(人教版六年级下册)数学数与代数、比和比例课件
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人教版六年级下册数学课件-第六单元1.数与代数第4课时比和比例(共16张PPT)
本质都是一样的，都是乘或除以同一个不为0的数， 结果不变。
六年级下册数学课件-第六单元1.数与 代数第 4课时 比和比例 人教版(共16张PPT)
六年级下册数学课件-第六单元1.数与 代数第 4课时 比和比例 人教版(共16张PPT)
巩固新知 3.解比例：
3 : x 1 : 2。 x 18
53
比的基本性质
化简比（结果是一个比）
按比分配
六年级下册数学课件-第六单元1.数与 代数第 4课时 比和比例 人教版(共16张PPT)
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巩固新知 从知识点之间的联系进行整理：
比例
比例的意义 比例的基本性质
正比例与反比例 用比例解决问题
六年级下册数学课件-第六单元1.数与 代数第 4课时 比和比例 人教版(共16张PPT)
巩固新知
小组合作要求：请你们以小组为单位，说一说这部分知识之
间的联系与区别。 从知识点之间的联系进行整理：
比的意义
比值的意义
求比值（结果是一个数）
比
比与分数除法的关系
a : b a b a (b 0) b
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强化练习
体积是30 m3的钢材重150kg，重1200kg的这种钢材，体积是 多少立方分米 ？
解：设体积是x m3。 30∶ 150＝ x∶1200
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强化练习
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巩固新知 3.解比例：
3 : x 1 : 2。 x 18
53
比的基本性质
化简比（结果是一个比）
按比分配
六年级下册数学课件-第六单元1.数与 代数第 4课时 比和比例 人教版(共16张PPT)
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巩固新知 从知识点之间的联系进行整理：
比例
比例的意义 比例的基本性质
正比例与反比例 用比例解决问题
六年级下册数学课件-第六单元1.数与 代数第 4课时 比和比例 人教版(共16张PPT)
巩固新知
小组合作要求：请你们以小组为单位，说一说这部分知识之
间的联系与区别。 从知识点之间的联系进行整理：
比的意义
比值的意义
求比值（结果是一个数）
比
比与分数除法的关系
a : b a b a (b 0) b
六年级下册数学课件-第六单元1.数与 代数第 4课时 比和比例 人教版(共16张PPT)
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强化练习
体积是30 m3的钢材重150kg，重1200kg的这种钢材，体积是 多少立方分米 ？
解：设体积是x m3。 30∶ 150＝ x∶1200
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强化练习
小学人教版六年级下册数学(数与代数、比和比例课件)
认识正比例和反比例关系，能正确判断成
正比例关系或反比例关系的量。 能运用比例的知识解决一些简单 的实际问题。
情境导入
课件PPT
什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？ 什么叫做比的基本性质？举例说明。 什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？ 什么叫做比例的基本性质？举例说明。
探索新知
课件PPT
目录
01
单击添加标题
02
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03
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04
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01 点击添加文字
根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。
4︰6 ＝ 2︰3
前项、后项同时除以2 前、后项必须是整数，而且互质.
探索新知
课件PPT
化简比：
（1）最简整数比： 比的前项和后项是互质数的比，叫做最简整数比。
（2）化简比： 把一个比化成和它比值相等的最简整数比的过程。
探索新知
课件PPT
32 : 16 =(32÷16) : (16÷16) =2 : 1
如：
2.4 ∶1.6 = 60 ∶40
( 外项) (内项)
内项 外项
2.4 1.6
60 40
(内项) (外项)
探索新知
课件PPT
意义
各部分 名称
基本 性质
比
比例
两个数相除又叫做两个 表示两个比相等的式
数的比
子叫做比例
15 : 10
3∶2 = 6∶4
前比后 项号项
内项 外项
比的前项和后项同时乘 在比例里，两个外项
前 比后
比
项 号项
值
探索新知
课件PPT
15 : 3 = 5
前项
正比例关系或反比例关系的量。 能运用比例的知识解决一些简单 的实际问题。
情境导入
课件PPT
什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？ 什么叫做比的基本性质？举例说明。 什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？ 什么叫做比例的基本性质？举例说明。
探索新知
课件PPT
目录
01
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03
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04
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根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。
4︰6 ＝ 2︰3
前项、后项同时除以2 前、后项必须是整数，而且互质.
