蚁群算法及其连续优化算法初析
蚁群算法
蚁群算法目录1 蚁群算法基本思想 (1)1.1蚁群算法简介 (1)1.2蚁群行为分析 (1)1.3蚁群算法解决优化问题的基本思想 (2)1.4蚁群算法的特点 (2)2 蚁群算法解决TSP问题 (3)2.1关于TSP (3)2.2蚁群算法解决TSP问题基本原理 (3)2.3蚁群算法解决TSP问题基本步骤 (5)3 案例 (6)3.1问题描述 (6)3.2解题思路及步骤 (6)3.3MATLB程序实现 (7)3.1.1 清空环境 (7)3.2.2 导入数据 (7)3.3.3 计算城市间相互距离 (7)3.3.4 初始化参数 (7)3.3.5 迭代寻找最佳路径 (7)3.3.6 结果显示 (7)3.3.7 绘图 (7)1 蚁群算法基本思想1.1 蚁群算法简介蚁群算法（ant colony algrothrim ，ACA ）是由意大利学者多里戈（Dorigo M ）、马聂佐（ Maniezzo V ）等人于20世纪90初从生物进化的机制中受到启发，通过模拟自然界蚂蚁搜索路径的行为，提出来的一种新型的模拟进化算法。
该算法用蚁群在搜索食物源的过程中所体现出来的寻优能力来解决一些系统优化中的困难问题，其算法的基本思想是模仿蚂蚁依赖信息素，通过蚂蚁间正反馈的方法来引导每个蚂蚁的行动。
蚁群算法能够被用于解决大多数优化问题或者能够转化为优化求解的问题，现在其应用领域已扩展到多目标优化、数据分类、数据聚类、模式识别、电信QoS 管理、生物系统建模、流程规划、信号处理、机器人控制、决策支持以及仿真和系统辩识等方面。
蚁群算法是群智能理论研究领域的一种主要算法。
1.2 蚁群行为分析EABCDF d=3d=2 m=20 t=0AB C Dd=3d=2 m=10 m=10t=11.3 蚁群算法解决优化问题的基本思想用蚂蚁的行走路径表示待优化问题的可行解，整个蚂蚁群体的所有路径构成待优化问题的解空间。
路径较短的蚂蚁释放的信息量较多，随着时间的推进，较短路径上积累的信息浓度逐渐增高，选择该路径的蚂蚁个数愈来愈多。
蚁群算法及案例分析精选全文
群在选择下一条路径的时
候并不是完全盲目的,而是
按一定的算法规律有意识
地寻找最短路径
自然界蚁群不具有记忆的
能力，它们的选路凭借外
激素，或者道路的残留信
息来选择，更多地体现正
反馈的过程
人工蚁群和自然界蚁群的相似之处在于,两者优先选择的都
是含“外激素”浓度较大的路径; 两者的工作单元(蚂蚁)都
正反馈、较强的鲁棒性、全
局性、普遍性
局部搜索能力较弱，易出现
停滞和局部收敛、收敛速度
慢等问题
优良的分布式并行计算机制
长时间花费在解的构造上，
导致搜索时间过长
Hale Waihona Puke 易于与其他方法相结合算法最先基于离散问题，不
能直接解决连续优化问题
蚁群算法的
特点
蚁群算法的特点及应用领域
由于蚁群算法对图的对称性以
及目标函数无特殊要求，因此
L_ave=zeros(NC_max,1);
%各代路线的平均长度
while NC<=NC_max
%停止条件之一：达到最大迭代次数
% 第二步：将m只蚂蚁放到n个城市上
Randpos=[];
for i=1:(ceil(m/n))
Randpos=[Randpos,randperm(n)];
end
Tabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))';
scatter(C(:,1),C(:,2));
L(i)=L(i)+D(R(1),R(n));
hold on
end
plot([C(R(1),1),C(R(N),1)],[C(R(1),2),C(R(N),2)])
智能控制课件蚁群优化算法
实验数据（算法复杂度）
摘自Ant Colony Optimization
4 实例：JSP
Job-shop Scheduling Problem
M:机器数量 J :任务数 ojm:工序 djm:工时
O ,o jm, :工序集合
JSP(Muth & Thompson 6x6)
m.t Job1 3.1 Job2 2.8 Job3 3.5 Job4 2.5 Job5 3.9 Job6 2.3
