2019青岛版数学九年级上册同步教案1.1相似多边形
1.1相似多边形 课件 青岛版数学九年级上册
(3)求∠D′的大小. 解：由题意知，∠D′=∠D.∵AD∥BC，∠C=60°， ∴∠ D=180°－∠ C=120°. ∴∠ D′=12 0°.
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知3－练
4-1. 已知四边形HGFE相似于四边形LMNK，如图所示. (1)求四边形HGFE与四边形LMNK 的相似比；
解：相似比为EKHL ＝140＝25.
2. 表示方法 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”，如： 四边形ABCD ∽四边形EFGH，读作“四边形ABCD 相 似于四边形EFGH”.
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知2－讲
特别解读：(1)相似多边形的定义可用来判断两个多边 形是否相似.(2)用符号“∽”表示两个图形相似时，要把 表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
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(1)求梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′的相似比k； 解：相似比k =AA′DD =46=23.
知3－练
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பைடு நூலகம்
知3－练
(2)求A′B′和BC 的长；
解：∵梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知 相似比k =23，∴AA′BB=23， BB′CC= 23.
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知3－练
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解题秘方：根据相似多边形的对应边成比例求解. 解：∵矩形ABCD ∽矩形BFEA， ∴ AB∶BF=AD∶BA.∴ AD·BF=AB·BA.
易知BF=12AD，∴ 12AD2=AB2 .∴AADB= 12= 22．
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3-1. 如图， 把矩形ABCD 对折， 折痕为EF， 若矩形 ABCD ∽矩形EABF，AB=2.求矩形ABCD 与矩形 EABF 的相似比.
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1.1相似多边形-青岛版九年级数学上册教案
1.1 相似多边形-青岛版九年级数学上册教案
教学目标
1.能够理解相似多边形的概念及其性质；
2.能够根据相似多边形的性质解决实际问题。
教学重点
1.相似多边形的性质；
2.相似多边形的应用。
教学难点
1.相似多边形的证明；
2.相似多边形的实际问题解决。
教学内容及步骤
1. 相似多边形的概念
1.让学生们看一下PPT中的多边形图片，听学生们叙述它们的特点；
2.引出相似多边形的概念，即形状相似、对应角度相等的多边形为相似多边形。
让学生们自己讨论一下这个定义，确定理解程度；
3.让学生们自己举一些相似多边形的例子，让其他同学认可他们的判断。
2. 相似多边形的性质
1.让学生们看一下PPT中的相似多边形图片，找出这些图片中的相似性质；
2.教师补充解释，提醒学生注意这些相似性质在不同图片之间是否都适用；
3.通过以上的相似多边形的讨论，引出相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等。
3. 相似多边形的证明
1.让学生看一下一组相似多边形的图片，然后根据相似多边形的性质进行证明；
2.让学生们自己分组进行类似的证明练习。
4. 相似多边形的应用
1.案例一：学校操场的实测图，让学生运用相似多边形的知识计算出操场的面积及周长；
2.案例二：地图上的测量，让学生通过地图上的比例尺计算出实际距离；
3.案例三：建筑工程中的测量，让学生计算房子的面积及周长等。
总结
通过本次数学课的学习，学生们掌握了相似多边形的概念、性质及应用，提高了他们的解决实际问题的能力。
2019年青岛版九年级上册数学解读课件：第1章 图形的相似(共25张PPT)
第1章 图形的相似
1.2 怎样判定三角形相似
知识点 基本事实9
初学绘画可以借助平行线准确掌握物体之间形 的大小、宽窄、高低的关系.
知识点 基本事实9的推论
梯子是施工过程中经常使用的工具,因为它的实用 性和稳定性都很好,所以梯子的应用非常广泛,大到施 工工地,小到日常家居,都能看到梯子的身影,如图所示 的梯子由于工作失误导致的左右不对称,不过AB=BC, 且AD,BE,CF平行,那么DE=EF.
学科素养课件
新课标青岛版·数学 九年级上
第1章 图形的相似
1.1 相似多边形
知识点 相似形
如图所示,用放大镜将图形放大,图形的形状不 变,只是大小发生了变化,因此两图形是形状相同的 图形.
知识点 相似多边形
小明看标有数据的户型图,能知道新房各 个房间的面积.
