第5讲：文艺复兴时期的数学
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1345)
西方数学的传入
世界上最早的数学公理化著作 影响最广泛的数学名著
欧几里得的《原本》
(第一个印刷本1482年）
西方数学的传入
世界上最早的数学公理化著作 影响最广泛的数学名著
罗素：“欧几里得的《原本》 毫无疑义是古往今来最伟大 的著作之一，是希腊理智最 完美的纪念碑之一”。
罗素(英, 1872-1970)
代数学
16世纪最大的数学家
代数学之父：1591年《分析引论》 “没有不能解决的问题” （Nullum non problema solvere)
1615年《论方程的整理与修正》
韦达 （法，1540－1603年）
1646年《韦达文集》出版
三角学
1464年《论各种三角形》 —— 对三角学做出完整、独立的阐述 —— 传播三角学、15世纪最有影响的数学家 —— 1533年出版
4 1386 1485
代数学
人文主义的代表人物 、百科全 书式的学者
1545年《大术》
三次、四次方程的解法，方程 的负根、虚根
邦贝利(意, 1526-1573)在1572年 引进虚数
卡尔丹 （意，1501－1576年）
代数学
符号代数 ——符号系统的建立使代数成为一门科学 ——变量数学的标志, 反映了数学高度抽 象与简炼 《综合数学》(1544)
对数
拉普拉斯: 对数的发现以其节省劳力而延长了天文学家的寿命。
纳皮尔的对数 （尼加拉瓜，1971）
15-17世纪的中国数学
珠算发展 西学东渐
珠算
元末陶宗仪《南村辍耕录》 （1366）记载算盘 明代珠算开始普及于中国 徐心鲁《盘珠算法》(1573)
明代算盘
珠算
《直指算法统宗》 (1592)
文明背景
哥白尼（波，1473－1543年）
（委内瑞拉，1973）
文艺复兴时期的欧洲数学 近代始于对古典时代的复兴，但人们很快看
到，它远不是一场复兴，而是一个崭新的时代。 代数学
三角学 射影几何 对数
代数学
方程的根式解，16世纪意大利 数学最重要的成就
《论数字与度量》（1556－ 1560）：数学百科全书和16世纪 最好的数学著作之一 塔塔利亚三角形
射影几何
1639年《试论锥面截一平面所得结果的初稿》 (1845年发现, 1950年找到原版)
德沙格定理
德沙格 (法, 1591-1661年)
新思想：图形连续变化，变换的不变性，
关心结构不涉及度量
射影几何
1640年《圆锥曲线论》(1779年发现) 帕斯卡定理
帕斯卡 (法, 1623-1662年)
射影几何的综合方法，用代 数方法处理问题更有效，让位 于代数、解析几何和微积分。
对数
1585年史蒂文(荷, 1548-1620) 《十进算术》 1614年《奇妙对数规则的说明》 —— 三角公式积化和差
—— 几何级数指数
纳皮尔 （苏格兰，1550－1617年）
1620年冈特（英，1581－1626） 制成第一把对数尺
西方数学的传入
“西学东渐第一师 ”
利玛窦(意, 1552-1610年)
中华世纪坛
西方数学的传入
“西学东渐第一师 ”
伽利略 (意,1564-1642年) 利玛窦(意, 1552-1610年)
西方数学的传入
地球
九星会聚(中国，1982)
西方数学的传入
贡献：数学、天文、历法、军事、
测量、农业和水利等
中国传统数学流传的 最长久和广泛的著作 程大位(明, 1533－1606） 故居(安徽屯溪)
珠算
中国算盘(利比里亚, 1999)
珠算
日本算盘
(日本, 1987）
西方数学的传入
汉唐时期传入印度佛教文化
乐山大佛(唐, 713-803年)
西方数学的传入
明清之际传入西方基督教文化
巴黎圣母院(建于1163－
1482年第一个印刷版
1450年，德意志人古腾堡（右一）发明了金属活字印刷术
文明背景
航海探险
1487年迪亚士（葡，1450－
1500）到好望角
1497年达•伽马（葡，1469－
1524）到印度海岸
