初中数学 实数知能综合检测考试卷及答案

初中数学  实数知能综合检测考试卷及答案
初中数学  实数知能综合检测考试卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷

姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________

题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分

得分

一、xx题

(每空xx 分,共xx分)

试题1:

(-2)2的算术平方根是( )

(A)2 (B)±2 (C)-2 (D)

试题2:

一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在( )

(A)2与3之间 (B)3与4之间

(C)4与5之间 (D)5与6之间

试题3:

如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数是和-1,则点C所对应的实数是( )

(A) (B)

(C)(D)

试题4:

写出一个大于3且小于4的无理数:_____________.

评卷人得分

试题5:

已知则x+y=_________.

试题6:

若的值在两个整数a与a+1之间,则a=______.

试题7:

把下列各数分别填在相应的括号内:

整数集{ };分数集{ };

有理数集{ };无理数集{ };

正实数集{ };负实数集{ }.

试题8:

试题9:

试题10:

下面两个集合中各有一些实数,请你分别从中选出2个有理数和2个无理数,再用“+、-、×、÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算,使得运算的结果是一个正整数(至少写出三个式子).

试题1答案:

A.(-2)2=4,4的算术平方根为2.

试题2答案:

B.∵一个正方形的面积是15,

∴该正方形的边长为

∵9<15<16,

∴3<<4.

试题3答案:

D.因为点B与点C关于点A对称,所以B,C到点A的距离相等.由于点C在x轴正半轴上,所以C对应的试题4答案:

π(答案不唯一)

试题5答案:

1

试题6答案:

2

试题7答案:

整数集

分数集

有理数集

无理数集0.101 001 000 1…};正实数集

负实数集

试题8答案:

原式=3-1+1=3.

试题9答案:

原式=2+1-5+1+9=8.

试题10答案:

(1)-6÷3+π×=-2+3=1.

(2)3-(-6)+×=3+6-6=3.

(3)3+0-×()=3+0+4=7.

2017年中考数学专题复习一实数及其运算

专题一 实数及其运算 (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题2分,共56分) 1.(2011年福州)6的相反数是 ( ) A .-6 B . 1 6 C .±6 D .6 2.(2011年柱林)2011的倒数是 ( ) A . 12011 B .2011 C .-2011 D .-1 2011 3.(2011年浙江)-6的绝对值是 ( ) A .-6 B .6 C . 16 D .-1 6 4.(2011年金华)下列各组数中,互为相反数的是 ( ) A .2和-2 B .-2和 C .-2和- 12 D .1 2 和2 5.(2011年安徽省)-2,0,2,-3这四个数中最大的是 ( ) A .2 B .0 C .-2 D .-3 6.(2011年成都考)4的平方根是 ( ) A .±16 B .16 C .±2 D .2 7.(2011年十堰)下列实数中是无理数的是 ( ) A .2 B .4 C .1 3 D .3.14 8.(2011年襄阳)下列说法正确的是 ( ) A .0 2π?? ??? 是无理数 B .3是有理数 C .4是无理数 D .38-是有理数 9.(2011年德州)下列计算正确的是 ( ) A .(-8)-8=0 B .(- 1 2 )×(-2)=1 C .()0 1--=1 D .2-=-2 10.(2011年呼和浩特)如果a 的相反数是2,那么a 等于 ( ) A .-2 B .2 C . 12 D .-12 11.(2011年孝感)下列计算正确的是 ( ) A 822= B 235= C 2×3=6 D 824=

12.(2011年广州)四个数-5,-0.1, 1 2 ,3中为无理数的是 ( ) A .-5 B .-0.1 C .1 2 D .3 13.(2011年南昌)下列各数中是无理数的是 ( ) A .400 B .4 C .0.4 D .0.04 14.(2011年呼和浩特)用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值,其中错误的是 ( ) A .0.1(精确到0.1) B .0.05(精确到百分位) C .0. 05(精确到千分位) D .0.050(精确到0.001) 15.(2011车安徽省)设a =19-1,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是( ) A .1和2 B .2和3 C .3和4 D .4和5 16.(2011年成都)已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是 ( ) A .m>0 B .n<0 C .mn<0 D .m -n>0 17. (2011年菏泽)实数a 在数轴上的位置如图所示,则 () () 2 2 411a a -+ -化简后为( ) A .7 B .-7 C .2a -15 D .无法确定 18.(2011年襄阳)若x ,y 为实数,且110x y ++-=,则2011 x y ?? ? ?? 的值是( ) A .0 B .1 C .-1 D .-2011 19.(2011年广东省)据中新社北京2010年12月8日电,2010年中国粮食总产量达到546400000吨, 用科学记数法表示为 ( ) A .5.464×107 吨 B .5.464×108 吨 C .5.464×109 吨 D .5.464×1010 吨 20.(2011年义乌)我市市场交易持续繁荣,市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首.2010年中 国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为(单位:元) ( ) A .4.50×102 B .0.45×103 C .4. 50×1010 D .0.45×1011 21.(2011年宁波)据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据,本市常住人口760.57万人,其中760. 57 万人用科学记数法表示为 ( ) A .7.6057×105 人 B .7.6057×106 人 C .7.6057×107 人 D .0.76057×107 人 22.(2011年德州)温家宝总理强调,“十二五”期间,将新建保障性住房36000000套,用于解决中低

