一元线性回归模型练习题

一元线性回归模型
一、单项选择题
1、变量之间的关系可以分为两大类( )。

A 函数关系与相关关系
B 线性相关关系与非线性相关关系
C 正相关关系与负相关关系
D 简单相关关系与复杂相关关系 2、进行相关分析时的两个变量( )。

A 都就是随机变量
B 都不就是随机变量
C 一个就是随机变量,一个不就是随机变量
D 随机的或非随机都可以
3、参数β的估计量βˆ
具备有效性就是指( )
A Var(βˆ)=0
B Var(βˆ)为最小
C (βˆ－β)＝0
D (βˆ
－β)为最小
4、产量(X,台)与单位产品成本(Y, 元/台)之间的回归方程为Ŷi ＝356－1、5X i ,这说明( )
A 产量每增加一台,单位产品成本增加356元
B 产量每增加一台,单位产品成本减少1、5元
C 产量每增加一台,单位产品成本平均增加356元
D 产量每增加一台,单位产品成本平均减少1、5元
5、对于01ˆˆi i i Y X e ββ=++,以σˆ表示估计标准误差,Y ˆ表示估计值,则( )。

A i i ˆˆ0Y Y 0σ∑＝时，（－）＝
B
2i i ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）＝0
C
i i ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小
D
2i i ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小
6、对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+,以ˆσ
表示估计标准误差,r 表示相关系数,则有( )。

A ˆ0r=1σ
＝时， B ˆ0r=-1σ＝时， C ˆ0r=0σ＝时， D ˆ0r=1r=-1σ＝时，或 7、设Y 表示实际观测值,ˆY 表示OLS 估计回归值,则下列哪项成立( )。

ˆˆA Y
Y B Y Y ˆˆC Y Y D Y Y ＝ ＝　＝ ＝ ˆˆA Y Y B Y
Y ˆˆ
C Y Y
D Y Y ＝ ＝　＝ ＝
8、用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋,则样本回归直线通过点( )。

ˆA X Y B X Y ˆC X Y D X Y （，） （，）　（，） （，） ˆA X Y B X Y
ˆ
C X Y
D X Y （，） （，）　（，） （，）
9、对回归模型t t t
x y εββ++=10进行统计检验时,通常假定t ε服从( ) A N(0,2i σ) B t(n-2) C N(0,2σ) D t(n)
10、以y 表示实际观测值,y
ˆ表示回归估计值,则普通最小二乘法估计参数的准则就是使( )A )ˆ(i i y
y -∑＝0 B
2
)ˆ(i
i y y -∑＝0 C
)ˆ(i i y
y -∑为最小 D
2
)ˆ(i
i y y -∑为最
小
11、下列各回归方程中,哪一个必定就是错误的?( ) A 、 Y i =50+0、6X i r XY =0、8 B 、Y i =-14+0、8X i r XY =0、87
C 、 Y i =15-1、2X i r XY =0、89
D 、 Y i =-18-5、3X i r XY =-0、96
12、已知某一直线回归方程的可决系数为0、81,则解释变量与被解释变量间的线性相关系数的绝对值为( )
A 、 0、81
B 、 0、90
C 、 0、66
D 、 0、32
13、对于线性回归模型Y i =β0+β1X i +μi ,要使普通最小二乘估计量具备无偏性,则模型必须满足( )
A 、 E(μi )=0
B 、 Var(μi )=σ2
C 、 Cov(μi ,μj )=0
D 、 μi 服从正态分布 14、用一组有30个观测值的样本估计模型
t
t t u x y ++=10ββ,在0、05的显著性水平下对1
β的显著性作t 检验,则1β显著地不等于零的条件就是其统计量t 大于( ) A
05
.0t (30) B
025
.0t (30) C
05
.0t (28) D
025
.0t (28)
15、某一特定的x 水平上,总体y 分布的离散度越大,即2
σ越大,则( ) A 预测区间越宽,精度越低 B 预测区间越宽,预测误差越小 C 预测区间越窄,精度越高 D 预测区间越窄,预测误差越大
16、回归模型
i
i i u X Y ++=10ββ中,关于检验
10=β：H 所用的统计量
)ˆ(ˆ1
1
1βββVar -,下列说法
正确的就是( )。

