高三一轮测试(理)1集合与简易逻辑(1)(通用版)
集合与简易逻辑(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()【解析】由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}．∵M＝{－1,0,1}，∴N⊂M，故选B.【答案】 B2．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则集合A∩B中的元素个数为()A．0B．1C．2 D．无穷【解析】∵集合中表示的元素为点，元素分别在抛物线上y＝x2及直线y＝x上，而直线y＝x与抛物线y＝x2有两个交点，∴A∩B中元素的个数为2.【答案】 C3．已知p：2＋3＝5；q：5＜4，则下列判断错误的是()A．“p∨q”为真，“¬p”为假B．“p∧q”为假，“¬q”为真C．“p∧q”为假，“¬p”为假D．“p∧q”为真，“p∨q”为真【解析】∵p为真，∴¬p为假，又∵q为假，∴¬q为真，故选D.【答案】 D4．已知全集∪＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x∈Z||x－3|＜2}，则集合∁U A等于()A．{1,2,3,4} B．{2,3,4}C．{1,5} D．{5}【解析】∵|x－3|＜2，∴－2＜x－3＜2，即1＜x＜5.∵x∈Z，∴A＝{2,3,4}．∴∁U A＝{1,5}，故选C.【答案】 C5．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集∪中有18个元素，设∁U(A∪B)中有x个元素，则x的取值范围是()A．3≤x≤8且x∈N B．2≤x≤8且x∈NC．8≤x≤12且x∈N D．10≤x≤15且x∈N【解析】设A∪B中有y个元素，可知10≤y≤16，y∈N，又由x＝18－y可得2≤x≤8，故选B.【答案】 B6．若集合M＝{x|x2－2x－3＜0}，P＝{y|y＝x－1}，那么M∩P等于()A．(0,3) B．[0,3)C．[1,3) D．[－1，＋∞)【解析】据题意M＝{x|－1＜x＜3}，P＝{y|y≥0}，故M∩P＝{y|0≤y＜3}，即选B.【答案】 B7．给出命题：p ：3＞1；q ：4∈{2,3}，则在下列三个复合命题：“p 且q ”；“p 或q ”；“非p ”中，真命题的个数为 ( )A ．0B ．3C ．2D ．1【解析】 ∵p 真q 假，∴p 或q 为真．故应选D.【答案】 D8．条件甲“a ＞1”是条件乙“a ＞a ”成立的( )A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件 【解析】 a ＞1时，显然有a ＞a ，由a ＞a 得a ＞1，故选B.【答案】 B9．有下列四个命题，其中真命题是 ( )①“若xy ＝1，则x 、y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m ≤1，则方程x 2－2x ＋m ＝0的实根”的逆否命题；④“若M ∩P ＝P ，则M ⊆P ”的逆否命题．A ．①②B ．②③C ．①②③D ．③④【解析】 其中①②③为正确命题，④为假命题．【答案】 C10．(2009年安徽卷)“a ＋c ＞b ＋d ”是“a ＞b 且c ＞d ”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 由于a ＞b ，且c ＞d ⇒a ＋c ＞b ＋d ，而a ＋c ＞b ＋d ⇒a ＞b 且c ＞d ，所以“a ＋c ＞b ＋d ”是“a ＞b 且c ＞d ”的必要不充分条件．【答案】 A11．kx 2＋2kx －(2＋k )＜0恒成立，则实数k 的取值范围是( )A ．－2≤k ≤0B ．－1≤k ＜0C ．－1＜k ≤0D ．－1＜k ＜0 【解析】 k ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ k ＜0Δ＜0⇒k ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧k ＜04k 2＋4k (2＋k )＜0⇒ －1＜k ≤0.【答案】 C12．设全集U ＝{1,2,3,4}，集合A 、B 是U 的不同子集，若A ∩B ＝{1,3}，则称A ，B 为“理想配集”，记作(A ，B )，则“理想配集”(A ，B )的个数为 ( )A ．4B ．8C ．9D ．16【解析】 由题意，当A ＝{1,3}时，则B 有{1,3,2}，{1,3,4}，{1,2,3,4}三种情况；当A ＝{1,3,2}时，B 有{1,3}，{1,3,4}两种情况；当A ＝{1,3,4}时，B 有{1,3}，{1,3,2}两种情况；当A ＝{1,2,3,4}时，B 有{1,3}一种情况，共有3＋2＋2＋1＝8(种)，故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B )＝________【解析】 ∵U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6}，∴A ∪B ＝{1,3,5,6,7}，∴∁U (A ∪B )＝{2,4,8}．【答案】 {2,4,8}14．命题“若x 2＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是________．【解析】 否命题是对条件和结论都否定，x 2＜1的否定为x 2≥1.“－1＜x ＜1”的否定是x ≤－1或x ≥1.【答案】 “若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1”15．已知A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，定义集合A 、B 之间的运算“*”：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x ∈A ，x 2∈B }则集合A *B 中最大的元素是________；集合A *B 的所有子集的个数为________．【解析】 集合A *B 中最大的元素是3＋2＝5，集合A *B 中有2,3,4,5共4个元素，所以子集的个数为24＝16.【答案】 5 1616．条件p ：－1＜m ＜5；条件q ：方程x 2－2mx ＋m 2－1＝0的两根均大于－2小于 4，则p 是q 的________．【解析】 方程x 2－2mx ＋m 2－1＝0的两根为x 1＝m ＋1，x 2＝m －1，由⎩⎪⎨⎪⎧－2＜m ＋1＜4－2＜m －1＜4⇒－1＜m ＜3. 【答案】 必要而不充分条件．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)判断下列命题的真假．(1)命题“在△ABC 中，若AB ＞AC ，则∠C ＞∠B ”的逆命题；(2)命题“若ab ≠0，则a ≠0且b ≠0”的否命题；(3)命题“若a ≠0，且b ≠0，则ab ≠0”的逆否命题．【解析】 (1)该命题的逆命题：在△ABC 中，若∠C ＞∠B ，则AB ＞AC ，命题为真命题．(2)该命题的否命题：若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0，，命题为真命题．(3)该命题的逆否命题：若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0，命题为真命题．18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x 2－4x －5≤0}，B ＝{x |x 2－2x －m <0}．(1)当m ＝3时，求A ∩∁R B ；(2)若A ∩B ＝{x |－1≤x <4}，求实数m 的值．【解析】 (1)A ＝{x |x 2－4x －5≤0}＝{x |－1≤x ≤5}，当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}，则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，∴A ∩∁R B ＝{x |x ＝－1或3≤x ≤5}．(2)∵A ∩B ＝{x |－1≤x <4}，∴x ＝4是方程x 2－2x －m ＝0的一个根，∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8，此时B ＝{x |－2<x <4}符合题意．19．(本小题满分12分)已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈A ∩B ；(2){9}＝A ∩B .【解析】 9∈A ∩B 与{9}＝A ∩B 意义不同，9∈A ∩B 说明9是A 与B 的一个公共元素，但A 与B 中允许有其他公共元素．{9}＝A ∩B ，说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.(1)∵9∈A ∩B ，且9∈B ∴9∈A∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3.检验知：a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A ∩B ，∴a ＝5或a ＝－3.检验知：a ＝－3.20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝ax ＋2，不等式|f (x )|<6的解集为(－1,2)，试求不等式x f (x )≤1的解集． 【解析】 ∵|ax ＋2|<6，∴(ax ＋2)2<36，即a 2x 2＋4ax －32<0，由题设可得⎩⎨⎧ －4a a2＝(－1)＋2－32a 2＝(－1)×2，解得：a ＝－4. ∴f (x )＝－4x ＋2，由x f (x )≤1 即x －4x ＋2≤1变形得：5x －24x －2≥0，它等价于(5x －2)(4x －2)≥0，且4x －2≠0，解得：x >12或x ≤25. ∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >12或x ≤25.21．(本小题满分12分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0，q ：实数x 满足x 2－x －6≤0，或x 2＋2x －8＞0，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，求a 的取值范围． 【解析】 将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系，从而列出a 所满足的不等式而求解． 设A ＝{x |p }＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＜0)}＝{x |3a ＜x ＜a (a ＜0)}；B ＝{x |q }＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0}＝{x |x 2－x －6≤0}∪{x |x 2＋2x －8＞0}＝{x |－2≤x ≤3}∪{x |x ＜－4或x ＞2}＝{x |x ＜－4，或x ≥－2}．∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴綈q ⇒綈p ，且綈p ⇒/綈q ，则{x |綈q }{x |綈p }．而{x |綈q }＝∁R B ＝{x |－4≤x ＜－2}，{x |綈p }＝∁R A ＝{x |x ≤3a ，或x ≥a (a ＜0)}，∴{x |－4≤x ＜－2}{x |x ≤3a ，或x ≥a (a ＜0)}，则⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ≥－2，a ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－4，a ＜0，即－23≤a ＜0或a ≤－4. 22．(本小题满分12分)已知命题p ：x ∈A ＝{x |a －1＜x ＜a ＋1，x ∈R }，命题q ：x ∈B ＝{x |x 2－4x ＋3≥0}．(1)或A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，求实数a ，(2)若綈q 是p 的必要条件，求实数a .【解析】 由题意得B ＝{x |x ≥3或x ≤1}，(1)由A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，可知A ＝∁RB ＝(1,3)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝3a －1＝1⇒a ＝2. (2)∵B ＝{x |x ≥3或x ≤1}，∴綈q ：x ∈{x |1＜x ＜3}．∵綈q 是p 的必要条件．即p ⇒綈q ，∴A ⊆∁R B ＝(1,3)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤3a －1≥1⇒2≤a ≤2⇒a ＝2.谢谢大家。
高考数学一轮总复习：第一章 集合与简易逻辑(含答案)
