出行分布预测

第五章出行分布预测§5.1 概念从出行发生预测可以得知对象区域各个分区出行产生量和出行吸引量。

下面的问题是：就某个分区而言，它所产生的这些出行量究竟到那个分区去了？它所吸引的这些出行量又究竟来自哪里？也就是要预测未来规划年各个分区之间出行的交换量。

我们把分区之间的出行的交换量叫做“出行分布量”，本章就来研究出行分布量的预测问题。

5.1.1 出行分布量出行分布量是指：分区i 与分区j 之间平均单位时间内的出行量，单位时间可以是一天、一周、一月等，也可以是专指高峰小时。

就一对分区i 和j 而言，它由两部分q ij 、q ji 组成：q ij ——以分区i 为产生点（注：不一定是出行的起点），以分区j 为吸引点（不一定是出行的终点）的出行量。

q ji ——以分区j 为产生点，分区i 为吸引点的出行量。

如同一个分区的产生量不一定等于吸引量一样，q ij 不一定等于q ji 。

从下面的例子可以看出这一点。

例5-1 如图5-1所示的两分区之间的六次出行中；q ij =4（出行1、2、5、6）q ji =2（出行3、4）但以i 为起点的出行数=3（出行1、4、5）；以j 为起点的出行数=3（出行2、3、6）。

5.1.2 出行分布矩阵（PA 矩阵）出行分布矩阵是一个二维表（矩阵），行坐标为吸引分区号（Absorbing zone ），列坐标为产生分区号（Producing zone ），元素为出行分区量。

如表5-1所示，表5-1中的行数和列数相等。

从理论的严格意义上讲，产生区和吸引区不一定相同，甚至某些分区只是产生区，但不吸引任何出行，因而不是吸引区，如纯住宅区，也可能有某些分区只是吸图例：h —家庭；s —学校；f —工厂图5-1 (例5-1)两个分区间的六次出行引区，但不是产生区。

但是，实际中，绝大多数分区既是产生区又是吸引区，为了叙述简便起见，我们一般假定产生区和吸引区数相同，用n 表示。

但在后面也给出两者不相同的实例（例5-5）。

对于城市交通而言，由于市民在市内的出行都是当天返回的，因此一分区出行的起点数总是等于讫点数，所以基于起讫点的出行量矩阵（OD 矩阵）是对称的。

早期的分布矩阵是指这种OD 矩阵，但正如第四章所指出的，由于以起讫点作为出行端点进行分析不便于出行的预测，所以OD 矩阵现在交通规划中基本不用。

由于一个分区的出行产生点和吸引点不一定相等，所以基于产生点、吸引点的出行量矩阵不一定是对称的，这一点是要特别注意的。

可是，已有的交通规划书籍仍习惯将这种基于产生点——吸引点的矩阵称做“OD 矩阵”。

这是不准确的，后来以讹传讹，一直传至今天，这很容易引起理解上的失误，这种基于产生点——吸引点的分布矩阵正确的简称应该是“PA 矩阵”。

今后我们就使用这个新的简称。

与第四章的产生量和吸引量相比，产生量P i 、吸引量A j 是两个不带方向的量（标量）。

而本节的出行分布量q ij 是一个带有方向性的量（矢量），它有两个下标。

本书规定：第一个为产生分区号，第二个为吸引分区号。

它们关系式是：),,1,(n j i q A q P iijj jij i ===∑∑，（5-1）总出行量：∑∑∑∑∑∑====ijjiij ij jj ii q q A P Q （5-2）5.1.3 分布量预测本章的问题是在前一章得出的各分区产生量、吸引量预测值的基础上，求PA 分布矩阵中各个元素q ij ，即已知PA 表小计列和小计行中各元素的值，求其它元素的值。

从数学上来说，这是用2n 个方程（5-1）式求n ×n 个未知数的问题。

数学常识告诉我们，当n >2时，这是没有唯一解的。

为此，我们必须借用其它的一些条件，但是从后面的进一步的研究可以发现，即使是借用了其它条件，仍很难求出精确的解来，而只能求出近似解。

我们通过对调查资料的分析和预测，可以找到和利用的数据有：现状的PA 表：][0ij q （1≤i ，j ≤n ）；两个分区之间的交通阻抗矩阵[R ij ]。

至今已开发的方法有：增长率法、引力模型法、机会模型法。

我们详细介绍前两种，第三种因理论依据不足，且难于实用，不作详细介绍。

§5.2 增长率法增长率法是一种比较简单的预测方法，包括两大类：增长函数方法和Fueness 约束条件方法。

增长函数方法是指一大类方法，具体地，它又包括：常增长率法、平均增长率法、Detroit （底特律法）、Frator （弗雷德）法。

5.2.1 增长函数方法的思路具体的增长函数方法有多种，它们的基本思路相同，不同的是各自采用不同的增长函数。

首先我们给出描述共同基本思路的算法，然后就不同的增长函数讨论各个具体的增长函数方法。

增长函数的基本思路可用以下算法描述： 算法5-1：步1：用0ij q 表现状分布量，i P 0、j A 0表现状产生量、吸引量： P i 、A j 表由第四章预测方法得到的规划年产生量、吸引量的预测值，令k =0。

