重庆南开中学2015-2016学年度秋期初三上期末测试数学卷(文档版 有答案)
(完整word版)2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷
2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷说 明：1.本卷共六大题，全卷共 24题，满分120分，考试时间为120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答, 否则不给分c +d b c B . cCD.—221.下列各数中，为有理数的是（ ▲ )A . nB . \ 3C.3.14D .—、32.已知5个正数a , b , c , d , e ,且 a v b v c v dv e ,则新一组数据 的中位数是（▲）、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项0，a ，b , c , d ，e3.某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示, 则该几何体的俯视图不可能是（▲）A .4.关于x 的一元 A . 1Z I C.次不等式 x — b v 0恰有两个正整数解，则 B . 2.5C. 2D. 5.如图，△ ABC 中, BD=5, DC=2,AE 交BC 于点D ,DE 的长等于（▲AD=3,10 3b 的值可能是（3.56. 如图是二次函数 ①二次三项式 ax ③ 一元二次方程④ 使y<3成立的x 的取值范围是x 淘. 2y 二ax bx c 的图象，下列结论：2■ bx ' c 的最大值为 4 :②4a + 2b + c v 0;2ax bx 1的两根之和为一2；其中正确的个数有（ A . 1 个 B▲） .2个 C8个小题，每小题.3个 D . 4个 3分，共24分） 8•点A （m,m - 3）在第一象限，则实数m 的取值范围为 ____ ▲9.已知:二均为锐角，且sin 。
-1 2(tan -1)^0，则： 二 ▲:B.O D. ▲)10.如图，直线a // b,直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q,且PM垂直于I,若/仁58°则/ 2= ▲;11. 从—1, 0, 2,这三个数中，任取两个数分别作为系数a, b代入ax2•bx：：；,2 = 0中.在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是▲; 12. 如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y = x2 - 4x • 6上运动.过点A作AC丄x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为▲;613. 如图，已知点A在双曲线y 上，过点A作AC丄x轴于点C, OC=3，线段0A的x垂直平分线交0C于点8，则厶ABC的周长为▲;14. 菱形ABCD的对角线AC=6 cm，BD=4 cm，以AC为边作正方形ACEF，贝U BF长为三、解答题(本大题共4小题，每小题各6分，共24分)15.计算：(—73 $ +(J2015 — J2016 X J2016 + J2015 )—2誓—tan”45.16. ( 1)如图，六边形ABCDEF满足：AB£EF，AF丄CD.仅用无刻度的直尺画出一条直线I，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；(2)假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边(或所在的直线)分别交于点G与点H，则下列结论：①直线I还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH ，FG=DH ;④AG=DH，FG=CH .其中，正确命题的序号为▲.217.已知关于x的一元二次方程x -(k-2)x，2k=0 .(1 )若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根;2(2)当k=—1时，求X j -3X2的值.18.在不透明的袋子中有四张标着数字1, 2, 3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同•甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加•如图是他所画的树状图的一部分.(1 )帮甲同学完成树状图；(2)求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率.第18题图四、(本大题共4小题，每小题各 8分，共32分) 19.如图，四边形 ABCD 为菱形，M 为BC 上一点, 且/ABM=2/ BAM . (1) 求证：AG=BG ;(2) 若点M 为BC 的中点，且S B MG =1 , 试求△ ADG的面积.20.据报道，历经一百天的调查研究，景德镇 PM 2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示，机动车成为 PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶 20千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物.校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇 100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优 良轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数(天)10a 12 825 b(2)彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了 机动车每天的行驶路程，了解到每辆车 每天平均出行25千米.已知景德镇市 2016年机动车保有量已突破 50万辆, 请你通过计算，估计 2016年景德镇市 一天中出行的机动车至少要向大气里 排放多少千克污染物？21.如图ABCD 为正方形，点 A 坐标为(0, 1),点B 坐标为(k y的图象经过点 C , 一次函数y=ax + b 的图象经过 A 、x开始第一次 1234 /N 第二次2 3 4第19题图2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表(1)表中a= ▲, b= ▲ ,图中严重污染部分对应的圆心角n= ▲2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计图第20题图(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.22.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO 后，电脑转到AO B位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C丄OA 于点C, O' C=2cm.(1)求/ CAO的度数；(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少？第22题图五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)23.