人教版初中数学实数解析

人教版初中数学实数解析 一、选择题 1.下列五个命题: ①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等; ②内错角相等; ③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ④两个无理数的和一定是无理数; ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. 其中真命题的个数是() A.2个B.3个C.4个D.5个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面直角坐标系的概念,在两直线平行的条件下,内错角相等,两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数,进行判断即可. 【详解】 ①正确; ②在两直线平行的条件下,内错角相等,②错误; ③正确; ④反例:两个无理数π和-π,和是0,④错误; ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,正确; 故选:B. 【点睛】 本题考查实数,平面内直线的位置;牢记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键. 2) A.±2 B.±4 C.4 D.2 【答案】D 【解析】 【分析】 如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8,而8的立方根是2,由此就求出了这个数的立方根.【详解】 ∵64的算术平方根是8,8的立方根是2, ∴这个数的立方根是2. 故选D. 【点睛】 本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点,解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平

3.已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ?? ??? 的值为( ) A .0 B .1 C .-1 D .2012 【答案】B 【解析】 【分析】 利用非负数的性质求出x 、y ,然后代入所求式子进行计算即可. 【详解】 由题意,得 x+1=0,y-1=0, 解得:x=-1,y=1, 所以2012x y ?? ??? =(-1)2012=1, 故选B. 【点睛】 本题考查了非负数的性质,熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0是解题的关 键. 4.下列说法:①实数和数轴上的点是一一对应的;②无理数是开方开不尽的数;③负数 没有立方根;④16的平方根是±4;⑤某数的绝对值,相反数,算术平方根都是它本身,则这个数是0,其中错误的是( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 【答案】D 【解析】 【详解】 ①实数和数轴上的点是一一对应的,正确; ②无理数是开方开不尽的数,错误; ③负数没有立方根,错误; ④16的平方根是±4,用式子表示是,错误; ⑤某数的绝对值,相反数,算术平方根都是它本身,则这个数是0,正确. 错误的一共有3个,故选D . 5.在-2,3.14,5π,这6个数中,无理数共有( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 【答案】C

初中数学实数分类汇编及解析

初中数学实数分类汇编及解析 一、选择题 1.下列说法中,正确的是( ) A .-(-3)2=9 B .|-3|=-3 C ±3 D 【答案】D 【解析】 【分析】 根据绝对值的意义,乘方、平方根、立方根的概念逐项进行计算即可得. 【详解】 A. -(-3)2=-9,故A 选项错误; B. |-3|=3,故B 选项错误; 3,故C 选项错误; D. 4,=-4,故D 选项正确, 故选D. 【点睛】 本题考查了绝对值的意义,乘方运算、平方根、立方根的运算,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 2.1的值在( ) A .1到2之间 B .2到3之间 C .3到4之间 D .4到5之间 【答案】C 【解析】 分析:根据平方根的意义,由16<17<25的近似值进行判断. 详解:∵16<17<25 ∴4<5 ∴3-1<4 -1在3到4之间. 故选:C. 点睛:此题主要考查了无理数的估算,根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键. 3.规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分,例如:[]3.50.5, 1.= =按照此规 定, 1??的值为( )

A 1 B 3 C 4 D 1+ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据3<4的小数部分,根据用符号[n]表示一个实数的小数部分,可得答案. 【详解】 解:由34,得 4+1<5. 3-, 故选:B . 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小,利用了无理数减去整数部分就是小数部分. 4.一个自然数的算术平方根是x ,则它后面一个自然数的算术平方根是( ). A .x +1 B .x 2+1 C 1 D 【答案】D 【解析】 一个自然数的算术平方根是x ,则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是 . 故选D. 5.已知一个正方体的表面积为218dm ,则这个正方体的棱长为( ) A .1dm B C D .3dm 【答案】B 【解析】 【分析】 设正方体的棱长为xdm ,然后依据表面积为218dm 列方程求解即可. 【详解】 设正方体的棱长为xdm . 根据题意得:2618(0)x x =>, 解得:x . 故选:B . 【点睛】 此题考查算术平方根的定义,依据题意列出方程是解题的关键.

