第一篇第4章大倾角稳性
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船舶原理第章课件
船体型线图上还绘有上甲板边线（上甲板和船体 型表面的交线）。
纵剖线、横剖线和水线虽然是分别画在三个投影 面上，但它们的位置却都是相互对应的，即在任 何投影面上的任何一点，都应能在另两个投影面 上找到它的相对应点。
完整的型线图还包括主尺度及主要参数和型值表。 船舶原理第章课件
3、型深 型深（D）:指在船长中点处，沿船舷由龙骨上
缘量至上层连续甲板横梁上缘的垂直距离。
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主尺度
4、型吃水（d）——是船舶浸沉深度的一个度量。
为基线至设计水线的垂直距离。 平均吃水dm;首吃水df;尾吃水da；吃水差t 。 平均吃水 dm=df+da∕2 吃水差 t = df- da
抗沉性
操纵性（航向稳定性、回转性 ）
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第一章 船舶形状及近似计算
§1-1 主尺度、船型系数、尺度比 §1-2 船舶型线图 §1-3船体计算的近似积分法
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三个基准面
中线面XOZ平面——它将船体分为 左右舷两个对称部分的纵向垂直 平面，是量度船体横向尺度的基 准面。
5、垂向棱形系数——表征排水体积沿船舶垂向的分布
情况。其数值大即水线面面积小，则表示其排水体积沿吃
水方向分布均匀。
对于同一船舶的船体系数：中横剖面系数数值最 大，棱形系数数值较小，方形系数数值最小。
水线面系数、中横剖面系数、方形系数为独立无 因次系数，而棱形系数和垂向棱形系数可以从前 三者导出。
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船型系数
面积系数 水线面系数
CW
AW LB
中横剖面系数
CM
AM Bd
式中：AW——水线面面积；AM——中横
剖面浸水面积；V——排水体积。
第04章 大角稳性
.05
.04 .01
.11
.07 .04
.19
.13 .06
.27
.27 .14
.42性曲线的特征
1. 静稳性曲线在原点处的斜率，等于初稳性高。 2. 稳定平衡和不稳定平衡
某一静外力矩MH与静稳性力矩曲线相交于A,C两点，在 A点处船舶有稳定平衡；在C点处于不稳定平衡。
计算步骤
4. 横倾角间隔一般取5°或10 °海船计算到70-80度，河 船算到40-60度。
5. 量取每站入水、出水点的宽度a 和b 。
2/4
计算步骤
6. 对每个吃水、横倾角用近似计算方法求倾斜水线的
v v1 v2
"
1 2 0
L/2
L / 2
(a 2 b 2 )dxd
第四章 大角稳性
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 概述 变排水量计算法 等排水量计算法 上层建筑与自由液面的影响 静稳性曲线的特征 动稳性 船舶稳性校核 临界初稳性高 船形对稳性的影响 作业
高昌古城
4.1 概述
一、大角横倾的特殊性 二、静稳性曲线 三、大角稳性讨论
.11
.11 .10
.11
.11 .11
.10
.11 .11
.09
.10 .11
.08
.09 .11
.07
.09 .10
.06
.08 .10
.04
.06 .08
1
.75 .5
.01
.01 .00
.01
.02 .01
.02
.02 .01
.03
.02 .02
.05
船舶稳性核算—核算船舶大倾角稳性
2）甲板浸水角 当上甲板边缘浸水后，GZ曲线出现反曲点，该点（B点） 所对应的横倾角就是甲板浸水角θim 。当船舶横倾超过甲板浸水角后，稳性 的增长减缓。
3）最大复原力臂和最大复原力臂对应角 在静稳性曲线图上，当静稳性曲 线达到最高点A时，所对应的纵坐标值即为最大静稳性力臂GZmax、或最大 复原力矩MR·max ，它表示船舶在静力作用下抵抗外力矩的能力，所以GZmax 越大，稳性也越大。最高点A点对应的横坐标为最大复原力臂对应角θs·max， 又称极限静倾角，为保证船舶具有足够的稳性，一般要求θs·max在45度左右
2. 静稳性曲线的绘制
前面已经介绍，GZ的求法有三种，我们用基点法来进行讨论。 绘制的方法是 1）根据船舶排水量，查稳性交叉曲线，得KN（表中的第二行）； 2）计算经自由液 面修正后的KG（将自由液面的影响看成是重心高度的增加）； 3）计算不同倾角的 KH=KGsinθ（表中的第三行）；
4）求不同倾角的GZ（GZ=KN-KH，表中的第四行）。
力作用线的垂直距离MS称为形状稳性力臂，并由下式求得船
舶的静稳性力臂GZ，即：
式中:
GZ = MS +GM0·Sinθ
MS—稳心点法下的船舶形状稳性力臂，可由船舶排水量
从稳心点法下的稳性交叉曲线上查取不同横倾角所对应的值
；
GM0—未经自由液面修正的船舶初稳性高度； θ—船舶的横倾角。
θ
10
20
30
40
50
60
70
80
KN
1.52
3.06
4.40
5.52
6.38
6.91
7.30
7.28
KGsinθ
1.30
2.57
3.75
3）最大复原力臂和最大复原力臂对应角 在静稳性曲线图上，当静稳性曲 线达到最高点A时，所对应的纵坐标值即为最大静稳性力臂GZmax、或最大 复原力矩MR·max ，它表示船舶在静力作用下抵抗外力矩的能力，所以GZmax 越大，稳性也越大。最高点A点对应的横坐标为最大复原力臂对应角θs·max， 又称极限静倾角，为保证船舶具有足够的稳性，一般要求θs·max在45度左右
