泰州中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 含答案byfen
江苏省泰州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文科)试题(word版含答案)
2017～2018学年度第一学期期末考试高二数学(文科)试题(考试时间：120分钟；总分：160分)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1. 命题“若，则”的逆命题为______．【答案】若，则【解析】命题“若，则”的逆命题为“若，则”.2. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为______．【答案】【解析】复数在复平面上对应的点的坐标为.3. 抛物线的准线方程为______．【答案】【解析】由题意可得p=4,所以准线方程为,填4. 函数在处的切线的斜率为______．【答案】【解析】因为，且，即函数在处的切线的斜率为.5. 双曲线的渐近线的方程为______．【答案】【解析】令，即，即双曲线的渐近线的方程为.6. 椭圆在其上一点处的切线方程为．类比上述结论，双曲线在其上一点处的切线方程为______．【答案】【解析】由类比，得双曲线在其上一点处的切线方程为.7. 若“”是“不等式” 成立的充分条件，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】因为，且“”是“不等式” 成立的充分条件，所以，则，解得，即实数的取值范围是. 点睛：本题考查充分条件和必要条件的判定；在处理涉及数集的充分条件或必要条件的判定时，往往将问题转化为集合间的包含关系处理，已知命题，若，则是的充分条件，是的必要条件.8. 抛物线上一点到其焦点的距离为，则______．【答案】【解析】因为抛物线上一点到其焦点的距离为，所以，解得. 点睛：本题考查抛物线的定义；在求抛物线上的点到焦点的距离时，往往利用抛物线的定义将点到焦点的距离转化为该点到准线的距离，但要注意抛物线是哪一种标准方程，如抛物线上一点到其焦点的距离为,抛物线上一点到其焦点的距离为，等等.9. 已知，若（），则______．【答案】【解析】由归纳，得，即，即.10. 已知双曲线左支上一点到左焦点的距离为16，则点到右准线的距离为______．【答案】【解析】因为双曲线左支上一点到左焦点的距离为16，所以该点到右焦点的距离为，且离心率为，设点到右准线的距离为，则由双曲线的第二定义，得，解得，即点到右准线的距离为10.点睛：本题考查双曲线的第一定义和第二定义的应用；椭圆和双曲线均有两个定义，第一定义是到两个定点的和（或差的绝对值）为定值的动点的轨迹，但要注意定值和两个定点间的距离的大小关系，第二定义是圆锥曲线的统一定义，是到定点到定直线的距离的比值为常数的动点的轨迹，但要注意定点不在定直线上.11. 为椭圆上一点，，则线段长度的最小值为______．【答案】【解析】设，则，，即线段长度的最小值为.12. 若函数在处取得极小值，则的取值范围是______．【答案】【解析】由题意，得，若时，令，得，令，得，即函数在处取得极大值（舍）；当时，恒成立，即函数不存在极值；若时，令，得，令，得，即若函数在处取得极小值，此时.点睛：本题考查利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的极值时，要注意可导函数在时存在极值，则，且两侧的导函数异号，若时，，时，，则在时取得极小值，往往忽视验证两侧的导函数是否异号.13. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且，则当时，椭圆的离心率的取值范围为______．【答案】【解析】因为，所以可设，由，得，即，因为在椭圆上，所以，即，即，即，即在区间上为增函数，所以，即椭圆的离心率的取值范围为.点睛：本题考查椭圆的几何性质、平面向量的共线和垂直的判定；在研究椭圆中过焦点的弦时，要注意与对称轴垂直的情形，即椭圆和双曲线的通径，如过椭圆的左焦点与对称轴垂直的弦称为椭圆的通径，长度为，记住结论可减少运算量.14. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为______．【答案】【解析】当时，在上递增，显然成立；当时，，在恒成立，即，即；当时，的对称轴为，当，即时，，可得，显然成立；当，即时，，可得，即，解得，综上所述，，即的取值范围为.点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性；已知函数在某区间上单调递增求有关参数，往往有两种思路：（1）先求出该函数的单调递增区间，再利用所给区间和单调递增区间的关系进行求解；（2）将函数在某区间上单调递增转化为（但不恒为0）在该区间上恒成立.二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. 已知复数．⑴求；⑵若复数满足为实数，求．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用复数的除法法则进行求解；（2）先利用复数的加法法则得到，再利用复数的概念确定值，再利用模长公式进行求解.试题解析：⑴⑵∵∴∵为实数∴∴∴∴16. 已知：，；：方程表示双曲线．⑴若为真命题时，求实数的取值范围；⑵当为假命题，且为真命题，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式恒成立和判别式为负进行求解；（2）先利用双曲线的标准方程的特点求出的范围，再利用真值表判定两简单命题的真假，再利用集合的运算进行求解.试题解析：⑴∵，∴，解得⑵∵方程表示双曲线∴，解得∵为假命题，且为真命题∴∴17. ⑴当时，求证：；⑵已知，．试证明至少有一个不小于．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：⑴由，当时，可得，即可证明结论；⑵可用反证法：假设都小于，即，可得，进而，即可得到矛盾，即可作出证明．试题解析：⑴∵∴∴⑵假设都小于，即则有①而②①与②矛盾故至少有一个不小于．18. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为万元，工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和．⑴求的表达式；⑵宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．【答案】(1)，；(2)宿舍应建在离工厂处，可使总费用最小，最小值为万元．【解析】试题分析：（1）利用题意提取有关知识，利用函数模型建立表达式；（2）利用导数研究函数的单调性，进而求出函数的最小值.试题解析：⑴整理得，⑵由得所以在上单调递减，在上单调递增故当时，取得最小值答：⑴⑵宿舍应建在离工厂处，可使总费用最小，最小值为万元．19. 已知椭圆的离心率为，左顶点为，过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，其中点在第二象限，过点作轴的垂线交于点．⑴求椭圆的标准方程；⑵当直线的斜率为时，求的面积；⑶试比较与大小．【答案】(1);(2)；(3)答案见解析...................试题解析：⑴因为左顶点为，所以因为椭圆的离心率为，所以，解得又因为，所以故所求椭圆的标准方程为⑵因为直线过原点，且斜率为所以直线的方程为代入椭圆方程解得因为，所以直线的方程为从而有故的面积等于⑶方法一：设直线的方程为，代入椭圆方程得设，则有，解得从而由椭圆对称性可得所以于是故从而所以因为点在第二象限，所以，于是有方法二：设点，则点因为，所以直线的方程为所以从而从而有20. 已知函数的最小值为．⑴设，求证：在上单调递增；⑵求证：；⑶求函数的最小值．【答案】(1)在上单调递增；(2)证明见解析；(3)0.试题解析：⑴∵∴在上单调递增⑵由⑴可知在上单调递增∵∴存在唯一的零点，设为，则且当时，；当时，从而在上单调递增，在上单调递减所以的最小值∵∴∴∴（当且仅当时取等号）∵∴（第二问也可证明，从而得到）⑶同⑴方法可证得在上单调递增∵∴∴存在唯一的零点，设为，则且所以的最小值为∵∴∴，即由⑵可知∴=∵在上单调递增∴所以的最小值为。
江苏省泰州市高二上学期期末考试数学(文科)试题Word版含解析
2017～2018学年度第一学期期末考试高二数学(文科)试题(考试时间：120分钟；总分：160分)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1. 命题“若，则”的逆命题为______．【答案】若，则【解析】命题“若，则”的逆命题为“若，则”.2. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为______．【答案】【解析】复数在复平面上对应的点的坐标为.3. 抛物线的准线方程为______．【答案】【解析】由题意可得p=4,所以准线方程为,填4. 函数在处的切线的斜率为______．【答案】【解析】因为，且，即函数在处的切线的斜率为.5. 双曲线的渐近线的方程为______．【答案】【解析】令，即，即双曲线的渐近线的方程为.6. 椭圆在其上一点处的切线方程为．类比上述结论，双曲线在其上一点处的切线方程为______．【答案】【解析】由类比，得双曲线在其上一点处的切线方程为.7. 若“”是“不等式” 成立的充分条件，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】因为，且“”是“不等式” 成立的充分条件，所以，则，解得，即实数的取值范围是.点睛：本题考查充分条件和必要条件的判定；在处理涉及数集的充分条件或必要条件的判定时，往往将问题转化为集合间的包含关系处理，已知命题，若，则是的充分条件，是的必要条件.8. 抛物线上一点到其焦点的距离为，则______．【答案】【解析】因为抛物线上一点到其焦点的距离为，所以，解得.点睛：本题考查抛物线的定义；在求抛物线上的点到焦点的距离时，往往利用抛物线的定义将点到焦点的距离转化为该点到准线的距离，但要注意抛物线是哪一种标准方程，如抛物线上一点到其焦点的距离为,抛物线上一点到其焦点的距离为，等等.9. 