初中数学第六章 实数知识点及练习题附解析

初中数学第六章 实数知识点及练习题附解析 一、选择题 1.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解:n=p×q (p ,q 都是正整数,且p≤q ),如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小,我们就称p×q 是n 的黄金分解,并规定:F(n)= p q ,例如:18可以分解为1×18;2×9;3×6这三种,这时F(18)=31 62 =,现给出下列关于F(n)的说法:①F(2) = 12 ;② F(24)=3 8;③F(27)=3;④若n 是一个完全平方数,则 F(n)=1,其中说法正确的个数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.设记号*表示求a 、b 算术平均数的运算,即*2 a b a b += ,则下列等式中对于任意实数a ,b ,c 都成立的是( ). ①(*)()*()a b c a b a c +=++;②*()()*a b c a b c +=+; ③*()(*)(*)a b c a b a c +=+;④(*)(*2)a a b c b c c +=+. A .①②③ B .①②④ C .①③④ D .②④ 3.在有理数中,一个数的立方等于这个数本身,这种数的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4.如果一个自然数的算术平方根是n ,则下一个自然数的算术平方根是( ) A .n +1 B .21n + C D 5.下列结论正确的是( ) A .64的立方根是±4 B .﹣ 1 8 没有立方根 C .立方根等于本身的数是0 D =﹣3 6.在0, 3.14159, 3π,2272 中, 无理数有几个( ) A .2 B .3 C .4 D .5 7.下列命题中,①81的平方根是9±2;③?0.003没有立方根;④?64 的立方根为±4 ) A .1 B .2 C .3 D .4 8.估计65的立方根大小在( ) A .8与9之间 B .3与4之间 C .4与5之间 D .5与6之间 9.1是a 的相反数,那么a 的值是( ) A .1 B .1 C . D

人教版初中数学七年级下册第六章实数题型归类

实数的典型题 1(1)若2m—4与3m—1是同一个数的平方根,求m的值 (2)已知2a—3与5—a是一个数的两个平方根,求a的值 (3)一个正数的两个平方根是a+1和2a—22,求a的值 2(1)若正数的平方根为x+1和x—3,求m的值 (2)已知2a—1与—a+2是m的平方根,求m的值 (3)若某数的平方根是3a—5和21+a,求这个数 3(1)已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+2n的值 (2)已知2a—1的平方根是±3,3a+b—1的算术平方根是4,求a+2b的平方根 (3)已知3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根 (4)x+3的平方根是±3,2x+y—12的立方根是2,求+的算术平方根 (5)2x+1的平方根是±4,4x—8y+2的立方根是—2,求—10(x+y)的立方根 (6)已知2a—1的立方根是3,3a+b+5的平方根是7,c是的整数部分,求a+2b+的立方根 4(1)若a、b互为相反数,c、d互为倒数,求++的值

(2)已知a、b互为倒数,c、d互为相反数,求—++1 的值 (3)x、y互为相反数,a、b互为倒数,c的绝对值等于5,—3是z的一个平方根,求(+)+ab—的值 (4)若a、b互为相反数,c、d互为倒数,求— + +的值 5(1) —+(+)=0 求—的值 (2)|x—1|+ —)+ —=0 求x+y+z的值 (3)|a—2|+ —+ —)=0 求+—+2c的值(4) —+|—3y—13|=0 求x+y的值 (5) —+)+ —=0且=4 求++的值(6)+)+ —)=0 求+的值 (7)|a+b+1|与++互为相反数,求+)的值(8)+—(y—1) —=0 求—的值

初中数学实数专项训练及解析答案

初中数学实数专项训练及解析答案 一、选择题 1.如图所示,数轴上表示3、13的对应点分别为C 、B ,点C 是AB 的中点,则点A 表示的数是 ( ) A .13 B .13 C .13 D 13 【答案】C 【解析】 点C 是AB 的中点,设A 表示的数是c 1333c =-,解得:13C . 点睛:本题考查了实数与数轴的对应关系,注意利用“数形结合”的数学思想解决问题. 264 ) A .±2 B .±4 C .4 D .2 【答案】D 【解析】 【分析】 如果一个数x 的立方等于a ,那么x 是a 的立方根,根据此定义求解即可.根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8,而8的立方根是2,由此就求出了这个数的立方根. 【详解】 ∵64的算术平方根是8,8的立方根是2, ∴这个数的立方根是2. 故选D. 【点睛】 本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点,解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义. 3.在整数范围内,有被除数=除数?商+余数,即a bq r a b =+≥( 且)00b r b ≠≤<,,若被除数a 和除数b 确定,则商q 和余数r 也唯一确定,如:11,2a b ==,则11251=?+此时51q r ==,.在实数范围中,也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠,商q 为整 数,余数r 满足: 0)r b ≤<,若被除数是2,除数是2,则q 与r 的和( ) A .724 B .226 C .624 D .424 【答案】A 【解析】 【分析】 根据722492 =q 即可先求出q 的值,再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r

