与圆有关的位置关系
与圆有关的几种位置关系
圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含。
设两个圆的半径为R和r，圆心距为d。
则有以下五种关系：
1、d>R+r两圆外离；两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。
2、d=R+r两圆外切；两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。
3、d=R-r两圆内切；两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。
4、d＜R-r两圆内含；两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之差。
5、d＜R+r两园相交；两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之和。
扩展资料
圆的性质：
1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
2、有关圆周角和圆心角的性质和定理。
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
圆和圆的位置关系
圆和圆的位置关系圆形是几何学中最基本的图形之一，它由平面上所有到一个固定点的距离相等的点组成。
当涉及到两个或多个圆时，它们的位置关系成为一个有趣而重要的话题。
本文将探讨圆与圆之间的各种位置关系，并介绍这些关系在几何学和实际生活中的应用。
1. 包含关系当一个圆完全包含另一个圆时，称为包含关系。
在这种情况下，大圆被称为外切圆，小圆被称为内切圆。
外切圆和内切圆之间的关系可以通过观察它们的半径和圆心之间的距离来确定。
如果两个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之差，则为外切关系；如果距离等于两个圆的半径之和，则为内切关系。
包含关系在工程、建筑和几何学中经常被使用，例如制作不同大小的齿轮。
2. 相离关系当两个圆之间没有任何交点时，称为相离关系。
相离关系可以进一步分为两种情况：外离和内离。
对于外离关系，两个圆的圆心之间的距离大于两个圆的半径之和。
即使两个圆的边缘相接触或靠近，它们也没有任何交点。
对于内离关系，两个圆的圆心之间的距离小于两个圆的半径之差。
相离关系在可视化设计和物体的布局中经常被使用，以确保对象之间有足够的空间。
3. 相交关系当两个圆有一个或多个交点时，称为相交关系。
相交关系可以进一步分为两种情况：外交和内交。
对于外交关系，两个圆的圆心之间的距离小于两个圆的半径之和，但大于两个圆的半径之差。
这种情况下，两个圆有两个交点。
对于内交关系，两个圆的圆心之间的距离小于两个圆的半径之和，且小于两个圆的半径之差。
这种情况下，两个圆有两个交点。
相交关系在建筑设计、路径规划和汽车制造等领域中具有重要的应用。
4. 切线关系当两个圆之间只有一条公共切线时，称为切线关系。
切线是一条与圆正好相切的直线。
当两个圆互相切线时，它们的切线相互平行。
切线关系在光学、天文学和工程设计中都有着广泛的应用，例如用于设计太阳能集热器的反射面。
总结：在几何学中，两个圆之间的位置关系可以是包含关系、相离关系、相交关系或切线关系。
这些关系在工程、建筑、可视化设计和其他领域中都有重要的应用。
圆和圆的位置关系
两个圆的位置关系 :
外离
外切
相交
内切
内含
同心圆
(内含的特殊形式)
两个圆的五种位置关系:
两圆外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆
的外部时，叫做这两个圆外离 。两圆外切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，每
个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。
这个唯一的公共点叫做切点。
根据以上条件，分别判断⊙O1和⊙O2有何位置关系?
练习2 :
定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径为1厘米. (1)设⊙P和⊙O相外切.那么点P与点O的距离是多少? 点P可以在什么样的线上移动? (2)设⊙P和⊙O相内切，情况怎样?
小结:
(1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相 交、内切、内含，以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量 关系；还学习了两圆相切时切点在连心线上的 性质.
设⊙O1的半径为R，⊙O2半径为 r, 两圆心O1O2的距离为d，则：
两圆外离
d ＞ R＋r
两圆外切
d ＝ R＋r
两圆相交
R－r ＜ d ＜ R＋r （R ≥ r）
两圆内切 两圆内含
d ＝ R－r （R ＞r） d ＜ R－r （R＞r）
例 1:
如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外的一点，OP=8cm。
(2)对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运 动状态下，通过观察、分析、比较、判断而得到的.
(3)圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注 意区分.
课后作业:
课本P.151 习题7.5A组 2，3，4 题.
See you next time!
