） 105第五章自我检测试题 107嘉禾县教育局教研室2012年8月§1.1具有相反意义的量（一）学习目标1.了解正数和负数是怎样产生的；2.知道什么是正数和负数；3.理解数0表示的量的意义；4.会用正、负数表示具有相反意义的量；5.通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情﹒ 教学重点：正、负数的意义，用正、负数表示具有相反意义的量﹒ 预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P 2—3 的内容，找出在小学课程中没有学过的数，给同桌看看.说一说：你找出的没有学过的数与以前学过的数有什么不同？议一议：上面所说的数,它们有什么特点?它们有哪些具有相反意义的量?1﹑在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量.（1）收入1000元，______200元， （2） 上升20米，______25米 2﹑向东走10米，和运进20吨是不是意义相反的量？知识点一：正数和负数的概念 【归纳总结】 叫做正数，正数前面加上负号“—”的数叫做 ﹒如–2012读作 ；+2012读作 ﹒ 说一说：1﹑阅读教材P 3的内容（“动脑筋”上方的知识点）你应该注意些什么？2﹑带负号的就一定是负数吗？选一选：在数-35、+5.1﹑-2、100﹑- 0.5、-31中，负数有 ﹒填一填：请你写出三个正数 ，写出三个负数 ﹒ 议一议：生活中通常有哪些量记为正？哪些量记为负？【归纳总结】在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义. “向西行进-10米”表示的实际意义是 ﹒ 知识点二：0的意义【归纳总结】0既不是 ，也不是 ﹒ 想一想：1.0是不是正数和负数的分界，请你举例说明﹒2.数0是我们以前认识的“最小的数”吗 ？知识点三：正数和负数的大小1.珠穆朗玛峰海拔高度为8844.43米，吐鲁番盆地海拔高度为-155米，海平面高度为0米，哪个地方低？2.某县1月18日凌晨一点的温度是0°C ，凌晨4点的温度是-2°C 。
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数轴
一、学习目标：
1、理解数轴的概念，会正确画数轴；
2、能用数轴上的点表示有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；
3、感受在特定的条件下数与形是可以互相转化。
二、学习重难点：
1、正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小。
2、正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
三、预习感知
数轴：_______________________________________________.
数轴的三要素是：_________________________.
数轴左边的点表示的数是__________________________.
数轴右边的点表示的数是__________________________.
4．下列说法正确的是（）
A. 规定了正方向和单位长度的射线叫做数轴
B. 规定了原点、单位长度的线段叫做数轴
C. 有正方向和单位长度的直线叫做数轴
D. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
5. 下列表示数轴正确的是（）
A. B.
C. D.
四、合作探究
1、你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？
2、数轴的概念
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
这里包含两个内容：
（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
原点用“O”表示，正方向向右，单位长度一般为1。
（2）这三个要素都是规定的。
3、数轴的画法
（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O ”．
（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头．
（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，
3…各点。
具体如下图。
（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。
4、数轴定义的理解
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示．
（2）所有的有理数，都可以用数轴上的点表示．例如：在数轴上画出表示下列各数的点(如图2)． A 点表示-4； B 点表示-1.5；
O 点表示0； C 点表示3.5；
D 点表示6．
5．用数轴比较有理数的大小
从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比
左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道：
（1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。
（2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都
小于0，正数大于一切负数。
（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“
” 的写法，正确应写成“
”。
拓展：
（1）因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用0>a ，表示是正数；反之，知道是正数也可以表示为0>a 。
（2）同理，0<a 表示是负数；反之是负数也可以表示为0<a 。
五、检查反馈：
1.下列表示数轴的图形中正确的是 ( )
2.如图所示,点M 表示的数是 ( )
A.2.5
B.-1.5
C.-2.5
D.1.5
3.如图,在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点有 ( )
A.D 点
B.A 点
C.A 点和D 点
D.B 点和C 点
4.在数轴上表示数-3,0,5,2,的点中,在原点右边的有 ( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个。