高中数学考纲及考试说明

2011年高中数学《考纲及考试说明》与备考策略的浅谈题纲宁夏银川一中孙廷一、《考纲及考试说明》数学1．命题指导思想2．考试行式与试卷结构3．考试内容和要求二、高三数学备考复习应对策略1．解答高考数学试题的策略2．高三数学考前复习应对策略三、题型示例（猜想）2011年高中数学《考纲及考试说明》与（宁夏银川一中）高三数学备考复习策略的浅谈银川一中孙廷《考纲及考试说明》数学一.命题指导思想：（1）高校招生的选拔性考试。

（2）考查数学基础知识，基本技能和数学思想方法，对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观等目标要求。

（3）命题注重试题的创新性，多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性。

（4）试卷具有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度。

二.考试行式与试卷结构：闭卷，笔试120分钟150分试卷。

第一卷为12个选择题，第二卷4个填空题和5个解答题，选考部分为三选一，由选修系列4的“几何证明选讲”，“坐标系与参数方程”，“不等式选讲”各命制1个解答题，若多选以首选题给分。

三种题型分数比约为2：1：5.试卷难度适中，难度系数分为：容易题难度为0.7，中等题难度为0.4~0.7,难题难度为0.4以下，总体服从正态分布。

三.考试目标与要求：1.知识要求：（1）知道（了解，模仿）:对所列知识的含义有初步的，感性认识。

这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道，识别，摸仿，会求，会解等。

（2）理解（独立操作）：对所列知识内容有较深的理性认识。

这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，表示，推测，想象，比较，判断，初步应用等。

（3）掌握（运用，迁移）：能够对所列知识内容进行推理证明。

这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握，导出，分析，推导，证明，研究，讨论，运用，解决问题等。

对知识的要求由低到高的三个层次中，高一级的层次要求包括低一级层次。

2.能力要求：（1）空间想象能力。

（2）抽象盖括能力。

（3）丽论证能力。

（4）运算求解能力。

（5）数据处理能力。

（6）应用意识。

（7）创新意识。

3.个性品质要求：要求学生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，行成审慎的思维习贯，体会数学的美学意义，以平和的心态参加考试，以实事求实的科学态度解答试题。

４.考查要求：考查内容的命题坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活应用。

对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，切合学生实际。

四.考试内容和要求：１.必考内容和要求（一）集合：（1）集合的含义与表示（了解：集合的元素及描述）。

（2）集合间的基本关系（理解：集合间的相等，子集，全集，空集的含义）。

（3）集合的基本运算（理解：集合的交并扑运算，并能使用韦恩图）。

（二）函数概念与基本初等函数1：（1）函数（了解：函数概念，分段函数及函数奇偶性的含义；理解：函数单调性，最值及其几何意义；运用基本初等函数的图像分析函数的性质）。

（2）指数函数（了解指数函数实际背景，理解其含义及性质，体会指数函数摸型）。

（3）对数函数（理解对数的概念及运算性质，会用换底公式简化运算，理解对数函数的概念及单调性并能应用，体会对数函数摸型，了解互为反函数概念）。

（4）幂函数（了解幂函数概念，掌握课本五个幂函数的图像和性质）。

（5）函数与方程（结合函数图像，了解函数零点与方程根的关系，并能判断根的存在性及根的个数）。

（6）函数模型及其应用（了解指数函数，对数函数，幂函数，二次函数及分段函数等的增长特征，构建函数摸型解决实问题）。

（三）立体几何初步：（1）空间几何体（了解柱，锥，台，球及其简单几何体的结构特征，表面积和体积的计算公式（不记）会三视图并会用斜二侧法画出直观图）。

（2）点，直线，平面之间的位置关系（理解点，直线，平面位置关系的定义，了解公理1~4，理解相关判定定理和性质定理并能运用）。

（四）平面解析几何初步：（1）直线与方程（理解直线的倾斜角和斜率的概念，会用斜率判断两直线的平行和垂直，掌握直线的两点式斜率计算公式，掌握确定直线的几何要素及直线方程的几种形式，会应用两点间距离公式，点到直线的距离公式，两平行线距离公式，会求两直线交点坐标）。

（2）圆与方程（掌握确定圆的几何要素及圆的方程，会判断直线与圆，圆与圆的位置关系，了解用代数方法解决几何问题的思想）。

（3）空间直角坐标系（了解空间坐标系及会用空间两点间距离公式）。

（五）算法初步：（1）算法的含义，程序框图（了解算法的含义及思想，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序，条件分支，循环）。

（2）基本算法语句（了解几种基本算法语句——输入，输出，赋值，条件，循环语句的含义）。

（六）统计：（1）随机抽样（理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法）。

（2）用样本估计总体（了解分步的意义和作用，能画出频率分布直方图，频率折线图，茎叶图，会计算数据标准差（不记公式），会用样本的频率分布估计总体分布，会提取并会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征（如平均数，标准差））.(3)变量的相关性（会作散点图并能找出关联变量的相关关系，了解最小二乘法，会确定线性回归方程（不记公式））。

