【新步步高】高二物理教科版选修导学案：第四章第讲光的全反射含解析

第3讲 光的全反射[目标定位] 1.知道光疏介质、光密介质、全反射、临界角的概念.2.理解全反射的条件，能计算有关问题和解释相关现象.3.了解光导纤维的工作原理和光导纤维在生产、生活中的应用．一、全反射现象1．光密介质和光疏介质(1)对于两种介质来说，光在其中传播的速度较小的介质，即折射率较大的介质叫光密介质；光在其中传播的速度较大的介质，即折射率较小的介质叫光疏介质．(2)光疏介质和光密介质是相对的．2．全反射：光从光密介质射到光疏介质的界面时，全部被反射回原介质的现象．二、全反射条件1．全反射的条件(1)光需从光密介质射至光疏介质的界面上．(2)入射角必须等于或大于临界角．2．临界角(1)定义：光从某种介质射向真空或空气时使折射角变为90°时的入射角，称作这种介质的临界角．(2)临界角C 与折射率n 的关系：sin C ＝1n想一想 当光从水中射入玻璃的交界面时，只要入射角足够大就会发生全反射，这种说法正确吗？为什么？答案 不正确．要发生全反射必须光从光密介质射入光疏介质．而水相对玻璃是光疏介质，所以不管入射角多大都不可能发生全反射．三、全反射的应用—光导纤维1．光纤的工作原理：由于有机玻璃的折射率大于空气的折射率，当光从有机玻璃棒的一端射入时，可以沿着有机玻璃棒的表面发生多次全反射，从另一端射出．2．光导纤维的构造：由两种折射率不同的玻璃制成，分内、外两层，内层玻璃的折射率比外层玻璃的折射率大．当光从一端进入光纤时，将会在两层玻璃的界面上发生全反射． 3．光纤通讯的优点是容量大，衰减小，抗干扰能力强、传播速率高.一、对全反射的理解1．对光疏介质和光密介质的理解(1)光疏介质和光密介质是相对而言的，并没有绝对的意义．(2)光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中传播速度小．(3)光若从光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角；反之，光由光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角．(4)光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小．2．全反射(1)临界角：折射角为90°时的入射角称为全反射的临界角，用C 表示，sin C ＝1n .(2)全反射的条件：①光由光密介质射向光疏介质；②入射角大于或等于临界角．(3)全反射遵循的规律：发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射定律，由于不存在折射光线，光的折射定律不再适用．【例1】 关于全反射，下列叙述中正确的是( )A ．发生全反射时仍有折射光线，只是折射光线非常弱B ．光从光密介质射向光疏介质时，一定会发生全反射现象C ．光从光密介质射向光疏介质时，可能不发生全反射现象D ．光从光疏介质射向光密介质时，可能发生全反射现象解析 发生全反射时折射光线的能量为零，折射光线消失，所以选项A 错误；发生全反射的条件是光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于或等于临界角，二者缺一不可，所以选项B 、D 错误．选项C 正确．答案 C针对训练 某种介质对空气的折射率是2，一束光从该介质射向空气，入射角是60°，则下列光路图中正确的是(图中Ⅰ为空气，Ⅱ为介质)( )解析 由题意知，光由光密介质射向光疏介质，由sin C ＝1n ＝12，得C ＝45°＜θ1＝60°，故在两介质的界面上会发生全反射，只有反射光线，没有折射光线，故选项D 正确．答案 D二、光导纤维1．原理：内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯和外套的界面上发生全反射．2．优点：容量大，衰减小，抗干扰性强等．3．应用：光纤通讯；医学上的内窥镜．【例2】 光导纤维的结构如图4－3－1所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播，以下关于光导纤维的说法正确的是( )图4－3－1A ．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射B ．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射C ．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面发生折射D ．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用解析 光导纤维的内芯折射率大于外套的折射率，光在由内芯射向外套时，在其界面处发生全反射，从而使光在内芯中传播，A 对．