材料力学期末复习材料
材料力学期末复习材料
会画出图示各杆的轴力图。 会画应力园，并用应力园解题。 会求静矩和惯性矩。 会画剪力图和弯矩图。
四、计算题
1.下图水平梁为工字型钢，Wz=49×103mm3。B 点由钢制圆杆竖直悬挂，已知竖直圆杆直 径
d=20mm，梁和杆的许用应力均为[σ]=160Mpa。试求许可均布载荷。
B
y
z
A
为屈服应力，称为 条件屈服应力 ，用以_σ0.2__ 表示。
10．设计构件时，不但要满足__强度__，刚度和__稳定性__要求，还必须尽可能地合理选择
材料和降低材料的消耗量。 11．大量实验结果表明，无论应力状态多么复杂，材料在常温、静载作用下主要发生两种形
式的强度失效：一种是 屈服 ，另一种是 断裂 。 12．结构构件、机器的零件或部件在压缩载荷或其他载荷作用下，在某一位置保持平衡，这
（
） ；单元体只有形状改变而无体积改变的条件是（
） 且 σ1, σ 2 , σ3 不同
时为（ ）。
20.低碳钢圆截面试件受扭时，沿（
） 截面破坏；铸铁圆截面试件受扭时，沿（
）
面破坏。 21.任意平面图形对其形心轴的静矩等于___________。
二、选择题
1.一点的应力状态如右图所示，则其主应力σ1，σ2，σ3 分 别为( )
5.在平面弯曲的情形下，垂直于梁轴线方向的位移称为 挠度 ，横截面绕中性轴的转动称
为 转角 。
d2w M
=±
6.小挠度微分方程的公式是_ dx2 EI _。
7.小挠度微分方程微分方程只有在 小挠度 、 弹性 范围内才能使用。
8．过一点所方向面上应力的集合，称为这一点的 应力状态 。
材料力学期末考试总复习
F c r =
p
E I ( m l ) 2
2
压杆的稳定性条件
l = ml
i i = I A
s
c r
s =
F £ j A
[s ]
第十三章 能量法 变形能
Ve =
外力功(线弹性)
ò
l
2 F N ( x ) dx + 2 E A (x )
ò
l
T 2 (x ) dx + 2 G I p ( x )
图解法 内力图 应力圆
实验法 机械性质 电测
单元体应力 组合变形应力
五、基本公式
应力= 内力 截面几何量
内力×杆长 变形= 截面刚度
F s = N A FN l D L = EA
T t = r I p Tl j = GI p
M s = y I z
Ml q = EI z
A C D B
3、图示悬臂梁弯曲时，靠近固定端的一段与大半径刚性圆柱 面贴合，从此以后，随着F力增大，梁内的最大弯矩 (C) 。 (A)线性增大； (B)非线性增大； (C)保持不变； (D)开始减小。
F
4、T形截面铸铁梁，设各个截面的弯矩均为正值， 则将其截面按图 (A) 所示的方式布置，梁的强度最 高。
直线等加速
K d a = 1 + g
匀速旋转
s
d
落体冲击
2 h Kd = 1 + 1 + D st
水平冲击
K d = v 2 g D st
=
g w 2 D 2
g
轴向拉伸与压缩
1 (C)
2、已知材料的比例极限s P =200MPa,弹性模量E=200Gpa, 屈服极限 s s =240 MPa,强度极限s =400 MPa,则下列
2024年上学期材料力学(考试)复习资料
2024年上学期材料力学（考试）复习资料一、单项选择题1.钢材经过冷作硬化处理后其()基本不变(1 分)A.弹性模量;B.比例极限;C.延伸率;D.截面收缩率答案：A2.在下面这些关于梁的弯矩与变形间关系的说法中，（）是正确的。
(1 分)A.弯矩为正的截面转角为正；B.弯矩最大的截面挠度最大；C.弯矩突变的截面转角也有突变；D.弯矩为零的截面曲率必为零。
答案：D3.在利用积分计算梁位移时，积分常数主要反映了：( ) (1 分)A.剪力对梁变形的影响；B.支承条件与连续条件对梁变形的影响；C.横截面形心沿梁轴方向的位移对梁变形的影响；D.对挠曲线微分方程误差的修正。
答案：B4.根据小变形条件,可以认为() (1 分)A.构件不变形;B.构件不变形;C.构件仅发生弹性变形;D.构件的变形远小于其原始尺寸答案：D5.火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是。