初中数学竞赛专题:实数

初中数学竞赛专题:实数 1.1实数的运算 1.1.1★计算: 201320142014201420132013?-?. 解析 将20142014及20132013分别分解为两数的积,得 201420142014100002014201410001-?+=?, 201320132013100002013201310001=?+=?, 所以,原式201320141000120142013100010??-??==. 评注 一般地有 101abab ab =?;1001abcdc abc =?;10001abcdabcd abcd =?;… 1.1.2★计算: 12324671421 135261072135 ??+??+????+??+??. 解析 原式()() 12312227771351222777???+??+??= ??+??+??25 = . 1.1.3★计算: 111 1223 99100 +++ ???. 解析原式1111 11991122399100100100???? ??=-+-++-=-= ? ? ? ???? ?? . 评注 在做分数加减法运算时,根据特点,将其中一些分数适当拆开,使得拆开后有一些分数可 以相互抵消,达到简化运算的目的,这种方法叫拆项法.本例中,我们把()11n n ?+拆成11 1 n n -+,即 有 ()111 11 n n n n =- ?++. 其他常用的拆项方法如: (1)()11 d n n d n n d =- ?++()1111n n d d n n d ????=-?? ??++?????? 或.它经常用于分母各因子成等差数列,且公差为d 的情形. (2) ()()()()()1111122112n n n n n n n ??=?-???+?+?++?+???? .

中考数学(实数)专题复习

2017年中考数学专题复习 第一章 数与式 【重点考点例析】 考点一:无理数的识别。 A .π B . 5 C .0 D .-1 .对应训练 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 考点二、实数的有关概念。 例2 (2015?遵义)如果+30m 表示向东走30m ,那么向西走40m 表示为( ) A .+40m B .-40m C .+30m D .-30m 例3 (2015?资阳)16的平方根是( ) A .4 B .±4 C .8 D .±8 A B .C D . 2.(2015?盐城)如果收入50元,记作+50元,那么支出30元记作( ) A .+30 B .-30 C .+80 D .-80 3.(2015?珠海)实数4的算术平方根是( ) A .-2 B .2 C .±2 D .±4 A B . 2 C . D .- 2 考点三:实数与数轴。 例5 (2015?广州)实数a 在数轴上的位置如图所示,则|a-2.5|=( ) A .a-2.5 B .2.5-a C .a+2.5 D .-a-2.5 对应训练 8.(2015?连云港)如图,数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ,下列结论中正确的是( ) A .a >b B .|a|>|b| C .-a <b D .a+b <0

考点四:科学记数法。 例6 (2015?威海)花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为() A.3.7×10-5克B.3.7×10-6克C.37×10-7克D.3.7×10-8克 对应训练 9.(2015?潍坊)2012年,我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标,其中在促进义务教育均衡方面,安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元,数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为()元. A.865×108B.8.65×109C.8.65×1010D.0.865×1011 10.(2015?绵阳)2013年,我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感,H7N9是一种新型禽流感,其病毒颗粒呈多形性,其中球形病毒的最大直径为0.00000012米,这一直径用科学记数法表示为()A.1.2×10-9米B.1.2×10-8米C.12×10-8米D.1.2×10-7米 考点五:非负数的性质 例7 (2015?新疆)若a,b为实数,且=0,则(ab)2013的值是()A.0 B.1 C.-1 D.±1 对应训练 A.m>6 B.m<6 C.m>-6 D.m<-6 【聚焦中考】 1.(2015?济宁)一运动员某次跳水的最高点离跳台2m,记作+2m,则水面离跳台10m可以记作()A.-10m B.-12m C.+10m D.+12m 2.(2015?临沂)-2的绝对值是() A.2 B.-2 C.1 2 D.- 1 2 3.(2015?烟台)-6的倒数是() A.1 6 B.- 1 6 C.6 D.-6 4.(2015?潍坊)实数0.5的算术平方根等于() A.2 B C D.1 2 5.(2015?威海)下列各式化简结果为无理数的是() A B.1)0C D 6.(2015?烟台)“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为() A.2.1×109B.0.21×109C.2.1×108D.21×107 7.(2015?泰安)2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币,用科学记数法表示2012年我国国民生总值为() A.5.2×1012 B.52×1012元C.0.52×1014 D.5.2×1013元 8.(2015?临沂)拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克,这个数据用科学记数法表示为()

最新初中数学实数知识点

最新初中数学实数知识点 一、选择题 1.下列运算正确的是() A =-2 B.|﹣3|=3 C=± 2 D 【答案】B 【解析】 【分析】 A、根据算术平方根的定义即可判定; B、根据绝对值的定义即可判定; C、根据算术平方根的定义即可判定; D、根据立方根的定义即可判定. 【详解】 解:A、C2 =,故选项错误; B、|﹣3|=3,故选项正确; D、9开三次方不等于3,故选项错误. 故选B. 【点睛】 此题主要考查了实数的运算,注意,正数的算术平方根是正数. 2.把-( ) A B.C.D 【答案】A 【解析】 【分析】 由二次根式-a是负数,根据平方根的定义将a移到根号内是2a,再化简根号内的因式即可. 【详解】 ∵ 1 a -≥,且0 a≠, ∴a<0, ∴-, ∴-=故选:A.

