从梯子的倾斜度谈起
初中数学说课稿PPT课件(珍藏版)：从梯子的倾斜程度谈起
∠A的邻边
说课主线——
6
1.tan B = AC
BC
3.交流分享 得出定义 C
tan A = BC
A
B
AC
2.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
C
tan∠ACD= AD
CD
┌
tanB= AC CD
A
DB
BC BD
说课主线——
说目标
再创造
情感态度 与价值观
说课主线——
3
经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的 意义和正切与现实生活的联系，并能运用正切进行简 单的计算。
经历操作、观察 、猜想 、推理等活动过程，培养从 数学的角度提问题、分析和理解问题，在解决问题中 促进学习、评价能力的提高。
进一步认识数学与生活的密切联系，体验数形之间 的联系，感受数学的严谨性，让学生从自主探索、 合作交流中获益。
AC EF BC FD
水平宽度一致时，铅直高度越高，梯子更陡一些。
说课主线——
6
3.交流分享 得出定义
小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾 斜程度，小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也 能说明梯子AB1的倾斜程度。你同意小亮的看法吗？
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关 系?
说课主线——
6
创设情境 引入新课 (2分钟） 模拟情境
设疑激思
(20分钟）
交流分享
得出定义 (8分钟）
活化练习 学以致用
(10分钟）
知识梳理 共同成长 (4分钟）
布置作业 分层提升 (1分钟）
说课主线——
6
1.创设情境 引入新课
“从梯子的倾斜程度谈起”教学设计
同时也 已经积 累了大量的数学学习活动经验 ， 因此 ， 以在 本节 可
过程 ， 感受合 作学 习的乐趣 。
二 、 学 任务 分 析 教
教师通过引导学生对 于现实生活 中具体现象 的思考 ， 采用逐
层递进的方法 ， 让学生真正感受到直角三角形 中边与角之间确实 存在着一 定的关系 ， 从而探索 出直角三 角形 中 ， 个锐角 的对边 一 与邻边的 比是随着锐角的大小变化而变化的。 为后面学习正弦余 弦做好方 法铺垫 ， 学生感受 函数 的变量之 间的关系 ， 使 即倾斜角 越大， 对应 的正切值 越 大 ， 而为 高 中学 习三 角 函数作 出知识 从
解 ： 据题意 ： 根
在 Ｒ △ Ｃ 中 ， Ｂ＝ ０ Ｂ ５ ＡＣ： ／ Ｏ ５ ： ｔ Ｂ Ａ ２０ ｍ， Ｃ＝ ５ｍ， 、 ２ ０一 ５
５
（） ２如图， Ｒ ＡＡ Ｃ中， 在 ｔ Ｂ 锐角 Ａ的对边和邻边同时扩大 １０ ， ０倍
ｍｎ 的值 Ａ （ ）
５８：２ｍｃ＝ ： ￣．１． 。ｎ 莅 ０６ 以 ３６９０ ａ ４ ３ Ａ ． 所 ２ ８
经历探索直角三角形 中边角关系 的过程 ，理解正切的概念 ， 能够用正切进行简单 的计算 。 （ ） 二 过程与方法 １ ． 经历观察 、 猜想 等数学活 动过程 ， 发展合情推理 能力 ， 能有 条理地 、 清晰地 阐述 自己的观点 。 ２体验数形之间 的联系 ， 步学 习利 用数形结合 的思想分析 ． 逐 问题 ３ 思考 ： ： 你能得 出什么结论 ？你能证明吗？
ｔｎ ａ Ａ＝
一
‘
８
Ａ 的 对 边
Ａ 的邻 边
Ｃ
２１ ０ ２年 ９ ８日 月
掌 握 ｔｎ ａＡ需 注意 的 问题 ：
备选：从梯子的倾斜程度谈起
梯子倾斜角度与使用者的舒适度
梯子倾斜角度过大或过小都可能影响 使用者的舒适度。角度过大会使使用 者感到不稳定，角度过小则可能使使 用者感到疲劳和不适。
使用者应根据实际需要调整梯子的倾 斜角度，以找到一个既安全又舒适的 平衡点。
梯子的防滑设计及其重要性
01
防滑材质
采用防滑材料制作踏板能够有效 增加使用者的安全性，降低滑倒 的风险。
防滑纹路
02
03
防滑把手
在踏板上设计防滑纹路可以增加 脚底与踏板的摩擦力，防止使用 者在上下梯子时滑倒。
在梯子的两端设置防滑把手有助 于增加使用者的稳定性，提供额 外的支撑力。
03 梯子的使用与维护
05 梯子安全事故案例分析
家用梯使用中的安全事故案例
案例一
某家庭主妇在使用家用梯子时不慎摔倒，导致腰部受伤。经调查发现，该梯子倾斜角度过大，稳定性不足。
案例二
一户人家在装修时，工人因梯子滑动而跌落，导致腿部骨折。事后发现，该梯子底部防滑垫损坏，未及时更换。
工业用梯的安全事故案例
案例一
某工厂在使用工业用梯时，一名工人失足从梯子上跌落，造成头部受伤。经调查，该梯子设计不合理 ，安全防护措施不足。
02 梯子的设计因素与安全性 能
梯子的材质与结构对稳定性的影响
材质
金属、木质、塑料等不同材质的梯子 在稳定性方面存在差异。金属梯子通 常最为稳固，木质梯子次之，而塑料 梯子较轻便但可能不太稳固。
结构
直梯、折叠梯、伸缩梯等不同结构的 梯子对稳定性也有影响。直梯通常较 为稳定，折叠梯和伸缩梯在打开或收 起过程中可能存在摇晃的风险。
北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.1.1从梯子的倾斜程度谈起教案
1.1从梯子的倾斜程度谈起（一）一、学情分析本课是九年级下第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》的第一课时，由于学生在前一阶段已经学习过有关直角三角形的知识，但对于直角三角形只能停留在边与边之间的关系（勾股定理）与角与角之间的关系（直角三角形两锐角互余），那么，直角三角形中边与角之间是否也存在着一定的关系呢？本节课首先通过实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实也存在着一定的关系。
二、教学目标分析1. 经历探索直角三角形中边角关系的过程，能够用tanA 表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算；2. 体验数形之间的联系，体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神；3. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。