高考数学一轮总复习：第一章集合与简易逻辑第1课时集合1．下列各组集合中表示同一集合的是( )A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}答案 B2．若A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B＝( ) A．{1，2} B．{0，1}C．{0，3} D．{3}答案 C解析B＝{x|x＝3a，a∈A}＝{0，3，6，9}，所以A∩B＝{0，3}．3．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝( ) A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]答案 A解析集合M＝{0，1}，集合N＝{x|0<x≤1}，M∪N＝{x|0≤x≤1}，所以M∪N＝[0，1]．4．若A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1x≤1}，则A∩B＝( )A．(0，1) B．(0，2) C．(1，2) D．[1，2) 答案 D解析因为A＝{x|x2－2x<0}＝{x|0<x<2}，B＝{x|1x≤1}＝{x|x≥1或x<0}，所以A∩B＝{x|1≤x<2}．5．已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2b＋1，b∈Z}，C＝{x|x＝4c＋1，c∈Z}，则有( )A．m＋n∈A B．m＋n∈BC．m＋n∈C D．m＋n不属于A，B，C中任意一个集合答案 B解析∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又n∈B，∴设n＝2b1＋1，b1∈Z，∴m＋n＝2(a1＋b1)＋1，而a1＋b1∈Z，∴m＋n∈B，故选B.6．已知集合A＝{x∈N|πx<16}，B＝{x|x2－5x＋4<0}，则A∩(∁R B)的真子集的个数为( )A．1 B．3C．4 D．7答案 B解析因为A＝{x∈N|πx<16}＝{0，1，2}，B＝{x|x2－5x＋4<0}＝{x|1<x<4}，故∁R B＝{x|x≤1或x≥4}，故A∩(∁R B)＝{0，1}，故A∩(∁R B)的真子集的个数为22－1＝3，故选B.7．设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝( ) A．[0，2] B．(1，3)C．[1，3) D．(1，4)答案 C解析|x－1|<2⇔－2<x－1<2，故－1<x<3，即集合A＝(－1，3)．根据指数函数的性质，可得集合B＝[1，4]．所以A∩B＝[1，3)．8．已知实数集R，集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x∈Z|x2＋4≤5x}，则(∁R A)∩B ＝( )A．[2，4] B．{2，3，4}C．{1，2，3，4} D．[1，4]答案 B解析由log2x<1，解得0<x<2，故A＝(0，2)，故∁R A＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x2＋4≤5x，即x2－5x＋4≤0，解得1≤x≤4，又x∈Z，所以B＝{1，2，3，4}．故(∁R A)∩B＝{2，3，4}．故选B.9．若全集U＝R，集合A＝{x|1<2x<4}，B＝{x|x－1≥0}，则A∩(∁UB)＝( )A．{x|1<x<2} B．{x|0<x≤1}C．{x|0<x<1} D．{x|1≤x<2}答案 C解析由题意知，A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，∁UB＝{x|x<1}，所以A∩(∁UB)＝{x|0<x<1}．10．已知全集U为R，集合A＝{x|x2<16}，B＝{x|y＝log3(x－4)}，则下列关系正确的是( )A．A∪B＝R B．A∪(∁UB)＝RC．(∁U A)∪B＝R D．A∩(∁UB)＝A答案 D解析因为A＝{x|－4<x<4}，B＝{x|x>4}，所以∁UB＝{x|x≤4}，所以A∩(∁UB)＝A，故选D.11．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m，m∈R}且A⊆∁R B，那么m的值可以是( )A．1 B．2C．3 D．4答案 A解析由B＝{x|x<2m，m∈R}，得∁R B＝{x|x≥2m，m∈R}．因为A⊆∁R B，所以2m≤2，m≤1，故选A.12．已知集合A＝{x|1<x<k}，集合B＝{y|y＝2x－5，x∈A}，若A∩B＝{x|1<x<2}，则实数k的值为( )A．5 B．4.5C．2 D．3.5答案 D解析B＝(－3，2k－5)，由A∩B＝{x|1<x<2}，知k＝2或2k－5＝2，因为k＝2时，2k－5＝－1，A∩B＝∅，不合题意，所以k＝3.5，故选D.13．已知函数f(x)的图像如图所示，设集合A＝{x|f(x)>0}，B＝{x|x2<4}，则A∩B＝( )A．(－2，－1)∪(0，2) B．(－1，1)C ．(－2，－1)∪(1，2)D ．(－∞，3)答案 C解析 由题意可得A ＝(－∞，－1)∪(1，3)，B ＝(－2，2)，所以A∩B＝(－2，－1)∪(1，2)．14． 集合A ＝{0，|x|}，B ＝{1，0，－1}，若A ⊆B ，则A∩B＝________，A ∪B ＝________，∁B A ＝________．答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}解析 因为A ⊆B ，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A ＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A ∪B ＝{1，0，－1}，∁B A ＝{－1}．15．设全集U ＝A∪B＝{x∈N *|lgx<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m ＝2n ＋1，n ＝0，1，2，3，4}，则集合B ＝________．答案 {2，4，6，8}解析 U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A ∩(∁U B)＝{1，3，5，7，9}，∴B ＝{2，4，6，8}．16． 已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B ，则c 的取值范围是________．答案 [2，＋∞)解析 A ＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.17．已知集合P ＝{x|a ＋1≤x≤2a＋1}，Q ＝{x|x 2－3x≤10}． (1)若a ＝3，求(∁R P )∩Q；(2)若P∪Q＝Q ，求实数a 的取值范围． 答案 (1){x|－2≤x<4} (2)(－∞，2]解析 (1)因为a ＝3，所以P ＝{x|4≤x≤7}，∁R P ＝{x|x<4或x>7}．又Q ＝{x|x 2－3x －10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁R P )∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x<4}．(2)由P∪Q＝Q ，得P ⊆Q.当P≠∅时，有⎩⎨⎧a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，2a ＋1≥a＋1，解得0≤a≤2；当P ＝∅，即2a ＋1<a ＋1时，有P ⊆Q ，得a<0.综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]．18．已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|2m<x<1－m}． (1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A∩B＝(1，2)，求实数m 的取值范围； (3)若A∩B＝∅，求实数m 的取值范围．答案 (1)(－∞，－2] (2)m ＝－1 (3)[0，＋∞)解析(1)由A ⊆B ，得⎩⎨⎧1－m>2m ，2m ≤1，1－m≥3，得m≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]． (2)由已知，得⎩⎨⎧2m≤1，1－m ＝2⇒⎩⎨⎧m ≤12，m ＝－1，∴m ＝－1.(3)由A∩B＝∅，得①若2m≥1－m ，即m≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m<1－m ，即m<13时，需⎩⎨⎧m<13，1－m≤1或⎩⎨⎧m<13，2m ≥3，得0≤m<13或∅，即0≤m<13.综上知m≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．第2课时 命题及其关系、充分条件与必要条件1． 命题“若x 2<1，则－1<x<1”的逆否命题是( ) A ．若x 2≥1，则x≥1或x≤－1 B ．若－1<x<1，则x 2<1 C ．若x>1或x<－1，则x 2>1 D ．若x≥1或x≤－1，则x 2≥1 答案 D解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1<x<1”的否定是“x≥1或x≤－1”．2．命题“若m>－1，则m>－4”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若m>－4，则m>－1”为假命题，故否命题也为假命题，故选B.3．命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否命题是( )A．若x2＋y2＝0，则x，y中至少有一个不为0B．若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为0C．若x2＋y2≠0，则x，y都不为0D．若x2＋y2＝0，则x，y都不为0答案 B解析否命题既否定条件又否定结论．4．下列命题中为真命题的是( )A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2－x＝0”的否命题D．命题“若a>b，则1a<1b”的逆否命题答案 A解析A中原命题的逆命题是“若x>|y|，则x>y”，由x>|y|≥y可知其是真命题；B中原命题的否命题是“若x2>1，则x>1”，是假命题，因为x2>1⇔x>1或x<－1；C中原命题的否命题是“若x≠1，则x2－x≠0”，是假命题；D中原命题的逆命题是“若1a≥1b，则a≤b”是假命题，举例：a＝1，b＝－1，故选A.5．若命题p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的( ) A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．p与q是同一命题答案 A解析设p：若A，则B，则p的否命题为若綈A，则綈B，从而命题q为若B，则A，则命题p是命题q的逆命题，故选A.6．设有下面四个命题：p 1：若复数z满足1z∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；p 4：若复数z∈R，则z－∈R.其中的真命题为( )A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案 B解析对于p1，由1z∈R，即z－z·z－∈R得z－|z|2∈R，∴z－∈R，∴z∈R.故p1为真命题．对于p2，显然i2＝－1，但i∉R.故p2为假命题．对于p3，若z1＝1，z2＝2，则z1z2＝2，满足z1z2∈R，而它们的实部不相等，不是共轭复数．故p3为假命题．对于p4，z∈R，则z－∈R.故p4为真命题，故选B.7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析p⇒q，而q p，∴选A.8．“α＝π6＋2kπ(k∈Z )”是“cos2α＝12”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 由α＝π6＋2kπ(k∈Z )，知2α＝π3＋4kπ(k∈Z )，则cos2α＝cosπ3＝12成立， 当cos2α＝12时，2α＝2kπ±π3，即α＝kπ±π6(k∈Z )，故选A.9． “1x >1”是“e x －1<1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 ∵1x >1，∴x ∈(0，1)．∵e x －1<1，∴x<1.∴“1x>1”是“e x －1<1”的充分不必要条件．10． 设a ，b ∈R ，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R 上为奇函数．因为f(x)＝⎩⎨⎧x 2，x ≥0，－x 2，x ＜0，所以函数f(x)在R 上单调递增，所以a>b ⇔f(a)>f(b)⇔a|a|>b|b|.选C.11． “(m－1)(a －1)>0”是“log a m>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 (m －1)(a －1)>0等价于⎩⎨⎧m>1，a>1或⎩⎨⎧m<1，a<1，而log a m>0等价于⎩⎨⎧m>1，a>1或⎩⎨⎧0<m<1，0<a<1，所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m ＝0，a ＝0时，不能得出log a m>0，故选B.12． 命题“对任意x∈[1，2)，x 2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A ．a ≥4B ．a>4C ．a ≥1D ．a>1答案 B解析 由题意知a≥x 2，对x∈[1，2)恒成立，当x∈[1，2)时，1≤x 2<4，则a≥4.从而a>4是命题为真的一个充分不必要条件．13．若不等式13<x<12的必要不充分条件是|x －m|<1，则实数m 的取值范围是( )A ．[－43，12]B ．[－12，43]C ．(－∞，12)D ．(43，＋∞)答案 B解析 由|x －m|<1，解得m －1<x<m ＋1.因为不等式13<x<12的必要不充分条件是|x －m|<1，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤13，12≤m ＋1，且等号不能同时取得，解得－12≤m ≤43，故选B.14． 若“x>1”是“不等式2x >a －x 成立”的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．a>3B ．a<3C ．a>4D ．a<4 答案 A解析 若2x >a －x ，即2x ＋x>a.设f(x)＝2x ＋x ，则函数f(x)为增函数．由题意知“2x ＋x>a 成立，即f(x)>a 成立”能得到“x>1”，反之不成立．因为当x>1时，f(x)>3，∴a>3.15．