土力学 第三章渗流
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土力学课件(3土的渗透性与渗流)详解
管内减少水量＝流经试样水量
－adh=kAh/Ldt 分离变量
积分
k＝2.3
aL
At2
t1 lg
h1 h2
k＝
aL
A t2
t1 ln
h1 h2
3、影响渗透系数的主要因素 (1)土的粒度成分
v 土粒愈粗、大小愈均匀、形状愈圆滑，渗透系数愈大
v 细粒含量愈多，土的渗透性愈小，
(2)土的密实度 土的密实度增大，孔隙比降低，土的渗透性也减小 土愈密实渗透系数愈小
(3)土的饱和度 土的饱和度愈低，渗透系数愈小
(4)土的结构 扰动土样与击实土样，土的渗透性比同一密度 原状土样的小
(5)水的温度(水的动力粘滞系数) 水温愈高，水的动力粘滞系数愈小 土的渗透系数则愈大
k20 kT T 20
(6)土的构造
T、20分别为T℃和20℃时水的动 力粘滞系数，可查表
水平方向的h>垂直方向v
n
qx q1x q2x qnx qix i1
达西定律
qx kxiH
平均渗透系数
q1x k1 qx q2x k2
q3x k3
H1 H2 H H3
n
qix k1iH 1 k 2iH 2 k n iH n
i 1
整个土层与层面平行的渗透系数
k x
1 H
n
kiH i
i1
(2)垂直渗透系数
H
隧道开挖时，地下 水向隧道内流动
在水位差作用下，水透过土体孔隙的现象称为渗透
渗透
在水位（头）差作用下，水透过土体孔隙的现象
渗透性
土体具有被液体透过的性质
土的渗流 土的变形 土的强度
相互关联 相互影响
土力学第三章土的渗透性
有效应力原理
• 有效应力原理： 指土体在外荷载作用下， 孔隙水压力和有效应力之和始终等于总应力。 孔隙水压力增加，必然引起有效应力减小； 孔隙水压力减小，必然引起有效应力增大， 增加的量和减小的量相等。
u
计算简图
• 分析a-a、b-b水平面上的总应力、孔隙水应力和有 效应力 • 渗流方向： 1）不发生渗流 h=0 h 2）从上往下 h<0 3）从下往上 h>0 h
砂土的达西定律
• 砂土的达西定律： 当水流处于层流状态时， 砂土的渗透速度与水力坡降成正比。
• 砂土的渗透性： 砂土颗粒较粗，颗粒之间不存在连接力， 只要存在水力坡降，水在砂土中就会发生流动。 • 渗透系数： 指水力坡降等于1时的渗透速度。 反映土体渗透性的大小。
h v ki k L
粘性土的达西定律
• 试验方法： 常水头试验、变水头试验 • 常水头试验： 在试验过程中水头始终保持不变，适用于粗粒土。 测定在一定时间内流出的水量计算渗透系数。 • 变水头试验： 在试验过程中水头不断变化，适用于细粒土。 测定水头下降一定高度所需要的时间计算渗透系数。
ห้องสมุดไป่ตู้
QL k Aht
h1 aL k 2.3 log A(t 2 t1 ) h2
稳定渗流条件下的有效应力原理-1
• 渗流从上到下： • 在a-a平面上： 孔隙水应力u=h1 则总应力=+u=h1 • 在b-b平面上： 总应力=h1+sath2 • 与静水条件下比较： 总应力不变=h1+sath2，孔隙水应力减小h， 孔隙水应力u=h1+h2-h 有效应力=0
则有效应力=-u=h2+h
而有效应力增加h。
稳定渗流条件下的有效应力原理-2
土力学第三章土的重要渗透性和渗流
(3) 先试绘若干条流线 ( 应相互平行，不交叉且是缓和曲线 ) ；流 线应与进水面、出水面 ( 等势线)正交，并与不透水面 ( 流线 ) 接近平行，不交叉；
(4) 加绘等势线。需与流线正交，且每个 渗流区的形状接近“方块”。
a a' b ΔH b'
c
2020年1月21日星期二1时14分13秒
24
4.经验确定
参考经验值 在无实测资料时，可以参照有关规范或已建成工程的资料
来选定k值，有关常见土的渗透系数参考值如下表。
2020年1月21日星期二1时14分12秒
25
参考经验值
渗透系数还可以用一些经验公式来估算，这些经验公式虽有 其实用的一面，但都有其适用条件和局限性，可靠性较差， 一般只在作粗略估计时采用。
2003年7月1日，因大量水、流砂涌人旁通道。引起隧道受损及 周边地区地面沉降，造成三幢建筑物严重倾斜，防汛墙由裂缝、沉降 演变至塌陷，隧道区间由渗水、进水发展为结构损坏，附近地面也出 现不同程度的裂缝、 沉降，并发生了防汛墙围堰管涌等险情。
6月29日凌晨约3:00，测得水阀处水压为2.3kg/cm2，与第7层 承压水水压接近，XT1温度测量孔内隧道钢管片交接处土体温度为 8.7℃。