答案 A三、全反射的定量计算应用全反射解决实际问题的基本方法：(1)确定光是由光疏介质进入光密还是从光密进入光疏介质．(2)若光由光密介质进入光疏介质时，根据sin C ＝1n 确定临界角，看是否发生全反射．(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”．(4)运用几何关系(如三角函数、反射定律等)进行判断推理，运算及变换．【例3】 如图4－3－2所示，为一圆柱中空玻璃管，管内径为R 1，外径为R 2，R 2＝2R 1.一束光线在圆柱横截面内射向玻璃管，为保证在内壁处光不会进入中空部分，问入射角i 应满足什么条件？图4－3－2解析 光路图如图，设第一次折射角为r ，全反射临界角为C ，折射率为n ，由折射定律有n ＝sin i sin r ，sin C ＝1n ；在图中三角形中，由数学知识可得：sin (180°－C )R 2＝sin r R 1.综上所得：i ＝30°，所以为保证在内壁处光不会进入中空部分，入射角i 应满足i ≥30°答案 i ≥30°对全反射的理解1．光在某种介质中的传播速度是1.5×108 m/s ，光从该介质射向空气时( )A ．介质的临界角是30°B ．大于或等于30°的所有角都是临界角C ．入射角大于或等于30°时都能发生全反射D ．临界角可能是60°解析 由n ＝c v ＝3×1081.5×108＝2，sin C ＝1n 知临界角C ＝30°，所以A 、C 正确． 答案 AC全反射的应用及定量计算2.图4－3－3空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图4－3－3所示．方框内有两个折射率n＝1.5的玻璃全反射棱镜，下图给出了两棱镜四种放置方式的示意图．其中能产生图4－3－3 效果的是()解析四个选项产生光路效果如下图：由上图可知B项正确．答案 B3．图示4－3－4为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度为c.图4－3－4(1)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；(2)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间．解析(1)设光线在端面AB上C点(如下图)的入射角为i，折射角为r，由折射定律有sin i＝n sin r①设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α，为了使该光线可在此光导纤维中传播，应有α≥θ②式中θ是光线在玻璃丝内发生全反射的临界角，它满足n sin θ＝1③由几何关系得α＋r ＝90°④由①②③④得sin i ≤n 2－1⑤(2)光在玻璃丝中传播速度的大小为v ＝c n ⑥光速在玻璃丝轴线上的分量为v x ＝v sin α⑦光线从玻璃丝端面AB 传播到其另一端面所需时间为T ＝L v x⑧ 光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB 传播到其另一端面所需的时间最长，由②③⑥⑦⑧式，得T max ＝n 2L c ⑨答案 (1)sin i ≤n 2－1 (2)n 2L c 4．(2014·新课标全国卷Ⅱ)一厚度为h 的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r 的圆形发光面．在玻璃板上表面放置一半径为R 的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上．已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率．解析 如图所示，考虑从圆形发光面边缘的A 点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃上表面的A ′点折射，根据折射定律有n ＝sin r sin i式中，n 是玻璃的折射率，i 是入射角，r 是折射角．现假设A ′恰好在纸片边缘．由题意，在A ′点刚好发生全反射，故r ＝π2设AA ′线段在玻璃上表面的投影长为L ，由几何关系有sin i ＝L L 2＋h 2由题意，纸片的半径应为R ＝L ＋r联立以上各式得n ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫h R －r 2 答案 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫h R －r 2题组一 光疏介质和光密介质1．下列说法正确的是( )A ．因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质B ．