【点睛】 此题考查平方根的定义,二次根式的化简,正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键. 3.已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ?? ??? 的值为( ) A .0 B .1 C .-1 D .2012 【答案】B 【解析】 【分析】 利用非负数的性质求出x 、y ,然后代入所求式子进行计算即可. 【详解】 由题意,得 x+1=0,y-1=0, 解得:x=-1,y=1, 所以2012x y ?? ??? =(-1)2012=1, 故选B. 【点睛】 本题考查了非负数的性质,熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0是解题的关 键. 4.下列六个数:01,,0.13 π? -中,无理数出现的频数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 【答案】A 【解析】 【分析】 根据无理数的定义找出无理数,根据频数的定义可得频数. 【详解】 因为六个数:01,,0.13 π? -π 即:无理数出现的频数是3 故选:A 【点睛】 考核知识点:无理数,频数.理解无理数,频数的定义是关键. 5.如图,数轴上的点P 表示的数可能是( )

最新初中数学实数知识点总复习

最新初中数学实数知识点总复习 一、选择题 1.若30,a -=则+a b 的值是( ) A .2 B 、1 C 、0 D 、1- 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意得,3﹣a=0,2+b=0,解得,a=3,b=﹣2,a+b=1,故选B . 考点:1.非负数的性质:算术平方根;2.非负数的性质:绝对值. 2.一个自然数的算术平方根是x ,则它后面一个自然数的算术平方根是( ). A .x +1 B .x 2+1 C 1 D 【答案】D 【解析】 一个自然数的算术平方根是x ,则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是 . 故选D. 3的平方根是( ) A .2 B C .±2 D .【答案】D 【解析】 【分析】 ,然后再根据平方根的定义求解即可. 【详解】 ,2的平方根是, . 故选D . 【点睛】 正确化简是解题的关键,本题比较容易出错. 4.1,0( ) A B .﹣1 C .0 D 【答案】B 【解析】

【分析】 将四个数按照从小到大顺序排列,找出最小的实数即可. 【详解】 四个数大小关系为:10-<< < 则最小的实数为1-, 故选B . 【点睛】 此题考查了实数大小比较,将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键. 5.下列实数中的无理数是( ) A B C D .227 【答案】C 【解析】 【分析】 无限不循环小数是无理数,根据定义解答. 【详解】 =1.1是有理数; ,是有理数; 是无理数; D. 227 是分数,属于有理数, 故选:C. 【点睛】 此题考查无理数的定义,熟记定义是 解题的关键. 6.设,a b 是不相等的实数,定义W 的一种运算;()()()2 a b a b a b a b =+-+-W ,下面给出了关于这种运算的四个结论:①()6318-=-W ;②a b b a =W W ;③若0a b =W ,则 0b =或0a b +=;④()a b c a b a c +=+W W W ,其中正确的是 ( ) A .②④ B .②③ C .①④ D .①③ 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简()()()2a b a b a b +-+-,然后各式利用题中的新定义化简得到结果,即可作出判断. 【详解】

中考数学专题复习实数Word版

∣----数与式 代数∣----方程与不等式 ∣----函数 中考数学专题复习《实数》 本专题涉及: (1)实数的有关概念;(2)实数的四则运算;(3)近似数与科学记数法;(4)平方根、算术平方根、立方根;(5)非负数的运用等. 由于数的进一步扩充,这对今后学习数学有着重要的意义,是后续内容的重要基础.根据近几年中考情况分析可知,本专题难度不大,分数不多,预计2007年仍以上述内容作为考查的重点,常以填空题、选择题出现,也可能出现一些小型的计算题.命题围绕以下几部分展开: 1.借助数轴,以数形结合的形式探究相反数、绝对值、算术平方根等概念与性质以及实数大小比较. 2.用实际生活的题材为背景,结合当今社会热点、焦点问题考查近似数、有效数字、科学记数法等. 3.实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算也是命题的重点,备考时要注意把握好符号关. 4.探究实数有关概念实数的不同分类方法,探究实数中的非负数及其性质. 1.由于本节概念较多,有理数与无理数、相反数与倒数、平方根与算术平方根等等.在复习时要对实数的有关概念理解透彻,找出其区别与联系. 2.对于一些大数、小数和近似数能熟练地用科学记数法表示出来,在应试中还应注意有效数字的实际意义,能运用所学知识灵活应用. 3.要注重本专题与其他专题的联系,本专题与函数、不等式等有密切联系,因此复习时不仅要掌握基本知识点,同时也要重视相关知识点间的内在联系. 专题二整式与因式分解 本专题涉及整式的有关知识及整式的四则运算仍会以填空、选择和解答题的形式出现,乘法公式、因式分解可逐步渗透到综合题中去进行考查.数与式的应用题将是今后中考的一个热点.近年来各省、市中考中对整式加、减、乘、除、乘方等运算以及同类项概念多以选择题和填空题这两种客观性命题出现,题目的难度不大,但容易出错,对于求代数式的值和乘法公式应用多在解答题中出现,有时还从恒等变形中进行考查.预计今后的中考试题还会以填空和选择的题型来考查这部分的知识,但对于求代数式的值和乘法公式的应用如果在解答题中出现,将主要从这数学方法上去考查,例:用整体代人的方法求值,在求值时还要注意用分类方法,将乘法公式变形后来运用,这有利于考查学生的能力,并简化运算.命题主要从以下几方面展开: 1.通过对代数式概念的理解,达到会说、会列、会写、会求值这四点要求. 2.通过对整式的有关概念的理解,探究单项式的系数、次数,多项式的次数,探究同类项必须具备的两个条件,同类项的定义在解题中的运用,合并同类项,整式的加、减、乘、除运算法则,乘法公式的运用等.

