含参不等式
第2章含参不等式(教案)
（1）含参不等式的图像法：对于一元二次含参不等式，学生需通过图像来理解不等式的解集，这对学生的直观想象能力要求较高。
举例：x^2 - 2ax + a^2 > 0，通过图像分析解集。
（2）含参不等式的证明：学生需要掌握不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法等，这要求学生具备较强的逻辑推理能力。
我反思自己在教学难点和重点的讲解上，可能需要更多的例子和练习来帮助学生巩固。特别是在含参不等式的证明部分，学生们似乎对逻辑推理的要求感到有些困惑。我考虑在下一节课中，引入更多的直观图形和实际情境，以帮助学生们更好地理解证明的步骤和逻辑。
此外，我也认识到在总结回顾环节，我需要更加强调对知识点的整合和应用。学生们需要明白，含参不等式的学习不仅仅是为了解决数学题目，更是为了培养解决实际问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次含参不等式和一元二次含参不等式的解法这两个重点。对于难点部分，如图像法和判别式法，我会通过具体的例子和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与含参不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制一元二次不等式的图像，以演示其基本原理。
二、核心素养目标
1.理解含参不等式的概念，掌握其基本性质，培养数学抽象和逻辑推理能力；
2.学会一元一次和一元二次含参不等式的解法，提高问题解决能力和数学运算能力；
3.能够运用图像法、判ห้องสมุดไป่ตู้式法等方法解决含参不等式问题，增强直观想象和数学建模能力；
4.通过含参不等式的实际应用，提升数学在实际生活中的应用意识，培养数学素养；
在实践活动中，学生们分组讨论并展示了他们的成果，这部分的互动让我看到了他们的合作精神和解决问题的能力。不过，我也观察到，在讨论含参不等式在实际生活中的应用时，有些学生还是比较拘谨，可能是因为他们对这些概念还不够熟悉，或者是不太敢将自己的想法表达出来。
人教版七年级下册数学第九章含参不等式以及含参不等式组的解法
含参不等式以及含参不等式组的解法不等式在中考中的运用，往往掺杂参数来增加难度，我们只要读清楚题目找到解题思路便能迎刃而解了。
本节课我们就重点讲讲如何读题去寻找解题思路。
含参不等式：解不等式5（x-1）<3x+1通过去括号、移项、合并同类项等一系列运算可以求出解为：x<3 求不等式57x -<32-x 的最小整数解. 通过去括号、移项、合并同类项等一系列运算可以求出解为：x>831,故可以得出最小整数为4.在这些需要讨论的情况下，等号最后讨论才方便，不会讨论重合。
例题：1、求不等式kx+2>2x-3的解集 移项、合并同类项、讨论取值2、（1）求不等式解集mx+a>nx+b 移项、合并同类项、讨论取值（2）（m-1）x>a 2+1对于任意x 都成立，则参数m 的值为 练习 ：1、求不等式kx+2>3的解集2、（1）求不等式mx-2<-7-nx 的解集 （2）求不等式m 2x+1<-x+5的解集3、关于x 的方程5x-2m=-4-x 的解满足2<x<10，求m 的取值范围。
2、解关于x 的不等式组⎩⎨⎧+->+-<-8)21(563x m x mx mxmx3、如果一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-ax x 432（1）有解，求a 的取值范围。
（2）无解，求a 的取值范围。
(3)有且只有一个解，求a 的取值范围。
（4）只有两个整数解，求a 的取值范围。
1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。
20.6.156.15.202021:5021:50:33Jun-2021:502、心不清则无以见道，志不确则无以定功。
二〇二〇年六月十五日2020年6月15日星期一3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。
21:506.15.202021:506.15.202021:5021:50:336.15.202021:506.15.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。
解答含参不等式问题常用的几种方法
