MATLAB线性规划
用MATLAB优化工具箱解线性规划
用MATLAB优化工具箱解线性规划线性规划是运筹学中的一个研究对象，它通常是以线性方程组的形式来描述数学模型，极大（或极小）化线性函数，同时满足一定的线性限制条件。
而MATLAB是一种十分流行的数学计算软件，其优化工具箱提供了一些功能强大的优化算法，可以用来解决一些复杂的优化问题，包括线性规划问题。
一、线性规划问题的定义线性规划问题的一般形式可以描述为：$min/max$ $c^Tx$$subject$ $to$：$Ax \le b$$x \ge 0$其中，$c^Tx$是一个线性函数，称为线性目标函数，$A$是一个$m\times n$的系数矩阵，$b$是一个$m\times1$的列向量，$x$是一个$n\times1$的列向量，是待求解的变量，我们称之为决策变量。
$x_j$表示变量$x$的第$j$个分量，$m$和$n$分别是限制条件数目和变量数目。
$Ax \le b$是一个线性等式系统，约束了$x$的取值范围，$x \ge0$要求$x$的分量非负，这被称为非负约束条件。
二、使用MATLAB函数求解线性规划问题MATLAB中的优化工具箱提供了一些函数，可以用来求解线性规划问题，其中最常用的函数是“linprog”。
linprog函数是求解线性规划问题的标准函数，在使用之前需要做一些准备工作：（1）确定目标函数和约束条件：目标函数和约束条件应该以线性方程组的形式表达。
（2）将方程组转换为标准形式：标准形式是指将约束条件转换为$Ax \le b$的形式，且决策变量的非负约束被包含在这个矩阵中。
（3）定义参数：包括目标函数和约束条件中的系数矩阵和向量。
（4）运行函数：使用linprog函数求解。
下面是linprog函数的语法格式：[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x 0,options)linprog函数的参数解释如下：（1）f：目标函数的系数向量。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数值计算和科学计算软件，可以用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。
本文将详细介绍如何使用Matlab来求解线性规划和整数规划问题。
一、线性规划问题的求解线性规划是一种优化问题，旨在找到一组变量的最佳值，以使线性目标函数在一组线性约束条件下最大或者最小化。
下面以一个简单的线性规划问题为例来说明如何使用Matlab求解。
假设有以下线性规划问题：最大化目标函数：Z = 3x + 5y约束条件：2x + y ≤ 10x + 3y ≤ 15x, y ≥ 01. 创建线性规划模型在Matlab中，可以使用linprog函数来创建线性规划模型。
首先，定义目标函数的系数向量c和不等式约束条件的系数矩阵A以及不等式约束条件的右侧常数向量b。
c = [-3; -5];A = [2, 1; 1, 3];b = [10; 15];2. 求解线性规划问题然后，使用linprog函数求解线性规划问题。
该函数的输入参数为目标函数的系数向量c、不等式约束条件的系数矩阵A、不等式约束条件的右侧常数向量b以及变量的下界和上界。
lb = [0; 0];ub = [];[x, fval, exitflag] = linprog(c, A, b, [], [], lb, ub);其中，x是最优解向量，fval是最优解对应的目标函数值，exitflag是求解器的退出标志。
3. 结果分析最后，打印出最优解向量x和最优解对应的目标函数值fval。
disp('最优解向量x：');disp(x);disp('最优解对应的目标函数值fval：');disp(fval);二、整数规划问题的求解整数规划是一种优化问题，与线性规划类似，但是变量的取值限制为整数。
Matlab提供了intlinprog函数来求解整数规划问题。
下面以一个简单的整数规划问题为例来说明如何使用Matlab求解。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题标题：Matlab求解线性规划和整数规划问题引言概述：Matlab是一种功能强大的数值计算软件，广泛应用于各个领域的数学建模和优化问题求解。
本文将介绍如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题，并结合实例详细阐述求解过程。
一、线性规划问题的求解1.1 定义线性规划问题：线性规划是一种优化问题，目标函数和约束条件均为线性函数。
通常包括最大化或最小化目标函数，并满足一系列约束条件。
1.2 确定决策变量和约束条件：根据问题的实际情况，确定需要优化的决策变量和约束条件。
决策变量表示问题中需要求解的未知量，约束条件限制了决策变量的取值范围。
1.3 使用Matlab求解线性规划问题：利用Matlab提供的优化工具箱，使用线性规划函数linprog()进行求解。
