函数不等式三角向量数列算法等大综合问题考前冲刺专题练习(三)附答案新教材高中数学
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题三轮复习考前保温专题练习(四)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设定义域为为R的函数()l g 1,10,1x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，则关于x 的方程()()20f x b f x c++=有7个不同的实数解得充要条件是（ ） (A)0b <且0c > (B)0b >且0c < (C)0b <且0c = (D)0b ≥且0c =(汇编上海理)2．函数()cos f x x x =-在[0,)+∞内 （ ）（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点（汇编陕西理6）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．已知集合P =｛(x ,y )｜y =}k ,Q =｛(x ,y )｜y =a x+}1,且P ∩Q =∅,那么k 的取值范围是___________________ 4．若将函数()y f x =的图象按向量(,1)6a π=平移后得到函数52sin()16y x π=-+的图象，则函数()y f x =单调递增区间是5． 已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量1(sin ,sin ),(cos ,sin ),222A B C A B +==⋅=a b a b ,则tan tan A B ⋅＝ ▲ ．6．给出下列命题：（1）在△ABC 中，“A ＜B ”是”sinA ＜sinB ”的充要条件；（2）在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；（3）在△ABC 中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=3π,则△ABC 必为锐角三角形; ( 4 )将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移3π个单位，得到函数y=sin2x 的图象，其中真命题的序号是 (1)(3) (写出所有正确命题的序号) 评卷人得分三、解答题7．若函数()432f x x axbx cx d =++++． （1）当1a d ==-，0b c ==时，若函数()f x 的图象与x 轴所有交点的横坐标的和与积分别为m ，n ．(i)求证：()f x 的图象与x 轴恰有两个交点； (ii)求证：23m n n =-．（2）当a c =，1d =时，设函数()f x 有零点，求22a b +的最小值．8．(cos ,(1)sin ),(cos ,sin ),(0,0)2a b παλαββλαβ=-=><<<设是平面上的两个向量，若向量a b +与a b -相互垂直。
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高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）A ．100 B. 101 C.200 D.2012． 在△ABC 中,若sinB 、cos、sinC 成等比数列,则此三角形一定为( )A ．直角三角形 B.等腰三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形解析:易知cos 2=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC,即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC. ∴1-cosBcosC=sinB sinC.∴cos(B -C)=1. ∵0＜B ＜π,0＜C ＜π, ∴-π＜B-C ＜π. ∴B-C=0,B=C.∴△ABC 为等腰三角形. 故选B.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知向量p =（2，x -1），q =（x ，-3），且p q ⊥,若由x 的值构成的集合A 满足{}2A x ax ⊇=,则实数a 的值构成的集合是 ▲ .4．设()f x 是偶函数，其定义域为[4,4]-，且在[0,4]内是增函数，又(3)0f -=，则()0sin f x x≤的解集是 ▲ .5．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-，，0,01),2sin()(12x e x x x f x π若2)()1(=+m f f ，则m 的所有可能值为▲ ．6．设,[,]44x y ππ∈-，且33sin 20,4sin cos 0x x a y y y a +-=++=，其中a R ∈，则(2)cos x y += ▲评卷人得分三、解答题7．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c 。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题三轮复习考前保温专题练习(一)带答案新教材高中数学
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．将函数y=3sin （x-θ）的图象F 按向量（3π，3）平移得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线x=4π,则θ的一个可能取值是（ ） A.π125 B. π125- C. π1211 D. π1211(汇编湖北理)2．（汇编江西理7）E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）D 1C 1B 1A 1DCBA(第13题)A. 1627B. 23C. 33D. 34第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．若正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1内接于半径为R 的半球，上底面顶点A 1、B 1、C 1、D 1在半球球面上， 下底面ABCD 在半球的底面上，则该正四棱柱体积的最大值为 ▲ ．4．设O ON OM ),1,0(),21,1(==为坐标原点，动点),(y x p 满足01,01OP OM OP ON ≤⋅≤≤⋅≤,则z y x =-的最小值是 ．5．已知二次函数f （x ）＝x 2－2x ＋6，设向量a ＝（sin x ，2），b ＝（2sin x ，21），c ＝（cos2x ，1），d ＝（1，2）．当x ∈[0，π]时，不等式f （a·b ）>f （c ·d ）的解集为___________．6．已知集合{}a x ax x x A -≤-=2，集合(){}21log 12≤+≤=x x B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是________________________.