知识点 相似多边形(理解;掌握)
两个多边形相似的前提条件是边数相同.
第1章 图形的相似
1.3 相似三角形的性质
知识点 相似三角形的性质
利用卫星测量观察物体的周长和面积.
第1章 图形的相似
1.4 图形的位似
知识点 位似图形的定义
小孔成像,大约两千四五百年以前,我国的学者——墨翟 (墨子)和他的学生,做了世界上第一个小孔成倒像的实验,解 释了小孔成倒像的原因,指出了光的直线传播的性质.用一根 蜡烛通过小孔成像的原理在暗箱里成一个倒立的像.蜡烛和 像就是位似图形.
知识点 相似三角形的判定定理2
如图所示,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两 脚AD和BC交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸 长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻 度3的地方(即同时使OA=3OC,OB=3OD),然后张开两 脚,使A,B两个尖端分别在线段l的两个端点上,当CD=1.8 cm时,利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相 似三角形判定相似,然后根据相似三角形对应边成比例可 得AB=3CD=3×1.8=5.4(cm).
青岛版-数学-九年级上册-1.1相似多边形 教案
1.1 相似多边形【学习目标】1、理解相似形及相似多边形的定义，了解相似多边形有关的概念，会求相似多边形的相似比；2、会利用定义判断两个多边形是否是相似多边形；3、掌握相似多边形的性质，能利用性质求线段的长度或角的度数.【学习过程】探究一：相似形相似形的定义：思考：全等形与相似形有什么关系？举例说明练习一：1、观察下列图形，其中相似形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对2、下列图形中，能确定相似的有（ ），不能确定相似的请画出反例。
A ．两个半径不相等的圆；B ．所有的等边三角形；C ．所有的等腰三角形；D ．所有的正方形；E ．所有的等腰梯形；F ．所有的正六边形.探究二：相似多边形自学课本P4-5页中的“观察与思考”和P6页前5行，完成“观察与思考”中的三个问题。
由此发现：如果两个四边形相似，则它们的各角 ，各边 ；如果两个四边形的各角对应相等，且各边对应成比例，那么这两个四边形 。
相似多边形的定义：。
相似的符号表示： ，应注意 。
相似比的定义： 。
下图中，四边形ABCD 与四边形D C B A ''''的相似比是 ，两个多边形全等时，其相似比为 ;两个相似多边形的相似比为1时，这两个多边形 .符号语言：练习二：1、如图所示，四边形ABCD ∽四边形D C B A ''''，求未知边x 的长度和α∠的大小。
2、在矩形ABCD 与矩形D C B A ''''中，已知AB=20cm ，AD=10cm ，B A ''=12cm ，D A ''=6cm ，这两个矩形相似吗？说明理由。
知者加速：课本P6页挑战自我三、例题感知【例1】 如图，四边形AEFD ∽四边形EBCF.（1）写出它们相等的角及对应边的比例式；（2）若AD=3，EF=4，求BC 的长.四、课堂小结本节课你学到了什么？五、当堂检测A ．(1) (2) (3)B ．(2) (3) (4)C ．(1) (3) (4)D ．(1) (2) (4)2、如图，四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，AB =12，CD=15，A 1B 1=9，则边C 1D 1的长是（ ）A ．10B ．12C ．445D ．536 3、如图，在下面三个矩形中，相似的是（ ）A ．甲、乙和丙B ．甲和乙C ．甲和丙D ．乙和丙4、如图，AC 是四边形ABCD 的对角线，A '、B '分别是AC 、BC 的中点，D '在CD 上，且四边形ABCD 与四边形D C B A '''相似。
青岛版数学九年级上册《1.1相似多边形》说课稿4
青岛版数学九年级上册《1.1 相似多边形》说课稿4一. 教材分析青岛版数学九年级上册《1.1 相似多边形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步研究多边形的相似性质。
本节内容通过引入相似多边形的概念，让学生了解相似多边形的定义、性质及判定方法，为后续学习相似三角形的性质及其在几何计算中的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。
但部分学生对抽象几何概念的理解仍有困难，特别是对相似多边形的判定方法，需要通过实例和引导逐步掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握相似多边形的定义、性质及判定方法，能运用相似多边形的性质解决简单几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.重点：相似多边形的定义、性质及判定方法。
