数学史讲座1 数学定义及意义(精选版)
数学史——精选推荐
数学史专题选讲一．授课内容之一：数学史及数学史的意义1．数学史介绍：数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。
它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。
因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。
从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。
从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。
数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。
作为数学史研究的基该方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。
2．数学史的分类：按研究的范围又可分为内史和外史。
内史从数学内在的原因（包括和其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史；外史从外在的社会原因（包括政治、经济、哲学思潮等原因）来研究数学发展与其他社会因素间的关系。
数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。
从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。
从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。
数学的历史与文化意义
数学的历史与文化意义数学作为一门学科，具有悠久的历史和丰富的文化意义。
它不仅是人类思维和智慧的结晶，也是推动科技进步和社会发展的重要力量。
本文将从数学的起源、发展和应用等方面，探讨数学的历史与文化意义。
一、数学的起源数学的起源可以追溯到人类最早的文明史。
早在远古时代，人们就开始运用简单的计算和计数方式来解决生活中的问题。
最早的计数系统是基于手指的十进制，这种计数系统可以追溯到3500年前的古代巴比伦。
在古代埃及、古希腊和古印度等文明中，数学得到了进一步的发展和应用。
埃及人通过测量和计算来解决土地面积和建筑问题，而古希腊哲学家则将数学视为思维的基础，提出了很多几何学原理和证明方法。
古印度的数学家也创造了许多重要的数学概念和方法，如零的概念和十进制计数法。
二、数学的发展在欧洲文艺复兴时期，数学开始获得更多的重视和研究。
数学家们不仅对几何学进行了深入研究，还开始发展代数学和解析学等新的数学分支。
伽利略、笛卡尔、费马等著名数学家的贡献，推动了科学和数学的革命，为现代科学方法和技术的发展奠定了基础。
随着现代数学的诞生，数学变得越来越抽象和理论化。
19世纪，数学进入了一个又一个的黄金时代。
高斯、欧拉、黎曼等数学家的工作，使得数学的各个领域得到了深入的发展。
从几何学到代数学，从数论到拓扑学，数学的分支和应用领域不断扩展，呈现出了丰富的多样性。
三、数学的应用数学不仅是一门学科，也渗透到了人类社会的方方面面。
它在科学研究、工程技术、金融经济等领域发挥着重要的作用。
在科学研究中，数学是探索自然规律和解决科学难题的重要工具。
物理学、化学、生物学等学科都需要借助数学模型和计算方法，进行理论研究和实验分析。
同时，现代计算机科学和人工智能等新兴学科也离不开数学的支持。
在工程技术领域，数学可以帮助人们解决复杂的问题和优化设计。
从航天飞行器到建筑结构，从电子通信到交通运输，数学的运算和模型在工程领域发挥着重要的作用。
在金融经济领域，数学成为了不可或缺的工具。
大学数学史的演讲稿
大家好！今天，我很荣幸能站在这里，与大家共同探讨一个古老而充满魅力的领域——大学数学史。
数学，作为人类智慧的结晶，自古以来就承载着人类对世界认知的渴望。
而大学数学史，则是这一进程中不可或缺的一环。
下面，我将带领大家穿越时空，领略数学发展的光辉历程。
一、数学的起源数学的起源可以追溯到远古时期，那时的人们为了解决生活中的实际问题，开始关注数量、形状和顺序等问题。