探索新知
课件PPT
化简比：
（1）最简整数比： 比的前项和后项是互质数的比，叫做最简整数比。
（2）化简比： 把一个比化成和它比值相等的最简整数比的过程。
探索新知
课件PPT
32 : 16 =(32÷16) : (16÷16) =2 : 1
如：
2.4 ∶1.6 = 60 ∶40
( 外项) (内项)
内项 外项
2.4 1.6
60 40
(内项) (外项)
探索新知
课件PPT
意义
各部分 名称
基本 性质
比
比例
两个数相除又叫做两个 表示两个比相等的式
数的比
子叫做比例
15 : 10
3∶2 = 6∶4
前比后 项号项
内项 外项
比的前项和后项同时乘 在比例里，两个外项
前 比后
比
项 号项
值
探索新知
课件PPT
15 : 3 = 5
前项
小学人教版六年级下册数学数与代数、比和比例课件PPT
探索新知
课件PPT
什么叫正比例，什么叫反比例？
正比例：两种相关联的量，其中一种量增加，另 一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也随 着减少；两种量的比值一定。
反比例：两种相关联的量中，其中一种量增加， 另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而 增加；两种量的积一定。
探索新知
课件PPT
典题精讲
前 比后
比
项 号项
值
探索新知
课件PPT
15 : 3 = 5
前项
后项
比值
比值=前项÷后项
5 = 15 ÷ 3
后项=前项÷比值
3 = 15 ÷ 5
前项=后项×比值
15 = 3 × 5
探索新知
课件PPT
比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的
外项，中间的两项叫做比例的内项。
如：
2.4 ∶1.6 = 60 ∶40
( 外项) (内项)
内项 外项
2.4 1.6
60 40
(内项) (外项)
探索新知
课件PPT
意义
各部分 名称
基本 性质
比
比例
两个数相除又叫做两个 表示两个比相等的式
数的比
子叫做比例
15 : 10
3∶2 = 6∶4
前比后 项号项
内项 外项
比的前项和后项同时乘 在比例里，两个外项
48 : 40 =(48÷8) : (40÷8) =6 : 5 怎样化简整数比？
比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比
探索新知
课件PPT
比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积， 这叫做比例的基本性质。
比和比例(课件)-六年级数学下册人教版
答：需要糖0.1千克，水1.9千克。
➢ 用正、反比例的知识解决问题
甲工程队铺一条路，前5天 乙工程队铺路，原计划每天
铺了16千米，照这样的速度， 铺3.2千米，15天铺完。实
铺完这条路用了15天。这条 际每天铺4千米，实际需要
路长多少千米？ 正比例
多少天铺完？ 反比例
在练习本上解 答这两题。
➢ 用正、反比例的知识解决问题 • 解题步骤 ✓ 分析数量关系，判断成什么比例关系。 ✓ 找等量关系。若成正比例，则按“等比”找等量关系式; 若成反比例，则按“等积”找等量关系式。 ✓ 列比例。设未知数x，并代入等量关系式。 ✓ 解比例。 ✓ 检验写答。
＝
5 32
前比 后
比
项号 项
值
3∶ 2 ＝ 6 ∶4
内项 外项
➢ 比和比例的区别
• 基本性质
化简比 的根据
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以 解比例 相同的数（0除外），比值相等。
的根据
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于
两个内项的积。
➢ 比和比例的联系 • 比是比例的基础，比例是比的扩展； • 两个相等的比可以组成比例。
➢ 判断正、反比例的方法
一找：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量 二看：分析这两种相关联的量，看它们之间的关系是
乘积一定还是比值一定 三判断：如果乘积一定，成反比例
如果比值一定，成正比例 如果乘积和比值都不一定，不成比例
用比和比例的知识解决问题
➢ 按一定的比分配问题
一种糖水是糖与水按1∶19的比例配制而成的。要配制 这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
成整数比再化简。 把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整 分数比 数比再化简。
人教版数学六年级下册整理和复习数与代数《比和比例》优质课件
总份数：1+2+3=6 每份：180÷6=30（度）
三个角的度数： 30×1=30（度） 30×2=60（度） 30×3=90（度） 答：这个三角形的三个内角分别是30度、60度、90度。 它是直角三角形。
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整理和复习 比和比例