考点透视含参不等式问题较为复杂，常与导数、函数、方程等知识相结合.这类问题侧重于考查不等式的性质、简单基本函数的图象和性质、导数的性质等，对同学们的运算和分析能力有较高的要求.下面举例说明解答含参不等式问题的几种常用方法.一、判别式法判别式法主要适用于求解含参二次不等式问题.解答这类问题主要有三个步骤：第一步，根据二次不等式构造一元二次方程；第二步，运用二次方程的判别式，建立关于参数的新不等式；第三步，解新不等式，求得问题的答案.例1.若ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围为_____.解：当a=0时，1≥0，不等式ax2-2ax+1≥0成立；当a≠0时，{a>0，Δ≤0，解得0<a≤1；综上所述，实数a的取值范围为0≤a≤1.该二次不等式的二次项和一次项中含有参数，需分a=0和a≠0两种情况进行讨论.运用判别式法求解含参一元二次不等式问题，需先根据不等式构造一元二次函数和一元二次方程；然后根据一元二次方程的根的分布情况，建立关于判别式、根与系数、对称轴的不等式，从而求得参数的取值范围.二、分离参数法分离参数法适用于求解变量和参数可分离的不等式问题.解题时，需先判断出参数系数的正负；然后根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端含有参数、另一端含有变量的不等式；再求出含变量一边的式子的最值；最后求出参数的取值范围.例2.当x∈()1,+∞时，(e x-1-1)ln x≥a(x-1)2恒成立，则实数a的取值范围为_____.解：因为x∈()1,+∞，则x-1>0，由(e x-1-1)ln x≥a(x-1)2，可得e x-1-1x-1⋅ln xx-1≥a，即e x-1-1x-1⋅1x-1ln x≥a，则e x-1-1x-1⋅1e ln x-1ln x≥a，令f()x=e x-1x()x>0，则f′()x=()x-1e x+1x2，令g()x=()x-1e x+1，则g′()x=xe x>0，所以g()x在()0,+∞上单调递增，则g()x>g()0=0，即f′()x>0，所以f()x在()0,+∞上单调递增，则f()x>0，令h()x=ln x-x+1，则h′()x=1-xx<0，则h()x在()1,+∞上单调递减，则h()x<h()1=0，即ln x-x+1<0，则x-1>ln x，所以f()x-1>f()ln x>0，即e x-1-1x-1>eln x-1ln x>0，可得e x-1-1x-1⋅1e ln x-1ln x>1，则a≤1，解答本题，要先将不等式进行整理，使参数和变量分离；再构造出函数f()x=e x-1x()x>0，将问题转化为函数最值问题.对其求导，判断其单调性，即可求得参数的取值范围.三、函数性质法若含参不等式中含有简单基本函数，则可直接将不等式进行变形，将其构造成函数，把问题转化为f(x,a)≥0、f(x,a)<0、f(x,a)≥g(x,a)、f(x,a)<g(x,a)等函数不等式问题.再根据简单基本函数的单调性，以及导数与函数单调性之间的关系，判断出函数的单调性，即可根据函数的单调性，求得函数的最值，顺利求出问题的答案.例3.若不等式sin x-ln()x+1+e x≥1+x+ax2-13x3恒成立，则a的取值范围为_____.解：由x>-1得，sin x-ln(x+1)+e x-x-1-ax2+13x3≥0，设f(x)=sin x-ln(x+1)+e x-x-1-ax2+13x3，则g(x)=f′(x)=cos x-1x+1+e x-1-2ax+x2，则h(x)=g′(x)=-sin x+1(x+1)2+e x-2a+2x，则z(x)=h′(x)=-cos x-2(x+1)3+e x+2，z′(x)=sin x+6(x+1)4+e x，当x>-1时，z′(x)>0，则h(x)单调递增，又当x∈(-1,0)时，z(x)<0，则h(x)单调递减，当x∈(0,+∞)时，z(x)>0，则h(x)单调递增，又h(0)=2-2a，①当2-2a≥0，即1≥a时，h(0)≥0，则当x∈(-1,+∞)孙小芳35考点透视时，h (x )≥0，此时g (x )单调递增，又g (0)=0，故当x ∈(-1,0)时，g (x )<0，则f (x )单调递减，当x ∈(0,+∞)时，g (x )>0时，f (x )单调递增，所以f (x )min =f (0)，又f (0)=0，故f (x )≥0恒成立，满足题意；②当2-2a <0，即a >1时，h (0)<0，x →+∞，h (x )→+∞，故存在x 0>0，且h (x 0)=0，则当x ∈(-1,x 0)时，h (x )<0，则g (x )单调递减，当x ∈(x 0,+∞)时，h (x )>0，所以g (x )单调递增，又g (0)=0，故g (x 0)<0，x →+∞，g (x )→+∞，故存在x 1>x 0，且g (x 1)=0，所以当x ∈(-1,x 1)时，g (x )<0，则f (x )单调递减，又因为f (0)=0，所以f (x )<f (0)=0，与f (x )≥0恒成立不相符；综上所述，a ≤1.