2. 静稳性曲线的绘制
前面已经介绍，GZ的求法有三种，我们用基点法来进行讨论。 绘制的方法是 1）根据船舶排水量，查稳性交叉曲线，得KN（表中的第二行）； 2）计算经自由液 面修正后的KG（将自由液面的影响看成是重心高度的增加）； 3）计算不同倾角的 KH=KGsinθ（表中的第三行）；
4）求不同倾角的GZ（GZ=KN-KH，表中的第四行）。
力作用线的垂直距离MS称为形状稳性力臂，并由下式求得船
舶的静稳性力臂GZ，即：
式中:
GZ = MS +GM0·Sinθ
MS—稳心点法下的船舶形状稳性力臂，可由船舶排水量
从稳心点法下的稳性交叉曲线上查取不同横倾角所对应的值
；
GM0—未经自由液面修正的船舶初稳性高度； θ—船舶的横倾角。
θ
10
20
30
40
50
60
70
80
KN
1.52
3.06
4.40
5.52
6.38
6.91
7.30
7.28
KGsinθ
1.30
2.57
3.75
第四章 船舶稳性
第四章船舶稳性第一节船舶稳性的基本概念（一）船舶平衡的3种状态1、稳定平衡>0G点在M点之下，GM>0，MR2、随遇平衡G点与M点重合，GM=0，M=0R3、不稳定平衡<0G点在M点之上，GM<0，MR（二）稳性的定义船舶稳性是指船舶受给定的外力作用后发生倾侧而不致倾覆，当外力消失后仍能回复到原来的平衡位置的能力。
（三）稳性分类分类方法: 按倾斜方向、倾角大小、倾斜力矩性质、船舱是否进水┏破舱稳性稳性┫┏初稳性(小倾角稳性)┃┏横稳性┫┏静稳性┗完整稳性┫┗大倾角稳性┫┗纵稳性┗动稳性其中，倾角小于等于10－15度称为小倾角，否则称为大倾角。
倾斜力矩性质指静力或动力，或者说有无角速度、角加速度。
第二节船舶初稳性（1）（一）船舶初稳性的基本标志1．稳心M 与稳心距基线高度KM船舶小倾角横倾前、后其浮力作用线交点称为横稳心，简称稳心。
稳心M距基线的垂向坐标称为稳心距基线高度。
2．初稳性的衡准指标稳心M至重心G的垂距称为初稳性高度GM。
初稳性高度GM是衡准船舶是否具有初稳性的指标。
初稳性高度大于零，即船舶重心在稳心之下，船舶就有初稳性。
3．初稳性中的假设(对于任一给定的吃水或排水量)（1）小倾角横倾(微倾)；（2）在微倾过程中稳心M和重心G的位置固定不变；（3）在微倾过程中浮心B的移动轨迹是一段以稳心为圆心的圆弧；（4）在微倾过程中倾斜轴过漂心。
（二）初稳性高度GM的表达式GM=KB+BM-KG=KM-KG第二节 船舶初稳性（2）（三） 初稳性高度的求取1、 KM 可在静水力曲线图、静水力参数表或载重表中查取。
2、 KG 的计算式中，P i —— 组成船舶总重量（含空船重量等）的第i 项载荷，tZ i —— 载荷P i 的重心距基线高度，m3、Z i 确定（1）舱容曲线图表查取法船舶资料中通常有各个货舱和液舱的舱容曲线图或数据表，利用舱容曲线图表，可方便确定舱内散货或液货的重心高度Z i ，方法如下：i ）对于匀质散货或液货，已知货堆表面距基线高度，在图中左纵轴上对应点做水平线交舱容中心距基线高度曲线得B 点，过B 点做垂线交上横轴得C 点，对应值即为该舱货物重心距基线高度Z i 。
大倾角稳性介绍
2 - 16
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
2 - 17
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
有了上述稳性横截曲线图，可以根据船舶在各种装载情况 下的排水量及其重心高度，按下式（4 一12 ）可很方便 地求出船舶的静稳性曲线图．
2 -4
概述
大倾角时的静稳性臂（见图4 一1 ）只能用下式来表示
或写作
式中，lb——B0R为浮心沿水平横向移动的距离，其数值 完全由排水体积的形状所决定，因此称为形状稳性臂，
lb yB cos zB sin
lg＝B0E-B0Gsinφ，其数值主要由重心位置所决定，因此 称为重量稳性臂。 静稳性臂l随横倾角φ的变化比较复杂，不能用简单的公 式来2表- 5示。
第4章 大倾角稳性
4 一1 概述 4 一2 船舶静稳性曲线的变排水量计算法 4 一3 船舶静稳性曲线的等排水量计算法 4 一4 上层建筑及自由液面对静稳性曲线的影响 4 一5 静稳性曲线的特征 4 一6 动稳性 4 一7 船舶在各种装载情况下的稳性校核计算 4 一8 极限（许用）重心高度曲线 4 一2 9- 1 船体几何要素等对稳性的影响
2 -7
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
根据合力矩原理，由图4 一4 可以看出：▽φ对于NN 的 体积静矩
船舶浮于倾斜水线NN时浮力作用线至轴线的距离
令
2 -8
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
则式（4 一4 ）为
由式（4 一5）的可见，欲求得了φ的关键在于：必须先
求得人水楔形和出水楔形的体积差δ▽φ=vl 一v2，以及
2 -6
4 一2 船舶静稳性曲线的变排水 量计算法
一、基本原理 如图4 一4 所示，船舶正浮于水线WoLo，吃水为do，排水 体积为▽o，浮心在Bo处，其高度为KBo。当船舶横倾φ角 ，假定倾斜水线为WφLφ，并与 WoLo相交于O 点。V1为入水楔形 的体积，V2为出水楔形的体积， NN 为通过O 点的计算静矩的参考 轴线，c为旋转点O 至中心线的 距离（即偏离值）。水线WφLφ 下的排水体积▽φ必然是