积分
2
q k
dr r
= zdz
qdr 2kr
=
zdz
q k
lnr
=
z2+c
将任意距离为r1和r2的观测孔的水位h1和h2，代入上式，得
q k
(lnr2-lnr1) =
h22-h12
可得渗透系数k为 k=
q (lnr2-lnr1) (h22-h12)
无压完整井抽水试验
土力学地基基础 课件 第三章 渗流固结理论
基本假定
1. 土层是均质且完全饱和 2. 土颗粒与水不可压缩 3. 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生 4. 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变 5. 压缩系数a是常数 6. 荷载均布,瞬时施加，总应力不随时间变化
基本变 量
总应力 已知
饱和土体的 连续性条件
超静孔隙水压 力的时空分布
单向固结理论——数 学 模 型
Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；
单位：cm2/y；m2/y。
数学模型
渗透固结微分方程：
Hale Waihona Puke u tCv2u z2
• 反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关
• 是线性齐次微分方程式，一般可用分离变量方法求解
• 其通解的形式为：
u(z,t) (C1 cos Az C2 sin Az)eA2Cvt
• 方程的特解：（省略）
• 把方程的特解代入平均固结 度公式，得到Ut的近似解：
Ut
1
32
3
n1
(1)n1 (2n 1)3
exp[(2n 1)
2 2
4
Tv ]
（n=1，2，3…）
方程求解 – 方程的特解
三、有关沉降－时间的工程问题
求某一时刻t的固结度与沉降量 求达到某一固结度所需要的时间
按照粘土层双面排水及单面排水条件，求： （1）计算该饱和粘土的竖向固结系数。 （2）加载一年的沉降量。再经过5年，则该粘土层
的固结度将达到多少？在这5年间产生了多大的 压缩量。 （3）沉降量为153mm所需要的时间。
作业题2：
厚度为6m的饱和粘土层，其上为薄砂层，其下为基岩。已 知该粘土层的K=5×10-7cm/s,Es=0.9MPa,
土力学土质学第三章.
v q F
v0
q F
v F n v0 F
达西定律的适用范围
1、粗粒土
Reynold试验：
Re
vd
当1≤Re≤10时（层流），达西定律适用。
适用于：中砂、细砂、粉砂； 不适用：粗砂、砾石、卵石等。
2、粘土（非线性渗透）
v a
c b
0 I0
I
v kI I0
三、土的渗透系数
1、室内试验测定法 ➢ 常水头渗透试验
土柱体内水的重力在ab方向的分力，与水流 方向一致；
w (1 n)lF cos
土柱体内土颗粒作用于水的力在ab方向的分 力，与水流方向一致；
lFT
水渗流时，土柱中的颗粒对水的阻力，与水 流方向相反；
根据水流方向作用在土柱体ab内水上力的平衡条件：
wh1F wh2F wnlF cos w (1 n)lF cos lFT 0
1、流网及其性质
➢ 流网：等势线和流线交织成的网格； ➢ 流网性质：流网是相互正交的网格；
流网为曲边正方形； 任意两相邻等势线间的水头损失相等； 任意两相邻流线间的单位渗流量相等。
2、流网的绘制
3、流网的工程应用
（1） 渗流速度计算
任意两等势线间水头差： h h n 1
则所求网格内的渗流速度： v kI k h kh l (n 1)l
即：
wh1 wh2 wl cos lT 0
其中：
cos z1 z2
l
所以可得：
T
w
(h1
z1) (h2 l
z2 )
w
H1
H2 l
wI
动水力计算公式为：
GD T wI
2、流砂现象、管涌和临界水力梯度
土力学-第3章土的渗透性及渗流
v k i
§3 土的渗透性及渗流
二. 土的层流渗透定律 适用条件：
层流（线性流）
§3.2土的渗透性 2. 达西定律
岩土工程中的绝大多数渗流问 题，包括砂土或一般粘土，均 属层流范围 在粗粒土孔隙中，水流形态可 能会随流速增大呈紊流状态， 渗流不再服从达西定律。 可用雷诺数Re进行判断：
• 室内试验方法1—常水头试验 法 试验装置：如图 试验条件: Δh，A，L=const 量测变量: Q，t 结果整理 Q=qt=vAt v=ki
三. 渗透试验及渗透系数
§3.2土的渗透性 1. 测定方法
h
土样
L Q
Q
i=Δh/L
QL k Ath
A
适用土类：透水性较大的砂性土
透水性较小的粘性土?
