武汉一初慧泉中学2019-2020学年度12月考九年级数学试卷(wor
武汉部分学校2019年初三上12月联考数学试卷含解析
武汉部分学校2019年初三上12月联考数学试卷含解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元一次方程3x 2－1＝2x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A ．3、－2B ．3、2C ．3、－1D ．3x 2、－2x 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（） A ．矩形 B ．菱形 C ．等边三角形D ．圆 3．下列说法正确的是（）A ．连续抛一枚硬币n 次，当n 越来越大时，出现正面朝上的频率会越来越稳定于0.5B ．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数是25次C ．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖4．在平面直角坐标系中，点A (3，4)关于原点的对称点的坐标为（）A ．(3，4)B ．(－3，－4)C ．(3，－4)D ．(－3，4)5．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．289(1－2x )＝256B ．289(1－x )2＝256C ．256(1－x )2＝289D ．289(1－x )2＝256 6．圆的直径为5cm ，如果点P 到圆心O 的距离是d ，则（） A ．当d ＝4cm 时，点P 在⊙O 内B ．当d ＝5cm 时，点P 在⊙O 上C ．当d ＝2.5cm 时，点P 在⊙O 上D ．当d ＝3cm 时，点P 在⊙O 内7．经过某丁字路口的汽车，可能向左转，也可能向右转，如果这两种可能性大小相同，当有三辆汽车经过这个丁字路口时，三辆汽车全部左拐的概率为（）A ．41B ．81C ．161D ．271 8．关于x 的方程(k －3)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围为（）A ．k ≥4B ．k ≤4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤49．已知二次函数y ＝(x －m )2＋1，在自变量x 的取值满足1≤x ≤3时，与其对应的函数值y 的最小值为5，则m 的值为（）A ．－1或－5B ．1或－3C ．1或3D ．－1或510．如图，⊙O 半径为3，Rt △ABC 的顶点A 、B 在⊙O 上，∠A ＝30°，∠B ＝90°，点C 在⊙O 内．当点A 在圆上运动时，OC 的最小值为（）A ．2B ．23C ．3D ．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y ＝2(x －4)2＋1的顶点坐标为__________12．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意，所列方程为____________________13．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面积，这个圆锥的底面圆的半径为____14．已知半径为4的圆内接正n 边形的边心距为22，则n ＝__________15．如图，P A 、PB 、CD 是⊙O 的切线，A 、B 、E 是切点，CD 分别交P A 、PB 于C 、D 两点．如∠APB ＝40°，则∠COD 的度数为__________16．关于x 的方程－x 2－2x ＋2－t ＝0在－3≤x ＜2上有两个不同的实数根，则t 的取值范围为____三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2＋4x －3＝018．（本题8分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的兵乒球，球上分别标有数字1、2、3、4(1)随机从布袋中摸出一个兵乒球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个兵乒球．请用列表或画树状图的方法，求出两个兵乒球上的数字之和不小于4的概率(2)随机从布袋中一次摸出两个兵乒球，直接写出两个兵乒球上的数字都是奇数的概率19．（本题8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4(1)试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1(2)若点B 的坐标为(－3，5)，点A 的坐标为(0，1)，试在图中画出直角坐标系，并写出C 点的坐标(3)在(2)的条件下，找点D 使△ABC 与△ADC 全等，D 在格点上，且D 不与B 重合，则D 点的坐标___________20．（本题8分）如图，老童在一次高尔夫球的练习中，在原点O 处击球，球的飞行路线满足抛物线x x y 58512+-=，其中y 表示球飞行的高度（单位：米），x 表示球飞行的水平距离（单位：米），结果球的落地点离球洞2米（击球点、落地点、球洞三点共线）(1)求击球点O 与球洞的距离(2)当球的飞行高度不低于3米时，求x 的取值范围21．（本题8分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于D ，交AC 于E ，DF ⊥CE ，垂足为F(1)求证：DF 是⊙O 的切线(2)求线段CE 的长22．（本题10分）某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且每件不高于80元．当售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)当每件商品定价为多少元使得每个月的利润恰好为2250元？23．（本题10分）如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝120°，点C 是弧AB 上一点，连接AC 、BC ，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，连接DE(1)如图1，连接AB ，求证：DE ∥AB(2)如图2，连接AB 交OE 、OD 分别于M 、N 两点．若AM 2＝MN 2＋BN 2，求∠AOM 的度数(3)如图3，若扇形AOB 的半径长为4，P 、Q 为弧AB 的三等分点，I 为△DOE 的外心．当点C 从点P 运动到Q 点时，点I 所经过的路径长为___________24．（本题12分）已知抛物线C ：y ＝mx 2－2mx －3m ，其中m ＞0，与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于C ，且OB ＝OC(1)求抛物线的解析式(2)如图1，若点P 为对称轴右侧抛物线上一点，过A 、B 、P 三点作⊙Q ，且∠PQB ＝90°，求点P 的坐标(3)如图2，将抛物线C 向左平移1个单位，再向上平移415个单位得到新抛物线C 1，直线y ＝kx与抛物线C 1交于M 、N 两点，NO MO 11 是否为定值？请说明理由。
2019-2020学年度第一学期武汉市部分学校九年级十二月联合测试数学试卷 (1)
2019—2020学年度第一学期部分学校九年级十二月联合测试数学试卷（水二中 游民主）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是－4，常数项是3的方程是（ ）A ．2x 2＋3＝4xB ．2x 2－3＝4xC ．2x 2＋4x ＝3D ．2x 2－4x ＝32.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．射线B ．角C ．三角形D ．矩形3.若将抛物线y ＝2x 2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝2(x －2)2＋1B ．y ＝2(x －2)2－1C ．y ＝2(x ＋2)2＋2D ．y ＝2(x ＋2)2－14.下列事件为随机事件的是（ ）A ．太阳从东方升起B ．度量四边形内角和，结果是720ºC ．某射击运动员射击一次，命中靶心D ．通常加热到100ºC 时，水沸腾5.已知⊙O 的半径等于4cm ，圆心O 到直线l 的距离为3cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6.小匡同学从市场上买一块长80 cm 、宽70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm 2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）A ．(80－x )(70－x )＝3000B ．80×70－4x 2＝3000C ．(80－2x )(70－2x )＝3000D ．