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
2 - 17
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
有了上述稳性横截曲线图，可以根据船舶在各种装载情况 下的排水量及其重心高度，按下式（4 一12 ）可很方便 地求出船舶的静稳性曲线图．
2 -4
概述
大倾角时的静稳性臂（见图4 一1 ）只能用下式来表示
或写作
式中，lb——B0R为浮心沿水平横向移动的距离，其数值 完全由排水体积的形状所决定，因此称为形状稳性臂，
lb yB cos zB sin
lg＝B0E-B0Gsinφ，其数值主要由重心位置所决定，因此 称为重量稳性臂。 静稳性臂l随横倾角φ的变化比较复杂，不能用简单的公 式来2表- 5示。
第4章 大倾角稳性
4 一1 概述 4 一2 船舶静稳性曲线的变排水量计算法 4 一3 船舶静稳性曲线的等排水量计算法 4 一4 上层建筑及自由液面对静稳性曲线的影响 4 一5 静稳性曲线的特征 4 一6 动稳性 4 一7 船舶在各种装载情况下的稳性校核计算 4 一8 极限（许用）重心高度曲线 4 一2 9- 1 船体几何要素等对稳性的影响
2 -7
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
根据合力矩原理，由图4 一4 可以看出：▽φ对于NN 的 体积静矩
船舶浮于倾斜水线NN时浮力作用线至轴线的距离
令
2 -8
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
则式（4 一4 ）为
由式（4 一5）的可见，欲求得了φ的关键在于：必须先
求得人水楔形和出水楔形的体积差δ▽φ=vl 一v2，以及
2 -6
4 一2 船舶静稳性曲线的变排水 量计算法
一、基本原理 如图4 一4 所示，船舶正浮于水线WoLo，吃水为do，排水 体积为▽o，浮心在Bo处，其高度为KBo。当船舶横倾φ角 ，假定倾斜水线为WφLφ，并与 WoLo相交于O 点。V1为入水楔形 的体积，V2为出水楔形的体积， NN 为通过O 点的计算静矩的参考 轴线，c为旋转点O 至中心线的 距离（即偏离值）。水线WφLφ 下的排水体积▽φ必然是
第四节 船舶大倾角稳性
第四节船舶大倾角稳性1．液舱自由液面对静稳性力臂GZ的影响（）。
A．随横倾角的增大而增大B．随横倾角的增大而减小C．不随横倾角变化D．以上均可能2．静稳性曲线的纵坐标是（）。
A．复原力臂B．形状稳性力臂C．复原力矩D．A或C3．某船Δ＝15000t，GM=2.3m，查得横倾角θ=20 °时的形状稳性力臂MS为0.64m，则静稳性力力矩为（）t·m。
A．2250B．15000C．21450D．420004．（）表示船舶重心G至浮力作用线的垂直距离。
A．GZB．GMC．KND．KH5．船舶横倾角在通常范围内增加时，其重量稳性力臂（）。
A．增大B．不变C．减小D．以上均有可能6．液舱自由液面对静稳性力臂GZ的影响是（）。
A．使静稳性力臂减小B．使静稳性力臂保持不变C．使静稳性力臂增大D．以上均有可能7．液舱自由液面对静稳性力矩M S的影响是（）。
A．使静稳性力矩减小B．使静稳性力矩保持不变C．使静稳性力矩增大D．以上均有可能8．液舱自由液面对静稳性力矩M S的影响与（）有关。
A．液面大小B．液面形状C．横倾角D．以上均是9．液舱自由液面对静稳性力臂GZ的影响与（）有关。
A．液面大小B．液面形状C．横倾角D．以上均是10．通常情况下，横倾角不同时液舱自由液面对静稳性力臂GZ的影响（）。
A．不同B．相同C．与横倾角无关D．以上均对11．通常情况下，横倾角不同时液舱自由液面力矩（）。
A．不同B．相同C．与横倾角无关D．以上均对12．已知船舶形状稳性力臂KN｜θ=30°=5.25m，船舶重心高度KG=8.20m，自由液面对初稳性的修正值为0.20m，则船舶的静稳性力臂GZ为（）m。
A．0.95B．1.05C．1.15D．1.2013．某船装载后△=18000t，未经自由液面修正的KG0=7.3m，查得30°时的形状稳性力臂KN=4.5m和自由液面倾侧力矩为1080×9.81kN·m，则此时复原力臂为（）m。
船舶静力学第4章_大倾角稳性(1)
27
28
结论：
在接近满舱或空舱时，自由液面对稳性的影响 很小；但在半舱时，其影响较大。
在稳性计算中，应把影响最大的情况作为进行 修正的依据。
29
§4-5 静稳性曲线的特征
30
一、 静稳性曲线的特征
1、静稳性曲线在原点处的斜率等于初稳性 高。常用此特性来绘制或检验静稳性曲线 的起始阶段。
31
2、静稳性曲线的最高点B的纵坐标值是船 舶在横倾过程中所具有的最大复原力矩（ 或复原力臂），表示船舶所能承受的最大 静态横倾力矩。其对应的横倾角（B点的横 坐标值）称为极限静倾角。
别计算这些水线下的浮心位置，在计算各倾 角下的复原力臂并绘制该排水量时的静稳性 曲线。
• 二、具体计算方法 • 反复试算，以确定某一倾角下的等体积倾斜
水线。
22
§4-4 上层建筑与自由液面对静稳性 曲线的影响
23
24
25
自由液面对静稳性曲线的影响
26
自由液面产生了一个倾斜力矩 船舶的实际复原力矩
计算时使用的稳性曲线必须经过自由液 面修正和考虑进水角影响后的曲线。
60
横摇角的计算： 根据图形查得
61