1492年哥伦布（西，1451－
1506）到美洲
1519年麦哲伦（葡，1480－
哥伦布（西，1451－1506年） （智利，1992） 1521）环球航行
第五讲 文艺复兴时期的数学
(15－17世纪初)
文明背景
文艺复兴时期的欧洲数学
15-17世纪的中国数学
文明背景
文艺复兴：复兴古典学术和艺术
但丁（意，1265－1321）的《神曲》 “人文主义”思想是文艺复兴的灵 意大利文艺复兴盛期三杰 魂和中心 达•芬奇（1452－1519） 米开朗琪罗（1475－1564） “不懂数学的人不要读我的书” 歌颂人性、反对神性，提倡人权、 拉斐尔（1483－1520） “凡是和数学没有联系的地方， 反对神权，提倡个性自由、反对宗 都不是可靠的” 教禁锢，赞颂世俗生活、反对来世 达 ·芬奇（意, 1452－1519年） 观念和禁欲主义 （摩纳哥，1969）
续成大业， 未知何日， 未知何人， 书以俟焉。
徐光启(明, 1562-1633年)
明末的中国科技
明朝（1368－1644）
清朝（1616－1911）
• • • •
李时珍(1518－1593)《本草纲目》 徐光启(1562－1633)《农政全书》 徐霞客(1586－1641)《徐霞客游记》 宋应星(1587－ ？)《天工开物》
——符号使用是代数学的一大进步
施蒂费尔（德，1487－1567年）
代数学
1494年《算术集成》：继斐波那 契之后第一部内容全面的数学书
猫捉老鼠问题 ：一只老鼠在60英尺 高的白杨树顶上，一只猫在树脚下的 地上。老鼠每天下降1/2英尺，晚上又 上升1/6英尺；猫每天往上爬1英尺， 晚上又滑下1/4英尺；这棵树在猫和老 帕西奥里（意，1445－1517年） 鼠之间每天长1/4英尺，晚上又缩1/8 （意，1994） 英尺。试问猫要多久能捉住老鼠？
文明背景
航海探险
哥伦布在瓜纳阿尼岛登陆(1492)
文明背景
天文学的革命
托勒密（埃及，90－165年）
宗教神学的宇宙观：上帝创造了地球，地 球是宇宙的中心。
哥白尼（波，1473－1543年） 日心说：《天体运行论》（1543） 布鲁诺（意，1548－1600） 宇宙观：《论无限宇宙及世界》（1584）
文明背景 技术进步
中国四大发明在欧洲 火药：14世纪传入欧洲 造纸：13世纪传入欧洲 印刷术：14世纪传入欧洲 指南针：12世纪传入欧洲
马克思《机器、自然力和科学 的应用》：火药、指南针、印 刷术 —— 这是预告资产阶级 社会到来的三大发明。……总 的说来变成了科学复兴的手段， 变成对精神发展创造必要前提 的最强大的杠杆。 欧 几 里 得 的 《 原 本 》
第五讲思考题
1、文艺复兴时期数学发展的重要因素。
2、阐述天文学革命对近代数学兴起的影响。 3、学习珠算有现实作用吗？ 4、简述欧几里得的《原本》在中国出版的 历史意义。
文渊阁大学士 中国近代科学的启蒙大师
徐光启(明, 1562—1633年)
合译《原本》(1607)
西方数学的传入
“此书来自百度文库益，能令学理 者祛其浮气，炼其精 心，学事者资其定法， 发其巧思，故举世无 一人不当学。”
徐光启、利玛窦合译欧几里得
《几何原本》（1607）
西方数学的传入
耶稣会士利公之墓
西方数学的传入
韦达（法，1540－1603年）
—— 1579年《应用于三角形的数学定律 》
雷格蒙塔努斯 （德，1436－1476年）
—— 1615年《截角术》
射影几何
关心阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》 来自艺术的几何创造 透视学
阿尔贝蒂 （意，1404－1472年）
—— 阿尔贝蒂1435年《论绘画》
塔塔利亚 （意，1499－1557年）
发现三次方程的代数解法 (1515, 1535, 1539, 1548)
代数学
斯公 年 万 基元 ， 人 之 有举欧 手世 一 行 洲 。纪 个 宗 中 意高教世 大达活纪 利 动最 建米，大 筑 建的 巨的于教 匠尖 堂 伯塔 ， 鲁，－可 诺出 供 列于 15 107 米兰大教堂