根据不等式构造函数f (x )=sin x -ln(x +1)+e x -x -1-ax 2+13x 3，通过多次求导，判断出导函数的符号，进而判断出函数的单调性，求得函数最值.求得使f (x )min ≥0成立时a 的取值范围，即可解题.四、主参换位法主参换位法，也叫反客为主法，适用于解答已知参数的范围求自变量取值范围的不等式问题.解答这类问题一般分三个步骤：第一步，将原不等式转化成关于参数的不等式；第二步，以参数为自变量，构造函数式，将问题转化为函数问题；第三步，根据函数的性质、图象讨论不等式成立的情形，建立关系即可解题.例4.已知函数f ()x =ax 2+bx -6，不等式f ()x ≤0的解集为[]-3,2.若当0≤m ≤4时，不等式mf ()x +6m <x +1恒成立，求实数x 的取值范围．解：由题意知：-3,2是方程ax 2+bx -6=0的根，且a >0，∴ìíîïï-b a=-3+2，-6a=(-3)×2，解得a =1，b =1．∴f ()x =x 2+x -6，∴mf ()x +6m <x +1可变形为()x 2+x m -x -1<0，令g ()m =()x 2+x m -x -1，∴{g (0)<0，g (4)<0，即{-x -1<0，4x 2+3x -1<0，解得ìíîx >-1，-1<x <14，-1<x <14．解答本题主要采用了主参换位法.因为已知参数m 的取值范围，故把m 当成自变量，通过主参换位，将问题转化为g ()m =()x 2+x m -x -1对任意0≤m ≤4恒成立，根据一次函数的性质，列出不等式组，即可解题．五、数形结合法当把不等式两边的式子看成两个函数式时，可根据其几何意义画出两个函数的图象，分析两个曲线间的位置，确保不等式恒成立，即可通过数形结合，求得参数的取值范围.例5.若关于x 的不等式||||kx -4-x 2-3≤3k 2+1恒成立，则k 的取值范围是_____.解：由题意可得4-x 2≥0，得-2≤x ≤2，则||||kx -4-x 2-3≤3k 2+1可转化为：||kx -4-x 23，设直线l :kx -y -3=0，上半圆C :x 2+y 2=4()y >0，即y =4-x 2，半径为r =2，||kx -4-x 2≤3表示圆C 小于或等于3，如图，设圆心（原点O ）到直线l 的距离为d ，由于圆C 上半部分上的点到直线l 的最大距离为d +r =d +2，所以d +2≤3，即d ≤1，即||0-0-3k 2+1≤1，解得k ≤-22或k ≥22，所以k 的取值范围为(]-∞,-22⋃[)22,+∞.解答本题，需挖掘代数式的几何意义，采用数形结合法，将原问题转化为使圆C 上半部分上的任意一点到直线l 的距离小于或等于3时参数的取值范围.分析直线与圆的位置关系，便可建立新不等式.由此可见，求解含参不等式问题的方法多样.但由于不等式与函数的关系紧密，且利用函数的单调性和图象容易建立不等关系式，因此函数思想是破解含参不等式问题的主要思想.（作者单位：江苏省南京市大厂高级中学）36。
求解含参不等式恒成立问题的几个“妙招”
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不等式含参问题口诀
不等式含参问题口诀听着，咱今天要说的是“含参不等式”的问题，哈哈，别一听到这些数学词儿就开始皱眉头，别着急，咱慢慢来，慢慢捋清楚。
你看啊，这种题，首先它有个特点，特别关键，你得知道这东西是有“参”的，什么是参呢？其实就是那种不确定的数，可能是x、y，也可能是a、b，总之你能看见这个符号，心里就得打个预防针：这事儿不简单！其实一开始我们都觉得这东西好像很高深，但你仔细想想，其实也就是个“做题游戏”，对吧？你别光看它名字长，没啥大不了的。
只要掌握了技巧，它其实也就那么回事。
想当年我也是个“看见不等式就腿软”的人，后来慢慢的才知道，哎，这不就是“左右不对称”的一场较量嘛。
你看，问题中的“参”，就是我们要解的关键。
你可能要问，什么叫左右不对称？就是我们得琢磨这参的取值范围。
想象一下，假如这参是“a”，它可能会让式子的两边的关系变得天翻地覆。
所以你做题的时候，得时刻关注这个参，别让它“脱缰”，否则这道题就不好搞了。
讲道理，不等式有时就是这么个“翻脸不认人”的东西，平时看着还挺温顺，一旦给它一个不合适的参，马上就暴跳如雷。