初中数学实数经典测试题及答案解析

初中数学实数经典测试题及答案解析 一、选择题 1.王老师在讲“实数”时画了一个图(如图),即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形,然后以表示-1的点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是() A2-1 B2+1 C2D2 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据勾股定理求出正方形的对角线长,再根据两点间的距离公式为:两点间的距离=较大的数-较小的数,便可求出-1和A之间的距离,进而可求出点A表示的数. 【详解】 22 112 +=-1和A2. ∴点A2. 故选A. 【点睛】 本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式,本题需注意:知道数轴上两点间的距离,求较小的数,就用较大的数减去两点间的距离. 2.下列各数中最小的数是( ) A.1-B.0 C.3 -D.2- 【答案】D 【解析】 【分析】 正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可. 【详解】 根据实数比较大小的方法,可得 --1<0, -2<3 ∴各数中,最小的数是-2. 故选D. 【点睛】 此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.

3.规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分,例如:[]3.50.5,22 1.??=?-?=按照此规定, 101??+??的值为( ) A .101- B .103- C .104- D .101+ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据3<10<4,可得10的小数部分,根据用符号[n]表示一个实数的小数部分,可得答案. 【详解】 解:由3<10<4,得 4<10+1<5. [10+1]= 10+1-4=103-, 故选:B . 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小,利用了无理数减去整数部分就是小数部分. 4.一个自然数的算术平方根是x ,则它后面一个自然数的算术平方根是( ). A .x +1 B .x 2+1 C .1x + D .21x + 【答案】D 【解析】 一个自然数的算术平方根是x ,则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是21x +. 故选D. 5.如图,M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点,这四个点中最适合表示15﹣1的点是( ) A .点M B .点N C .点P D .点Q 【答案】D 【解析】 【分析】 15151的范围,即可得出答案. 【详解】

(人教版)初中数学:《实数》教学案

《实数》 ㈠创设情景,导入新课 复习导入:1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序 ㈡合作交流,解读探究 自主探索 独立阅读,自习教材 总结 当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开方运算,任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 讨论 下列各式错在哪里? 1、2133993393-?÷?=?÷= 2 1=3 = 4、当x =2202 x x -=- 【练一练】计算下列各式的值: ⑴-- ⑵ 总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的 试一试 计算: (1π (精确到0.01) ( 2 (结果保留3个有效数字) 总结 在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算 【练一练】计算 ⑴ ⑶)2 1 ⑷( 11- 提示 ⑴式的结构是平方差的形式 ⑶式的结构是完全平方的形式 总结 在实数范围内,乘法公式仍然适用 ㈢应用迁移,巩固提高 例1 a 为何值时,下列各式有意义? 解:⑴ - 0== ⑵ ( 32=+=

( 1( 2 ( 3( 4( 5 ( 6例2 计算 ⑴求5的算术平方根于的平方根之和(保留3位有效数字) 0.01) ⑶a a π-+ a π<<)(精确到0.01) 例 3 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下,化简 a b ++ 例4 计算20 22223-?????-+-- ? ? ??????? ㈣总结反思,拓展升华 总结 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义 ㈤课堂跟踪反馈 1、a b 、是实数,下列命题正确的是( ) A. a b ≠,则22a b ≠ B. 若22a b >,则a b > C. 若a b >,则a b > D. 若a b >,则22a b > 2、如果3a =成立,那么实数a 的取值范围是( ) A. 0a ≤ B. 3a ≤ C. 3a ≥- D. 3a ≥ 3的相反数是 4、当17a >时,a = = 5、已知a 、b 、c a b b c ++ + 6a 和b 之间,即a b <<,那么a 、b 的值是 3 、4 7、计算下列各题 (1 (2 (3 (4 c a O b