80×70－4x 2－(70＋80)x ＝30007.抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同．如果连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，那么3次抛掷中恰有2次正面朝上的概率是（ ）A ．61B ．32C ．85D ．83 8.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的侧面积展开图的扇形圆心角度数为（ ）A ．90ºB ．180ºC ．45ºD ．135º9．已知△ABC 和△CDE 都为等边三角形，则∠AEB 与∠DBE 的数量关系一定错误的是（ ）A ．∠AEB +∠DBE =60º B ．︒=∠-∠60DBE AEBC ．∠AEB +∠DBE =120ºD ． ∠AEB +∠DBE =300º10.已知⊙A 与⊙B 的半径都为2，线段AB =6，射线BA 与⊙A ，⊙B 分别交于点C ，D ，且C 在BA 延长线上.点E 从C 点开始在⊙A 上顺时针运动，同时点F 从D 点开始在⊙B 上逆时针运动，且E ，F 点运动的速度相同，连接EF ，当E 在⊙A 上运动一周时，则EF 中点P 所经历的路径长为（ ）A ．π6B ． π8C ．12D ．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.已知2是一元二次方程x2x3 ＝m的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(－3，－1)，则点P关于原点对称的点的坐标是_____ 13.为了估计鱼塘中鱼的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼.如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数估计为__________.14.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多210辆．设该公司第二，第三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则x= ___________ .15.如图，一个圆最多将平面分成两部分，二个圆最多将平面分成四部分，三个圆最多将平面分成八部分，四个圆最多将平面分成十四部分，……则七个圆最多将平面分成___________部分.16.若对任意实数x，(a2－3a＋2)x2＋(a－1)x＋2＞0恒成立，则a的取值范围___________.三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）解方程：x2－5x－3＝018．（本题8分）如图，C为⊙O的劣弧AB的中点，D，E分别为OA，OB的中点.求证：CD=CE.19．（本题8分）甲，乙，丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了三张纸片，纸片上分别写上A，B，C，然后将纸片折叠成外观一致的纸团，抓到A 纸片的人可以得到球票．（1）如果让甲从三张纸团中先抓一张，则甲一次就抓到写A的纸片的概率为__________（直接写出答案）；（2）抓阄前，乙产生了疑问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为乙的怀疑有没有道理？请说明理由．20.（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A （4，2），B （3，1-），D （2-，2）， E （1，1），AB 绕C 点顺时针旋转m °得DE （点A 与点E 对应）.（1）直接写出m 的值：m =__________；（2）用无刻度直尺作出点C 并直接写出C 点坐标（保留作图痕迹，不写作法）；（3）若格点F 在∠EAB 的角平分线上，这样的格点F （不包括点A ）有__________个（直接写出答案）.21.（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 为AB 上一点，C 为⊙O 上一点，且AD =AC ，延长CD 交⊙O 于E ，连CB.（1）求证：∠CAB =2∠BCD ；（2）若∠BCE =15º，AB =4，求CE 的长.22．（本题10分）某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤=)144(105)40(215x x x x y ＜ （1）工人甲第几天生产的产品数量为70件?（2）设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少?23.（本题10分）如图1，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AC 上一点，且BE =CE ，AB =AD ，BD =CD .（1）求证：∠ABE =∠CAD ；（2）求证：AF =FD ；（3）若∠BAC =90º，将△ABD 绕B 点顺时针旋转至如图2所示位置（△BEC 不动），连AC ，取AC 中点M ，连DE ，N 为射线DM 上一点，连EN ，求DE EN 的最小值.图1 图224.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝2x 2－nx+m 交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），交y 轴正半轴于点C ，点D （2，2-）为抛物线顶点.（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标及n 的值；（2）点E 为抛物线在x 轴上方的一点，且∠EAB =45º，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，F 为△AEB 的外心，点M 、点N 分别从点O 、F 同时出发以2单位/s 、1单位/s 速度沿射线OA 、FD 做匀速运动，运动时间为t 秒（1＜t 且2≠t ），直线ON 、FM 交于T.①求证：点T 在定直线a 上并求a 的解析式；②若S 在抛物线上且在直线a 下方，当S 到直线a 距离最大时，求点S 的坐标.。
武汉一初慧泉2020年中考数学模拟试卷(一)(word版)
2019~2020武汉市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数－2的相反数是（） A ．21 B ．21-C ．2D ．－22．式子1+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤－13．有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（）A ．两张卡片的数字之和等于11B ．两张卡片的数字之和大于或等于2C ．两张卡片的数字之和等于8D ．两张卡片的数字之和等于1 4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．在反比例函数xk y 2+=图像的每一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A ．k ＜0 B ．k ＜－2 C ．k ＞0 D ．k ＞－27．在一个不透明的袋子里，有2个白球和3个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（） A ．51 B ．209 C ．259 D ．258 8．某天早上王刚上学，先步行一段路，遇到雅子同学和她爸爸驾车去学校，在雅子邀请下王刚上车和同学一起去学校，结果提前了16 min 到校，其部分行程情况如图所示.若他出门时步行，正好准时到校，则他的家离学校（） A ．2400 m B ．1600 m C ．1800 m D ．2000m9．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，，连AC 、BD 相交于E 点．如若AB ＝2CE ，则DE :BE 的值为（） A ． 313- B ．12-C ．213- D ．212-10．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，计算出3 4＋3 42＋343＋…＋34n 的值是（） A ． 11414---n nB ．nn 414-C ． nn 212-D ．nn 2121--二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算36＝__________.12．数据7，6，2，3，4，5，6，5的中位数是__________.13．计算：2x 14x 4422+++——x x ＝__________.14．