已知，若（），则______．【答案】【解析】由归纳，得，即，即.10. 已知双曲线左支上一点到左焦点的距离为16，则点到右准线的距离为______．【答案】【解析】因为双曲线左支上一点到左焦点的距离为16，所以该点到右焦点的距离为，且离心率为，设点到右准线的距离为，则由双曲线的第二定义，得，解得，即点到右准线的距离为10.点睛：本题考查双曲线的第一定义和第二定义的应用；椭圆和双曲线均有两个定义，第一定义是到两个定点的和（或差的绝对值）为定值的动点的轨迹，但要注意定值和两个定点间的距离的大小关系，第二定义是圆锥曲线的统一定义，是到定点到定直线的距离的比值为常数的动点的轨迹，但要注意定点不在定直线上.11. 为椭圆上一点，，则线段长度的最小值为______．【答案】【解析】设，则，，即线段长度的最小值为.12. 若函数在处取得极小值，则的取值范围是______．【答案】【解析】由题意，得，若时，令，得，令，得，即函数在处取得极大值（舍）；当时，恒成立，即函数不存在极值；若时，令，得，令，得，即若函数在处取得极小值，此时.点睛：本题考查利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的极值时，要注意可导函数在时存在极值，则，且两侧的导函数异号，若时，，时，，则在时取得极小值，往往忽视验证两侧的导函数是否异号.13. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且，则当时，椭圆的离心率的取值范围为______．【答案】【解析】因为，所以可设，由，得，即，因为在椭圆上，所以，即，即，即，即在区间上为增函数，所以，即椭圆的离心率的取值范围为.点睛：本题考查椭圆的几何性质、平面向量的共线和垂直的判定；在研究椭圆中过焦点的弦时，要注意与对称轴垂直的情形，即椭圆和双曲线的通径，如过椭圆的左焦点与对称轴垂直的弦称为椭圆的通径，长度为，记住结论可减少运算量. 14. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为______．【答案】【解析】当时，在上递增，显然成立；当时，，在恒成立，即，即；当时，的对称轴为，当，即时，，可得，显然成立；当，即时，，可得，即，解得，综上所述，，即的取值范围为.点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性；已知函数在某区间上单调递增求有关参数，往往有两种思路：（1）先求出该函数的单调递增区间，再利用所给区间和单调递增区间的关系进行求解；（2）将函数在某区间上单调递增转化为（但不恒为0）在该区间上恒成立.二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. 已知复数．⑴求；⑵若复数满足为实数，求．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用复数的除法法则进行求解；（2）先利用复数的加法法则得到，再利用复数的概念确定值，再利用模长公式进行求解.试题解析：⑴⑵∵∴∵为实数∴∴∴∴16. 已知：，；：方程表示双曲线．⑴若为真命题时，求实数的取值范围；⑵当为假命题，且为真命题，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式恒成立和判别式为负进行求解；（2）先利用双曲线的标准方程的特点求出的范围，再利用真值表判定两简单命题的真假，再利用集合的运算进行求解.试题解析：⑴∵，∴，解得⑵∵方程表示双曲线∴，解得∵为假命题，且为真命题∴∴17. ⑴当时，求证：；⑵已知，．试证明至少有一个不小于．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：⑴由，当时，可得，即可证明结论；⑵可用反证法：假设都小于，即，可得，进而，即可得到矛盾，即可作出证明．试题解析：⑴∵∴∴⑵假设都小于，即则有①而②①与②矛盾故至少有一个不小于．18. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为万元，工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和．⑴求的表达式；⑵宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．【答案】(1)，；(2)宿舍应建在离工厂处，可使总费用最小，最小值为万元．【解析】试题分析：（1）利用题意提取有关知识，利用函数模型建立表达式；（2）利用导数研究函数的单调性，进而求出函数的最小值.试题解析：⑴整理得，⑵由得所以在上单调递减，在上单调递增故当时，取得最小值答：⑴⑵宿舍应建在离工厂处，可使总费用最小，最小值为万元．19. 已知椭圆的离心率为，左顶点为，过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，其中点在第二象限，过点作轴的垂线交于点．⑴求椭圆的标准方程；⑵当直线的斜率为时，求的面积；⑶试比较与大小．【答案】(1);(2)；(3)答案见解析...................试题解析：⑴因为左顶点为，所以因为椭圆的离心率为，所以，解得又因为，所以故所求椭圆的标准方程为⑵因为直线过原点，且斜率为所以直线的方程为代入椭圆方程解得因为，所以直线的方程为从而有故的面积等于⑶方法一：设直线的方程为，代入椭圆方程得设，则有，解得从而由椭圆对称性可得所以于是故从而所以因为点在第二象限，所以，于是有方法二：设点，则点因为，所以直线的方程为所以从而从而有20. 已知函数的最小值为．⑴设，求证：在上单调递增；⑵求证：；⑶求函数的最小值．【答案】(1)在上单调递增；(2)证明见解析；(3)0.试题解析：⑴∵∴在上单调递增⑵由⑴可知在上单调递增∵∴存在唯一的零点，设为，则且当时，；当时，从而在上单调递增，在上单调递减所以的最小值∵∴∴∴（当且仅当时取等号）∵∴（第二问也可证明，从而得到）⑶同⑴方法可证得在上单调递增∵∴∴存在唯一的零点，设为，则且精品所以的最小值为∵∴∴，即由⑵可知∴=∵在上单调递增∴所以的最小值为。
江苏省泰州2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
江苏省泰州中学2016—2017学年度第二学期期末考试高二数学（理科）试题2017.7一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）4!的值为 .1. 椭圆的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），则该椭圆的普通方程为 .3.已知()()2,4,1,,1,0a b m =-=，若a b ⊥，则m = .4.在[]2,1-上随机取一个数x ，使得1x <的概率为 .5．某高级中学共有2000名学生，为了了解不同年级学生的眼睛的近视情况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，高三年级抽取的学生人数为35人，则高三年级学生人数为 .6.右图是一个算法的流程图，则输出的k 的值是 .7.极坐标系中，点()1,0到直线()3R πθρ=∈的距离是 .8.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这颗骰子连续抛掷两次，观察向上的点数，则两点数之和不为5的概率为 .9.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为 .10.现将5张连号的电影票分给5个人（5人中含甲乙两人），每人一张，且甲、乙两人分得的电影票连号，则共有不同的分法的种数为 .11.若33228x x x C C ++-=，则x 的值为 .12.若四位数M满足：①组成该四位数的四个数字中首位数字最小；②相邻的两位数字不等且首尾两数字不等，则满足条件的四位数共有个二、解答题：本大题共8小题，共100分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.13. （本题满分10分）以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，已知平面直角坐标系中，直线l的参数方程为122x ty t=-+⎧⎨=+⎩（t为参数）在极坐标系中，圆C的圆心的极坐标为1,2Cπ⎛⎫⎪⎝⎭，半径为1.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）判断直线l与圆C的位置关系.14.（本题满分10分）82 T xx⎛⎫=+⎪⎝⎭（1）求T的展开式中，含4x的项；（2）求T的展开式中，二项式系数最大的项.15.（本题满分10分）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为N的样本，数据的分组及各组的频数，频率如下表：（1）求N,a,b；（2）根据以上数表绘制频率分布直方图，求落在[)10.95,11.15范围内的矩形的高；（3）若从样本中随机取两个产品，求这两个产品对应的数据落在[)11.35,11.55上的概率.16.（本题满分10分）若3221326.n n n A A A +=+（1）求n 的值；（2）求101110n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的近似值（精确到0.01）.17.（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，且,2,3,3APB APC BPC PA PB PC M π∠=∠=∠====是PD 的中点.（1）若BD mPA nPB pPC =++，求m n p ++的值；（2）求线段BM 的长.18.（本题满分14分）某学校田径运动会跳远比赛规定：比赛设立及格线，每个运动员均有3次跳远的机会.若在比赛中连续两次跳不过及格线，则该运动员比赛结束.已知运动员甲每次跳远跳过及格线的概率为23，且该运动员不放弃任何一次跳远的机会.（1）求该运动员跳完两次就结束比赛的概率；（2）设该运动员比赛过程中跳过及格线的总次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望()E ξ.19.（本题满分16分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12,3AB AD AA ===点,E F 分别在线段11,AA DD 上，且满足112,2A E EA D F DF ==，点P 是线段AC 上任意一点（不含端点）.（1）求直线EF 与直线AC 所成角的余弦值；（2）求平面FAB 与平面FEC 所成的锐二面角的大小；（3）求直线EP 与平面FAB 所成角的最大值.20.（本题满分16分）已知()()20111m n m n m n x x t a a x a x a x ++++=++++ ()()()2011222.m n m n b b x a x a x ++=+++++++（1）若1,2,8.m t n ===①求290129222b b b b ++++的值； ②求0129,,,,a a a a 中的最大项； （2）若, 1.m n t ==①求证：对任意,02k N k n *∈≤≤，都有121121k k n k a C n +++=+； ②求211n i k n k b -=-∑及2111n i k k b -=+∑的值.。