据考古学家研究，早在公元前3000年左右，古埃及人就已经掌握了加减乘除等基本运算，并开始使用分数。
而在我国，数学的起源可以追溯到夏商时期，当时的人们已经开始使用十进制计数法。
二、古希腊数学的辉煌古希腊是数学发展的一个重要阶段，被誉为“数学的摇篮”。
古希腊数学家们提出了许多重要的数学概念和理论，如毕达哥拉斯定理、欧几里得几何、阿基米德原理等。
其中，欧几里得的《几何原本》更是数学史上的经典之作，它奠定了几何学的基础。
三、阿拉伯数学的传承阿拉伯数学家在古希腊数学的基础上，对数学进行了进一步的发展。
他们引进了阿拉伯数字，并将其传播到欧洲。
此外，阿拉伯数学家还研究了代数、三角学、天文学等领域，为后来的数学发展奠定了基础。
四、欧洲中世纪的数学欧洲中世纪时期，数学的发展受到了基督教文化的影响。
这一时期的数学家们主要关注数学的应用，如天文学、建筑学等。
其中，法国数学家斐波那契的《算盘书》介绍了印度-阿拉伯数字系统，对欧洲数学的发展产生了重要影响。
五、文艺复兴时期的数学文艺复兴时期，数学得到了空前的繁荣。
这一时期的数学家们开始对数学进行深入研究，提出了许多新的数学概念和理论。
如意大利数学家费拉里发现了费拉里方程，法国数学家韦达创立了韦达定理，德国数学家卡尔丹发明了卡尔丹公式等。
六、近代数学的崛起17世纪，牛顿和莱布尼茨发明了微积分，标志着近代数学的崛起。
微积分的创立，使数学从纯几何领域扩展到物理、生物学、经济学等各个领域。
此后，数学家们开始对数学本身进行深入研究，形成了数学分析、代数学、几何学等众多分支。
学习数学史的意义和价值
学习数学史的意义和价值
学习数学史，有其科学意义、文化意义和教育意义。
1、数学史的科学意义：
数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用，数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。
2、数学史的文化意义
数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系。
数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。
因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。
3、数学史的教育意义
数学教材业已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素。
因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学。
第一讲 数学史的内容意义起源与早期发展
教育取向的数学史研究
教育取向的数学史研究，其最终目的是在数学 教学中借鉴数学家研究数学的经验和数学知识发生 发展的理论。然而，数学家研究数学的经验、数学 知识发生发展的理论对数学教学的指导也是有限的， 因为学校数学和科学数学是两种不同形态的数学， 而且学生也无法在有限的时间内重复数学家们所走 过的漫长道路。
（1）古代希腊数学(公元前6世纪--6世纪) （2）中世纪东方数学(3世纪一15世纪) （3）欧洲文艺复兴时期(15世纪一16世纪)
关于数学史的分期
• 近代数学时期（或称变量数学建立时期，17 世纪一18世纪）
• 现代数学时期（1820’一现在） （1）现代数学酝酿时期（1820’一1870） （2）现代数学形成时期（1870--1940’） （3）现代数学繁荣时期（或称当代数学时 期， 1950一现在）
产
则 书契 生
掐指
产
数
生
法
生
活 有-无 多-少 实物计数 口头计数 数字 记数 与
生
产
算术
实
践 自然物形状的意识 审美意识的萌芽 形的概念形成 的
数学史研究的三重目的——
数学史家李文林认为，数学史的研究具有三重目 的：
一是历史的目的，即恢复历史的本来面目； 二是数学的目的，即古为今用，为现实的数学研 究与自主创新提供历史借鉴； 三是教育的目的，即在数学教学中利用数学史， 这在当前已成为一种国际现象。
数学史教育价值三重性——
数学史进入课程是数学新课程改革的重 要理念之一。在课程变革由结构——功能视 角向文化——个人视角转变的过程中，文化 融入是师生对课程改革适应性的一个重要因 素。、哲思与求真三重教育价值。
