天津大学 船舶静力学 第四章 大倾角稳性

画图4-4
ls = OE + OO′ + SQ
( ) = lΦ + C ⋅ cosΦ + d0 − KS sin Φ
O --旋转点，即W0L0与W1L1的交点； C --旋转点偏离值；
KS --假定重心的高度；
lΦ--浮力w▽Φ到参考轴线NN的距离。
有了假定静稳性臂l s，然后再根据船舶实际 装载情况的重心高度KG 进行修正，求得静稳性臂
=
L/2 −L/2
1 3
a3
cos(φ
−
ϕ
)dϕdx
∫ ∫ M = L/2
1
−L/2
φ 0
1 3
a3
cos(φ
−
ϕ
)dϕdx
∫ ∫ 同理：
M2 =
L/2 −L/2
φ 0
1 3
b
3
cos(φ
−
ϕ
)dϕdx
∫ ∫ 所以：
M
" φ
=
M1
+
M2
=
L/2 −L/2
φ 0
令：
∫ Iϕ =
L/2 −L/2
1 3
(a
可见，求静稳性臂 l 问题归结为求船在横 倾角为φ 情况下的浮心的位置Bφ (yBφ , zBφ)
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分析浮心坐标的变化
船横倾到Φ角后，又倾一个无穷小的角度dΦ，
此时等体积倾斜水线为WΦ+dΦLΦ+dφ，浮心坐标变化 为：
dyBΦ = BΦ BΦ+dΦ ⋅ cos Φ
Mφ Z
dzBΦ = BΦ BΦ+dΦ ⋅ sin Φ
Bφ
W K
Lφ φ
L 0
形状稳性臂
lb = B0 R
浮心沿水平横向移动的距离，由船型决定。
重量稳性臂
lg = B0 E = B0G ⋅ sin Φ
由重心位置决定。
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1、大倾角稳性
φ > 10° ~ 15° （或甲板缘入水后）横倾
2、静稳性曲线
l = GZ
l = f (Φ )
W 0
Wφ
MR
ω
G
Z
B0 E R
Bφ
W K
Lφ φ
L 0
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§4-2 船舶静稳性曲线的变排 水量计算法 (郭氏法)
计算方法简介：
1.变排水量法： 郭洛瓦诺夫法（求浮力作用线）
2.等排水量法： 克雷洛夫法 （求浮心BΦ的位置）
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1、浮力作用线至S点的距离 ls
倾角Φ：
φ b2dϕdx
0
∫ ∫ δvφ
=
v1
−
v2
=
1 2
L/2 −L/2
φ (a2 − b2 )dϕdx
0
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小三角形对N-N轴的面积静矩为：
dm1
=
dA ×
2 3
a
cos(φ
−ϕ)
=
1 3
a3
cos(φ
− ϕ )dϕ
∫ ∫ dM1 =
L/2 −L/2
dm1dx
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二 静稳性曲线
原浮态：W0L0、△、G、B 倾斜Φ：WΦLΦ、△、G、BΦ
M R = Δ ⋅ GZ = Δ ⋅ l
复原力臂/ 静稳性臂：
l = GZ
重力作用线与浮力作用线之间的距离，
在△、G一定时，是随Φ变化的。
静稳性曲线 l = f (Φ )
见图4-2
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l
φ1
求取 l 的关键是求浮力至参考轴线NN 的距离lΦ。
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3、浮力至NN 的距离lΦ
φ N
W0
倾斜水线下的排水体积∇Φ：
∇Φ = ∇0 + v1 − v2
Wφ
lΦ
= OE
=
MΦ ∇Φ
=
v1
×
OA
+ v2 × OB ∇0 + v1 −
− ∇0 v2
× OF
∇0
∇φ
φ
BF
OE
O’
v2 B0 c
Bφ
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W0 Wφ
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Z
Lφ
Z G
φ
L0
Q
E B0
yBφ
R Bφ
z Bφ
K
图 4-17 30
Mφ Z
确定浮心BΦ(yBΦ,ZBΦ)
船舶由正浮状态逐渐绕不同 W0
的倾斜轴作无数的无穷小横倾角
Wφ
dΦ的等体积横倾所得
∫ ∫ yBΦ =
0ΦdyBΦ
=
Φ 0
BΦ
M
Φ
⋅
cos
Φ
⋅
dΦ
Wφ+dφ
∫ ∫ ZBΦ
