转动惯量的测定
1.转动惯量的测定
转动惯量的测定一、实验内容：1）测量圆盘的转动惯量； 2）测量圆环的转动惯量； 3）验证平行轴定理。
二、实验仪器：ZKY-ZS 转动惯量实验仪 ; ZKY-J1通用记时器;三、实验原理：1. 空实验台的转动惯量1J 为： 由ββJ M R g m T ma T mg =-==-)( 得(1)式中m 、R 分别为砝码的质量、塔轮半径，1β、2β分别为砝码落地后匀减速、砝码落地前匀加速运动的角加速度。
2. 加试样后实验台的转动惯量2J 为：(2)3β、4β分别为砝码落地后、砝码落地前实验台的角加速度。
3. 试样的转动惯量为：12J J J -= (3)4. 角加速度的测量表达式：采用逐差法处理数据：(4) 式中θ、t 为圆盘转过的角度和相应的时间。
四、实验步骤：1. 实验准备在桌面上放置ZKY-ZS转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。
将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直。
2. 测量并计算实验台的转动惯量选择塔轮半径R及砝码质量，将1端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠的密绕于所选定半径的轮上，细线另1通过滑轮扣连接砝码托上的挂钩，用于将载物台稳住；按“复位”键，进入设置状态后再按“待测／+”键，使计时器进入工作等待状态；释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；落地后，载物盘在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动。
电脑计时器记录数据后停止测量。
查阅、记录数据于表1中，采用逐差法处理数据并计算β1、β2的测量值。
由(1)式即可算出J1的值。
3. 测量并计算实验台放上试样后的转动惯量将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量J1同样的方法可分别测量加砝码后的角加速度β4和砝码落地后匀减速转动的角加速度β3由(2)式可计算J2，由(3)式可计算试样的转惯量J。
计算试样的转动惯量并与理论值比较，计算测量值的相对误差。
转动惯量的测定实验报告
转动惯量的测定实验报告转动惯量的测定实验报告引言：转动惯量是物体在转动过程中抵抗改变其转动状态的性质。
在物理学中，转动惯量是描述物体转动惯性大小的物理量。
本实验旨在通过测量不同物体的转动惯量，探究物体的形状、质量分布对转动惯量的影响，并验证转动惯量的计算公式。
实验装置和方法：1. 实验装置：转动惯量测量装置、计时器、质量秤、直尺、物体样品。
2. 实验方法：a. 将转动惯量测量装置固定在水平台上。
b. 选择不同形状的物体样品，如圆柱体、长方体和球体，并测量其质量和尺寸。
c. 将物体样品放置在转动惯量测量装置的转轴上，并使其旋转。
d. 通过计时器测量物体样品旋转一定圈数所需的时间。
e. 根据测量结果计算物体样品的转动惯量。
实验结果与分析：1. 圆柱体样品：a. 质量：m = 100gb. 高度：h = 10cmc. 半径：r = 3cmd. 转动惯量：I = 1/2 * m * r^2 = 1/2 * 0.1kg * (0.03m)^2 = 4.5 * 10^-5kg·m^22. 长方体样品：a. 质量：m = 150gb. 长度：l = 15cmc. 宽度：w = 5cmd. 高度：h = 2cme. 转动惯量：I = 1/12 * m * (l^2 + w^2) = 1/12 * 0.15kg * ((0.15m)^2 +(0.05m)^2) = 4.375 * 10^-4 kg·m^23. 球体样品：a. 质量：m = 200gb. 半径：r = 4cmc. 转动惯量：I = 2/5 * m * r^2 = 2/5 * 0.2kg * (0.04m)^2 = 2.56 * 10^-4 kg·m^2通过实验测量得到的转动惯量结果显示，不同形状的物体样品具有不同的转动惯量。
圆柱体样品的转动惯量最小，长方体样品的转动惯量次之，球体样品的转动惯量最大。
这是因为转动惯量与物体的质量分布和形状有关。
测定物体转动惯量的实验步骤
测定物体转动惯量的实验步骤为了测定物体的转动惯量，我们可以进行以下实验步骤：实验器材：- 转动惯量测量装置（如转动台）- 不同形状和质量的物体（如圆盘、长方体等）- 测量工具（如尺子、天平等）- 装置固定工具（如螺丝刀、夹具等）- 实验记录表格实验步骤：1. 准备工作：- 将转动台放在平坦的实验台上，并确保转动台能够自由旋转。
- 根据实验的需要，选择不同形状和质量的物体进行测量，并确保它们被清洁干净以消除外部因素的影响。
- 使用天平测量物体的质量，并记录在实验记录表格上。
2. 测量转动惯量：a. 将选定的物体放在转动台上，并用装置固定工具将其稳定固定在转动台上，以确保其不会滑动。
b. 根据实验要求，给物体施加一个力矩以使其开始自由旋转。
可以通过给物体施加一个外力矩（如推动）或者施加一个震动力矩（如敲击）来实现。
c. 测量物体的转动加速度。
可以通过计时物体旋转某段距离所需要的时间，并结合物体的几何参数（如半径、长宽等）来计算得到。
3. 多次测量：a. 为了提高实验结果的准确性，建议进行多次重复测量。
b. 对于每次测量，必须确保物体被置于相同的初始条件下（如力矩的大小和方向、物体的位置等），以消除不确定性因素的影响。
c. 对于每次测量，都需要记录物体的质量、几何参数、施加的力矩大小和方向以及得到的转动加速度。
4. 数据分析：a. 将所得的所有测量结果整理并计算平均值。
b. 根据所使用的力矩和转动加速度的关系，应用转动惯量的定义公式（转动惯量=力矩/转动加速度）计算物体的转动惯量。
c. 对不同形状和质量的物体进行转动惯量的比较分析。
5. 讨论和结论：a. 根据实验结果的分析，讨论物体的转动惯量与其形状和质量之间的关系。
比较不同形状和质量的物体的转动惯量差异。
b. 分析实验中可能存在的误差来源，并提出减小误差的改进方法。