如图，抛物线y = -x2• bx • c交x轴于点A (- 3, 0)和点B,交y轴于点C (0, 3).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点P在抛物线上，且S AOP =4S.BOC，求点P的坐标；(3) 如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D, 求线段DQ长度的最大值.六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)M , N分别是AD , CD的中点，连接24.如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90°, AC=6, BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动, MN，设点D运动的时间为t.(1) 判断MN与AC的位置关系；(2) 求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3 )若厶DMN是等腰三角形，求t的值.2016学年第一次质量检测试卷九年级数学答案、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）• x f - 3x 2 = -3x 4 2 - 3x 2 二-3(x 1 x 2) 2=11.(1 )补全树状图如图所示：.一…第一次 1 2/N z1\第二次 2 3 41 3 4（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有四、（本大题共4小题，每小题各 8分，共32分） 19. （1）证明：•••四边形 ABCD 是菱形， •••/ABD = / CBD ,•••/ ABM =2 / BAM , ABD =Z BAM ,• AG=BG ;(2)解：T AD // BC ,ADG MBG ,•••点M 为BC 的中点， •竺=2,BM故P （两次抽到的数字之和为偶数）4 = 112 3ii.12. ____ 2 13.5 ____ 14.4小题，每小题各6分,共24分）15解原=2 .16解: (1) 如图；(2) ③. 17解: (1)k=-3，另一根为-6;(2) 当k= - 1时，方程变形为x 2 3x 2 =0 ,_3 X i18.解: 4种,• AG ADGM " BM32° 、解答2二 X i• BMG =1, 二 S A ADG =4.20.解：（1） a=25, b=20, c=72;答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21.解：(1 )•••点A 的坐标为(0, 1)，点B 的坐标为(0,— 2),••• AB=1 + 2=3.即正方形 ABCD 边长为 3,二 C (3,— 2). 将C 点坐标代入反比例函数可得：k= — 6.丁八6•反比例函数解析式： y 二-丄.x（a ~ -1 将 C（ 3, — 2）, A （ 0, 1）代入 y=ax + b 解得：2 = 1• 一次函数解析式为 y=— x + 1.111•••—X 1 X | t |= 3 X 3，解得 t =± 18. • P 点坐标为（18, ）或（-18,）.23 322.解：（1 ）• O' C 丄 OA 于 C , OA=OB=24cm ,OC OC 1 • sin / CAO = -------- = -------- = — ,•/ CAO=30OA OA2(2)过点B 作BD 丄AO 交AO 的延长线于 D .• O' C 丄 OA , / CAO=30°, •/ AO C=60° • / AO B' 120°, •/ AO B'+/ AO C = 180° .• O B + O' C — BD= 24 + 12— 12 3 =36 - 12上 3 . •显示屏的顶部 B'比原来升高(2)根据题意得:50 X 0.035 X 10000X=21875 （千克）20(2)设P(t, -• △ OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,21875千克污染物•/ sin / BOD =电OB '• BD=OB • sin / BOD ,• / AOB=120°, •/ BOD= 60• BD=OB • sin / BOD= 24 X了（36 —12、刁）cm.五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)2 223.解：(1 )将A (- 3, 0)、C (0, 3)代入y = —X +bx + c ,解得：y = —X — 2x + 3 .(2)由(1 )知，该抛物线的解析式为y = _x2_2x3，则易得B( 1, 0). 设P(x，-x2 -2x • 3 )，1 2 1•/ S^O^4S^OC，二｛汇3汇一x _2x+3 = 4X[X1><3 . 解得：x - -1 或x - -1 二2'、2 .则符号条件的点P的坐标为(-1, 4)或(-1 2,2 , - 4)或(-1 -2、. 2 , - 4).(3)易知直线AC的解析式为y=x+ 3.设Q点坐标为(x, x+ 3) (- 3< x w 0),则D点坐标为(x, _ x^ 2x 3 ),2 23 2 9QD= ( -x - 2x 3 ) -( x + 3) =-x -3x=-(x )2 4•••当x =「3时，QD有最大值-.2 4六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)24. ( 1)v在厶ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，• MN // AC ;(2)如图1,分别取△ ABC三边AC, AB, BC的中点E, F , G,并连接EG, FG ,根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是平行四边AFGE的面积，•/ AC=6, BC=8, • AE=3, GC=4,•••/ ACB=90 °二S 四边形AFGE=AE?GC=3 X 4=12.•线段MN所扫过区域的面积为12.1 1 1(3)据题意可知：MD=—AD , DN= —DC, MN = — AC=3 ,2 2 2①当MD=MN=3时，△ DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6 , • t=6 ,1②当MD=DN时，AD=DC ,如图2,过点D作DH丄AC交AC于H ,则AH = — AC=32 ，-cosA= AD 爲• 3 6AD 一10 '解得AD=5 ,••• AD=t=5 .③如图3,当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，贝U CM丄AD , •/ coA=如一竺，即刎」,AC AB 6 1018 36AM= , • AD=t=2AM=^ ,5 5综上所述，当t=5或6或36时，△ DMN为等腰三角形.5DG。
2015-2016九年级上学期期末试卷 南开区
7 y 1 5 ；③ y ；④ y 5x 1 ；⑤ y x 2 1 ；⑥ y 2 ；⑦ xy 11 ，y x x x
C. 2 个 D. 1 个
5. 如图，弦 CD 垂直于⊙O 的直径 AB，垂足为 H，且 CD= 2 2 ，BD= 3 ，则 AB 的长为 A. 2 6. 对于函数 y B. 3 C. 4 D. 5
2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B.