评卷人得分三、解答题7．设全集U =R ，集合{}223|=log 1,|2,3x A x y B y y x x x A ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+==+∈⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，求：（1）,A B A B ；（2）()()(),uuuA B A B 痧?．8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量)sin ,2cos2(C C m -=，)sin 2,2(cos C Cn =，且.n m ⊥ （1）求角C 的大小；（2）若2222c b a +=，求A tan 的值.9．定义向量(,)OM a b =的“相伴函数”为()sin cos ;f x a x b x =+函数()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”为(,)OM a b =（其中O 为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.S（1）设()3sin()4sin ,2g x x x π=++求证：();g x S ∈（2）已知()cos()2cos ,h x x x α=++且(),h x S ∈求其“相伴向量”的模； （3）已知(,)(0)M a b b ≠为圆22:(2)1C x y -+=上一点，向量OM 的“相伴函数”()f x在0x x =处取得最大值.当点M 在圆C 上运动时，求0tan 2x 的取值范围. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.10．如图，实线部分的月牙形公园是由圆P 上的一段优弧和圆Q 上的一段劣弧围成，圆P 和圆Q 的半径都是2km ，点P 在圆Q 上，现要在公园内建一块顶点都在圆P 上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为△RST ，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD ，求场地的最大面积．11．已知集合2{(,)|20,}A x y x mx y x R =+-+=∈，{(,)|10,02}B x y x y x =-+=≤≤，若A B ≠∅，求实数m 的取值范围。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(三)含答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习
《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》
单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题
1．(汇编辽宁理)ABC V 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+u r ,(,)q b a c a =--r ,若//p q u r r ,则角C 的大小为（ ）
A ．
6π B ．3π C ． 2
π D ． 23π 2． 在△ABC 中,若sinB 、cos 、sinC 成等比数列,则此三角形一定为( )
A ．直角三角形 B.等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形解析:易知cos 2=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC, 即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC.
∴1-cosBcosC=sinB sinC.
∴cos(B-C)=1.
∵0＜B ＜π,0＜C ＜π,。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题三轮复习考前保温专题练习(二)带答案新教材高中数学
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC = 1则___BC =. A.3 B.7 C.22 D.232． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：t 0 369 12151821 24 y1215.1 12.1 9.111.9 14.9 11.98.912.1经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ） A ．]24,0[,6sin312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++= 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知数列{}n a ，首项11a =-，它的前n 项和为n S ，若1n n OB a OA a OC +=-，且,,A B C 三点共线（该直线不过原点O ），则10S ＝ ▲ ．4．{}4,2,1-=A ,{}2,2mB =，B A ⊆, 则=m ________.5．已知函数221)(x x x f +=，那么=++++++)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f__________。
(6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列．若3,23=-=⋅b BC AB 且，则=+c a 32 ．评卷人得分三、解答题7．如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点34(,)55B -，AOB α∠=，2παπ<<，||1OP =，AOP θ∠=，02πθ<<．(1)若16cos()65αθ-=-，求点P 的坐标； (2)若四边形OAQP 为平行四边形且面积为S ，求OQ OA S ⋅+的最大值．xO yBAP Q8．设向量a ＝(2，sin θ)，b ＝(1，cos θ)，θ为锐角 （1）若a ·b =613,求sin θ+cos θ的值； （2）若a //b,求sin(2θ+3π)的值．9．如图，在△ABC 中，已知3=AB ，6=AC ，7BC =，AD 是BAC ∠平分线. （1）求证：2DC BD =；B A CD（2）求AB DC ⋅的值. (江苏省苏北四市汇编届高三第一次调研)（本小题满分14分）10．已知()()4cos ,sin ,cos ,sin ,cos ,sin 5cos OM ON x x PQ x x ααα⎛⎫===-+ ⎪⎝⎭（1）当4cos 5sin xα=时，求函数y ON PQ =⋅的最小正周期； （2）当12,13OM ON OM ⋅=∥,,PQ x x αα-+都是锐角时，求cos 2α的值.11．