62
2、最小风倾力矩（最小风倾力臂）的计算
63
二、初稳性高与静稳性曲线
三、船舶稳性横准的基本思想
稳性曲线只是表示了船舶本身所具有的抵抗 外力矩的能力，或者说，只表示了船舶本身 所具有的稳性能力。 至于船舶受到的力矩究竟有多大，以及是否 经受得住，这要看外力矩的作用情况而定。
34
5、静稳性曲线下的面积越大，船舶所具有可 抵抗横倾力矩的位能就越大，即船舶的稳性 就越好。
35
§4-6 动稳性
• 一、基本概念
28
结论：
在接近满舱或空舱时，自由液面对稳性的影响 很小；但在半舱时，其影响较大。
在稳性计算中，应把影响最大的情况作为进行 修正的依据。
29
§4-5 静稳性曲线的特征
30
一、 静稳性曲线的特征
1、静稳性曲线在原点处的斜率等于初稳性 高。常用此特性来绘制或检验静稳性曲线 的起始阶段。
31
2、静稳性曲线的最高点B的纵坐标值是船 舶在横倾过程中所具有的最大复原力矩（ 或复原力臂），表示船舶所能承受的最大 静态横倾力矩。其对应的横倾角（B点的横 坐标值）称为极限静倾角。
别计算这些水线下的浮心位置，在计算各倾 角下的复原力臂并绘制该排水量时的静稳性 曲线。
• 二、具体计算方法 • 反复试算，以确定某一倾角下的等体积倾斜
水线。
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§4-4 上层建筑与自由液面对静稳性 曲线的影响
23
24
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自由液面对静稳性曲线的影响
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自由液面产生了一个倾斜力矩 船舶的实际复原力矩
计算时使用的稳性曲线必须经过自由液 面修正和考虑进水角影响后的曲线。
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横摇角的计算： 根据图形查得
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2、最小风倾力矩（最小风倾力臂）的计算
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二、初稳性高与静稳性曲线
三、船舶稳性横准的基本思想
稳性曲线只是表示了船舶本身所具有的抵抗 外力矩的能力，或者说，只表示了船舶本身 所具有的稳性能力。 至于船舶受到的力矩究竟有多大，以及是否 经受得住，这要看外力矩的作用情况而定。
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5、静稳性曲线下的面积越大，船舶所具有可 抵抗横倾力矩的位能就越大，即船舶的稳性 就越好。
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§4-6 动稳性
• 一、基本概念
船舶静力学第4章 大倾角稳性
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57
2）有进 水角时 ，船舶 最小倾 覆力矩 的确定 方法。
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58
§4-7 船舶稳性校核计算
• 一、稳性衡准数K
• 稳性衡准数K是对船舶稳性重要基本的要求 之一。规则规定：船舶在所核算的各种装 载情况下的稳性，应满足：
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59
1、最小倾覆力矩（最小倾覆力臂）的计算
最小倾覆力矩（最小倾覆力臂）是根据 静稳性曲线或动稳性曲线以及横摇角来 确定的。关键是计算横摇角。
回复力矩是衡量船舶静稳性的重要指标。 船舶静稳性是以回复力矩来表达的。
回复力矩所做的功是衡量船舶动稳性的重 要指标。船舶动稳性是以回复力矩所做的 功来表达的。
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40
二、动稳性曲线
复原力矩所 作的功：
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41
复原力矩所 作的功又可 写成：
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42
动稳性曲 线与静稳 性曲线的 关系：动 稳性曲线 是静稳性 曲线的积 分曲线。
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33
4、复原力矩等于零的点D对应的横倾角称为 稳性消失角，原点到D的距离称为稳矩。在稳 矩范围内，复原力矩为正值；超出稳矩范围 ，复原力矩为负值，使船无复原可能而继续 倾斜至倾覆；
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34
5、静稳性曲线下的面积越大，船舶所具有可 抵抗横倾力矩的位能就越大，即船舶的稳性 就越好。
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静力学第四章 大倾角稳性
§4-1 概述
一、研究方法 1、仍然是研究船舶倾斜后产生复原力矩以阻 止其倾覆的能力，而且着重研究复原力矩随横 倾角变化的能力； 2、假定船舶处于静水中，水线面为一水平平 面，并且不考虑横倾与纵倾之间的耦合作用。