(精品)2016-2017学年江苏省泰州中学高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年江苏省泰州中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案直接写在答题纸相应位置上．1．（5分）若集合A={﹣1，0，1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=．2．（5分）已知（1+i）2=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则a+b=．3．（5分）命题∀x∈R，x2﹣2x+4≤0的否定为．4．（5分）函数y=的定义域为．5．（5分）计算：．6．（5分）若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2=．7．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则f（2）=．8．（5分）某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为．9．（5分）如图所示是一个算法的伪代码，输出结果是．10．（5分）某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[300，350）内的学生人数共有．11．（5分）已知f（x）=|x﹣a|是（1，+∞）上的单调递增函数，则实数a的取值范围是．12．（5分）若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为．13．（5分）对任意a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零，则x的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a﹣2有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a的取值集合为．三、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（15分）实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i（1）对应的点在x轴的上方；（2）为纯虚数．16．（15分）已知p：实数x，满足x﹣a＜0，q：实数x，满足x2﹣4x+3≤0．（1）若a=2时p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．（15分）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．18．（15分）A、B两座城市相距100km，在两地之间距A城市xkm的D处建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市的距离不得少于10km．已知供电费用与“供电距离的平方与供电量之积”成正比，比例系数k=0.25，若A城市供电量为20亿度/月，B城市为10亿度/月．（1）求x的范围；（2）把月供电总费用y表示成x的函数；（3）核电站建在距A城多远，才能使供电总费用最小．19．（15分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．20．（15分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a∈[﹣4，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2016-2017学年江苏省泰州中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案直接写在答题纸相应位置上．1．（5分）（2011•扬州三模）若集合A={﹣1，0，1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B={1} ．【解答】解：根据题意，分析可得，集合B为（0，2）之间所有的实数，而A中的元素在（0，2）之间只有1，故A∩B={1}．2．（5分）（2015•衡阳三模）已知（1+i）2=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则a+b=2．【解答】解：（1+i）2=1+2i+i2=2i，∵（1+i）2=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），∴，∴a+b=2，故答案为：2．3．（5分）（2016秋•河南期末）命题∀x∈R，x2﹣2x+4≤0的否定为∃x∈R，x2﹣2x+4＞0．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，∴命题∀x∈R，x2﹣2x+4≤4的否定是：∃x∈R，x2﹣2x+4＞0．故答案是∃x∈R，x2﹣2x+4＞4．4．（5分）（2017春•海陵区校级期中）函数y=的定义域为（0，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则需x≥0且x≠0，即x＞0，则定义域为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．5．（5分）（2011秋•马鞍山期末）计算：．【解答】解：=1+6﹣4+lg25+lg4=3+lg100=56．（5分）（2014•盐城一模）若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2=．【解答】解：∵数据2，3，7，8，a的平均数为5，∴2+3+7+8+a=25，解得a=5，∴方差s2=[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2+（5﹣5）2]=．故答案为：．7．（5分）（2017春•海陵区校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则f（2）=﹣2．【解答】解：x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，故f（﹣2）=﹣4+6=2，而函数f（x）是奇函数，故f（2）=﹣f（﹣2）=﹣2，故答案为：﹣2．8．（5分）（2014•南京三模）某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为30．【解答】解：因为甲校有学生800人，乙校有学生500人，所以设乙校应抽取学生人数为x，则x：48=500：800，解得x=30，故在乙校应抽取学生人数为30，故答案为：309．（5分）（2014•杜集区校级模拟）如图所示是一个算法的伪代码，输出结果是14．【解答】解：由程序语句得程序的流程为：a=2，S=0+2=2；a=2×2=4，S=2+4=6；a=2×4=8，S=8+6=14．故输出S=14．故答案为：14．10．（5分）（2014•盐城二模）某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[300，350）内的学生人数共有300．【解答】解：根据题意，成绩在[300，350）内的学生人数的频率为1﹣（0.001+0.001+0.004+0.005+0.003）×50=1﹣0.7=0.3，∴成绩在[300，350）内的学生人数为：1000×0.3=300；故答案为：300．11．（5分）（2017春•海陵区校级期中）已知f（x）=|x﹣a|是（1，+∞）上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（﹣∞，1] ．【解答】解：f（x）=|x﹣a|的图象如图：f（x）=|x﹣a|是（1，+∞）上的单调递增函数，可得则实数a的取值范围是：（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]12．（5分）（2016秋•蕲春县期中）若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a 的取值范围为2≤a≤8．【解答】解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，∴2≤a≤8∴实数a的取值范围为2≤a≤8故答案为：2≤a≤813．（5分）（2017春•海陵区校级期中）对任意a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零，则x的取值范围是x＜1或x＞3．