刚体转动惯量的测量
刚体转动惯量的测量实验报告
刚体转动惯量的测量实验报告引言刚体转动惯量是描述刚体绕轴旋转时惯性特性的物理量，它对于研究物体的转动运动非常重要。
本实验旨在通过测量不同刚体的转动惯量，探究刚体转动惯量与几何形状和质量分布之间的关系，以及理论计算公式与实际测量之间的差异。
实验设备和材料1.转动惯量测量仪器：包括支架、转轴、弹簧、刻度盘等。
2.不同刚体样品：本实验使用了长方体、圆盘和圆环三种常见刚体样品。
3.实验辅助工具：包括卷尺、电子天平等。
实验步骤步骤一：准备工作1.搭建转动惯量测量仪器：将支架搭建好，并通过转轴和弹簧将测量仪器固定在支架上。
2.校准刻度盘：确保刻度盘的零点对齐并能够准确度量转动角度。
步骤二：测量不同刚体的转动惯量1.测量长方体的转动惯量：–将长方体放置在转轴上，并调整初始角度。
–施加一定的力矩，使长方体绕轴做匀速转动。
–通过刻度盘测量长方体转动的角度和力矩的大小。
–重复上述步骤，记录多组数据，以增加测量精度。
2.测量圆盘的转动惯量：–将圆盘放置在转轴上，并调整初始角度。
–施加一定的力矩，使圆盘绕轴做匀速转动。
–通过刻度盘测量圆盘转动的角度和力矩的大小。
–重复上述步骤，记录多组数据，以增加测量精度。
3.测量圆环的转动惯量：–将圆环放置在转轴上，并调整初始角度。
–施加一定的力矩，使圆环绕轴做匀速转动。
–通过刻度盘测量圆环转动的角度和力矩的大小。
–重复上述步骤，记录多组数据，以增加测量精度。
步骤三：数据处理与分析1.根据测量的角度和力矩数据，利用公式计算刚体的转动惯量。
2.利用不同质量分布和几何形状的刚体的转动惯量数据，探究其之间的关系。
3.对比理论计算公式与实际测量结果之间的差异，并对可能存在的误差进行分析和讨论。
结果与讨论不同刚体的转动惯量测量结果•长方体：–测量数据1：转动惯量= 0.25 kg·m^2–测量数据2：转动惯量= 0.26 kg·m^2•圆盘：–测量数据1：转动惯量= 0.15 kg·m^2–测量数据2：转动惯量= 0.17 kg·m^2•圆环：–测量数据1：转动惯量= 0.20 kg·m^2–测量数据2：转动惯量= 0.19 kg·m^2转动惯量与几何形状和质量分布的关系从测量数据可以看出，长方体的转动惯量较大，圆盘次之，圆环最小。
刚体转动惯量的测定实验报告
刚体转动惯量的测定实验报告实验目的：1.了解刚体转动惯量的概念和定义；2.学习利用旋转法测量刚体转动惯量；3.掌握利用平衡法测量刚体转动惯量的方法。
实验仪器：1.旋转法实验装置：圆盘、转轴、杠杆、螺旋测微器、质量砝码等；2.平衡法实验装置：平衡木、质量砝码、支撑点等。
实验原理：1.旋转法实验原理：设刚体的转动惯量为I，当刚体在转轴上匀加速转动时，在力矩M作用下，刚体产生角加速度α。
根据牛顿第二运动定律和角动量定理可得到：M=Iα(1)在角加速度恒定的情况下，转动惯量I与力矩M成正比。
2.平衡法实验原理：刚体转动惯量测量的基本原理是利用转轴位置的移动来改变刚体的转动惯量，使得转动惯量I和重力力矩Mg达到平衡，即：Mg=Iα(2)在刚体转动平衡的状态下，转动惯量I与重力力矩Mg成正比。
实验步骤：1.旋转法实验步骤：(1)将圆盘固定在转轴上，并将转轴竖直插入转台中央的孔中。
(2)将杠杆固定在圆盘上，使得杠杆能够自由转动。
(3)在杠杆上加上一定的质量砝码，使得圆盘开始匀加速转动。
(4)测量转轴上的螺旋测微器的读数，记录下圆盘旋转一定角度时的螺旋测微器的读数。
(5)记录下圆盘质量与加速度的数值，计算出实验测得的转动惯量。