mgz
mg u w
u w
动能：
1 mv 2 2
E mgz mg u 1 mv 2 w 2
总能量：
质量 m 压力 u 流速 v 0 基准面
z
0
单位重量水流的能量：
u v2 h z w 2g
称为总水头，是水流动 的驱动力
水流动的驱动力 - 水头
16
§3 土的渗透性及渗流
§3.2土的渗透性
一．渗流基本概念
板桩墙
基坑
A B L
透水层
不透水层
渗流中的水头与水力坡降
17
§3 土的渗透性及渗流
§3.2土的渗透性
一．渗流基本概念 总水头－单位重量水体所具有的能量
u v2 h z w 2g
z：位置水 头 ：压力水 u/γ
w
uA w
Δh A
uB w
土力学习题集答案--第三章
第3章土的渗透性及渗流一、简答题1.试解释起始水力梯度产生的原因。
2.简述影响土的渗透性的因素主要有哪些。
3.为什么室内渗透试验与现场测试得出的渗透系数有较大差别？4.拉普拉斯方程适应于什么条件的渗流场？5.为什么流线与等势线总是正交的？6.流砂与管涌现象有什么区别和联系？7.渗透力都会引起哪些破坏？二、填空题1.土体具有被液体透过的性质称为土的。
2.影响渗透系数的主要因素有：、、、、、。
3.一般来讲，室内渗透试验有两种，即和。
4.渗流破坏主要有和两种基本形式。
5.达西定律只适用于的情况，而反映土的透水性的比例系数，称之为土的。
三、选择题1.反应土透水性质的指标是（）。
A.不均匀系数B.相对密实度C.压缩系数D.渗透系数2.下列有关流土与管涌的概念，正确的说法是（）。
A．发生流土时，水流向上渗流；发生管涌时，水流向下渗流B.流土多发生在黏性土中，而管涌多发生在无黏性土中C.流土属突发性破坏，管涌属渐进式破坏D.流土属渗流破坏，管涌不属渗流破坏3.土透水性的强弱可用土的哪一项指标来反映？（）A.压缩系数B.固结系数C.压缩模量D.渗透系数4.发生在地基中的下列现象，哪一种不属于渗透变形？（）A.坑底隆起B.流土C.砂沸D.流砂5.下属关于渗流力的描述不正确的是（）。
A.其数值与水力梯度成正比，其方向与渗流方向一致B.是一种体积力，其量纲与重度的量纲相同C.流网中等势线越密集的区域，其渗流力也越大D.渗流力的存在对土体稳定总是不利的6.下列哪一种土样更容易发生流砂？（）A.砂砾或粗砂B.细砂或粉砂C.粉质黏土D.黏土7.成层土水平方向的等效渗透系数与垂直方向的等效渗透系数的关系是（）。
A.>B.=C.<8. 在渗流场中某点的渗流力（）。
A.随水力梯度增加而增加B.随水利力梯度增加而减少C.与水力梯度无关9.评价下列说法的正误。
（）①土的渗透系数越大，土的透水性也越大，土的水力梯度也越大；②任何一种土，只要水力梯度足够大，就有可能发生流土和管涌；③土中任一点渗流力的大小取决于该点孔隙水总水头的大小；④渗流力的大小不仅取决于水力梯度，还与其方向有关。
土力学 第三章渗流
hm
vHm km
h vH kz
h hm H Hm
vm
km
hm Hm
vH
kz
vHm km
v
H
kz Hm
km
1
kz
Hm H
1 km
z k1 k2 k3
承压水
Δh x
H1 H2 H H3
§3.2土的渗透性与渗透规律--层状地基的等效渗透系数
3.算例
H1 1.0m, H2 1.0m, H3 1.0m,
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透系数的测定
• 室内试验方法2—变水头试验法 ▪试验条件: Δh变化，A，L=const
▪试验装置：如图
▪量测变量: Δh ，t
h1
Q 土样 L A
t=t1
t=t2
h2 水头 测管 开关
a
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透系数的测定
• 室内试验方法2—变水头试验法
(vz
v z z
dz )dx
dqe dq o
vx vz 0 x z
z
vz
vz z
dz
vx
vx
vx x
dx
vz
x
§3.3平面渗流与流网 --平面渗流的基本方程及求解
▪ 连续性条件 vx vz 0
x z
▪ 达西定律
vx
kx
h x
;
vz
kz
h z
▪ 假定 kx=kz
描述渗流场内部的测管水头 的分布，是平面稳定渗流的 基本方程式之一
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透系数的测定