【解答】解：设函数F（a）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a=（x﹣2）a+x2﹣4x+4，可看作关于a的一次函数，∵对任意a∈[﹣1，1]，上式值恒大于零，∴只需，解得x＜1或x＞3故答案为：x＜1或x＞314．（5分）（2016•南通模拟）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a﹣2有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a的取值集合为{a|a=或﹣} ．【解答】解：设f（x）=0，可得|x﹣a|﹣+a=2，设g（x）=|x﹣a|﹣+a，h（x）=2，函数g（x）=，不妨设f（x）=0的3个根为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，当x＞a时，f（x）=0，解得x=﹣1，x=3；①a≤﹣1，∵x2=﹣1，x3=3，由等差数列的性质可得x1=﹣5，由f（﹣5）=0，解得a=﹣，满足f（x）=0在（﹣∞，a]上有一解．②﹣1＜a≤3，f（x）=0在（﹣∞，a]上有两个不同的解，不妨设x1，x2，其中x3=3，所以有x1，x2是2a﹣x﹣=2的两个解，即x1，x2是x2﹣（2a﹣2）x+3=0的两个解．得到x1+x2=2a﹣2，x1x2=3，又由设f（x）=0的3个根为x1，x2，x3成差数列，且x1＜x2＜x3，得到2x2=x1+3，解得：a=或（舍去）；③a＞3，f（x）=0最多只有两个解，不满足题意；综上所述，a=或﹣．故答案为：{a|a=或﹣}．三、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（15分）（2017春•海陵区校级期中）实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m ﹣15）i（1）对应的点在x轴的上方；（2）为纯虚数．【解答】解：（1）由z的对应点在x轴上方，得m2﹣2m﹣15＞0，解得m＜﹣3或m＞5．（2）因为，由为纯虚数，得，解得．16．（15分）（2017春•海陵区校级期中）已知p：实数x，满足x﹣a＜0，q：实数x，满足x2﹣4x+3≤0．（1）若a=2时p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x﹣a＜0，得x＜a．当a=2时，x＜2，即p为真命题时，x＜2．由x2﹣4x+3≤0得1≤x≤3，所以q为真时，1≤x≤3．若p∧q为真，则1≤x＜2所以实数x的取值范围是[1，2）．（2）设A=（﹣∞，a），B=[1，3]，q是p的充分不必要条件，所以B⊆A，从而a＞3．所以实数a的取值范围是（3，+∞）．17．（15分）（2011•中山市三模）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是3×5=15，函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且，即2b≤a若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1；若a=3则b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为．（2）由（Ⅰ）知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，∴所求事件的概率为．18．（15分）（2013秋•万州区期末）A、B两座城市相距100km，在两地之间距A城市xkm的D处建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市的距离不得少于10km．已知供电费用与“供电距离的平方与供电量之积”成正比，比例系数k=0.25，若A城市供电量为20亿度/月，B城市为10亿度/月．（1）求x的范围；（2）把月供电总费用y表示成x的函数；（3）核电站建在距A城多远，才能使供电总费用最小．【解答】解：（1）∵核电站距城市的距离不得少于10km，又∵A、B两座城市相距100km，∴x的取值范围为10≤x≤90；（2）∵供电费用与“供电距离的平方与供电量之积”成正比，比例系数k=0.25，又∵A城市供电量为20亿度/月，B城市为10亿度/月∴y=5x2+（100﹣x）2（10≤x≤90）；（3）由y=5x2+（100﹣x）2=x2﹣500x+25000=+．则当x=km时，y最小．答：故当核电站建在距A城km时，才能使供电总费用最小．19．（15分）（2013秋•南京期末）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．【解答】解：因为f（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，所以f（x）在区间（﹣∞，t]上单调减，在区间[t，+∞）上单调增，且对任意的x∈R，都有f（t+x）=f （t﹣x），（1）若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1．①当x∈[0，1]时．f（x）单调减，从而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，2]；②当x∈[1，4]时．f（x）单调增，从而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，10]；所以f（x）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．…（3分）（2）“对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等价于“在区间[a，a+2]上，[f（x）]max≤5”．①若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1，所以f（x）在区间（﹣∞，1]上单调减，在区间[1，+∞）上单调增．②当1≤a+1，即a≥0时，由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1，从而0≤a≤1．③当1＞a+1，即a＜0时，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3，从而﹣1≤a＜0．综上，a的取值范围为区间[﹣1，1]．…（6分）（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等价于“M﹣m≤8”．①当t≤0时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．从而t∈∅．②当0＜t≤2时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得4﹣2≤t≤4+2．从而4﹣2≤t≤2．③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2．从而2＜t≤2．④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．从而t∈∅．综上，t的取值范围为区间[4﹣2，2]．…（10分）20．（15分）（2010•宿迁模拟）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a∈[﹣4，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）在R上是增函数，则即﹣2≤a≤2，则a范围为﹣2≤a≤2；（4分）（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜g（x）恒成立，即x|x﹣a|＜1，当x∈[1，2]恒成立，即，，，故只要且在x∈[1，2]上恒成立即可，在x∈[1，2]时，只要的最大值小于a且的最小值大于a即可，（6分）而当x∈[1，2]时，，为增函数，；当x∈[1，2]时，，为增函数，，所以；（10分）（3）当﹣2≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根；（11分）则当a∈（2，4]时，由得x≥a时，f（x）=x2+（2﹣a）x对称轴，则f（x）在x∈[a，+∞）为增函数，此时f（x）的值域为[f（a），+∞）=[2a，+∞），x＜a时，f（x）=﹣x2+（2+a）x对称轴，则f（x）在为增函数，此时f（x）的值域为，f（x）在为减函数，此时f（x）的值域为；由存在a∈（2，4]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则，即存在a∈（2，4]，使得即可，令，只要使t＜（g（a））max即可，而g（a）在a∈（2，4]上是增函数，，故实数t的取值范围为；（15分）同理可求当a∈[﹣4，﹣2）时，t的取值范围为；综上所述，实数t的取值范围为．（16分）:danbo7801；cst；whgcn；双曲线；minqi5；刘老师；maths；清风慕竹；742048；qiss；刘长柏；lincy；沂蒙松；涨停；豫汝王世崇；邢新丽；zlzhan（排名不分先后）菁优网2017年6月2日。
江苏省泰州市高二数学上学期第二次(12月)月考试题文(扫描版)
江苏省泰州市2016-2017学年高二数学上学期第二次(12月）月考试题
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【精品】2017-2018年江苏省泰州市高二上学期数学期末试卷(文科)与答案