2.平衡法实验步骤：(1)将平衡木放置在支撑点上，使得平衡木可以自由转动。
(2)在平衡木上加上一定的质量砝码，使得平衡木保持平衡。
(3)移动转轴的位置，直到平衡木重新平衡。
(4)记录下转轴位置与加在平衡木上的质量的数值，计算出实验测得的转动惯量。
实验数据处理：1.旋转法实验数据处理：(1)根据螺旋测微器的读数，计算出圆盘旋转的角度。
(2)根据实验测得的圆盘质量和加速度的数值，计算出实验测得的转动惯量。
2.平衡法实验数据处理：(1)根据转轴位置的变化，计算出实验测得的转动惯量。
实验结果分析：根据实验测得的数据，通过旋转法和平衡法两种方法测得的刚体转动惯量进行比较和分析。
分析实验数据的偏差和不确定度，讨论实验结果的可靠性。
刚体转动惯量测量实验
刚体转动惯量测量实验实验介绍本实验旨在通过实验测量刚体的转动惯量，进一步加深学生对刚体力学的理解。
刚体的转动惯量是描述刚体抵抗转动运动的性质的一个重要物理量，对于刚体的旋转运动具有重要意义。
实验原理在本实验中，我们将采用实验仪器，通过测量刚体在不同转动半径下的转动时间，然后根据实验数据计算刚体的转动惯量。
刚体的转动惯量和质量以及转动半径有关，可以通过以下公式进行计算：\[I = mr^2\]其中，\[I\]是刚体的转动惯量，\[m\]是刚体的质量，\[r\]是刚体的转动半径。
实验装置1.刚体转动实验仪器2.计时器3.直尺4.实验记录表实验步骤1.根据实验要求选择合适的刚体，并测量其质量\[m\]。
2.调整刚体转动实验仪器，设置好转动轴，保证转动无阻力。
3.定标：利用直尺测量刚体旋转半径\[r\]，并记录。
4.手动将刚体推动，在计时器开始计时时释放刚体，记录刚体转动的时间\[t\]。
5.重复以上步骤，分别在不同的转动半径下进行实验。
实验数据处理1.根据实验记录表整理实验数据，计算不同转动半径下的刚体转动惯量。
2.利用实验数据绘制转动半径与转动惯量的关系曲线，分析数据的规律性。
实验注意事项1.操作实验仪器时要小心谨慎，避免损坏实验装置。
2.实验数据应尽量准确，避免实验误差的出现。
实验结论通过本实验的实验操作和数据处理，我们可以得出刚体的转动惯量与质量和转动半径的关系。
实验结果表明，刚体的转动惯量与其质量和转动半径的平方成正比关系。
这一实验结果验证了刚体转动惯量的计算公式，并且加深了我们对刚体力学的理解。
实验展望在今后的学习中，我们可以进一步深入研究刚体的转动运动性质，探讨更多与刚体力学相关的问题，提高的我们对物理学科的理解和应用能力。
以上是关于刚体转动惯量测量实验的实验报告，希望对大家有所帮助。
刚体转动惯量的测定实验结论
刚体转动惯量的测定实验结论是：根据实验结果可以得出，刚体的转动惯量与其质量分布和形状有关。
具体而言，当刚体绕过质心轴旋转时，它的转动惯量可以表示为：
I = Σmr²
其中，I表示刚体的转动惯量，Σ表示对所有质点求和，m表示每个质点的质量，r表示每个质点相对于旋转轴的距离。
在实验中，通常会采用不同的方法来测定刚体的转动惯量。
以下是几种常见的实验方法和相应的结论：
1. 旋转法：通过将刚体悬挂在一个旋转轴上，测定刚体在旋转过程中的角加速度和悬挂质量等参数，计算得到转动惯量。
实验结果表明，转动惯量与刚体的质量和悬挂点的位置有关。
2. 挂轴法：将刚体固定在一个水平轴上，并允许其进行摆动。
通过测定刚体的周期和摆动轴的长度等参数，可以计算出转动惯量。
实验结果表明，转动惯量与刚体的质量和摆动轴的长度有关。
3. 转动台法：将刚体放置在一个转动台上，通过测定转动台的角加速度、刚体质量和转动台半径等参数，可以计算出转动惯量。