2.难点：相似多边形的判定方法，特别是对复杂图形的判断。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论、教师引导等教学方法，让学生在实践中掌握知识。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示几何图形，提高学生的空间想象能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的相似图形，如建筑物、树叶等，引导学生发现相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍相似多边形的定义，让学生理解相似多边形的概念。
3.性质探讨：引导学生观察、分析相似多边形的性质，如对应边成比例、对应角相等等，让学生通过实践发现规律。
4.判定方法：讲解相似多边形的判定方法，引导学生通过实例进行分析，掌握判定技巧。
5.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，加深对相似多边形的理解。
6.拓展与应用：结合实际问题，让学生运用相似多边形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
九年级数学上册 1.1 相似多边形学案(新版)青岛版
1.1相似多边形学习目标：（心中有目标，学习更高效！加油！）1、知识目标：经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义。
2、能力目标：在探索相似多边形特征的过程中，进一步发展自己归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。
3、情感目标：在解决问题过程中体会学习数学的乐趣，在独立思考的基础上，敢于发表自己的观点，并尊重他人的见解。
☆重点：会用相似多边形的性质解决简单的几何问题。
☆难点：能根据定义判断两个多边形相似。
学习过程：（用心听、用心看、用心想、用心记、用心开始今天的学习！加油！）活动一：交流与发现（设计说明：学生通过观察图片发现各组图形形状相同，大小有的相同，有的不同，得出相似的特征，以及与全等的区别。
）（1）观察多媒体课件中的几组图片，你发现它们有什么特点？（2）它们与我们以前学过的全等有什么区别与联系？（3）在现实生活中，你还见过这种关系的图形吗？我的发现：相似形的定义：，相似形与全等形的关系：。
对应练习：（设计说明：根据所学内容，自主解决对应练习1、2，巩固所学内容，然后通过“掷色子”游戏，抽取各小组不同层次的学生回答问题，检测学生，又帮助学生深入理解问题，同时增加学习趣味性及锻炼学生集中精力快速反应的能力。
）1、观察下列图形，哪些是相似形？2、观察下面的图形(a)～(g),其中哪些是与图形(1)，(2)，（3）分别相似的？活动二：思考与收获（设计说明：（1）、（2）通过放大、缩小发现对应角相等、对应边成比例的性质，（3）、（4）利用方格纸，通过计算得出结论，并鼓励学生尝试用不同的方法，得出结论。
教师尽量用名言鼓励学生寻找多种解决问题的方法，注重“渔”，而不是只注重“鱼”。
）（1）图（1）中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？(1)C 1B 1A 1C B A（2）对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？ (2)（3）图（3）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？ （3）（4）对于图（4）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？（4）（设计说明：学生自主总结收获，小组交流后班内展示，并鼓励学生除了老师写的这些，自己添加收获内容以及学习的方法。
青岛九年级上册数学教案1-1相似多边形
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第1章图形的相似1．1 相似多边形目标导引1.了解相似形、相似多边形的定义2.能根据相似多边形的定义判别多边形是否相似3.能利用相似多边形的定义进行相关的计算重点相似多边形定义的理解与应用难点利用相似多边形的定义判断两个多边形是否相似一、新课导入问题设置：在现实生活中，我们经常见到形状相同的图形．一辆汽车和它的模型，它们的形状、大小有什么关系？还可以再举出其他例子吗？导入新课：对于这种形状相同而大小不同的图形，我们怎样表示它们的大小关系呢？从这节开始我们研究这样的图形的特征．二、教学建议1．相似多边形的定义建议：教师从三个层次进行揭示：(1)通过多媒体让学生先观察两个形状相同的多边形，再通过问题引导学生关注两多边形的边和角．(2)让学生亲自度量两个形状相同的多边形的对应边和对应角的关系，归纳总结出相似多边形的定义．(3)通过举反例来理解相似多边形的定义中对应角相等、对应边成比例两个条件缺一不可．弄明白相似多边形与全等多边形的联系与区别．2．相似符号与相似比建议：(1)提醒学生注意：在用相似符号“∽”记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上，便于一目了然地知道对应边和对应角．(2)提醒学生注意相似比的值与相似多边形的前后顺序有关，如五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′的相似比为k ，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE 的相似比为1k. 3．相似多边形定义的应用，建议分两方面(1)特征：两个相似多边形，它们的对应边成比例，对应角相等．(2)判定：两个多边形符合①边对应成比例，②角对应相等这两个条件后，它们是相似多边形．三、本课小结1．相似多边形的定义：两个边数相同的多边形．如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．2．相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比．如果两个相似多边形的相似比为1，那么这两个多边形全等．关闭Word 文档返回原板块。