(1)“x>y>0”是“1x <1y ”的________条件．(2)“tanθ≠1”是“θ≠π4”的________条件．答案 (1)充分不必要 (2)充分不必要 解析 (1)1x <1y ⇒xy ·(y －x)<0，即x>y>0或y<x<0或x<0<y. (2)题目即判断θ＝π4是tanθ＝1的什么条件，显然是充分不必要条件． 16． 下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中可以作为“x 2<1”的一个充分条件的所有序号为________． 答案 ②③④17．设命题p ：2x －1x －1<0，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．答案 [0，12]解析 2x －1x －1<0⇒(2x －1)(x －1)<0⇒12<x<1，x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0⇒a ≤x ≤a ＋1， 由题意得(12，1)[a ，a ＋1]，故⎩⎨⎧a ≤12，a ＋1≥1，解得0≤a≤12.第3课时 逻辑联结词与量词1．下列命题中的假命题是( )A．∀x∈R，e x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃x∈R，lnx<1 D．∃x∈R，tanx＝2答案 B解析因为当x＝1时，(x－1)2＝0，所以B为假命题，故选B.2．命题“∃x0∈∁RQ，x3∈Q”的否定是( )A．∃x0∉∁RQ，x3∈Q B．∃x∈∁RQ，x3∈QC．∀x∉∁R Q，x3∈Q D．∀x∈∁RQ，x3∉Q答案 D解析该特称命题的否定为“∀x∈∁RQ，x3∉Q”．3．命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是( )A．∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 B．∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0C．∃x0∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 D．∃x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0答案 D解析根据全称命题与特称命题的互为否定的关系可得：命题“∀x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是“∃x0∈R，f(x)＝0或g(x)＝0”．故选D.4．若命题p：x∈A∩B，则綈p：( )A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈A∪B答案 B5．下列命题的否定是真命题的是( )A．有些实数的绝对值是正数B．所有平行四边形都不是菱形C．任意两个等边三角形都是相似的D．3是方程x2－9＝0的一个根答案 B6．已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析因为綈p为真，所以p为假，那么p∧q为假，所以“綈p为真”是“p∧q为假”的充分条件；反过来，若“p∧q为假”，则“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”，所以由“p∧q为假”不能推出綈p为真．综上可知，“綈p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．7．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则( )A．綈p：∀x∈A，2x∉B B．綈p：∀x∉A，2x∉BC．綈p：∃x∉A，2x∈B D．綈p：∃x∈A，2x∉B答案 D解析因全称命题的否定是特称命题，故命题的否定为綈p：∃x∈A，2x∉B.故选D.8．已知集合A＝{y|y＝x2＋2}，集合B＝{x|y＝lg x－3}，则下列命题中真命题的个数是( )①∃m∈A，m∉B；②∃m∈B，m∉A；③∀m∈A，m∈B；④∀m∈B，m∈A.A．4 B．3C．2 D．1答案 C解析因为A＝{y|y＝x2＋2}，所以A＝{y|y≥2}，因为B＝{x|y＝lg x－3}，所以B＝{x|x>3}，所以B是A的真子集，所以①④为真，②③为假命题，所以真命题的个数为2，故选C.9．下列4个命题中，其中的真命题是( )p 1：∃x∈(0，＋∞)，(12)x<(13)xp2：∃x∈(0，1)，log12x>log13xp 3：∀x∈(0，＋∞)，(12)x<log12xp 4：∀x∈(0，13)，(12)x<log13xA．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案 D解析 p 1，p 2为存在性命题，所以只要找到符合条件的x 即可．p 1可作出y ＝(12)x ，y ＝(13)x 的图像，通过观察发现找不到符合条件的x ；p 2同样作图可得∀x ∈(0，1)，log 12x>log 13x ，所以p 2正确；p 3通过作图可发现图像中有一部分(12)x <log 12x ，所以p 3错误；在p 4中，可得当x∈(0，13)时，(12)x <(12)0＝1，log 13x>log 13(13)＝1，所以(12)x<1<log 13x ，p 4正确．综上可得：p 2，p 4正确．10．已知命题p ：∃x 0∈R ，mx 02＋1≤0；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．{m|m ≥2}B ．{m|m ≤－2}C ．{m|m ≤－2或m≥2}D ．{m|－2≤m≤2}答案 A解析 由p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，可得m<0；由q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，可得Δ＝m 2－4<0，解得－2<m<2.因为p∨q 为假命题，所以p 与q 都是假命题，若p 是假命题，则有m≥0；若q 是假命题，则有m≤－2或m≥2，故实数m 的取值范围为{m|m≥2}．故选A.11． 已知命题p ：∃x ∈R ，lnx ＋x －2＝0，命题q ：∀x ∈R ，2x ≥x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．綈p∧qC ．p ∧(綈q)D ．綈p∧(綈q) 答案 C解析 分别判断p ，q 真假，令f(x)＝lnx ＋x －2，可得f(1)f(2)<0.由零点存在性定理可知∃x ∈(1，2)，使得f(x)＝lnx ＋x －2＝0，p 为真；通过作图可判断出当x∈(2，4)时，2x <x 2，故q 为假：结合选项可得：p∧(綈q)为真．12． 不等式组⎩⎨⎧x ＋y≥1，x －2y≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D，x ＋2y≥－2； p 2：∃(x ，y)∈D，x ＋2y≥2； p 3：∀(x ，y )∈D，x ＋2y≤3；p 4：∃(x ，y )∈D，x ＋2y≤－1.其中的真命题是( )A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3答案 C解析画出可行域如图所示中阴影部分，由图可知，当目标函数z＝x＋2y经过可行域内的点A(2，－1)时，z取得最小值0，故x＋2y≥0，因此p1，p2是真命题，选C.13．若命题p的否定是“对所有正数x，x>x＋1”，则命题p是________．答案∃x0∈(0，＋∞)，x≤x＋114．已知p：1x2－x－2>0，则綈p对应的x的集合为________．答案{x|－1≤x≤2}解析p：1x2－x－2>0⇔x>2或x<－1，∴綈p：－1≤x≤2.注：本题若利用綈p：1x2－x－2≤0求解会致误．15．已知命题“∀x∈R，sinx－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．答案(－∞，－1]解析由题意，对∀x∈R，a≤sinx成立．由于对∀x∈R，－1≤sinx≤1，所以a≤－1.16．若命题“∃x0∈R，x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为________．答案(－1，3)解析由“∃x0∈R，x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，得“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”为真命题，所以Δ＝(a－1)2－4<0，解得－1<a<3，所以a的取值范围为(－1，3)．x－a≥0”，q：“存在x∈R，x2 17．已知p：“对任意的x∈[2，4]，log2＋2ax＋2－a＝0”．若p，q均为命题，而且“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．答案a≤－2或a＝1解析p：a≤1，q：4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1.因为p且q是真命题，所以a≤－2或a＝1.。
高三一轮单元测试01：集合、简易逻辑(带答案)
高三一轮单元测试01：集合、简易逻辑(时间120分钟 满分150分)一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P ※Q ＝{(a ，b)|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q 中元素的个数为A ．3B ．4C ．7D ．122．设A 、B 是两个集合，定义A －B ＝{x|x ∈A ，且x B}，若M ＝{x||x ＋1|≤2}，N ＝{x|x ＝|sinα|，α∈R}，则M －N ＝A ．[－3，1]B ．[－3，0)C ．[0，1]D ．[－3，0]3．映射f ：A→B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”．已知集合A 中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为A ．24B ．6C ． 36D ．724．若lga ＋lgb ＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝a x 与g(x)＝b x 的图象A ．关于直线y ＝x 对B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．若任取x 1、x 2∈[a ，b]，且x 1≠x 2，都有f(x 1＋x 22)＞f(x 1)＋f(x 2)2成立，则称f(x) 是[a ，b]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为6．若函数f(x)＝x － p x ＋p2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是A ．[－1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，1]7．设函数f(x)＝x|x|＋bx ＋c ，给出下列四个命题： ①c ＝0时，f(x)是奇函数 ②b ＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根 ③f(x)的图象关于(0，c)对称 ④方程f(x)＝0至多两个实根其中正确的命题是A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④8．函数y ＝e x ＋1e x －1，x ∈(0，＋∞)的反函数是A ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(－∞，1) B ．y ＝lnx ＋1x －1，x ∈(－∞，1)AC ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(1，＋∞) D ．y ＝lnx ＋1x －1，x ∈(1，＋∞) 9．如果命题P ：{}∅∈∅，命题Q ：{}∅⊂∅，那么下列结论不正确的是 A ．“P 或Q”为真 B ．“P 且Q”为假C ．“非P”为假D ．“非Q”为假10．函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b)的轨迹是图中的A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CDC ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知函数f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)cosx<0的解集是 ． 12．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为 元．13．已知函数f(x)＝,2))((.0,cos 2,0,)(02=⎩⎨⎧<<≤=x f f x x x x x f 若π则x 0＝ ．14．若对于任意a ∈[－1，1]，函数f(x)＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是 ．15．如果函数f(x)的定义域为R ，对于m ，n ∈R ，恒有f(m ＋n)＝f(m)＋f(n)－6，且f(－1)是不大于5的正整数，当x>－1时，f(x)>0．那么具有这种性质的函数f(x)＝ ．(注：填上你认为正确的一个函数即可) 三、解答题16．（12分）二次函数f(x)满足f (x ＋1)－f (x)＝2x 且f (0)＝1．⑴求f (x)的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y ＝f (x)的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围． 17．（12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求A ⋂B ；⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．18．（14分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q”是假命题，求实数a 的取值范围．19．（14分）设函数()221x x f x a -=+⋅-(a 为实数)．⑴若a<0，用函数单调性定义证明：()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数；⑵若a ＝0，()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线y ＝x 对称，求函数()y g x = 的解析式．20．（14分）函数xax x f -=2)(的定义域为(0，1]（a 为实数）．⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．21．（14分）对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．⑴当a ＝2，b ＝－2时，求)(x f 的不动点；⑵若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；⑶在⑵的条件下，若)(x f y =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围。