步2：计算各分区第0次产生增长率、吸引增长率：000jj aj i i pi A A F P P F ==，；（5-3） 步3：设），（aj gi F F f 为增长函数，计算第（k +1）次预测值：），（kaj k pi k ij k ij F F f q q ⋅=+1；（5-4） 步4：检验预测结果：计算新的产生量和吸引量∑∑++++==ik ij k jjk ij k i q A q P 1111，，（5-5） 令1111++++==k jj k aj k ii k pi AA F P P F ，（5-6）在允许一定误差率（如3%）的前提下，对所有的i 和j 考察：11≈≈k aj k pi F F ，？若是，1+k ijq为之所求，今1+=k ij ij q q ，停止；否则进行下一步迭代，令k =k +1，转至第3步继续。

下面就各种不同的增长函数提出各种具体的增长率法。

5.2.2各种增长函数法1 常增长率法该方法认为，q ij 的增长仅与i 区的产生量增长率有关。

增长函数为()0,ii pi aj pi P PF F F f ==常（5-7）这种方法只单方面考虑产生量增长率对增长函数的影响，忽视了吸引量增长率的影响。

由于产生量与吸引量的不对称性，因此这种方法的预测精度不高，是一种最粗糙的方法，有时甚至不能保证算法5-1的迭代过程一定能收敛。

2 平均增长率法该方法认为：q ij 的增长与i 区产生量的增长及j 分区吸引量的增长同时相关，而且相关的程度也相同。

即()()ai pi aj pi F F F F f +=21，平（5-8）此法明显比第一种方法合情理一些，这是一种最常用的方法。

在实际运用时，因迭代步数较多，使计算速度稍慢，但有计算机帮忙也很好用。

3 Detroit 法此法认为，q ij 的增长与i 分区产生量增长率pi F 成正比，而且还与j 分区吸引量增长占整个区域吸引量增长的相对比率成正比。

全区域在现年和规划年的吸引总量分别为∑jjA0、∑jj A ，因此全区域的吸引量增长率为∑∑jjjjAA 0。

于是Detroit 增长函数为()∑∑⋅=⋅=jjjj j j i i ajpi aj pi D A A A A P P Q Q F F F F f 0000，（5-9） 该方法是在底特律市1956年规划首次被开发利用，收敛速度较快。

4 Frator 法1954年Frator 提出了分别从产生区和吸引区两个角度分析计算q ij ，然后平均的方法。

先从产生区考虑：①Frator 认为，q ij 与 i 区出行量中j 分区的“相对吸引增长率” b ij 成正比。

由于规划年从i 区产生的出行量中被分区j 吸引去的出行量为aj ij F q 0，因此，这个相对吸引增长率为：∑=jajij ajij ij F qF q b 00（5-10）②Frator 还认为：q ij 也应与i 分区规划年的产生量）（00ij ij i F P P =成正比； ③综上两点，得∑⋅⋅⋅⋅=⋅=jajijajij pii ij i ijFqF q F P b P q 0000001'（5-11）再从吸引区j 分区的角度分析，同样，类似于以上三步，得∑⋅⋅⋅⋅=jpi ij piij ajjijF q F q F A q 0000001"（5-12） 由于上两式的'1ij q 、"1ijq 是表示同一个量1ij q ，故预测值应取其平均值： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⋅⋅=+=∑∑⋅i pi ij pi ij aj j j aj ij aj ij pi i ij ij ij F q F q F A F q F q F P q q q 00000000000011121]"'[21 220000000000000j i aj pi ij i pi ij jj aj ij i ij piaj L L F F q F q A F q P q F F +⋅⋅=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⋅⋅⋅⋅=∑∑（5-13） 其中：∑=jkajk ij k i k piF q P L 、∑=ik pikijk jk aj Fq A L ——分别称为第k 轮分区i 的“产生位置系数”、分区j 的“吸引位置系数”。

故Frator 增长函数为：2),(k ajk pi k ajk pi k aj kpi F L L F F F F f +⋅⋅=（5-14）Frator 法的计算比较麻烦，但它的收敛速度快，应用还是比较广泛的。

例5-2 表5-2（1）是一个只有四个分区的现状PA 表，表5-2（2）给出了规划年的各个分区的出行产生量和吸引量。

试分别用平均增长率法和Frator 法求出规划年PA 矩阵。

表5-2 例5-2的已知数据表（1）现状PA 表 （2）规划年产生量和吸引量解：1）平均增长率法。

用式（5-3）算得第0次的三个分区产生增长率0pi F 分别为了：2.500,1.667,3.125；三个分区的吸引量增长率0aj F 分别为2.778, 1.800, 2.444。

从而，算得各个平均增长率（即增长函数),(00aj pi F F f ）如表5-3（1）所示。

由式（5-5）可得第1次迭代值如表5-3（2）。

从表5-3（2）可见，第1次迭代值的行和列的小计与表5-2（2）中规划年的产生量、吸引量差别较大，故须进一步进行第2次迭代运算。

一直进行了6次迭代运算后，得到的结果与表5-2（2）中的值基本一致，收敛误差小于1%。

结果见表5-3（3），所以此表即为所求的规划年出行分布预测结果。

表5-3 例5-2平均增长率法计算结果表（2）平均增长率法第1次迭代结果 (3）平均增长率法第6次迭代结果2）Frator 法。