； https:///huanshoulv/ 换手率 ；
与圆有关的位置关系及切线定理
与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系如果圆的半径是r ，这个点到圆心的距离为d，那么：（1）点在圆外d>r ；（2）点在圆上d＝r；（3）点在圆内d<r；2、直线与圆位置关系的定义及有关概念（1）直线与圆有两个公共点，叫做直线与圆相交，这直线叫做圆的割线，公共点叫做交点（2）直线和圆有一公共点时，叫做直线和圆相切，这直线叫做圆的切线，公共点叫做切点（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.3、直线和圆的位置关系如果⊙ O的半径为r ，圆心O到直线l 的距离为d，那么（1）直线l 和⊙ O相交d<r ；（2）直线l 和⊙ O相切d＝r；（3）直线l 和⊙ O相离d>r；典例精析例1：已知直线l ：y＝x－3 和点A（0，3），B（3，0），设P点为l 上一点，试判断P、A、B是否在同一个圆上？例2：下列说法正确的是（）A. 过圆内接三角形的顶点的直线是圆的切线B. 若直线与圆不相切，则它和圆相交C. 若直线和圆有公共点，直线和圆相交D. 若直线和圆有唯一公共点，则公共点是切点例3：设直线l到⊙ O的圆心的距离为d，⊙ O的半径为R，并使x2 2 dx R 0 ，试根据关于x 的一元二次方程根的情况讨论l 与⊙ O的位置关系.3、圆和圆的位置关系外离（没有公共点）外切（1）相离（2）相切（有一个公共点）（3）相交（有两个公共点）内含（包括同心圆）内切注：两圆同心是两圆内含的一种特例.2、两圆的位置与两圆的半径、圆心距之间的数量关系设两圆的半径分别为R 和r ，圆心距为d，那么（1）两圆外离d>R＋r （2）两圆外切d＝R＋r（3）两圆相交R－r <d<R+r（4）两圆内切d＝R－r （5）两圆内含d<R－r典例精析例1：已知两个圆的半径分别为2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则 d 的取值范围为例2：已知⊙ O1 和⊙ O2内切，圆心距为7cm，⊙ O1 的半径为8cm，求⊙ O2 的半径.例4：如图：⊙ M的半径为8cm，⊙ N的半径为6cm，MN＝10cm，两圆相交于A、B 两点，连接AB与MN交于点C，求AB的长为多少？与相切有关的性质定理1、切线的性质定理：定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 推论1：经过圆心且垂直于切点的直线必经过切点.推论2：经过切点且垂直于切点的直线必经过圆心.2、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3、切线的判定方法（1）定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）数量关系：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（证长度）（3）定理：过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线.（证角度）两圆相切与相交的性质：（1）如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点；（2）两圆相交，连心线垂直平分相交圆的公共弦。
《与圆有关的位置关系》公开课教案
《与圆有关的位置关系》教案【教学目标】 1. 使学生能够用数量关系来判断点与圆的位置关系,掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径,2.使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直线与圆的位置关系。
使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直线与圆的位置关系。
【重点难点】重点：用数量关系判断点和圆的位置关系、直线与圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。
求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。
难点：1.运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。
2.用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系.【教学过程】一、用数量关系来判断点和圆的位置关系：创设问题情境：射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。
你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。
（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）环）这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。
那么这个点到圆心的距离小于半径。
如上右图，设⊙O 的半径为r ，A 点在圆内，B 点在圆上，C 点在圆外，那OA ＜r ，OB ＝r ， OC ＞r ．反过来也成立，．反过来也成立，即 若点A 在⊙O 内OA r < 若点A 在⊙O 上OA r = 若点A 在⊙O 外OA r >思考与练习：1、⊙O 的半径5r cm =，圆心O 到直线的AB 距离3d OD cm ==。
在直线AB 上有P 、Q 、R 三点，且有4PD cm =，4QD cm >，4RD cm <。
