多级模糊模式识别模型在地下水水质评价中的应用

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模糊可变评价模型在地下水水质评价中的应用

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模糊可变评价模型在地下水水质评价中的应用
任淑霞马涛李慧赘，，
（．１山东农业大学水利土木工程学院，山东泰安２１１；．７０８２大连理工大学建设工程学部，辽宁大连１６２）１０４
２ＦｃｌｆＩｆａｔｕｔｒｎｉｅｒｎＤｌｎＵｉｅｓｙｏｅｈｏｏｙ，ａｉｎ１６２，ｈｎ）．ａｕｔｏｎｒｓｒｃｕｅＥｇｎｅｉｇ，ａｉｎｖｒｉｆＴｃｎｌｇＤｌ１０４Ｃｉａｙａｔａ
ＡｂｔａｔＡｃｏｄｎｏｔｅｃｍｐｅｉｙａｄｆｚｉｅｓｏｈｔｒｑａｉｙｔｍ，ｚｙＶａｉｂｅＳｔＭｏｅｅｈｄｉｉｔｏｓｒｃ：ｃｒｉｇｔｈｏｌｘｔｎｕｚｎｓｆｔｅｗａｅｕｌｙｓｓｅａＦｕｚｒａｌｅｔｄｌｍｔｏｓｎｒ —
ｍｏｅａａｔｒｎｈｅｓｎｂｅｗｅｇｔｆｅｃｎｅｒａｃｌｔｄｕｉｇｃｍｐｒｏｕｚｅｉｉｎａａｙｉ．ｄｌｒｍｅｅｓａｄｔｅｒａｏａｌｉｈｓｏａｈｉｄｘａｅｃｌｕａｅｓｎｏｐａｉｎｆｚｙｄｃｓｏｎｌｓｓＴｈｎｔｅｓｅｈｇｏｎｗａｅｕｌｔｌｓｓｅｓｄｃｒｅｐｎｉｇｙＴｗｏｄｆｅｅｔｅｈｄ，ｉｇｅｐｒｍｅｅｓｅｓｅｔｅｈｄａｄｇｅｅｒｕｄｔｒｑａｉｙｃａｓｉａｓｓｅｏｒｓｏｄｎｌ．ｓｉｆｒｎｔｏｓｓｎｌ－ａａｔｒｓｓｍｎｔｏｎｒｙｒ — ｍａｍｌｔｎｌｎｌｓｓｍｅｈｄａｅｃｍｐｒｄｗｉｈｚｙＶａｉｂｅＳｔｏｅｍｅｈｄＴｈｅｕｔｈｗｈｔｔｅＦｕｚｒａｌｅａｉａａｙｉｏａｔｏ，ｒｏａｅｔｔｅＦｕｚｒａｌｅｄｌｔｏ．ｅｒｓｌｓｓｏｔａｈｚｙＶａｉｂｅＳｔｈＭＭｏｅｔｏａｅｎｔｅｍａｈｍａｉａｄｌＳｍｏｅｅｆｃｉｅａｄｒａｏａｌｈｎｔｅｔａｉｉｎｌｗａｅｓｅｓｎｔ — ｄｌｍｅｈｄｂｓｄｏｈｔｅｔ１ｃｍｏｅｓｉｒｆｅｔｖｎｅｓｎｂｅｔａｈｒｄｔａｔｒａｓｓｍｅｔｍｅｈｏ