学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长5分米的方砖，需 要用360块；如果改用边长6分米的方砖，需要多少块？
2.一种量 一定。
y:x=k
(一定)
反 比 例
随着另一 相对应的 种量的变 两个量的 化而变化。 积一定。
xy=k
(一定)
返回
整理和复习 比和比例
7.用比例解决问题
解题思路
1 找出题中两种相关 联的量，判断它们 是否成比例，成什 么比例。
2
根据正反比例的 意义列出比例。
3
解比例，检验并 写出答语。
图形都是由线组成， 那么我们就从复习线 开始复习几何图形。
返回
整理和复习 平面图形的认识与测量（1）
1. 平面图形的分类
封闭图形
平面 图形
长方形 正方形 平行四边形
梯形 三角形
圆
四边形
直线 射线 线段 角
不封闭图形
平行线 相交线
返回
整理和复习 平面图形的认识与测量（1）
三角形的分类
1. 平面图形的分类
比 和 比 例
比的意义和性质
比、分数和除法的关系
比
求比例尺
比的应用
求图上距离
比的应用
按比分配 求实际距离
比例的意义
比例 比例的基本性质
正比例应用题 比例的应用
反比例应用题
返回
整理和复习 比和比例
三个角的度数： 30×1=30（度） 30×2=60（度） 30×3=90（度） 答：这个三角形的三个内角分别是30度、60度、90度。 它是直角三角形。
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整理和复习 比和比例
学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长5分米的方砖，需 要用360块；如果改用边长6分米的方砖，需要多少块？
2.一种量 一定。
y:x=k
(一定)
反 比 例
随着另一 相对应的 种量的变 两个量的 化而变化。 积一定。
xy=k
(一定)
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整理和复习 比和比例
7.用比例解决问题
解题思路
1 找出题中两种相关 联的量，判断它们 是否成比例，成什 么比例。
2
根据正反比例的 意义列出比例。
3
解比例，检验并 写出答语。
图形都是由线组成， 那么我们就从复习线 开始复习几何图形。
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整理和复习 平面图形的认识与测量（1）
1. 平面图形的分类
封闭图形
平面 图形
长方形 正方形 平行四边形
梯形 三角形
圆
四边形
直线 射线 线段 角
不封闭图形
平行线 相交线
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整理和复习 平面图形的认识与测量（1）
三角形的分类
1. 平面图形的分类
比 和 比 例
比的意义和性质
比、分数和除法的关系
比
求比例尺
比的应用
求图上距离
比的应用
按比分配 求实际距离
比例的意义
比例 比例的基本性质
正比例应用题 比例的应用
反比例应用题
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整理和复习 比和比例
人教版小学数学六年级下册课件 第六单元 数与代数4比和比例
比和比例
第1课时
教学内容
教材第84-85页内容及相关练习。
教学
目标
知识与技能：进一步理解比和比例的意义与基本性质，掌握比和分数、除法的关系。
过程与方法：能够正确、迅速地求出比值和化简比。
情感、态度与价值观：应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学重点
重点是掌握比和比例的意义与基本性质。
教学难点
难点是根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学方法
引导学习，小组合作。
教学准备
PPT课件、学生预先知识整理。
教学过程设计
教学过程
一、比和比例的意义与性质。
比
比例
意义
各部分名称
基本性质
二、比和分数、除法的关系。
比
前项
比号
后项
比值
分数
除法
【举例】1、做一做：5：6= （）÷（）
2、化简比。 = =0.12:2=
板书设计
比
前项
比号
后项
比值
分数
除法
⑶被减数一定，减数和差。（）
⑷每公顷的施肥量一定，公顷数和施肥总量。（）
⑸车轮的直径一定，行使的路程和转动的圈数。（）
⑹长方形的周长一定，长和宽。( )
⑺用同样规格的方砖铺地，每块砖的大小和需要的数量。( )
(8)圆的周长、直径( )
3、化简比。
2cm ： 5m 1 ： 0.75
4、解比例。
= : = : x
⑦4.5与它的倒数比是（ ）：（ ）。
⑧（ ）÷24 = =24 : ( )= ( )%
⑼已知小圆半径是2cm ,大圆和小圆周长的比是（ ）：（ ），大圆和小圆的面积的比是（ ）：（ ）
第1课时
教学内容
教材第84-85页内容及相关练习。
教学
目标
知识与技能：进一步理解比和比例的意义与基本性质，掌握比和分数、除法的关系。