别急，先给你来个“口诀”，我觉得你可以记住这几条。
第一条：参越大，范围越广。
这句话是我做题经验的总结。
你想啊，参大的时候，它对整个不等式的影响也大，尤其是当它跑到一边，它直接就决定了你不等式成立的条件。
所以，每次看到参大的时候，千万别掉以轻心，得特别警惕，像盯着高空掉下来的炸弹一样。
第二条：参越小，影响越小。
这就跟你小时候写字，笔小字小，差不多意思。
参越小，意味着它对式子的影响比较轻，基本上是“加点儿小料”，给题目带不来太大变动。
你这时候只要稍微运算一下，通常能搞定。
再来第三条：不等式两边都得仔细琢磨。
这玩意儿就跟谈恋爱似的，不能光顾着盯着自己这一边，别忽视了另一边的情绪，嘿嘿。
比如说，你不可能在一个方向上给它加点儿东西，然后在另一边放任它不管，不等式就是这么“挑剔”的东西，你必须确保两边都妥帖，才不会出岔子。
七年级下册数学含参不等式
七年级下册数学含参不等式
以下是七年级下册数学含参不等式的一些例子：
1. 解不等式：4x + 7 > 23
解法：首先将不等式转化为等价的形式：4x > 23 - 7，即 4x > 16
然后将不等式两边都除以4，得到 x > 4
因此，不等式的解集为 x > 4
2. 解不等式：2(3x + 5) ≤ 10
解法：首先将不等式括号内的式子展开：6x + 10 ≤ 10然后将不等式两边都减去10，得到6x ≤ 0
最后将不等式两边都除以6，得到x ≤ 0
因此，不等式的解集为x ≤ 0
3. 解不等式：3(x + 4) - 2x ≥ 1
解法：首先将不等式括号内的式子展开：3x + 12 - 2x ≥ 1然后将不等式两边都减去12，得到 x - 2 ≥ 1
再将不等式两边都加上2，得到x ≥ 3
因此，不等式的解集为x ≥ 3
这些例子展示了计算含参不等式的步骤，具体的题目可能会有不同的形式和操作，但解题思路大致相同。
在解不等式时，都是通过对不等式进行等式的转化和运算，最后确定不等式的解集。
含参不等式的例题
含参不等式的例题含参不等式是指在不等式中包含了参数的不等式。
在数学中，含参不等式是一个非常重要的概念，可以用于解决许多实际问题。
下面是一些例题和拓展:1. 求解含参不等式给定不等式:a x +b y +c z +d w +e > 0其中，a、b、c、d、e 是实数常数，x、y、z、w 是实数变量。
求出所有满足不等式的实数常数 a、b、c、d、e 和实数变量 x、y、z、w。
解:首先对不等式进行化简，得到:(a x + b y + c z + d w + e) / (x + y + z + w) > 0然后，将不等式两边同时乘以 (x + y + z + w),得到:a (x + y + z + w) +b (x + y + z) +c (x + z) +d (w + x) +e (x + y) > 0继续化简，得到:a (x + y + z + w) +b (x + y + z) +c (x + z) +d (w + x) +e (x + y) > a (x + y + z + w) + b (x + y + z) + c (x + z) + d (w + x) + e (x)将不等式再次化简，得到:(a + b + c + d + e) (x + y + z + w) > a + b + c + d + e x根据题意，我们要求解所有满足不等式的实数常数 a、b、c、d、e 和实数变量 x。
我们可以通过枚举所有可能的实数常数 a、b、c、d、e 和实数变量 x，然后检查不等式是否成立。
具体而言，我们可以使用如下的递归函数:def solve_neq(A, B, C, D, E, X):if X == 0:return A + B + C + D + E == 0else:return solve_neq(A, B, C, D, E, -X)其中，A、B、C、D、E 和 X 分别为不等式中的常数和变量。
含参不等式
含参不等式组一．有、无解问题（不等式符号传递性）例：不等式组的解集为m ＜x ＜-1，①若有解，求m 范围；②无解，求m 范围。
变式：1.不等式组的解集为m ≤x ≤-1，分别求出有解无解m 的取值范围。
2. 不等式组的解集为m ＜x ≤-1，分别求出有解无解m 的取值范围。
二．已知解（大大取大，小小取小）例：不等式组⎩⎨⎧1-m ＜＜x x 的解集为m x <，求m 范围。
变式：1.不等式组⎩⎨⎧≤a2-x x ＜的解集为-2<x ，求a 范围。
2.不等式组⎩⎨⎧≤a 2-x x ＜的解集为a ≤x ，求a 范围。
3.不等式组⎩⎨⎧≥≥m3x x 的解集为3≥x ，求m 范围。