模糊综合评价地下水水质的研究

模糊综合评价地下水水质的研究地下水是人类生产和生活的重要水资源，其水质的好坏直接关系到人们的健康和经济发展。

因此，对地下水水质的科学评价是非常必要的。

传统的地下水水质评价方法往往依赖于定性或定量指标的单一评价，无法全面、准确地反映地下水的水质特征。

在此背景下，模糊综合评价方法应运而生，并已成为地下水水质评价的一种重要手段。

模糊综合评价方法是一种基于模糊数学理论的综合评价方法，其核心思想是通过对多个评价指标进行综合分析，得出一个综合评价结果。

该方法具有比较强的容错性和适应性，能够很好地处理评价指标之间的不确定性和交叉性。

在地下水水质评价中，常用的指标包括水温、pH值、溶解氧、电导率、总硬度、总碱度、氯离子、硝酸盐、重金属等。

对于这些评价指标，可以将其划分为多个评价层次，然后将其转化为模糊数，再通过模糊综合评价模型得出综合评价结果。

模糊综合评价模型的基本框架如下：确定评价指标及其权重，将其划分为多个评价层次。

将各个评价指标转化为模糊数，通过隶属度函数表示其评价值。

建立评价指标之间的综合评价模型，使用模糊数与模糊运算符计算出各评价指标之间的模糊综合评价。

根据模糊综合评价结果，进行归一化处理并确定等级划分。

在地下水水质评价中，采用模糊综合评价方法的优点主要有以下几点：1. 能够充分考虑评价指标之间的相互影响，能够很好地刻画地下水水质的复杂性。

2. 可以很好地处理评价指标的不确定性和交叉性，具有很好的容错性和适应性。

3. 能够提高评价结果的可靠性和准确性，具有很好的实用性。

总之，模糊综合评价方法是一种有效的地下水水质评价方法，能够全面、准确地反映地下水的水质特征。

需要指出的是，该方法在应用过程中需要根据具体情况选择合适的评价指标和权重，以及适当的模糊运算符，否则评价结果可能存在一定误差。

因此，在使用模糊综合评价方法时，需要综合考虑评价指标、权重和模糊运算符等方面的因素，以取得更为准确和可靠的评价结果。

模糊数学在水质评价中的应用

超标倍数法” 来确定权重，其公式为：综合评价方法是用各种污染物的相对 “ 污染指数进行数学上的归纳和统计，得
＝
ｊ－ｍ时，隶属度函数为：
ＳＩｓｉｉ－＿Ｓｉｊ－ｌ＜ｘ＜ｓ
一
ｘｉ－
一
（７）
０
ｉ ≤Ｓ＋１
ｘｉ－
一
ｘｉ－Ｓｉｊ＿ｌｓ
一
＜＜ｓ
（６）
Ｓｓｉ［＋ｌｓ＜ｘｉ ≤ｓ＋ｌ
确定性因素，很难精确推理和描述。模权重值ａｉ（ｉ＝ｌ，２， …，ｎ）构成权重集糊数学方法由ＬＡ．Ｚａｄｅｈ于１９６５年首Ａ＝（ａ。，ａ２， …，ａｒＩ）。根据污染物对水质次提出，常用模糊数学方法主要包括模的污染大权重应大和污染小权重应小确定各指标权重的大小，采用糊聚类分析和模糊综合评价，其中模糊的原则，
ｓ
Ｊ＝１
（１）
式中：ｘｉ为因子ｕ的实测浓度值；ｓ
出一个较简单的代表水体污染程度的数值。模糊综合评价法不仅台艮好地反映水质级别的模糊性与连续性，而且可反映出各因子共同作用下的水质状况。本文运用模糊综合评价方法对湖北省宜昌市部分水功能区断面进行水质评价，并与单因子评价法进行对比分析，旨在为制定客观的水资源管理
（９）
式中：ｂ为评价指标，它是综合考虑
所有因子的影响时，评价对象对评价集中第ｉ级等级的隶属程度。
三、运用模糊数学对宜昌部分水功

模糊数学在地下水质综合评价中的应用

收稿日期:2005-11-01作者简介:刘彬(1982-),男,河北张家口人,硕士研究生,从事水文水资源规划与管理方面的研究。

文章编号:1007-6743(2006)01-0008-03模糊数学在地下水质综合评价中的应用刘彬,周玉娟,奕清华(河北工程大学资源学院,邯郸 056038)摘要:通过对黑龙洞泉域地下水质的分析,构建了由总硬度、硫酸盐、氯化物、硝酸盐、溶解性总固体、氟化物6项指标组成的黑龙洞泉域岩溶地下水质评价指标体系,根据国家地下水质量标准建立了到级的评价标准体系,利用模糊数学综合评价方法对评价指标分析计算,得出了黑龙洞泉域岩溶地下水质为!类,评价结果符合黑龙洞泉域地下水质状况。