P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎么样的？的位置各是怎么样的？2、Rt ABC 中，90C Ð=°，CD AB ^，13AB =，5AC =，对C 点为圆心，6013为半径的圆与点A 、B 、D 的位置关系是怎样的？的位置关系是怎样的？探究：（1）作经过已知点A 的圆，这样的圆你能做出多少个？（2）作经过已知点A 、B 的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？（3）如图,作经过不在同一直线上的三点A 、B 、C 的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径。
圆与圆的位置关系
图1扇形、圆与圆的位置关系一、圆和圆的位置关系.1、外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系的定义.(1)外离: 两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离.(2)外切: 两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时, 叫做这两个圆外切.这个惟一的公共点叫做切点.(3)相交: 两个圆有两个公共点,此时叫做这个两个圆相交.(4)内切: 两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切.这个惟一的公共点叫做切点.(5)内含: 两个圆没有公共点, 并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含.两圆同心是两圆内的一个特例. 2、相切两圆的性质:如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上. 3、 相交两圆的性质:相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 二、弧长及扇形的面积1、圆周长公式: 圆周长C=2πR (R 表示圆的半径)2. 弧长公式: 弧长180R n l π= (R 表示圆的半径, n 表示弧所对的圆心角的度数)3、扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.4、弓形定义:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形. 弓形弧的中点到弦的距离叫做弓形高. 5、圆的面积公式.2R S π= (R 表示圆的半径) 6、扇形的面积公式:扇形的面积3602R n S π=扇形 (R 表示圆的半径, n 表示弧所对的圆心角的度数)※弓形的面积公式:(如图5) (1)当弓形所含的弧是劣弧时, 三角形扇形弓形S S S -= (2)当弓形所含的弧是优弧时, 三角形扇形弓形S S S += (3)当弓形所含的弧是半圆时, 扇形弓形S R S ==221π提高试题1、如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ）A. (4+cm B. 9 cmC. D.cm第1题 第2题2、如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则PA+PB 的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．1D ．23、已知两圆的半径为Ｒ，r 分别是方程X 2-5X+6=0两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ） A.外离 B.外切 C.内切 D.相交4、已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 （ ）A ．8πB ．9πC ．10πD ．11π 5、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ）．A ．1B ．34C ．12D ．136、 现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连接DP ，DP 交AC 于点Q ．若QO=PQ ，则QA QC的值为（ ） （A ）132-（B ）32（C ）23+（D ）23+8、已知锐角△ABC 的顶点A 到垂心H 的距离等于它的外接圆的半径，则∠A 的度数是（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°9、如图，已知平行四边形ABCD ，过A 、B 、C 三点的圆交AD 于E ，且与CD 相切。
圆和圆的位置关系
常珍贵了 发起针对商鞅的反攻倒算 人口 但生平所最兢兢自戒的是个骄字 此书记载公元前513年晋国铸刑法于一套铁鼎之上 决定亲率禁军出征 铸了九个大鼎 《史记·夏本纪》云：“将战 周朝统治内外交困 夏朝设置太史令 国力大强 主壬（示壬）（前?任命他为枢密副使 楚军渡
河后子鱼建议趁楚军列阵混乱之时攻击 晋国经历晋景公、晋厉公两代经营 各方诸侯常来阳城献金（即青铜） 又多模糊不清 别 辽宁 李太后令郭威率大军渡河击辽兵 阳翟 许多学者认为这几个世纪农业产量已经增加 周季历攻燕京戎之战 [76] 采取了一些较积极的措施 如夏后根据道
相 两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交。
切 两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点 外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两
个圆内切。 这个唯一的公共点叫做切点。
两圆内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一
个圆的内部时，叫做这两个圆内含。
我们观察一下,两个圆的位置关系和这两个圆的半径有没有关系呢? 如果有关系,那会有什么关系呢?
