数学重叠问题
二年级奥数重叠问题
图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道题的人数加起来得21＋18=39人，这39人比全班总人数36多出了39－36=3人，这多出的3人既在做对第一题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。
1
2
例
160厘米
90厘米
？厘米
90+90-160=20（厘米） 答：中间钉在一起的部分长20厘米。
把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长8米，中间重叠部分是2米，这两块木板各长多少米？
【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是2米，所以这两块木板的总长度是8+2＝10米，每块木板的长度是10÷2=5米。
重
叠
问
题
两块木板各长80厘米，如下图，钉在一起。中间钉在一起的地方是15厘米。这两块钉起来的木板长多少厘米？
例
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15厘米
80厘米
80厘米
80+80-15=145（厘米） 答：这两块钉起来的木板长145厘米。
两块各长90厘米的木板钉成一块长160厘米的木板，中间钉在一起的部分长多少厘米？
39+42=81（人） 81-50=31（人） 答：有31人语文、数学都得了100分。
50个同学参加期末考试，每个同学至少有一门是100分。语文得100分的39人，数学得100分的是42人，请问有多少人语文、数学都得了100分？
例
一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人？ 【思路导航】根据题意，画出下图：
三年级上册数学教案-9 重叠问题 ︳人教新课标
三年级上册数学教案-9 重叠问题 | 人教新课标教学目标：1. 让学生理解重叠问题的概念，并能用集合图表示重叠问题。
2. 培养学生运用集合思想解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
教学重点：1. 重叠问题的概念及其表示方法。
2. 集合图的绘制和应用。
教学难点：1. 重叠问题的理解和表示。
2. 集合图的绘制和应用。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 学生用练习本、彩笔等。
教学过程：一、导入1. 利用课件或黑板展示一些重叠现象的图片，如：重叠的圆、重叠的线段等，引导学生观察并说出这些现象的共同特点。
2. 学生回答后，教师总结：这些现象都是重叠问题。
二、新课讲解1. 讲解重叠问题的概念：重叠问题是指两个或多个图形、线段等在某个部分重合的现象。
2. 讲解集合图表示重叠问题的方法：用圆圈或长方形表示集合，重叠部分用不同颜色表示。
3. 示例讲解：教师通过课件或黑板展示一个具体的重叠问题，并讲解如何用集合图表示。
4. 学生跟随教师一起绘制集合图，加深对重叠问题的理解。
三、课堂练习1. 教师出示一些重叠问题，要求学生用集合图表示。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
四、巩固提高1. 教师出示一些稍微复杂的重叠问题，要求学生用集合图表示。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
五、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结重叠问题的概念和表示方法。
2. 学生回答后，教师总结：本节课我们学习了重叠问题的概念和表示方法，希望大家能够熟练掌握。
六、课后作业1. 教师布置一些与重叠问题相关的练习题，要求学生独立完成。
2. 学生完成作业后，家长签字确认。
教学反思：本节课通过讲解、练习、巩固等环节，使学生掌握了重叠问题的概念和表示方法。
在教学过程中，要注意引导学生观察、思考、动手操作，培养他们的集合思想。
同时，要加强课堂练习和课后作业的布置，巩固所学知识。
在今后的教学中，还要注意对学生的个别辅导，提高他们的学习兴趣和自信心。
《重叠问题》说课稿(通用3篇)
《重叠问题》说课稿（通用3篇）在教学工作者实际的教学活动中，往往要写一份优秀的说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。
那末优秀的说课稿是什么样的呢？下面是作者为大家采集的《重叠问题》说课稿（通用3篇），欢迎大家借鉴与参考，希翼对大家有所匡助。
《重叠问题》说课稿1我说课的内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书三年级《数学》下册第108页的数学广角例1，也就是重叠问题。
我先说说对教材的理解和认识。
一、说教材1、数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特色，其实它是属于小学奥数的一个教学内容，但是现在要拿来面对班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教学上要进行细化，不然的话就不能达到教学目标。
这节课的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
集合的知识体系集合是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中最基本的思想。