2021年高考数学一轮复习 第01章 集合与常用逻辑用语测试题 理(含解析)
2021年高考数学一轮复习第01章集合与常用逻辑用语测试题理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【xx届吉林省吉林市三模】设全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（）A． B． C． D．【答案】B2．【xx届山东实验中学一模】命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则或 B．若，则C．若或，则 D．若或，则【答案】D．3．【xx届浙江省嵊州市三模】命题“对任意的,”的否定是（）A．不存在, B．存在,C．存在, D．对任意的,【答案】C4．若集合有且仅有2个子集，则实数的值是 ( )A.-2B.-2或-1C.2或-1D.2或-1【答案】D5．【xx北京东城区高三5月模拟】届设点,则“且”是“点在直线上”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A6．命题“直线上不同的两点到平面的距离为”，命题“”，则是的（）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充要条件（D）既不充分也不必要【答案】D7．已知集合，，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A8．已知函数,则” ”是” 在R上单调递减”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C.9．下列命题中假命题有（）①，使是幂函数；②，使成立；③，使恒过定点；④，不等式成立的充要条件.A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】B10．【xx届陕西工业大学四模】】下列命题正确的个数有（）（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件（2）命题“，使得”的否定是:“对，均有”（3）经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示（4）在数列中，，是其前项和，且满足，则是等比数列（5）若函数在处有极值10，则A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B11．【xx 届湖南省长沙市雅礼中学】设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题： ①若则；②若则； ③若则． 其中正确命题的是（ ）A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③ 【答案】D12．已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝(12)x －m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是( )A ．[14，＋∞)B ．(－∞，14]C ．[12，＋∞)D ．(－∞，－12]【答案】 A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．【xx 届江苏省淮安市】已知集合，集合，若，则的值是 ． 【答案】514．已知命题甲：, 命题乙:且，则命题甲是命题乙的 .【答案】既不充分也不必要条件15. ，，，且，则实数的取值范围__________．【答案】16．下列说法：①当；②ABC中，是成立的充要条件；③函数的图象可以由函数（其中）平移得到；④已知是等差数列的前项和，若，则.；⑤函数与函数的图象关于直线对称。
高考数学第一轮复习测试——集合和简易逻辑
高考数学第一轮复习测试——集合和简易逻辑说明；本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分；共150分；答题时间120分钟．第I 卷(共40分)一、选择题(本大题共8小题；每小题5分；共40分；在每小题给出的四个选项中；有且只有一项是符合题目要求的)1．设集合A = {1；2}；B = {1；2；3}；C = {2；3；4}；则(A ∩B )∪C = ( ) A ．{1；2；3} B ．{1；2；4} C ．{2；3；4} D ．{1；2；3；4}2．若命题p ；x ∈A ∪B ；则⌝p 是( )A ．x ∉A 且x ∉B B ．x ∉A 或x ∉BC ．x ∉A ∩BD ．x ∈A ∩B 3．定义A - B = {x | x ∈A 且x ∉B }；若M ={1；2；3；4；5}；N ={2；3；6}；则N - M 等于( )A ．MB ．NC ．{1；4；5}D ．{6}4．“△ABC 中；若∠C=90°；则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 ( )A ．△ABC 中；若∠C ≠90°；则∠A 、∠B 都不是锐角 B ．△ABC 中；若∠C ≠90°；则∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中；若∠C ≠90°；则∠A 、∠B 都不一定是锐角D ．以上都不对5．设I 为全集；321S S S 、、是I 的三个非空子集；且I S S S =⋃⋃321；则下面论断正确的是( )A ．123I S S S ⋂⋃=Φ（）B ．123I I S S S ⊆⋂（）C ．123(II I S S S ⋂⋂=Φ）D ．123I IS S S ⊆⋃（）6．“若一个数不是负数；则它的平方不是正数．”和这个命题真值相同的命题为 ( ) A ．“若一个数是负数；则它的平方是正数．” B ．“若一个数的平方不是正数；则它不是负数．” C ．“若一个数的平方是正数；则它是负数．” D ．“若一个数不是负数；则它的平方是非负数．”7．若非空集S ⊆{1；2；3；4；5}；且若a ∈S ；必有(6－a)∈S ；则所有满足上述条件的集合S 共有 ( ) A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9 个 8．命题“若△ABC 不是等腰三角形；则它的任何两个内角不相等．”的逆否命题是( ) A ．“若△ABC 是等腰三角形；则它的任何两个内角相等” B ．“若△ABC 任何两个内角不相等；则它不是等腰三角形” C ．“若△ABC 有两个内角相等；则它是等腰三角形”D ．“若△ABC 任何两个角相等；则它是等腰三角形”第Ⅱ卷(非选择题；共110分)二、填空题(本大题共6小题；每小题5分；共30分把答案填在题中横线上) 9．命题“若122,->>bab a 则”的否命题为 ；10．用“充分、必要、充要”填空；①p 或q 为真命题是p 且q 为真命题的______条件． ②非p 为假命题是p 或q 为真命题的______条件．③A ；|x －2 |<3； B ；x 2－4x －15<0； 则A 是B 的_____条件；11．已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||；⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|；则P M ＝ ； 12．设集合A= {x |x 2+x －6=0}；B={x |m x +1= 0}；则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是___ ____． 13．已知集合A ＝{－1；3；2m －1}；集合B ＝{3；2m }．若B ⊆A ；则实数m = ．14．定义集合运算；A ⊙B =｛z | z = xy (x+y )；z ∈A ；y ∈B ｝；设集合A=｛0；1｝；B=｛2；3｝；则集合A ⊙B 的所有元素之和为 ．三、解答题(共6小题；共80分)15．(本小题满分12分) 设集合}0|{},06|{2≥-=<--=a x x Q x x x P ；(1) 若P Q =∅；求实数a 的取值范围；(2) 若}30|{<≤=x x Q P ；求实数a 的值．16．(本小题满分13分)已知1:123x p --≤；2:210(0)q x x m -+≤> 若⌝p 是⌝q 的必要非充分条件；求实数m 的取值范围．17．(本小题满分13分)已知全集为R ；125|log (3)2,|1,2R A x x B x A B x ⎧⎫⎧⎫=-≥-=≥⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭求．18．(本小题满分14分) 设()(){}2,,,36a b Z E x y x a b y ∈=-+≤；点()2,1E ∈；但()()1,0,3,2E E ∉∉；求,a b 的值．19．(本小题满分14分) 已知A={x | -2 ≤ x ≤ a }；B={y | y = 2x + 3；x ∈A}；M={z | z = x 2；x ∈A}；且M ⊆ B ；求实数a 的取值范围．20．(本题满分14分)本题共有3个小题；第1小题满分4分；第2小题满分5分；第3小题满分5分．已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体；存在非零常数T ；对任意x ∈R ；有f (x+T ) =T f (x )成立．(1) 函数f (x )= x 是否属于集合M ？说明理由；(2) 设函数f (x )=a x (a >0；且a ≠1)的图象与y=x 的图象有公共点；证明； f (x )=a x ∈M ；(3) 若函数f (x )=sin kx ∈M ；求实数k 的取值范围．高三数学同步测试参考答案一、选择题二、填空题9．若a b ≤；则221a b ≤-； 10．必要、充分、充要； 11．{}Z x x x ∈≤≤,30|； 12． m =12-(也可为31-=m )； 13．1 14．18三、解答题15．解；}|{},32|{a x x Q x x P ≥=<<-=；(1)∵Φ=Q P ；∴a ≥3；(2) ∵}30|{<≤=x x Q P ；∴a ＝0．16．分析；先明确p ⌝和q ⌝；再由q ⌝⇒p ⌝且p ⌝q ⌝；寻求m 应满足的等价条件组．解；由2210(0)x x m -+≤>；得11m x m -≤≤+．∴q ⌝；A ={}|11x x m x m <->+或．由1123x --≤；得210x -≤≤．∴p ⌝；{}102|>-<=x x x B 或．p ⌝是 q ⌝的必要非充分条件；且0m >； ∴ A ⊆B ． ∴0(1)12(2)110(3)m m m ⎧>⎪⎪-≤-⎨⎪+≥⎪⎩即9m ≥； 注意到当9m ≥时；(3)中等号成立；而(2)中等号不成立．∴m 的取值范围是9m ≥ 点评；分析题意；实现条件关系与集合关系的相互转化是求解本题的关键． 17．解；由已知.4log )3(log 2121≥-x 所以⎩⎨⎧>-≤-,0343x x解得31<≤-x ； 所以}31|{<≤-=x x A ．由02,0)3)(2(,125≠+≤-+≥+x x x x 且得 解得32≤<-x ． 所以}32|{≤<-=x x B 于是{|13}R A x x x =<-≥或 故{|213}R A B x x x =-<<-=或18．解；∵点(2；1)E ∈；∴2(2)36a b -+≤①∵(1；0)∉E ；(3；2)∉E ； ∴ 03)1(2>+-b a ②123)3(2>+-b a ③由①②得2236(2)(1),:2a a a -->-->-解得；类似地由①、③得12a <-； ∴3122a -<<-．又a ；b Z ∈；∴a = -1代入①、②得b = -1．19．解；∵B={y | y = 2x + 3；x ∈A}；A={x | -2 ≤ x ≤ a }； ∴- 1 ≤ 2x + 3 ≤ 2a + 3；即B={y |- 1 ≤ y ≤ 2a + 3}； 又M={z | z = x 2；x ∈A}．∴(1) 当- 2 ≤ a <0时；M={z |a 2≤ z ≤ 4}； ∵M ⊆ B ；∴4 ≤ 2a + 3；即a ≥12；不合条件；舍； (2) 当0≤ a ≤ 2时；M={z |0 ≤ z ≤ 4}； ∵M ⊆ B ；∴4 ≤ 2a + 3；即a ≥12； ∴12≤ a ≤ 2； (3) 当a > 2时；M={z |0 ≤ z ≤ a 2}；∵M ⊆ B ；∴a 2≤ 2a + 3；即- 1 ≤ a ≤ 3； ∴2 < a ≤ 3．综上；有a 的取值范围为12≤ a ≤ 3． 评析；本题主要考查分类讨论与数形结合的思想方法；这是高中数学中常用的两种方法．20．解；(1)对于非零常数T ；f (x +T)=x +T ； T f (x )=T x ． 因为对任意x ∈R ；x +T= T x 不能恒成立；所以f (x )=.M x ∉(2)因为函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)的图象与函数y=x 的图象有公共点；所以方程组；⎩⎨⎧==xy a y x有解；消去y 得a x =x ；显然x =0不是方程a x =x 的解；所以存在非零常数T ；使a T =T ．于是对于f (x )=a x 有)()(x Tf a T a a aT x f xx T T x =⋅=⋅==++ 故f (x )=a x ∈M ． (3)当k = 0时；f (x )=0；显然f (x )=0∈M ．当k ≠ 0时；因为f (x )=sin kx ∈M ；所以存在非零常数T ；对任意x ∈R ；有 f (x +T) = T f (x )成立；即sin(kx +k T) = Tsin kx ． 因为k ≠ 0；且x ∈R ；所以kx ∈R ；kx +k T ∈R ； 于是sin kx ∈[- 1；1]；sin(kx +k T) ∈[- 1；1]； 故要使sin(kx +k T)=Tsin kx 成立；只有T=1±；当T=1时；sin(kx +k ) = sin kx 成立；则k =2m π；m ∈Z ． 当T= - 1时；sin(kx - k ) = - sin kx 成立； 即sin(kx - k +π)= sin kx 成立；则- k +π =2m π；m ∈Z ；即k = - 2(m - 1)π；m ∈Z ． 综合得；实数k 的取值范围是{k |k = m π；m ∈Z}．。