已知点(1,0),(0,1)A B 和互不相同的点1P ，2P ，3P ，…，n P ，…，满足*()n n n OP a OA b OBn N =+∈，其中{}{}n n a b 、分别为等差数列和等比数列，O 为坐标原点，若1P 是线段AB 的中点.（1）求11,a b 的值；（2）点1P ，2P ，3P ，…，n P ，…能否共线？证明你的结论；（3）证明：对于给定的公差不零的{}n a ，都能找到唯一的一个{}n b ，使得1P ，2P ，3P ，…，n P ，…，都在一个指数函数的图象上.12．已知向量()x x x a cos sin ,2sin 1-+=→，()x x b cos sin ,1+=→，函数()f x a b =⋅． (1）求()f x 的最大值及相应的x 的值； (2）若58)(=θf ，求πcos 224θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．A 【汇编高考真题湖南理7】【解析】由下图知AB BC = cos()2(cos )1AB BC B BC B π-=⨯⨯-=.1cos 2B BC∴=-.又由余弦定理知222cos 2AB BC AC B AB BC +-=⋅，解得3BC =.【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意,A B B C 的夹角为B ∠的外角. 2．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．35 4． 5．) 6．ABC评卷人得分三、解答题7． 解：(1)由点34(,)55B -，AOB α∠=，可知3cos 5α=-，4sin 5α=． 又2παπ<<，02πθ<<，所以0αθπ<-<，于是由16cos()65αθ-=-可得63sin()65αθ-=．………………………………………4分cos cos[()]θααθ∴=--316463()565565=-⨯-+⨯=1213，sin sin[()]θααθ=--416363()()565565=⨯---⨯513=， 因||1OP =，故点P 的坐标为125(,)1313．…………………………………………………8分 (2)(1,0)OA =，(cos ,sin )OP θθ=．因02πθ<<，故sin S θ=． (10)分因OAQP 为平行四边形，故(1cos ,sin )OQ OA OP θθ=+=+．OQ OA S ⋅+sin 1cos θθ=++2sin()14πθ=++(02πθ<<)． (14)分 当4πθ=时，OQ OA S ⋅+取最大值21+．…………………………………………16分 8．9．第（1）问，求证两线段的长度关系，联系已知条件3=AB ，6=AC ，恰好2AC AB =，运用正弦定理可得三角形两边之间的比例关系；第（2）问，关键是求两向量的夹角，运用余弦定理可求之。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题三轮复习考前保温专题练习(六)带答案新教材高中数学
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设定义域为为R的函数()l g 1,10,1x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，则关于x 的方程()()20f x b f x c++=有7个不同的实数解得充要条件是（ ） (A)0b <且0c > (B)0b >且0c < (C)0b <且0c = (D)0b ≥且0c =(汇编上海理)2．（汇编江西理5）等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f =（ ）A ．62 B. 92 C. 122 D. 152第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题3．如图所示：矩形n n n n A B C D 的一边n n A B 在x 轴上，另两个顶点n C 、n D 在函数1()(0)f x x x x=+>的图像上，若点n B 的坐标为()*,0(2,)n n n N ≥∈)，矩形n n n nA B C D 的周长记为n a ，则=+⋅⋅⋅++1032a a a ▲ ．4．已知集合{}20,2,A a =，{}1,B a =，若{}0,1,2,4AB =则实数a 的值为5．设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量a=（x 1，y 1）∈V ，b=（x 2，y 2）∈V ，以及任意λ∈R ，均有 ((1))()(1)(),f a b f a f b λλλλ+-=+-则称映射f 具有性质P 。
现给出如下映射：①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=-=∈②222:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈其中，具有性质P 的映射的序号为________。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(三)附答案人教版高中数学高考真题汇编
.
于是 …………………………4分
因为 ，所以 .…………………………6分
故当 即 时， 取得最小值 ；当 即 时， 取得最大值 .
…………………………8分
(2）由 得
.……………11分
因为 ，所以 .
不等式 解得 或 ，
故实数k的取值范围是 .…………………………16分
2．D
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．
4．解题探究：本题考查集合的运算法则与指数函数的图象与性质，掌握数形结合的数学思想。解析：.本题两集合表示点集,通过作出函数和的图象,可知满足条件的的取值范围为.
解析：解题探究：本题考查集合的运算法则与指数函数的图象与性质，掌握数形结合的数学思想。
11．
12．解：(1)设 中角 的对边分别为 ，则由 ，
可得 ，所以
(2)
因为 ， ，所以
即当 时， ；当 时，
由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－ ，或tanα＝ ．……… 6分
∵α∈（ ），tanα＜0，故tanα＝ （舍去）．∴tanα＝－ ．…………7分
(2）∵α∈（ ），∴ ．
由tanα＝－ ，求得 ， ＝2（舍去）．
∴ ，…………………………………………………………12分
其中真命题的序号是(1)(3)(写出所有正确命题的序号)
评卷人
得分
三、解答题
7．已知向量 。
（Ⅰ）若 ，分别求 和 的值；
（Ⅱ）若 ，求 的值。
8．已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（ ），且a⊥b．
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评卷人
得分
三、解答题
7．在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，
，且 .
