高中物理竞赛辅导资料四力力矩平衡
高考物理中的力矩与平衡揭示物体平衡状态的条件与计算
高考物理中的力矩与平衡揭示物体平衡状态的条件与计算物体的平衡状态在物理学中起着重要的作用，研究物体平衡的条件和计算其力矩是高考物理中的重要内容。
在本文中，我们将深入探讨力矩与平衡的关系，揭示物体平衡状态的条件以及计算方法。
一、力矩与平衡的关系力矩是描述力对物体转动效应的物理量，也被称为扭矩或力臂。
在物体平衡的情况下，总的力矩为零。
要使物体保持平衡，必须满足以下条件：1. 保证合力为零：物体平衡的前提是合外力为零。
合外力即所有作用在物体上的力的矢量和。
若合外力不为零，物体将发生平衡失去平衡状态。
2. 保证合力的力矩为零：在物体平衡的情况下，合外力的力矩必须为零。
合外力的力矩是由作用在物体上的各个力通过力臂产生的，力臂即力的作用线和转轴的垂直距离。
若合外力的力矩不为零，物体将因此发生旋转而失去平衡。
根据上述条件，我们可以得出物体平衡的基本公式：ΣF = 0 和Στ = 0，其中ΣF代表合外力，Στ代表合外力的力矩。
二、物体平衡状态的条件1. 常见的平衡条件：在平面情况下，物体保持平衡有三种情况：平衡在支点、平衡在支撑面、平衡在悬挂。
当物体在一点上保持平衡时，该点即为物体的支点；当物体通过支撑面保持平衡时，合外力通过支撑面的力矩为零；当物体通过悬挂保持平衡时，合外力通过悬挂点的力矩为零。
2. 重心与平衡：物体的重心是物体所有小的质点的位置矢量的平均值，它可以用来描述物体的平衡情况。
当物体的重心处于支撑面上时，物体在平衡状态下；当物体的重心位于支撑面之上时，物体会倾斜，失去平衡。
三、物体平衡状态的计算方法1. 平衡时力的计算：根据物体平衡的条件，我们可以通过合力的计算来确定物体平衡的状态。
根据分解合力并将其投影到合适坐标系上，我们可以进一步分析合力的大小和方向，从而确定物体是否处于平衡状态。
2. 平衡时力矩的计算：物体平衡的条件还要求合外力的力矩为零。
为了计算力矩，我们要考虑力的大小、方向以及力臂的长度。
高中物理-力矩平衡
高中物理--力矩平衡力矩平衡难点（1）从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型 （2）灵活恰当地选取固定转动轴（3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等物体平衡条件注意点：实际上一个物体的平衡，应同时满足F 合=0和M 合=0。
共点力作用下的物体如果满足F 合=0，同时也就满足了M 合=0，达到了平衡状态； 而转动的物体只满足M 合=0就不一定能达到平衡状态，还应同时满足F 合=0方可。
1、如图所示，一根长为L 的轻杆OA ，可绕水平轴O 在竖直平面内自由转动，左端A 挂一质量为m 的物体，从杆上一点B 系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C 与弹簧K 连接，弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，已知OB =OC =32L ，弹簧伸长量恰等于BC ，由此可知，弹簧的劲度系数等于______ 解析：本题中根据给的图确定C 点在O 的正上方，则已知OB =OC ，可以得到BC=OB 2 物体的重力产生的力矩M =G ×OA =mgL已知弹簧伸长量Δx =BC ，则弹簧的弹力F =kΔx =L k 232•光滑钉子C 的效果可以等效为光滑的滑轮，则绳子BC 的拉力就等于弹簧的弹力绳子BC 的拉力的力臂为O 到BC 的垂直距离，即为L 32 则绳子BC 产生的力矩M =L k 232•×L 32=294kL 根据力矩平衡，得到294=kL mgL 则k =9mg /4L2、如图所示是一种手控制动器，a是一个转动着的轮子，b是摩擦制动片，c是杠杆，O是其固定转动轴。
手在A点施加一个作用力F时，b将压紧轮子，使轮子制动。