c. 根据实验结果和讨论得出结论，总结整个实验的目的和意义。
6. 结束实验：- 清洁和整理实验器材，确保实验台的干净和整洁。
转动惯量测量实验报告(共7篇)
篇一：大学物理实验报告测量刚体的转动惯量测量刚体的转动惯量实验目的：1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
二.实验原理:1．刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：m = iβ (1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2．应用转动定律求转动惯量图片已关闭显示，点此查看如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。
刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at/2。
刚体受到张力的力矩为tr和轴摩擦力力矩mf。
由转动定律可得到刚体的转动运动方程：tr - mf = iβ。
绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：22m(g - a)r - mf = 2hi/rt (2)mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，所以可得到近似表达式：2mgr = 2hi/ rt (3)式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。
因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量i。
3．验证转动定律，求转动惯量从（3）出发，考虑用以下两种方法：2a．作m – 1/t图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：2m = k1/ t (4)2式中k1 = 2hi/ gr为常量。
上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。
实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。
即若所作的图是直线，便验证了转动定律。
222从m – 1/t图中测得斜率k1，并用已知的h、r、g值，由k1 = 2hi/ gr求得刚体的i。
刚体转动惯量测定
θ＝ω0t+1/2βt2
同一次转动过程中，时间分别为t1、t2的角位移可以表示为：
θ1＝ω0t1+1/2βt12
（5）
θ2＝ω0t2+1/2βt22
（6）
取θ1 =2π， θ2＝6π并消去ω0，可以得到：
2 (6t1 2t2 )
t1t2 (t2 t1)
（7）
（二）验证平行轴定理
J=JC+md2
（2）
Mμ—阻力矩
Mμ =Jβμ
（3）
3、将（2）和（3）代入（1）式中，可得：
mfgr+Jβμ=J β 由此可得转动惯量的表达式：
J mf gr （4）
1. 承物台 2. 遮光细棒 3.
4、本实验的刚体转动可认为是匀变速转动，角位移公式：
图二 承物台俯视图
刚体转动惯量测定
1. 学习使用刚体转动惯量实验仪，测定规则物体的转动惯量，
2. 用实验方法验证平行轴定理。
二、实验原理
（一）转动惯量的测定
1、由转动定律可知： M=Jβ
其中： M—合外力矩 J—转动惯量 β—角加速度
2、本仪器转动时受到两个力矩的作用即：
M′+Mμ＝Jβ
（1）
其中：M′—动力矩 M′ ＝Fr ≈mfgr
三、实验内容 （一）测圆环的转动惯量Jx 1. 测承物台的转动惯量J0 2. 测承物台加圆环的转动惯量J 3. 求圆环的转动惯量Jx＝J－J0，并
与J理比较求相对误差 （二）验证平行轴定理
1.先将小圆柱放在孔（2，2′）位置， 测J1
2.后将小圆柱放在孔（1，3 ′ ）位置， 测J2
3.验证：J2－J1=2mzd2
转动惯量测量实验报告(共7篇)
篇一：大学物理实验报告测量刚体的转动惯量测量刚体的转动惯量实验目的：1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
二.实验原理:1．刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：m = iβ (1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2．应用转动定律求转动惯量图片已关闭显示，点此查看如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。
刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at/2。
刚体受到张力的力矩为tr和轴摩擦力力矩mf。
由转动定律可得到刚体的转动运动方程：tr - mf = iβ。
绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：22m(g - a)r - mf = 2hi/rt (2)mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，所以可得到近似表达式：2mgr = 2hi/ rt (3)式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。
因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量i。
3．验证转动定律，求转动惯量从（3）出发，考虑用以下两种方法：2a．作m – 1/t图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：2m = k1/ t (4)2式中k1 = 2hi/ gr为常量。
上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。
实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。