Update the shortest tour found
TSP蚁群算法（ant-cycle）
Step 4.2
For every edge (i,j) For k:=1 to m do
m
ij
k ij
k 1
k ij
Q Lk
0
if (i, j) tour described by tabuk otherwise
TSP蚁群算法（ant-cycle）
Step 6
If (NC < NCMAX) and (not stagnation behavior) then Empty all tabu lists Goto step 2 else Print shortest tour Stop
3 蚁群算法调整与参数设置
符合TSP规则； 完成一次旅行后，在经过的路径上释放信息
素； 无需按原路返回。
实例：TSP（参数与机制）
路径上的信息素浓度 ij (t) 信息素更新
ij (t n) ij (t) ij
信息素释放(ant-cycle)
m
ij
k ij
k 1
k ij
Q Lk
if k - th ant uses edge (i, j) in its tour (between time t and t n)
蚁群算法
基本蚁群算法程序流程图
开始 初始化
循环次数Nc← Nc+1
蚂蚁k=1 蚂蚁k=k+1
按式（1）选择下一元素 修改禁忌表 N Y K≥ m
按式（2）和式（3）进行信息量更新 满足结束条件 Y
Байду номын сангаас输出程序计算结果 结束 N
复杂度分析
对于TSP，所有可行的路径共有(n-1)!/2条，以 此路径比较为基本操作，则需要(n-1)!/2-1次基 本操作才能保证得到绝对最优解。 若1M FLOPS，当n=10, 需要0.19秒 n=20, 需要1929年 n=30, 需要1.4X10e17年
{ ij (t ) | ci , c j C}是t时刻集合C中元素
蚂蚁k(k=1,2,…,m)在运动过程中，根据各条路径上的信息 量决定其转移方向。这里用禁忌表tabuk来记录蚂蚁k当前 所走过的城市，集合随着tabuk进化过程做动态调整。在 搜索过程中，蚂蚁根据各条路径上的信息量及路径的启发 信息来计算状态转移概率。在t时刻蚂蚁k由元素（城市）i 转移到元素（城市）j的状态转移概率：
1) 标有距离的路径图 2) 在0时刻，路径上没有信息素累积，蚂蚁选择路径为任意 3) 在1时刻，路径上信息素堆积，短边信息素多与长边，所以蚂蚁更 倾向于选择ABCDE
特
点
（1）其原理是一种正反馈机制或称增强型学习系统；它通过 信息素的不断更新达到最终收敛于最优路径上； （2）它是一种通用型随机优化方法；但人工蚂蚁决不是对实 际蚂蚁的一种简单模拟，它融进了人类的智能； （3）它是一种分布式的优化方法；不仅适合目前的串行计算 机，而且适合未来的并行计算机； （4）它是一种全局优化的方法；不仅可用于求解单目标优化 问题，而且可用于求解多目标优化问题； 2 （5）它是一种启发式算法；计算复杂性为 O( NC m n )，其 中NC 是迭代次数，m 是蚂蚁数目，n 是目的节点数目。
蚁群算法详解
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1.3 启发式算法_性能分析
（1）最坏情形分析（worst case analysis） 利用最坏实例分析计算复杂性、解的效果。
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1.2 计算复杂性的概念
定义 多项式算法 给定问题P，算法A，对一个实例I，存在多项式 函数g(x)，使（XX ）成立，称算法A对实例I是 多项式算法； 若存在多项式函数g(x)，使（XX ）对问题P的任 意实例I都成立，称算法A为解决该问题P的多项 式算法. 当g(x)为指数函数时，称A为P的指数时间算法。
xi 1Biblioteka ij 1. j 1, 2,
ij
s 1, 2 s n 1, s 1, 2, , n, i j.