青岛版九年级上册数学第一章图形的相似1.1《图形的相似》复习教案
复习：第1章图形的相似一、教学目的1.知道第1章图形的相似的知识构造图.2.通过根本训练，稳固第1章所学的根本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第1章所学的根本内容，开展相应的才能.二、教学重点和难点1.重点：知识构造图和根本训练.2.难点：典型例题和综合运用.三、教学过程〔一〕归纳总结，完善认知〔上面的知识构造图，要结合下面的讲解逐步板书出来〕师：前面我们学习了第1章，本节课我们要对第1章所学的内容进展复习和整理. 师：第1章学的是什么？生：〔齐答〕相似.师：和全等一样，相似也是两个图形之间的一种关系.什么样的两个图形叫做相似图形？〔板书：相似图形〕生：形状一样的两个图形叫做相似图形.〔生答师板书：形状一样〕师：明确了相似图形的概念，接着我们学习了相似多边形的概念〔连线并板书：相似多边形〕.师：什么叫做相似多边形？形状一样的两个多边形叫做相似多边形.但是，对多边形来说，形状一样是什么意思呢？〔稍停〕就是对应角相等，对应边的比相等，所以我们又说，对应角相等，对应边的比相等的两个多边形叫做相似多边形〔板书：对应角相等，对应边的比相等〕.师：在相似多边形中，最简单的是相似三角形〔连线并板书：相似三角形〕.什么是相似三角形？〔稍停〕对应角相等，对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形.师：明确了这些概念，接着我们重点研究了相似三角形，相似三角形是本章知识的重点内容.师：和研究全等三角形一样，我们是从两个方面来研究相似三角形的，哪两个方面？〔连线，如知识构造图所示〕生：……〔让几名学生发表看法〕师：我们是从断定和性质这两个方面来研究的〔边讲边板书：断定、性质，如知识构造图所示〕.断定和性质是相反的问题，两个三角形具备什么条件能相似，这是断定问题；假如相似，两个三角形可以得出什么关系，这是性质问题.我们先来看断定问题.师：对两个多边形来说，相似必须具备什么条件？〔稍停〕必须具备对应角相等，对应边的比也相等.光具备对应角相等的两个多边形不一定相似，譬如，〔出示画有长方形和正方形的图片〕这个长方形和这个正方形，它们的四个角都对应相等，但它们显然不相似；光具备对应边的比相等的两个多边形也不一定相似，譬如，〔出示画有菱形和正方形的图片〕这个菱形和这个正方形，它们的四组边的比都相等，但它们显然不相似.所以，对两个多边形来说，相似必须同时具备对应角相等，对应边的比也相等.师：但是，这种情况对两个三角形来说就不同了，对两个三角形来说，在对应角相等，对应边的比相等这么多条件中只要具备一局部条件就能相似了.具备哪几个条件就能相似呢？〔稍停〕我们有这样三个断定定理〔边讲边连线，如知识构造图所示〕.师：第一个断定定理说，假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似〔板书：三边比相等〕.这个断定定理类似全等三角形断定定理SSS. 师：第二个断定定理说，假如两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似〔板书：两边比及夹角相等〕.这个断定定理类似全等三角形断定定理SAS.师：第三个断定定理说，假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似〔板书：两角相等〕.这个断定定理类似全等三角形断定定理ASA或AAS.师：说了三个断定定理，有一点必须强调.〔指准知识构造图〕两边比及夹角相等，这个断定定理中的角必须是夹角，不是夹角两个三角形就不一定相似.〔师出示下列图，图提早画在纸上〕师：〔指准图〕大家看这两个三角形〔让生观察一会儿〕，这条边与这条边的比是2，这条边与这条边的比也是2，这两个角都等于50°，这两个三角形具备两边比及一角相等，但它们显然不相似.问题出在什么地方？〔稍停〕问题出在这个角不是这两边的夹角.所以在这个断定定理中，相等的角必须是夹角.师：但是，对两个直角三角形来说，相等的角不必一定是夹角，只要有两组对应边的比相等，两个直角三角形就相似.〔师出示下列图，图提早画在纸上〕师：〔指准图〕譬如，虽然相等的直角不是夹角，但可以断定这两个直角三角形相似.直角三角形有一个特殊的相似断定定理，这个断定定理说，假如两个直角三角形斜边的比等于一组直角边的比，那么这两个直角三角形相似〔板书：斜边及一直角边比相等〕.这个断定定理类似直角三角形全等断定定理HL.师：〔指准板书〕这个断定定理前面没讲，如今提出来，只要大家对它有所理解就行了.师：〔指准板书〕相似三角形的断定定理就这么四个，学了断定，接着我们学习了相似三角形的性质.师：相似三角形有什么性质？