C.
D.
3. 用配方法解方程 x 2 4 x 1 0 ，配方后的方程是 A.
x 22 3
B.
x 22 3
C.
x 22 5
D.
x 22 5
4. 下列关系式中：① y 2 x ;② 是 x 的反比例函数的共有 A. 4 个 B. 3 个
综上所述，正确的说法有①③．
二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 题号 答案 13 150 14 15 16 17 2
4:9
18
2 3
18. 解： （1）解： （1）∵BA=BC，∠BAC=60°，M 是 AC 的中点，∴BM⊥AC，AM=MC， ∵将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2α 得到线段 PQ，∴AM=MQ，∠AMQ=120°，∴CM=MQ，∠CMQ=60°， ∴△CMQ 是等边三角形，∴∠ACQ=60°，∴∠CDB=30°； （2）∠CDB=90°﹣α，证明如下：连接 PC，
（II）今年这种玩具每件的利润 y 元与 x 之间的函数关系式为 （III）设今年这种玩具的年销售利润为 w 万元，求当 x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售额利润 是多少万元？
24. 如图 1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，D、F 分别在 AB、AC 边上，此时 BD=CF，BD ⊥CF 成立 （I）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转θ（0°<θ<90°）时，如图 2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不 成立，请说明理由。 （II）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45°时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 G ①求证 BD⊥CF ②当 AB=5， AD
2015-2016学年新人教版九年级上期末数学试卷(含答案)
2015-2016学年新人教版九年级上期末数学试卷(含答案)九年级数学试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.二次函数y=(x-1)²-2的顶点坐标是（。
）。
A.（-1，-2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（1，2）2.判断一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是（。
）。
A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根3.用配方法解方程x²-4x-3=0，下列配方结果正确的是（。
）。
A.（x-4）²=19B.（x-2）²=7C.（x+2）²=7D.（x+4）²=194.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（。
）。
A.100(1+x)=121B.100(1-x)=121C.100(1-x)²=121D.100(1+x)²=1215.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（。
）。
A。
B。
C。
D.6.已知：点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）是函数y=-3x图象上的三点，且x₁<x₂<x₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（。
）。
A.y₁<y₂<y₃B.y₃<y₂<y₁C.y₂<y₃<y₁D.无法确定7.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。
从而估计该地区有黄羊（。
）。
A.200只B.400只C.800只D.1000只8.如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（。
）。
A。
3π/4 B。
重庆南开中学初2015届九年级上期中考试数学试题含答案
象是（ ）
10．下列图形都是由同样大小桃心按一定的规律组成的，则第（8）个图形中共有桃心
（ ）
（2）甲校学生参加比赛成绩的众数为_ _分，乙校学生参加比赛成绩的平均分为_ _
分；
（3）甲校得 90 分的学生中有 2 人是女生，乙校得 90 分的学生中有 2 人是男生，现准备从
． ． ． ．
9．元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪，出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不
前，等了几分钟后她决定前往地铁站乘地铁直达大坪站（忽略中途等站和停靠站的时
间），在此过程中，他离大坪站的距离 y（km）与时间 t（h）之间的函数关系的大致图
A．x≠1 B．x≠-1 C．x≥-1 D．x＞-1
8．将 y x 2 向上平移 2 个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）
A y=x2+2 B y=x2-2 C y=（x+2）2 D ห้องสมุดไป่ตู้=（x-2）2
7．要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
初 2015 届九年级（上）期中考试 第 1 页
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了
代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答
案标号涂黑.