外尔说过：“除天文学以外，数学是使所 有学科中最古老的一门科学。如果不去追溯自 古希腊以来各个时代所发现与发展起来的概念、 方法和结果，我们就不能理解前50年数学的目 标，也不能理解它的成就”。
第一讲数学史简介
欧洲中世纪数学状况及代表人物
中世纪初期，欧洲数学发展相对 滞后，主要受古希腊和阿拉伯数
学影响。
代表人物：斐波那契，其《算盘 书》介绍了印度数字系统和阿拉 伯数字运算，对欧洲数学产生深
远影响。
中世纪后期，随着大学兴起，数 学开始复兴，代表人物有奥雷姆
等。
文艺复兴时期对数学影响及代表人物
文艺复兴推动了科学和艺术的 发展，数学也得以繁荣。
印度数学
印度古代数学在算术、代 数和三角学等领域有着独 特贡献，如0的发明、阿拉 伯数字的发展等。
阿拉伯数学
阿拉伯数学家在数学史上 也占有重要地位，如花拉 子米的代数、阿拉伯三角 学等。
中美洲玛雅数学
玛雅文明在数学方面也有 一定成就，如玛雅数字系 统和复杂的历法计算等。
03
中世纪至文艺复兴时期数 学发展
数学史意义
数学史可以帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，理解数学在推动社会进 步和科学发展中的价值。同时，通过了解数学家们的探索精神和创新思维，可以 激发学生的数学兴趣和求知欲。
数学发展历程简述
• 古代数学：古代数学起源于人类早期的生产活动，产生于计数、测量和计算等 实践活动中。古埃及、古希腊、古印度和古代中国等文明古国都有自己的数学 发展历程，如古埃及的几何学、古希腊的演绎数学、古印度的算术和代数以及 古代中国的筹算等。
数据科学与数学
数据科学是近年来迅速发展的学科领域，它涉及到数据分析、数据挖掘、机器学习等方面 。数据科学与数学的交叉融合将为数学研究提供新的思路和方法，推动数学在数据分析、 人工智能等领域的应用。
生物数学与医学
生物数学是数学与生物学交叉融合的产物，它在生物医学研究中发挥着越来越重要的作用 。通过数学建模和模拟，生物数学家可以研究生物系统的复杂性和动态性，为医学诊断和 治疗提供新的思路和方法。
数学史讲课
20世纪初前苏联数学家科尔 莫格洛夫于1933年发表了《概 率的公理化结构》的论文，建 立了概率论的公理体系，为理 论概率奠定了严格的逻辑基础。
20世纪50年代开始概率论的发 展便进入了一个新的历史时 期——现代概率时期
Байду номын сангаас
三、随机数学产生的意义
• 就应用而言，对社会的发展具有促进 的作用 • 就认识论而言，表明人们对偶然性与 必然性之间的辩证关系有了进一步的 认识 • 就方法论而言，是从局部到总体的归 纳方法
三、随机数学的发展
帕斯卡和费尔马在他们1654年的具有历
史意义的通讯中还思考了与点数问题有关 的问题，1657年荷兰数学家惠更斯在帕斯 卡和费尔马通信的基础上出版了《论赌博 中的计算》一书。惠更斯这一著作是概率 论产生标志之一，它是概率论发展史上第 一部专著。因此可以说早起概率与数理统 计的创始人是帕斯卡、费尔马和惠更斯。 这一时期成为组合概率时期，主要讨论古 典概率。
任意阶三角形都可通过画一对角线得道，沿着对角 线的数恰好是二项式系数。帕斯卡用它来求出从几 件物品中一次取r件的组合数，他正确的表述为
C（n，r）=
其中n！=n（n-1）（n-2）·· ·3*2*1。所以沿第五条对 角线的数是 C（4，4）=1，C（4，3）=4，C（4，2）=6，C（4， 1）=4，C（4，0）=1 因此点数问题的解：[C（4，4）+C（4，3）+C（4， 2）]：[C（4，1）+C（4，0）]=11：5
我们用例子说明了两名数学家的讨论： 在两个赌徒A与B之间进行赌博，规 则规定，两人之间进行若干局比赛， 如果A先取得2局胜利，则A获胜；如 果B先取得3局胜利，则B获胜，问应 该如何来分配赌注。 费尔马对这个问题的解法比较简单和 直接，而帕斯卡的解法则比较精致便 于推广。
(完整版)数学史
一、设置《数学史选讲》的必要性和作用随着数学的发展、时代的不断前进，数学在日常生活、社会和科学技术发展中的作用日益广泛，人们对数学和数学教育的认识越来越深入。
数学具有悠久的历史，它不仅是数学知识的积累，人类认识客观世界的有力工具，也是人类文化的重要组成部分。