〔稍停〕首先，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.除了这个性质，相似三角形还有两个重要的性质〔边讲边连线，如知识构造图所示〕.相似三角形周长的比等于相似比〔边讲边板书：周长比等于相似比〕，相似三角形面积的比等于相似比的平方〔边讲边板书：面积比等于相似比平方〕.师：〔指准板书〕这两个性质，相似三角形具有，相似多边形也具有.谁来说说相似多边形具有的类似性质？生：相似多边形的周长比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方. 师：在本章的最后我们还学习了一种特殊的相似图形〔连线并板书：特殊〕，叫什么图形？〔稍停〕叫位似图形〔板书：位似图形〕.师：什么叫做位似图形？〔出示简单的位似图形，并指准〕两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.师：〔指板书〕这就是本章的知识构造图.通过本章的学习，大家不仅要掌握相似图形的知识，而且要会运用这些知识解决实际问题.譬如，我们可以利用相似三角形的知识解决不能直接测量问题，解决盲区问题；又譬如，我们可以利用位似来放大或缩小一个图形.师：下面大家把知识构造图再仔细地看一看，有什么不明白的地方请提出来.〔生看知识构造图提问，师答疑〕〔二〕根本训练，掌握双基1.填空〔以下内容是本章的根底知识，是需要你理解的，先直接用铅笔填，想不起来再在课本中找〕(1) 一样的两个图形叫做相似图形.(2)相似多边形对应角，对应边的比；反过来，对应角，对应边的比的两个多边形是相似多边形.(3)我们把相似多边形的比称为相似比.(4)假如两个三角形的三组对应边的相等，那么这两个三角形相似.(5)假如两个三角形的两组对应边的相等，并且相应的相等，那么这两个三角形相似.(6)假如一个三角形的个角与另一个三角形的个角对应相等，那么这两个三角形相似.(7)假如两个直角三角形斜边的比等于一组直角边的比，那么这两个直角三角形.(8)相似三角形周长的比等于，相似多边形周长的比等于(9)相似三角形面积的比等于相似比，相似多边形的面积的比等于相似比的.(10)两个多边形不仅相似，而且对应顶点的相交于一点，对应边互相，这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似.2.判断正误：对的画“√〞，错的画“×〞.(1)任意两个等边三角形相似；〔〕(2)任意两个等腰三角形相似；〔〕(3)任意两个等腰直角三角形相似； 〔 〕(4)有一个角为30°的两个等腰三角形相似； 〔 〕(5)有一个角为120°的两个等腰三角形相似； 〔 〕(6)有一个锐角对应相等的两个直角三角形一定相似； 〔 〕(7)两个全等三角形一定相似； 〔 〕(8)两个全等三角形的相似比为1； 〔 〕(9)对应角都相等的两个多边形相似； 〔 〕(10)对应角都相等的两个三角形相似； 〔 〕(11)对应边的比都相等的两个多边形相似； 〔 〕(12)对应边的比都相等的两个三角形相似； 〔 〕(13)假如两个三角形的两组对应边的比相等，并且有一个角对应相等，那么这两个三角形相似； 〔 〕(14)相似三角形对应高的比等于周长的比； 〔 〕(15)相似三角形面积的比等于相似比； 〔 〕(16)位似图形一定是相似图形. 〔 〕3.填空：(1)在比例尺为1:10000000的地图上，量得甲、乙两地间隔 是30厘米，那么两地的实际间隔 为 千米.(2)如图，四边形EFGH 相似于四边形KNML ，那么∠E= °，∠G= °， ∠N= °，x= ，y= ，z= .(3)图中两个三角形相似的是 .(4)如图，∠C=∠ADE ，那么△ABC ∽△ ，(5)如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边上的高，那么△ABC ∽△ ， (6)如图，弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点P ，那么PA·=PC· . (7)△ABC 的三边分别为5、12、13，与它相似的△DEF 的最小边长为15，那么△DEF 的周长为 .(8)一个四边形的各边扩大为原来的3倍，那么这个四边形的面积扩大为原来的 倍.E D C B A4.如图，以O 为位似中心，将菱形放大为原来的两倍5.：如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥BD.求证：BD·OA=AC·OB.6.：如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，CD ⊥AB ，垂足为P.求证：PC 2=PA·PB.〔三〕典型例题，加深理解〔师出例如1〕 例1 ：如图，D 、E 、F 分别是△ABC 三边BC 、CA 、AB 的中点.求证：△ABC ∽△DEF.〔先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下〕证法一：∵D 、E 、F 分别是△ABC 三边BC 、CA 、AB 的中点，∴，，∴△ABC ∽△DEF.证法二：∵D 、E 、F 分别是△ABC 三边BC 、CA 、AB的中点， ∴DE ∥AB ，DF ∥AC.∴四边形AEDF .∴∠A=∠EDF.同理可证，∠B=∠DEF.∴△ABC ∽△DEF.