如图△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ´C ´，点C 在AB´上，延长BC 交B´C´于D ，∠BCB ´＝95°，∠B ´+∠BAC ´＝160°，则∠B ＝__________．15．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），点A （﹣1，0），与y 轴交于点C （0，c ），其中2≤c ≤3，对称轴为x ＝1，现有如下结论：①2a +b ＝0；②当x ≥3时，y ＜0；③这个二次函数的最大值的最小值为38；④﹣1≤a ≤32-．其中正确结论的序号是__________.16．如图，在矩形ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10.5，BC ＝14，E 是BC 的中点，F 是DC 的中点，点G 在AB 上，分别连接C D 、EF 交于点O ．若∠FOC ＝45°，则OG ＝__________.第10题图2020年中考数学模拟1答题卡班级_________ 姓名_________ 总分：一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910二、填空题（每小题3分，共18分）11.12.13.14.15.16.三、解答题（共7题，共72分）17．（本题8分）计算：[17m·m3－(3m2)2]÷2m218．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE 交BC于点F，求证：DF平分∠CDA.19．（本题8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，完成下列问题：(1) tan∠FCA＝___________；(2) 将边BA绕点A顺时针旋转2∠FCA得到线段AD，则∠CAD＝___________；(3) 画出△ADC的外接圆的圆心O；(4) 在AD上确定一点G，使GF＝GD．21．（本题8分）如图，⊙O过长方形ABCD的顶点D和BC上一点E，且与BA相切于点F，⊙O分别交AD、CD于G、H两点，BF＝BE．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接FE，FD．若AG＝1，BF＝5，CH＝2，求tan∠FED的值.22.（本题10分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为x （元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益＝租金收入－支出费用）为y （元）.（1）用含x 的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用 （2）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由.（3）当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益为多少？23．（本题10分）已知，矩形ABCD 中，E 为边AB 上一点，F 为CE 上一点，AB ＝3 （1）如图1，E 为AB 中点，∠BFC ＝90°，求EF •EC 的值； （2）如图2，直线AF 交BC 于G ，且AF ＝FG ，求BE 1+BCBG3的值； （3）如图3，若BF ＝2，DF ＝5，∠BFD ﹣∠FBC ＝90°，则CF ＝.24．（本题12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠P AB＝2∠ACO．求点P的坐标；（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．求DM+DN的值．。
武汉一初慧泉度上学期9月九年级数学月考试卷
武汉一初慧泉2019~2019学年度上学期9月九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．把方程2x＝x2－3化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（）A．2、3B．－2、3C．2、－3D．－2、－32．方程(x＋1)2＝4的解是（）A．x1＝2，x2＝－2 B．x1＝3，x2＝－3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝1，x2＝－23．用配方法方程x2－4x－3＝0，下列变形正确的是（）A．(x－4)2＝19 B．(x－2)2＝7C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝74．二次数y＝x2＋6x＋1图象的对称轴是（）A．x＝6B．x＝－6C．x＝－3D．x ＝45．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－14x＋48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（）A．6B．8C．10D．146．将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3(x－1)2－2B．y＝3(x＋1)2－2C．y＝3(x＋1)2＋2D．y＝3(x－1)2＋27．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支于又长出相同数目的分支．若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（）根小分支A．5根B．6根C．7根D．8根8．若点P1(－1，y1)、P2(3，y2)、P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x ＋c（c为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＝y2C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y39．设a、b是方程x2＋x－2019＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值是（）A．2019B．2019C．2019D．201910．如图，二次函败y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：① abc＜0；① 2a＋b＝0；① 3a＋2c＞0；① 对于任意x均有ax2－a＋bx－b≥0，正确个数有（）A．1个B．2个C．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．关于x 的方程x 2＋ax ＋16＝0有两个相等的实数根，则a 的值为___________12．已知x 1、x 2是方程2x 2－5x －3＝0的两个根，则2111x x +＝___________13．飞机着陆后滑行的距离S （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是s ＝60t －1.2t 2，那么飞机着陆后滑行___________秒停下14．若A (0，3)、B (2，3)是抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上两点，该抛物线的顶点坐标是___________15．有一块长30 m 、宽20 m 的矩形基地，准备修筑同样宽的三条直路．如图，把基地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植硫菜面积为基地面积的43．设道路的宽度为x m ，所列方程为_____________16．设f (x )表示关于x 的函数，若f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )＋9mn ，且f (6)＝3，那么f (5)＝_______三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：2x 2－4x ＋1＝018．（本题8分）已知二次函数3412--=x x y (1) 用配方法求函数图象顶点坐标、对称轴，井写出图象的开口方向(2) 在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象19．（本题8分）用条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x厘米(1) 若矩形的面积为96平方厘米，求x的值(2) 矩形的面积是否可以为101平方厘米？如果能，请求x的值；如果不能，请说明理由20．（本题8分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)、B(2，－3)、C(1，－3)三点(1) 求此抛物线的函数解析式(2) P为抛物线对称轴上一点，满足P A＝PB，求P点坐标21．