1．下列各数中是无理数的是（ ）
1
（0，4 3 ），AD=2BD，若反比例函数 y 的图象刚好过 A、D 两点，则 k 的值为
x
（ ）
A．-3 B． 3 3 C． 2 3 D． 4 3
2 4 3 3
6．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）
南开中学2015-2016九年级第一学期第一次月检测数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） ： 1.二次函数 y kx2 6 x 3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ A. k 3 B. k 3 且 k 0 C. k 3 D. k 3 且 k 0 ） ）
A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） ：
D.②④⑤
13.在二次函数 y x 2 bx c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x y -2 7 -1 2 0 -1 1 -2 2 m 3 2 4 7
则 m=__________. 14.抛物线 y x 2 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为___________. 15.若二次函数 y mx2 3x 2m m2 的图象经过原点，则 m ________. 16.将 y (2x 1)( x 2) 1 化成 y a( x h)2 k 的形式为___________.
25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 bx c 经过 A、B、C 三点，已知点 A （﹣3，0） ，B（0，3） ，C（1，0） ． ⑴求此抛物线的解析式． ⑵点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点， （不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线，垂 足为 F，交直线 AB 于点 E，作 PD⊥AB 于点 D． ①动点 P 在什么位置时，△ PDE 的周长最大，求出此时 P 点的坐标； ②连接 PA，以 AP 为边作图示一侧的正方形 APMN，随着点 P 的运动，正方形的大小、位 置也随之改变．当顶点 M 或 N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的 P 点的坐标． （结 果保留根号）
2015—2016学年第一学期九年级期末考试数学试卷附答案
2015一如16学年第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.—2、0、2、-3这四个数中最小数的是1]A.2B.0C.—2D.—32.如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学计数法表示为【】A.30.1父108B,3.01父108C,3.01父109D.0.301^10103.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是【】A.x—6=*B,x—6=4C,x+6=4D,x+6=M4.设a=2j3—1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是1]A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与/I互余的角有几个A.2个B.3个C.4个D.5个第5题图第7题图第8题图6.某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60,99.45,99.60,99.70,98.80,99.60,99.83,则这位选手得分的众数和中位数分别是1】A.99.60,99.60B,99.60,99.70C.99.60,98.80D,99.70,99.607.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、RC为抛物线与坐标轴的交点，且OAOG1,则下列关系中正确的是1]A.ac<0B.a—b=1C.a+b=—1D.b>2a8.如图，过DABCM对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH那么图中的口AEMGJ面积&与口HCFM勺面积S2的大小关系是【】A.s1s2B.S1:二S2C.S1=S2D.2s l=颔9.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的1]A.6B.8C.10D.12为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与X之间函数关系的大致图象是第10题图10.如图，在矩形ABCD43,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动，连结DP过点A作AHDP垂足A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（_3）2的平方根是。
重庆南开中学2015-2016学年秋初三上阶段检验三数学试题(答案解析图片)
重庆南开（融侨）中学初2016届九年级（上）阶段测试（三）数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、小圆身高170cm ，以小圆的身高为标准，小圆爸爸的身高为180cm ，记作10+cm ，那么小圆妈妈的身高为165cm 应记为（ C ） A 、5+cmB 、10+cmC 、5-cmD 、10-cm2、计算()22x y -的结果是（ D ） A 、422x yB 、4x y -C 、22x yD 、42x y3、下列图案中，不是．．中心对称图形的是（ C ）A ．B ．C ．D ． 4、如图，//,110,70AB CD DBF ECD ∠=∠=，则E ∠的度数为（ B ） A 、30B 、40C 、50D 、605、已知3x =是关于x 的方程53x a -=的解，则a 的值等于（ C ） A 、12B 、14C 、12-D 、14-6、如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且AB OB =，则ACB ∠的度数为（ B ） A 、22.5B 、30C 、45D 、604题图 6题图 7题图 7、一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ C ） A 、0x >B 、0x <C 、2x >D 、2x <8、如图，DEF ∆是由ABC ∆经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则DEF ∆与ABC ∆的面积比是（ A ）A 、1:4B 、1:2C 、1:9D 、1:29、用火柴棒按如下方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（ D ） A 、48根B 、50根C 、52根D 、54根10、如图，在Rt ABC ∆中，90,6ACB AC BC ∠===，D AC 为的中点，E 是线段AB 边上一动点，连接ED 、EC ，则CDE ∆周长的最小值为（ D ） A 、35B 、33C 、333+D 、353+11、如图，矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，且4,2OA OC ==。
重庆南开中学初2015届九年级上期中考试数学试题含答案.doc
）
A．y=x2+2
B．y=x2-2
C．y=（x+2）2
D．y=（x-2）2
9．元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪，
出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不前，
等了几分钟后她决定前往地铁站乘地铁直达大坪站（忽略中途等站和停靠站的时间）
，
在此过程中，他离大坪站的距离y（km）与时间t（h）之间的函数关系的大致图象是
1
2
0
2015
19.计算：
2 cos450
2
1
2
20．如图，△ABC中，CE⊥AB于E，BE=2AE，cosB=2，BC=3，求tan∠ACE的值．
3
四、解答题 ：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答每小题都必须写出必要的
演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.