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1
二、关键问题
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2 - 13
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
沿整个船长L积分得微楔形对NN 轴线的体积静矩 整个入水楔形对NN 轴线的体积静矩 同理，出水楔形对NN 轴线的体积静矩 则 由于水线面WφLφ对于NN 轴线的面积惯性矩
2 - 14
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
将式（4 一6 ）、（4 一8 ）和（4一11 ）代人式（4 一 5 ) ，便可求得浮力作用线至NN 轴线的距离lφ，再将此 lφ代人式（4 - 7 ) ，即可求得浮力ω▽φ，至假定重心 S 的距离ls。
2 -7
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
根据合力矩原理，由图4 一4 可以看出：▽φ对于NN 的 体积静矩
船舶浮于倾斜水线NN时浮力作用线至轴线的距离
令
2 -8
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
则式（4 一4 ）为
由式（4 一5）的可见，欲求得了φ的关键在于：必须先
求得人水楔形和出水楔形的体积差δ▽φ=vl 一v2，以及
第4章 大倾角稳性
4 一1 概述 4 一2 船舶静稳性曲线的变排水量计算法 4 一3 船舶静稳性曲线的等排水量计算法 4 一4 上层建筑及自由液面对静稳性曲线的影响 4 一5 静稳性曲线的特征 4 一6 动稳性 4 一7 船舶在各种装载情况下的稳性校核计算 4 一8 极限（许用）重心高度曲线 4 一2 9- 1 船体几何要素等对稳性的影响
2 - 16
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
2 - 17
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
有了上述稳性横截曲线图，可以根据船舶在各种装载情况 下的排水量及其重心高度，按下式（4 一12 ）可很方便 地求出船舶的静稳性曲线图．
式中ls可以从稳性横截曲线图上查得。 按式(4一12 ）计算不同横倾角沪时的静稳性臂ls，据此 即可绘制船舶在某一排水量时（即某一装载情况下）的静 稳性曲线。
2 -3
概述
在第3 章中，我们已经得到船舶在小倾角时的静稳性臂
这个公式是根据下列假定得出的： ( 1 ）等体积倾斜轴线通过正浮水线面的漂心。 ( 2 ）浮心移动曲线是圆弧的一段，其圆心为初稳心M， 半径为初稳心半径BM．这些假定使得初稳性研究大为简化 ，但当横倾角φ超过10º～15 º后，上述假定就不再适用 。因为在大倾角情况下，由于入水和出水楔形形状的不对 称性，等体积倾斜水线不再通过正浮水线面的漂心，浮心 的移动曲线也不再是圆弧，倾斜前后的浮力作用线的交点 M 将随倾角而变动。
( 4 ）根据▽φ和ls绘制稳性横截曲线。 ( 5 ）绘制静稳性曲线。 根据给定的排水量和重心高度zg按式（4 一13 ）可求得 各倾角下的复原力臂l ，并绘制静稳性曲线l= f(φ)。
2 - 22
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
CROSS CURVES OF STABILITY Deg=10 Deg=20 Deg=30 Deg=40 Deg=50 Deg=60 Deg=70 Deg=80 Deg=85 --------------------------------------------------------------------------------------D 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.0 L 7.130 6.896 6.452 5.813 4.996 4.384 3.453 2.403 1.921 --------------------------------------------------------------------------------------D 1366.26 1415.45 1475.91 1525.65 1600.05 1643.09 1624.58 1555.3 1501.0 L 2.109 3.382 4.267 4.983 5.438 5.589 5.427 5.014 4.738 --------------------------------------------------------------------------------------D 2993.13 2889.99 2873.46 2932.16 2908.12 2817.01 2685.84 2535.3 2451.7 L 1.320 2.691 3.753 4.552 5.065 5.297 5.241 4.937 4.703 --------------------------------------------------------------------------------------D 6572.57 6537.25 6321.46 5983.66 