通过设置目标函数系数、约束条件和边界条件，调用linprog()函数得到最优解。
二、整数规划问题的求解2.1 定义整数规划问题：整数规划是在线性规划的基础上，决策变量限制为整数值。
整数规划问题在实际应用中更具有实际意义，例如资源分配、路径选择等。
2.2 确定整数规划问题的特点：整数规划问题通常具有离散性和复杂性，需要根据实际情况确定整数规划问题的特点，如整数变量的范围、约束条件等。
2.3 使用Matlab求解整数规划问题：Matlab提供了整数规划函数intlinprog()，通过设置目标函数系数、约束条件和整数变量的范围，调用intlinprog()函数进行求解。
三、线性规划问题实例分析3.1 实例背景介绍：以某公司的生产计划为例，介绍线性规划问题的具体应用场景。
3.2 定义决策变量和约束条件：确定决策变量，如产品的生产数量，以及约束条件，如生产能力、市场需求等。
3.3 使用Matlab求解线性规划问题：根据实例中的目标函数系数、约束条件和边界条件，调用linprog()函数进行求解，并分析最优解的意义和解释。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种功能强大的数学软件，可以用于求解线性规划和整数规划问题。
在本文中，我将详细介绍如何使用Matlab来解决这些问题。
首先，让我们来了解一下线性规划和整数规划的概念。
线性规划是一种数学优化方法，用于在给定的一组线性约束条件下，寻觅使目标函数最优化的变量取值。
整数规划是线性规划的一种扩展，要求变量的取值必须为整数。
在Matlab中，我们可以使用优化工具箱来求解线性规划和整数规划问题。
优化工具箱提供了一系列函数和工具，可以匡助我们定义问题、设置约束条件和求解最优解。
首先，我们需要定义目标函数和约束条件。
目标函数是我们希翼最小化或者最大化的函数，约束条件是对变量的限制条件。
在Matlab中，我们可以使用符号变量来定义目标函数和约束条件。
例如，假设我们有一个线性规划问题，目标函数为最小化函数f(x) = 2x1 + 3x2，约束条件为2x1 + x2 >= 10，x1 + 3x2 >= 15，x1 >= 0，x2 >= 0，其中x1和x2是变量。
在Matlab中，我们可以使用sym函数来定义符号变量。
代码示例如下：```matlabsyms x1 x2f = 2*x1 + 3*x2;constraint1 = 2*x1 + x2 >= 10;constraint2 = x1 + 3*x2 >= 15;```接下来，我们需要将目标函数和约束条件转换为优化工具箱可以理解的形式。
我们可以使用matlabFunction函数将目标函数和约束条件转换为Matlab函数。
代码示例如下：```matlabf = matlabFunction(f);constraint1 = matlabFunction(constraint1);constraint2 = matlabFunction(constraint2);```现在，我们可以使用优化工具箱中的linprog函数来求解线性规划问题。
matlab线性规划
matlab线性规划线性规划（Linear Programming）是运筹学中的一种优化问题，指的是在一定的约束条件下，寻找一个线性函数的最优值。
该方法被广泛运用于经济学、管理学、工程学等各个领域。
在MATLAB中，我们可以使用线性规划工具箱来进行线性规划问题的求解。
在MATLAB中，线性规划问题可以通过函数linprog来求解。
linprog函数的一般形式如下：x = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)其中f是目标函数的系数矩阵，A和b是约束条件Ax ≤ b的系数矩阵和右侧向量，Aeq和beq是等式约束条件Aeqx = beq的系数矩阵和右侧向量，lb和ub是变量的下界和上界向量。
解x是一个n维向量，即最优解。
下面举一个简单的例子来说明如何使用MATLAB求解线性规划问题：假设我们有如下线性规划问题：最大化目标函数 f = [3, 4] * x约束条件为：A = [1, 1; 2, 1; -1, 2]b = [5; 8; 2]lb = [0; 0]ub = []我们可以使用linprog函数来求解：f = [-3, -4]; % 目标函数系数矩阵A = [1, 1; 2, 1; -1, 2]; % 不等式约束条件系数矩阵b = [5; 8; 2]; % 不等式约束条件右侧向量lb = [0; 0]; % 变量的下界向量ub = []; % 变量的上界向量x = linprog(f, A, b, [], [], lb, ub)最终得到的解x为[2; 3]，即最优解为x1 = 2，x2 = 3，最优值为f(x) = 17。
通过MATLAB的线性规划工具箱，我们可以方便地求解各种线性规划问题。
无论是简单的二维问题还是更加复杂的高维问题，都可以通过MATLAB轻松求解。