（本题8分）已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＋2＝0(1)若方程总有两个实数根，求m的取值范围(2)若两实数根x1、x2满足(x1＋1)(x2＋1)＝8，求m的值22．（本题10分）某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费用x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：y＝－0001x2＋0.06x＋1(1) 如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式（无需自变量的取值范围）(2) 如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，求年利润S的最大值(3) 若公司希望年利润在776万元到908万元之间（含端点），请从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围23．（本题10分）已知抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2（m为常数）(1) 证明：抛物线与x轴有两个不相同的交点(2) 若抛物线与x轴交点为A、B（其中点A在点B的左边），试分别求出点A、B的横坐标x A、x B，以及与y轴的交点C的纵坐标y C（用含m的代数式表示）(3) 若△ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式24．（本题12分）已知，A(0，2)，点B为x轴上的一动点，过点B 作x轴的垂线交AB的垂直平分线于点P(1) 请利用图(1)进行探讨，若点B(2，0)，则点P的坐标为__________，若点B(4，0)，则点P坐标为_________；童威通过探讨发现点P所在图象恰好是一条抛物线，则点P所在抛物线的函数解析式为________________(2) 如图2，直线y＝kx（k＞0）与(1)中的抛物线交于点E、F．若AF ＝3AE，试求k的值(3) 如图3，若直线y＝mx－m＋2与(1)中的抛物线交于点G、M，其中点M在第一象限，直线OG交(1)中的函数图象于点N，求证MN 必过一定点，并求这个定点的坐标。
2019武汉市一初慧泉中学九年级数学中考模拟试卷 含答案
2019武汉市一初慧泉中学九年级数学中考模拟试卷第Ⅰ卷 (选择题，共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．以下4个温度值，其中温度最低的是A ．-12℃．B ．20℃．C ．12℃．D ．30℃． 2．分式1x －1有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞1．B ．x ≠1．C ． x ＝1．D ．x ＜1． 3．运用乘法公式计算(a －2) (a ＋2)的结果是A ．a 2－2．B ．a 2－2a ＋4．C ．a 2－4．D ．a 2－4a ＋4． 4．下列事件是随机事件的是A ．掷一次骰子，向上的一面的点数小于7．B ．掷两次骰子，向上的一面的点数的积为14．C ．掷六次骰子，向上的一面的点数都是6．D ．掷一次骰子，向上的一面的点数大于0． 5．下列各式计算正确的是A ．23523a a a +=．B ．235()a a = ． C ．623a a a ÷= ． D ．235a a a ⋅= ． 6．如图，□ABCD 的顶点坐标分别为A (﹣3，0)，B （﹣4，﹣3），C （3，0），则点D 的坐标为A ．（3，4）．B ．（4，4）．C ．（3，3）．D ．（4，3）．7．如图所示的几何体中，主视图相同的是A ．①②B ．①④C ．①③D ．②④8．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，抽查结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是A ．220，220．B ．220，210．C ．200，220．D ．230，210．9．将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，使每行从左到右的数字逐渐增大，每列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中的位置时，所有可能的填法共有 A ．6种． B ．5种． C ．4种． D ．2种．① ② ③ ④第7题图第10题图第9题图 千米第8题图10．如图，在以AB 为直径的半圆⊙O 中，有两个正方形CDEF ，GEIH ，它们都有一边落在直径AB 上，点C ，F ，H 在半圆上．若正方形CDEF 的边长为2，则IB 的长为 A ．54 ． B ．6－22 ． C ．5－2 ． D ．12． 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算11－（﹣8）的结果为 ．12．2015年我国居民境外刷卡支出约13 300 000万美元．将数13 300 000用科学记数法表示应为 ．13．一枚质地均匀的六面骰子，六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点，投掷一次得到的点数为奇数的概率是 ．14．如图，直线m ∥n ，∠1＝70︒，∠2＝30︒，则∠A 等于 ．15．如图，AD 是△ABC 的中线，∠CAD ＝60°，AD ＝4，AB －AC ＝2，则BC 长为 ． 16．抛物线y ＝x 2＋4x ＋3与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于C 点，直线y ＝13 x ＋b与抛物线的A ，C 两点之间的部分（包括端点）有且只有一个公共点，则b 的取值范围为 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本小题满分8分）解方程 4x ＋1＝3(x ＋3)．18．（本小题满分8分）如图，点C 为AB 中点，AD ∥CE ，AD ＝CE ．求证：∠D ＝∠E ．A BC D E19．（本小题满分8分）某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：PM2.5浓度升高时，对于户外活动公众态度统计表：PM2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图第14题图 12m nC AD B第15题图（1）直接写出统计表中m 的值；（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人． 20．（本小题满分8分）平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋2与x 轴交于点A ，且与双曲线y ＝kx的一个交点为B 1，m )．(1)求点A 的坐标和k 的值；(2)直线x ＝n 与x 轴交于点C ，与直线AB 交于点D ，与双曲线交于点E ，当E 为CD 的中点时，直接写出n 的值．21．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上不同于A ，B 的点，过点C 作⊙O 的切线CF 交AB 的延长线于点F ，BE ⊥CF 于点E ，EB 的延长线交于点D ，连接CD ．(1) 求证：∠ABD ＝2∠CAB ；(2) 若BF ＝5，sin ∠F ＝35 ，求BD 的长．22．（本小题满分10分） 如图，矩形ABCD 中AB ＝6，AD ＝a ．在其4角各有一个边长为x 的小正方形（点E 在线段AF 上，点G 在线段AH 上）．设图中阴影部分的面积为S ．（1）直接写出S 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）若a ＝6，当x 为何值时S 取得最大值？并求此最大值？（3）若a ＝20，求S 的最大值． 23．（本小题满分10分）如图1，P 为∠MON 平分线OC 上一点，以P 为顶点的∠APB 两边分别与射线OM 和ON 交于A 、B 两点，如果∠APB 在绕点P 旋转时始终满足OA ·OB =OP 2，我们就把∠APB 叫做∠MON 的关联角．FFE A DB图1图2图3（1）如图2，P 为∠MON 平分线OC 上一点，过P 作PB ⊥ON 于B ，AP ⊥OC 于P ，那么∠APB ______∠MON 的关联角（填“是”或“不是”）；（2）① 如图3，如果∠MON =60°，OP =2，∠APB 是∠MON 的关联角，连接AB ，求△AOB 的面积和∠APB 的度数；②如图1，如果∠MON =α°（0°＜α°＜90°），OP =m ，∠APB 是∠MON 的关联角，直接用含有α和m 的代数式表示△AOB 的面积． 24．（本小题满分12分）定义：如图1，锐角∠MON 的内部(不包括边)的点P 到角两边的距离的和叫做点到角的距离，记作d (∠MON ，P )．如图1，d (∠MON ，P )＝PE ＋PF ．