过程与方法：能够正确、迅速地求出比值和化简比。
情感、态度与价值观：应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学重点
重点是掌握比和比例的意义与基本性质。
教学难点
难点是根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学方法
引导学习，小组合作。
教学准备
PPT课件、学生预先知识整理。
教学过程设计
教学过程
一、比和比例的意义与性质。
比
比例
意义
各部分名称
基本性质
二、比和分数、除法的关系。
比
前项
比号
后项
比值
分数
除法
【举例】1、做一做：5：6= （）÷（）
2、化简比。 = =0.12:2=
板书设计
比
前项
比号
后项
比值
分数
除法
⑶被减数一定，减数和差。（）
⑷每公顷的施肥量一定，公顷数和施肥总量。（）
⑸车轮的直径一定，行使的路程和转动的圈数。（）
⑹长方形的周长一定，长和宽。( )
⑺用同样规格的方砖铺地，每块砖的大小和需要的数量。( )
(8)圆的周长、直径( )
3、化简比。
2cm ： 5m 1 ： 0.75
4、解比例。
= : = : x
⑦4.5与它的倒数比是（ ）：（ ）。
⑧（ ）÷24 = =24 : ( )= ( )%
⑼已知小圆半径是2cm ,大圆和小圆周长的比是（ ）：（ ），大圆和小圆的面积的比是（ ）：（ ）
2024年新人教版六年级数学下册《第6单元 整理和复习1第8课时比和比例(2)》教学课件
义务教育（2024年）新人教版 六年级数学下册 整理和复习 1.数与代数 单元整体课件
义务教育人教版六年级下册
第6单元 整理和复习 1.数与代数
第 8 课时 比和比例（2）
整理复习
正比例的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 值一定，这两种量就叫作成正比例的量,它们的 关系叫作正比例关系。
（2）如果用载重为30吨的大货车运这批货物， 几次可以运完？
120÷30＝4（次）
答：4次可以运完。
3.电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者 的喜爱。小丽的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外 出旅行，途中小丽记录了汽车仪表盘上显示的相关数 据，整理结果如下表：
行驶路程／ km 100 120 130 140 150 …
3000000
比例尺：6∶24000000 ＝1∶4000000
答：这幅地图的比例尺是1∶4000000。
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
解：设该车从甲地到丙地大约需要x小时。
200 2.5
＝
200＋280 x
x＝6
答：该车从甲地到丙地大约需要6小时。
5.在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙 两地的距离是8cm。在另一幅地图上量得甲、乙两地 的距离是6cm，这幅地图的比例尺是多少？
实际距离： 8÷
1
＝24000000（cm）
（2）汽车电池充满后有45千瓦时，行驶280 km ，够吗？ （用比例解答。）
解：设汽车电池充满后可以行驶xkm。 x∶45＝100∶15
15x＝4500 x＝300
300＞280
答：汽车电池充满后有45千瓦时，够行驶280km 。
义务教育人教版六年级下册
第6单元 整理和复习 1.数与代数
第 8 课时 比和比例（2）
整理复习
正比例的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 值一定，这两种量就叫作成正比例的量,它们的 关系叫作正比例关系。
（2）如果用载重为30吨的大货车运这批货物， 几次可以运完？
120÷30＝4（次）
答：4次可以运完。
3.电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者 的喜爱。小丽的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外 出旅行，途中小丽记录了汽车仪表盘上显示的相关数 据，整理结果如下表：
行驶路程／ km 100 120 130 140 150 …
3000000
比例尺：6∶24000000 ＝1∶4000000
答：这幅地图的比例尺是1∶4000000。
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
解：设该车从甲地到丙地大约需要x小时。
200 2.5
＝
200＋280 x
x＝6
答：该车从甲地到丙地大约需要6小时。
5.在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙 两地的距离是8cm。在另一幅地图上量得甲、乙两地 的距离是6cm，这幅地图的比例尺是多少？
实际距离： 8÷
1
＝24000000（cm）
（2）汽车电池充满后有45千瓦时，行驶280 km ，够吗？ （用比例解答。）