matlab求解线性规划
matlab求解线性规划MATLAB是一个强大的工具，可以用于求解线性规划问题。
线性规划是一种最优化问题，目标是在满足一系列线性约束条件下，找到一个使目标函数取得最大或最小值的解。
在MATLAB中，可以使用线性规划工具箱来求解线性规划问题。
线性规划工具箱提供了一些函数，如linprog，intlinprog和quadprog，这些函数可以用于求解线性规划问题。
解线性规划问题的一般步骤如下：1. 定义目标函数。
目标函数是要优化的函数，可以是线性函数。
例如，如果我们要最小化一个函数f(x)=c1x1+c2x2+...+cnxn，则可以将目标函数表示为向量c=[c1,c2,...,cn]的内积与向量x=[x1,x2,...,xn]。
2. 定义约束条件。
约束条件是对决策变量的限制条件。
一般情况下，约束条件可以表示为Ax<=b，其中A是一个矩阵，x是决策变量向量，b是一个向量。
例如，如果我们有两个约束条件2x1+x2<=10和x1+3x2<=12，则可以将约束条件表示为矩阵A=[2,1;1,3]和向量b=[10;12]。
3. 调用线性规划函数。
在MATLAB中，可以使用linprog函数来求解线性规划问题。
linprog函数有几个输入参数，包括目标函数系数向量c，约束条件矩阵A和向量b，以及可选参数lb和ub。
参数lb和ub是可选参数，用于指定决策变量的下界和上界。
例如，要求解上述线性规划问题，可以调用linprog函数如下：x = linprog(c, A, b)函数linprog返回一个向量x，其中包含目标函数取得最小值时的决策变量的取值。
4. 分析结果。
一旦线性规划问题被求解，我们可以通过检查目标函数的值和决策变量的取值来分析结果。
例如，目标函数的值就是目标函数取得最小值时的值，其中决策变量的取值可以用x变量表示。
总结而言，MATLAB是一个功能强大的工具，可以用于求解线性规划问题。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题线性规划（Linear Programming）是一种优化问题的数学建模方法，用于求解线性约束条件下的最优解。
整数规划（Integer Programming）是线性规划的一种扩展形式，要求变量取整数值。
在Matlab中，可以使用优化工具箱中的函数来求解线性规划和整数规划问题。
以下将详细介绍如何使用Matlab进行线性规划和整数规划的求解。
1. 线性规划问题的求解步骤：a. 定义目标函数：首先，需要定义线性规划问题的目标函数。
目标函数可以是最小化或者最大化某个线性表达式。
b. 定义约束条件：其次，需要定义线性规划问题的约束条件。
约束条件可以是等式或者不等式形式的线性表达式。
c. 构建模型：将目标函数和约束条件组合成一个线性规划模型。
d. 求解模型：使用Matlab中的优化工具箱函数，如linprog，对线性规划模型进行求解。
e. 分析结果：分析求解结果，包括最优解和对应的目标函数值。
2. 整数规划问题的求解步骤：a. 定义目标函数和约束条件：与线性规划问题类似，首先需要定义整数规划问题的目标函数和约束条件。
b. 构建模型：将目标函数和约束条件组合成一个整数规划模型。
c. 求解模型：使用Matlab中的优化工具箱函数，如intlinprog，对整数规划模型进行求解。
d. 分析结果：分析求解结果，包括最优解和对应的目标函数值。
下面以一个具体的例子来说明如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题。
例子：假设有一家工厂生产两种产品A和B，每天的生产时间为8小时。
产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为200元。
生产一个单位的产品A需要2小时，生产一个单位的产品B需要4小时。
工厂的生产能力限制为每天最多生产10个单位的产品A和8个单位的产品B。
求解如何安排生产，使得利润最大化。
1. 定义目标函数和约束条件：目标函数：maximize 100A + 200B约束条件：2A + 4B <= 8A <= 10B <= 8A, B >= 02. 构建模型：目标函数可以表示为：f = [-100; -200]，即最大化-f的线性表达式。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题引言概述：Matlab是一种功能强大的数学软件，可以用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。
本文将介绍如何使用Matlab求解这两类问题，并分析其优点和适用范围。
正文内容：1. 线性规划问题1.1 线性规划问题的定义线性规划问题是指在一定的约束条件下，通过线性目标函数求解最优解的问题。