三、教学重难点分析教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系 教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比。
四、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：课前准备——社会调查、情境引入、统计图的选择、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业。
（一）引入新课♦ 1、直接从梯子的倾斜程度引入新课。
2、分析两幅图的两个问题，让学生学习探索梯子的倾斜程度。
问题：下列2个图中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？教学目的：引导学生用边之比进行比较，从而引入新课边角关系3、思考♦直角三角形的边与角的关系（1）.Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系?（3）如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3 )呢?5２ ５２.５ Ａ ＢＥＦ 图1 ４1.53.51.3Ａ ＢＥＦ 图2B1 B（4）由此你得出什么结论?教学目的：让学生从实例中发现不同情况中对比梯子的倾斜程度需要除了观察还需要更多其他方法。
4、结论 正切的定义（1）明确各边的名称。
（2）。
（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A 的对边与∠A 的邻边的比值。
4从梯子的倾斜程度谈起
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年4月下 午12时 48分21.4.2812:48Apri l 28, 2021
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16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年4月28日星期 三12时 48分5秒12:48:0528 April 2021
AC1 AC2
B
如果任意改变B2在梯子上的位置呢? 你有什么想法?
B1
∠A的大小确定, ∠A的对边与
邻边的比值不变。
B2
如果改变∠A 的大小,
∠A的对边与邻边的比值会
随之改变吗?
A
3
C2
C1
∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值随之改变。
由此你得出什么结论?
当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比
第一章 直角三角形的边角关系
从梯子的倾斜程度谈起
-
❖1.1 从梯子的倾斜程度谈起
梯子,地面与墙之间就形成一个直角三 角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距 离可以看做是它的直角边，梯子可以看 做是斜边。
研究直角三角形的边与角的关系， 让我们就…
梯子与地面的 夹角（倾斜角）
铅 直 高 度 水平距离
值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只
和倾斜角的大小有关。
在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定, 那么 ∠A的对边与邻边的比 随之确定,
B
这个比叫做 ∠A的正切.
记作:tanA tanA=
∠A的对边
∠A的对边 ∠A的邻边
从梯子的倾斜程度谈起 (上课用的)
1、今天我们学习从梯子的倾斜程度谈起 的第一课时，大家知道梯子是我们常见的 物体，而使用梯子的时候，梯子的倾斜程 度又是至关重要的。
2
2
3
你能比较两个 梯子哪个更陡吗？
我们可以把斜靠在 墙壁上的梯子看成 什么图形呢？当学 生回答是直角三角 形时，老师引入下 一张图片。
4
（1）如图，梯子AB和EF哪个更陡？
对 tanA是一个比值（直角边之比， 是一个比值 3、tanA是一个比值（直角边之比， 注意比的顺 邻 ）；且tanA﹥ 无单位； 序）；且tanA﹥0，无单位；
4、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三 tanA的大小只与∠ 的大小有关， 的大小只与 角形的边长无关。 角形的边长无关。 5、角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等， 角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等， 则这两个锐角相等。 则这两个锐角相等。
梯子EF更陡 梯子 更陡
A E 3.5m F 1.3m D
4m B 1.5m C
在实例3中，引导学生仿照前面两个例子进行变形，逐步引导学生 会说出用比值来比较。当学生说出用比值是，老师可以问“如何 “ 用比值来比较”“为什么比值大的陡” ”“为什么比值大的陡 用比值来比较”“为什么比值大的陡” 总结：我们大家通过这么多的讨论，咱们明确了， 总结：我们大家通过这么多的讨论，咱们明确了，要想比较两个 梯子哪个陡，我们可以通过什么来刻画（比值）， ），也就是说可以 梯子哪个陡，我们可以通过什么来刻画（比值），也就是说可以 通过两条直角边的比值来刻画梯子哪个更陡。 通过两条直角边的比值来刻画梯子哪个更陡。马上引入下个话题
（√ ）
13
定义中应该注意的几个问题： 定义中应该注意的几个问题：
1、tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角 tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角 是在直角三角形中定义的,∠A 注意数形结合，构造直角三角形） （注意数形结合，构造直角三角形） 2、tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习 tanA是一个完整的符号，表示∠ 的正切， 是一个完整的符号 惯省去“ 惯省去“∠”；
1.1从梯子的倾斜程度谈起
A
┌ B
如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10, cos
求:AB,sinB.