(1 分)A.脉动循环应力；B.非对称的循环应力；C.不变的弯曲应力；D.对称循环应力答案：D6.在下列结论中()是错误的(1 分)A.若物体产生位移则必定同时产生变形;B.若物体各点均无位移则必定无变形;C.若物体产生变形则物体内总有一些点要产生位移;D.位移的大小取决于物体的变形和约束状态答案：B7.在下列三种力(1、支反力;2、自重;3、惯性力)中()属于外力(1 分)B.3和2;C.1和3;D.全部答案：D8.在一截面的任意点处若正应力ζ与剪应力η均不为零则正应力ζ与剪应力η的夹角为() (1 分)A.α=90;B.α=450;C.α=00;D.α为任意角答案：A9.拉压杆截面上的正应力公式ζ=N/A的主要应用条件是() (1 分)A.应力在比例极限以内;B.外力合力作用线必须重合于杆件轴线;C.轴力沿杆轴为常数;D.杆件必须为实心截面直杆答案：A10.构件的疲劳极限与构件的（）无关。
(1 分)A.材料；B.变形形式；C.循环特性；D.最大应力。
期末复习材料力学(大二下学期)
判断题1、轴向拉压杆件任意斜截面上的内力作用线一定与杆件的轴线重合2、拉杆内只存在均匀分布的正应力，不存在切应力。
3、杆件在轴向拉压时最大正应力发生在横截面上4、杆件在轴向拉压时最大切应力发生在与轴线成45度角的斜截面上选择题1、杆件的受力和截面如图，下列说法中，正确的是。
A：σ 1>σ 2>σ3；C：σ 3>σ 1>σ2 B ：σ 2>σ3>σ1Ｄ：σ 2>σ1>σ 32、设ｍ－ｍ的面积为Ａ，那么P/ Ａ代表A：横截面上正应力； B：斜截面上剪应力；C：斜截面上正应力； D：斜截面上应力。
3、设轴向拉伸杆横截面的正应力为σ，则45度斜截面上的正应力和切应力分别为。
A：σ /2 、σ；B：均为σ； C ：σ、σ /2 ； D ：均为σ /24、轴向拉压杆，与其轴线平行的纵向截面上。
A：正应力为零、切应力不为零； B ：正应力不为零、切应力为零；C：正应力、切应力均不为零； D ：正应力和切应力均为零。
答案：1. A ； 2. D ； 3.D； 4.D；判断题1.材料的延伸率与试件的尺寸有关2. 没有明显的屈服极限的塑性材料，可以将产生0.2 ％应变时的应力作为屈服极限3. 构件失效时的极限应力是材料的强度极限选择题1.现有两种说法：①弹性变形中，σ - ε一定是线性关系②弹塑性变形中，σ- ε一定是非线性关系；哪种说法正确？A：①对②错； B ：①对②对； C：①错②对；D：①错②错；2、进入屈服阶段以后，材料发生变形。
A：弹性； B：非线性； C：塑性； D：弹塑性；6、关于铸铁： A 抗剪能力比抗拉能力差； B 压缩强度7比、拉当伸低强碳度钢高试。
件的C试抗验剪应能力力σ比抗=σ压能s时力，高试。
件正将确的是。
A：完全失去承载能力； B ：破断； C：发生局部颈缩现象； D ：产生很大的塑性变形；8、低碳钢材料试件在拉伸试验中，经过冷作硬化后，以下四个指标中得到了提高。
材料力学期末复习题及答案
材料力学期末复习题一、填空题(共15分）1、 （5分)一般钢材的弹性模量E ＝ 210 GPa;铝材的弹性模量E ＝ 70 GPa2、 （10分)图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为G ，该杆的τ1、(5（A ）各向同性材料；（B ）各向异性材料;(C)各向同性材料和各向异性材料。
(D 正确答案是 A 。
2、（5分）边长为d 的正方形截面杆（1）和（2）面，杆（2对于这两种情况的动荷系数d k 有下列结论：（A ）;)()(,)()(2max 1max 21d d d d k k σσ<< （B ）;)()(,)()(2max 1max 21d d d d k k σσ>< (C);)()(,)()(2max 1max 21d d d d k k σσ<> （D ）2max 1max 21)()(,)()(d d d d k k σσ>>. 正确答案是 A 。