xij 0,1 , i, j 1, 2, 其中
d ij :城市i与城市j之间的距离 , s :集合s中元素的个数， 走城市i和城市j之间的路径， 1, xij 0，不走城市i和城市j之间的路径. 对称距离TSP : d ij d ji , i, j 非对称距离TSP : d ij d ji , i, j
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1.1 组合优化问题 ₪ 例2 旅行商问题（TSP,traveling salesman problem） 管梅谷教授1960年首先提出，国际上称之为中 国邮递员问题。 问题描述：一商人去n个城市销货，所有城市 走一遍再回到起点，使所走路程最短。
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1.1 组合优化问题
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1.3 启发式算法_优点
优点： （1）有可能比简化数学模型解的误差小； （2）对有些难题，计算时间可接受； （3）可用于某些最优化算法（如分支定界算 法）之中的估界； （4）直观易行； （5）速度较快； （6）程序简单，易修改。
蚁群算法的基本原理与改进
A
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蚁群算法
蚁群算法(ant colony alogrithm)是一种模拟进化算法。 蚁群算法（又称为人工蚁群算法）是由意大利学者M.Dorigo，
V.Mahiezzo，A.Colorni等人受到人们对自然界中真是蚁群集体 行为的研究成果的启发而首先提出来的。这个算法的主要目的是在 图中寻找优化路径的机率算法。 蚁群算法最早是为了解决TSP问题（即旅行商问题）。 TSP问题的要求：路径的限制是每个城市只能拜访一次；最后 要回到原来出发的城市。求得的路径路程为所有路径之中的最小 值。
并不要求所有的蚂蚁都找到最优模板，而只需要一只找到最优模板即可。如果 要求所有的蚂蚁都找到最优模板，反而影响了计算效率。 蚁群算法收敛速度慢、易陷入局部最优。蚁群算法中初始信息素匮乏。 蚁群算法一般需要较长的搜索时间，其复杂度可以反映这一点；而且该方法容 易出现停滞现象，即搜索进行到一定程度后，所有个体发现的解完全一致，不 能对解空间进一步进行搜索，不利于发现更好的解。
（4）它是一种全局优化的方法；不仅可用于求解单目标优化问题，而 且可用于求解多目标优化问题；
（5）它是一种启发式算法；计算复杂性为 O(NC*m*n2)，其中NC 是 迭代次数，m 是蚂蚁数目，n 是目的节点数目。
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下面是对蚁群算法的进行过程中采用的规则进行的一些说明。
范围
蚂蚁观察到的范围是一个方格世界，蚂蚁有一个参数为速度半 径（一般是3），那么它能观察到的范围就是3*3个方格世界，并且 能移动的距离也在这个范围之内。
最后，经过一段时间运行，就可能会出现一条最短的路径被大 多数蚂蚁重复着。
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基本原理
蚁群算法是对自然界蚂蚁的寻径方式进行模似而得出的一种仿生算 法。
自动化生产线的排产优化方法研究
自动化生产线的排产优化方法研究自动化生产线的排产优化方法研究摘要：随着现代工业的发展，自动化生产线的应用越来越广泛。