B
12 A . 13
┐ C
10
A
怎样 思考？
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.
5
B
A
5
┌ 6 D C
பைடு நூலகம்
sin 2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,
3 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA= , 5
求AC和BC.
A
11.在等腰△ABC中 ,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.
B ┌ D C
小结
拓展
B
斜边 ∠A的对边 A ┌ ∠A的邻边 C
1.锐角三角函数定义:
tanA=
A的对边 A的邻边
sinA= 斜边
由感性到理性
想一想
B2
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形AB2C2有什么关系?
B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC 1 AC 2
(3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论?
A C2 C1
∠A的正切
B
在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定,
那么∠A的对边与邻边的比
倾斜程度.
用数学去解释生活
驶向胜利 的彼岸
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例 如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升 高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: 老师提示: 坡面与水平面的夹角称为 坡角,坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度i(或坡比),即 坡度等于坡角的正切.
从梯子的倾斜程度谈起教案
从梯子的倾斜程度谈起教案一、教学目标：1. 让学生了解梯子倾斜程度的概念及其计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生发现生活中的数学现象，提高对数学的兴趣。
二、教学内容：1. 梯子倾斜程度的定义及计算方法。
2. 实际生活中的梯子倾斜现象分析。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：梯子倾斜程度的计算方法及应用。
2. 教学难点：如何将实际生活中的梯子倾斜现象与数学知识相结合。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解梯子倾斜程度的定义、计算方法及应用。
2. 案例分析法：分析实际生活中的梯子倾斜现象。
3. 小组讨论法：引导学生分组讨论，发现生活中的数学现象。
五、教学准备：1. 梯子倾斜程度的定义、计算方法及应用的PPT。
2. 实际生活中的梯子倾斜现象的图片或视频。
3. 练习题及答案。
第一章：梯子倾斜程度的定义1.1 引入：展示一张梯子图片，引导学生思考梯子的倾斜程度。
1.2 讲解：解释梯子倾斜程度的定义，即梯子与地面之间的夹角。
1.3 例子：展示实际生活中的梯子倾斜现象，让学生理解梯子倾斜程度的概念。
第二章：梯子倾斜程度的计算方法2.1 引入：提问如何计算梯子的倾斜程度。
2.2 讲解：详细解释梯子倾斜程度的计算方法，即使用三角函数。
2.3 例子：给出一个具体的梯子倾斜角度，让学生计算梯子的倾斜程度。
第三章：实际生活中的梯子倾斜现象3.1 引入：展示一些实际生活中的梯子倾斜现象的图片或视频。
3.2 讲解：分析这些梯子倾斜现象，引导学生运用数学知识解决实际问题。
3.3 练习：让学生分组讨论，发现生活中的数学现象，并分享给大家。
第四章：梯子倾斜程度在实际应用中的重要性4.1 引入：讲解梯子倾斜程度在实际应用中的重要性。
4.2 例子：给出一些实际应用场景，如建筑工人使用梯子时，梯子的倾斜程度对安全的影响。
4.3 练习：让学生举例说明梯子倾斜程度在实际生活中的应用。
5.2 拓展：引导学生思考如何将梯子倾斜程度的知识应用到其他领域，如物理学、工程学等。
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§1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起
教学目标
经历探索直角三角形中边角关系的过程
理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明
能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比
能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算
教学重点和难点
重点：理解正切函数的定义
难点：理解正切函数的定义
教学过程设计
从学生原有的认知结构提出问题
直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。
这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。
师生共同研究形成概念
梯子的倾斜程度
在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。
这就涉及到倾斜角的问题。
用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。
但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。
（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；
如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；
如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；
通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。
想一想（比值不变）
☆想一想书本P 3 想一想
通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。
当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。
这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。
正切函数
(1)明确各边的名称
(2)
(3)明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。
☆巩固练习
如图，在△ACB中，∠C = 90°，
tanA = ；tanB = ；
若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；
若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；
如图，在△ACB中，tanA = 。
（不是直角三角形）
tanA的值越大，梯子越陡
讲解例题
图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。
这是上述结论的直接应用。
如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6，，求BC、AB的长。
分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。
正切函数的应用
书本P 5 正切函数的应用
随堂练习
书本 P 6 随堂练习
《练习册》 P 1
小结
正切函数的定义。
作业
书本 P 6 习题1.1 1、2。
教学后记。