• 室内试验方法1—常水头试验 法▪试验装置：如图
▪试验条件: Δh，A，L=const ▪量测变量: V，t
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(vz
v z z
dz )dx
dqe dq o
vx vz 0 x z
z
vz
vz z
dz
vx
vx
vx x
dx
vz
x
§3.3平面渗流与流网 --平面渗流的基本方程及求解
▪ 连续性条件 vx vz 0
x z
▪ 达西定律
vx
kx
h x
;
vz
kz
h z
▪ 假定 kx=kz
描述渗流场内部的测管水头 的分布，是平面稳定渗流的 基本方程式之一
Laplace方程 （基本方程）
流函数的 基本方程
势函数
基本要求 绘制方法 主要特点 实际应用
共轭调和，等值线正交
流函数
求解（流网） 边界条件
§3.3平面渗流与流网
一. 平面渗流的基本方程及求解
1. 基本方程 水头描述
▪ 连续性条件
dqe vxdz vzdx
dq o
(vx
v x x
dx )dz
同一条流线上，流函数的值为常数，流线不能相交 两条流线流函数的差值等于其间通过的流量
§3.3平面渗流与流网 --平面渗流的基本方程及求解
b
+d
a +d
2h x2
2h z 2
0
2 2 x2 z2 0 2 2 x2 z2 0
Laplace方程
2f x2
2f z 2
0
1）势函数和流函数均满足拉普拉斯方程 2）势函数等值线和流函数等值线正交，任一点两线的斜率互成负倒数 3）势函数和流函数为共轭调和函数，两者完备地描述了一渗流场
温度 高 粘滞性低
渗透系数 大
渗透系数k(10-3cm/s)
8
7
6
5
4
3
2
80
90
100
饱和度 sr(%)
§3.2土的渗透性与渗透规律
四.层状地基的等效渗透系数
天然土层多呈层状 ✓确立各层的km ✓考虑渗流方向
等效渗透系数
§3.2土的渗透性与渗透规律--层状地基的等效渗透系数
1.水平渗流
条件:
im
dh h1
h
Q 土样 L A
▪结果整理: 选择几组Δh1, Δh2, t ，计算相应的k，取平均值
t=t1
t t+dt
t=t2
h2
水头 测管
开关
a
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透系数的测定
• 野外测定方法－抽水试验和注水试验法
实验方法： 理论依据：
抽水量Q
A=2πrh i=dh/dr
Q Aki 2rh k dh
B L
§3.2土的渗透性与渗透规律
总水头－单位重量水体所具有的能量
u v2 hz
w 2g z：位置水头 u/γw：压力水 V头2/(2g)：流速水头≈0
总水头： h z u
w
uA w
h1 zA
0
测管水头
A
B L
基准面
Δh
uB
w h2 zB
0
A点总水头：
h1
zA
uA w
B点总水头：
h2
zB
hm
vHm km
h vH kz
h hm H Hm
vm
km
hm Hm
vH
kz
vHm km
v
H
kz Hm
km
1
kz
Hm H
1 km
z k1 k2 k3
承压水
Δh x
H1 H2 H H3
§3.2土的渗透性与渗透规律--层状地基的等效渗透系数
3.算例
H1 1.0m, H2 1.0m, H3 1.0m,
i
h L
qx qmx
H Hm
等效渗透系数:
qx=vxH=kxiH Σqmx=ΣkmimHm
1
kx H kmHm
1
2 Δh
x
q1x
z k1
H1
q2x
k2
H2 H
q3x
k3
H3
1 L
2 不透水层
§3.2土的渗透性与渗透规律--层状地基的等效渗透系数
2.竖直渗流:
条件: vm v
等效渗透系数:
②砂土中渗透速度
vcr
vcr=0.3-0.5cm/s
o
（2）粘性土： 致密的粘土 i > i0, v = k(i - i0 )
v
o i0
v kim (m 1)
i
i
§3.2土的渗透性与渗透规律
三. 渗透系数的测定及影响因素 1. 测定方法
室内试验测定方法 野外试验测定方法
常水头试验法 变水头试验法 井孔抽水试验 井孔注水试验
▪ 图解法 流网——近似求解方法
理论基础： 解析法的结果
§3.3平面渗流与流网 二.流网的绘制及应用