2017-2018学年江苏省泰州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）命题“若x＞0，则x2＞0”的逆命题为．2．（5分）复数（1+i）2（i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为．3．（5分）抛物线x2=8y的准线方程为．4．（5分）函数f（x）=sinx在处的切线的斜率为．5．（5分）双曲线的渐近线的方程为．6．（5分）椭圆=1（a＞b＞0）在其上一点P（x0，y0）处的切线方程为=1．类比上述结论，双曲线=1（a＞0，b＞0）在其上一点P（x0，y0）处的切线方程为．7．（5分）若“﹣1≤x≤1”是“不等式|x﹣m|≤2”成立的充分条件，则实数m的取值范围是．8．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（2，m）到其焦点F的距离为4，则p=．9．（5分）已知，若（a ∈N*），则a=．10．（5分）已知双曲线左支上一点P到左焦点的距离为16，则点P 到右准线的距离为．11．（5分）P为椭圆上一点，Q（2，0），则线段PQ长度的最小值为．12．（5分）若函数y=lnx+ax2﹣（2a+1）x（a＞0）在x=1处取得极小值，则a的取值范围是．13．（5分）已知椭圆Γ：的左、右焦点分别为F1，F2，点A，B在椭圆Γ上，且，则当λ∈[2，3]时，椭圆的离心率的取值范围为．14．（5分）已知函数在[1，2]上单调递增，则a的取值范围为．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知复数z1=1﹣i，z2=4+6i．（1）求；（2）若复数z=1+bi（b∈R）满足z+z1为实数，求|z|．16．（14分）已知p：∀x∈R，x2﹣ax+a＞0；q：方程﹣=1表示双曲线．（1）若p为真命题时，求实数a的取值范围；（2）当p为假命题，且q为真命题，求实数a的取值范围．17．（14分）（1）当x＞1时，求证：；（2）已知x∈R，a=x2﹣x+1，b=4﹣x，c=x2﹣2x．试证明a，b，c至少有一个不小于1．18．（16分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系为：．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为5万元，工厂一次性补贴职工交通费万元．设f（x）为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和．（1）求f（x）的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f（x）最小，并求最小值．19．（16分）已知椭圆的离心率为，左顶点为A（﹣2，0），过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于B，C两点，其中点B在第二象限，过点B作x轴的垂线交AC于点D．（1）求椭圆的标准方程；（2）当直线BC的斜率为时，求△ABD的面积；（3）试比较AB2与AD•AC大小．20．（16分）已知函数f（x）=e x﹣lnx（x＞0）的最小值为m．（1）设g（x）=f'（x），求证：g（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）求证：m＞2；（3）求函数h（x）=e x﹣e m lnx的最小值．2017-2018学年江苏省泰州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）命题“若x＞0，则x2＞0”的逆命题为若x2＞0，则x＞0．【解答】解：由逆命题的定义得逆命题为：若x2＞0，则x＞0；故答案为：若x2＞0，则x＞0；2．（5分）复数（1+i）2（i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（0，2）．【解答】解：∵（1+i）2=1+2i+i2=2i，∴复数（1+i）2在复平面上对应的点的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）．3．（5分）抛物线x2=8y的准线方程为y=﹣2．【解答】解：∵抛物线的方程为x2=8y，∴抛物线开口向上，2p=8，可得=2．因此抛物线的焦点为（0，2），准线方程为y=﹣2．故答案为：y=﹣24．（5分）函数f（x）=sinx在处的切线的斜率为．【解答】解：函数f（x）=sinx的导数为f′（x）=cosx，可得函数f（x）=sinx在处的切线的斜率为cos=，故答案为：．5．（5分）双曲线的渐近线的方程为．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，其中a=4，b=3，其焦点在x轴上，其双曲线的渐近线方程为：；故答案为：．6．（5分）椭圆=1（a＞b＞0）在其上一点P（x0，y0）处的切线方程为=1．类比上述结论，双曲线=1（a＞0，b＞0）在其上一点P（x0，y0）处的切线方程为．【解答】解：∵椭圆=1（a＞b＞0）在其上一点P（x0，y0）处的切线方程为=1．∴类比上述结论，双曲线=1（a＞0，b＞0）在其上一点P（x0，y0）处的切线方程为．故答案为：．7．（5分）若“﹣1≤x≤1”是“不等式|x﹣m|≤2”成立的充分条件，则实数m的取值范围是[﹣1，1] ．【解答】解：由|x﹣m|≤2得﹣2≤x﹣m≤2，得m﹣2≤x≤m+2，∵“﹣1≤x≤1”是“不等式|x﹣m|≤2”成立的充分条件，∴[﹣1，1]⊆[m﹣2，m+2]，即，即，即﹣1≤m≤1，故答案为：[﹣1，1]8．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（2，m）到其焦点F的距离为4，则p=4．【解答】解：根据题意，抛物线y2=2px的准线为x=﹣，若抛物线上一点P（2，m）到其焦点F的距离为4，则P到准线的距离也为4；则有2﹣（﹣）=4，解可得p=4，故答案为：49．（5分）已知，若（a ∈N*），则a=63．【解答】解：根据题意，对于第一个式子=2，有=2，对于第二个式子=3，有=3，对于第三个式子=4，有=4，分析可得：有=n，若，则a=82﹣1=63；则a=63；故答案为：63；10．（5分）已知双曲线左支上一点P到左焦点的距离为16，则点P 到右准线的距离为10．【解答】解：根据题意，设双曲线左支上一点P到右焦点的距离为d′，点P到右准线的距离为d；双曲线的方程为，其中a=5，b=12，则c==13，则双曲线的离心率e==，若双曲线左支上一点P到左焦点的距离为16，则P到右焦点的距离d′=16+2a=26，又由双曲线的离心率e==，则有=，解可得：d=10，即点P到右准线的距离为10；故答案为：10．11．（5分）P为椭圆上一点，Q（2，0），则线段PQ长度的最小值为．【解答】解：设P（4cosθ，2sinθ），θ∈[0，2π]，则|PQ|2=（4cosθ﹣2）2+（2sinθ）2，=16cos2θ﹣16cosθ+4+4sin2θ，=4（3cos2θ﹣4cosθ+2），令cosθ=t，t∈[﹣1，1]，|PQ|2=4（3t2﹣4t+2）=12（x﹣）2+，∴当t=时，|PQ|取最小值，最小值为，故答案为：．12．（5分）若函数y=lnx+ax2﹣（2a+1）x（a＞0）在x=1处取得极小值，则a的取值范围是（，+∞）．【解答】解：y′=+2ax﹣（2a+1）=，（a＞0），令y′=0，得x=1或．∵函数y=lnx+ax2﹣（2a+1）x（a＞0）在x=1处取得极小值，∴，解得；故答案为：（，+∞）13．（5分）已知椭圆Γ：的左、右焦点分别为F1，F2，点A，B在椭圆Γ上，且，则当λ∈[2，3]时，椭圆的离心率的取值范围为．【解答】解：由，则AF1⊥F1F2，则A（﹣c，），设B（x，y），，则（2c，﹣）=λ（x﹣c，y），∴，解得：，则B（，﹣），将B代入椭圆方程：+=1，整理得：c2（λ2+4λ+3）=a2（λ2﹣1），由e=，则==1+4×，由λ∈[2，3]，则2≤≤4，则3≤≤5，e∈（0，1]，则≤e≤，故答案为：．14．（5分）已知函数在[1，2]上单调递增，则a的取值范围为．【解答】解：当a=0时，f（x）=x3﹣4在[1，2]递增，显然成立；当a＞0时，f（x）=x3﹣4﹣2ax，导数为f′（x）=x2﹣2a≥0，在[1，2]恒成立，可得2a≤1，即有0＜a≤；当a＜0时，y=|2ax+4|的对称轴为x=﹣，当2ax+4≥0时，即为x≤﹣，f′（x）=x2﹣2a≥0，可得2a≤x2，显然成立；当2ax+4＜0时，即为x＞﹣，f′（x）=x2+2a≥0，可得2a≥﹣x2，可得2a≥﹣，解得a≥﹣，综上可得﹣≤a≤．故答案为：．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知复数z1=1﹣i，z2=4+6i．（1）求；（2）若复数z=1+bi（b∈R）满足z+z1为实数，求|z|．【解答】解：（1）∵z1=1﹣i，z2=4+6i，∴；（2）∵z=1+bi（b∈R），∴z+z1=2+（b﹣1）i，又∵z+z1为实数，∴b﹣1=0，得b=1．∴z=1+i，则．16．（14分）已知p：∀x∈R，x2﹣ax+a＞0；q：方程﹣=1表示双曲线．（1）若p为真命题时，求实数a的取值范围；（2）当p为假命题，且q为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵∀x∈R，x2﹣ax+a＞0∴△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4（2）∵方程﹣=1表示双曲线∴4﹣a2＞0，解得﹣2＜a＜2∵p为假命题，且q为真命题∴，∴﹣2＜a≤0．17．（14分）（1）当x＞1时，求证：；（2）已知x∈R，a=x2﹣x+1，b=4﹣x，c=x2﹣2x．试证明a，b，c至少有一个不小于1．【解答】证明：（1）∵x＞1，∴（x﹣1）2＞0，x2＞0，x2+x+1＞0∴（2）假设a，b，c都小于1，即a＜1，b＜1，c＜1则有a+b+c＜3①而a+b+c=2x2﹣4x+5=2（x﹣1）2+3≥3②①与②矛盾故a，b，c至少有一个不小于1．18．（16分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系为：．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为5万元，工厂一次性补贴职工交通费万元．