其数学模型可以表示为：max/min f(x) = c^T * xs.t. Ax <= bx >= 0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束条件的系数矩阵，b是约束条件的右侧向量。
1.2 Matlab中的线性规划求解函数Matlab提供了linprog函数来求解线性规划问题。
该函数可以通过设定目标函数系数向量c、约束条件的系数矩阵A和右侧向量b，以及决策变量的上下界，来求解线性规划问题的最优解。
1.3 线性规划问题的应用线性规划问题在实际应用中非常广泛，例如生产计划、资源分配、运输问题等。
通过Matlab求解线性规划问题，可以高效地得到最优解，为实际问题的决策提供科学依据。
2. 整数规划问题2.1 整数规划问题的定义整数规划问题是指在线性规划问题的基础上，决策变量的取值限制为整数。
其数学模型可以表示为：max/min f(x) = c^T * xs.t. Ax <= bx >= 0x为整数其中，c、A、b的定义与线性规划问题相同，x为整数。
2.2 Matlab中的整数规划求解函数Matlab提供了intlinprog函数来求解整数规划问题。
该函数可以通过设定目标函数系数向量c、约束条件的系数矩阵A和右侧向量b，以及决策变量的上下界和整数约束条件，来求解整数规划问题的最优解。
2.3 整数规划问题的应用整数规划问题在实际应用中常见，例如生产调度、投资决策、路径规划等。
通过Matlab求解整数规划问题，可以考虑到决策变量的整数性质，得到更为实际可行的解决方案。
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结果输出为 x= 0.0000 0.2500 0.5000 0.2500 0.0000 Fval= -0.1350 可见，5个项目的投资百分数分别为0，25％，50 ％，25％和0时可使该公司获得最大的收益，最大 收益为13.5％
工程项目投资问题 某公司有一批资金欲投资到5个工程项目中，各工程项 目的净收益（投入资金的百分比）见下表所示 工程项目 A B C D E
10 12 15 12 8 收益/% 由于一些原因，公司决定用于项目A的投资不大于其他 各项投资之和，而用于项目B和项目D的投资要大于项 目C和项目E的投资。试确定投资分配方案，使该公司 收益最大。 解 设 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 分别表示用于项目A,B,C,D,E的投资 百分数，由于各项目的投资百分数之和等于100％所以 x1 x2 x3 x4 x5 1 根据题意可建立下面的模型， 即
Linprog函数的调用格式如下
1，[x,fval]=linprog(f,A,b),解线性规划问题min f T x, 约束条件为A*x≤b, 同时返回解x处的目标函数值fval. 2, [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq),求解线性规划问 题的min f T x,约束条件为A*x＝ [ ]，b= [ ], 同时返回解x处的目标函数值fval. 3, [x,fval]= linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub),求解线 性规划问题的min f T x,约束条件为A*x≤b及Aeq*x=beq， 并定义变量x的下界lb和上界ub,使得x始终在该范围内； 若等式不存在，则令A＝ [ ]，b= [ ],同时返回解x处 的目标函数值fval.
4， [x,fval]= linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,Xo), 求解线性规划问题的min f T x,约束条件为A*x≤b及Aeq*x=beq， 并定义变量x的下界lb和上界ub,设置初值为Xo，同时返回解
x处的目标函数值fval. 5,[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,Xo,opti ons),求解线性规划问题的min f T x,约束条件为A*x≤b及 Aeq*x=beq，并定义变量x的下界lb和上界ub,设置初值为Xo， 用options指定的优化参数进行最小化，同时返回解x 处的目标函数值fval. 6，x= linprog(„),仅输出解x的值，不输出目标函数
函数 fgoalattain fminbnd fmincon fminimax fminsearch fminunc 描述 求解多目标的优化问题 求解边界约束条件下的非线 性最小化 求解有约束的非线性最小化 求解最小最大化 求解无约束非线性最小化 求解多变量函数的最小化 一般语法 [x,fval]=fgoalattain(fun,x0,goa l,weight,A,b,lb,ub) [x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2) [x,fval]=fmincon(fun,x0,A,B) [x,fval]=fminimax(fun,x0) [x,fval]=fminsearch(fun,x0) [x,fval]=fminunc(fun,x0)