若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是（）A、轮a逆时针转动时，所需的力F较小B、轮a顺时针转动时，所需的力F较小C、无论逆时针还是顺时针转动，所需的力F相同D、无法比较F的大小解析：如图所示，若轮子a逆时针转动，则此时轮子相对手柄b点是向上运动，则手柄的b点会给轮子向下的摩擦力。
(完整版)第三讲力矩平衡条件及应用(竞赛辅导—含答案)
第三讲力矩平衡条件及应用（竞赛辅导—含答案）一、力矩1．力和转动轴之间的距离，即从转动轴到力的作用线的距离，叫做力臂。
2．力矩：定义力F与其力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩。
用字母M表示。
表达式M＝FL。
二、物体平衡条件力矩的平衡条件：有固定转动轴物体的平衡条件是力矩的代数和等于零。
即M1＋M2＋M3＋ 0或者：M合＝0力矩平衡以其广泛的实用性，其难点分布于：（1）从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型.（2）灵活恰当地选取固定转动轴.（3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等.实际上一个物体的平衡，应同时满足F合=0和M合=0.共点力作用下的物体如果满足F合=0，同时也就满足了M合=0，达到了平衡状态；而转动的物体只满足M合=0就不一定能达到平衡状态，还应同时满足F合=0方可.三、有固定转动轴物体平衡问题解题步骤1.明确研究对象，即明确绕固定转动轴转动的是哪一个物体.2.分析研究对象所受力的大小和方向，并画出力的示意图.3.依题意选取转动轴，并找出各个力对转动轴的力臂，力矩的大小和方向.4.根据平衡条件（使物体顺时针方向转动的力矩之和等于使物体逆时针方向转动的力矩之和）列方程，并求解.【解题方法指导】例1.一个重要特例：请分析杆秤上的刻度为什么是均匀的？例2. 如图所示，重G的均匀木杆可绕O轴在竖直平面内转动，现将杆的A端放在光滑地面上的木块上面，杆与竖直方向的夹角为30°，用水平力F＝G/20匀速拉动木块，求杆和木块间的动摩擦因数。
【典型例题分析】例1.如下图是半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳。
开始时圆盘静止，质点处在水平轴O的正下方位置。
现以水平恒力F拉细绳，使两圆盘转动，若恒力F＝mg，两圆盘转过的角度θ＝时，质点m的速度最大。
例2.有人设计了一种新型伸缩拉杆秤。
高考物理中的力矩与平衡解密物体的平衡状态
高考物理中的力矩与平衡解密物体的平衡状态在高考物理中，我们经常会遇到与力矩与平衡相关的问题。
力矩是力的旋转效应，而平衡是指物体处于稳定的位置。
本文将解密物体的平衡状态，从力矩的概念和平衡的条件出发，逐步展开讨论。
1. 力矩的概念力矩是指力对物体产生旋转效应的物理量。
我们知道，力的大小可以通过施加力的大小和方向来描述，而力矩则需要考虑力的大小、施力点与物体某一参考点之间的距离以及力和距离之间的夹角。
力矩的计算公式为M = Fd sinθ，其中M代表力矩，F代表施加力的大小，d代表力的作用点到参考点的距离，θ代表力和距离之间的夹角。
2. 平衡的条件为了使物体达到平衡状态，我们需要满足力的合力为零且力矩的合为零两个条件。
首先，物体受到的合力为零意味着物体处于静止状态或者匀速直线运动状态。
其次，力矩的合为零意味着物体不会发生旋转。
只有同时满足这两个条件，才能让物体保持平衡。
3. 力矩对物体平衡状态的影响力矩在物体的平衡状态中起到重要的作用。
当物体处于平衡状态时，力矩的合为零，因此物体不会产生旋转。
具体来说，我们可以根据力矩的大小和方向来判断物体是维持原来的平衡状态还是处于不稳定状态。
3.1. 物体保持平衡当物体受到一对大小相等、方向相反的力时，其力矩的合为零，物体可以保持平衡。
这是因为两个力所产生的力矩相互抵消，使得物体不会产生任何旋转的效应。
这种情况下，物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
3.2. 物体处于不稳定状态当物体受到的力不平衡时，会出现力矩的合不为零的情况，这导致物体处于不稳定状态。
在这种情况下，物体可能会发生旋转。