〔师出例如2〕例2 如图，△ABC 是一块三角形材料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？〔先让生尝试，然后师分析解题思路，最后师边讲解边板书，解题过程如下〕解：设正方形的边长为x 毫米.∵PN ∥BC ，.OBC AD P A B DC E F QP N E A C B∴∠APN=∠B ，∠ANP=∠C.∴△APN ∽△ABC. PN BC 〔相似三角形对应高的比等于相似比〕. x x 80120. 解得x=48.答：加工成正方形零件的边长为48毫米.〔四〕综合运用，开展才能7.填空：有一块三角形的草地，它的一条边长为25米，在图纸上，这条边的长为5厘米，其他两条边的长为4厘米，那么其他两边的实际长度是 米.8.填空：卓玛要在报纸上登载广告，一块10cm×5cm 的长方形版面要付180元的广告费，假如要把版面的边长扩大为原来的3倍，要付广告费 元.9.填空：如图，PS ⊥a ，PS ⊥b ，测得QS=45米，ST=90米，QR=60米，那么河宽PQ=米.10.如图，矩形草坪长30m ，宽20m ，沿草坪四周有1m 宽的环行小路，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？说出你的理由.11.要制作两个形状一样的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？12.：如图，ABCD 是正方形，BP=3PC ，Q 是CD 的中点.求证：△ADQ ∽△QCP.四、板书设计〔略〕 A B CDP Q。
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1.1相似多边形
教学目标
【知识与能力】
1、了解相似多边形的概念.
2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.
【过程与方法】
通过探索相似多边形的特征，能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相对多边形的相似比.
【情感态度价值观】
通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素，发展学生的符号意识. 教学重难点
【教学重点】
相似多边形的定义。
【教学难点】
判断两个多边形是否相似。
课前准备
无
教学过程
教学过程
一、创设情景
老师：五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中，你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗？
如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像，
请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个
四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么 关系？对应边之间有什么关系？
A
B
C
D A 1 B 1
C 1
D 1
二、新课
1、相似形
形状相同的平面图形叫做相似形.
2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD .
相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为12
k .判断，它们形状相同吗？
这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF .
3、例题演练
例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF .
（1）写出他们相等的角及对应边的比例式；
（2）若AD =3，EF =4，求BC 的长.
4、拓展练习
下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(1)正三角形ABC 与正三角形DEF ；
(2)正方形ABCD 与正方形EFGH .
解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A =∠D =60°,∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60°. 由于正三角形三边相等，所以AB :DE =BC :EF =CA :FD .
解：(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°，
∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90°
.
1
11F
C
由于正方形的四边相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE.
课堂小结
1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
2、相似多边形对应边的比叫做相似比.
重要方法：
运用相似多边形的性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.。