西方数学的传入
世界上最早的数学公理化著作 影响最广泛的数学名著
欧几里得的《原本》
(第一个印刷本1482年）
西方数学的传入
世界上最早的数学公理化著作 影响最广泛的数学名著
罗素：“欧几里得的《原本》 毫无疑义是古往今来最伟大 的著作之一，是希腊理智最 完美的纪念碑之一”。
罗素(英, 1872-1970)
代数学
16世纪最大的数学家
代数学之父：1591年《分析引论》 “没有不能解决的问题” （Nullum non problema solvere)
1615年《论方程的整理与修正》
韦达 （法，1540－1603年）
1646年《韦达文集》出版
三角学
1464年《论各种三角形》 —— 对三角学做出完整、独立的阐述 —— 传播三角学、15世纪最有影响的数学家 —— 1533年出版
4 1386 1485
代数学
人文主义的代表人物 、百科全 书式的学者
1545年《大术》
三次、四次方程的解法，方程 的负根、虚根
邦贝利(意, 1526-1573)在1572年 引进虚数
卡尔丹 （意，1501－1576年）
代数学
符号代数 ——符号系统的建立使代数成为一门科学 ——变量数学的标志, 反映了数学高度抽 象与简炼 《综合数学》(1544)
对数
拉普拉斯: 对数的发现以其节省劳力而延长了天文学家的寿命。
纳皮尔的对数 （尼加拉瓜，1971）
15-17世纪的中国数学
珠算发展 西学东渐
珠算
元末陶宗仪《南村辍耕录》 （1366）记载算盘 明代珠算开始普及于中国 徐心鲁《盘珠算法》(1573)
明代算盘
珠算
《直指算法统宗》 (1592)
文明背景
哥白尼（波，1473－1543年）
（委内瑞拉，1973）
文艺复兴时期的欧洲数学 近代始于对古典时代的复兴，但人们很快看
到，它远不是一场复兴，而是一个崭新的时代。 代数学
三角学 射影几何 对数
代数学
方程的根式解，16世纪意大利 数学最重要的成就
《论数字与度量》（1556－ 1560）：数学百科全书和16世纪 最好的数学著作之一 塔塔利亚三角形
射影几何
1639年《试论锥面截一平面所得结果的初稿》 (1845年发现, 1950年找到原版)
德沙格定理
德沙格 (法, 1591-1661年)
新思想：图形连续变化，变换的不变性，
关心结构不涉及度量
射影几何
1640年《圆锥曲线论》(1779年发现) 帕斯卡定理
帕斯卡 (法, 1623-1662年)
射影几何的综合方法，用代 数方法处理问题更有效，让位 于代数、解析几何和微积分。
对数
1585年史蒂文(荷, 1548-1620) 《十进算术》 1614年《奇妙对数规则的说明》 —— 三角公式积化和差
—— 几何级数指数
纳皮尔 （苏格兰，1550－1617年）
1620年冈特（英，1581－1626） 制成第一把对数尺
西方数学的传入
“西学东渐第一师 ”
利玛窦(意, 1552-1610年)
中华世纪坛
西方数学的传入
“西学东渐第一师 ”
伽利略 (意,1564-1642年) 利玛窦(意, 1552-1610年)
西方数学的传入
地球
九星会聚(中国，1982)
西方数学的传入
贡献：数学、天文、历法、军事、
测量、农业和水利等
中国传统数学流传的 最长久和广泛的著作 程大位(明, 1533－1606） 故居(安徽屯溪)
珠算
中国算盘(利比里亚, 1999)
珠算
日本算盘
(日本, 1987）
西方数学的传入
汉唐时期传入印度佛教文化
乐山大佛(唐, 713-803年)
西方数学的传入
明清之际传入西方基督教文化
巴黎圣母院(建于1163－
1482年第一个印刷版
1450年，德意志人古腾堡（右一）发明了金属活字印刷术
文明背景
航海探险
1487年迪亚士（葡，1450－
1500）到好望角
1497年达•伽马（葡，1469－
1524）到印度海岸
1492年哥伦布（西，1451－
1506）到美洲
1519年麦哲伦（葡，1480－