图2图1AB（1）如图2，在矩形ABCD 中，AC 交BD 于点E ，F 为CD 边上一点，DG ⊥AC 于点G求证：d (∠DEC ，F )＝DG ；（2）如图3，抛物线y ＝－12x 2＋2x ＋52 交x 轴正半轴于点B ，直线y ＝43x 与抛物线交于第一象限内点A ，点Q 为∠AOB 内部的抛物线上一个动点．①当d (∠AOB ，Q )＝215时，求点Q 的坐标；②求d (∠AOB ，Q ) 的取值范围．2019武汉市一初慧泉中学九年级数学中考模拟试卷一、ABCCDD C AAB二、11．19； 12．1.33×107； 13．12 ； 14．40； 15．221 ； 16．b ＝﹣1336 或1＜b ≤3．三、17．x ＝8． 18．略19．（1）20%；（2）（3）80万人.20．解：（1）当y ＝0时，x ＋2＝0， x ＝﹣2．∴点A 的坐标为（﹣2，0）．因为点B1，m )在直线y ＝x ＋2上，所以，m1＋1．因为点B1，m )在双曲线y ＝kx 上，所以，k ＝11)＝4． （2）n ＝- 4或2．21．（1）证明：连接OC ．∵CE 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CE ． ∵DB ⊥CF ．∴∠OCE ＝∠DEF ． ∴OC ∥ED ．∴∠COB ＝∠ABD ． ∵∠COB ＝2∠CAB ． ∴∠ABD ＝2∠CAB ．（2）连接CB ，则可证∠D ＝∠BCE ．所以tan ∠D ＝tan ∠BCE ，所以CE DE ＝BECE ．在Rt △FOC 中，BF ＝5，sin ∠F ＝35 ，则，OC ＝OB ＝152 ．BE ＝3，CE ＝6．∴DE ＝12．∴BD ＝9．22．解：（1）S ＝﹣8x 2＋(2a ＋12)x ．当a ≤6时，0<x ≤2a ．当a ＞6时，0<x ≤3．（2）当a ＝6时，S ＝﹣8x 2＋24x (0<x <3)．S ＝﹣8(x －1.5)2＋2.25．所以，当x ＝1.5时，S 的值最大，最大值为2.25． （3）当a ＝20时，S ＝﹣8x 2＋52x (0<x ≤3)．S ＝﹣8(x －3.25)2＋84.5．该二次函数图象的对称轴为直线x ＝3.25，在对称轴的左侧，S 随x 的增大而增大．所以，当0<x ≤3时，S 随x 的增大而增大．所以，当x ＝3时，S 最大，最大值为84． 23．（1）是．（2）① 如图，过点A 作AH ⊥OB 于点H ．∵∠APB 是∠MON 的关联角，OP =2， ∴OA ·OB =OP 2=4．在Rt △AOH 中，∠AOH =90°，∴sin AH AOH OA∠=，∴sin AH OA AOH =⋅∠．∴S △AOB 111sin sin60222OB AH OB OA AOH OB OA =⋅⋅=⋅⋅∠=⋅⋅︒，2211sin 60222OP =⋅⋅︒=⨯= ∵∠APB 是∠MON 的关联角，∴OA ·OB =OP 2，即OA OPOP OB=． ∵点P 为∠MON 的平分线上一点，∴ ∠AOP =∠BOP =160302⨯︒=︒．∴△AOP ∽△POB ． ∴∠OAP =∠OPB ．∴∠APB =∠OPB +∠OP A =∠OAP +∠OP A =180°－30°=150°．② S △AOB 21sin 2m α=⋅⋅． 24．（1）连接EF ，则△EDC 的面积＝△EDF 的面积＋△EFC 的面积．EC ＝ED ，所以d (∠DEC ，F )＝DG ；y ＝43x 的垂线，垂足分别为F ，G 和H ，GQ 交OH 于点I ．设点则QF ＝OG ＝n ，QG ＝m ．因为，tan ∠HIQ ＝tan ∠GIO ＝tan ∠α＝43，所以，GI ＝34n ，则QI ＝m －34n ，所以QH ＝45(m －34n )．所以，d (∠α，Q )＝QH ＋QF ＝n ＋45(m －34n )＝45m ＋25n ．所以，4m ＋2n ＝21．因为，点Q 在抛物线y ＝－12x 2＋2x ＋52上，所以，n ＝－12m 2＋2m ＋52，H AOMCN P B所以，m 2－8m ＋16＝0，m ＝4．n ＝52．故Q 点的坐标为（4，52）．（3）OA 于点E ，过点E 作EG ⊥x 轴于点G ． OAB 、△OEF 为等腰三角形． 由第（1）问可知，d (∠AOB ，Q )＝EG ，因为点Q 是∠OAB 内部的抛物线上的动点，所以，d (∠AOB ，Q )>4; 当直线EF 与抛物线相切时，EG 最大．设直线EF 的解析式为y ＝-12 x ＋b ．则当方程－12x 2＋2x ＋52＝-12 x ＋b 有相等两实数根时FG 最大．此时，b ＝458，联立方程y ＝43x 和y ＝-12 x ＋458，解之得x ＝13544，所以FG ＝13511．综上，4<d (∠AOB ，Q )≤13511．。
湖北省武汉一初慧泉中学2019—2020学年九年级上十月数学月考试卷(无答案)
武汉一初慧泉中学九年级数学2019—2020十月月考试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号图黑．1．把一元二次方程x 2－3x ＝1化为一般形式，则它的一次项系数和常数项分别为A ． 1，－3B ．3，－1．C ．－3，－1D ．－3，12．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），若将点A 绕原点O 旋转180°得到点A ′ ，则点A ′ 在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四4．方程x 2＝x 的解是A ．121x x ==B ．1x =C ．121,0x x ==D ．121,1x x ==-5．抛物线22(1)2y x =-- 的顶点坐标是A ．（1，2）B ．（－1，－2）C ．（－1，－2）D ．（1，－2）6．圆的直径是13 cm ，圆心与直线的距离是6.5 cm ，那么直线和圆的位置关系是A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定7．在直角坐标系中，以O (0，0)为圆心，以5为半径画圆，则点A （－3，4）的位置在A ．⊙O 内B ．⊙O 上C ．⊙O 外D ．不能确定8．函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ≤3且k ≠0D ．k ≤39．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AD ，BC ＝3．BC ⌒沿弦BC 翻折，刚好经过圆心O ．当BD 为直径时，则弦AB 的长是A ． 6 B．23 C ．23 D ．2 210．二次函数y ＝2x 2－2x ＋m （m 为常数）的图象如图所示，如果当x ＝a 时，y ＜0，那么当x ＝a －1时，函数值为A ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．m ＜y ＜m ＋4D ．y ＞mDAC OB A ． B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．11．关于x 的方程(m －3)x 2－x ＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是 ． 12．已知x 1，x 2是方程2x 2﹣5x ﹣3＝0的两个根， 则x 1＋x 2＝ ．13．已知：⊙O 的直径CD ＝10，弦AB ⊥CD 于M ，若AB ＝8，则OM 的长是 ．14．某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是y ＝60x ﹣1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．抛物线y ＝a (x －h )2＋k 经过(－1，0)，(5，0)两点，若关于x 的一元二次方程a (x ＋h ＋m )2＋k ＝0的一个解为x ＝4，则m ＝______．16． 如图，在△ABC 中，AB ＝42，BC ＝7，∠ABC ＝45°，分别以AB ，AC 为斜边在△ABC 的外部作等腰直角△ABD ，△ACE ，F 是BC 的中点，连接EF ，则EF ＝_____．三、解答题（共8题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．（本题8分）解方程：2x 2－3x −1＝0．18．（本题8分）如图，在⊙O 中，AD ＝BC ．求证：DC ＝AB ．19. （本题8分）已知二次函数y ＝ax 2－bx ＋8的图象过点A （1，3），点B （5，3）．（1）求抛物线与x 轴和y 轴的交点坐标、抛物线的顶点坐标；（2）直接写出x 取什么值时，函数值大于0？20．（本题8分）如图，A (－4，－3)，B (3，－3)，C (4，3) ．（1）将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°至 A′B′C′，作出旋转后的图形；（2）并直接写出 A′B′C′的面积 ；（3）利用无刻度直尺，画∠BAC 的平分线，操作步骤如下：第一步：AB 上取点 D ，使 AD ＝AO ；第二步：取格点 F ，使 OF ＝DF ；第三步：作射线 AF ，则射线 AF 即为所求．