实验结果表明，转动惯量与刚体的质量和转动台半径有关。
需要注意的是，不同形状和质量分布的刚体的转动惯量会有所不同。
通过实验测定转动惯量可以帮助我们了解刚体的特性，并在物理学和工程学等领域中应用于相关计算和分析中。
实验1 刚体转动惯量的测定
实验1：刚体转动惯量的测定教师：徐永祥1．前言：转动惯量(Moment of inertia)是表征物体转动惯性大小的物理量，它与物体平动的质量是完全对应的。
转动惯量和物体的形状、大小、密度以及转轴的位置等因素有关，密度均匀形状规则的刚体（Rigid body），其转动惯量可以方便地计算出来，但不符合此条件的刚体的转动惯量一般需要通过实验的方法测出。
目前，测量转动惯量的方法有多种，如动力学法、扭摆法（三线扭摆法、单线摆法）及复摆法等等。
本实验采用动力学方法测量被测物体的转动惯量。
2．教学方式与时间安排教师讲解、示范及与学生互动相结合；总实验时间：120分钟左右。
3．实验基本要求1) 会通过转动惯量实验仪的操作测量规则物体的转动惯量，并与理论值比较进行误差分析;2) 学会用实验方法验证平行轴原理；3）学会用作图法处理数据，熟悉并掌握用作图法处理数据的基本要求。
4．实验仪器与部件转动惯量实验仪，电子毫秒计，可编程电子计算器，铝环，小钢柱等。
5．仪器介绍转动惯量实验仪的主体由十字形承物台和塔轮构成。
塔轮带有5个不同半径的绕线轮（半径r分别为15,20,25,30,35mm共5挡），使轻质细线通过滑轮连着砝码钩；砝码钩上挂着不同数量的砝码，以改变转动体系的动力矩。
承物台呈十字形，它沿半径方向等距离地排有三个小孔，这些孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105mm，小孔中可以安插小钢珠，籍以改变体系的转动惯量。
承物台下方连有两个细棒，它们随承物台一起转动，到达光电门处产生遮光并通过脉冲电路引起脉冲触发信号，从而便于计算遮光次数及某两次遮光之间的时间间隔，并最终由数字毫秒计显示出来。
关于数字毫秒计使用方法，请参见本实验讲义P66“数字毫秒计”部分。
6. 实验原理1）转动惯量的测定由刚体转动的动力学定律得到：βJM=（1）式中，M为转动体系所受的合外力矩，包括细绳作用于塔轮的力矩以及阻力矩；J为系统绕竖直轴的转动惯量。
刚体转动惯量的测量
把铝环从承物台上取下，其余条件不变，重复步骤(1)。
五、数据与数据处理（所有计算都要求有计算过程）
1.计算法测量转动惯量
表一：承载时转动惯量的测量（ =2， =8；计算 时把 看作直接测量量，且只考虑A类不确定度。）
条件
次数
1
2
3
4
5
M=9mgr
(秒)
(秒)
M=3mgr
’(秒)
’(秒)
=
=
=
＝
(计算时，分别取 ， 。)
= =
表二：空载时转动惯量的测量（ =2， =8）
条件
次数
1
2
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
5
(秒)
M=9mgr
(秒)
’(秒)
M=3mgr
’(秒)
=
=
=
= = =
铝环的转动惯量
= =
铝环的转动惯量也可由如下公式计算（R内= 10.5 cm，R外=12.0 cm），
2.分别用最小二乘法和作图法求转动惯量
＝。
测量铝环绕轴的转动惯量，可先测量承载时的转动惯量I，再测量空载时的转动惯量 ，则其转动惯量 。
四、实验内容：
1.用计算法测量铝环对中心轴的转动惯量
(1)测承载时的转动惯量I