三、计算题（共75分)1、（25求：（1)直径比21/d d ； (2）扭转角比BC AB φφ/. 解：AC 轴的内力图:)(105);(10355Nm M Nm M BC AB ⨯=⨯=由最大剪应力相等: 8434.05/3/;16/1050016/10300321323313max==⨯=⨯==d d d d W M n n ππτ由；594.0)(213232;41221242411=••=•=⇒∴⋅=d d M M M d G d G a M GI l M n n n n BC AB P n ππφφφKNm2、（解：3、（15分）有一厚度为6mm 的钢板在板面的两个垂直方向受拉,拉应力分别为150Mpa 和55Mpa ，材料的E=2.1×105Mpa ，υ =0.25。
求钢板厚度的减小值。
解：钢板厚度的减小值应为横向应变所产生,该板受力后的应力状态为二向应力状态，由广义胡克定律知，其Z向应变为：0244.010)55150(101.225.0)(69-=⨯+⨯-=+-=y x z E σσνε则 mm t Z Z 146.0-=⨯=∆ε材料力学各章重点一、绪论1．各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的 A 。
材料力学期末考试习题集(材料)
材料力学期末复习题判断题1、强度是构件抵抗破坏的能力。
（）2、刚度是构件抵抗变形的能力。
（）3、均匀性假设认为，材料内部各点的应变相同。
（）4、稳定性是构件抵抗变形的能力。
（）5、对于拉伸曲线上没有屈服平台的合金塑性材料，工程上规定2.0σ作为名义屈服极限，此时相对应的应变为2.0%=ε。
（）6、工程上将延伸率δ≥10％的材料称为塑性材料。
（）7、任何温度改变都会在结构中引起应变与应力。
（）8、理论应力集中因数只与构件外形有关。
（）9、任何情况下材料的弹性模量E都等于应力和应变的比值。
（）10、求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡、变形协调和物理三个方面。
（）11、未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题。
（）12、矩形截面杆扭转变形时横截面上凸角处切应力为零。
（）13、由切应力互等定理可知：相互垂直平面上的切应力总是大小相等。
（）14、矩形截面梁横截面上最大切应力maxτ出现在中性轴各点。
（）15、两梁的材料、长度、截面形状和尺寸完全相同，若它们的挠曲线相同，则受力相同。
（）16、材料、长度、截面形状和尺寸完全相同的两根梁，当载荷相同，其变形和位移也相同。
（）17、主应力是过一点处不同方向截面上正应力的极值。
（）18、第四强度理论用于塑性材料的强度计算。
（）19、第一强度理论只用于脆性材料的强度计算。
（）20、有效应力集中因数只与构件外形有关。
（）绪论1.各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。
（A）力学性质；（B）外力；（C）变形；（D）位移。
2.根据小变形条件，可以认为( )。
（A）构件不变形；（B）构件不变形；（C）构件仅发生弹性变形；（D）构件的变形远小于其原始尺寸。
3.在一截面的任意点处，正应力σ与切应力τ的夹角( )。
(A)α＝900；（B）α＝450；（C）α＝00；（D）α为任意角。
4.根据材料的主要性能作如下三个基本假设___________、___________、___________。
材料力学复习资料汇总
12材料力学一、填空1、图所示桁架中，水平杆看作刚性，三根竖杆长度相同，横截面积均为A ，材料相同，屈服极限为σy ．当三杆均处于弹性阶段时，各杆轴力之比为N 1: N 2: N 3=5:2:-1．当三杆中有一杆开始屈服时，荷载P 的值为(1.5σy A )．2、一等截面圆直杆，长度为l ，直径为d ，材料的弹性模量为E ，轴向受压力P ，在弹性范围内，其最大切应力为（2P /πd 2），受载后的长度为（l -4lP /πEd 2），受载后的直径为（ d +4μP /πEd ），杆件内的应变能为（2P 2l /πE d 2 ）。
3、外径 D = 55 mm ，内径 d = 45 mm 的钢管，两端铰支，材料为 Q235钢，承受轴向压力 F 。
则能使用欧拉公式时压杆的最小长度是（1.78m ），当压杆长度为上述最小长度的4/5时，压杆的临界应力为（188.5kN ）。
已知：E = 200 GPa ，σ p = 200 MPa ，σs = 240 MPa ，用直线公式时，a = 304 MPa ， b =1.12 MPa 。
