汽车振动分析作业习题与参考答案(更新)

1、 方波振动信号的谐波分析，00,02

(),2

T x t x t T x t T

⎧

<<⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩。绘制频谱图。

解：()x t 的数学表达式可写为： 计算三要素：

()a n =0

2

02

()()sin 22T

n t b n x t dt T T π⎛⎫ ⎪= ⎪

⎪

⎝⎭

⎰

=2

0042sin T

n t x dt T T π⎛⎫ ⎪⎝⎭

⎰=0

2

22cos T n t n T ππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()021cos ,1,2,x n n n ππ-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎡⎤⎣⎦ =

4,1,3,5x n n

π=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 01()cos sin 222n n n a n t n t X t a b T T ππ∞=⎛⎫ ⎪

∴=++ ⎪ ⎪

⎝⎭

∑

=12sin n n n t b T π∞

=∑=0142sin n x n t n

T ππ∞=∑,n=1,3,5, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，02T t <<或2T

t T <<

振幅频谱图

4,1,3,5n n x A b n n

π==

=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ()⎩⎨⎧≤≤-≤≤-=0

2/2/00

t T T t x x t x

相位频谱图

1tan 0,1,3,5n n n a n b φ-⎛⎫

===⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⎪⎝⎭

2、 求周期性矩形脉冲波的复数形式的傅立叶级数，绘频谱图。

解： 数学表达式：

计算三要素：

傅立叶级数复数形式：

频谱图

00

00,0sin ,0,n x t n T

A x n t n n n T ππ⎧=⎪⎪=⎨

⎪≠-∞<<∞⎪⎩

()⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤--≤≤-=2

202222000

00

T t t t t t x t t T t x 偶函数 T x t a 0002=2sin 2010t

n n x a n ωπ⋅=0

=n b 2

sin 22010t

n n x a ib a X n n n

n ωπ⋅==-=()2sin 1101012/2/02/2/102/2

/02/2/010********t n n x t

in e e T x t in e T x dt e x T dt e t x T X t in t in t t t in t in t t t

in T T n ωπωωωωωωω⋅=--⋅=-⋅=⋅⋅=⋅⋅=-------⎰

⎰T t x t n n x X n 0

0010002sin

lim =⋅=→ωπ()∑

∑

∞-∞=∞-∞===n t

in n t in n e n t n x e X t x 112sin 0

10ωωωπ

2.1解： （1）能量法

222341222

111

()()222e a a k x k x k x a a += 22

32

122244

e a a k k k a a ∴=+

（2）能量法

2

22 (1214)

111

222e a m x m x m x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭

2

12124

e a m m m a ∴=+

（3）固有频率

22

2132

2

24211

e e k a k a k p m a m a m +==+

2.3解：

平衡位置系统受力如图 则122,2F G F G == 弹簧1k 变形112G x k =

，弹簧变形22

2G

x k =，且m 静位移1222x x x =+ 1212

4422e G G G

x x x k k k ∴

==+=+ ()

12

12,4e e k k k m m k k ∴=

=+

∴固有圆频率()12

1212e e k k k p m k k m

=

=+

2.5解

对数衰减率：111110ln ln 0.06920 2.5

j A j A δ+=

== 相对阻尼系数：2

2

110.01122110.069ζππδ=

=

=⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

衰减系数：9.80.0110.3140.012

n k g n m

s ζωζ

ζ===== 阻尼系数：220.3149 5.652(/)c nm N s m ==⨯⨯=

临界阻尼： 5.652

513.8(/)0.011

c c

c N s m ζ

==

= 2.7解

受力分析如图

-xs ’)

单自由度振动系统振动微分方程

()2022s s

n n n s

mx c x x kx mx cx kx cx x x x x ζωωζω+-+=∴++=∴++=

设iwt

cs x e =，则()c cs x H x ω=

22222()212n n n i i

H i i

ζωωζλωωωζωωλζλ∴=

=-+-+

()H ω=

，相位差角：1

22tan (

)12

ζλπ

ϕλ-=-

-

()()()()()i iwt i wt s x t H x t H e ae ϕϕωω--===

()

0sin )s x a t x t t ωωϕ=∴=

-

X

a =

其中，n ωλ

ω=

=ζ= 2.8 解：

1、 系统的振动微分方程为：0=⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-+++•

•

•s x x k kx x c x m

即：s kx kx x c x m =++2

激励函数为：()T t t T

d

k kx s ≤≤=0 傅立叶级数三要素：