把铝环放在承物台上，取m为9个砝码质量，r=2.50cm（第3个塔轮半径），取 分别为2和8，所对应的时间 和 ，即由毫秒计分别读出所对应的时间 和 。重复五次。取m为3个砝码质量，其余条件不变，由毫秒计分别读出所对应的时间 和 。重复五次。
(2)测空载时的转动惯量
把铝环从承物台上取下，重复上述步骤，得 ， ， ， ，重复五次。
刚体转动惯量测量方法
刚体转动惯量测量方法
刚体转动惯量测量方法：
①转动惯量作为物体抵抗角加速度变化能力的物理量对于理解机械系统动态行为至关重要；
②实验室中最常见测量方法之一为扭摆法通过观察物体绕轴自由摆动周期计算得出；
③实验装置通常包含一个水平放置的光滑转轴物体被固定于其上允许自由旋转；
④物体释放后开始围绕转轴做小角度振荡运动此时可近似认为角加速度与角位移呈线性关系；
⑤通过光电门或其他计时装置记录物体完成一次完整来回运动所需时间即为周期T；
⑥利用物理公式I=MR²×T²/4π²计算转动惯量其中M代表物体质量R为到转轴距离；
⑦另一种方法为落锤法适用于较大刚体测试过程模拟物体受到瞬间冲击反应；
⑧实验设置包括将待测物体悬挂于可旋转支点下方再用重锤撞击引发瞬时旋转；
⑨测量撞击前后物体角速度变化结合已知冲击力矩即可推算出转动惯量大小；
⑩对于复杂形状或非均匀物质构成的物体往往需要结合数值模拟与实验数据综合分析；
⑪计算机辅助工程软件如ANSYS或MATLAB提供了强大工具箱帮助工程师快速估算复杂结构转动惯量；
⑫不论采用哪种方法都需要仔细校准仪器排除外界干扰确保测量结果准确可靠用于后续工程设计中。
刚体转动惯量的测定
刚体转动惯量的测定转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。
对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。
对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。
因此，学会用实验的方法测定刚体的转动惯量具有重要的实际意义。
实验上测定刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过描述这种运动的特定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。
测定转动惯量的实验方法较多，如拉伸法、扭摆法、三线摆法等，本实验是利用“刚体转动惯量实验仪”来测定刚体的转动惯量。
为了便于与理论计算比较，实验中仍采用形状规则的刚体。
【实验目的】１. 学习用转动惯量仪测定物体的转动惯量。
２. 研究作用在刚体上的外力矩与刚体角加速度的关系，验证刚体转动定律和平行轴定理。
３. 观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况。
【实验仪器】ZKY-ZS 转动惯量实验仪及其附件（砝码，金属圆柱、圆盘及圆柱）, ZKY-J1通用电脑计时器.图1 转动惯量测定装置实物图【实验原理】根据刚体的定轴转动定律dtd JJ M ωβ==， 只要测定刚体转动时所受的合外力矩及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。
一、转动惯量J 的测量原理砝码盘及其砝码是系统转动的动力。
分析转动系统受力如图2所示：当砝码钩上放置一定的砝码时，若松开手，则在重力的作用下，砝码就会通过细绳带动塔轮加速转动。
当砝码绳脱离塔轮后，系统将只在摩擦力矩的作用下转动。
图2 转动系统受力图本实验中待测试件放在实验台上，随同实验台一起做定轴转动。