1.求角 的大小；
2.若 ， 面积为 ，试判断 的形状，并说明理由.
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第二小题满分7分.
将（a+1）x＜ex变形为a＜ ，令g（x）= -1，则g(x)的导数g′(x)= ，
所以
是锐角
∥ ，即
是锐角
，即cos2α＝ ．
10．（1） 6分
(2）由 得 ，y= =
设 ， ， 时， 14分
11．(1) ------------------- --3分
----------------------------------------------------------6分
(2) ------------- --------------------------------------9分
①
或 ②
不等式①的解为
不等式②的解为 或 …………………………………………………4分
因为，对 或 或 时，P是正确的 ………………………..6分
对函数 求导 …8分
令 ，即
当且仅当>0时，函数f( )在(－,+)上有极值
由 得 或 ，
因为，当 或 时，Q是正确的 ………………………………………………12分
11．设函数 ,其中向量 ，
(1)求 的最小正周期；
(2)在 中， 分别是角 的对边， 求 的值。
12．已知函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数).
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（1）求 的大小；
（2）若 ，求△ABC的面积．
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
10．在△ABC中角A、B、C的对边分别为 设向量
，且
(Ⅰ）求 的取值范围;
(Ⅱ）若 ，且 ，试确定实数 的取值范围．
11．已知向量 ，其中O为坐标原点．
对任意的 恒成立，
即 对任意的 恒成立，所以 ，
或 ，解得 或 ．
故所求实数 的取值范围是 ．
12．（1）∵ ，
∴
(2）由（1）得
当 时，
又∵
∴ ∴
(3）由（2）得，
增区间是：
∴1-cosBcosC=sinB sinC.
∴cos(B-C)=1.
∵0＜B＜π,0＜C＜π,
∴-π＜B-C＜π.
∴B-C=0,B=C.
∴△ABC为等腰三角形.
故选B.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．已知向量 =（ 2，x-1）， =（x ，-3），且 ,若由 的值构成的集合 满足 ,则实数 的值构成的集合是▲.
4．设 是偶函数，其定义域为 ，且在 内是增函数，又 ，则
的解集是▲.
5．函数 若 ，则 的所有可能值为▲．
6．设 ，且 ，其中 ，则 =▲
评卷人
得分
三、解答题
7．在 中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c。设向量 且 。求 的取值范围。（本题满分14分）
8．已知平面上的线段 及点 ，在 上任取一点 ，线段 长度的最小值称为点 到线段 的距离，记作 。
A．100 B.101 C.200 D.201
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题三轮复习考前保温专题练习(一)带答案高中数学
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编江西理7）E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）A. 1627B. 23C. 33D. 342．在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC = 1则___BC =. A.3 B.7 C.22 D.23第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3． 设集合{211}A x x x =-<<->或,{},B x a x b =≤≤若{2},A B x x ⋃=>- {13}A B x x ⋂=<≤,则a = ,b = .4．已知集合{}2l o g 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = ▲5． 设x x x f sin cos )(-=，把)(x f 的图象向右单位平移m （m>0）个单位后，图象恰好为函数)(x f y '-=的图象，则m 的最小值为________.6．已知m ∈R ，设P ：不等式2|53|3m m --≥；Q ：函数6)34()(23++++=x m mx x x f 在(－∞,+∞)上有极值．求使P 正确且Q 正确的m的取值范围．评卷人得分三、解答题7．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知),2(a c b m -=，)cos ,(cos C A n -=，且n m ⊥. 1.求角A 的大小；2.若3=a ，ABC ∆面积为433，试判断ABC ∆的形状，并说明理由. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第二小题满分7分.8．已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n ==.(1）若1m n ⋅=,求2cos()3x π-的值； (2）记()f x m n =⋅，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，且满足C b B c a c o s c o s )2(=-，求函数f (A )的取值范围.9．已知()()4cos ,sin ,cos ,sin ,cos ,sin 5cos OM ON x x PQx x ααα⎛⎫===-+ ⎪⎝⎭（1）当4cos 5sin xα=时，求函数y ON PQ =⋅的最小正周期；（2）当12,13OM ON OM ⋅=∥,,PQ x x αα-+都是锐角时，求cos 2α的值.10．已知函数b kx x f +=)(的图象与y x ,轴分别相交于点A 、B ，j i AB 22+=（j i ,分别是与y x ,轴正半轴同方向的单位向量），函数6)(2--=x x x g 。
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（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；
（2）如图乙，要建的活动场地为等腰_______________________________________________________________________________________________________________________________梯形ABCD，求场地的最大面积．
9．因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放 ,且 个单位的药剂,它在水中释放的浓度 (克/升)随着时间 (天)变化的函数关系式近似为 ,其中 .