3
+
b3
)dx
1 3
(a3
+
b3
)
cos(φ
−
ϕ
)dϕdx
∫ 则：
M
" φ
=
φ 0
Iϕ cos(φ −ϕ)dϕ
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3)、量取入水和出水宽度a和b
内正、外负
4）、计算 δvφ
和
M
" φ
5）、计算 ∇φ 和 ls ，绘制稳性横截曲线
6）、绘制静稳性曲线
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5、具体计算步骤
2、静稳性曲线
l = GZ
l = f (Φ )
W 0
Wφ
MR
Δ
ω
G
Z
B0 E R
Bφ
W K
Lφ φ
L 0
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三、变排水量计算方法的特点
1 先求假定重心S的lS＝f(▽Φ、Φ) →绘制稳性横截曲线 →lS＝f(Φ) →G l＝f(Φ) →绘制静稳性曲线
2 该法不能越过绘制稳性横截曲线图而直接 求取某一排水体积下的静稳性曲线。
应不同横倾角Φ的 lS＝f(▽)曲线称为稳性横截曲线。
2．用途
已知
▽1 → lS＝f(▽)
( ) KG → l = lS − KG − KS sinΦ
见图4-9
即可以绘制静稳性曲线 l = f (Φ（) 实际重心G）
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1、大倾角稳性
φ > 10° ~ 15° （或甲板缘入水后）横倾
由于dΦ为无穷小量，故认为： W0
Lφ+dφ
dφ
Lφ
φ
L0
BΦ BΦ+dΦ = BΦ BΦ+dΦ = BΦ M ΦdΦ Wφ
∴ dyBΦ = BΦM Φ ⋅ cos Φ ⋅ dΦ
Wφ+dφ
dzBΦ = BΦM Φ ⋅ sin Φ ⋅ dΦ
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B0
Bφ yBφ
Bφ+dφ dzBφ
dy zBφ
故求 lφ
的关键是求 δvφ 和
M
" φ
4 、 δvφ 和
M
" φ
的计算
小三角形面积为：
dA
=
1 2
a 2 dϕ
∫ ∫ dv1 =
L/ 2 dAdx =
−L/2
L/2 L/2
1 2
a
2
dϕdx
∫ ∫ ∫ 所以：
v1 =
φ 0
dv1
=
1 2
L/2 L/2
φ a2dϕdx
0
∫ ∫ 同理：
v2
=
1 2
L/2 L/2
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二、 等体积倾斜水线的确定（简介）
（1）第一法
海船的水上和水下体积相差不大，修正水 层厚度ε不大。先假设所有的倾斜水线都通过正 浮水线和中纵剖面的交点O，再修正计算
（2）第二法
内河船的水上和水下体积相差很大，修正 水层厚度ε值就大，需多次修正计算
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1、大倾角稳性 φ > 10° ~ 15°
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φ (° )
（1）在小倾角时，三条曲线基本上重合，且与Φ呈 线性关系；
（2）随着横倾角的增加，初稳性公式不符合实际情况。
静稳性曲线反映了 l 随Φ的变化规律，是大倾 角稳性重要资料。
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Δ Δ
GZ = B0 R − B0E
或
l = lb − lg
W 0
Wφ
MR
ω
G
Z
B0 E R
= KB0 +
0ΦdzBΦ
= KB0 +
Φ 0
BΦ
M
Φ
⋅
sin
Φ
⋅
dΦ
由初稳性知识得：
Lφ+dφ
dφ
Lφ
φ
L0
B0
Bφ yBφ
Bφ+dφ dzBφ
dy zBφ
Bφ
BM ΦΦ
=
I Φ
∇
IΦ— 水线WΦLΦ面积对过其漂心FΦ的纵轴惯性矩。
问题归结为求船在不同横倾角下等体
积倾斜水线Wφ Lφ的惯性矩Iφ 。
M R = Δ ⋅ GZ = Δ ⋅ GM ⋅φ
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4-1 概述 4-2 船舶静稳性曲线的变排水量计算法 4-3 船舶静稳性曲线的等排水量计算法 4-4 上层建筑及自由液面对静稳性曲线的影响 4-5 静稳性曲线的特征 4-6 动稳性 4-7 船舶在各种装载情况下的稳性校核 4-8 临界初稳性高曲线 4-9 船体几何要素等对稳性的影响 4-10 移动式转井平台稳性概述