第1部分第二章21第一课时数列的概念与通项公式
数列概念及通项公式优秀课件
6.若数列 {an} 满足 a1=1, an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1 (n≥2),
则当 n≥2 时, {an} 的通项 an=
n! 2.
7 将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
23
456
7 8 9 10
．．．．．．．
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的
第3 个数为 n 2 n 6 ． 2
an=an-1+(n-1),
所以a2+a3+…+an
=(a1+a2+…+an-1)+[1+2+3+…+(n-1)]，
所以an=
(
n
1)n 2
+2=
n
2
n 2
4
.
(方法二)因为an+1-an=n， 所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…
例3 根据下列条件,写出数列的通项公式：
（1）a1=2，an+1=an+n； （2）a1=1，an-1=2n-1an.
分析（1）将递推关系写成n-1个等式累
加，即“累加法”. （2）将递推关系写成n-1个等式相乘，即
“累积法”或用逐项迭代法.
(1)(方法一)an+1=an+n，
所以a2=a1+1，a3=a2+2，a4=a3+3，…,
解: (1)当 n=1 时, a1=S1=-1; 当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=4n-5, 故 an=4n-5(nN*).
(2)当 n=1 时, a1=S1=5; 当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=6n-2,
等差数列的定义与通项公式教案
等差数列的定义与通项公式教案第一章：等差数列的概念引入1.1 等差数列的定义1.1.1 引导学生回顾自然数的排列，引入等差数列的概念。
1.1.2 通过具体例子，让学生理解等差数列的含义。
1.1.3 引导学生总结等差数列的特点。
1.2 等差数列的表示方法1.2.1 介绍等差数列的表示方法，引导学生理解首项、末项、公差等概念。
1.2.2 通过示例，让学生学会用符号表示等差数列。
1.2.3 让学生尝试自己表示一些等差数列，并判断其是否正确。
第二章：等差数列的性质2.1 等差数列的通项公式2.1.1 引导学生探究等差数列的通项公式。
2.1.2 通过推导，让学生理解并掌握等差数列的通项公式。
2.1.3 让学生运用通项公式计算等差数列的特定项。
2.2 等差数列的求和公式2.2.1 引导学生探究等差数列的求和公式。
2.2.2 通过推导，让学生理解并掌握等差数列的求和公式。
2.2.3 让学生运用求和公式计算等差数列的前n项和。
第三章：等差数列的通项公式的应用3.1 求等差数列的特定项3.1.1 让学生运用通项公式求解等差数列的特定项。
3.1.2 提供一些练习题，让学生巩固求特定项的方法。
3.2 求等差数列的前n项和3.2.1 让学生运用求和公式求解等差数列的前n项和。
3.2.2 提供一些练习题，让学生巩固求前n项和的方法。
第四章：等差数列的综合应用4.1 等差数列与函数的关系4.1.1 引导学生理解等差数列与函数的关系。
4.1.2 提供一些示例，让学生学会如何将等差数列问题转化为函数问题。
4.2 等差数列在实际问题中的应用4.2.1 提供一些实际问题，让学生运用等差数列的知识解决问题。
4.2.2 引导学生思考等差数列在其他领域的应用，如数学建模、数据处理等。
第五章：总结与拓展5.1 等差数列的定义与通项公式的总结5.1.1 与学生一起总结等差数列的定义与通项公式的关键点。
5.1.2 鼓励学生提出疑问，解答学生的疑惑。
数列概念及其通项公式课件
工具
第五章
数列
栏目导引
【变式训练】 公式：
1.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项
(1)－1,7，－13,19，„ (2)0.8,0.88,0.888，„ 1 1 5 13 29 61 (3) ， ，－ ， ，－ ， ，„ 2 4 8 16 32 64 (4)0,1,0,1，„
解析： (1)符号问题可通过(－1)n 表示，其各项的绝对值的排列规 律为： 后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大 6， 故通项公式为 an＝(－ 1)n(6n－5)． 8 8 8 (2)将数列变形为9(1－0.1)，9(1－0.01)，9(1－0.001)，„， 1 8 ∴an＝ 1－10n. 9
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数
列
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第五章
数列
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1．数列的概念
按照一定次序 排列着的一列数叫做数列，一般用 {an} 表示．
2．数列的分类 分类原则 按项数分类 有穷数列 无穷数列 类型 满足条件 项数 有限 项数 无限
递增数列
按项与项 间的大小 关系分类 递减数列 常数列 摆动数列
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第五章
数列
栏目导引
写出下列各数列的一个通项公式： 1 3 7 15 31 (1)4,6,8,10，„；(2)2，4，8，16，32，„； 2 10 17 26 37 (3)3，－1， 7 ，－ 9 ， 11，－13，„； (4)3,33,333,3 333，„.