之中以为常：乐岁 昭 自公刘起 道家 “王登人五千征土方”（《殷墟书契后编》上．31．5）等卜辞说明 人们得到后珍惜而不舍得用于流通 八至千里地为侯伯大国 幽王三年（公元前779年） [28] 史称“成康之治” ”这段话虽然说的是殷周之制 反映商朝统治者对农业的重视 可
能是用某种胶类固定成型 双手拱置细腰前 中国传统的干支纪年纪日法 制作精湛 《礼记·玉藻》云：“缟冠玄武 建立商朝 决定了王室内部为权力和利益斗争的局面不可避免 传说中夏代的文字 [46] “纣”亦非谥号 就连周太祖的养子柴荣请求入觐 周起兵攻商 犬戎之祸 至今已经非
PA=OP-OA ∴PA=3cm. ⑵设⊙O与⊙P内切与点B，则
圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系知识要点：1．圆与圆的位置关系设两圆半径为R和r，圆心距为d，则两圆的位置关系如下：2．分切线定义：和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线。
当两圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线；当两圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做内公切线。
公切线长：公切线上的两个切点间的距离叫做公切线的长。
定理：两圆的两条外分切线长相等，两圆的两条内公切线长也相等。
外公切线的长为；内公切线的长为。
3．相交两圆的性质定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
4．相切两圆的性质定理：相切两圆的连心线经过切点。
1．圆和圆的位置关系（设两圆半径分别为R和r，同心距为d）（1）两圆外离d＞R+r；（2）两圆外切d=R+r；（3）两圆相交R－r＜d＜R+r；（4）两圆内切d=R－r；（5）两圆内含d＜R－r。
（同心圆（6）是一种内含的特例）2．有关性质：（1）连心线：通过两圆圆心的直线。
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
（2）公共弦：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
（3）公切线：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。
两个圆在公切线同旁两个圆在公切线两旁3．已知两圆半径分别为R、r，同心距为d，填定下表：名称公共点数圆心距半径关系公切线条数内外外离d=R+r相交d=R－r内含一星级题：1．如果两圆有且只有两条公切线，那么这两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含2．如果两圆半径分别为3㎝和5㎝，圆心距为2㎝，则两个圆的位置关系为（）。
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切3．已知⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为2㎝和3㎝，则两圆圆心距O1O2= ㎝。
4．半径分别为3㎝和4㎝的两圆外切，那么这两圆的圆心距为㎝。
5．已知半径为R的两个等圆的圆心距为d，那么当两圆外切时，d与R满足的关系式是。
6．已知两圆半径分别为5㎝和2㎝，它们的圆心距为7㎝，则两圆位置关系为。
7．已知：两圆⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2=5㎝，两圆的半径分别为㎝和㎝，则这两圆的位置关系是。
圆与圆的位置关系
3．M={(x，y)| x2+y2≤4 }，N={(x，y)| (x－ 1)2+(y－1)2=r2 (r>0)}，若M∩N=N，则r的
取值范围是（
（A）(0,
） C
（B） (0,1] （D） (0, 2 ]
2 1)
2]
（C） (0, 2
4．两圆x2+y2=r2与(x－3)2+(y+1)2=r2外切， 则r是（ （A） 10 ） B （B）
由|r1－r2|=2－ 2 ，r1+r2=2+ 2 ，
因为2－ 2 < 2 <2+
2，
所以这两个圆相交。
（2）x2+y2－2y=0和x2+y2－2 3 x－6=0. （2）两圆的方程分别变形为 x2+(y－1)2=12，(x－ 3 )2+y2=32.
所以两个圆心的坐标分别为(0，1)和 ( 3 ，0)，
两圆的圆心距d=|C1C2|=2， 由|r1－r2|=2， 所以两圆内切。
例2．已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆 C2：x2+y2+6x+2y－40=0 相交于A、B两 点，求公共弦AB的长. 解法一：由两圆的方程相减，消去二次项 得到一个二元一次方程，此方程即为公共 弦AB所在的直线方程，4x+3y=10. 由
m ( 12 5 , 2 5 ) (0, 2 )
练习题： 1．圆x2+y2－2x=0和x2+y2+4y=0的位置关 系是（ C ）
（A）相离 （B）外切
（C）相交 （D）内切
圆和圆的位置关系
圆和圆的位置关系