设f（x）为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和．（1）求f（x）的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f（x）最小，并求最小值．【解答】解：（1）根据题意，f（x）为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和，则有，整理得，（2≤x≤8）（2）由f'（x）≥0得x≥5所以f（x）在[2，5]上单调递减，在[5，8]上单调递增故当x=5时，f（x）取得最小值150．答：（1）（2）宿舍应建在离工厂5km处，可使总费用f（x）最小，最小值为150万元．19．（16分）已知椭圆的离心率为，左顶点为A（﹣2，0），过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于B，C两点，其中点B在第二象限，过点B作x轴的垂线交AC于点D．（1）求椭圆的标准方程；（2）当直线BC的斜率为时，求△ABD的面积；（3）试比较AB2与AD•AC大小．【解答】解：（1）因为左顶点为A（﹣2，0），所以a=2，因为椭圆的离心率为e=，解得，又因为b2=a2﹣c2，所以b2=1，故所求椭圆的标准方程为（2）因为直线BC过原点，且斜率为所以直线BC的方程为，代入椭圆方程，解得，因为A（﹣2，0），所以直线AC的方程为，从而有，故△ABD的面积等于；（3）方法一：设直线AB的方程为y=k（x+2），k＞0，整理得（4k2+1）x2+16k2x+16k2﹣4=0，设B（x1，y1），则有，解得从而|AB|=|﹣（﹣2）|=，由椭圆对称性可得C（﹣x1，﹣y1），所以，于是，故，，从而所以因为点B在第二象限，所以，于是有AB2＜AD•AC；方法二：设点B（x0，y0），则点C（﹣x0，﹣y0），因为A（﹣2，0），所以直线AC的方程为，所以从而，，=，，，从而有AB2＜AD•AC．20．（16分）已知函数f（x）=e x﹣lnx（x＞0）的最小值为m．（1）设g（x）=f'（x），求证：g（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）求证：m＞2；（3）求函数h（x）=e x﹣e m lnx的最小值．【解答】解：（1）∵∴g（x）在（0，+∞）上单调递增（2）由（1）可知f'（x）在（0，+∞）上单调递增∵∴f'（x）存在唯一的零点，设为x0，则x0且当x∈（0，x0）时，f'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，f'（x）＞0从而f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减所以f（x）的最小值∵∴∴x0=﹣lnx0∴（当且仅当x0=1时取等号）∵x0∴m＞2（第二问也可证明e x≥x+1，lnx≤x﹣1，从而得到m＞2）（3）同（1）方法可证得h'（x）在（0，+∞）上单调递增∵m＞2∴∴h'（x）存在唯一的零点，设为x1，则x1∈（1，m）且所以h（x）的最小值为∵∴∴x1=m﹣lnx1，即m=x1+lnx1由（2）可知∴x1+lnx1=∵y=x+lnx在（0，+∞）上单调递增∴所以h （x ）的最小值为．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
【最新题库】2016-2017年江苏省泰州市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
∈N* ）
（ 1）求 a2， a3，a4，并猜想数列 { an} 的通项公式； （ 2）用数学归纳法证明（ 1）中的猜想．
18．（16 分）运动员小王在一个如图所示的半圆形水域（ O 为圆心， AB 是半圆的 直径）进行体育训练，小王先从点 A 出发，沿着线段 AP 游泳至半圆上某点 P 处，再从点 P 沿着弧 PB 跑步至点 B 处，最后沿着线段 BA 骑自行车回到点 A
【分析】 t∈[ ，2] 时， g（t ）的最大值为 1，若对任意的 s， t∈[ ，2] ，都有 f（ s）≥ g（ t）成立，则在 [ ，2] 上 +xlnx≥1 恒成立，构造函数 h（x） =﹣ x2lnx+x，求其最大值，可得答案．
．
7．（5 分）已知函数 f（ x） =e2x+x2，则 f'（0）=
．
8．（ 5 分）在平面直角坐标系 xoy 中，A，B 是圆 x2+y2=4 上的两个动点， 且 AB=2，
则线段 AB 中点 M 的轨迹方程为
．
9．（5 分）若复数 z 满足| z﹣ 2i| =1（i 为虚数单位），则 | z| 的最小值为
形数阵，记 F（ p， q）表示第 p 行从左至右的第 q 个数，则 F（8，6）的值为 110 ．
【分析】 观察发现：是连续的项的排列，且第 m 行有 2m﹣1 个数，根据等差数 列求和公式，得出 F（ 8， 6）是数列中的项数，再利用通项公式求出．
【解答】 解：三角形数阵第 m 行有 2m﹣1 个数，根据等差数列求和公式， F（8， 6）是数列中的
∵ | z﹣2i| =1，
∴ | x+（ y﹣ 2） i| =1，
∴
=1，∴ x2=1﹣（ y﹣ 2） 2（y∈[ 1，3] ）．
江苏省泰州市2016-2017学年高二下学期期末联考数学(文科)试卷-含答案
泰州市2016～2017学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试题(考试时间：120分钟 总分：160分)命题人：张圣官 吴春胜 审核人：杨鹤云 唐咸胜注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．（参考公式：样本数据1x ，2x ，…，n x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑．）一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合}{1,0,1A =-，{}0,1,2B =，则A B =U ▲． 2．函数()f x =的定义域为 ▲． 3．命题“x ∀∈R ，21x ≥”的否定是 ▲．4．已知幂函数()f x 的图象过点(2,4)，则(3)f 的值是 ▲．5．用系统抽样的方法从某校600名高二学生中抽取容量为20的样本，将600名学生随机编号为1～600，按编号顺序平均分为20个组（1～30号，31～60号，……，571～600号）， 若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为2，则第4组抽取的号 码为 ▲．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的S 的值是 ▲． 7．已知某学生准备利用暑假时间到北京研学旅游，其乘火车、汽车、飞机去的概率分别为0.5，0.2，0.3，则这名学生不乘汽车的概率为 ▲．8．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，若(2)(0)(3)2f f f -++=，则(2)(3)f f -的值是 ▲． 9．为了了解某校高二年级300名男生的健康状况，随机抽测了其中50 名学生的身高（单位：cm ），所得数据均在区间[155,185]上，其频率分布直方图（部分图形）如图所示，则估计该校高二年级身高在180 cm 以上的男生人数为 ▲．10．已知某市2016年6月26日到6月30日的最高气温依次为28 C ︒，29 C ︒，25 C ︒，25 C ︒，28 C ︒，那么这5天最高气温的方差为 ▲．（单位：2(C)︒） 11．已知定义在R 上的函数3()21f x x x =-+，若方程()10f x a x --=恰有4个互不相等的实数根，则所有满足条件的实数a 组成的集合为 ▲．12．已知0a >，函数322114, 1,323()1(1)ln , 1,2a x x ax x f x a x x ax x -⎧-++-≤⎪⎪=⎨⎪-+->⎪⎩若()f x 在区间(,2)a a -上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲．二、解答题（本大题共8小题，共100分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13．（本小题满分12分）已知集合}{13A x x =≤≤，}{1B x =≥. （1）求A B I ；（2）若A B I 是集合{}x x a ≥的子集，求实数a 的取值范围．14．（本小题满分12分）一根直木棍长为6 m ，现将其锯为2段．（1）若两段木棍的长度均为正整数，求恰有一段长度为2 m 的概率； （2）求锯成的两段木棍的长度均大于2 m 的概率．15．（本小题满分12分）已知:p 11x -≤≤， :q e x a b ≤≤，其中a ，b 为实数． （1）若p 是q 的充要条件，求ab 的值；（2）若1a =，2e b =，且p ，q 中恰有一个为真命题，求实数x 的范围．16．（本小题满分12分） （1）求lg4lg50lg2+-的值；（2）若实数a ，b 满足2361log 2log log ()a b a b +=+=+，求11a b+的值．17．（本小题满分12分）已知1是函数3()3f x ax x =-的一个极值点，其中a 为实数． （1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 在区间[2,2]-上的最大值．18．（本小题满分12分）某公司科技小组研发一个新项目，预计能获得不少于1万元且不多于5万元的投资收益，公司拟对研发小组实施奖励，奖励金额y （单位：万元）和投资收益x （单位：万元）近似满足函数()y f x =，奖励方案满足如下两个标准：①()f x 为单调递增函数，②0()f x kx ≤≤，其中0k >．（1）若12k =，试判断函数()f x =是否符合奖励方案，并说明理由； （2）若函数()ln f x x =符合奖励方案，求实数k 的最小值．19.