（七）概率：（1）事件与概率（了解随机事件发生的频率与概率的联与区别，了解互斥事件的概率加法公式）。

（2）古典概型（理解古典概型和概率计算公式并能应用）.(3)随机数与几何概型（了解随机数的意义及几何概型的意义，能用摸拟方法估计概率）。

（八）基本初等函数2（三角函数）：（1）任意角，弧度制（了解任意角的概念及弧度制的概念，能互化角度与弧度）。

（2）三角函数（理解三角函数定义及一个周期的性质，理解诱导公式及同角三角函数基本关系式并能运用，理解单位圆中三角函数线的运用，了解三角函数的物理意义，体会三角函数是描述周期变换现象的重要函数摸型）。

（九）平面向量：（1）平面向量的实际背景及基本概念（了解向量的实际背景，理解平面向量的概念，相等，几何表示）。

（2）向量的线性运算（了解向量线性运算的性质及几何意义，掌握向量加法，减法，数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义）。

（3）平面向量的基本定理及坐标表示（了解平面向量的基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及坐标表示，会用坐标表示向量加法，减法，数乘的运算，理解用坐标表示向量共线的条件）。

（4）平面向量的数量积（理解平面向量的数量积的含义及其物理意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握平面向量的数量积的运算及坐标表示，会求两向量的夹角及垂直的判定）。

（5）向量的应用（会用向量方法解决某些平面几何，力学等问题）。

（十）三角恒等变换：（1）两角和与差的三角函数公式（会推导和，差，倍角三角函数公式及应用）。

（2）简单的三角恒等变换（会用和，差，倍角三角函数公式进行简单的恒等变换【包括积化和差，和差化积，半角公式等，但不需要记忆】）。

(十一)解三角形：（1）正弦定理和余弦定理（掌握）。

（2）应用（利用正弦定理和余弦定理解决一些实际问题）。

（十二）数列：（1）数列的概念和简单表示法（了解）。

（2）等差数列，等比数列（理解等差数列，等比数列的概念，掌握等差数列，等比数列及前n项和公式并能运用，了解等差数列与一次函数，等比数列与对数函数的关系）。

（十三）不等式：（1）不等关系（了解）。

（2）一元二次不等式（会一元二次不等式代数解法及图像解法，会构建一元二次不等式摸型解决实际问题）。

（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题（了解二元一次不等式的几何意义，会从实际情景中抽象出二元线性规划问题并能用平面区域表示二元一次不等式组及其最优解）。

（4）基本不等式（了解证明过程，会用基本不等式求最值）。

（十四）常用逻辑用语：（1）名题及其关系(理解名题的概念，了解四种名题的概念及关系，理解必要条件，充分条件，充分且必要条件的意义及应用)。

（2）简单的逻辑联结词（了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义）。

（3）全称量词与存在量词（理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的名题进行否定）。

（十五）圆锥曲线与方程：（1）圆锥曲线（掌握椭圆，抛物线定义，图形，性质，标准方程及简单应运，了解双曲线的定义，图形，标准方程，几何性质，理解数形结合的思想）。

（2）曲线与方程（了解方程与曲线的对应关系）。

（十六）空间向量与立体几何：（1）空间向量及其运算（了解空间向量的概念，基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及坐标表示，线性运算及坐标表示，掌握空间向量的数量积的运算及坐标表示，会用两向量的数量积判定向量的共线和垂直）。

（2）空间向量的应用（理解直线的方向向量和平面的法向量，能用向量方法解决直线与直线，直线与平面，平面与平面的有关问题及线线角，线面角，面面角的确定）。

（十七）导数及其应用（1）导数概念及其几何意义（了解导数概念，理解导数几何意义）。

（2）导数运算（能根据导数定义求简单函数的导数，熟记常见基本初等函数的导数公式并能灵活应用，会求简单复合函数的导数）。

（3）导数在研究函数中的应用（了解函数的单调性，最大（小）值与导数的关系及应用）。

（4）生活中的优化问题（会利用导数解决实际问题）。

（5）定积分与微积分基本定理（了解定积分的概念及微积分基本定理的含义）。

(十八)推理与证明(1)了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合理推理在数学发现中的任用。

(2)了解演绎推理的含义，了解合理推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理。

(3)了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点。

(4)了解反证法的思考过程和特点。

(5)了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

(十九)数系的扩充和复数的引入(1)理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件。

(2)了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示。

(3)能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义。

(二十)计数原理(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题。

(2)理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题。

(3)理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题。

(4)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单的问题。

(二十一)概率与统计(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个离数型随机变量的分布列。