4、一等直圆杆，直径为d ，长度为l ，两端各作用一扭矩T ，材料的泊松比为μ，弹性模量为E 。
则两端面的相对转角为（64(1+μ)Tl /πEd 4），杆件内储存的应变能为（32(1+μ)T 2l /πEd 4 ）；又若两端各作用一弯矩M ，则按第三强度理论时，其危险点的相当应力为（22332M T d+π），按第四强度理论时，其危险点的相当应力为（22375.032M T d +π）。
6、矩形截面梁，材料的抗弯许用应力[σ]=8MPa ,梁内最大弯矩M max =24kNm ,梁截面的高宽比h /b =1.5.则梁宽b 应取( 20cm ).7、圆柱形蒸汽锅炉的外径为D ，内径为d ，壁厚为t ，若材料的许用应力为[σ]．则锅炉能承受的最大内压力(工作压力)为(p=2[σ]t/d)。
材料力学期末复习总结
材料力学期末复习总结材料力学是研究材料在外力作用下的变形与破坏行为的学科。
它是工程力学的一个重要分支，是工程技术领域中不可或缺的一门专业课程。
期末考试作为对学生掌握教材知识的一次综合性评估，理解材料力学的基本原理和方法是非常重要的。
以下是材料力学期末复习的总结，希望对大家复习备考有所帮助。
第一部分：弹性力学1.弹性力学基本概念弹性力学是研究物体在外力作用下发生弹性变形的学问。
弹性变形是指物体在受力作用下会发生形变，但在去除外力后又能恢复到原来的形状和大小。
（比如弹簧的拉伸和恢复、弹性材料的压缩和回弹等）2.基本假设弹性力学的基本假设有两个：胡克定律和平面应力假设。
胡克定律：弹性变形与应力成正比，即应力应变具有直线关系。
胡克定律可以用Hooke's Law表示：σ=Eε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。
平面应力假设：在材料中，只发生一个平面上的应力。
3.弹性常数弹性常数是用来描述材料对外力作用下的响应情况的参数。
弹性常数有三个：弹性模量（Young's modulus），剪切模量（Shear modulus）和泊松比（Poisson's ratio）。
弹性模量描述材料受拉伸或压缩力作用下的应力应变关系，即E=σ/ε。
剪切模量描述材料受剪切力作用下的应力应变关系，即G=τ/γ。
泊松比描述材料在拉伸或压缩时沿垂直方向的应变与沿拉伸或压缩方向的应变之比，即ν=-ε_z/ε_x。
4.弹性体力学方程弹性体力学方程包括平衡方程、应力-应变关系和互斥条件。
平衡方程：ΣFx=0，ΣFy=0，ΣFz=0，ΣMx=0，ΣMy=0，ΣMz=0。
应力-应变关系：σ_xx=E(ε_xx - νε_yy - νε_zz)，σ_yy=E(ε_yy - νε_xx - νε_zz)，σ_zz=E(ε_zz - νε_xx -νε_yy)。
互斥条件：γ_xy=Gγ_xy，γ_yx=Gγ_yx，γ_xz=Gγ_xz，γ_zx=Gγ_zx，γ_yz=Gγ_yz，γ_zy=Gγ_zy。
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材料力学期末复习材料内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）复习题一、填空题1. 杆件的四种基本受力和变形形式为： 轴向拉伸（压缩） 、 剪切 、 扭转 和 弯曲。
2.在所有方向上均有相同的物理和力学性能的材料，称为 各向同性材料 。
3.应用假想截面将弹性体截开，分成两部分，考虑其中任意一部分平衡，从而确定横截面上内力的方法，称为 截面法 。
4.作用线垂直于截面的应力称为 正应力 ；作用线位于截面内的应力称为 剪应力 。
5.在平面弯曲的情形下，垂直于梁轴线方向的位移称为 挠度 ，横截面绕中性轴的转动称为 转角。
6.小挠度微分方程的公式是__。
7.小挠度微分方程微分方程只有在 小挠度 、 弹性 范围内才能使用。
8．过一点所有方向面上应力的集合，称为这一点的 应力状态 。
9.对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常产生取产生%_塑性变形所对应的应力值作为屈服应力，称为 条件屈服应力 ，用以_σ 表示。