从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。
但还没有抽象成集合的思想。
而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想，如，把一堆图形分类，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础，所以集合的重要性由此可见一斑。
但这些都只是单独的一个集合圈。
本节课教材例1借助学生熟悉的题材，渗透了集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
教学要使学生理解用直观图（集合圈）表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部份的意义，特殊是重叠部份（交集）的意义，掌握根据直观图列式计算总数（两个集合的并集）的方法。
对于三年级学生来说，学习这部份内容，思维力度较强，有一定的挑战性。
2、说教学目标结合本课的教材内容和三年级学生认知水平，我制定了如下目标：知识与技能：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。
过程与方法：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。
三下数《数学广角》重叠问题PPT课件
补运算
集合的运算
韦恩图的使用
定义
韦恩图是一种用来表示集合关系的图形，通过封闭曲线的内部来表示集合。
使用方法
在韦恩图中，用封闭曲线的内部表示集合，如果两个集合有公共部分，则公共部分既属于第一个集合又属于第二个集合。
优点
通过韦恩图可以直观地看出集合之间的关系，特别是重叠部分和各自独立的部分。
03
城市天气预报数据重叠处理
超市销售数据分析
超市销售数据分析中的重叠问题表现为同一商品在不同时间或不同销售渠道的重复销售记录。
总结词
超市销售数据中可能存在同一商品在不同时间或不同销售渠道的重复销售记录。例如，某商品在实体店和网上商城同时销售，可能导致销售记录重叠。在进行数据分析时，需要识别并处理这些重叠记录，以准确反映商品的销售情况。处理方法包括去重、合并记录或对重复销售数据进行加权计算等。
三下数《数学广角》重叠问题ppt课件
目录
什么是重叠问题？ 重叠问题的数学模型 重叠问题的解决方法 重叠问题的实际案例 重叠问题的扩展思考
01
CHAPTER
什么是重叠问题？
01
02
重叠问题的定义
重叠问题通常涉及到集合、概率、统计等领域，是数学中常见的问题类型之一。
重叠问题是指当两个或多个集合存在部分或全部元素相同时，需要考虑这些重叠部分的数学问题。
总结词
将数据整理成表格的形式，每一行或每一列代表一种情况或一种选择，通过对比行和列，可以更清晰地看出哪些数据是重叠的，哪些数据是不重叠的。这种方法对于处理复杂问题非常有效。
详细描述
表格法
总结词
利用数学公式来表达和解决重叠问题。
详细描述
对于一些具有规律性的重叠问题，可以通过建立数学模型，利用数学公式来表达和解决。这种方法能够快速准确地得出答案，但对于一些非常规的重叠问题，可能难以找到合适的公式来解决。
一年级数学上册《简单的重叠问题》优秀教学案例
1.通过情境导入、小组讨论、动手操作等教学活动，引导学生主动探究重叠问题的解决方法。
2.培养学生合作交流的能力，使他们能够在小组内分享观点，互相学习，共同解决问题。
3.教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生提问、思考、总结，培养他们的自主学习能力。
4.创设多样化的实践活动，让学生在实际操作中感受重叠问题，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
（一）导入新课
在导入新课的环节，我会以学生的生活经验为切入点，通过展示一张学生们熟悉的校园图片，图片中有学生在操场上做操，有的学生站在前面，有的学生站在后面，形成了一种重叠的景象。我会引导学生观察图片，并提出问题：“同学们，你们在图片中看到了什么？有没有发现什么有趣的现象？”学生们会很快发现，有的学生被其他学生遮挡住了，这就是我们今天要学习的重叠问题。
（四）总结归纳
在小组讨论结束后，我会邀请几个小组的代表上台展示他们的讨论成果，分享他们解决重叠问题的方法。我会根据学生的分享，进行总结归纳，提炼出解决简单重叠问题的通用步骤和方法。
我会强调，解决重叠问题的关键是观察、分析和计算，并提醒学生在实际应用中要注意细节，避免重复计算或漏掉部分。通过这一环节，学生能够巩固所学知识，形成系统化的认知结构。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略。我将根据学生的学习特点和兴趣，合理分组，确保每个小组成员在合作中发挥各自的优势。在小组合作环节，学生将共同探讨重叠问题的解决方法，互相交流观点，共同完成学习任务。在这个过程中，学生不仅能够学会倾听他人意见，还能提高自己的表达能力和团队合作能力。
（四）反思与评价
我会使用教具进行直观演示，通过加减法来表示重叠部分的增加或减少，让学生在实践中掌握重叠问题的计算方法。在这个过程中，我会强调数学语言的准确使用，让学生学会如何用数学语言描述重叠问题。
线段重叠问题的解决方法及公式
线段重叠问题的解决方法及公式
线段重叠问题是指在平面几何中，两条线段之间存在重叠部分的情况。
解决线段重叠问题的方法可以从几何学和数学两个角度来考虑。