中考数学复习专题1实数的有关概念及运算

专题01 实数的有关概念及运算 知识点名师点晴 实数的 分类 1.有理数会根据有限小数和无限循环小数判定一个数是有理数 2.无理数会识别无理数,并在数轴上表示一个无理数 实数的 有关概 念 1.相反数、倒数、绝对值会求一个实数的相反数、倒数和绝对值 2.科学计数法、近似数掌握用科学计数法表示一个较大的数和较小的数 3.实数的非负性利用实数的非负性解决一些实际问题 实数的 运算和 大小比 较 1.实数的估算求一个无理数的范围 2.实数的大小比较理解实数的大小比较的方法 3.实数的运算掌握实数的混合运算 ?2年中考 【2015年题组】 1.(2015 51 2 ) A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之 间 【答案】C. 考点:估算无理数的大小. 2.(2015常州)已知a=2 2 ,b=3 3 ,c=5 5 ,则下列大小关系正确的是() A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b 【答案】A.

考点:实数大小比较. 3.(2015泰州)下列4个数:9,22 7 ,π, ()03 ,其中无理数是() A.9B. 22 7C.πD. ()03 【答案】C. 【解析】 试题分析:π是无理数,故选C. 考点:1.无理数;2.零指数幂. 4.(2015资阳)如图,已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3,则表示数35 - 的点P应落在线段() A.AO上B.OB上C.BC上D.CD上 【答案】B. 【解析】 试题分析:∵25<3,∴0<35 -<1,故表示数35 -的点P应落在线段OB上.故选B. 考点:1.估算无理数的大小;2.实数与数轴. 5.(2015广元)当01 x <<时,x、 1 x、2x的大小顺序是() A. 2 1 x x x << B. 2 1 x x x << C. 2 1 x x x << D. 2 1 x x x << 【答案】C. 【解析】 试题分析:∵01 x <<,令 1 2 x= ,那么 2 1 4 x= , 1 4 x = ,∴ 2 1 x x x << .故选C. 考点:实数大小比较. 6.(2015 5210 a b a b +++-+= ,则 ()2015 b a - =()

实数讲义

2.实数及其运算 一、基础知识和方法要点 实数及其运算的主要内容是实数的运算,以及有理数、无理数、数轴和绝对值的概念和性质。 思考题1 何为实数?数学分类应该满足怎样的准则? 思考题2 叙述引入数轴的必要性 ; 思考题 3 什么是零点分段法?零点分段法体现的思想在其他方面有什么应用? 思考题4 非负数有哪些性质?举例说明; 思考题5 你是怎样理解实数与数轴的一一对应关系的? 思考题6 数轴上有理数和无理数哪个更多?为什么? 思考题7怎样定义无理数的概念? 数学上一般不用否定的形式给一个概念下定义,按照这样的约定,又该如何定义? 思考题8 实数是稠密的,你怎样理解实数的稠密性? 二、典型问题分析 1. 实数的运算 1.计算.1009998143213211??++??+?? 2.设A=??? ? ??+++?4-14-14-14810043222 ,求与A 最接近的正整数. 3.计算: 4. 比较 与2的大小.

5. 已知,其中n为正整数.证明: 2.数轴与绝对值 1.已知<-3,化简:. 2.化简:|3x+1|+|2x-1| . 3.若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x满足的条件及此常数的 值. 4.求代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值. 5. 将1,2,…,100这100个正整数任意分成50组,每组两个数,现将每组的两个数中任一个数记为a,另一个数记为b,代人代数式(|a-b|+a+b)中进行计算,求出其结果,50组都代入后可求得50个值,求这50个值的和的最大值. 6. 设n个有理数,,…,满足||<1(i=1,2,…,n),且 ||+||+….+|19+|++…+.求n的最小值. 3.关于无理数、有理数的判断、证明及计算 1.证明循环小数 2.615454 54=2.61是有理数. 2.已知x是无理数,且(x+1)(x+3)是有理数,在上述假定下,下面四个结 论: (1)是有理数; (2)(x-1)(x-3)是无理数; (3)(x+1)2是有理数; (4)(x-1)2是无理数. 哪些是正确的?哪些是错误的? 3.设a、b及+都是整数,证明及都是整数.

初中数学之实数教案.