高效的生产线能够提高生产效率，降低生产成本，增强企业竞争力。
排产优化是自动化生产线中的关键问题之一。
本文主要研究了自动化生产线的排产优化方法，并对几种常用的优化算法进行了分析与比较。
1. 引言自动化生产线是现代企业的重要组成部分。
它可以通过自动化设备实现产品的自动化加工和生产，减少人工操作，提高生产效率，降低生产成本。
为了更好地利用自动化生产线，提升其排产效果，需要对生产线进行优化排产。
2. 排产优化问题描述自动化生产线的排产优化，即根据生产任务和资源约束条件，确定最佳的作业顺序和作业分配，以最大限度地提高生产线的效率和利用率。
排产优化问题可以用数学模型来描述。
一般来说，一个典型的生产线由多个工序和机器组成。
每个工序需要一定的时间和资源，而机器需要特定的设备和人员来操作。
在一个给定时间段内，有多个任务需要在生产线上完成。
每个任务都有一个需求量和期限。
生产线的排产优化问题可以表示为一个优化目标函数：目标函数：max/min f(x)其中，x是决策变量，表示作业分配和作业顺序。
f(x)是待优化的目标函数，可以是最小化生产时间、最大化机器利用率等。
3. 排产优化方法为了解决自动化生产线的排产优化问题，研究者们提出了多种优化方法。
下面将介绍几种常用的方法。
3.1. 遗传算法遗传算法是一种模拟自然界进化过程的搜索算法。
它通过模拟进化过程中的选择、交叉和变异来搜索最优解。
在排产优化问题中，遗传算法可以用来搜索最优的作业顺序和作业分配方案。
遗传算法的基本步骤如下：1）初始化种群：随机生成初始种群，每个个体表示一个可能的解。
2）评估适应度：根据目标函数对种群中的每个个体进行评估，计算其适应度值。
3）选择操作：根据适应度值对个体进行选择，选择适应度较高的个体作为父代。
4）交叉操作：对选择出的父代个体进行交叉操作，生成新的个体。
蚁群优化算法及其理论进展
蚁群优化算法及其理论进展摘要:蚁群优化算法作为一种新的智能计算模式,近年来在理论研究上取得了丰硕成果。
本文主要阐述蚁群优化算法的研究成果,论述了算法在离散域、连续域问题上的理论进展,然后对收敛性研究做了介绍。
最后,阐述了蚁群优化算法的发展趋势。
关键词:蚁群算法离散域连续域收敛性中图分类号:tp301.6 文献标识码:a 文章编号:1674-098x(2012)04(a)-0032-021 引言意大利学者dorigo[1]等人根据真实蚂蚁觅食行为,提出了蚁群优化算法的(aco)最早形式—蚂蚁系统(as),并应用在tsp旅行商问题中。
该算法采用分布式并行计算机制,易与其他方法结合,具有较强的鲁棒性。
as算法提出之后,其应用范围逐渐广泛,已经由单一的tsp领域渗透到了多个应用领域[2],算法本身也不断完善和改进,形成了一系列改进aco算法。
2 蚁群算法理论研究2.1 基本蚂蚁算法与真实蚂蚁觅食行为类似,基本蚁群算法主要包括路径选择和信息素更新两个步骤。
以蚁群算法求解tsp问题为例[1]:tsp问题可表述成,旅行商走完n个城市有多种走法,每周游完所有城市可得长度为i的路径,它们构成解的集合。
而每个解是依次走过n个城市的路径距离构成的集合,可表示设是在第g次周游中城市i上的蚂蚁数。
在算法周游过程中,每只蚂蚁根据概率转换规则生成一个有n步过程的行动路线,整个算法的周游过程以g为刻度,。
其中是预先设定的算法最大周游次数,当所有蚂蚁移动一次后,周游次数计数器加1。
经过次周游,基本可找到一条最短路径。
设,np为算法中总蚂蚁数。
基本步骤为:算法开始时,每条路径上初始信息素设置为常数,并对每只蚂蚁设置随机起始城市。
蚂蚁移动过程中,从城市i选择移动到城市j主要是根据概率启发公式(1)来完成,每次选择的城市都是从可选城市列表中取出。