关键词:地下水质评价;模糊数学;综合评判中图分类号:O159 文献标识码:A 水质从无污染到有污染是一个过程,但无污染和有污染并没有确定性的分界点。

人们一直采用确定性的评价等级在一定程度上掩盖了从无污染到有污染过渡的客观形态。

本文在水质评价中引入模糊评价方法则可以较好的解决这一问题。

1模糊评价方法1.1评判因素集的建立要正确评价一个对象,应当先选取这个对象的若干方面进行评价。

在水质评价中,选取水体中主要污染因子构成评判因素集,记为U={u 1,u 2∀u i ∀u m },其中u i 为第i 个污染因素值。

1.2评语集的建立对因素的评价必须有一个评判标准,V={v 1,v 2∀v i ∀v n }为评价标准集,v i 为与u i 相应的评判标准集。

1.3评判方法1)模糊矩阵的建立:水质是一个多因素耦合的复杂动态系统,水质同时具有精确与模糊、确定与不确定的特征,因而用隶属度来描述污染因素的分级界限,建立模糊矩阵R:R=r 11r 12∀∀∀∀r 1n r 21r 22∀∀∀∀r 2n r i1r i2∀r ij ∀∀r inr m1r m2∀∀∀∀r mmr ij 表示第i 种因素对于第j 类评价标准的隶属度。

模糊数学在水质综合评价中的应用

模糊数学在水质综合评价中的应用模糊数学是一门交叉学科，既有数学的特性，也有灵活的算法，它同时具有工程和社会学的元素，在水资源环境科学研究中应用广泛。

本文旨在探讨模糊数学在水质综合评价中的应用情况及其优势。

一、模糊数学在水质综合评价中的应用模糊数学在水质综合评价中的应用主要有两个目的：一是改善水质综合评价模型；二是减轻水资源开发和环境保护行为的不确定性。

具体来说，模糊数学可以用来提高评价模型的精确性。

由于水资源的不确定性和工程复杂性，较精确的评价模型是必不可少的。

模糊数学通过概率和模糊逻辑的方法对水质综合评价模型的计算结果进行修正，使最终计算结果更准确，从而提高了水质综合评价效果。

其次，模糊数学也可以用于减轻水资源开发和环境保护行为中的不确定性。

模糊数学可以模拟各种情景，分析水质破坏的基准，以及在水质破坏异常情况下采取最优控制策略。

模糊数学可以通过可视化的模型，对不同的水资源开发和环境保护行为中可能存在的多种优化解进行评估，进而分析出最优的控制措施，从而减轻了水资源开发和环境保护行为中的不确定性。

二、模糊数学在水质综合评价中的优势模糊数学在水质综合评价中具有许多优势，其中最主要的有：（1）减轻不确定性：模糊数学技术可以极大地减轻水资源开发和环境保护行为中的不确定性，通过可视化的模型分析出最优的控制措施，从而降低水质破坏和环境污染的风险。

（2）改善评价模型：模糊数学可以通过概率和模糊逻辑的方法对水质综合评价模型的计算结果进行修正，使其计算结果更加准确，从而提高了水质综合评价效果。

（3）节约时间：模糊数学方法可以有效地帮助进行水质综合评价，减少了大量人力和时间，提高了评价效率。

三、结论模糊数学是一种不断发展的新兴学科，其在水质综合评价方面具有许多优势。

它可以改善水质综合评价模型，减轻水资源开发和环境保护行为中的不确定性，并且节约了大量的人力和时间，提高了评价效率。

因此，模糊数学在水质综合评价中的应用前景广阔。

模糊综合评价法在水环境质量评价中的应用

模糊综合评价法在水环境质量评价中的应用摘要：为提升水环境质量评价的客观性、真实性与准确性，响应生态文明建设要求、推进生态环保进程，本文研究模糊综合评价法在水环境质量评价中的应用。

介绍了模糊综合评价法的概念及应用原理；以某公园水体为例，分析模糊综合评价法在水环境质量评价中的应用，从准备工作、综合评价、结果分析三角度出发，列举应用策略，结合评价结果，提出相应的治理建议。

期望本文能够为相关工作者带来一定的参考作用。

关键词：模糊综合评价法；水环境；质量评价。

一、模糊综合评价法介绍在生态文明建设日益推进的时代背景下，水环境保护越发受到社会公众的一致重视。

目前看来，相关工作者多会采用模糊综合评价法，评估水环境的具体质量，具体而言，它是一种基于模糊数学模型的评价方法，其应用原理为结合模糊数学的隶属度，将定性评价转化为定量评价，进而准确评估得出水环境的具体质量，为环境保护工作提供一定的参考依据[1]。