因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质C ．同一束光，在光密介质中的传播速度较大D ．同一束光，在光密介质中的传播速度较小解析 因为水的折射率为1.33，酒精的折射率为1.36，所以水对酒精来说是光疏介质；由v ＝c n 可知，光在光密介质中的速度较小．答案 BD2．一束光从介质1进入介质2，如图4－3－5所示，下列对于1、2两种介质的光学属性判断中正确的是( )图4－3－5A ．介质1是光疏介质B ．介质1的折射率大C ．光在介质1中传播速度大D ．光在介质2中传播速度大解析光线从介质1射入介质2，从光路图可以看出入射角为：i＝90°－60°＝30°，折射角为：r＝90°－15°＝75°，入射角小于折射角，说明介质1的折射率大，选项B正确，A错误；由n＝cv可知光在介质2中的传播速度大，选项C错误，D正确．答案BD3．当光从光密介质射向光疏介质时()A．反射光线的强度随入射角的增大而减小B．折射光线的强度随入射角的增大而减小C．当入射角等于临界角时，折射光线的强度等于零D．当入射角等于零时，反射光线的强度等于零解析反射光的能量随入射角增大而增多，折射光的能量随入射角的增大而减少，当入射角等于临界角时，从光密介质射向光疏介质中的光线恰好发生全反射，故折射光线的强度等于零．答案BC题组二全反射现象及应用4．关于光纤的说法，正确的是()A．光纤是由高级金属制成的，所以它比普通电线容量大B．光纤是非常细的特制玻璃丝，但导电性能特别好，所以它比普通电线衰减小C．光纤是非常细的特制玻璃丝，由内芯和外套两层组成，光纤是利用全反射原理来实现光的传导的D．在实际应用中，光纤必须呈笔直状态，因为弯曲的光纤是不能传导光的解析光导纤维的作用是传导光，它是直径为几微米到一百微米之间的特制玻璃丝，且由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大．载有声音、图像及各种数字信号的激光传播时，在内芯和外套的界面上发生全反射，光纤具有容量大、衰减小、抗干抗性强等特点．在实际应用中，光纤是可以弯曲的．所以，正确选项是C.答案 C5．以下哪些现象是由于光的全反射形成的()A．在岸上能看见水中的鱼B．夜晚，湖面上映出了岸上的彩灯C．夏天，海面上出现的海市蜃楼D．用光导纤维传输光信号E．水中的气泡看起来特别明亮答案CDE6．下列选项为光线由空气进入全反射玻璃棱镜再由棱镜射入空气的光路图．可以发生的是()解析光垂直等腰直角三角形的某直角边射入玻璃棱镜时，在斜边发生全反射，故A正确．答案 A图4－3－67．光从介质1通过两种介质的交界面进入介质2的光路如图4－3－6所示．下列论述：①光在介质1中的传播速度较大；②光在介质2中的传播速度较大；③光从介质1射向两种介质的交界面时，可能发生全反射现象；④光从介质2射向两种介质的交界面时，可能发生全反射现象．其中正确的是()A．只有①③正确B．只有①④正确C．只有②③正确D．只有②④正确解析由图可知，介质1的折射率小于介质2的折射率．由n＝cv可知，折射率越大，光在其中的传播速度越小，①说法正确，②错误；由全反射的条件可知，③错误，④正确．答案 B8．如图所示，将一个半圆形玻璃砖置于空气中，当一束单色光入射到玻璃砖的圆心O时，下列情况不可能发生的是()解析当光由空气射向玻璃的界面时，折射角小于入射角，选项A错误，B正确；当光由玻璃射向空气的界面时，折射角大于入射角；若入射角大于等于临界角，则发生全反射，只有反射光线，没有折射光线，选项C、D都有可能．答案 A图4－3－79．一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图4－3－7所示．下列说法中正确的是()A．此介质的折射率等于1.5B．此介质的折射率等于 2C．入射角小于45°时可能发生全反射现象D．入射角小于30°时可能发生全反射现象解析由折射定律n＝sin isin r，得介质的折射率n＝sin 45°sin 30°＝2，选项A错误，B正确；因为光从空气射向介质，无论入射角满足什么条件都不能发生全反射现象，选项C、D错误．答案 B10.图4－3－8如图4－3－8所示，ABCD是两面平行的透明玻璃砖，AB面和CD面是玻璃和空气的界面，分别设为界面Ⅰ和界面Ⅱ.光线从界面Ⅰ射入玻璃砖，再从界面Ⅱ射出，回到空气中，如果改变光到达界面Ⅰ时的入射角，则()A．只要入射角足够大，光线在界面Ⅰ上可能发生全反射现象B．只要入射角足够大，光线在界面Ⅱ上可能发生全反射现象C．不管入射角多大，光线在界面Ⅰ上都不可能发生全反射现象D．不管入射角多大，光线在界面Ⅱ上都不可能发生全反射现象解析在界面Ⅰ光由空气进入玻璃砖，是由光疏介质进入光密介质，不管入射角多大，都不能发生全反射现象，则选项C正确；在界面Ⅱ光由玻璃进入空气，是由光密介质进入光疏介质，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ进入玻璃后再到达界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，入射角总是小于临界角，因此也不会发生全反射现象，选项D也正确．