《普通高中数学新课程标准》理念中指出：“数学课程应当适当地反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学的推动作用，数学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。
数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。
”如何实现《标准》的理念，使数学教育在人的全面发展过程中发挥应有的作用呢？如何渗透数学文化，体现人文精神呢？实现这一理念的最佳途径是在数学课程教学中融入数学史的内容。
在新的教材编排里，就着重数学文化这一方面进行了很多的改编。
增加了很多数学文化，数学史的内容。
数学发展的历史是一部内容丰富、思想深刻的历史。
通过生动、丰富的事例，使学生了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，作用：1. 帮助学生更好地理解数学。
数学史的学习使学生开阔数学视野，认识数学的科学价值，应用价值和文化价值，体会数学的美学意义，可以使学生更多了解数学的基本思想和方法，及其在解决生活和生产实际问题中的应用。
2. 激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
3. 培养生学形成锲而不舍的研究精神和科学态度4. 培养学生的创新精神5. 形成批判性的思想习惯和崇尚科学的理性精神二、数学史的主要体现形式数学史在高中数学课程中的安排可以采取多种形式，可以通过课外数学活动或小组活动的一项内容，也可以穿插渗透于课堂教学的各个环节结合教学内容进行。
但作为选修系列的一个专题，《数学史选讲》相对比较集中地将数学发展中一些能够体现重大数学思想发展又比较贴近高中学生水平与实际的选题汇串在一起学习。
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因此，数学本身是一个历史的概念，数学的内涵随着 时代的变化而变化，现在、今后都不可能给出统一的、 严格的、永久性的数学定义。
二、数学的意义
本节观点摘自：张恭庆 “数学的意义” 张恭庆-北京大学数学科学学院教授、中国科学院院 士、第三世界科学院院士
一门科学只有当它达到了能够成功地运 用数学时，才算真正发展了
蒸汽机的 发现能量 电力的广 广泛应用 守恒、细 泛应用 胞学说和 进化论 珍妮纺纱 机、水力 纺纱机、 水力织布 机、瓦特 蒸汽机的 发明、
相对论和 原子能、 量子力学 电子技术、 的诞生 航天技术、 分子生物 学和遗传
代表
哥白尼的 “日心 说”、牛 顿《自然 哲学的数 学原理》、 开普勒定 律、伽利 略落体理 论
“科学是堆砖头，数学家 将之变成华厦”
德国数学家高斯 1777-1855
法国 庞加莱 1854-1912
三次科技革命
第一次科技革命 分类 时间 标志 科学 1543— 1755 近代自然 科学体系 的形成 技术 1733— 1823 第二次科技革命 科学 1755— 1895 技术 1823－ 1902 第三次科技革命 科学 1895－ 1953 技术 1903－ 1970
总结了数学的ห้องสมุดไป่ตู้5个分类定义
方延明：数学文化导论
1）哲学说 2）符号说 3）科学说 4）工具说 5）逻辑说 6）创新说 7）直觉说 8）集合说
9）结构说 10）模型说 11）活动说 12）精神说 13）审美说 14）艺术说
15）万物皆数说
给出：数学是研究现实世界中数与形之间各种形式模型的 结构的一门科学
我国数学家徐利治认为数学是“实在世界的最 一般的量与空间形式的科学，同时又作为实在世界 中最具有特殊性、实践性及多样性的量与空间形式 的科学”
多年来，人们在不断地寻找数学的新“定义”，但是， 要给数学下个定义，并不那么容易。至今难以有关于“数 学”的、大家取得共识的“定义”。 究其原因主要有两个方 面 一是时变性，即数学同其它学科一样，它的对象、 内容和方法，无时不在发生变化，因而只能在各个历史 时期对其对象、方法本质加以概括，给出描述定义，以 使人有整体性概念； 二是理解性，观点不同，出发点不同，理解也不同， 即使同一个时期也无统一的定义，每个定义都会打上时 代的烙印。