请按以上步骤，在网格中画出∠BAC 的平分线．ED B如图，⊙O 的内接四边形BDEC 中，BD ＝DE ，弦AB ⊥CD 于H ，交CE 于G ．（1）求证：CB ＝CG ；（2）若AG ＝2，求弦CD 的长．22．（本题10分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，可利用的围墙的长度不超过a m ．另外三边所围成的栅栏总长为32 m ．设DC 的长度为x m ．（1）若a ＝16，矩形的面积为110 m 2，求DC 的长度．（2）若a ＝18，花圃的最大面积是多少？此时DC 长多少？（3）直接写出DC 取多少时，花圃的面积最大？23．（本题10分）如图，正方形ABCD 中．（1）如图1，点E 是正方形内一动点，连DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到DF ，连AE ，CF ．求证：AE ＝CF ；（2）如图2，若E 是正方形外一点，连AE ，BE ，将线段BE 绕点B 逆时针旋转90°得到BF ，且AC ＝FC ．求证：AE ＝√2BE ；（3）如图3，若E 是对角线BD 的中点，P 为BC 下方一点，∠BPC ＝30°，PB ＝6，PE ＝27，则PC ＝_________________．F BC ADEE B C A DF 图1 图2 图3如图，已知直线l：y＝kx－k＋4经过定点M，以M为顶点的抛物线C1：y＝－x2＋bx ＋c与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l与抛物线C1交于另一点C，若直线BC平分四边形ABMC的面积，求直线l的解析式；（3）将抛物线C1沿直线l平移得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为N，N点的横坐标n 满足－1＜n＜1．平移后的抛物线C2经过点A．①求k－n的值；②直接写出当△AMN的面积最大时的抛物线C2的函数解析式．。
武汉一初慧泉中学2018~2019学年度九年级12月月考数学试题教师版
武汉一初慧泉中学2018~2019学年度九年级12月月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2－8x －10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ B ） A ．3和8B ．3和－8C ．3和－10D ．3和102．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ B ）3．抛物线y ＝－(x －1)2－2的顶点坐标是（ D ） A ．(－1，2) B ．(－1，－2) C ．(1，2)D ．(1，－2) 4．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°，则∠D 等于（ A ）A ．25°B ．35°C ．50°D ．65° 5．方程x (x ＋3)＝x 的根为（ D ）A ．0B ．－1C ．0或－3D ．0或－26．抛物线y ＝2x 2向上平移一个单位得到抛物线（ A ） A ．y ＝2x 2＋1 B ．y ＝2x 2－1 C ．y ＝2(x ＋1)2 D ．y ＝2(x －1)2 7．已知⊙O 的直径是26，圆心到弦AB 的距离是12，则弦长AB 为（ C ）A ．13B ．12C ．10D ．58．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2 m 时，水面宽4 m ；若水面下降2.5 m ，则水面宽度增加（ B ） A ．1 mB ．2 mC ．3 mD ．6 m9．如图，等腰Rt △ABC ，点O 为斜边AC 上一点，作⊙O 与AB 相切于点D ，交BC 于点E 、点F ．已知AB ＝BC ＝9，CF ＝1，则BE 的长度为（ B ） A ．1B ．2C ．3D ．5解：连接OD 、OE ，过点O 作OG ⊥EF 于G设OD ＝OE ＝r ∵CF ＝1 ∴FG ＝EG ＝8－r ∵AB 与⊙O 相切∴△AOD 为等腰直角三角形 ∴AD ＝r ，BD ＝OG ＝9－r在Rt △OEG 中，(8－r )2＋(9－r )2＝r 2，解得r ＝5 ∴EG ＝FG ＝3，BE ＝2 10．已知点P (m ，n )是抛物线2212-=x y 上一动点，过P 点作直线l 交y 轴于Q (0，s )，且直线l 和抛物线只有唯一公共点，则n ＋s 的值是（ C ） A ．－1B ．－2C ．－4D ．－6解：设直线l ：y ＝kx ＋s联立⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2212x y s kx y ，整理得x 2－2kx －2s －4＝0 ∵直线l 和抛物线只有唯一公共点 ∴x 1＝x 2＝m ∵x 1x 2＝m 2＝－2s －4 ∴s ＝21-m 2－2 ∵m ＝21m 2－2 ∴n ＋s ＝－4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．点A (－3，m )和点B (n ，2)关于原点对称，则m －n ＝___________ 解：－512．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是91．若设主干长出x 个支干，则可列方程是___________________ 解：1＋x ＋x 2＝9113．关于x 的方程(m ＋1)x 2＋2mx ＋m －3＝0有实数根，则m 的取值为___________ 解：23-≥x 14．如图，要拧开一个边长为a ＝6 mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为________mm 解：3615．如图，正方形ABCD 中，AB ＝5，点E 、F 分别在BC 、CD 上，BE ＝3，∠BAE ＋∠DAF ＝∠EAF ，则△AEF 的面积是___________ 解：88516．如图，已知A (5，0)，⊙O 半径为2，点B 为⊙O 上一动点，点C 在第一象限，且△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，则线段OC 的取值范围是______________________ 解：过点A 作AD ⊥OA ，且使AD ＝OA由手拉手模型，得△AOB ≌△ADC （SAS ） ∴CD ＝OB ＝2∴点C 在以D 为圆心，2为半径的圆上运动∴225225+≤≤-OC三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：2x 2＋3x －1＝0解：4173417321--=+-=x x ， 18．（本题8分）如图，BE 是⊙O 的直径，半径OA ⊥弦BC ，点D 为垂足，连AE 、EC(1) 若∠AEC ＝28°，求∠AOB 的度数 (2) 若∠BEA ＝∠B ，BC ＝6，求⊙O 的半径解：(1) 56 (2) 3219．（本题8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18°的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象（实线部分），其中BC 段是双曲线xky =的一部分，AD 、AB 是直线上一部分，且AB ∥x 轴 请根据图中信息解答下列问题： (1) 求k 的值(2) 当x ＝16时，大棚内的温度约为多少度？(3) 一天24小时大棚内温度达到或超过12℃的时间有多少小时？216=k （2）c 05.13 （3）小时）(2.178.018=-解：(1) k ＝216(2) 13.5℃ (3) 18－0.8＝17.220．（本题8分）如图，点P 是等边△ABC 外一点，P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5 (1) 将△APC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AP 1C 1（P 1与P 对应） ① 画出旋转后的图形，保留作图痕迹 ② 求∠APB 的度数(2) 在(1)的图形中，直接写出旋转过程中线段AP 扫过的面积解：(1) ② 30° (2)ππ233360602=⨯⨯ 21．（本题8分）如图1，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，点P 是弧BC 的中点，PE ⊥AC 交AC 的延长线于E(1) 求证：PE 是⊙O 的切线(2) 如图2，作PH ⊥AB 于H ，交BC 于N ．若NH ＝3，BH ＝4，求PE 的长解：(1) 连接OP 、AP∵P 是弧BC 的中点 ∴∠BAP ＝∠CAP ∵OA ＝OP ∴∠OAP ＝∠OP A ∴∠CAP ＝∠OP A ∴OP ∥AE ∵PE ⊥AC ∴PE ⊥OP ∴PE 是⊙O 的切线 (2) 设OP 交BC 于N可证：△POH ≌△BOF （AAS ） ∴OF ＝OH ∵OP ＝OB ∴PF ＝BH可证：△PNF ≌△BNH （AAS ） ∴NF ＝NH ＝3 ∵BN ＝5∴CF ＝BF ＝8＝PE22．