第一章集合与简易逻辑作业理数(一轮)
课时作业(一)1．(2011·大纲全国)设集合U ＝{1,2,3,4}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则∁U (M ∩N )＝( )A ．{1,2}B ．{2,3}C ．{2,4}D ．{1,4}答案 D解析 依题意得，M ∩N ＝{2,3}，∁U (M ∩N )＝{1,4}，故选D. 2．(2011·湖北)已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝{y |y ＝1x ，x >2}，则∁U P ＝( )A ．[12，＋∞) B ．(0，12)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，0][12，＋∞) 答案 A解析 因为函数y ＝log 2x 在定义域内为增函数，故U ＝{y |y >0}，函数y ＝1x 在(0，＋∞)内为减函数，故集合P ＝{y |0<y <12}，所以∁U P ＝{y |y ≥12}．3．(2011·北京)已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1] B. [1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 答案 C解析 由P ∪M ＝P ⇒M ⊆P ，即a ∈P ，又P ＝{x |－1≤x ≤1}，因此a 的取值范围为[－1,1]，故选C.4．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是()A．M P B．P MC．M＝P D．M P且P M答案 A解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M 中无元素1，P比M多一个元素．5.如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A@B为阴影部分所表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝3x，x ＞0}，则A@B＝()A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}答案 D解析依据定义，A@B就是将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．B＝{y|y＞1}，依据定义得：A@B＝{x|0≤x≤1或x＞2}．6．(2011·安徽)设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S⊆A且S∩B≠Ø的集合S的个数是()A．57 B．56C．49 D．8答案 B解析 由题意知，集合S 的个数为26－23＝64－8＝56. 7．(2012·南昌模拟)设集合P ＝{(x ，y )|x ＋y <4，x ，y ∈N *}，则集合P 的非空子集个数是( )A ．2B ．3C ．7D ．8答案 C解析 当x ＝1时，y <3，又y ∈N *，因此y ＝1或y ＝2；当x ＝2时，y <2，又y ∈N *，因此y ＝1；当x ＝3时，y <1，又y ∈N *，因此这样的y 不存在．综上所述，集合P 中的元素有(1,1)、(1,2)、(2,1)，集合P 的非空子集的个数是23－1＝7，选C.8．(2011·陕西)设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝{x ||x －1i |<2，i 为虚数单位，x ∈R }，则M ∩N 为( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]答案 C解析 对于集合M ，函数y ＝|cos2x |，其值域为[0,1]，所以M ＝[0,1]．根据复数模的计算方法得不等式x 2＋1<2，即x 2<1，所以N ＝(－1,1)，则M ∩N ＝[0,1)．正确选项为C.9．(2011·天津)已知集合A ＝{x ∈R ||x －1|<2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中所有元素的和等于________．答案 3解析 A ＝{x |－1<x <3}，A ∩Z ＝{0,1,2}，A ∩Z 中所有元素之和等于3.10．(2011·《高考调研》原创题)已知集合A 、B 与集合A @B 的对应关系如下表：规律写出A @B ＝________.答案 {2011,2012}11．a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，ba ，b }，则b －a 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2答案 C解析 利用集合相等的定义，后面集合中含有元素0，前面集合中也必含有元素0，且只可能a ＋b 或a 为0.注意后面集合中含有元素ba ，故a ≠0，只能a ＋b ＝0，即b ＝－a .集合变成了{1,0，a }＝{0，－1，－a }，显然a ＝－1，b ＝1，b －a ＝2，选C.12．设集合A ＝{－1,0,1}，集合B ＝{0,1,2,3}，定义A *B ＝{(x ，y )|x ∈A ∩B ，y ∈A ∪B }，则A *B 中元素的个数为________．答案 10解析 由题知，A ∩B ＝{0,1}，A ∪B {－1,0,1,2,3}，所以满足题意的实数对有(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，共10个，即A *B 中的元素有10个．13．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈A ∩B ；(2){9}＝A ∩B .答案 (1)a ＝5或a ＝－3 (2)a ＝－3 解析 (1)∵9∈A ∩B 且9∈B ，∴9∈A . ∴2a －1＝9或a 2＝9.∴a ＝5或a ＝±3. 而当a ＝3时，a －5＝1－a ＝－2，故舍去． ∴a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A ∩B . ∴a ＝5或a ＝－3.而当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}， 此时A ∩B ＝{－4,9}≠{9}，故a ＝5舍去． ∴a ＝－3.讲评 9∈A ∩B 与{9}＝A ∩B 意义不同，9∈A ∩B 说明9是A 与B 的一个公共元素，但A 与B 允许有其他公共元素．而{9}＝A ∩B 说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.14．已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．答案 m ∈(－∞，3]解析 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又A ＝{x |－2≤x ≤5}， 当B ＝∅时，由m ＋1>2m －1，解得m <2. 当B ≠∅时，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.综上可知，m ∈(－∞，3]．讲评 空集在以下两种情况下容易忘记：①在以方程的根、不等式的解为元素构成的集合中，方程或不等式无解时的情况容易漏掉；②在A ∪B ＝B 、A ∩B ＝A 中，容易忽视A ＝∅的情况．15．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )＜0}．(1)若A B ，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(3)若A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，求a 的取值范围． 答案 (1)43≤a ≤2 (2)a ≤23或a ≥4 (3)3 解析 ∵A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，∴A ＝{x |2＜x ＜4}． (1)当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ≤23a ≥4⇒43≤a ≤2，当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2a ≥4⇒a ∈∅.∴43≤a ≤2时，A B . (2)要满足A ∩B ＝∅，当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，a ≥4或3a ≤2， ∴0＜a ≤23或a ≥4.当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，a ≤2或a ≥43. ∴a ＜0时成立．验证知当a ＝0时也成立． 综上所述，a ≤23或a ≥4时，A ∩B ＝∅.(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立，∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a的值为3.1．(2011·山东)设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝()A．[1,2) B．[1,2]C．(2,3] D．[2,3]答案 A解析集合M＝(－3,2)，M∩N＝(－3,2)∩[1,3]＝[1,2)．2．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析由题意，∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.3．设全集U＝Z，集合P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝4m，m ∈Z}，则U等于()A．P∪Q B．(∁U P)∪QC．P∪(∁U Q) D．(∁U P)∪(∁U Q)答案 C4．设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有________．①A∪B＝A；②∁U A∩B＝∅②∁U A⊆∁U B；④A∪∁U B＝U答案①②③④解析由韦恩图知①②③④均正确．5．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m ＝0}．若(∁U A)∩B＝Ø，则m的值是________．答案1或2思路本题中的集合A，B均是一元二次方程的解集，其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m，需要对这个参数进行分类讨论，同时需要根据(∁U A)∩B＝Ø对集合A，B的关系进行转化．解析A＝{－2，－1}，由(∁U A)∩B＝Ø，得B⊆A，∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠Ø.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4, 这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.1．(2011·北京文)已知全集U ＝R ，集合P ＝{x |x 2≤1}，那么∁U P ＝( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)D ．(－∞， －1)∪(1，＋∞)答案 D解析 集合P ＝[－1,1]，所以∁U P ＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 2．(2011·江西)若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝{x |x －2x ≤0}，则A ∩B ＝( )A ．{x |－1≤x <0}B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |0≤x ≤1}答案 B解析 ∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |0<x ≤2}， ∴A ∩B ＝{x |0<x ≤1}．3．M ＝{x |x ＝3n ，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝3n ＋1，n ∈Z }，P ＝{x |x ＝3n －1，n ∈Z }且a ∈M ，b ∈N ，c ∈P .