（本题满分14分）已知函数2()f x x ax =-，x ∈R ，其中0a >． （1）若函数()f x 在R 上的最小值是1-，求实数a 的值；（2）若存在两个不同的点(,)m n ，(,)n m 同时在曲线()f x 上，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分14分）已知函数()e ln x f x a x b =-+，0x >，其中0a >，b ∈R ． （1）若1a b ==，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）证明：存在唯一的正实数0x ，使函数()f x 在0x 处取得极小值；（3）若0a b +=，且函数()f x 有2个互不相同的零点，求实数a 的取值范围．2016～2017学年度第二学期期末考试高二数学（文科）答案一、填空题1．}{1,0,1,2- 2．[1,1]- 3．x ∃∈R ，21x < 4．9 5．92 6．35 7．0.8 8．2- 9．30 10．14511．51,4⎧⎫⎨⎬⎭⎩ 12．10(0,]9二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）13．解：（1）∵{ 1 }B x =，∴{ 2 }B x x =≥， …………3分∵{ 1 3 }A x x =≤≤，∴{ 2 3 }A B x x =≤≤I ． …………7分 （2）由（１）得：{ 2 3 }A B x x =≤≤I ， ∴集合{ 2 3 }x x ≤≤是集合{}x x a ≥的子集，∴2a ≤． …………12分 14．解：（1）∵两段木棍的长度均为正整数，∴两段木棍的长度分别为1 m 和5 m ，2 m 和4 m ，3 m 和3 m ，4 m 和2 m ，5 m 和1 m ，共计5种可能的情况， …………2分 其中恰有一段长度为2 m 的情况共计2种， …………4分 记“若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为2 m ”为事件A ， ∴2()5P A =， …………6分 答：若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为2 m 的概率为25． …………7分（2）记“锯成的两段木棍的长度均大于2 m ”为事件B ， ∴21()63P B ==， …………11分 答：锯成的两段木棍的长度均大于2 m 的概率为13． …………12分15．解：（1）∵:p 11x -≤≤，且p 是q 的充要条件，∴q 等价于11e e e x -≤≤， …………3分 ∴1e a -=，1e b =，∴1ab =． …………6分 （2）由题意得:q 21e e x ≤≤，即:q 02x ≤≤，∵p ，q 中恰有一个为真命题， …………7分 当p 真，q 假时，∴11, 02,x x x -≤≤⎧⎨<>⎩或 即10x -≤<， …………9分当p 假，q 真时，∴11, 02, x x x <->⎧⎨≤≤⎩或即12x <≤， (11)分综上所述：实数x 的范围为[1,0)(1,2]-U ． …………12分16．解：（1）原式=2lg2lg51lg22++-=， …………6分（2）设2361log 2log log ()a b a b k +=+=+=， ∴122,3,6k k k a b a b --==+=，∴121161823k k k a b a b ab --++===⋅． …………12分17．解：（1）∵3()3f x ax x =-，∴2()33f x ax '=-， …………2分 ∵1是函数3()3f x ax x =-的一个极值点，∴(1)0f '=， …………3分 ∴330a -=，∴1a =， …………5分 当1a =时，2()333(1)(1)f x x x x '=-=-+，满足题意． …………6分 （2）由（1）得：2()333(1)(1)f x x x x '=-=-+， 令()0f x '=，∴11x =-，21x =， …………8分10分∵(1)2f -=，(2)2f =，∴()f x 在区间[2,2]-上的最大值是2． …………12分18．解：（1）∵()f x =， ∴()0f x '=>，∴函数()f x =[1,5]上的单调递增函数，满足标准①， …………2分当[1,4)x ∈时，1()2f x x x ==>，不满足标准②，综上所述：()f x 不符合奖励方案． …………4分 （2）∵函数()ln f x x =符合奖励标准， ∴()f x kx ≤，即ln x kx ≤， ∴ln xk x≥， …………6分 ∴设ln ()xg x x=，[1,5]x ∈， ∴21ln ()xg x x -'=， 令()0g x '=，∴x e =，…………8分∴ln ()x g x x =的极大值是1(e)eg =，且为最大值， ∴1ek ≥， …………10分又∵函数()ln f x x =，[1,5]x ∈， ∴1()0f x x'=>，∴函数()f x 在区间[1,5]上单调递增，满足标准①，∵[1,5]x ∈，∴()ln 0f x x =≥，综上所述：实数k 的最小值是1e． (12)分19．解：（1）∵22()()24a a f x x ax x =-=--，x ∈R ，∴当2ax =时，2min ()14a f x =-=-， (2)分∵0a >，∴2a =． …………4分（2）∵(,)m n ，(,)n m 同时在函数()f x 的图象上，∴22,,m am n n an m ⎧-=⎨-=⎩ (6)分∴22()()m n a m n n m ---=-， …………7分 ∵m n ≠，∴1m n a +-=-，且12a m -≠， ∴1n a m =--， …………9分∴21m am a m -=--，∴方程2(1)10m a m a +-+-=有解，12a m -≠， …………11分∴2(1)4(1)0a a ---≥，且211()(1)()1022a a a a --+-+-≠ ∴14a -≥或10a -≤，且3,1a ≠-， …………13分 ∵0a >，∴1a >． …………14分（注：若没有考虑12a m -≠，得到1a ≥，扣2分） 20．解：∵()e ln x f x a x b =-+， ∴()e x a f x x'=-， （1）∵1a b ==，∴()e ln 1x f x x =-+，1()e x f x x'=-， …………2分∴切点为(1,(1))f ，即(1,e 1)+，切线的斜率为(1)f '，即切线的斜率为e 1-， ∴函数()f x 在1x =处的切线方程为(e 1)(e 1)(1)y x -+=--，即(e 1)2y x =-+． …………4分（2）令()0f x '=，得e 0x x a -=， 设()e x h x x a =-，0x >，∴()(1)e 0x h x x '=+>，∴()h x 在区间(0,)+∞上单调递增， ∵(0)0h a =-<，()(e 1)0a h a a =->，∴(0)()0h h a <，且()h x 在区间(0,)+∞上的图象不间断，∴存在唯一的0(0,)x a ∈，使0()0h x =， …………6分 ∴存在唯一的0(0,)x ∈+∞，使函数()f x 在处取得极小x x =值． …………8分（3）∵0a b +=，∴()e ln xf x a x a =--，0x >， ∴e ()e x xa x af x x x-'=-=，由（2）可得：函数()f x 的极小值为0()f x ，且00e 0x x a -=， ∴0000000()e ln e (1ln )x x f x a x a x x x =--=--， 设()1ln r x x x x =--，0x >，∴()ln 2r x x '=--，∴当20e x -<<时，()0r x '>，当2e x ->时，()0r x '<， …………10分由（2）可得：函数()e x h x x a =-在区间(0,)+∞上单调递增， （ⅰ）当0e a <≤时，∵00e x a x e =≤，∴0()(1)h x h ≤，∴001x <≤， ∴00000()e [(1)(ln )]0x f x x x x =-->，∴当0x >，()0f x >，无零点， …………12分 （ⅱ）当e a >时，∵00e e x a x =>，∴0()(1)h x h >，∴01x >， ∵()1ln r x x x x =--在区间(1,)+∞上单调递减， ∴0()(1)0r x r <=， ∴000()e ()0x f x r x =<，∵1111()e ln e (ln 1)0aa f a a a a a a =--=+->，其中010x a<<，∴01()()0f f x a<，且函数()f x 在区间上0(0,)x 单调递减，图象不间断，∴()f x 在区间上0(0,)x 上有唯一的零点， 又∵()e ln a f a a a a =--，e a >，设()e ln a t a a a a =--，e a >，∴()e ln 2a t a a '=--， ∵e 11(e ln 2)e e 0ea a a a '--=->->，∴()e ln 2at a a '=--在区间(e,)+∞上单调递增， ∴e ()(e)e 30t a t ''>=->，∴()e ln a t a a a a =--在区间(e,)+∞上单调递增， ∴e ()(e)e 20t a t e >=->，即()0f a >， 又∵000e x a x x =>，∵0()()0f x f a <，且函数()f x 在区间上0(,)x +∞单调递增，图象不间断， ∴()f x 在区间上0(,)x +∞上有唯一的零点，综上所述：函数()f x 有2个互不相同的零点时，实数a 的取值范围为(e,)+∞．……16分。
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江苏省泰州中学2016—2017学年度第一学期期末考试
高二数学试卷（文)
命题人：钱春林 审核人：宋德银
一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共70分。
1。
命题：“若X 2 <1，则-1<X 〈1”的逆否命题是 ▲ .