例如，当一个物体受到斜向上施加的力时，力矩的合不为零，物体很可能会发生旋转，而不是保持原来的平衡状态。
4. 平衡问题的应用举例力矩与平衡的概念在物理问题中有广泛的应用。
我们可以通过例题来深入理解这一概念。
在一个平衡问题中，给定多个物体和力的大小、方向等信息，我们需要找出物体是否处于平衡状态，以及是否会产生旋转效应。
高考物理中的力矩与平衡理解物体平衡的条件与平衡力的计算
高考物理中的力矩与平衡理解物体平衡的条件与平衡力的计算高考物理中的力矩与平衡物体平衡的条件与平衡力的计算高考物理中，力矩与平衡是一个重要的概念。
了解物体平衡的条件以及平衡力的计算方法对于理解力学的基本原理至关重要。
在本文中，我们将探讨力矩的概念以及在物体平衡中的应用。
一、力矩的概念力矩是描述力对物体产生旋转效果的物理量。
力矩的大小等于力的大小与力臂的乘积。
力臂指的是力作用点到物体转轴的距离，以符号L表示。
力矩的计算公式为：力矩M = F × L其中，F代表作用在物体上的力，L代表力的作用点到转轴的距离。
二、物体平衡的条件物体在平衡状态下，满足以下两个条件：1.合力为零：物体上所有受力的合力为零，即∑F = 0。
2.力矩为零：物体上所有受力的合力矩为零，即∑M = 0。
这两个条件是物体平衡的基本条件，同时也是力学中的两条基本定律，即力的平衡条件和力矩的平衡条件。
三、力的平衡条件在力的平衡条件下，物体上所有受力的合力为零。
当物体上受力不平衡时，物体将会发生加速度，即产生运动。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的合力成正比。
为了使物体保持静止或匀速直线运动，所受合力应该为零。
合力为零的条件可表示为∑F = 0。
四、力矩的平衡条件在力矩的平衡条件下，物体上所有受力的合力矩为零。
当物体上力的合力矩不为零时，物体将会发生转动。
根据牛顿第一定律，物体的转动状态将保持不变，即物体将保持静止或以匀速旋转。
通过将力矩的计算公式应用于物体上所有受力，可以得到判断物体平衡状态的依据。
根据力矩平衡条件，∑M = 0。
五、平衡力的计算方法在判断物体平衡条件时，有时需要计算平衡力的大小和方向。
平衡力是指将物体保持在平衡状态下所需的力。
对于平衡力的计算，我们可以利用力的平衡条件和力矩的平衡条件进行推导。
当物体处于平衡状态时，所有受力的合力为零，即∑F = 0。
根据这个条件，我们可以计算出平衡力的大小。
此外，在计算平衡力的方向时，我们可以利用力矩的平衡条件，即∑M = 0。
高一物理竞赛讲义七——力矩平衡问题
力矩平衡问题1. 转动平衡状态物体处于静止或匀速转动状态时称为平衡状态。
2. 力矩（1）力臂：转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。
其最大可能值为力到转动轴的距离。
（2）力矩：M ＝FL 。
单位：N ∙m 。
力矩是矢量，在中学里只研究固定转动轴物体的平衡，所以力矩只有顺时针和逆时针两种方向。
3. 力矩计算中的两种等效转化（1）在计算某个力的力矩时，若将此力的作用点与转轴连起来，常可将此力分解为沿此连线方向和垂直于此连线方向的两个分力，沿此连线方向的分力没有力矩，因而就转化为求垂直于此连线方向的分力的力矩了。
（2）在计算某物体的重力的力矩时，也可把物体看成一个整体，受到一个总重力，作用在其总重心；也可以把物体分成几块，每一块所受重力都作用在该块的重力上，然后计算这些重力的力矩和。
两种方法的结果是一致的。
4. 力矩平衡条件力矩平衡条件：物体所受合外力矩为零。
也可以表述为顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和。
1、 如图所示，支架可绕过O 点的水平轴转动，Oa ＞Ob ，则关于O 点（ ）。