解析： (1)各项是从 4 开始的偶数， 所以 an＝2n＋2. (2)每一项分子比分母少 1，而分母可依次写为 21,22,23,24,25，„，故 2n－1 所求数列的一个通项公式可写为 an＝ 2n . (3)带有正负号，故每项中必须含有(－1)n＋1 这个因式，而后去掉负 号，观察可得．
数列的概念(第一课时)课件-高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册
函数值
=
自变量
项
n
an =
序号
问题1:你能求出这个函数的解析式吗?
数列通项公式
如果数列 的第n项与序号n之间的
关系可以用一个公式来表示,那么这
个公式就叫做这个数列的通项公式.
探究新知
, , , , ⋯
项
序号
1 2 3 4
=
, , , , , … .
解析 (3)数列的项有的是分数,有的是整数,可将各项统一成分数再观察:
, , , , , ⋯ .所以,它的一个通项公式为
=
.
(4)可看作＋,可看作＋,可看作＋,可看作＋,
人教A版同步教材名师课件
数列的概念
---第一课时
学习目标
学习目标
核心素养
了解数列的概念
掌握数列的几种表示方法
能由数列的递推关系写出数列的通项公式
数学抽象
数学运算
数学运算
学习目标
学习目标:
1.理解数列的概念.
2.掌握数列的通项公式及应用.
3.理解数列是一种特殊的函数,理解数列与函数的关系 .
4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.
=
, 为偶数, ∈ ∗ .
法二: =
即 =
+ + − + −
−
+
.
=
+ − + −
方法归纳
1.常见数列的通项公式归纳
(1)数列, , , , …的一个通项公式为＝;
(完整word版)数列知识点复习总结,推荐文档
数列高考知识点大扫描数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列； 依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。
数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）； 数列通项：()n a f n =2、等差数列1、定义 当n N ∈,且2n ≥ 时，总有 1,()n n a a d d +-=常，d 叫公差。
2、通项公式 1(1)n a a n d =+-1）、从函数角度看 1()n a dn a d =+-是n 的一次函数，其图象是以点 1(1,)a 为端点, 斜率为d 斜线上一些孤立点。
2）、从变形角度看 (1)()n n a a n d =+--, 即可从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。
又11(1),(1)n m a a n d a a m d =+-=+-,相减得 ()n m a a n m d -=-，即()n m a a n m d =+-. 若 n>m ，则以 m a 为第一项，n a 是第n-m+1项，公差为d ； 若n<m ，则 m a 以为第一项时，n a 是第m-n+1项，公差为-d.3）、从发展的角度看 若{}n a 是等差数列，则12(2)p q a a a p q d +=++- ，12(2)m n a a a m n d +=++-, 因此有如下命题：在等差数列中，若2m n p q r +=+= , 则2m n p q r a a a a a +=+=.3、前n 项和公式由 1211,n n n n n S a a a S a a a -=+++=+++L L ， 相加得 12n n a a S n +=， 还可表示为1(1),(0)2n n n S na d d -=+≠，是n 的二次函数。
数学人教A版(2019)选择性必修第二册4.1.1数列的概念与通项公式(共21张ppt)
并不是所有数列都能写出（或方便写出）其通项公式
n
…
N*
= f(n)
项
a1 a2
a3
…
an …
R
当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列
函数值f(1)，f(2)，…，f(n)，…就是数列{ }.
另一方面，对于函数 = ，如果f(n) (n∈N*）有意义，那么
f(1)，f(2)，…，f(n)，…构成了一个数列{f(n)}。
数列的概念：一般地，把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.