在实际应用中，工作人员通常会采用此种方式，搜集与水环境质量变化的连续性、分级界限的模糊性有关的数据信息，在综合考虑多种因素的基础上，评估水环境的实际情况，实践证明，该方法有着较好的应用效果，得出的数据信息清晰、真实、可靠，同时具有较强的系统性，工作人员可借助该方法得出的数据，解决一些难以量化的生态环保问题，保障环境治理工作的顺利开展。

二、水环境质量评价应用模糊综合评价法的具体策略（一）准备工作通常情况下，在水环境质量评价中，工作人员应统筹考虑如下几点因素：感官性因素、氧平衡因素、营养盐类因子、毒物因子、微生物因子。

本文选择某一位于郊野公园的水体进行研究，该水体具有较强观赏性，因此开始正式的评估前，工作人员需参照《特征水质参数表》中对生活娱乐设施水体提出的要求，设计水环境质量评价因素集合。

本文设计了如下几类集合：PH、总磷、总氮、溶解氧、高锰酸盐指数。

毋庸置疑，实际应用中，水环境的优劣具有较强的模糊性，在测定水环境遭受污染的具体程度时，工作人员很难把控好受污染的实际界限，这些均属于水环境质量评价中的模糊现象，需借助模糊综合评价法来解决，具体的处理步骤一般如下：确定评价因素集合、确定评语集合、建立隶属函数、确定评价因子对评语集合隶属度、构建模糊矩阵、确立权重集合、得出综合评价结果[2]。

模糊数学在地表水水质评价中的应用

模糊数学在地表水水质评价中的应用一、模糊数学在地表水水质评价中的应用1、模糊数学可以用来定量地表水质评价。

鉴于一个空间点地表水质评价结果不能仅按照数量的方式表达，而是以性质或其它因素为主，可以利用模糊数学的方法，对不同的污染指标进行综合统计，从而得出比较准确的结论。

2、模糊数学还能够用来分析不同的地表水水质变化趋势，特别是当地表水水质评价结果不稳定时。

模糊数学方法可以比较两个时期的水质状况，从而发现变化趋势。

3、利用模糊数学可以更好地定义地表水水质评价标准，特别是对于不同污染指标甚至同一污染指标的一致性评价标准。

模糊数学可以帮助水质评价人员在有限的数据可用的情况下更准确地定义水质标准，从而可以更好地控制地表水水质和其它水资源。

4、模糊数学也可以用于水质评价来确定基准值。

随着技术水平的提高，对地表水质评价基准也会有所调整。

模糊数学可以帮助水质评价人员更准确地定义基准值，从而更精确地评估地表水质变化。

二、模糊数学在地表水水质评价中的缺点1、模糊数学的绝对不可替代的缺点就是其复杂性，它的运算过程比较复杂，导致人们对它的掌握不够透彻。

2、模糊数学的结果存在一定的模糊性，而且需要评定结果概率。

但模糊数学在实践中很难精确测算出结果概率，这需要专业人员经验敏感。

3、模糊数学技术要求较高的计算环境，一般不适合小型的用户。

在大型的工程项目中，一般需要一台专用的服务器处理模糊数学的计算任务，这势必增加了成本。

4、最后且重要的是，由于模糊数学的研究存在一定的盲区，没有一个完整的有效的系统，所以模糊数学在实践中也存在一定的局限性，如果运用不当，可能会给水质评价造成不必要的影响。