5675.73 5412.96 5166.13 4911.7 4774.7 L 1.092 2.118 2.992 3.778 4.324 4.621 4.708 4.605 4.490 --------------------------------------------------------------------------------------D 7220.00 7098.46 6836.82 6480.07 6125.79 5834.20 5578.52 5331.2 5210.7 L 1.094 2.041 2.867 3.620 4.201 4.532 4.643 4.562 4.453 --------------------------------------------------------------------------------------D 8219.96 7960.67 7651.39 7292.17 6891.62 6550.12 6265.85 6015.1 5896.2 L 1.019 1.887 2.666 3.370 3.985 4.378 4.547 4.513 4.427 --------------------------------------------------------------------------------------D 9287.82 9287.82 9287.82 9287.82 9287.82 9287.82 9287.82 9287.8 9287.8
4 一1 概述
如图4 一1 所示，船舶原浮于水线W0L0，排水量Δ、重心 在G 点，浮心在B0点。设该船在外力矩作用下横倾于某一 较大的角度φ，浮于水线WφLφ。这时，船的重心位置保 持不变，由于排水体积的形状发生了变化，浮心位置由B0 点沿某一曲线移动到Bφ点。于是重力W 和浮力Δ=ω▽就 形成了一个复原力矩
2 - 11
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
在φ处取一夹角为d φ的小三角形，设底边的距离为a ， 则小三角形面积
在船长方向取dx 一段，则小三角形的体积为：dAdx．沿 整个船长L积分便得到微楔形的体积
于是在横倾角Φ范围内的入水楔形的体积
2 - 12
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
同理，可求得出水楔形体积 式中b为出水楔形的水线半宽。所么，入水与出水楔形的 体积差 ( 2 ）M”φ的计算式。 同求δ▽φ相类似，见图4 一5 ，入水小三角形面积对NN 轴线的面积静矩
2 -6
4 一2 船舶静稳性曲线的变排水 量计算法
一、基本原理 如图4 一4 所示，船舶正浮于水线WoLo，吃水为do，排水 体积为▽o，浮心在Bo处，其高度为KBo。当船舶横倾φ角 ，假定倾斜水线为WφLφ，并与 WoLo相交于O 点。V1为入水楔形 的体积，V2为出水楔形的体积， NN 为通过O 点的计算静矩的参考 轴线，c为旋转点O 至中心线的 距离（即偏离值）。水线WφLφ 下的排水体积▽φ必然是
2 - 15
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
三、稳性横截曲线 通常，按式（4 一2）、（4 -4 ）和（4 一7 ）分别 计算4～5 根水线下不同横倾角时的排水体积▽φ和ls （见图4 一6 ）。然后以
ls为纵坐标，▽φ为横坐标绘制 如图4 一7 所示对应不同横倾角 φ的ls=f （φ）曲线图，该图 称为稳性横截曲线图。
概述
通常根据计算结果绘制成如图4 一3 所示的l = f（φ） 曲线图，这种图称为静稳性曲线图．它表示船舶在不同倾 角时复原力矩（或复原力臂）的大小。 如把初稳性公式l ＝GMsinφ≈GMφ也画在图4 一3 中， 从图中可以看到：在小倾角时，三条曲线基本上是重合的 。但是，随着横倾角φ 的增加，初稳性公式就 不符合实际情况了． 为此，对船舶的大倾角 稳性应进行专门的讨论。
算法
变排水量法计算静稳性曲线的特点是：根据船舶在横倾后 的入水和出水楔形所形成的体积矩，求得不同排水体积不 同横倾角时浮力作用线至假定重心的距离ls，绘成稳性横 截曲线。然后，再根据稳性横截曲线求出某一排水体积时 ls随φ的变化曲线，最后，根据式(4 一12 ）对重心加以 修正，绘出该装载情况下的静稳性曲线。这种方法不能越 过绘制稳性横截曲线图而直接求取某一排水体积下的静稳 性曲线。
2 - 19
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
五、计算机程序计算的具体步骤 (1）准备型值表。 应用计算机程序计算稳性横截曲线通常采用现成的型值表 数据，取各站横剖面型值，利用纵向计算方法计算。 ( 2 ）选择计算倾斜水线、假定重心位置和横倾角间隔的 大小. 计算的倾斜水线一般取5 一7 根。最高倾斜水线一般与中 横剖面的左上角相切，最低倾斜水线一般与中横剖面的右 下角相切，各中间水线的位．置在最高倾斜水线和最低倾 斜水线之间，可以是等间距的，也可以是不等间距的。其 目的是希望计算所得的稳性横截曲线有较大的排水量范围 ，使2船- 2舶0 在各种装载情况下的排水量都能包括在内。
2 -4
概述
大倾角时的静稳性臂（见图4 一1 ）只能用下式来表示
或写作
式中，lb——B0R为浮心沿水平横向移动的距离，其数值 完全由排水体积的形状所决定，因此称为形状稳性臂，