设d ＝a －b ＋c ，则( )A ．d ∈MB ．d ∈NC ．d ∈PD ．以上都不对答案 B解析 ①集合M 表示3的整数倍数集，N 表示被3除余1数集，P 表示被3除余2数集，∴a 为3的倍数，b ＝3k ＋1，c ＝3n ＋2. ∴d ＝a －b ＋c 表示被3除余1的数．∴d ∈N . ②法2，取a ＝3，b ＝4，c ＝2，∴d ＝1被3除余1.4．(2012·东北三省等值模拟)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠Ø，则实数a的取值范围是()A．{1} B．(－∞，0)C．(1，＋∞) D．(0,1)答案 D解析∵A中－1,0不属于B，且A∩B≠Ø∴a∈B，∴a∈(0,1)．5．已知集合A＝B＝{0,1}，集合C＝{u|u＝xy，x∈A，y∈B}，则集合C的子集个数是()A．4 B．7C．8 D．16答案 A解析∵C＝{u|u＝xy，x∈A，y∈B}，∴C＝{0,1}，故C的子集个数为22个．6．(2012·郑州一模)设函数y＝x＋1的定义域为M，集合N＝{y|y ＝2x－1，x∈R}，则M∩N等于()A．ØB．NC．[1，＋∞) D．M答案 B解析由题意得M＝{x|x≥－1}＝[－1，＋∞)，N＝{y|y>0}＝(0，＋∞)，∴M∩N＝N.7．设集合S＝{A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：A i⊕A j＝A k，其中k为i＋j被4除的余数，i，j＝0,1,2,3，满足关系式(x⊕x)⊕A2＝A0的x(x∈S)的个数为()A．4 B．3C ．2D ．1答案 C 解析 A 0⊕A 0＝A 0，A 1⊕A 1＝A 2，A 2⊕A 2＝A 0，A 3⊕A 3＝A 2，再次进行计算可知只有A 1，A 3符合题目要求，故选C.8．(2011·广东)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( )( )A ．3B ．2C ．1D ．0 答案 B解析 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1x ＝y ，得2x 2＝1，解得x ＝22或x ＝－22，这时y ＝22或y ＝－22，即A ∩B 中有两个元素．9．(2011·浙江理)设a ，b ，c 为实数，f (x )＝(x ＋a )(x 2＋bx ＋c )，g (x )＝(ax ＋1)(cx 2＋bx ＋1)．记集合S ＝{x |f (x )＝0，x ∈R }，T ＝{x |g (x )＝0，x ∈R }．若|S |，|T |分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能的是( )A ．|S |＝1且|T |＝0B ．|S |＝1且|T |＝1C ．|S |＝2且|T |＝2D ．|S |＝2且|T |＝3答案 D解析 若a ＝b ＝c ＝0，则f (x )＝x 3＝0，x ＝0，|S |＝1，g (x )＝1，g (x )＝0无解，因此|T |＝0，即A 项有可能；若a ＝1且b 2－4c <0，则|S |＝1且|T |＝1成立，即f (x )＝0和g (x )＝0都仅有一个解x ＝－1，即B 项也是有可能的；若a ＝1且b 2－4c ＝0(b ＝22，c ＝2)，则|S |＝2且|T |＝2成立，即都仅有两个解x ＝－1和x ＝－2，即C 项也是有可能的；对于D项，若|T|＝3，则Δ＝b2－4c>0，从而导致f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)也有3解，因此|S|＝2且|T|＝3不可能成立．10．已知R为实数集，集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，若B∪∁R A＝R，B∩∁R A＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.解析A＝{x|1≤x≤2}．∴∁R A＝(－∞，1)∪(2，＋∞)．∵B∪∁R A＝R.B∩∁R A＝(0,1)∪(2,3)．∴B＝(0,3)．11．(2011·海淀区)已知集合A＝{1,2,3，…，2n}(n∈N*)，对于A 的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1－s2|≠m，则称S具有性质P.(1)当n＝10时，试判断集合B＝{x∈A|x>9}和C＝{x∈A|x＝3k－1，k∈N*}是否具有性质P？并说明理由；(2)若集合S具有性质P，试判断集合T＝{(2n＋1)－x|x∈S}是否一定具有性质P？并说明理由．解析(1)当n＝10时，集合A＝{1,2,3，…，19,20}，B＝{x∈A|x>9}＝{10,11,12，…，19,20}不具有性质P.因为对任意不大于10的正整数m，都可以找到该集合中两个元素b1＝10与b2＝10＋m，使得|b1－b2|＝m成立．集合C＝{x∈A|x＝3k－1，k∈N*}具有性质P.因为可取m＝1<10，对于该集合中任意一对元素c1＝3k1－1，c2＝3k2－1，k1，k2∈N*，都有|c1－c2|＝3|k1－k2|≠1.(2)若集合S具有性质P，那么集合T＝{(2n＋1)－x|x∈S}一定具有性质P.首先因为T＝{(2n＋1)－x|x∈S}，任取t＝(2n＋1)－x0∈T，其中x0∈S，因为S⊆A，所以x0∈{1,2,3，……，2n}，从而1≤(2n＋1)－x0≤2n，即t∈A，所以T⊆A，由S具有性质P，可知存在不大于n的正整数m，使得对S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1－s2|≠m，对上述取定的不大于n的正整数m，从集合T＝{(2n＋1)－x|x∈S}中任取元素t1＝2n＋1－x1，t2＝2n ＋1－x2，其中x1，x2∈S，都有|t1－t2|＝|x1－x2|；因为x1，x2∈S，所以有|x1－x2|≠m，即|t1－t2|≠m，所以集合T＝{(2n＋1)－x|x∈S}具有性质P.。
高考数学第一轮复习 1集合与简易逻辑单元试卷
第一单元 集合与简易逻辑一.选择题(1) 设集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},214|{Z k k x x ∈+=， 则 ( )A.M=NB.M ⊂NC.M ⊃ND.M N=Φ(2) 若集合M=｛y | y =x -3｝，P=｛y | y =33-x ｝， 则M ∩P=（ ）A ｛y | y >1｝B ｛y | y ≥1｝C ｛y | y >0｝D ｛y | y ≥0｝(3) 不等式312≥-xx 的解集为 ( )A.)0,1[-B.),1[∞+-C.]1,(--∞D.),0(]1,(∞+--∞(4) 集合M=｛x |4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M N = ( )A.{0}B.{2}C. ΦD. {}72|≤≤x x(5)下列四个集合中，是空集的是( )A .}33|{=+x xB .},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C. {}|2x x x < D .}01|{2=+-x x x(6)已知集合M=｛a 2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a 2+1｝, 若M ∩N=｛-3｝, 则a 的值是( )A -1B 0C 1D 2(7) 对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是( )A k ≥1B k >1C k ≤1D k <1(8) 一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >(9) 设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的( )A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件(10) 函数f(x)=⎩⎨⎧∈-∈,,,,M x x P x x 其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x ∈P}，f(M)={y|y=f(x),x ∈M}.给出下列四个判断：①若P ∩M=∅，则f(P)∩f(M)=∅； ②若P ∩M ≠∅，则f(P)∩f(M) ≠∅；③若P ∪M=R ，则f(P)∪f(M)=R ； ④若P ∪M ≠R ，则f(P) ∪f(M)≠R.其中正确判断有( )A 0个B 1个C 2个D 4个二.填空题(11)若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a ________ (12) 抛物线16)(2+-=x x x f 的对称轴方程是 .(13) 已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U ___. (14) 设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若)()(21x f x f =（其中21x x ≠），则)2(21x x f +等于 _____. 三.解答题(15) 用反证法证明：已知R y x ∈,，且2>+y x ，则y x ,中至少有一个大于1。
2022高三数学一轮复习 集合与简易逻辑（Ⅰ）单元练习题
高三数学单元练习题：集合与简易逻辑（Ⅰ）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分）=R ，集合}1|{},1|{2>=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是（ ）A ．M=⊇{}8,7,6,5,4,3,2,1=U {}8,5,2=A {}7,5,3,1=B A U B {}5{}8,7,6,5,4,3,1{}8,2{}7,3,1},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q {}21|<≤-=x x A {}a x x B <=|φ≠B A a 2<a 2->a 1->a 21≤<-a 11+-x x }1”φ11+-x x }}1”23:,522:>=+q p 111222a b ca b c ==21=m 03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线01a b<<<lg()1x x a b -<{|10}x x -<<,a b1110a b ->1110a b -=1110a b-<b a =bc ac =5+a {}x A ,3,1={}2,1x B ={}x B A ,3,1= =x 0)2)(1(=+-y x 1=x 2-=y ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧->-+-+≥+∈)9(321)1)(1()1(|22x x x x x x x Z x ＋1＝0有两个不等的负实根，q ：方程42＋4m －2＋1＝0无实根。
若的取值范围。
18．（本小题满分12分） 设a R∈，函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A ，{}|13,B x x A B φ=<<≠，求实数a 的取值范围。
19．（本小题满分12分）解关于的不等式：0)2)(2(>--ax x 20．（本小题满分13分）已知集合A=｛|| 3π-|≤2π｝, 集合B=｛| = －21co 2－2ain 23, ∈A ｝, 其中6π≤a≤π, 设全集U=R, 欲使B ⊆A, 求实数a 的取值范围21．（本小题满分14分）已知函数)lg()(2b ax x x f ++=的定义域为集合A ,函数34)(2+++=k x kx x g 的定义域为集合B ,若}32|{)(,)(≤≤-==x x B A C B B A C R R ,求实数b a ,的值及实数k 的取值范围荆门市实验高中《集合与简易逻辑》单元测试题 参考答案一、选择题：1、C ；2、D ；3、C ；4、C ；5、D ；6、A ；7、C ；8、D ；9、B ；10、B ；5答案：D 评述：本题考查了分式不等式，绝对值不等式的解法，及充分必要条件相关内容。
高考数学一轮复习 第1章集合与简易逻辑自测题 试题