三．整数解以不等式组的解集为-3≤x ＜a ，整数解都为4个为例。
1. 有且仅有4个整数解2. 至少有4个整数解3. 至多（不超过）4个整数解4. 有解5. 有解且不超过4个整数解6. 有整数解（至少有一个整数解）7. 有整数解且不超过4个整数解8. 有且仅有4个非正整数解9. 有且仅有4个非负整数解10.有且仅有4个奇数解11.有且仅有4个偶数解专题 含参不等式（组）1. 已知关于x 的不等式组{4x ≥3(x −1)2x −x−12<a 有且只有3个负整数解，则符合条件的a 的取值范围为( )答案：a>-12. 若数a 使关于x 的不等式组{x3−2≤14(x −7),6x −2a >5(1−x)有且仅有三个偶数解，则所有满足条件的a 的取值范围是( )答案：-24.5≤a<-13.53. 若关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +2的解集是x ≤a ，则符合条件的所有a 的取值范围为( )答案：a<54. 若数a 使关于x 的不等式组{x−52+1≤x+135x −2a >2x +a 至少有3个整数解，则满足条件的所有a 的取值范围是( )答案：a<95. 如果关于x 的不等式组{a −2x ≤1−x 4x+12>x +3的解集为x >52，那么符合条件的所有a 的取值范围为(答案：a ≤3.56. 如果关于x 的不等式组{x −m ≤34x−76>x −32的解集为x <1，则所有符合条件的m 的取值范围是( )答案：m ≥-27. 若数a 使关于x 的不等式组{x−22≤−12x +27x +4>−a有且只有4个奇数解，则符合条件的a 的取值范围为( )答案：17<a ≤318. 如果关于x 的不等式组{x−a 3>0x +2<2(x −1)的解集为x >4，那么符合条件的a 的取值范围是( )答案：a ≤49. 如果关于y 的不等式组{2(a −y)≤−y −43y+42<y +1无解，则符合条件的a 的取值范围是( )答案：a ≥-310. 若数a 使关于x 的不等式组{a+x2≥x −2x3−(x −2)>23的解为x <2，则满足条件的a 的取值范围是( )11. 若整数a 使得关于y 的不等式组{y−a 5≤03y−22+1>y−22至少有三个整数解，则符合条件的a 的取值范围是()答案：a >212. 若数k 使关于x 的不等式组{3x +k ≤0x 3−x−12≤1只有4个整数解，则符合条件的所有整数k 的积为( )答案：013. 使得关于x 的不等式组{6x −a ≥−10−1+12x <−18x +32有且只有4个整数解的a 的取值范围是( )答案：4<a ≤1014. 若数a 使得关于x 的不等式组{x−32<x−23x +a ≥5(1−2x)，有且仅有四个奇数解，则所有满足条件的a 的取值范围是( )答案：38≤a<6015. 若关于x的不等式组{13x +2>3x+34−a−13>−x−112的解集为x >3，则所有符合条件的a 取值范围为( )16. 若数a 使关于x 的不等式组{3−x ≥a −2(x −1)2−x ≥1−x 2有解且所有解都是2x +6>0的解，则满足条件的所有整数a 的个数是( )个答案：617. 若a 为整数，关于x 的不等式组{2(x +1)≤4+3x 4x −a <0有且只有3个非正整数解，则a 的取值范围为( )．答案：a>018. 若数m 使关于x 的一元一次不等式组有整数解，且整数解的个数不超过4个，则满足条件的所有m 的取值范围是（ ）答案：1≤m<719. 如果关于x 的不等式组有且仅有三个奇数解，则满足条件的m 的取值范围是（ ）答案：8<m ≤1620. 如果关于x 的不等式组至少有3个整数解，则满足条件的a 的取值范围是（ ）答案：a ≥0 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤->+223235m x x x ⎪⎩⎪⎨⎧>-⎪⎭⎫ ⎝⎛+<-44213211x m x x ⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<+0511635x a x x21. 若关于x 的不等式组的解为正数，则符合的a 的取值范围是（ ）.答案：-3≤a<2.522. 若关于x 的一元一次不等式组所有整数解的和为-9，则符合条件的a 的取值范围为 .答案：-6<a ≤3或3<a ≤6()⎪⎩⎪⎨⎧+>-->-+6223134x a x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-xa x x 2321。