初中数学之实数教案 2018-12-04 一、内容特点 在知识与方法上类似于数系的第一次扩张,初中数学教案----实数。也是后继内容学习的基础。 内容定位:了解无理数、实数概念,了解(算术)平方根的概念;会用根号表示数的(算术)平方根,会求平方根、立方根,用有理数估计一个无理数的大致范围,实数简单的四则运算(不要求分母有理化)。 二、设计思路 整体设计思路:无理数的引入----无理数的表示----实数及其相关概念(包括实数运算),实数的应用贯穿于内容的始终。 学习对象----实数概念及其运算;学习过程----通过拼图活动引进无理数,通过具体问题的解决说明如何表示无理数,进而建立实数概念;以类比,归纳探索的方式,寻求实数的.运算法则;学习方式----操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。 具体过程:首先通过拼图活动和计算器探索活动,给出无理数的概念,然后通过具体问题的解决,引入平方根和立方根的概念和开方运算。最后教科书总结实数的概念及其分类,并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。 第一节:数怎么又不够用了:通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性;借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想;会判断一个数是有理数还是无理数,初中数学教案《初中数学教案----实数》。 第二、三节:平方根、立方根:如何表示正方形的边长?它的值到底是多少?并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。 第四节:公园有多宽:在实际生活和生产实际中,对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值,为此这一节内容介绍估算的方法,包括通过估算比较大小,检验计算结果的合理性等,其目的是发展学生的数感。 第五节:用计算器开方:会用计算器求平方根和立方根。经历运用计算器探求数学规律的活动,发展合情推理的能力。 第六节:实数。总结实数的概念及其分类,并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。

人教版初中数学实数真题汇编含答案

人教版初中数学实数真题汇编含答案 一、选择题 1.王老师在讲“实数”时画了一个图(如图),即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形,然后以表示-1的点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是() A2-1 B2+1 C2D2 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据勾股定理求出正方形的对角线长,再根据两点间的距离公式为:两点间的距离=较大的数-较小的数,便可求出-1和A之间的距离,进而可求出点A表示的数. 【详解】 22 112 +=-1和A2. ∴点A2. 故选A. 【点睛】 本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式,本题需注意:知道数轴上两点间的距离,求较小的数,就用较大的数减去两点间的距离. 2.一个自然数的算术平方根是x,则它后面一个自然数的算术平方根是(). A.x+1 B.x2+1 C1 x D21 x+ 【答案】D 【解析】 一个自然数的算术平方根是x,则这个自然数是2, x则它后面一个数的算术平方根是21 x+. 故选D. 3.把 1 a --( ) A a-B.a C.a --D a 【答案】A 【解析】 【分析】

由二次根式-a 是负数,根据平方根的定义将a 移到根号内是2a ,再化简根号内的因式即可. 【详解】 ∵10a - ≥,且0a ≠, ∴a<0, ∴-, ∴-= 故选:A. 【点睛】 此题考查平方根的定义,二次根式的化简,正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键. 4.规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分,例如:[ 23 ]=0,[3.14]=3.按此规定+1]的值为( ) A .3 B .4 C .5 D .6 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解:根据91016<<,则34<<,即415<<,根据题意可得: 14?=? . 考点:无理数的估算 5.下列说法:①实数和数轴上的点是一一对应的;②无理数是开方开不尽的数;③负数 没有立方根;④16的平方根是±4;⑤某数的绝对值,相反数,算术平方根都是它本身,则这个数是0,其中错误的是( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 【答案】D 【解析】 【详解】 ①实数和数轴上的点是一一对应的,正确; ②无理数是开方开不尽的数,错误; ③负数没有立方根,错误;

初中数学专题复习实数的运算(含答案)

第2课实数的运算 目的:复习实数大小的比较,有理数的加、减、乘、除、乘方运算.中考基础知识 1.有理数与小学所学数的运算有三大区别: (1)1-6=-5(减不够倒过来减取负) (2)-3-6=-9(连减当加算取负) (3)- 1 2× 1 3 =- 1 6 ,- 1 2 ×(- 1 3 )= 1 6 (同号得正,异号得负) 2.运算过程中充分利用运算律. 3.运算中一定要注意顺序和符号,否则会犯严重错误. 4.零指数幂和负整指数幂的运算法则: a0=________,(a≠______);a-p=()p(a≠0) 5.特殊角三角函数值: sin30°=_______,cos30°=_______, tan30°=_______,cot30°=_______, sin45°=_______,cos45°=_______, tan45°=_______,cot45°=_______, sin60°=_______,cos60°=_______, tan60°=_______,cot60°=_______. 备考例题指导 例1.计算 3-2÷3+0-3-1+(-3)2-32 解:原式=3- 2 3+1- 1 3 +9-9=3 在算3-2÷3时易算成1÷3=1 3 ,另外(-3)2与-32是有区别的. 例2.(2005,青海)计算: (1-tan60°)(1 2 )-2-|(- 1 5 )0| -0.252005×42005. 解:原式=(4-1-(0.25×4)2005 -1-1

. 例3.计算-12-(-2)×(-1)2004+(sin60°)-2+()-1. 解:原式=1-(-2)×1+ 2 )-21 =-1+2+43 = 133 2 )-2=)2= 43 . 例4.比较大小:(1)-27 与-25; (2) 解:(1)∵-27 =- 1035 ,- 25 =- 1435 , ∴-27 >- 25 . 通分比较,绝对值大的负数反而小 (2)∵ ∴. 备考巩固练习 1.若(2与│b-2│互为相反数,则1a b -的值为_________. 2.比较大小:(1)( 15)-1,)0,(-2)2:___________. (2)0

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