模糊模式识别模型在地下水水质评价中的应用研究

在电脑网络系统中使用的数字签名技术将是未来最通用的个人安全防范技术，其中采用公开密钥算法的数字签名会进一步受到网络建设者的亲睐。这种数字签名的实现过程非常简单：首先，发送者用其秘密密钥对邮件进行加密，建立了一个” 数字签名”然后通过公开的通信途径将签名和邮，
准指标ｉ的标准值。１２构建相对隶属度矩阵．（）１将实测指标矩阵
计算：
０
＝
变为实测指标相对隶属度矩阵
Ｉｎ对实测浓度越大污染越重的指标ｉ相对隶属度按下式ｉＩ，
Ｘ１１Ｘ２Ｉ
● ● ● ●
ｘ１２
＝
ｘｎ
ＹＹ２ｎ１
一
际情况。
关键词水质
陈守煜教授提出地下水污染程度的轻重属于模糊概念，
依据水质的级别标准值进行地下水污染程度的评价，是一个模糊模式识别问题，本文应用模糊模式识别模型对地下水水
质进行评价，为地下水污染防治提供科学依据。
（）６制定网络管理员的激励制度，促使他们提高工作热
情，加强工作责任心。
５结束语
网络安全是一个综合性的课题，涉及技术、理、管使用等
件一起发给接收者，接收者在收到邮件后使用发送者的另一
个密匙——公开密钥对签名进行解密，如果计算的结果相同就通过了验证。数字签名能够实现对原始邮件不可抵赖性的鉴别。另外，多种类型的专用数字签名方案也将在电子货
方面，既包括信息系统本身的安全问题，也有物理的和逻辑

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多级模糊模式识别模型在地下水水质评价中的应用程云，陈森发东南大学系统工程研究所，南京(211189）E-mail: chengyun0823@摘要：介绍多级模糊模式识别的基本方法。

应用多级模糊模式识别模型进行地下水水质分类评价，克服了最大隶属度原则所不适用的地方，而且以相对隶属度、隶属函数为基础理论，使隶属度、隶属函数的计算更容易。

建立了多级模糊模式识别模型，并应用于哈尔滨城区地下水水质分类评价中，应用结果表明，该方法合理、可行。

关键词: 水质评价；相对隶属度；多级模糊模式识别中图分类号：N945-TV1. 引言埋藏在土壤、岩石的孔隙、裂隙和溶隙中各种不同形式的水统称为地下水[1]。

随着经济的快速增长和人民生活水平的提高，地下水的需求量不断增大。

同时，由于对地下水资源不合理的开发利用，往往会导致地下水水位下降、水质恶化等环境问题，制约了经济的发展[2]，因此为保护和合理开发地下水资源，需要对地下水质量做出科学可靠的评价。

文献[3]提出了基于模糊数学的多级模糊模式识别与特征值方法，已成功运用于环境评价、纺织工程和船舶工程等领域，其结果合理，可行[4,5]，本文尝试将该法应用于地下水水质评价。

2．多级模糊模式识别2.1 指标特征值矩阵设n 个样本组成的集合X ，有m 个指标特征值表示样本的整体特征，则建立样本集关于模糊概念或模糊子集A 的指标特征值矩阵：n m ij mn n n m m x x x x x x x x x x X ×=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)(212221212111M L L L M M (1) 式中：ij x 为样本j 指标i 的特征值，m i ,,2,1L =；n j ,,2,1L =。

如样本集依据m 个指标按c 个状态或级别的已知指标标准特征值进行识别，则有指标标准特征值矩阵：c m ih mc c c m m y y y y y y y y y y Y ×=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)(212221212111M L L L M M (2) 式中：ih y 为状态或级别h 指标i 的标准特征值，m i ,,2,1L =；c h ,,2,1L =。

2.2 指标相对隶属度根据指标的性质，通常将指标分为递减型与递增型两类：(1)从1级至c 级指标标准特征值减小；(2)从1级至c 级指标标准特征值增加。

指标特征值介于1级与c 级标准值之间对A 的相对隶属度按线性变化来确定。

对于(1)类指标，按下式计算其对模糊子集的相对隶属度：111,1,,0i ij ic ij i icij ic i icij ij y x y x y y x y y y x r ≥>>≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−= (3) h 级指标标准特征值对模糊子集的相对隶属度：111,1,,0i ih ic ih i icih ic i icihih y y y y y y y y y y y s =>>=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−= (4) 同理，对于第(2)类指标，也按下式计算：111,1,,0i ij ic ij i icij ic i icij ij y x y x y y x y y y x r ≤<<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−= (5) h 级指标标准特征值对模糊子集的相对隶属度：111,1,,0i ih ic ih i icih ic i icihih y y y y y y y y y y y s =<<=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−= (6) 由此可建立与X 、Y 对应的相对隶属度矩阵：n m ij mn n n m m r r r r r r r r r r R ×=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)(212221212111M L L L M M (7)c m ih mc c c m m s s s s s s s s s s S ×=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)(212221212111M L L L MM (8) 其中：ij r 是样本j 指标i 的特征值对A 的相对隶属度，1i y ，ic y 是指标i 的1级、c 级标准特征值；ih s 是级别h 指标i 的标准特征值对A 的相对隶属度，ih y 为级别h 指标i 的标准特征值。