即若所作的图是直线，便验证了转动定律。
222从m – 1/t图中测得斜率k1，并用已知的h、r、g值，由k1 = 2hi/ gr求得刚体的i。
转动惯量的测定
转动惯量的测定一、实验目的：1、测定圆台的转动惯量。
2、测定圆盘的转动惯量。
3、验证平行轴定理。
二、实验原理：1.转动系统所受合外力矩合M 与角加速度β的关系根据刚体转动定律，刚体绕某一定轴转动得角加速度β与所受的合外力矩合M 成正比， 与刚体的定轴转动惯量I 成反比，即M I β=合 (16-1)其中I 为该系统对回转轴的转动惯量。
合外力矩M 合主要由引线的张力矩M 和轴承的摩擦力力矩M 阻构成，则M M I β-=阻摩擦力矩是未知的，但是它主要来源于接触磨擦，可 以认为是恒定的，因而将上式改为M I M β=+阻 (16-2)在此实验中要研究引线的张力矩M 与角加速度β之间是否满足式(16-2)的关系，即测量在不同力矩M 作用下的β值。
(1)关于引线张力矩M设引线的张力为T ，绕线轴半径为R ，则 M TR =又设滑轮半径为r ，质量为m '，其转动惯量为I '，塔轮转动时砝码下落的加速度为a ，参照图16-2可以得出mg T maa T r Tr I r '-=⎧⎪⎨''-=⎪⎩从上述二式中消去T '，同时取212I m r ''=，得出在此实验中保持0.3%2m a a g m'+≤，则mg T ≈，此时： mgR M ≈ (16-3)可见在实验中是由塔轮R 来改变M 的值。
(2)角加速度β的测量测出砝码从静止位置开始下落到地面上的时间为t ，路程为s ，则平均速度/υS t =，落到地板前瞬间的速度2υυ=，下落加速度/aυt =，角加速度R a /=β，即 22sR tβ=(16-4) 此方法一般是使用停表来测量砝码落地时间t ，由于t 较小，故测量误差比较大。
我们采用另外的方法：3131(6/2/)/(/2/2)t t t t βππ=+-三、实验内容：1.考察张力矩与角加速度的关系(1)用水准器将回转台调成水平，即调节轴铅直。
1转动惯量的测定
转动惯量的测定转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。
它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。
对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。
转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。
测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
一、实验目的1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。
3、学会使用智能计时计数器测量时间。
二、实验原理1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律：βJ M = （1）只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M µ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：11βµJ M =− （2） 将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。
若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T= m (g － a)。
若此时实验台的角加速度为β2，则有a= R β2。
细线施加给实验台的力矩为T R= m (g －R β2) R ，此时有：212)(ββµJ M R R g m =−− （3） 将（2）、（3）两式联立消去M µ后，可得：1221)(βββ−−=R g mR J （4） 同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有：3442)(βββ−−=R g mR J （5） 由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为：123J J J −= （6） 测得R 、m 及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量。
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转动惯量的测定
转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。
刚体转动惯量除了与刚体的质量有关外，还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度)有关。
如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。
但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂且质量分布不均匀的刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。
转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。
本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其参数的测定算出物体的转动惯量，利用刚体转动惯量实验仪测定物体的转动惯量。
［实验目的］
1、用扭摆测定弹簧的扭摆常数K。
2、用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。
3、验证平行轴定律。
［实验仪器］
转动惯量实验仪、米尺、游标卡尺
［实验原理］
一、扭摆的简谐运动
扭摆的构造如图10-1所示，在垂
直轴“1”上装有一根薄片状的螺旋弹
簧“2”，用以产生恢复力矩。
在轴上
方可以装上各种待测刚体。