解：设汽车电池充满后可以行驶xkm。 x∶45＝100∶15
15x＝4500 x＝300
300＞280
答：汽车电池充满后有45千瓦时，够行驶280km 。
6.1数与代数 第6课时 比和比例(课件)人教版六年级数学下册
如果这两种路量程中一相定对，应时间的和两速个度数成的反乘比例积。一定， 这种量就叫做 反总比价例一关定系，单。价和数量成反比例。
讲授新课
1. 判断下列各题中的两种量是不是成比例。如果成比 例，成什么比例？
☟☟☟☟
修一条路，每天修路的米数和所需要的天数。（反比例）
三角形的高一定，对应的底边长和面积。 圆的半径一定，圆的周长和圆周率。 圆的半径和面积。
分数 分子 分数线 分母 分数值
除法 被除数 除号 除数 商 5÷8 = 0.625
比 前项 比号 后项 比值
5:8
讲授新课 被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。
3. 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之
间有什么联系？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。
240÷2÷(2 + 3)= 24(m) (24×3)×(24×2)= 3456(m2)= 0.3456 公顷
答：这块麦地的面积是 3456 平方米， 合 0.3456 公顷。
3. 甲、乙讲、授丙新三课个村合修一条路，三个村所修长度的比 为 8:7:5，现在三个村要按所修长度之比派谴劳动力。丙村由于 特殊原因，没有派遣劳动力，但需付给甲、乙两村 15000 元， 甲村派出 50 人，乙村派出 30 人。甲、乙两村各应分得多少钱？ 每份的人数：(50 + 30)÷(8 + 7 + 5)= 4(人) 甲村多派的人数：50 − 8×4 = 18(人) 乙村多派的人数：30 − 7×4 = 2(人)
各部分名称 前项 比号 后项 比值
内项 外项
比的前项和后项同时或除以 在比例里，两个外项的
基本性质 相同的数(0 除外)，比值不变 积等于两个内项的积
讲授新课
1. 判断下列各题中的两种量是不是成比例。如果成比 例，成什么比例？
☟☟☟☟
修一条路，每天修路的米数和所需要的天数。（反比例）
三角形的高一定，对应的底边长和面积。 圆的半径一定，圆的周长和圆周率。 圆的半径和面积。
分数 分子 分数线 分母 分数值
除法 被除数 除号 除数 商 5÷8 = 0.625
比 前项 比号 后项 比值
5:8
讲授新课 被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。
3. 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之
间有什么联系？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。
240÷2÷(2 + 3)= 24(m) (24×3)×(24×2)= 3456(m2)= 0.3456 公顷
答：这块麦地的面积是 3456 平方米， 合 0.3456 公顷。
3. 甲、乙讲、授丙新三课个村合修一条路，三个村所修长度的比 为 8:7:5，现在三个村要按所修长度之比派谴劳动力。丙村由于 特殊原因，没有派遣劳动力，但需付给甲、乙两村 15000 元， 甲村派出 50 人，乙村派出 30 人。甲、乙两村各应分得多少钱？ 每份的人数：(50 + 30)÷(8 + 7 + 5)= 4(人) 甲村多派的人数：50 − 8×4 = 18(人) 乙村多派的人数：30 − 7×4 = 2(人)
各部分名称 前项 比号 后项 比值
内项 外项
比的前项和后项同时或除以 在比例里，两个外项的
基本性质 相同的数(0 除外)，比值不变 积等于两个内项的积
六年级下数学总复习-第10讲 比和比例(二) 人教版PPT课件(18张)
例5(2019·辽宁抚顺)工程队修一条公路,如果每 天修120米,8天可以修完。如果每天多修30米,几 天可以修完?(用比例知识解答)
解:设x天可以修完。 (120+30)x=120×8 x=6.4
【方法点拨】根据题意可知公路总长一定,每天修 路速度与修路天数成反比例,然后设未知数,列比例 式解答。
例的是( C )。 8÷ =48000000(cm)
3,解比例算出n的值。
设未知量为x,并代入等量关系式,得出正比例式或反比例式。
A.正方形的面积和它的边长 (3)列式计算(算术法或列比例法)。
(4)检验,并写出答语。
修这段路所用的时间/天
(2019·江苏南通)x=5b-3b(x、b均不为0),b和x成( )比例;5∶x=3y(x,y均不为0),x与y成( )比例。
修这段路所用的时间/天 1
2
3
6…
从表格中看出,( 这段路的总长 )没有变。每天修路
的长度与修这段路所用的时间成( 反 )比例。
【方法点拨】每天修路的长度和修这段路所用的时间
是两种相关联的量,每天修路的长度减少,修这段路所
用的时间增加,但二者的乘积即这段路的总长不变,因
此这两个量成反比例。