哥伦布（西，1451－1506年） （智利，1992） 1521）环球航行
第五讲 文艺复兴时期的数学
(15－17世纪初)
文明背景
文艺复兴时期的欧洲数学
15-17世纪的中国数学
文明背景
文艺复兴：复兴古典学术和艺术
但丁（意，1265－1321）的《神曲》 “人文主义”思想是文艺复兴的灵 意大利文艺复兴盛期三杰 魂和中心 达•芬奇（1452－1519） 米开朗琪罗（1475－1564） “不懂数学的人不要读我的书” 歌颂人性、反对神性，提倡人权、 拉斐尔（1483－1520） “凡是和数学没有联系的地方， 反对神权，提倡个性自由、反对宗 都不是可靠的” 教禁锢，赞颂世俗生活、反对来世 达 ·芬奇（意, 1452－1519年） 观念和禁欲主义 （摩纳哥，1969）
续成大业， 未知何日， 未知何人， 书以俟焉。
徐光启(明, 1562-1633年)
明末的中国科技
明朝（1368－1644）
清朝（1616－1911）
• • • •
李时珍(1518－1593)《本草纲目》 徐光启(1562－1633)《农政全书》 徐霞客(1586－1641)《徐霞客游记》 宋应星(1587－ ？)《天工开物》
——符号使用是代数学的一大进步
施蒂费尔（德，1487－1567年）
代数学
1494年《算术集成》：继斐波那 契之后第一部内容全面的数学书
猫捉老鼠问题 ：一只老鼠在60英尺 高的白杨树顶上，一只猫在树脚下的 地上。老鼠每天下降1/2英尺，晚上又 上升1/6英尺；猫每天往上爬1英尺， 晚上又滑下1/4英尺；这棵树在猫和老 帕西奥里（意，1445－1517年） 鼠之间每天长1/4英尺，晚上又缩1/8 （意，1994） 英尺。试问猫要多久能捉住老鼠？
文明背景
航海探险
哥伦布在瓜纳阿尼岛登陆(1492)
文明背景
天文学的革命
托勒密（埃及，90－165年）
宗教神学的宇宙观：上帝创造了地球，地 球是宇宙的中心。
哥白尼（波，1473－1543年） 日心说：《天体运行论》（1543） 布鲁诺（意，1548－1600） 宇宙观：《论无限宇宙及世界》（1584）
文明背景 技术进步
中国四大发明在欧洲 火药：14世纪传入欧洲 造纸：13世纪传入欧洲 印刷术：14世纪传入欧洲 指南针：12世纪传入欧洲
马克思《机器、自然力和科学 的应用》：火药、指南针、印 刷术 —— 这是预告资产阶级 社会到来的三大发明。……总 的说来变成了科学复兴的手段， 变成对精神发展创造必要前提 的最强大的杠杆。 欧 几 里 得 的 《 原 本 》
第五讲思考题
1、文艺复兴时期数学发展的重要因素。
2、阐述天文学革命对近代数学兴起的影响。 3、学习珠算有现实作用吗？ 4、简述欧几里得的《原本》在中国出版的 历史意义。
文渊阁大学士 中国近代科学的启蒙大师
徐光启(明, 1562—1633年)
合译《原本》(1607)
西方数学的传入
“此书来自百度文库益，能令学理 者祛其浮气，炼其精 心，学事者资其定法， 发其巧思，故举世无 一人不当学。”
徐光启、利玛窦合译欧几里得
《几何原本》（1607）
西方数学的传入
耶稣会士利公之墓
西方数学的传入
韦达（法，1540－1603年）
—— 1579年《应用于三角形的数学定律 》
雷格蒙塔努斯 （德，1436－1476年）
—— 1615年《截角术》
射影几何
关心阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》 来自艺术的几何创造 透视学
阿尔贝蒂 （意，1404－1472年）
—— 阿尔贝蒂1435年《论绘画》
塔塔利亚 （意，1499－1557年）
发现三次方程的代数解法 (1515, 1535, 1539, 1548)
代数学
斯公 年 万 基元 ， 人 之 有举欧 手世 一 行 洲 。纪 个 宗 中 意高教世 大达活纪 利 动最 建米，大 筑 建的 巨的于教 匠尖 堂 伯塔 ， 鲁，－可 诺出 供 列于 15 107 米兰大教堂