答案CD题组三综合应用11.图4－3－9如图4－3－9所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E 点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则()A．该棱镜的折射率为 3B．光在F点发生全反射C．光从空气进入棱镜，波长变小D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行解析在E点作出法线可知入射角为60°，折射角为30°，折射率为3，A正确；由光路的可逆性可知，在BC边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，B错误；由公式λ介＝λ空气n ，可知C 正确；三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折，不会与入射到E 点的光束平行，故D 错误．答案 AC12．如图图4－3－104－3－10所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧状，一细束单色光由MN 端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF 上发生全反射，然后垂直PQ 端面射出．(1)求该玻璃棒的折射率；(2)若将入射光向N 端平移，当第一次射到弧面EF 上时________(填“能”“不能”或“无法确定能否”)发生全反射．解析 (1)因为一细束单色光由MN 端面中点垂直射入，所以到达弧面EF 界面时入射角为45°，又因为恰好发生全反射，所以45°为临界角C ，由sin C ＝1n 可知，该玻璃棒的折射率n ＝1sin C ＝ 2.(2)如图所示若将入射光向N 端平移，第一次射到弧面EF 上的入射角将增大，即大于临界角45°，所以能发生全反射.答案 (1)2 (2)能图4－3－1113．图4－3－11为单反照相机取景器的示意图，ABCDE 为五棱镜的一个截面，AB ⊥BC .光线垂直AB 射入，分别在CD 和EA 上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC 射出．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是多少？(计算结果可用三角函数表示)解析 根据光路图可知4α＝90°则入射角α＝22.5°，即临界角C ≤α由sin C ＝1n ，得折射率最小值n ＝1sin 22.5°答案1sin 22.5°14.图4－3－12一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱形玻璃杯，如图4－3－12所示，为过轴线的截面图，调整入射角α，光线恰好在水和空气的界面上发生全反射，已知水的折射率为43，求sin α的值．解析 当光线在水面发生全反射时有sin C ＝1n ，当光线从左侧射入玻璃杯时，由折射定律有n ＝sin αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－C ，联立以上两式并代入数据可得sin α＝73.答案 73图4－3－1315．如图4－3－13所示，水的折射率为n ，水面上漂浮着一圆木板，圆木板中央插着一根大头针，且在水中部分长为h .若从圆木板四周恰好看不到大头针的顶尖P ，则圆木板的面积是多少？解析 若从圆木板四周恰好看不到大头针的顶尖P ，则P 点光线射到木板边缘时恰好发生全反射，即在空气中没有出射光线，则圆木板半径r ＝h tan C ，又由全反射公式得sin C ＝1n ，cos C ＝n 2－1n .即tan C ＝1n 2－1，则r ＝h n 2－1. 面积S ＝πr 2＝πh 2n 2－1. 答案 πh 2n 2－116.图4－3－14如图4－3－14所示，一玻璃球体的半径为R ，O 为球心，AB 为直径．来自B 点的光线BM 在M 点射出，出射光线平行于AB ，另一光线BN 恰好在N 点发生全反射．已知∠ABM ＝30°，求：(1)玻璃的折射率；(2)球心O 到BN 的距离．解析 (1)设光线BM 在M 点的入射角为i ，折射角为r ，由几何知识可知，i ＝30°，r ＝60°，根据折射定律得n ＝sin r sin i ①代入数据得n ＝3②(2)光线BN 恰好在N 点发生全反射，则∠BNO 为临界角Csin C ＝1n ③设球心到BN 的距离为d ，由几何知识可知d ＝R sin C ④联立②③④式得d ＝33R ⑤答案 (1)3 (2)33R。