例3(2019·江苏南京)一个环保节能型造纸厂 生产情况如下表:
【方法点拨】根据 ∶m= ∶ ,利用比例的基本性质求出m的值;然后把m的值代入m∶n=1.
D.圆柱的底面积和体积
比例的应用
1.用比例尺解决问题 (1)找出已知条件和所求问题。 (2)列出等量关系:图上距离=实际距离×比例尺或
实际距离= 图上距离÷比例尺 。 (3)列式计算(算术法或列比例法)。 (4)检验,并写出答语。
1.(2019·江苏南通)x=5b-3b(x、b均不为0),b 和x成( 正 )比例;5∶x=3y(x,y均不为0),x与y 成( 反 )比例。
六年级下册数学_6整理与复习1数与代数比和比例人教版(29张)精品课件
＝( 4:5 )，甲∶(甲＋乙)＝( (1)分析这两种相关联的量，看它们是相( )的关系还是相( )的关系；
由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项
(4)甲数是乙数的 ，则乙数是甲数的( )，甲∶乙＝(
)，甲∶(甲＋乙)＝(
4:9 )。
)。
比由两项组成，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项
x ＝k变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的( 乘积 )一定，这两 种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示为x×y＝k(一定)变化规律
变化规律
图像
正 比 例
两种量同时扩大、同时 缩小
表示正比例关系的图象是 一条由点(0，0)引出的
(2)一个长方体的棱长总和是32 cm，长、宽、高的比是4∶3∶1，这个长方体的体积是(
)cm3。
(3)3∶( )＝( )÷16＝ ＝( )%＝( )折。
(2)图上距离＝( 2．用正比例、反比例解答应用题。
表示反比例关系的图象是
实际距离×比例尺
)；
实际距离＝(
图上距离 比例尺)。
1.填空。
(1)从甲地到乙地，A用15分钟，B用12分钟，A、B的 速度比是( 4:5 )。
3．比例尺
(1)一幅地图的( 图上距离 )与( 实际距离 )的比，叫 关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？比和比例的一些知识，再举例说明。
(5)如果 ＝ ，那么a和b成( )比例关系。
(1)两种相关联的量，不成正比例关系就成反比例关系。
做这幅地图的比例尺，即图上距离∶实际距离＝ 都是两种(
在比例里，两个外项的积等于两个内项的 积。利用比例的基本性质可以解比例联系
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比的应用
求实际距离
按比分配
比例的意义 反比例意义 正比例意义
比例 比例的基本性质 解比例 正比例意义
比例应用 反比例意义
课件PPT
课堂小结
比例的意义
表示两个比相等 的式子叫做比例
Байду номын сангаас比例
比例的意义 比例的基本性质
比的意义
两个数相除又 叫两个数的比
比的前项和后项同时乘
比的基本性质 或除以相同的数（0除
外），比值不变
前 比后
比
项 号项
值
探索新知
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15 : 3 = 5
前项
后项
比值
比值=前项÷后项
5 = 15 ÷ 3
后项=前项÷比值
3 = 15 ÷ 5
前项=后项×比值
15 = 3 × 5
探索新知
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比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的
外项，中间的两项叫做比例的内项。
比的意义 比的基本性质 比、分数和除法的关系
比的应用
比例的意义和基本性质
正、反比例 比例的应用
正反比例的意义、图象
判断两个相关联的量 是否成正比例或反比例
课堂小结
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比和比例
比的意义 求比值
比的性质 化简比 比、分数和除法的关系
a : b＝
a ＝ a÷ b b
比
求比例尺
比例的应用 求图上距离
比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比，“:”叫做比号，读作“比”。 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能为0，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 比值既可以是整数，也可以用小数、分数表示。比值后面不能带单 位。
如：15 : 10 = 15 ÷ 10 = 1.5 (1 1 或 3 ) 22
根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。
4︰6 ＝ 2︰3
前项、后项同时除以2 前、后项必须是整数，而且互质.