21.先化简，再求值：
24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为AC下方一点，AE∥BC且CE⊥CD于点C.
（1）若AC=6，BC=8，求CD的长；
（2）过点D作FD∥EC，交EA延长线于点F，连接CF，求证：EF+AF=BC.
四、解答题 ：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的
_______．
18．如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG
⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=22，BG=3，则FH的长_ _．
三、解答题 ：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答每小题都必须写出必要的演
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第10题图
私家车
出租车高铁……
……第5排第4排第3排第2排第1排
162163
2
213
36321
第9题图
第7题图
第6题图重庆南开中学初2016级九年级（上）期末考试
数 学 试 题
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1、7的倒数是（ ） A 、
1
7
B 、17-
C 、7
D 、－7
2、下列四个字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A 、N B 、K C 、Z D 、X
3、运算(
)3
2mn
-的结果是（ ）
A 、35m n -
B 、36m n
C 、36m n -
D 、35m n 4、分式方程
3121
x x =-的解为（ ） A 、x ＝1 B 、x ＝2 C 、x ＝3 D 、x ＝4
5、南开中学举行了首届“南开故事会”讲故事比赛，有12名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己是否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这12名学生成绩的（ ） A 、众数 B 、方差 C 、平均数 D 、中位数
6、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作AD ∥BC ，若∠1＝65°，则∠BAC 的大小为（ ） A 、45° B 、50° C 、60°
D 、65°
7、如果，AB 是⊙
O 的弦，半径为OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦
AB 的长为（ ） A 、B 、C 、D 、8、一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡42张，则这个小组有（ ）人。
A 、6 B 、7 C 、8
D 、
9
9、将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB ＝3，则BC 的长为（ ） A 、1 B C D 、2
第18题图
第15题图
1
1第16题图
10、成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发1小时后，小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离y （千米）与乘车t （小时）的关系如图所示，结合图像，下列说法不正确的是（ ） A 、两人恰好同时到达欢乐谷 B 、高铁的平均速度为240千米/时
C 、私家车的平均速度为80千米/时
D 、当小王到达成都车站时，小丽离欢乐谷还有50
千米
11、将
1按如图所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左往右第n 个数，则（7，5）表示的数是（
）
A 、1 B
C
D
12、如图，一次函数()0y kx n k =-+≠与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数()0k
y k x
=
≠交于C 、D 两点，且C 、D 两点分别是线段AB 的三等分点，若9
4
AOB S =
△，则n ＝（ ） A
、 B
、 C
、- D 、二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．（卷．）中对应的横线上。
13、函数1
12y x
=
-中，自变量x 的取值范围是_____________。
14、重庆南开中学占地360亩，约240000平方米，将240000这个数用科学记数法表示为___________。
15、如图，已知△ABC 的面积为24，将△ABC 沿BC 方向平移到△111A B C ，使1B 和C 重合，连接1AC 交1AC 于点D ，则△1C DC 的面积为____________。