第一章集合与简易逻辑时间是：120分钟分值：150分第一卷(选择题一共60分)一、选择题：(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．)1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，那么N∩(∁U M)＝( )A．{1,3} B．{1,5}C．{3,5} D．{4,5}解析：∵∁U M＝{2,3,5}，∴N∩(∁U M)＝{3,5}，应选C.答案：C2．设全集U＝R，集合M＝{x|x>0}，N＝{x|x2≥x}，那么以下关系中正确的选项是( )A．M∪N⊆M B．M∪N＝RC．M∩N∈M D．(∁U M)∩N＝∅解析：依题意得N＝{x|x≥1或者x≤0}，所以M∪N＝R.答案：B3．假设命题甲：A∪B A为假命题，命题乙：A∩B A也为假命题，U为全集，那么以下四个用文氏图形反映集合A与B的关系中可能正确的选项是( )解析：由命题甲：A∪B A为假命题可知A∪B＝A，由命题乙：A∩B A为假命题可知A∩B＝A，所以A＝B，应选D.答案：D4．集合A＝{x|(x2＋ax＋b)(x－1)＝0}，集合B满足条件A∩B＝{1,2}，且A∩(∁U B)＝{3}，U＝R，那么a＋b＝( )A．－1 B．1C．3 D．11解析：依题意得1∈A,2∈A,3∈A，因此有－a＝2＋3，b＝2×3，所以a＝－5，b＝6，a＋b＝1，选B.答案：B5．设p ：|4x －3|≤1；q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (ap 是綈q 的必要而不充分条件，那么实数a 的取值范围是( )A ．[0，12]B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解析：∵p ：|4x －3|≤1，∴p ：12≤x ≤1，綈p ：x >1或者x <12；∵q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0， ∴q ：a ≤x ≤a ＋1，綈q ：x >a ＋1或者x <a .又∵綈p 是綈q 的必要而不充分条件，即綈q ⇒綈p ，而綈pD /⇒綈q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12a ＋1≥1⇒0≤a ≤12.应选A.答案：A 6．集合M ＝{x |x x －13≥0}，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R}，那么M ∩N 等于( )A ．{x |x >1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1或者x <0}D ．∅解析：依题意得M ＝{x |x ≤0或者x >1}，N ＝{y |y ≥1}，M ∩N ＝{x |x >1}，选A. 答案：A7．(2021·模拟)直线x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )A ．－3<m <1B ．－4<m <2C．0<m<1 D．m<1解析：∵直线x－y＋m＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点，∴|1＋m|1＋1<2，即|1＋m|<2，∴－2<m＋1<2，即－3<m<1，又∵(0,1)(－3,1)，∴0<m<1为直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件．答案：C8．“ab＝4”是“直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行〞的( )A．充分必要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析：由ab＝4不能得知直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行，如当a＝1且b＝4时，直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0重合；由直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行可得ab＝2×2＝4.综上所述，选C.答案：C9．(理)集合M＝{1,2，(m2－2m－5)＋(m2＋5m＋6)i}，N＝{3,10}，且M∩N≠∅，那么实数m的值是( )A．－2或者－3 B．－2或者4C．－2 D．－2或者5解析：代入检验法，把A选项的值代入(m2－2m－5)＋(m2＋5m＋6)i，易知当m＝－2时，集合M中的第三个元素为3，此时M∩N≠∅；当m＝－3时，集合M中的第三个元素为10，此时M∩N≠∅；因此正确选项为A.答案：A(文)同时满足①M⊆{1,2,3,4,5}；②假设a∈M，那么6－a∈M的非空集合M有( )A．16个B．15个C．7个D．6个解析：∵1＋5＝2＋4＝3＋3＝6，∴集合M 可能为单元素集：{3}；二元素集：{1,5}，{2,4}；三元素集：{1,3,5}，{2,3,4}；四元素集：{1,2,4,5}；五元素集：{1,2,3,4,5}．一共7个．答案：C10．命题p ：函数y ＝log a (ax ＋2a )(a >0且a ≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q ：函数y ＝f (x ＋1)的图象关于原点对称，那么y ＝f (x )的图象关于点(－1，0)对称．那么( )A ．“p 且q 〞为真B ．“p 或者q 〞为假C ．p 假q 真D ．p 真q 假解析：命题p 为真命题，命题q 中f (x )的图象关于点(1,0)对称，∴q 为假命题． 答案：D11．(理)“函数f (x )在点x ＝x 0处有定义〞是“函数f (x )在点x ＝x 0处连续〞的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由“f (x )在点x ＝x 0处有定义〞不能得出“f (x )在点x ＝x 0处连续〞；由“f (x )在点x ＝x 0处连续〞必有“f (x )在点x ＝x 0处有定义〞．因此，“f (x )在点x ＝x 0处有定义〞是“f (x )在点x ＝x 0处连续〞的必要而不充分条件，选B.答案：B(文)p 、q 是两个命题，那么“p 是真命题〞是“p 且q 是真命题〞的( ) A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由“p 是真命题〞不能确定“p 且q 是真命题〞；反过来，由“p 且q 是真命题〞可知“p 是真命题〞．因此，“p 是真命题〞是“p 且q 是真命题〞的必要而不充分条件，选A.答案：A12．设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤l }满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下三个命题：①假设m ＝1，那么S ＝{1}；②假设m ＝－12，那么14≤l ≤1；③假设l ＝12，那么－22≤m ≤0.其中正确命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3解析：假设m ＝1，那么x ＝x 2，可得x ＝1或者x ＝0(舍去)，那么S ＝{1}，因此命题①正确；假设m ＝－12，当x ＝－12时，x 2＝14∈S ，故l min ＝14，当x ＝l 时，x 2＝l 2∈S ，那么l ＝l 2，可得l ＝1或者l ＝0(舍去)，故l max＝1，那么14≤l ≤1，因此命题②正确；假设l ＝12，那么⎩⎪⎨⎪⎧m ≤12m ≤m 2≤12，得－22≤m ≤0，因此命题③正确．答案：D第二卷(非选择题 一共90分)二、填空题：(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．请把正确答案填在题中横线上．) 13．对于两个非空集合M 、P ，定义运算：M ⊗P ＝{x |x ∈M 或者x ∈P ，且x ∉M ∩P }．集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{y |y ＝x 2－2x ＋3，x ∈A }，那么A ⊗B ＝________.解析：依题意易得A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，A ⊗B ＝{1,3}． 答案：{1,3}14．设集合A ＝{x ||x －a |<2}，B ＝{x |2x －1x ＋2<1}，假设A ⊆B ，那么a 的取值范围是________．解析：化简得A ＝{x |a －2<x <a ＋2}，B ＝{x |－2<x <3}．∵A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－2a ＋2≤3，解得0≤a ≤1.答案：[0,1] 15．以下四个命题：①假如x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实根，且x 1<x 2，那么不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集为{x |x 1<x <x 2}；②假设x －1x －2≤0，那么(x －1)(x －2)≤0； ③假设m >2，那么x 2－2x ＋m >0的解集是实数集R ；④假设函数y ＝x 2－ax ＋b 在[2，＋∞)上是增函数，那么a ≤4.其中为真命题的是________．(填上你认为正确的序号) 解析：①只有当系数a >0时才成立，否那么不成立；②x －1x －2≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －1x －2≤0x －2≠0⇒/ (x －1)(x －2)≤0；③当m >2时，(x 2－2x ＋m )min ＝m －1>0，所以此时x 2－2x ＋m >0的解集是实数集R ；④y ＝x 2－ax ＋b 开口向上，对称轴为x ＝a2，假设在[2，＋∞)上递增，那么[2，＋∞)应在对称轴的右侧，即a2≤2，得a ≤4.综上，真命题有③、④，假命题有①、②. 答案：③④16．在以下电路图中，分别指出“闭合开关A 〞是“灯泡B 亮〞的什么条件？①中，“开关A 闭合〞是“灯泡B 亮〞的________条件； ②中，“开关A 闭合〞是“灯泡B 亮〞的________条件； ③中，“开关A 闭合〞是“灯泡B 亮〞的________条件； ④中，“开关A 闭合〞是“灯泡B 亮〞的________条件．解析：首先根据电路的串联、并联知识，分析“开关A 闭合〞是否有“灯泡B 亮〞，然后根据充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的含义答题．①开关A 闭合，灯泡B 亮；反之，灯泡B 亮，开关A 闭合，于是“开关A 闭合〞是“灯泡B 亮〞的充要条件．②仅当开关A 、C 都闭合时，灯泡B 才亮；反之，灯泡B 亮，开关A 必须闭合，故“开关A 闭合〞是“灯炮B 亮〞的必要不充分条件．③开关A 不起作用，故“开关A 闭合〞是“灯泡B 亮〞的既不充分又不必要条件．④开关A 闭合，灯泡B 亮；但灯泡B 亮，只需开关A 或者C 闭合，故“开关A 闭合〞是“灯泡B 亮〞的充分不必要条件．答案：①充要 ②必要不充分 ③既不充分又不必要 ④充分不必要点评：在判断充要条件时，利用定义法的思路先确定条件和结论分别是什么，再分析是“条件⇒结论〞还是“结论⇒条件〞，最后下结论．三、解答题：(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．) 17．(本小题满分是10分)集合M ＝{x |x <－3或者x >5}，P ＝{x |(x －a )(x －8)≤0}． (1)务实数a 的取值范围，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件；(2)务实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件； (3)务实数a 的取值范围，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个必要但不充分条件．解析：(1)由M ∩P ＝{x |5<x ≤8}得，－3≤a ≤5，因此M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件是{x |－3≤a ≤5}．(2)务实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a |－3≤a ≤5}中取一个值，如取a ＝0，此时必有M ∩P ＝{x |5<x ≤8}；反之，M ∩P ＝{x |5<x ≤8}时，未必有aa ＝0是所求的一个充分但不必要条件．(3)务实数a 的取值范围，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个必要但不充分条件就是另求一个集合，使{a |－3≤a ≤5}是其真子集．如取{a |a ≤5}时，未必有M ∩P ＝{x |5<x ≤8}；但M ∩P ＝{x |5<x ≤8}时，必有a ≤5.故{a |a ≤5}是所求的一个必要但不充分条件．点评：(1)此题意在引导学生擅长借助集合观点来理解充要条件，并给出求充分不必要条件和必要不充分条件的一种重要的方法．求出M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件Q ＝[－3,5]后，求题设的一个充分但不必要的条件就是求Q 的真子集，求题设的一个必要但不充分的条件就是求一个集合S ，使Q 是S 的真子集．(2)此题第(2)、(3)小题之答案不惟一．如第(2)小题之答案还可以为－2，－1,2,1,5等无数多个值；第(3)小题之答案还可以是[3，＋∞)，[－4,5]等等．18．(本小题满分是12分)全集为R ，A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |x 2＋2x －8＞0}，C ＝{x |x 2－4mx ＋3m 2＜0，m ＜0}．(1)求A ∩B ；(2)假如(∁R A )∩(∁R B )⊆C ，试务实数m 的取值范围．解析：(1)A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－4或者x ＞2}，得A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}．(2)(∁R A )∩(∁R B )＝{x |－4≤x ＜－2}⊆{x |3m ＜x ＜m ，m ＜0}，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m <－4－2≤m 得－2≤m <－43，那么实数m 的取值范围是[－2，－43)．19．(本小题满分是12分)集合A ＝{s |s 2＋|s －1|≥1}，集合B ＝{t |lg(|t ＋5|＋|t －5|)＞a }，假设∁B A ＝{x |0＜x ＜1}，求a 的取值范围．解析：s 2＋|s －1|≥1⇔⎩⎪⎨⎪⎧s 2＋s －1≥1s ≥1或者⎩⎪⎨⎪⎧s 2－s ＋1≥1s ＜1⇔s ≥1或者s ≤0.⇔A ＝(－∞，0]∪[1，＋∞)，又∁B A ＝(0,1) ∴必须且只需B ＝R.∵|t ＋5|＋|t －5|≥|(t ＋5)－(t －5)|＝10对于任意t ∈R 都成立， ∴lg(|t ＋5|＋|t －5|)≥lg10＝1对于任意t ∈R 都成立．∴lg(|t ＋5|＋|t －5|)＞a 当且仅当a ＜1时，对任意t ∈R 都成立，故当a ＜1时，B ＝R ，满足题设条件．20．(本小题满分是12分)设函数f (x )＝－4x ＋b ，且不等式|f (x )|＜c 的解集为{x |－1＜x ＜2}． (1)求b 的值；(2)解关于x 的不等式(4x ＋m )f (x )＞0(m ∈R)． 