工程应用实例
生产决策问题： 某工厂生产甲，乙两种产品，已知生产1Kg产品甲需用原料 A5Kg，原料B6Kg；生产1Kg产品乙需用原料A3Kg，原料 B7Kg，原料C5Kg。若1Kg产品甲和乙的销售价格分别为6万元 和5万元，三种原料的限用量分别为100Kg,160Kg,180Kg. 试确 x 定应生产这两种产品各多少千克才能使总销售价格最高？ 解 令生产产品甲的数量为 ,生产产品乙的数量为 ，由 2 题意可建立下面的模型。 1
max 0.1x1 0.12 x2 0.15 x3 0.12 x4 0.08 x5 s.t.x1 x2 x3 x4 x5 0 x2 x4 x3 x5 0 x1 x2 x3 x4 x5 1 x j 0, j 1, 2...5
解 MATLAB求解程序清单为 》f= [-2,-1,3,－5]ˊ; A=[1,2,4,-1;2,3,-1,1;1,0,1,1]; b=[6,12,4]ˊ; lb=[0,0,0,0]ˊ; [x,fval]= linprog(f,A,b,[ ],[ ],lb) ↓
结果输出为
x=
0.0000 2.6667 0.0000 4.0000 Fval= -22.6667 说明x解为最优解，最优值为22.6667。
1
x
x
m ax 6 x1 5 x 2 s.t .5 x1 3 x 2 1 0 0 6 x1 7 x 2 1 6 0 5x2 1 8 0 x1 , x 2 0
该模型要求使目标函数最大化，则按照MATLAB的要求进行转换，将目标函数 最小化，即 m in 6 x1 5 x 2
MATLAB求解程序清单为 》f= [-0.1，－0.12，-0.15，-0.12，-0.08]ˊ; A=[1，-1，-1，-1，-1；0，-1，1，-1，1]; b=[0，0]ˊ; Aeq=[1,1,1,1,1] Beq =[1] lb=[0, 0，0，0，0]ˊ; [x,fval]= linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb) ↓
值fval.
例：求解下面的线性规划
min 2 x1 x 2 3 x3 5 x 4 s.t.x1 2 x 2 4 x3 x 4 6 2 x1 3 x 2 x3 x 4 12 x1 x3 x 4 4 x1, x 2 , x3 , x 4 0
线性规划问题的MATLAB6.5辅助计算及工程 应用实例
用于线性规划的MATLAB函数主要是linprog 假设线性规划问题的数学模型为 T x min s.t. A*X≤b
f
Aeq*x=beq lb≤x≤ub 式中，f,x,b,beq,lb,ub为向量，A和Aeq为矩阵。 MATLAB中给向量和矩阵的赋值是逐行进行的，行之 间用分号“；”隔开，每行元素之间可用“，”也 可用空格隔开，矩阵右上角用符号“ˊ”表示转置 运算。
s.t .5 x1 3 x 2 6 x1 7 x 2 5x2 180 0 x1 , x 2 100 160
MATLAB求解程序清单为 》f= [-6，－5]ˊ; A=[5，3；6，7；0，5]; b=[100，160，180]ˊ; lb=[0, 0]ˊ; [x,fval]= linprog(f,A,b,[ ],[ ],lb) ↓ 结果输出为 x= 12.9412 11.7647 Fval= -136.4706 说明 生产产品甲乙的数量分别为12.94Kg,11.76Kg时，创造的最高总售价为 136.47万元。
linprog
quadprog
求解线性规划问题
求解二次规划问题
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq, lb,ub)
[x,fval]=quadprog(H,f,A,b,Aeq ,beq)
应用MATLAB6.5的优化工具箱解决工程中的 实际问题步骤如下：
1根据实际的最优化问题建立相应的数学模型。 2对建立的数学模型进行分析和研究，选择恰 当求解方法。 3根据最优化方法的计算，选择MATLAB6.5优 化函数，然后编写求解程序，最后利用计算机 求出最优解。
将该模型转换为目标函数最小化，即
min 0.1x1 0.12 x2 0.15 x3 0.12 x4 0.08 x5 s.t.x1 x2 x3 x4 x5 0 x2 x4 x3 x5 0 x1 x2 x3 x4 x5 1 x j 0, j 1, 2...5
MATLAB6.5优化工具箱（Optimization toolbox) 主要功能如下。
1.求解线性规划和二次规划问题。 2.求解函数的最大.最小值。 3.求解非线性规划问题。 4.求解多目标优化问题。 5.求解非线性的最小二乘。 6.求解大规模优化问题。 7.其他。
优化工具箱常用函数及其功能，语法表