10．设计构件时，不但要满足__强度__，刚度和__稳定性__要求，还必须尽可能地合理选择材料和降低材料的消耗量。
11．大量实验结果表明，无论应力状态多么复杂，材料在常温、静载作用下主要发生两种形式的强度失效：一种是 屈服 ，另一种是 断裂 。
12．结构构件、机器的零件或部件在压缩载荷或其他载荷作用下，在某一位置保持平衡，这一平衡位置称为 平衡构形 或 平衡状态 。
EIMdx w d ±=2213．GI p 称为圆轴的__扭转刚度__，它反映圆轴的__抗扭转__能力。
14．根据长细比的大小可将压杆分为 细长杆 、 中长杆 和 粗短杆 。
15．图示梁在CD 段的变形称为__纯弯曲__，此段内力情况为 _弯矩__。
16．为使图示梁在自由端C 处的转角为零，则m ＝____________，自由端挠度ωC ＝____________。
17．某点的应力状态如图，则主应力为：σ1＝____________，σ3＝____________。
18.判断一根压杆属于细长杆、中长杆还是短粗杆时，须全面考虑压杆的___ ___、 ___ __、___ ___、__ ___。
19.设单元体的主应力为321σσσ、、，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是（ ） ；单元体只有形状改变而无体积改变的条件是（ ） 且321,,σσσ不同时为（ ）。
20.低碳钢圆截面试件受扭时，沿（ ） 截面破坏；铸铁圆截面试件受扭时，沿（ ） 面破坏。
21.任意平面图形对其形心轴的静矩等于___________。
二、选择题1.一点的应力状态如右图所示，则其主应力σ1，σ2，σ3 分别为( )A. 30Mpa ，50Mpa ，100MPaB. 50Mpa ，30Mpa ，-50MPaC. 50Mpa ，0，-50MPaD. -50Mpa ，30Mpa ， 50MPa2.下面有关强度理论的几种叙述，正确的是( )A. 需模拟实际应力状态逐一进行实验，确定极限应力；B. 无需进行实验，只需关于材料破坏原因的假说；C. 需要进行实验，无需关于材料破坏原因的假说；D. 假设材料破坏的共同原因，同时，需要简单实验结果。
3.对于图示的应力状态，如果测出X ，Y 方向的线应变，可以确定的的材料弹性常数有( )A. 弹性模量E ，横向变形系数v ；B. 弹性模量E ，剪切弹性模量G ；C. 剪切弹性模量G ，横向变形系数v ；D. 弹性模量E ，横向变形系数v ，剪切弹性模量G 。
4.)]1(2[υ+=E G 适用于下述哪种情况（ ）A. 各向同性材料；B. 各向异性材料；C. 各向同性材料和各向异性材料;D. 正交各向异性。
5.判断下列结论，哪一种说法是正确的（ ）（A ）杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和； （B ）杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值； （C ）应力是内力的集度； （D ）内力必大于应力。
6.脆性材料具有以下哪种力学性质（ ）（A ） 试件拉伸过程中出现屈服现象； （B ） 压缩强度极限比拉伸强度极限大得多； （C ） 抗冲击性能比塑性材料好；（D ） 若构件因开孔造成应力集中现象，对强度无明显影响。
7.广义胡克定律适用范围，对应下列哪种答案（ ）（A ）脆性材料； （B ）塑性材料； （C ）材料为各向同性，且处于线弹性范围内； （D ）任何材料。
8.如图所示，变截面杆受集中力P 作用。
设F 1，F 2和F 3分别表示杆件中截面1－1，2－2和3－3上沿轴线方向的内力值，则下列结论中哪个是正确的（ ） ＝F 2＝F 3＝F 2≠3 ≠F 2＝F 3 ≠F 2≠F 39.图示铆钉联接，铆钉的挤压应力σbs是（）(πd2) 2dt 2bt (πd2)10.图示梁，C截面的剪力Fsc 和弯矩Mc为（）=ql/2，Mc =0 =0，Mc=ql2/8=0，Mc =–ql2/8 =ql/2，Mc=ql2/411.一梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大应力之比(σmax )a/(σmax)b为（）4 1664(a) (b)12.图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（）13.危险截面是（）所在的截面。