马克思 1818-1883
印度数学家拉奥说“一个国家的科学水平可以用它消 耗的数学来度量” 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化 工之巧，地球之变，生物之谜，日用 之繁，无处不用数学
数学家华罗庚 1910-1985
1、世界强国与数学强国
数学实力往往影响着国家实力，世界强国必然 是数学强国 数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家 常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求
间形式的一门科学。
恩格斯的定义对于传统的初等数学 来说，是精辟的和无懈可击的
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但是，随着时间的推移，数学大大发展了，诸如 事物的结构、数理逻辑等，都成为数学的研究对象。 这些，似乎不能包含在上述定义中
（美）林恩.斯蒂恩
这种传统上把数学描述为数与形的科 学，随着数学家开发的领域扩展到群论、 统计学、最优化和控制理论之中，数学的 历史的边界已经完全消失，同样数学的应 用的边界也没有了：它不再只是物理学和 工程的语言，现在数学已经成为银行、制 造业、社会科学以及医药必可不少的工具， 如果从这个广泛的背景来观察，我们看到 数学不只是讨论数与形，而且还讨论各种 类型的模式和次序
数学的“定义”
在漫长的人类文化史上，对数学有过 种种定义或描述，而这些定义或描述随 着数学研究的对象不断发展而演变
书中列举了古今几百种数学定 义或描述性定义
美国数学家莫里兹 6
数学的“定义”
古希腊人认为数学是科学或知识，亚里士多德 给出“数学是量的科学”的定义 欧洲人认为数学是数和数（shǔ）数的技术 逻辑学派创始人英国数理哲学家罗素认为 “数学是一种莫名其妙的科学” 形式主义学派创始人、德国数学家希尔伯特认 为“数学就是一些符号运算的结果”
自然科学 飞机、电 X射线、 电子计算 的全面变 报、电话、电子、天 机、移动 革（地质 发电机、 然放射性、电话、网 学、生物 电灯泡、 DNA双螺 络、人造 学、化学、留声机、 线结构等 卫星、可 视电话 热力学、 电影放映 的发现 电动力学 机、内燃 及电磁学）机的出现
强国变迁图
苏联、欧洲数学家移民， 世界唯一数学大国
二战后美国
20世纪德国、 前苏联 17-19世纪 英国、法国
德国哥廷根成为世界数学的中心、 苏联第一颗人造地球卫星 英国牛顿、法国的笛卡尔、柯 西、庞加莱
2、数学与科技革命
“大自然的规律是用数学书写的”
意大利 伽利略 1564-1642
“数学既是科学的 女皇， 也是科学的 仆人”
（美作家）R· 柯朗
数学是这样一种学科：她提 醒你有无形的灵魂；她赋予 所发现的真理以生命；她唤 起心神，澄清智慧；她给我 们的内心思想增辉；她涤尽 我们有生以来的蒙昧与无知
希腊数学家普罗克鲁斯 （410-485）
也有人说“数学像星星、像钻石，闪 烁着一种奇异无比的光辉，使人颤抖， 使人沉思，更使人心醉神驰。大自然 的一切：和煦的微风、绽露的嫩芽、 波光变幻的流水、曲线跌宕的山峦， 都显示出数学的有序、和谐”
直觉主义学派创始人、荷兰数学家布劳威尔和 其成员荷兰人赫伊廷认为“数学的根源不是别 的，是有直觉而已”
数学的“定义”
恩格斯在1875年批判杜林唯心主义观点时，
给出了数学经典的科学定义：“纯数学的对象 时现实世界的空间形式和数量的关系，所以是 非常现实的材料。” 即： 数学是研究现实世界中的数量关系与空
数学史讲座-1
数学的定义及意义
本讲主要内容
1 2
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• 数学是什么 • 数学的意义
• 高等数学改革
一、数学是什么
数学是科学之王
德国数学家高斯 1777-1855
数学是打开科 学大门的钥匙
英国哲学家培根 1561-1626
数学是观察理解世界的一种方式
美国数学家辛格
数学，作为人类智慧的一种 表达形式，反映生动活泼的 意念，深入细致的思考，以 及完美和谐的愿望，它的基 础是逻辑和直觉，分析和推 理，共性和个性