若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,
(2)∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，………………………………………………………7分
又c2＋ac－a2＝bc.
∴cosA＝ ＝ ＝ ＝ .…………………………………………………10分
又∵0<A<π，∴A＝ .…………………………………………………………………………12分
f(A)＝sin(2× ＋ )＋ ＝sinπ＋ ＝ .……………………………………………………14分
(1)求 的最小正周期 ；
(2)若△ 的三边长 成等比数列，且 ，求边 所对角 以及
的大小.（本题满分14分）
11．在平面直角坐标系中，已知 为坐标原点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，其中 且 .设 .
（1）若 ， ， ，求方程 在区间 内的解集；
（2）若点 是过点 且法向量为 的直线 上的动点.当 时，设函数 的值域为集合 ，不等式 的解集为集合 .若 恒成立，求实数 的最大值；
（3）根据本题条件我们可以知道，函数 的性质取决于变量 、 和 的值.当 时，试写出一个条件，使得函数 满足“图像关于点 对称，且在 处 取得最小值”.【说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.】
12．设函数 ,其中向量 ，
(1)求 的最小正周期；
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《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．函数f(x)=cosx(x)(x R)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为
当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.
（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?
（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放 个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求 的最小值(精确到0.1,参考数据: 取1.4).（本大题16分）
10．已知向量 ＝( ， )， ＝( ， )，定义函数 ＝
8．（1）如右图，过S作SH⊥RT于H，
S△RST= ．……………………2分
由题意，△RST在月牙形公园里，
RT与圆Q只能相切或相离；……………………4分
RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，
则有RT≤4，SH≤2，
当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立．
此时，场地面积的最大值为S△RST= =4（km2）．……………………6分
(2)在 中， 分别是角 的对边， 求 的值。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．A
2．A
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．
4．；
5．
6．
评卷人
得分
三、解答题
7．解：(1)由 ，得 ，所以 ，因此
(2) ．
当 时， 有最大值，此时 ，最大值为 ．
(1)若两点等分单位圆时，有相应关系为： （2）四点等分单位圆时，有相应关系为：
由此可以推知三等分单位圆时的相应关系为：.
6．已知 ； （ 是正整数），令 ， ， .
某人用右图分析得到恒等式：
，则 ▲ .
评卷人
得分
三、解答题
7．已知向量 ．
(1)若 ，求 的值；
(2)若已知 ，利用此结论求 的最大值．
（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，
AD必须切圆Q于P，再设∠BPA= ，则有
．
……………………8分
令 ，则
．…………………11分
若 ， ，
又 时， ， 时， ，…………………14分
函数 在 处取到极大值也是最大值，
故 时，场地面积取得最大值为 （km2）．…………………16分
A. B. C.－ D.－ (汇编福建理)
2．已知 ，函数 为奇函数，则a＝（）
（A）0（B）1（C）－1（D）±1(汇编江苏)
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．设点 是函数 与 的图像的一个交点，则 。
4．设函数 ,其中向量 ,则函数f(x)的
最小正周期是
5．运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：
11．解：（1） 由题意 ，
当 ， ， 时， ，
，则有 或 ， .
即 或 ， .
又因为 ，故 在 内的解集为 .
（2）由题意， 的方程为 . 在该直线上，故 .
因此， ，
所以， 的值域 .
又 的解为0和 ，故要使 恒成立，只需
，而 ，
即 ，所以 的最大值 .
（3）解：因为 ，设周期 .
由于函数 须满1)f(x)＝p·q＝(sinx， cosx)·(cosx，cosx)＝sinxcosx＋ cos2x………………2分
＝ sin2x＋ · ＝ sin2x＋ cos2x＋
＝sin(2x＋ )＋ .………………………………………………………………………………4分
∴f(x)的最小正周期为T＝ ＝π.………………………………………………………………6分