2.3 指标权重的考虑由于m 项指标评价中的影响程度不同，所以应该考虑m 项指标的权重。

本文选用评价因子污染贡献率方法[6]来确定权系数，由于各评价因子实测值越小，地下水的等级越高，因此本文对此方法作了改进，计算公式如下：∑=−−=mi iijiij ij s xs x v 1/1/1，其中∑==cj ij i y c s 11 (9)式中：ij x ——样本j 第i 种评价因子的实测值；i s ——第i 种评价因子各级标准的平均值；ij v ——样本j 第i 种评价因子的权重。

因此可得指标权重矩阵：⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤=mn m m n n v v v v v v v v v V L M M M L L 212222111211，其中∑==m i ijv 11 (10)2.4 指标综合权重矩阵矩阵R 具有明确的物理意义，它表示了n 个样本的m 项指标对于模糊概念或模糊子集A 的作用大小或影响程度，其数学意义上表达了全体样本全部指标对于A 的相对隶属度。

因相对隶属度在模糊集合论中可定义为权重，故矩阵R 也称为超标权重矩阵。

综合考虑超标权重与指标权重，建立n 个样本m 项指标的综合权重矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=mn mn n n n n m m m m r v r v r v r v r v r v r v r v r v T M L L L M M 221122222212121121211111 (11) 将矩阵T 的元素按列归一化，得到：n m ij mn n n m m w w w w w w w w w w W ×=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)(212221212111M L L L M M ，其中∑==m i ij ij ij ij ij r v r v w 1，∑==m i ij w 11，j ∀ (12) 2.5 多级模糊模式识别模型根据水质评价的特点，采用文献[3]建立的多级模糊模式识别模型为：0,,1,)]([)]([1,0211=≠≤≤><⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫−−=∑∑∑===hj hj j j j j b a k Pm i P ik ij ij mi P ih ij ij hj d d b h a b h a h s r w s r w u j j 或(13)式中：hj u 为样本j 对模糊子集级别h 的相对隶属度，c h ,,2,1L =；,2,1=j n ,L 。

j a ，j b 为样本j 的m 项指标的级别下限值与上限值。

hj d 为样本j 与级别h 之间的广义距离(差异)：∑=−=mi PPik ij ij hj s r w d 11])([P 为距离参数，取1时为海明距离系数，取2时为欧氏距离系数。

模型采用了相对隶属度、相对隶属函数的概念，结合指标相对隶属度(隶属函数)公式，并计算了样本集中各指标的权重以及样本归属于不同级别的相对隶属度的权重，用样本与级别之间的加权广义距离求解样本对模糊概念的最优相对隶属度，作为多级模糊模式识别模型。

这样就可避免由于使用绝对隶属度构造隶属函数的不准确性使识别结果不合理以及采用最大隶属原则所带来的缺点。

同时，此模型还充分考虑了中介过渡性的完整性，因此其识别结果比传统模糊模式识别模型的识别结果更合理、更准确[7,8]。

2.6 相对状态特征值设级别变量h 以对应的相对隶属度为权重，其总和称为相对级别特征值或相对状态特征值。

样本集的级别特征值向量计算如下：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=cn c c n n u u u u u uu u u c H L M M M L L L 212222111211),,2,1( (14)相对级别特征值H 是一个描述状态或级别的无量纲数，且：c H ≤≤1。