(1)其中为启发优先系数且。
可以改变信息素与启发优先系数的相对重要性。
如果则最近的城市容易被选择,这类似经典的随机贪婪算法。
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蚁群算法及其连续优化算法初析
蚁群算法是近二十年来提出的一种新的进化计算方法。
它来源于蚂蚁群体的自然行为，是基于分布式的智能体行为的模拟。
蚁群算法是一种有效的优化算法，有较强的针对难度和复杂性相对较高的优化问题的能力。
它模拟了自然界的蚂蚁群体在通过一个自然环境的过程，探索不同的路径到达最终的目标，并在多次探索中改进最优路径。
本文旨在介绍蚁群算法及其连续优化算法，首先介绍蚁群算法的基本原理，其次介绍蚁群算法的典型应用，然后介绍蚁群算法的连续优化算法，最后对蚁群算法的连续优化算法进行分析和总结。
一、蚁群算法基本原理
蚁群算法是一种基于自然行为的多智能体优化算法，它以蚂蚁群体在自然环境中迁徙的路径搜索行作为分布式解决方案优化问题的
模型。
蚁群算法中，多只虚拟蚂蚁在函数空间中根据启发式搜索规则移动，并通过沿着有利于优化结果的路径累积经验值来搜索最优解。
当蚂蚁到达目标位置时，以其获得的经验值作为最终的结果来衡量其成功率，这个经验值反映了蚂蚁在搜索过程中的工作能力。
由于蚂蚁只能在实际的解决问题的过程中即时调整路径的方式，没有可以将问题的确定性解决方案视为一个整体，因此蚁群算法实现较强的问题适应力，尤其是在解决复杂性和难度较高的优化问题时，其有效性更为突出。
二、蚁群算法的典型应用
蚁群算法通常被用于解决各类优化问题，例如旅行商问题（TSP）、
最大团和克罗内克问题（KCLP）、粒子群算法（PSO）、元胞自动机（CA）、模拟退火（SA）、优化网络法（AN）和遗传算法（GA）等。
例如，解决TSP问题时，蚁群算法可以结合最近邻搜索和模拟退火算法，以及反向搜索等技术，对问题中计算最优路径产生良好的优化结果。
克罗内克问题（KCLP）是一类无约束优化问题，常用于企业中的机器定位、排序等任务的优化设计，其优化的重要性显而易见。
因此，蚁群算法也可用于解决KCLP问题，对复杂的KCLP问题产生有效的优化结果。
三、蚁群算法的连续优化算法
蚁群算法的连续优化算法通常使用多智能体进化技术，将解决问题的启发式搜索转化为一种连续优化算法。
例如，基于蚁群算法的连续优化算法（ACO）可以将蚂蚁在优化空间中移动的速率及其路径选择行为表达为连续解决方案，并针对特定问题设定对应的算子。
算子主要用来更新和改变蚂蚁在优化空间中的移动方式，以搜索优化结果更加准确的解决方案。
此外，蚁群算法的连续优化算法还可采用自适应算法，即蚂蚁行为策略的调节并达到最优解。
如自适应模拟退火（SASA）算法，通过基于自适应的模拟退火算法对蚁群算法的行为参数（如温度、方差和浓度）进行调整，以达到最优解决方案。
四、总结
本文就蚁群算法及其连续优化算法进行了介绍和分析。
蚁群算法
是一种基于自然行为的多智能体优化算法，它模拟了蚂蚁群体在通过一个自然环境的过程，探索不同的路径到达最终的目标，并在多次探索中改进最优路径。
它主要用于解决各类优化问题，如TSP、KCLP、PSO、CA、SA、AN和GA等优化问题。
蚁群算法的连续优化算法通常将解决问题的启发式搜索转化为
一种连续优化算法，通常使用多智能体进化技术，对蚂蚁在优化空间中移动的速率及其路径选择行为表达为连续解决方案，同时采用自适应算法，即蚂蚁行为策略的调节并达到最优解。
此外，蚁群算法的连续优化算法还可采用自适应算法，即蚂蚁行为策略的调节并达到最优解。