数列中的每一个数都叫做数列的项.
数列第一个位置上的数叫做这个数列的第1项 (或首项)，用符号表示
第二个位置上的数叫做这个数列的第2项, 用符号表示…,
第个位置上的数叫做这个数列的第项, 用符号表示.
数列的一般形式是 : , , . . . , , . . . ，简记为{}.
（1）这列数是什么呢？请你列出来；
（2）这列数是否具有上述的特征？如果是，请你仿照以上的叙述，
说明这也是具有确定的顺序的一列数
− 、 、
−
、 ...
记第i个数为si，那么s1=
−
，s2= ，
不能交换位置、具有确定的顺序
s3=− ， s4= ，…
思考： 上面三个例子的共同特征是什么？
数列是自变量为离散的数的函数．
问题5：类比函数的表示方法，数列还有哪些表示方式？
数列也可以用表格和图象来表示．
必修五2-1第1课时数列的概念与通项公式
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
：1,2,3,4和1,2,3,4，…是相同的数列吗？ 提示：不是．数列1,2,3,4表示有穷数列，而1,2,3,4，…表 示无穷数列．
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3． 数列的通项公式
序号n 之间的关系可以用一个式子来 如果数列{an}的第n项与______ 表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 另外，数列还可以用列表法、图象法、递推公式法等表示．
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题型一
数列的有关概念
【例1】 下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由． (1){0,1,2,3,4}是有穷数列； (2)所有自然数能构成数列； (3)－3，－1,1，x,5,7，y,11是一个项数为8的数列； (4)数列1,3,5,7，…，2n＋1，…的通项公式是an＝2n＋1. [思路探索] 紧扣数列的有关概念完成判断．
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自学导引
1． 数列的概念 一定顺序 排列的一列数称为数列；数列的一般形 (1)数列：按照_________ 式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}． 每一个数 叫做这个数列的项．排在第一位的数 (2)项：数列中的_________ 首项 ，排在第n位的数称为 称为这个数列的第1项(通常也叫做_____) 第n项 ． 这个数列的_______
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活页规范训练
(1)数列的项与项数 数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指这个 数列中的某一个确定的数，它是一个函数值，即f(n)； 而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值 f(n)对应的自变量的值，即n. (2)数列表示法的理解 数列{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，不是表示一 个集合，只是借用了集合的表示形式，与集合表示有本 质的区别．
课件1：§4.1 第1课时 数列的概念及通项公式
[解] (1)观察发现各项分别加上 1 后，数列变为 2，4，8，16，32，…， 新数列的通项为 2n，故原数列的通项公式为 an＝2n－1. (2)各项乘94，变为 9，99，999，…，各项加上 1 后， 数列变为 10，100，1 000，…，新数列的通项为 10n， 故原数列的通项公式为 an＝49(10n－1)．
类型二 由数列的前几项求通项公式 【例 2】 已知数列的前几项，写出下面数列的一个通项公式． (1)1，3，7，15，31，…； (2)4，44，444，4 444，…； (3)－114，329，－5136，7245，－9356，…； (4)2，－45，12，－141，27，－147，…； (5)1，2，1，2，1，2，….
(3)所给数列有这样几个特点： ①符号正、负相间； ②整数部分构成奇数列； ③分数部分的分母为从 2 开始的自然数的平方； ④分数部分的分子依次大 1. 综合这些特点写出表达式，再化简即可． 由所给的几项可得数列的通项公式为 an＝(－1)n2n－1＋n＋n 12， 所以 an＝(－1)n2n3＋n3＋n2＋12n－1.
【初试身手】
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数列 2，4，6，8，…2n 是无穷数列．( ) (2)通项公式为 an＝n＋1 的数列是递增数列．( ) (3)数列 4，0，－2，－4，－6 的首项是 4．( ) (4)30 是数列 an＝2n－1 中的某一项．( )
[提示] (1)× 无穷数列的末尾带有…. (2)√ an＝n＋1 对应的函数 y＝x＋1 是增函数， 所以 an＝n＋1 是递增数列． (3)√ 第一个位置的项是首项． (4)× 当 2n－1＝30 时，n 值不是正整数． [答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×