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化简比：
（1）最简整数比： 比的前项和后项是互质数的比，叫做最简整数比。
（2）化简比： 把一个比化成和它比值相等的最简整数比的过程。
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32 : 16 =(32÷16) : (16÷16) =2 : 1
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判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。
单价一定，数量和总价。
总价 ＝ 单价 （一定）
数量
成正比例
路程一定，速度和时间。
速度×时间＝ 路程
(一定)
成反比例
典题精讲
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判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。
正方形的面积和边长。
面积 边长
＝ 边长
不成比例
课堂小结
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比 比和比例 比例
目录
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48 : 40 =(48÷8) : (40÷8) =6 : 5 怎样化简整数比？
比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比
探索新知
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比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积， 这叫做比例的基本性质。
用字母表示为：
如果a:b=c:d，那么ad=bc。
或 a c ,那么ad bc。 bd
探索新知
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什么叫正比例，什么叫反比例？
正比例：两种相关联的量，其中一种量增加，另 一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也随 着减少；两种量的比值一定。
反比例：两种相关联的量中，其中一种量增加， 另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而 增加；两种量的积一定。
探索新知
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典题精讲
认识正比例和反比例关系，能正确判断成
正比例关系或反比例关系的量。 能运用比例的知识解决一些简单 的实际问题。
情境导入
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什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？ 什么叫做比的基本性质？举例说明。 什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？ 什么叫做比例的基本性质？举例说明。
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15
15 : 10也可以写成 ，仍读作“15比10”。
10
写成分数形式时，只能出现真分数或假分数的形 式，不能出现带分数形式。
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比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不 变。这叫做比的基本性质。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算，也可以把小数除 法变为整数除法计算。
如：
2.4 ∶1.6 = 60 ∶40
( 外项) (内项)
内项 外项
2.4 1.6
60 40
(内项) (外项)
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意义
各部分 名称
基本 性质
比
比例
两个数相除又叫做两个 表示两个比相等的式
数的比
子叫做比例
15 : 10
3∶2 = 6∶4
前比后 项号项
内项 外项
比的前项和后项同时乘 在比例里，两个外项
人教版
六年级 数学 下册
第6单元 整理和复习
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第4课时 数与代数（4）比和比例
学习目标
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认识比的意义和基本性质,掌握求比值和化
简比的方法，弄清两者的区别,能根据比和 除法的关系求已知比值的比里的未知数。
认识比例的意义和基本性质,能判断两个比
能不能组成比例,能比较熟练地解比例。
解决比例问题
以下赠品教育通用模板
前言
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或除以相同的数（0除 的积等于两个内项的
外），比值不变
积
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比、除法、分数的区别与联系
联系
分数 分子 分数线 分母 分数值 (不能为0)
除法 被除数 除号 除数 (不能为0)
商
比 前项
比号
后项
(不能为0)
比值
例子
1 8
1÷8
1:8
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根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分 数的形式。如：
比例的基本性质
比例的两个外项的积 等于两个内项的积
正比例与反比例 比例尺
正比例的意义 反比例的意义
两种相关联的量，一种量 变化，另一种量也随着变化， 这两种量中相对应的两个数 的比值一定
比例的应用
图上距离 实际距离 ＝ 比例尺
两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，这两种量
中相对应的两个数的乘积一定