16、如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝6，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为 __________。
（结果保留π） 17、有六张正面分别标有数字－2、1
2
-
、0、1、2、3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片的数字a 记为点p 的横坐标，将2
a 记为点P 的纵坐标，已知P ()
2,a a 落在
直线y ＝－x ＋n 上的概率为
1
3
，则n 的值为____ ____。
18、如图，点P 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的动点，点M 为AD 的中点，已知AD ＝8，AB ＝10，∠ABD ＝45°，把平行四边形ABCD 绕着点A 按逆时针方向旋转，点P 的对应点是点Q ，则线段MQ 的长度的最大值与最
小值的差为 。
四、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）
192
20161cos60tan 4512-︒⎛⎫
⨯-- ⎪⎝⎭
每天迟到人数折线统计图每天迟到人数占本周迟到总人数
百分比扇形统计图20、化简：（1）()()()2
3323a a a -+-+； （2）
3325222x x x x x -+⎛⎫
÷-+ ⎪++⎝⎭
21、初三年级对上周迟到的学生人数进行统计后，制成了如下两幅不完整的统计图： （1）本周内每天迟到人数的极差是__________。
（2）请将折线统计图补充完整；
（3）统计有4名同学迟到达到2次及以上，其中有3名男生，年级拟从这4名同学中任选2人了解迟到原因，请你用列表法或画树状图的方法求出所选同学为一男一女的概率。
22、酷爱写诗的陈老师，某日到南山采风，结束后步行下山回家，发现下山路AB 为一条坡度为i ＝5：12的斜坡，在斜坡下端B 处有一座塔，陈老师在A 处测得塔顶P 的俯角为14°，沿斜坡前行65米到达B 处，请根据以上条件求塔的高度BP 。
（参考数据：tan 14°≈0.25，sin 14°≈0.24，cos 14°≈0.97）
23、对于平面直角坐标系中的任意两点()111,P x y ，()222,P x y ，我们把()121212,d P P x x y y =-+-叫做P 1、P 2两点间的直角距离。
（1）已知点A （1，1），点B （3，4），则d （A ，B ）＝ 。
（2）已知点E （a ，a ），点F （2，2），且d （E ，F ）＝4，则a ＝ 。
（3）已知点M （m ，2），点N （1，0），则d （M ，N ）的最小值为 。
（4）设()000,P x y 是一定点，Q （x ，y ）是直线y ＝ax ＋b 上的动点，我们把()0,d P Q 的最小值叫做P 0到直线y ＝ax ＋b 的直角距离，试求点M （5，1）到直线y ＝x ＋2的直角距离。
24、随着私家车的增多，节假日期间，高速公路收费站经常拥堵严重，去年元旦早上8点，某收费站出城方向有120辆汽车排队等候收费通过，假设每分钟到达收费站的汽车数量保持不变，每个收费窗口每分钟可以通过的汽车数量也不变，若开放5个收费窗口，则需要20分钟才能将原来排队等候的汽车及后来到达的汽车全部收费通过；若开放全部6个窗口，只需15分钟。
（1）请求出每分钟到达收费站的车辆数以及每个收费窗口每分钟可以通过的车辆数；
（2）为了缓减拥堵，今年元旦节前，该收费站将出城方向的6个窗口中的若干个改造成了ETC 通道，已知ETC 通道每分钟可以通过10辆车，今年元旦早上8点有130辆车排队等候收费通过，在每分钟到达的汽车数量比去年同期增长50%的情况下，不到5分钟所有排队等候的汽车及后来到达的汽车全部收费通过，请问至少有几个收费窗口改造成了ETC 通道？
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷．
）中对应的位置上。
F
F
F
25、已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F。
（1）如图1，连接AF，若AB＝4，BE＝1，求AF的长；
（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；
（3
）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求证：AG；
26、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2
29
y x bx c =-
++与x 轴交于点A （－3，0），点B （9，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接AD 、DB ，点P 为线段AD 上一动点。
（1）求抛物线的解析式； （2）过点P 作BD 的平行线，交AB 于点Q ，连接DQ ，设AQ ＝m ，△PDQ 的面积为S ，求S 关于m 的函数解析式，以及S 的最大值；
（3）如图2，抛物线对称轴与x 轴交于点G ，E 为OG 的中点，F 为点C 关于DG 对称的对称点，过点P 分别作直线EF 、DG 的垂线，垂足为M 、N ，连接MN ，当△PMN 为等腰三角形时，求此时EM 的长。