A.最大面积；B．最小面积；C．最大应力；D．最大内力。
14.偏心拉伸（压缩）实质上是（）的组合变形。
A．两个平面弯曲；B．轴向拉伸（压缩）与平面弯曲；C．轴向拉伸（压缩）与剪切；D．平面弯曲与扭转。
15.微元体应力状态如图示，其所对应的应力圆有如图示四种，正确的是（）。
16.几何尺寸、支承条件及受力完全相同，但材料不同的二梁，其（）。
A. 应力相同，变形不同；B. 应力不同，变形相同；C. 应力与变形均相同；D. 应力与变形均不同；17.两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。
其柔度为（）。
；；；。
18.外径为D，内径为d的空心圆截面，其抗扭截面系数等于；A、316PDWπ=B、331616PD dWππ=-C、344116PD dWDπ⎛⎫=-⎪⎝⎭ D、344132PD dWDπ⎛⎫=-⎪⎝⎭19.提高梁的抗弯刚度，可通过（）来实现。
A. 选择优质材料B. 合理安排梁的支座，减小梁的跨长C. 减少梁上作用的载荷D. 选择合理截面形状三、简答题1）.低碳钢拉伸时的应力－应变曲线如图所示。
试描述低碳钢拉伸过程的四个阶段。
Ⅰ阶段线弹性阶段拉伸初期应力—应变曲线为一直线，此阶段应力最高限称为材料的比例极限.Ⅱ阶段屈服阶段当应力增加至一定值时，应力—应变曲线出现水平线段（有微小波动），在此阶段内，应力几乎不变，而变形却急剧增长，材料失去抵抗变形的能力，这种现象称屈服，相应的应力称为屈服应力或屈服极限，并用σs表示。
Ⅲ阶段 为强化阶段，经过屈服后，材料又增强了抵抗变形的能力。
强化阶段的最高点所对应的应力，称材料的强度极限。
用σb 表示，强度极限是材料所能承受的最大应力。
Ⅳ阶段 为颈缩阶段。
当应力增至最大值σb 后，试件的某一局部显着收缩，最后在缩颈处断裂。
对于四种强度理论，请写出强度条件中的相当应力的函数式。
写出三类压杆临界应力的计算公式，并画出临界应力总图。
2）.某机构的连杆直径d=240 mm 。
承受最大轴向外力F=3780KN ，连杆材料的许用应力[σ]=90 MPa ，若连杆为矩形截面，高与宽之比b h =,设计连杆的尺寸H 和b 。
会画出图示各杆的轴力图。
会画应力园，并用应力园解题。
会求静矩和惯性矩。
会画剪力图和弯矩图。
四、计算题1.下图水平梁为工字型钢，Wz=49×103mm 3。
B 点由钢制圆杆竖直悬挂，已知竖直圆杆直径d=20mm ，梁和杆的许用应力均为[σ]=160Mpa 。
试求许可均布载荷。
2．已知作用在变截面钢轴上的外力偶矩m 1＝·m ，m 2＝·m 。
试求最大剪应力和两端面间相对扭转角。
材料的G ＝80MPa 。
形截面外伸梁受力如图所示，已知截面对中性轴(z)的惯性矩I z ＝4×107mm 4，y 1＝140mm ，y 2＝60mm ，试求梁中横截面上的最大拉应力，并指明其所在位置。
4.如图10所示立柱，由两根型号为20的槽钢组成，该材料的200,200p a aMP E GP σ==,2284847.6310, 2.8610,382010,53610Z y Z y i m i m I m I m ----=⨯=⨯=⨯=⨯，试求该立柱的临界载荷。
解：①、计算柔度：848438201053610Z y I m I m --=⨯>=⨯，所以y 绕轴失稳 y Pλλ>,所以该杆为大柔度杆②、按照欧拉公式计算临界载荷5.有一试件，其危险点处单元体的应力情况如右下图所示。
已知材料的许用应力[]50MPa σ=：(1) 试求出主应力的大小，主平面的位置，并在在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；(2) 求出最大切应力；(3) 试采用第三强度理论校核其强度。
题四图 主平面位置解：(1) 求主应力。
将28MPa,24MP ,0x xy y a στσ==-=代入主应力公式得(2) 最大切应力max 27.78MPa τ== (3) 强度校核： 31341.8(13.8)55.6MPa []50MPa r σσσσ=-=--=>= 故强度不够。