（A ）F 1和F 3的力矩同方向（B ）F 2和F 3的力矩同方向（C ）若三个力矩不平衡，为使它平衡，在a 点施力可使力最小 （D ）为使加在a 点的大小一定的力产生最大力矩可使此力方向与ab 杆垂直2、如图所示，一均匀杆，每米长的重为P ＝30 N ，支于杆的左端，在离左端a ＝0.2 m 处挂一重为W ＝300 N 的物体，在杆的右端加一竖直向上的拉力F ，杆多长时使杆平衡所需加的竖直向上的拉力F 最小，此最小值为多大？解析： 设F 最小时杆长为x ，杆受到重力G 、右端拉力F 和重物的拉力W 作用，如图2-4-4所示，由力矩平衡条件得： Fx ＝Wa ＋Px ⨯12x ，代入数字得：F ＝15x ＋60x ，因为15x 与60x 的积为常数，所以当15x ＝60x，即x ＝2 m 时F 最小，此最小值为Fmin ＝15x ＋60x ＝（15⨯2＋602）N ＝60 N 。
高中物理竞赛 专题5：力矩及物体的平衡 (精品)
2.求力臂作图
L甲 D
若OP D
L乙
D 2
D L丙 2
L丁 0
L甲 L乙 L丙 L丁 垂直与杠杆的施力 , 力臂最大 , 转动效果最好
3.范例解说
欲施力將一圆柱（r=10cm）推上楼梯，如图：
①标出物体转动時的转轴（支点）位置。 ②如图的四个力F1、F2、F3、F4，其力臂依序为： L1＝ 10 cm；L2＝ 20 cm ,L3＝ 如图cm ；L4＝ cm 。 如图
F F F1
L M＝FL sin L
F2
M＝F1L ＝FL sin
五、合力矩的意义
1.合力矩的意义： 当物体同时受到几个力产生的力矩时，合力矩 为 順逆力矩之和 。 （1）如果力矩的方向相同，转动效果会增強。 （2）力矩的方向不同，转动效果会減弱。 （3）当順时针方向的力矩和逆时针方向的力矩大 小相等，则合力矩为零，对物体的转动效果也 为零，原本静止的物体 不会转动 。
A6B6上一点，这一点与此薄片中点
的距离等于它与小突起A6的距离，
平板上，现设板向上运动而棒AB匀速转动，则木板
对棒的弹力如变化？
FN
B
Ff G
A
4.如图，均匀细杆AB质量为M，A端装有转轴，B端 连接细线通过光滑滑轮和质量为m的重物C相连，若杆 AB呈水平，细线与水平方向夹角为 时恰能保持静止， 则M与m的关系是_____，杆对轴A的作用力大小为 ______。
1.2 力矩及物体的平衡
一、影响转动的因素探讨
O 转轴 OO’
A B C
在门 C 位置上施力，门很容易转动。
O’
二、力臂的定义
1.力臂的定义：
专题四力与物体的平衡(平衡与动态变化)
A.FN逐渐减小 B.FN逐渐增大 C.F逐渐减小 逐渐减小 D.F先减小后增大 先减小后增大
4.(2009·泰安模拟 如图 －17所示，作用于 点的 泰安模拟)如图 所示， 泰安模拟 如图1－ 所示 作用于O点的 三个力平衡，设其中一个力大小为 沿 方 三个力平衡，设其中一个力大小为F1沿－y方， 大小未知的力F2与 方向夹角为 方向夹角为θ， 大小未知的力 与＋x方向夹角为 ，下列说法 正确的是( 正确的是 )
A.MN对Q的弹力逐渐减小 对 的弹力逐渐减小 B.地面对 的支持力逐渐增大 地面对P的支持力逐渐增大 地面对 C.Q所受的合力逐渐增大 所受的合力逐渐增大 D.地面对 的摩擦力逐渐增大 地面对P的摩擦力逐渐增大 地面对
(1)利用图解法解决动态平衡问题的基本方法是：对研 利用图解法解决动态平衡问题的基本方法是： 利用图解法解决动态平衡问题的基本方法是 究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析， 究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据 某一参量的变化， 某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平 衡力图(力的平行四边形 ， 衡力图 力的平行四边形)，再由动态的力四边形各边长度变 力的平行四边形 化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况. 化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况 (2)利用图解法的关键是：把力的矢量三角形或平行四 利用图解法的关键是： 利用图解法的关键是 边形作好， 边形作好，并根据题目条件的变化确定图的变化趋势或其变 化的临界状态. 化的临界状态