lb yB cos zB sin
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
沿整个船长L积分得微楔形对NN 轴线的体积静矩 整个入水楔形对NN 轴线的体积静矩 同理，出水楔形对NN 轴线的体积静矩 则 由于水线面WφLφ对于NN 轴线的面积惯性矩
2 - 14
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
将式（4 一6 ）、（4 一8 ）和（4一11 ）代人式（4 一 5 ) ，便可求得浮力作用线至NN 轴线的距离lφ，再将此 lφ代人式（4 - 7 ) ，即可求得浮力ω▽φ，至假定重心 S 的距离ls。
2 -7
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
根据合力矩原理，由图4 一4 可以看出：▽φ对于NN 的 体积静矩
船舶浮于倾斜水线NN时浮力作用线至轴线的距离
令
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船舶静稳性曲线的变排水量计算法
则式（4 一4 ）为
由式（4 一5）的可见，欲求得了φ的关键在于：必须先
求得人水楔形和出水楔形的体积差δ▽φ=vl 一v2，以及
第4章 大倾角稳性
4 一1 概述 4 一2 船舶静稳性曲线的变排水量计算法 4 一3 船舶静稳性曲线的等排水量计算法 4 一4 上层建筑及自由液面对静稳性曲线的影响 4 一5 静稳性曲线的特征 4 一6 动稳性 4 一7 船舶在各种装载情况下的稳性校核计算 4 一8 极限（许用）重心高度曲线 4 一2 9- 1 船体几何要素等对稳性的影响
2 - 16
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
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船舶静稳性曲线的变排水量计算法
有了上述稳性横截曲线图，可以根据船舶在各种装载情况 下的排水量及其重心高度，按下式（4 一12 ）可很方便 地求出船舶的静稳性曲线图．
式中ls可以从稳性横截曲线图上查得。 按式(4一12 ）计算不同横倾角沪时的静稳性臂ls，据此 即可绘制船舶在某一排水量时（即某一装载情况下）的静 稳性曲线。
2 -3
概述
在第3 章中，我们已经得到船舶在小倾角时的静稳性臂
这个公式是根据下列假定得出的： ( 1 ）等体积倾斜轴线通过正浮水线面的漂心。 ( 2 ）浮心移动曲线是圆弧的一段，其圆心为初稳心M， 半径为初稳心半径BM．这些假定使得初稳性研究大为简化 ，但当横倾角φ超过10º～15 º后，上述假定就不再适用 。因为在大倾角情况下，由于入水和出水楔形形状的不对 称性，等体积倾斜水线不再通过正浮水线面的漂心，浮心 的移动曲线也不再是圆弧，倾斜前后的浮力作用线的交点 M 将随倾角而变动。
( 4 ）根据▽φ和ls绘制稳性横截曲线。 ( 5 ）绘制静稳性曲线。 根据给定的排水量和重心高度zg按式（4 一13 ）可求得 各倾角下的复原力臂l ，并绘制静稳性曲线l= f(φ)。
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船舶静稳性曲线的变排水量计算法
CROSS CURVES OF STABILITY Deg=10 Deg=20 Deg=30 Deg=40 Deg=50 Deg=60 Deg=70 Deg=80 Deg=85 --------------------------------------------------------------------------------------D 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.0 L 7.130 6.896 6.452 5.813 4.996 4.384 3.453 2.403 1.921 --------------------------------------------------------------------------------------D 1366.26 1415.45 1475.91 1525.65 1600.05 1643.09 1624.58 1555.3 1501.0 L 2.109 3.382 4.267 4.983 5.438 5.589 5.427 5.014 4.738 --------------------------------------------------------------------------------------D 2993.13 2889.99 2873.46 2932.16 2908.12 2817.01 2685.84 2535.3 2451.7 L 1.320 2.691 3.753 4.552 5.065 5.297 5.241 4.937 4.703 --------------------------------------------------------------------------------------D 6572.57 6537.25 6321.46 5983.66 5675.73 5412.96 5166.13 4911.7 4774.7 L 1.092 2.118 2.992 3.778 4.324 4.621 4.708 4.605 4.490 --------------------------------------------------------------------------------------D 7220.00 7098.46 6836.82 6480.07 6125.79 5834.20 5578.52 5331.2 5210.7 L 1.094 2.041 2.867 3.620 4.201 4.532 4.643 4.562 4.453 --------------------------------------------------------------------------------------D 8219.96 7960.67 7651.39 7292.17 6891.62 6550.12 6265.85 6015.1 5896.2 L 1.019 1.887 2.666 3.370 3.985 4.378 4.547 4.513 4.427 --------------------------------------------------------------------------------------D 9287.82 9287.82 9287.82 9287.82 9287.82 9287.82 9287.82 9287.8 9287.8
4 一1 概述
如图4 一1 所示，船舶原浮于水线W0L0，排水量Δ、重心 在G 点，浮心在B0点。设该船在外力矩作用下横倾于某一 较大的角度φ，浮于水线WφLφ。这时，船的重心位置保 持不变，由于排水体积的形状发生了变化，浮心位置由B0 点沿某一曲线移动到Bφ点。于是重力W 和浮力Δ=ω▽就 形成了一个复原力矩
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船舶静稳性曲线的变排水量计算法
在φ处取一夹角为d φ的小三角形，设底边的距离为a ， 则小三角形面积
在船长方向取dx 一段，则小三角形的体积为：dAdx．沿 整个船长L积分便得到微楔形的体积
于是在横倾角Φ范围内的入水楔形的体积
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船舶静稳性曲线的变排水量计算法
同理，可求得出水楔形体积 式中b为出水楔形的水线半宽。所么，入水与出水楔形的 体积差 ( 2 ）M”φ的计算式。 同求δ▽φ相类似，见图4 一5 ，入水小三角形面积对NN 轴线的面积静矩
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4 一2 船舶静稳性曲线的变排水 量计算法
一、基本原理 如图4 一4 所示，船舶正浮于水线WoLo，吃水为do，排水 体积为▽o，浮心在Bo处，其高度为KBo。当船舶横倾φ角 ，假定倾斜水线为WφLφ，并与 WoLo相交于O 点。V1为入水楔形 的体积，V2为出水楔形的体积， NN 为通过O 点的计算静矩的参考 轴线，c为旋转点O 至中心线的 距离（即偏离值）。水线WφLφ 下的排水体积▽φ必然是
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船舶静稳性曲线的变排水量计算法
三、稳性横截曲线 通常，按式（4 一2）、（4 -4 ）和（4 一7 ）分别 计算4～5 根水线下不同横倾角时的排水体积▽φ和ls （见图4 一6 ）。然后以
ls为纵坐标，▽φ为横坐标绘制 如图4 一7 所示对应不同横倾角 φ的ls=f （φ）曲线图，该图 称为稳性横截曲线图。
概述
通常根据计算结果绘制成如图4 一3 所示的l = f（φ） 曲线图，这种图称为静稳性曲线图．它表示船舶在不同倾 角时复原力矩（或复原力臂）的大小。 如把初稳性公式l ＝GMsinφ≈GMφ也画在图4 一3 中， 从图中可以看到：在小倾角时，三条曲线基本上是重合的 。但是，随着横倾角φ 的增加，初稳性公式就 不符合实际情况了． 为此，对船舶的大倾角 稳性应进行专门的讨论。
算法
变排水量法计算静稳性曲线的特点是：根据船舶在横倾后 的入水和出水楔形所形成的体积矩，求得不同排水体积不 同横倾角时浮力作用线至假定重心的距离ls，绘成稳性横 截曲线。然后，再根据稳性横截曲线求出某一排水体积时 ls随φ的变化曲线，最后，根据式(4 一12 ）对重心加以 修正，绘出该装载情况下的静稳性曲线。这种方法不能越 过绘制稳性横截曲线图而直接求取某一排水体积下的静稳 性曲线。
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船舶静稳性曲线的变排水量计算法
五、计算机程序计算的具体步骤 (1）准备型值表。 应用计算机程序计算稳性横截曲线通常采用现成的型值表 数据，取各站横剖面型值，利用纵向计算方法计算。 ( 2 ）选择计算倾斜水线、假定重心位置和横倾角间隔的 大小. 计算的倾斜水线一般取5 一7 根。最高倾斜水线一般与中 横剖面的左上角相切，最低倾斜水线一般与中横剖面的右 下角相切，各中间水线的位．置在最高倾斜水线和最低倾 斜水线之间，可以是等间距的，也可以是不等间距的。其 目的是希望计算所得的稳性横截曲线有较大的排水量范围 ，使2船- 2舶0 在各种装载情况下的排水量都能包括在内。
2 -4
概述
大倾角时的静稳性臂（见图4 一1 ）只能用下式来表示
或写作
式中，lb——B0R为浮心沿水平横向移动的距离，其数值 完全由排水体积的形状所决定，因此称为形状稳性臂，
lb yB cos zB sin