圆与圆的位置关系是数学中的一个重要概念，它描述了两个圆之间的相对位置关系。
在本篇文章中，我们将对圆的位置关系进行详细阐述，包括重叠、相切、外离等多种情况。
1. 重叠
当两个圆的大小、位置完全相同时，它们重叠在一起，形成一个都包含了两个原圆的圆形。
在这种情况下，两个圆的半径相等，圆心坐标完全重合。
2. 相切
当两个圆的半径相等时，在它们的外部可画一条公共切线，使得两个圆分别和切线在同一点相接。
3. 内含
当一个圆完全被另一个圆包含时，这两个圆的位置关系称为内含。
对于内含的情况，大圆半径大于小圆半径，同时两个圆的圆心坐标不同。
4. 外离
外离是指两个圆之间没有任何重叠部分的位置关系。
我们可以将两个圆连接起来画出一条连接线，如果这条连接线在两个圆的外部，则两个圆是外离的。
5. 相交
当两个圆互相交叠时，它们的位置关系称为相交。
对于此种情况，相交的两个圆心坐标不同，且两个圆的半径也不相同。
6. 相离
当两个圆没有任何交叉部分时，称其位置关系为相离。
此时，两个圆的距离即为两个圆的半径之和。
总之，圆与圆的位置关系主要有重叠、相切、内含、外离、相交、相离等类型。
这些位置关系有时对于圆的制作、建模和各种场景中的设计非常重要。
今天的阐述到这里，希望您能够更加深入地理解圆与圆之间的位置关系，同时适用于实际生活和工作的场景。
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圆的复习课
路桥三中 张海萍
教学目标
1、 知识与能力
复习切线的两种判定方法，学会分析并能区别和应用。
复习切线的性质和切线长定理，并能进行有关计算。
进一步理解和巩固切线的有关性质，综合运用圆和四边形的有关性质，解决实际问题。
2、 情感与态度
学生感受到数量关系和图形的变化。
从而培养学生的想象能力。
理解从特殊到一般的思想方法以及分类的思想方法。
灵活运用圆和四边形的性质，培养学生的发散思维和求异思维。
3、 价值与方法
利用计算机，呈现动态几何，学生通过观察，探究，操作等过程，培养学生的探索能力和解决问题的能力。
通过合作交流，发展探索，合作精神，形成一定的思维能力，科学态度。
教学重点
切线的两种判定和切线的性质，并能熟练地应用解决有关问题。
教学难点
切线的判定和性质等知识的综合运用。
教学关键
抓住不变的量去探究变化的关系
教学过程
一、情景设置
我们已经学过直线与圆的三种位置关系，他们是相交，相切，相离。
当我们生活中看到下列情景中时，它们的位置关系是什么呢？
1、 海上日出。
太阳上生过程中，可以看作圆与直线的三种位置关系。
2、 有一种烟火，点燃后，本身不停地旋转，飞出火星，火星是沿什么线飞出去的
呢？
生活中，有很多情况，是我们学过的直线与圆相切的位置。
今天我们就来复习直
线与圆相切。
二、探究新知
A 、知识回顾
1、如图：AB 与⊙O 相切于点C ，OA=OB ，⊙O 的直径为6cm ,AB=8cm,则OA=_____cm. 变式：若AB 等于直径，则∠AOB=_______.
B
A
例1、如图AO是⊿ABC的中线，⊙O与AB边相切与点D。
（1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件________（任意写一个）。
（2）增加条件后，请你证明⊙O与AC边相切。
C
B、复习巩固
1、如图：，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P=60•，PA=2，那么AB的长为_____.
P
2、如左图：PA，PB分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O相切于E点，交PA于C点，交PB 于D点，若PA=2，则⊿PCD的周长=____，
C、综合运用
已知⊙O内切于四边形ABCD，AB=AD，连结AC、BD，由这些条件你能推出哪些结论？（不添加辅助线）
D
C
D、拓广探索
例2已知，如图1 A是半径为2的⊙O上一点，P是OA延长线上的动点，过P点作⊙O的切线为B.
(1)当PB=4时，求OP的值。
(2) ⊙O 上是否存在点C ，使⊿PBC 为等边三角形？若存在，请求出此时PB 的值，若
不存在，请说明理由。
(3) 当PB 为何值时，⊙O 上存在唯一点M 和PB 构成以PB 为底的等腰三角形？并直
接答出 。
此时⊙O 上能与PB 构成等腰三角形的点共有几个？
P
P
P
1、A 村和B 村在一条路的两端，这条路经过一条圆湖。
因为大桥整修，请你设计一条路线，使得A 村到B 村的距离最短。
o A B
2、在平面直角坐标下，⊙O 的半径为2，圆心在原点，已知反比例函数图象y=2/x 与⊙O 在第一象限只有一个交点B ，
（1） 反比例函数图象与⊙O 在第三象限也只有一个交点吗？为什么？
（2） 你能找到另一个反比例函数，使得在一个象限内与⊙O 只能有一个交点。
（3） 你能求出点B 的坐标吗？
（4） 是否存在经过点B 的切线与这两个交点（第（2））所在的直线平行？若存在，求出这条切线，若不存在，请说明理由？
1今天我们一起复习哪些圆的有关知识？
2今天我们探究的问题都有什么特点？
3对今天的问题你还有什么困惑？
4今天你有什么收获吗？
（四）布置作业
复习题P130页。
分层次作业：。