A.F1>F2 C.FT1>FT2
B.F1＝F2 D.FT1＝FT2
力的动态变化
半圆柱体P放在粗糙的水平地面上， 半圆柱体 放在粗糙的水平地面上，其右端有一竖 放在粗糙的水平地面上 直放置的光滑挡板MN.在半圆柱体 和MN之间放有 在半圆柱体P和 直放置的光滑挡板 在半圆柱体 之间放有 一个光滑均匀的小圆柱体Q， 一个光滑均匀的小圆柱体 ，整个装置处于静止状 所示是这个装置的截面图.现使 态，如图1－3所示是这个装置的截面图 现使 如图 － 所示是这个装置的截面图 现使MN保 保 持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前， 滑落到地面之前， 持竖直并且缓慢地向右平移， 滑落到地面之前 发现P始终保持静止 则在此过程中 发现 始终保持静止.则在此过程中，下列说法正确 始终保持静止 则在此过程中， 的是( 的是 )
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高中物理竞赛辅导资料四：力、力矩、平衡
（一）重力
重力大小G=mg，方向竖直向下。
一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。
（二）弹力
当物体在外力作用下发生形变时，其内部产生的反抗外力作用而企图恢复形变的力叫弹力。
胡克弹力的大小由F=k△x确定。
a)当劲度系数分别为k1、k2…的若干弹簧串联使用时，等效弹簧的劲度系数为：
b)当劲度系数分别为k1、k2…的若干弹簧并联使用时，等效弹簧的劲度系数为：
例一：一根重力不计的弹簧一端固定，挂上重100N的物体时伸长了30cm，若把弹簧减去2/3，再把100N物体挂在弹簧下端，则弹簧伸长了多少？劲度系数变为多少？
（三）摩擦力
1、摩擦力方向
一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。
方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。
2、滑动摩擦力的大小由公式f=μN计算。
3、静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。
其大小范围在0＜f≤f m之间。
（四）力矩
力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。
记为M=FL，单位“牛·米”。
一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。
力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂
例二：.如图所示是一根弯成直角的杆，它可绕O点转动.杆的OA段
长30cm，AB段长40cm.现用F=10N的力作用在杆上，要使力F对轴O
逆时针方向的力矩最大，F应怎样作用在杆上?画出示意图，并求出力F
的最大力矩.
（五）共点力作用下物体平衡条件：这些力的合力为零，即ΣF=0。
例三：如图所示，质量m =5kg 的物体，置于倾角θ=30°的粗糙斜面块
上，用一平行于斜面的大小为30N 的力推物体，使其沿斜面向上匀速运
动.求地面对斜面块M 的静摩擦力.
（六）三力汇交原理：
若一个物体受三个非平行力作用而处于平衡状态，则这三个力必为共点力。
（七）有固定转轴物体的平衡条件
作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。
即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。
（八）一般物体平衡条件
受任意的平面力系作用下的一般物体平衡的条件是作用于物体的平面力系矢量和为零，对与力作用平面垂直的任意轴的力矩代数和为零，即：
ΣF=0 ΣM=0
例四：如图所示，重为600N 的均匀木板搁在相距为2.0m 的两堵竖
直墙之间，一个重为800N 的人站在离左墙0.5m 处，求左、右两堵
墙对木板的支持力大小.