A 服从）（22
-n χ B 服从）（1-n t C 服从）（12-n χ D 服从）（2-n t
17、对于总体平方与TSS 、回归平方与RSS 与残差平方与ESS 的相互关系,正确的就是( )A TSS>RSS+ESS B TSS=RSS+ESS C TSS<RSS+ESS D TSS 2=RSS 2+ESS 2
18、对于随机误差项εi ,Var(εi )=E(ε2
i )=σ2内涵指( )
A.随机误差项的均值为零
B.所有随机误差都有相同的方差
C.两个随机误差互不相关
D.误差项服从正态分布
19、在古典假设成立的条件下用OLS 方法估计线性回归模型参数,则参数估计量具有( )的统计性质。

A.有偏特性 B 、 非线性特性 C.最小方差特性 D 、 非一致性特性 20、关于可决系数2
R ,以下说法中错误的就是( )
A 、可决系数2
R 的定义为被回归方程已经解释的变差与总变差之比
B 、 []20,1R ∈
C 、可决系数2R 反映了样本回归线对样本观测值拟合优劣程度的一种描述
D 、可决系数2R 的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响 二、多项选择题
1、指出下列哪些现象就是相关关系( )。

A 家庭消费支出与收入
B 商品销售额与销售量、销售价格
C 物价水平与商品需求量
D 小麦高产与施肥量
E 学习成绩总分与各门课程分数 2、一元线性回归模型
i 01i i
Y X u ββ+＝＋的经典假设包括( )。

A ()0
t E u = B 2var()t u σ= C cov(,)0t s u u = D (,)0t t Cov x u = E 2
~(0,)t u N σ 3、以Y 表示实际观测值,ˆY 表示OLS 估计回归值,e 表示残差,则回归直线满足( )。

i
i
2i i 2
i i i i A X Y ˆB Y Y
ˆC Y Y 0
ˆD Y Y 0E cov(X ,e )=0∑∑∑∑ 通过样本均值点（，）
＝ （－）＝ （－）＝ i
i
2
i i 2i i i i A X Y ˆB Y Y
ˆC Y Y 0ˆD Y Y 0
E cov(X
,e )=0∑∑∑∑ 通过样本均值点（，） ＝ （－）＝ （－）＝　
4、ˆY 表示OLS 估计回归值,u 表示随机误差项,e 表示残差。

如果Y 与X 为线性相关关系,则
下列哪些就是正确的( )。

i 01i
i
1
i
i 01i i i 01i i i 01i A E Y X ˆˆB Y X ˆˆC Y X e ˆˆˆD Y X e ˆˆE E(Y )X βββ
βββββββ+++++++　（）＝　＝　＝＝＝ i
1
i
i 01i i
i
1
i
i
i 01i A E Y X ˆˆB Y X ˆˆC Y X e ˆˆˆD Y
X e ˆˆE E(Y )X ββββββββββ+++++++　（）＝　＝　＝＝＝
5、ˆY 表示OLS 估计回归值,u 表示随机误差项。

如果Y 与X 为线性相关关系,则下列哪些就是正确的( )。

i 01i
i 01i i i 01i i i 01i i i 01i A Y X B Y X u ˆˆC Y X u ˆˆˆD Y X u ˆˆˆE Y X ββββββββββ+++++++　＝　＝＋　＝＝＝ i 01i i i 01i i i 01i i i 01i A Y X B Y X u ˆˆC Y X u ˆˆˆD Y X u ˆˆˆE Y X ββββββββββ+++++++　＝　＝＋　＝＝＝
6、由回归直线i 01i ˆˆˆY X ββ+＝估计出来的i ˆY 值( )。

A 就是一组估计值 B 就是一组平均值
C 与实际值Y 的离差之与等于零
D 可能等于实际值Y 7、判定系数R 2可表示为( )。

A
2RSS R =
TSS B 2ESS R =TSS C 2RSS R =1-TSS D 2ESS
R =1-TSS E
2ESS R =
ESS+RSS 8、线性回归模型的变通最小二乘估计的残差i e
满足( )。

A i
e 0∑＝ B i i
e Y 0∑＝ C i i
ˆe Y 0∑＝ D i i e X 0∑＝ E i i
cov(X ,e )=0
三、判断题
⒈随机误差项μi 与残差项e i 就是一回事。

( )
⒉对一元线性回归模型,假定误差项μi 服从正态分布。

( ) ⒊线性回归模型意味着因变量与自变量线性相关。

( )
⒋在线性回归模型中,解释变量就是原因,被解释变量就是结果。

( )。