（本题10分）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出（100－x ）件，设利润为y 元(1) 写出y 与x 的函数关系式（结果为一般形式）？ (2) 试说明如何定价才能使利润最大？(3) 如果商家要求利润不得低于1200元，应该如何定价？请结合图像进行说明 解：(1) y ＝(x －30)(100－x )＝－x 2＋130x －3000(2) y ＝－(x －65)2＋1225 当x ＝65时，y 有最大值为1225 (3) 60≤x ≤7023．（本题10分）如图，在等腰Rt △ABC 中，AB ＝7，点P 为斜边AB 上一个动点（不与A ，B ）重合），以CP 为斜边在CP 右侧作等腰Rt △CPD(1) 直接写出∠APD 与∠ACD 的数量关系_____________________ (2) 求证：DA ＝DP(3) 点P 从B 向A 运动过程中，△BCD 的面积是否发生改变？若不变求其值，若变化求出其取值范围解：(1) ∠APD －∠ACD ＝45°或∠APD ＋∠ACD ＝45°(2) 过点C 作CE ⊥CP 交PD 的延长线于E ∴△PCE 为等腰直角三角形 ∴△ACE ≌△CBP （SAS ） ∴∠CAE ＝∠CBP ∵∠BAC ＝45° ∴∠P AE ＝90° ∵D 为PE 的中点∴AD ＝PD ＝CD （斜边中线） (3) ∵DA ＝DP∴D 在线段AC 的垂直平分线上运动 ∴S △BCD 的面积为定值，且等于8724．（本题12分）已知，抛物线y ＝a (x 2－cx －2c 2)（a ＞0）交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左侧），点H 为y 轴负半轴上一点(1) 若抛物线交y 轴于点C (0，－2)，且抛物线的对称轴为直线21x ，求抛物线的解析式 (2) 在(1)的条件下，若点M 在第四象限的抛物线上，且∠MCB ＝∠ACB ，求点M 的坐标(3) 直线BH 交抛物线于点D ，直线HA 交抛物线于E ，EF ⊥y 轴于F ．若BD ＝DH ，求AB EF解：(1) y ＝x 2－x －2(2) 过点B 作BN ⊥x 轴于B 交CM 的延长线于N ∵A (－1，0)、B (2，0)、C (0，－2) ∴△BOC 为等腰直角三角形 ∵∠CBO ＝45° ∴∠CBO ＝∠CBN ＝45° ∵∠MCB ＝∠ACB ∴△ABC ≌△NBC （ASA ） ∴BN ＝AB ＝3 ∴B (2，－3) 直线CM ：221--=x y 联立⎪⎩⎪⎨⎧--=--=22212x x y x y ，解得x 1＝0，x 2＝21∴M (4921-，) (3) 令y ＝0，则x 1＝－c ，x 2＝2c ， ① 当c ＞0时，A (－c ，0)、B (2c ，0) ∵D 为BH 的中点 ∴x D ＝c ∴D (c ，－2ac 2) ∴H (0，－4ac 2)直线AH ：y ＝－4acx －4ac 2联立⎪⎩⎪⎨⎧--=--=)2(44222c cx x a y ac acx y ，解得x 1＝－2c ，x 2＝－c∴x E ＝－2c ，EF ＝2c ∴3232==c c AB EF ② 当c ＜0时，A (2c ，0)、B (－c ，0) 同理：D (2452ac c --，)、H (0，225ac -) 直线AH ：22545ac acx y -= EF ＝4c∴121341==c cAB EF。
武汉一初慧泉中学2016~2017学年度上学期12月月考九年级数学试题(WORD版含答案)
武汉一初慧泉中学2016~2017学年度上学期12月月考九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x2－1＝2x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．－1、－2 B．－2、－1 C．2、－1 D．－1、22．下列图形中，为中心对称图形的是（）3．将图中方格纸中的图案绕点O逆时针旋转90°得到的图案是（）4．已知x = 1是一元二次方程x2＋bx＋1＝0的解，则b的值为（）A．0 B．1 C．－2 D．25．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°6．将抛物线y＝－2x2向左平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝－2(x＋1)2 B．y＝－2(x－1)2 C．y＝－2x2＋1 D．y＝－2x2－17．圆的直径为10 cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d＝8 cm时，点P在⊙O外B．当d＝10 cm时，点P在⊙O上C．当d＝5 cm时，点P在⊙O内D．当d＝0 cm时，点P在⊙O上8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠∠B，点P是边AC上一点（不与A、C重合），过P点的一条直线与△ABC的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）条A．1 B．2 C．3 D．49．小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y＝ax2－2a2x＋1的图象，则（）A．l1为x轴，l3为y轴B．l2为x轴，l3为y轴C．l1为x轴，l4为y轴D．l2为x轴，l4为y轴10．如图，已知弧BC的半径为3，圆心角为120°，圆心为点A．D为弧BC上一动点，以D为旋转中心，将点B顺时针旋转120°得到点E．若点D从B运动到点C，则点E的运动路径长为A ．π33B ．π32C ．12D ．9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A (－2，1)关于原点对称点的坐标为__________ 12．已知x 1、x 2是方程x 2＋6x ＋3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝__________13．小明向一些好友发送了一条新年问候的短信，获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发，经过两轮短信的发送，共有35人次手机上收到该短信，则小明发送短信给了__________个好友14．如图，把一张矩形的纸片沿图中的虚线裁成三张大小相同的小矩形纸片．若得到的小矩形纸片与原来大矩形纸片相似，则大矩形纸片的长与宽的比值为__________15．如图，为了拧开一个边长为a 的正六边形六角形螺帽，扳手张开b ＝30 mm 时正好把螺帽嵌进，则螺帽的边长a 最大为__________mm16．如图，一条抛物线与x 轴的交点为A 、B 两点，其顶点P 在折线C －D －E 上运动．若C 、D 、E 的坐标分别为(－1，4)、(3、4)、(3，1)，点B 横坐标的最小值为1，则点A 横坐标的最大值为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程3x (2x ＋1)＝4x ＋218．（本题8分）如图，点A 、C 和B 都在⊙O 上，且AC ∥OB ，BC ∥OA (1) 求证：四边形ACBO 为菱形 (2) 求∠ACB 的度数19．（本题8分）如图所示，现有两道互相垂直的墙，墙的东西方向长10米、南北方向长6米．张大爷想利用这两道墙围出一个面积为24平方米的矩形牛栏ABCD，牛栏的两边利用墙，另两边用长11米的篱笆围起来，问牛栏东西方向的长BC为多少米？20．（本题8分）如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，把线段AE沿EC方向平移，使得点E与点C重合，得到线段CF(1) 在图中画出线段CF(2) 线段AE还可以通过一次的图形变换（轴对称或旋转）得到线段CF吗？试作简要说明(3) 若AE＝13，AD＝12，直接写出线段EF的长21．（本题8分）如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠CAB(1) 求证：AC∥OD(2) 若AC＝7，AB＝25，求AD的长其中年固定成本与生产的件数无关，另外年销售x件该产品时需上交0.05x万元的特别关税(1) 若产销该产品的年利润分别为y万元，每年产销x件，直接写出y与x的函数关系式(2) 问年产销多少件产品时，年利润为370万元(3) 当年产销量为多少件时，获得最大年利润？最大年利润是多少万元？23．（本题10分）四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠BCD ＝120°，AB ＝BC ＝k ·CD (1) 如图，连接AC ，求证：AC ⊥DC(2) 如图，对角线AC 、BD 交于G ．若AG ＝4GC ，求k 的值 (3) 若BC 上存在唯一的点P ，使∠APD ＝120°，直接写出此时k 的值24．（本题12分）问题探究：抛物线2812++-=bx x y （b ＞0）与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于C ，直线y ＝kx 与抛物线交于M 、N 两点（M 在y 轴右边，k ＞0），点C (0，2)，点AO ＝2CO (1) 求此抛物线的解析式(2) 若△AMN 的面积为216时，求k 的值(3) 己知直线l ：y ＝t （t ＞2），是否存在这样的t 的值，无论k 取何值，以MN 为直径的圆总与直线l 相切？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由2016年初三12月月考答案一、B B C C D A A D D B二、11、（2，－1）12、－6 13、5 1415、16、213、x+x(x+1)=35三、17、x1=﹣12x2=23．18、⑴略，⑵∠ACB＝120o；19、设BC 长为x 米，则CD 长为（11－x ）米，依题意得： x （11-x ）＝24 解得：x 1=3 x 2=8当x ＝3时，CD ＝11－x ＝8＞6，不合题意，舍去 答：BC 长为8米。