例五：半径为R 、质量为M 1的均匀圆球与一质量为M 2的重物分别用细
绳AD 和ACE 悬挂于同一点A ，并处于平衡，如图10-4所示。
已知悬
点A 到球心O 的距离为L ，不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦，试求悬
挂圆球的绳AD 与竖直方向AB 的夹角θ。
图10-4
θA D B O C E
练习题
1、（2009年江苏物理）用一根长1m 的轻质细绳将一副质量为1kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g 取10m/s 2）
A ．32m
B ．22
m C ．
12m D ．34m 2、（08天津卷）在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状
物体A ，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态。
现对
B 加一竖直向下的力F ，F 的作用线通过球心，设墙对B 的作用力为F 1，B
对A 的作用力为F 2，地面对A 的作用力为F 3。
若F 缓慢增大而整个装置仍
保持静止，截面如图所示，在此过程中
A ．F 1保持不变，F 3缓慢增大
B ．F 1缓慢增大，F 3保持不变
C ．F 2缓慢增大，F 3缓慢增大
D ．F 2缓慢增大，F 3保持不变
3、（08上海卷）如图所示，一根木棒AB 在O 点被悬挂起来，AO ＝OC ，在A 、C 两点分别挂有两个和三个钩码，木棒处于平衡状态。
如在木棒的A 、C 点各增加一个同样的钩码，则木棒
（A ）绕O 点顺时针方向转动
（B ）绕O 点逆时针方向转动
（C ）平衡可能被破坏，转动方向不定
（D ）仍能保持平衡状态
4、（04全国理综） 如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小
皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有
A ．l 2＞l 1
B ．l 4＞l 3
C ．l 1＞l 3
D ．l 2＝l 4
Ｆ F Ｆ Ｆ ① ② ③ ④
5.右图为人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图，手上托着重为G的物
体.(1)在虚线框中画出前臂受力的示意图(手、手腕、尺骨和挠骨看
成一个整体，所受重力不计，图中O点看作固定转动轴，O点受力可
以不画).(2)根据图中标尺估算出二头肌此时的收缩力约为
___________.(2000年上海高考试题)
6.如图所示，物体A、B叠放在倾角α=37°的斜面上，并通过细线跨
过光滑滑轮相连，细线与斜面平行.两物体的质量分别为m A=5kg，
m B=10kg，A、B间动摩擦因数为μ1=0.1，B与斜面间的动摩擦因数为
μ2=0.2.现对A施一平行于斜面向下的拉力F、，使A平行于斜面向下
匀速运动，求F的大小.
7、（90国际奥赛题）一个弹簧垫，如图所示，由成对的弹簧组成。
所有的弹簧具有相同的劲度系数10N/m，一个重为100N的重物置于
垫上致使该垫的表面位置下降了10cm，此弹簧垫共有多少根弹簧？
（假设当重物放上后所有的弹簧均压缩相同的长度）。
8. (2000年天津、江西高考试题)右图所示是用电动砂轮打磨工件的装置，砂轮的转轴通过图中O点垂直于纸面，AB是一长度l=0.60m、质量m1=0.50kg的均匀刚性细杆，可绕过A 端的固定轴在竖直面(图中纸面)内无摩擦地转动，工件C固定在AB杆上，其质量m2=1.5kg，工件的重心、工件与砂轮的接触点P以及O点都在过AB
中点的竖直线上，P到AB杆的垂直距离d=0.1m，AB杆
始终处于水平位置，砂轮与工件之间的动摩擦因数μ=0.6.
(1)当砂轮静止时，要使工件对砂轮的压力F0=100N，则
施于B端竖直向下的力F B应是多大?
(2)当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力仍为
F0=100N，则施于B端竖直向下的力F B′应是多大?
9. （25届预赛）磅秤由底座、载物平台Q、杠杆系统及硅码组成，图示为其等效的在竖直平面内的截面图。
Q是一块水平放置的铁板，通过两侧的竖直铁板H和K压在E、B处的刀口上。
杠杆系统由横杆DEF、ABCP和竖杆CF、MP以及横梁MON组成，另有两个位于A、D处的刀口分别压在磅秤的底座上（Q、K、H、E、B、A、D沿垂直于纸面的方向都有一定的长度，图中为其断面）。
C、F、M、N、O、P都是转轴，其中O被位于顶部并与磅秤底座固连的支架OL吊住，所以转轴O不能发生移动，磅秤设计时，已做到当载物平台上不放任何待秤物品、游码S位于左侧零刻度处、砝码挂钩上砝码为零时，横梁MON处于水平状态，这时横杆DEF、ABCP亦是水平的，而竖杆CF、MP则是竖直的。
当重为W的待秤物品放在载物平台Q上时，用W1表示B处刀口增加的压力，W2表示E处刀口增加的压力，由于杠杆系统的调节，横梁MON失去平衡，偏
离水平位置。
适当增加砝码G或移动游码S的位置，可使横梁
MON恢复平衡，回到水平位置。
待秤物品的重量（质量）可由砝
码数值及游码的位置确定。
为了保证待秤物品放在载物台上不同
位置时磅秤都能显示出相同的结果，在设计时，AB、DE、AC、
DF之间应满足怎样的关系？。