▪ 流 网——渗流场中的两族相互正交曲线——等势线和流线所形成的 网络状曲线簇。 ▪ 流 线——水质点运动的轨迹线。 ▪ 等势线——测管水头相同的点之连线 。 ▪ 流网法——通过绘制流线与势线的网络状曲线簇来求解渗流问题。
§3.3平面渗流与流网 --平面渗流的基本方程及求解
▪ 解析方法
势函数Φ(x,z) 通解：两个共轭调和函数
流函数Ψ(x,z)
等势线 流线
适用于边界条件简单的情况 边界条件
相互正交 特定解
▪ 数值方法 差分法、有限元方法，精度高，应用愈来愈广泛
▪ 试验比拟方法 （电比拟方法）
利用渗流场和电场均服从Laplace方程这一特点，按一定比例制 作模型，用电场中的等势线和流线来模拟渗流场中的等势线和流线， 以达到确定渗流场中渗流要素的目的。
挡水建筑物 集水建筑物 引水结构物 基坑等地下施工 多雨地区边坡
土坡稳定分析
§3.2 土的渗透性与渗透规律
一．渗流中的水头与水力坡降 二．渗透试验与达西定律 三．渗透系数的测定及影响因素 四．层状地基的等效渗透系数
§3.2土的渗透性与渗透规律
一．渗流中的水头与水力坡降
板桩墙
基坑
透水层 不透水层
A
uB w
水头差：
h h1 h2
水力坡降：
i h L
§3.2土的渗透性与渗透规律
二. 渗透试验与达西定律
1.渗透试验
▪试验前提：层流 ▪试验装置：如图
▪试验条件: h1，A，L=const ▪量测变量: h2，V，T ▪试验结果
Δh=h1-h2
Q=V/T
Δh↑，Q↑ A↑，Q↑ L↑， Q↓
Q A h L
断面平均流速 v Q A
水力坡降 i h L
vi
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透试验与达西定律
2.达西定律 渗透定 律
vi
v ki
A
Av
k: 反映土的透水性能的比例系数，称为渗透系数 物理意义：水力坡降i＝1时的渗流速度 单位：mm/s, cm/s, m/s, m/day
在层流状态的渗流中，渗透速度v与水力坡降i 的一次方成正比，并与土的性质有关。
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透系数的测定
• 室内试验方法2—变水头试验法 ▪试验条件: Δh变化，A，L=const
▪试验装置：如图
▪量测变量: Δh ，t
h1
Q 土样 L A
t=t1
t=t2
h2 水头 测管 开关
a
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透系数的测定
• 室内试验方法2—变水头试验法
三相体系 能量差
孔隙流体流动
土颗粒 土中水
水、气等在土体孔隙中流动的现象
渗流
土具有被水、气等流体透过的性质
渗透性
非饱和土的渗透性 饱和土的渗透性
渗透特性 强度特性 变形特性
§3.1概述
土石坝坝基坝身渗流
防渗斜墙及铺盖 不透水层
土石坝
浸润线
透水层
渗流量 渗透变形
§3.1概述
板桩围护下的基坑渗渗流的基本方程及求解
2. 求解方法 基本方程 边界条件
确定渗流场内各点的 测管水头h的分布
定解条件
其它各量
§3.3平面渗流与流网 --平面渗流的基本方程及求解
▪ 边界条件
1
板桩墙
基坑
2 3
透水层
2
不透水层
1 水头边界条件：首尾等水头线 2 流速边界条件：边界流线 3 其它边界条件：渗出面、自由水面
井
dr
观察井
r2 r r1
dr dh
Q dr 2khdh r
积 分
地下水位≈测压管水面
h1 h
h2
Q ln r2 r1
k
(h
2 2
h12 )
不透水层 优点：可获得现场较为可 靠的平均渗透系数
k
Q
ln(r2 / r1 )
h
2 2
h12
缺点：费用较高，耗时较长
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透系数的影响因素 2.影响因素
k1 0.01m / day k 2 1m / day k 3 100m / day
kx
kiHi 33.67m / day H
按层厚加权平均，由较大值控制
H
kz
0.03m / day Hi
ki
倒数按层厚加权平均，由较小值控制
第三章 土的渗透性和渗流问题
§3.1 概述√
§3.2 土的渗透性与渗透规律 √
在粗粒土孔隙中，水流形态可 能会随流速增大呈紊流状态， 渗流不再服从达西定律。
可用雷诺数Re进行判断：