垂直轴与
支座间装有轴承，摩擦力矩尽可能降
低。
为了使垂直轴“1”与水平面垂
直，可通过底脚螺丝钉“7”来调节，
水平仪“8”用来指示系统调整水平。
将刚体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即
=-(1)
M Kθ
式中，K 为弹簧的扭转常数。
根据转动定律有
M I β= (2)
式中，I 为刚体绕转轴的转动惯量，β为角加速度。
由(1)与(2)得
θ
βI
K -
=
其中2K I
ω=。
忽略轴承的摩擦阻力矩，则有2K I
ω=
θωθθβ2
2
2-=-
==I
K dt
d
此方程表明忽略轴承摩擦阻力的扭摆运动是角简谐振动；角加速度与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为
co s()A t θωϕ=+
式中，A 为简谐振动的角振幅，ϕ 为初位相，ω为角速度。
此简谐振动的周期为
22T π
πω
=
= (3)
利用公式(3)，测得扭摆的周期T ，在I 和K 中任何一个量已知时，即可计算出另一个量。
本实验用一个转动惯量已知的物体(几何形状规则的物体，根据它的质量和几何尺寸，用理论公式计算得到)，测出该物体摆动的周期，再算出本仪器弹簧的K 值。
若要测量其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体放在本仪器顶部的各种
夹具上，测定其摆动周期，由公式(3)即可计算出该物体绕转轴运动时的转动惯量。
二、平行轴定理
若质量为m 的刚体通过质心轴的转动惯量为c I ，当转轴平行移动距离为x 时(如图10-2 所示)，此物体对新轴线的转
动惯量变为2
0c I I m x =+，称为转动惯量的平行轴定理。
［实验内容］
1、熟悉扭摆的构造、使用方法，掌握转动惯量测试仪的正确操作要领。
2、测定扭摆的仪器常数(弹簧的扭转常数) K 。
3、测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动惯量，并与理论值进行比较，求百分误差。
4、改变滑块在细杆上的位置，验证转动惯量的平行轴定理。
[实验步骤]（主要操作要领）：
1、用天平和游标卡尺分别测出待测物体的质量和必要的几何尺寸，如圆柱体的直径、金属圆筒的内外直径、木球的直径以及金属细杆的长度等，填入表1。
2、调整扭摆基座底脚螺丝，使水准仪中气泡居中。
3、装上金属载物盘，调节光电探头的位置。
要求光电探头放置在挡光杆的平衡位置处使载物盘上挡光杆处于光电探头的中央，且能遮住发射、接收红外线的小孔，如图10-1所示。
测定其摆动周期0T 。
4、将塑料圆柱垂直放在载物盘上，测出摆动周期1T 。
5、用金属圆筒代替塑料圆柱，测出摆动周期2T 。
6、取下载物金属盘，装上塑料，测出摆动周期3T 。
7、取下塑料球，装上金属细杆(细杆中心必须与转轴中心重合)，测出摆动周期4T (在计算木球的转动惯量时，应扣除支架的转动惯量)。
8、将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为 5.00，10.00，15.00，20.00，25.00cm ，分别测定细杆加滑块的摆动周期 5T (计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量)。
［数据与结果］ 1、求出扭转常数K
用金属载物圆盘和在载物圆盘上放置塑料圆柱时的摆动周期0T 和1T 的实验值以及塑料圆柱转动惯量的理论值I ' (2
118
I m D '=)，
设金属载物圆盘的转动惯量为0I ，则由公式(3)得
01
T T =
或
200
2
2
110
I T
I T T =
'
- ,计算出0
I ，
然后再将0I 和0T 带入公式(3)中，
求出扭转常数K 值，因此，测出0T 和1T ，即可得到扭转常数K 值。
2、计算各个物体的转动惯量的理论值和实验值，并分别填入表1、表2（计算公式以及计算过程写在数据处理的位置）。
【转动惯量测定实验数据】
表 1 转动惯量测量实验数据记录参考表
（已知：球支座转动惯量实验值 2
4
2
000.17910
.4K T I k g m π
-''=
=⨯细杆夹具转动惯量实验值
2
4
2
00
0.23210
.4K T I k g m π
-''''==⨯）
3 验证平行轴定理
表 2 平行轴定理验证实验数记录参考表
（已知：两滑块绕质心轴的转动惯量的理论值
242
51
1222[()]0.80910.1612
I m D D m l k g m -'=++=⨯外内
式中 m 是一个滑块质量，l 是一个滑块的长度，D 外 、D 内分别为滑块的内外直径。
2
2
54
2
.4K T I I k g m π
=
-实验（）
22
52.I I m l k g m '=+理论（））
［实验注意事项］
1、弹簧的扭转常数K 不是固定的常数，它与摆角大小有关系，设摆角为90° ，所以为了减少实验的系统误差，测定各种物体的摆动周期时，整个实验过程摆角基本保持在同一个范围内。
2、光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，挡光杆不能与它接触，以免增加摩擦力矩。
3、在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆的主轴，并且将止动螺丝旋紧否则扭摆不能正常工作。
4、机座应保持在水平状态。
［实验报告要求］
记录实验所用的实验仪器（型号或规格）和实验环境条件。
叙述实验原理和实验的操作过程，按数据处理要求，给出实验测量结果，分析、讨论本次实验误差产生的原因。
［思考题］
1、弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度之间有什么关系？你能分析它引起的系统误差吗？
2、如何测量任意形状的刚体绕转动轴的转动惯量？
3、扭摆在摆动中受空气的阻尼，振幅越来越小，它的周期是否变化？为什么？
4、为什么周期要通过测量10次的时间t 计算得到，直接测量行吗？
5、当圆盘和圆环的质量相等、半径相同时，转动惯量却不相同，试问为什么？。