首先，从几何学角度来看，我们可以通过比较两条线段的起点和终点的位置来判断它们是否重叠。
如果两条线段的起点和终点分别为(A1, A2)和(B1, B2)，我们可以通过比较它们的位置关系来判断是否重叠。
如果A1小于等于B2并且A2大于等于B1，或者B1小于等于A2并且B2大于等于A1，那么这两条线段存在重叠。
在这种情况下，我们可以计算重叠部分的长度，即重叠部分的终点坐标中较小的那个减去起点坐标中较大的那个。
其次，从数学角度来看，我们可以使用数学公式来判断线段是否重叠以及计算重叠部分的长度。
假设两条线段分别为AB和CD，我们可以使用数学公式来计算它们的重叠部分。
假设A和C的横坐标分别为x1和x2，B和D的横坐标分别为x3和x4，那么这两条线段的重叠部分的长度可以表示为max(0, min(x2, x4) max(x1,
x3))。
这个公式的含义是，重叠部分的长度等于两条线段横坐标重叠部分的最小值减去最大值，如果这个值小于等于0，则表示没有
重叠部分。
综上所述，解决线段重叠问题的方法包括从几何学角度比较线段的起点和终点位置，以及从数学角度使用公式计算重叠部分的长度。
这些方法可以帮助我们判断线段是否重叠，并计算出重叠部分的长度。
数学重叠问题的解题技巧
数学重叠问题的解题技巧重叠问题在数学中是一个常见的问题类型，它涉及到两个或多个集合，以及这些集合之间的交集和并集。
解决重叠问题的关键是理解集合的概念，以及如何计算交集和并集。
以下是一些解决重叠问题的技巧：1. 明确集合的定义：首先，你需要明确每个集合的定义。
这通常涉及到确定每个集合的元素。
2. 识别重叠部分：找出两个或多个集合之间的共同元素。
这些共同元素构成了重叠部分。
3. 使用集合的运算：交集：表示两个集合共有的部分。
使用符号∩表示交集。
例如，A∩B 表示集合A和集合B的交集。
并集：表示两个集合的所有元素，包括重复的元素。
使用符号∪表示并集。
例如，A∪B表示集合A和集合B的并集。
4. 避免重复计数：当计算交集时，要注意不要重复计数。
例如，如果集合A 和集合B有3个共同的元素，那么在计算A∩B时，这3个元素只应计算一次。
5. 使用图形表示：有时，使用图形（如韦恩图）来表示集合和它们的重叠部分可以帮助理解问题。
6. 应用公式：对于一些特定的问题，可能存在特定的公式或方法来快速解决。
例如，在计算组合数时，有时可以使用“插空法”或“隔板法”。
7. 逐步解决问题：将问题分解为更小的步骤，每一步只处理一个集合或一个交集/并集的计算。
这有助于避免混淆和错误。
8. 检查答案：完成计算后，检查答案是否符合预期。
这可以通过比较答案与原始问题的关系来完成。
通过遵循这些步骤和技巧，你应该能够解决大多数重叠问题。
记住，重叠问题主要考察的是对集合概念的理解和应用，因此理解这些基本概念是解决这类问题的关键。
第19讲 重叠问题
第19讲重叠问题一、知识要点三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
二、精讲精练【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？练习1：1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？练习2：1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人？2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。
鲜花队共多少人？【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？练习3：1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。
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儿子
爸爸
儿子
爸爸
小明
爸爸
爷爷
三（4）班参加跳绳、羽毛球比赛的学生名单
跳 王秋惠 杨骁昱 林潇腾 绳
羽 毛 球
王秋惠 杜盟杰 张朱湛 罗奕帆
游戏规则
1、请参加比赛的同学到上面来，并带 上写有自己名字的纸片。 2、请两位同学上来，一个当参加跳绳 比赛的队长，另一个当参加羽毛球比赛 的队长,并记清自己的队员。 3、队长拿着呼啦圈，站在两边。你们 把自己队员拉到呼啦圈里，看谁先完 成任务。
练习1
① ③
② ④
⑥
②
①
③ ⑤ ⑦
三年级有12人参加语文竞赛，有8人参 加数学竞赛，两项都参加的有4人，参加 这两项竞赛的一共有多少人？
12+8-4=16（人）
答：参加这两项竞赛的一共有16人。
三（1）班32名同学全都参加六一儿童节活动， 参加唱歌的有20人，参加跳舞的有20人。问： 有多少人两项都参加？
下面两只盒中一共可能有几种奖品？
奖品盒1 奖品盒2
有4种奖品
下面两只盒中一共可能有几种奖品？
奖品盒1 奖品盒2
有4种奖品
有5种奖品
4+5-3=6（种）
下面两只盒中一共可能有几种奖品？
奖品盒1 奖品盒2
有4种奖品
有5种奖品
4+5-4=5（种）
下面两只盒中一共可能有几种奖品？
奖品盒1 奖品盒2
有4种奖品
有5种奖品
20+20-32=8（人）
答：有8人两项都参加。
下面两只盒中一共可能有几种奖品？
奖品盒1 奖品盒2
有4种奖品
有5种奖品
下面两只盒中一共可能有几种奖品？
奖品盒1 奖品盒2
有4种奖品
有5种奖品
4+5=9（种）
下面两只盒中一共可能有几种奖品？
奖品盒1 奖品盒2
有4种奖品
有5种奖品
4+5-1=8（种）