解析：(1)由|－4x ＋b |＜c 得b －c4＜x ＜b ＋c4，|f (x )|＜c ⇔{x |－1＜x ＜2}那么⎩⎪⎨⎪⎧b －c4＝－1b ＋c4＝2∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝6，故b ＝2.(2)f (x )＝－4x ＋2，那么(4x ＋m )(2－4x )＞0 即(4x ＋m )(4x －2)＜0当－m 4＞12，即m ＜－2时，12＜x ＜－m4；当－m 4＝12，即m ＝－2时，不等式无解；当－m 4＜12，即m ＞－2时，－m 4＜x ＜12，综上，当m ＜－2时，解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－m 4；当m ＝－2时，解集为∅；当m ＞－2时，解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 4，12.21．(本小题满分是12分)全集U ＝R ，集合A ＝{x |log 2(3－x )≤2}，集合B ＝{x |5x ＋2≥1}． (1)求A 、B ； (2)求(∁U A )∩B .解析：(1)由得：log 2(3－x )≤log 24，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≤43－x >0，解得－1≤x <3，∴A ＝{x |－1≤x <3}． 由5x ＋2≥1，得(x ＋2)(x －3)≤0，且x ＋2≠0，解得－2<x ≤3. ∴B ＝{x |－2<x ≤3}．(2)由(1)可得∁U A ＝{x |x <－1或者x ≥3}． 故(∁U A )∩B ＝{x |－2<x <－1或者x ＝3}． 22．(本小题满分是12分)设函数f (x )＝lg ax －5x 2－a的定义域为A ，假设命题p ：3∈A 与q ：5∈A 有且只有一个为真命题，务实数a 的取值范围．解析：A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ax －5x 2－a >0. 假设3∈A ，那么3a －59－a >0，即53<a <9，假设5∈A ，那么5a －525－a >0，即1<a <25.假设p 真q 假，那么⎩⎪⎨⎪⎧53<a <9，a ≤1或者a ≥25，a 无解；假设p 假q 真，那么⎩⎪⎨⎪⎧a ≤53或者a ≥9，1<a <25，即1<a ≤53或者9≤a <25.综上，a ∈(1，53]∪[9,25)．四季寄语情感寄语在冬天里,心中要装着春天;而在春天,却不能忘记冬天的寒冷. 落红不是无情物,化作春泥更护花. 愿是只燕,衔着春光,翩翩向你窗.请紧紧把握现在/让我们把一种期翼/或者是一种愿望/种进大地/明春/它就会萌生绿色的叶片.此刻又是久违的秋季/又是你钟爱的季节/于是/秋风秋雨秋云秋月/都化作你的笑颜身影/在我的心底落落起起. 此刻已是秋季/你可体验到/收获怀念的感觉/和秋雨一样真实动人. 一条柳枝/愿是你生活的主题/常绿常新/在每一个春季雨声蝉鸣叶落风啸/又一个匆匆四季/在这冬末春初/向遥远的你/问安!又是夏季/时常有暴雨雷鸣/此刻/你可以把我当作大雨伞/直至雨过天晴/留给你一个/彩虹的夏季!在纷繁的人群中/牵手走过岁月/就像走过夏季/拥挤的海滩在我居住的江南/已是春暖花开季节/采几片云彩/轻捧一掬清泉/飘送几片绿叶/用我的心/盛着寄给/北国的你不要想摆脱冬季/看/冰雪覆盖的世界/美好的这样完整/如我对你的祝福/完整地这样美好 挡也挡不住的春意/像挡也挡不住的/想你的心情/它总在杨柳枝头/泄露我的秘密往事的怀念/爬上琴弦/化作绵绵秋雨/零零落落我诚挚的情怀/如夏日老树下的绿荫/斑斑驳驳虽只是一个小小的祝福/却化做了/夏季夜空/万点星辰中的一颗 对你的思念/温暖了/我这些个漫长的/冬日从春到夏,从秋到冬......只要你的帘轻动,就是我的思念在你窗上走过.在那个无花果成熟的季节,我才真正领悟了你不能表达的缄默.我又错过了一个花期/只要你知道无花也是春天/我是你三月芳草地 燕子声声里,相思又一年 朋友,愿你心中,没有秋寒.一到冬天,就想起/那年我们一起去吃的糖葫芦/那味道又酸又甜/就像......爱情.谢谢你/在我孤独时刻/拜访我这冬日陋室只要有个窗子/就拥有了四季/拥有了世界 愿你:俏丽如三春之桃,清素若九秋之菊 没有你在身边,我的生活永远是冬天! 让我们穿越秋天/一起去领略那收获的喜悦!。
高三数学一轮复习集合与简易逻辑(Ⅰ)单元练习题
高三数学单元练习题：集合与简易逻辑(I)-、单项选择题(本大题共 10小题，每小题5 分)1.设合集U=R 集合M {x|x A . M=P 2 .如果集合1}, P B. M 十 PU 1,2,345,6,7,8 , A{x|x 2C. P L M2,5,8，B5P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合 Q {1,2,6}，贝U P+Q 中元素的个数是 (A) 6(B) 74. 设集合A x| 1 x 2(A ) a 2(B ) a 25. 集合 A ={ x | x 1x (A) 3•设 (B)1,345,6,7,8，B x|x (C ) av 0}, B ={ x || 条件， 则b 的取值范围是 (A ) — 2 w b v 0 6.设集合A = {x| - (B ) 0 v b w 2 1 x 1 (A )充分不必要条件 (C)充要条件 7.已知 p : 22 5, q:3 (A)p 或q 为真，非q 为假 (C)p 且q 为假，非p 为假 & a 、b 、C 1、比、b 、C 2均为非零实数, b 1 b 2v 0} , B = {x || 比、分别为集合M 和N,那么“ (A ) (C ) 9.“ m 充分非必要条件 充要条件 1 是“直线(m 2 直”的(A)充分必要条件 (C)必要而不充分条件 10.已知 是( (A ) 1}，则下列关系中正确的是(D. M P，那么(仃U A )(1,3,7Q},若 P {025}, (C)2,8P+Q=a b|a (C) 8a ，若A1(D )1135,7B 等于)(D) P,b(D) 9，则a 的取值范围是2—b| v a }，若“ a = 1 ” 是“ A n B M ”的充分 (C )— 3v b v- 1 ( ) (D )— 1< b v 2 x — 1| v a }，若“ a = 1” 是“ A n B M © ”的( )(B )必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件 2,则下列判断中，错误 的是 ( ) (B) P(D) P a 1 a 2 2)x 不等式lg(a x 或q 为真，非p 为真 且q 为假，p 或q 为真 2 2 不等式 ax + bx + C 1<0和a 2x + bx + C 2<0的解集 c 1-”是“ M= N” ()C 2(B )必要非充分条件(D )既非充分又非必要条件3my b x )101 0与直线(m 2)x (m 2) y 30相互垂(B)充分而不必要条件(D)既不充分也不必要条件1的解集是{x| 1 x 0}，则a, b 满足的关系1 (C)- a1 10 (D ) a b 的关系不能确定b 一、填空题(本大题共 5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上) 11.对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“ a b ”是“ ac bc ”充要条件；②“ a 5是无理数”是“ a 是无理数”的充要条件 ③“a >b ”是“ a 2>b 2”的充分条件；④“ a <5”是“ a <3”的必要条件.其中为真命题的是 ________________________12•若集合A 1,3, x , B 1,x2，且A B 1,3, x，则x __________________________13 •两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的 _________________ 条件14若（x 1）（y 2）0,则x 1或y 2的否命题是___________________________________15. 已知集合M= {x|1 w x w 10, x€ N，对它的非空子集A,将A中每个元素k，都乘以（一1）3 6再求和（如A={1 , 3, 6}，可求得和为（—1）• 1+ （—1）• 3+ （—1）• 6= 2，则对M 的所有非空子集，这些和的总和是______ .、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）2 2x(x 1) (x 1)(x x 1) x Z |1 2x 3( x 9)用列举法写出集合17. （本小题满分12分）2 2已知P：方程x + m x + 1= 0有两个不等的负实根，q：方程4x + 4（m—2）x+ 1 = 0无实根。
高三数学第一轮复习(1)—集合和简易逻辑
高三数学第一轮复习（1）—集合和简易逻辑第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，若}6,3,2{},5,4,3,2,1{==N M ，则N －M 等于（ ） A ．M B ．N C ．{1，4，5} D ．{6}2、全集U ={x ∈N |1≤x ≤9},A ={1,3,5,7,8}，则满足A ∩B ={1，3，5，7}的集合B 的个数为A . 1B . 4C . 15D . 16 （ ） 3、下列四组条件中，p 是q 的充分非必要条件是 （ ）A . p ：x ≠0，q ：xy ≠0B . p ：a >b ，q ：ba 11< C . p ：a =b ，q ：a ＋b =2ab D . p ：⎩⎨⎧<<<<1010b a ，q ：⎩⎨⎧<-<-<+<1120b a b a4、命题“M ∩N =M 则M ⊆N ”的否命题是 （ ）A . 如果M ⊆N 则M ∩N =MB . 如果M ⊆N 则M ∩N ≠MC . 如果M ∩N ≠M 则M ⊄ND . 如果M ∩N ≠M 则N ⊆M5、若非空集S ⊆{1,2,3,4,5},且若a ∈S,必有(6－a)∈S,则所有满足上述条件的集合S 共有 A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9 个 （ ）6、命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（ ） A ．“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等” B ．“若△ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形” C ．“若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形”D ．“若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形” 7、（05年高考天津卷）给出下列三个命题： ① 若1->≥b a ,则bba a +≥+11； ② 若正整数m 和n 满足n m ≤,则2)(n m n m ≤-； ③ 设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆2O 以),(b a Q 为圆心且半径为1.当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆1O 与圆2O 相切；其中假命题的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38、两个集合A 与B 之差记作“/A B ”定义为：/{|,}A B x x A x B =∈∉，如果集合2{|log 1,}A x x x R =<∈，集合{||2|1,}B x x x R =-<∈，那么/A B 等于 （ ）A.{|1}x x ≤B. {|3}x x ≥C. {|12}x x ≤<D. {|01}x x <≤ 9、已知集合M={直线的倾斜角}，集合N={两条异面直线所成的角}，集合P={直线与平面所成的角}，则下面结论中正确的个数为 （ ）① (0,]2M N P π=； ② [0,)MN P π=；③ ()[0,]2MN P π=； ④ ()(0,)2MN P π=.A. 4B. 3C. 2D. 1 10、（06年江西）若0,0a b >>，则不等式1b a x-<<等价于 （ ）A. 10x b -<<或10x a <<B. 11x a b-<<C. 1x a <-或1x b >D. 1x b <-或1x a>11、（06年山东）设1232,()log (1),x e f x x -⎧=⎨-⎩ 2.2.x x <≥，则不等式()2f x >的解集为（ ） A. (1,2)(3,)+∞B. )+∞C. (1,2)(10,)+∞D. (1,2)12、(06年湖北) 有限集合S 中元素的个数记作()card S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ① AB =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+；② A B ⊆的必要条件是()()card A card B ≤； ③ A B ⊄的充分条件是()()card A card B ≤； ④A B =的充要条件是()()card A card B =.其中真命题的序号是 （ ）A. ③、④B. ①、②C. ①、④D. ②、③高三数学第一轮复习（1）—集合和简易逻辑姓名： 得分：第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）13、设集合A= {x |x 2+x －6=0}，B={x |m x +1= 0}，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是___ ____. 14、已知{}1(,)|3,(,)|31y A x y B x y y kx x -⎧⎫====+⎨⎬+⎩⎭，全集{}(,)|,U x y x R y R =∈∈。