相对级别特征值由于利用了全部相对隶属度信息，其判断结论比最大隶属度原则更符合实际情况。

据此，可应用相对级别特征值H 与h 级别的特征值的大小位置关系，对样本作出归属何种级别的判定。

3．应用实例影响地下水水质的因素很多，在确定评价指标时，应充分考虑各个影响指标，选取能够从不同方面、不同角度真实客观地反映地下水水质的指标。

本文所选水样为哈尔滨市城区2006年实测水样，评价因子及实测浓度见表1[9]。

表1 水样实测浓度水样项目 1 2 3 4来源道里南岗动力道外色（度） 4 22 18 22 浑浊度（度） 10 10 7.6 10 铁（mg/L ） 0.372 0.31 0.244 0.24 锰（mg/L ） 0.5 0.8 0.4 0.5 氯化物（mg/L ） 131.4 2.7 107.4 11.2 氟化物（mg/L ） 0.7 0.3 0.4 0.9 硫酸盐（mg/L ） 170.9 5.8 102.6 5.8 总硬度（mg/L ） 410 310 244 240 氨氮（mg/L ） 0.5 0.4 0.1 0.5 亚硝酸盐（mg/L ）0.001 0.004 0.006 0.001硝酸盐（mg/L ）0.15 0.33 1.23 0.63评价标准采用国家地下水水质标准GB/ T14848 - 93 。

国家地下水水质评价标准包含五级，由于国家标准按限制某评价因子浓度的上限来划分等级，对第V 级标准只有下限要求而没有上限要求，而水环境质量标准的划分一般都是指一个浓度区间。

考虑到本文评价水样从总体上看没有严重超标的因子，为了符合标准的要求，舍弃第V 级标准，采用前四级评价标准设定各评价因子等级的范围。

本文评价选用的评价因子的相应国家标准如表2所示。

表2 地下水水质标准分类项目Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅳ类色（度） 5 5 15 25 浑浊度（度） 3 3 3 10 铁（mg/L ） 0.1 0.2 0.3 1.5 锰（mg/L ） 0.05 0.05 0.1 1.0 氯化物（mg/L ） 50 150 250 350 氟化物（mg/L ） 1.0 1.0 1.0 2.0 硫酸盐（mg/L ） 50 150 250 350 总硬度（mg/L ） 150 300 450 550 氨氮（mg/L ） 0.02 0.02 0.2 0.5 亚硝酸盐（mg/L ） 0.001 0.01 0.02 0.1 硝酸盐（mg/L ）2.0 5.0 20 30计算步骤：(1) 指标特征值矩阵X 和指标标准特征值矩阵Y ：⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤=63.023.133.015.0001.0006.0004.0001.05.01.04.05.02402443104108.56.1028.59.1709.04.03.07.02.114.1077.24.1315.04.08.05.024.0244.031.0372.0106.710102218224X ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤=30200.50.21.002.001.0001.05.02.002.002.0550450300150350250150500.20.10.10.1350250150500.11.005.005.05.13.02.01.010*******55Y (2) 建立与X 、Y 对应的相对隶属度矩阵R 、S ：⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤=111119495.09697.0108333.02083.00775.0765.06.035.018247.01597.0111118087.017287.05263.06316.02105.05263.09.08971.085.08057.003429.00015.035.015.01R ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤=03571.08929.0108081.09091.010625.011025.0625.0103333.06667.01011103333.06667.0109474.01108571.09286.01011105.011S (3) 应用评价因子污染贡献率方法来确定指标权重矩阵V ：⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤=1035.01509.00995.01326.01049.01349.00894.01299.01844.00759.01183.02281.00366.0054.00147.00176.01051.00804.00989.00195.00303.01123.00774.00589.01022.00765.01005.00459.00722.0055.01697.00893.00588.00884.00417.0039.01197.00991.01125.01481.00823.00726.00774.00911.0V (4) 指标综合权重矩阵T 及规一划后的矩阵W ： ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤=1035.01509.00995.01326.01049.01281.00867.01299.000632.00246.000284.00413.00088.00062.01051.00663.00989.00116.00303.01123.00774.00589.01022.00619.01005.00334.0038.00347.00357.0047.00529.00793.00354.00314.00034.0000123.00254.00116.00911.0T ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤=1792.01892.01718.02446.01816.01606.01497.02396.000793.00425.000491.00518.00152.00113.01819.00832.01708.00215.00525.01408.01336.01086.01769.00776.01735.00617.00658.00436.00617.00867.00916.00994.00612.0058.000426.0000214.00319.002.0168.0W (5) 用多级模糊模式识别确定4个样本对于指标各个级别的相对隶属度：根据多级模糊模式识别模型(13)，取2=P 欧式距离，4=m ，4,3,2,1=h ，4,3,2,1=j ，得矩阵U 。