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武汉一初2019年九年级12月考试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将一元二次方程3x 2－5＝4x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为 A ．3，－5 B ．3，4 C ．3，－4 D ．3x 2，－4x 2．下列图形中，是中心对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ． 3．抛物线y ＝－(x －2)2＋3的顶点坐标是
A ．（2，3）
B ．（－2，3）
C ．（2，－3）
D ．（－2，－3） 4. 方程(1)x x x -=的根为
A ．0
B ．1
C ． 0或1
D ． 0或2 5．小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到 与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是 A ．① B ．② C ．③ D ．均不可能 6．如图，如果D ，
E 分别在△ABC 的两边AB ，AC 上，由下列 条件中可以推出DE ∥BC 的有 A ．
＝
B ．
＝
C ．
＝
D ．＝
7．点P 到⊙O 的最近点的距离为2cm ，最远点的距离为7cm ，则⊙O 的半径是 A ．5cm 或9cm B ．2.5cm C ．4.5cm D ．2.5cm 或4.5cm 8．为迎接“双十一”促销活动，某服装店从10月份开始对秋装进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价500元的秋装，优惠后实际仅需320元．设该店秋装原本打x 折，则有 A ．500（1﹣2x ）＝320 B ．500（110
x -
）2
＝320 C ．500（
10
x ）2
＝320 D ．500（1﹣x ）2＝320
9．如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，C 在⊙O 上，∠DOC ＝90°， AC ＝2，BD ＝2，则⊙O 的半径为
A ．
B ．
C ． D
．
第5题图
第6题图
第9题图
O
A
C
B
10．若am ＜0，则关于x 的方程(1)(5)a x x m -+=有整数解的m 的值个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．无数个 二、填空题（每题3分，共18分）
11．点A (3，m )和点B (n ，－2)关于原点对称，则m n +＝ ．
12．关于x 的方程(1－m )x 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则整数m 的最大值是 ． 13．如图，把△ABC 绕点A 旋转一定角度得到△ADE ，BC 与DE 交于F ，连CE ，若∠BFD
＝20°，则∠ACE ＝ 度．
14．如图，从一块半径是1 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 m ．
15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是
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y t t =-，飞机着陆至停下来期间的最后10 s 共滑行 m ．
16．如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝4，点C 在半圆上，OC ⊥AB ，垂足为点O ，P 为半圆上任意一点（不与点C 重合），过P 点作PE ⊥OC 于点E ，设△OPE 的内心为M ．当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，则内心M 所经过的路径长为 ．
三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本小题8分） 解方程：x 2＋2x ＝1．
18．（本小题8分）已知：二次函数的图象经过点A （0，﹣3），B （2，﹣3），C （﹣1，0）． （1）求此二次函数的关系式；
（2）把此二次函数的图象沿x 坐标轴方向平移如何平移，可使得该图象经过原点．
第13题图
第14题图 第16题图
19．（本小题8分）如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且CD2＝AD•BC．（1）求证：△APD∽△PBC；
（2）求∠APB的度数．
20．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个点的坐标分别为A（－1，6），B（—6，1），C（－3，1），D是AB边与网格的交点，请根据条件选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）画出线段AC线点A逆时针旋转90°得到的线段，并写出C点对应点C1的坐标；（2）在BC上作出点E，使得△BDE∽△BAC；
（3）已知点H（0，6），若在y轴上有一点F使得∠AFH＝∠CFO，画出点H和点F，写出F 点的坐标．
21．（本小题8分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为半圆弧BE的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若BF＝8，DF＝，求⊙O的半径；
（3）若∠ADB＝60°，BD＝1，直接写出阴影部分的面积．（结果保留根号）
22．（本小题10分）某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（单位：万件）与销售单价x（单位：元）之间的关系可以看作一次函数y＝﹣2x＋100．
A A
（1）写出每月的利润L（单位：万元）与销售单价x之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得312万元的利润？
（3）如果厂商制造这种产品每月的制造成本不低于648万元，直接写出每月的最大利润为万元．
23．（本小题10分）在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B，C重合，点P 在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ．
（1）如图1，连接PQ，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2＋DQ2＝2AB2；
（2）如图2，若点P，Q，C恰好在同一条直线上，试判断BP与AB的数量关系，请补全图形并说明理由；
（3）如图3，若BP⊥AM，正方形边长为2，请直接写出BQ长的最小值为．
24．（本小题12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x 轴交点坐标为（t，0）．
（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）；
（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；
（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D ′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
图1 图2 图3。