2。
如果复数)
(12R a i ai
∈++为纯虚数,
则a= ▲ 。
3。
抛物线y 2 = 4x 的焦点为 ▲ 。
4.集合A=｛2,3}，B={1,2,3｝,从A 、B 中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是 ▲ .
5。
函数f （x) = x2-21nx 的单调递减区间是 ▲ 。
6.已知a ，b ，c ，d 为实数，且 c 〉d 。
则 “a>b” 是 “a — c>b —d" 的 ▲ 。
（填“ 充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”）
7.如图所示四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这个数列的一个通项公式为a n = ▲ 。
8.若双曲线1
22
2
=-b y x 的一个焦点到其渐近线距离为22，则该双曲线焦
距等于 ▲ 。
9。
在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点0为底面ABCD 的中心,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点0的距离大于1的概率为 ▲ 。
10.若0P （0x ,0y ）在椭圆122
22=+b y a x
(a>b>0）外,过0
P 作椭圆的两条切线的
切点为1P 、2P ，则切点弦1P 2P 所在的直线方程是1
2
2
00=+
b y y a x
x ，那么对于
双曲线则有如下命题：若0P （0x ，0y )在双曲线122
22=-b y a x （a> 0，b>0)
外,过0
P 作双曲线的两条切线，切点为1P ,2P ，则切点弦1P 2
P 所在直线的
方程是 ▲ . 11.若曲线x
x y ln 1
=
与直线a y =恰有一个公共点，则实数a 的取值范围为
▲ .
12.函数
113632
424+--+--=x x x x x y 的最大值为 ▲ 。
13。
已知椭圆
1452
2=+y x 的右焦点为
F ，直线l 与曲线
C ：
422=+y x （x>0）
相切,且交椭圆E 于A,B 两点，记FAB ∆的周长为m ，则实数m 的所有可能取值所成的集合为 ▲ 。
14.已知曲线x e x y ||=
在
x= -1处的切线和它在0
x x =(0
x 〉0）处的切线互相
垂直，设
Z m m m x ∈+∈),41,4(
0，则
m= ▲ 。
二、解答题:（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
) 15.(本小题分14分)
(1)计算
2
2)1(1)1(1i i i i -+++-
（2)求中心在原点，焦点在坐标轴上，并且经过点P(3，415
)和
Q(316
,5）
的双曲线方程。
16。
（本小题满分14分） 已知R a ∈,
命题"],2,1[:"2o a x x p ≥-∈∀，命题
"22,:"2
o ax x R x q =++∈∃ 。
（1)若命趣p 为真命题，求实数a 的取值范围；
（2)若命趣”p∨q”为真命题，命题，A 为假命题,求实数a 的取值范围。
17.(本小题满分14分) 已知函数
x
a
x g x a x x f +-
===1)(,ln )( （a 〉0)
(1）若a = l ，求)(x f 的极值; （2）若存在],1[0
e x
∈，使得)(0x f 〈)(0x g 。
)成立，求实数
a 的取值范围。
18.(本题满分16分)
某广告公司为2010年上海世博会设计了一种瓶灯,样式如图中实线部分所示。
其上部分是以AB 为真径的半圆，点0为圆心，下部分是以AB 为斜边的等腰直角三角形,DE ，DF 是两根支杆，其中AB= 2米,∠EOA = ∠FOB = 2x（0<x<4π
）。
现在弧EF 、线段DE 与线段DF 上装彩灯，在弧AE 、弧BF 、线段AD 与线段BD 上装节能灯.若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k,节能灯的比例系数为 k(k > 0)，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”
的和。
（1）试将y 表示为X 的函数；
(2)试确定当x 取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳?
19。
(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C ：122
22=+b y a x (a>>b 〉0)
的离心
率为
3
6，直线l 与x 轴交于点E ，与椭圆C 交于A 、B 两点，当直线l 垂直于x 轴且点e 为椭圆C 的右焦点时，弦AB
的长为3
6
2.
（1)求椭圆C 的方程; (2)若点E 的坐标为(
23
，0),点
A 在第一象限且横坐标为
3，连结点A
与原点0的直线交椭圆C 于另一点P,求的面积;
（3)是否存在点E ，使得2
21
1EB EA +
为定值?若存在，请指出点E 的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理
由。
20。
已知函数bx ax x a x f ++=2ln )(， (a,b∈R)。
(1）设a = 1， )(x f 在
x=1处的切线过点（2,6)，求b 的值;
（2)设22
+=a
b ，求函数)(x f 在区间［1,4］上的最大值；
（3）定义：一般的，设函数的定义域为D,若存在D x
∈0
，使00)(x x g =成
立，则 称0
x 为函数)(x g 的不动点。
设a 〉0,试问当函数)(x f 有两个不同的不动点时,这两个不动点能否同时也是函数)(x f 的极值点？
江苏省泰州中学2016-2017学年度第一学期期末考试
高二数学试卷(文）答案
一、填空题：
1. 若x ≥1，或x ≤-1，则x 2≥1
2.-2
3.（1,0)
4.
31
5。
(0,1)(写(0,1]也对） 6。
必要而不充分条件 7。
1
3-n
8.6
9。
10.
1
2
2
00=-
b
y y a
x
x
11。
12.
13. 14.2
二、解答题： 15.(1）-1 （2)
11692
2=-x y
12
1π
-
{}
5210
{})
,0(+∞- e
16.
17。
18。
19.
20.。