设空实验台（未加试件）转动时，其转动惯量为0J ，加上被测刚体后的转动惯量为J ，由转动惯量的叠加原理可知，则被测试件的转动惯量被测J 为0J J J -=被测 或 被测物J J J +=0实验时，先测出系统支架（空实验台）的转动惯量0J ，然后将待测物放在支架上，测量出转动惯量为J ，利用上式可计算出待测物的转动惯量。
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=
=
＝
(计算时，分别取 ， 。)
= =
表二：空载时转动惯量的测量（=2，=8）
条件
次数
1
2
3
4
5
(s)
M=5mgr
(s)
(s)
M=2mgr
(s)
=
=
=
= = =
铝环的转动惯量
= =
铝环的转动惯量也可由如下公式计算（R内= 10.5 cm，R外=12.0 cm，铝环质量
m= g），
2.用最小二乘法（一元线性回归）测转动惯量
＝。
测量铝环绕轴的转动惯量，可先测量承载时的转动惯量I，再测量空载时的转动惯量，则其转动惯量 。
四、实验内容：
1.用计算法测量铝环对中心轴的转动惯量
(1)测承载时的转动惯量I
把铝环放在承物台上，取m为5个砝码质量，r=2.50cm（第3个塔轮半径），取分别为2和8，由毫秒计分别读出所对应的时间和；重复5次。取m为2个砝码质量，其余条件不变，由毫秒计分别读出所对应的时间 和 ；重复5次。
2.在推导式 时，忽略了哪些条件，并做了怎样的近似？
七、作业题
本实验由于近似，，使得测量结果偏大还是偏小？若不满足，使得I值偏大还是偏小？
三、实验原理：
当砝码以加速度a加速下落带动转动体系运动时，在a<<g条件下，并设摩擦力矩为在转动过程中不变，则由转动定律得到转动体系的运动方程为。
1.的计算
用毫秒计时器分别测出的时间，可以得到
＝。
2.I的计算
（a）当外力为时，。
当外力为时，。
联立得 ＝。ຫໍສະໝຸດ （b）若，则有，改变m，算出不同的，由最小二乘法求出k，可得转动惯量
表三最小二乘法测量转动惯量（r=2.50 cm，=8，m取2—6个砝码）
条件
m(g)
承载
t (s)
1/t(s)
空载
t'(s)
1/t’2(s)
最小二乘法计算转动惯量：
承载时：m=( )1/t2+( ),相关系数：r=，I=
空载时：m=( )1/t’2+( ),相关系数：r=，I0=
=
六、预习题
1.什么是物体的转动惯量？它和哪些因素有关？
(2)测空载时的转动惯量
把铝环从承物台上取下，重复上述步骤，得，， ， ，重复5次。
2.用最小二乘法处理数据，测铝环对中心轴的转动惯量
需要满足（怎样操作？），为此，挡光柱初始位置应在光电门处，使体系一开始转动就开始计时。
(1)测量I
把铝环放在承物台上，r=2.50cm，取=8，所对应的时间t，分别加2，3，4，5，6个砝码进行测量。
实验名称：刚体转动惯量的测量
姓名学号班级
桌号同组人
本实验指导教师实验地点：基教1208室
实验日期20年月日时段
1.用实验方法检验刚体的转动定律；
2.掌握利用刚体转动定律测定刚体转动惯量的实验方法；
3.学习曲线改直的方法；
4.学习用ORIGIN软件处理实验数据。
二、实验仪器与器件
刚体转动惯量仪一套，毫秒计时器一台，铝圆环一个，请自带计算器。
(2)测量
把铝环从承物台上取下，其余条件不变，重复步骤(1)。
五、数据与数据处理（所有计算都要求有计算过程）
1.计算法测量转动惯量
表一：承载时转动惯量的测量（=2，=8，m=9.15g；计算 时把 看作直接测量量，且只考虑A类不确定度。）
条件
次数
1
2
3
4
5
M=5mgr
(s)
(s)
M=2mgr
(s)
(s)