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《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》教学设计
教材分析：本章内容是北师大新版八年级数学（下）第二章，是在学习了《一元一次方程》和《一次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。
上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用口诀或数轴直观的得到一元一次不等式组的解集。
学情分析：在学习了一元一次不等式组的解法之后,学生就会经常遇到求一元一次不等式组中字母系数的值或求其取值范围的问题. 不少学生对解决这样的问题感到十分困难. 事实上,只要能灵活运用不等式组解集的知识即可顺利求解.
教学目标：
（1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。
（2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。
学习重点：
（1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。
（2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握逆向思维和数形结合的数学思想。
学习难点：
（1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。
（2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。
教学难点突破办法：
（1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。
（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。
教学准备
1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度，
能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“a x <”与“a x ≤”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。
1、⑴不等式组⎩⎨⎧-≥>1
2x x 的解集是 . ⑵不等式组⎩⎨⎧-<-<12x x 的解集是 .
⑶不等式组⎩⎨
⎧≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组⎩⎨⎧-≤>45x x 的解集是 . 一、已知不等式的解集确定字母系数的问题
1. 逆向运用“大大取大”求解参数
分析：逆向运用大大取大归结为：若不等式组⎩⎨⎧>>b
x a x 的解集为b x >，则b a ≤
例1.(2014恩施市) 如果一元一次不等式组⎩⎨⎧>>a
x x 3的解集为a x >，则a 的取值范围是：( )
A. a ＞3
B. a ≥3
C. a ≤3
D. a ＜3
变式练习1：若不等式组⎩
⎨⎧<->+m x x x 544的解集是3<x ，那么m 的取值范围为（ ）
A. m ≤3
B. m ≥3
C. m=3
D. m ＜3
解析： 首先将原不等式组化简为⎩⎨⎧<<m x x 3，即⎩
⎨⎧<<m x x 3的解集为3x <，逆向运用小小取小归结为：m ≥3故选(B)。
变式练习2：若不等式组⎩⎨⎧>+≤--x
x a x x 324)2(3无解，则a 的取值范围是________
解析：首先将原不等式组化简为⎩⎨⎧<≥a x x 1，即⎩
⎨⎧<≥a x x 1无解，逆向运用“大大小小找不到”∴1≤a 例2：若不等式组⎩⎨⎧>->-0
22x b a x 的解集为11<<-x ，则_____)
(2015=+b a 分析：首先将原不等式组化简为⎪⎩
⎪⎨⎧<+>22b x a x ，因为原不等式组解集为11<<-x ，所以有22b x a <<+ ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=+12
12b a ∴ ⎩⎨⎧=-=23b a ∴1)23()(20152015-=+-=+b a 二、巧借数轴，利用数形结合思想解题
设计目的：考察两个不等式的解集之间的关系，（1）说明两个解集有公共部分，（2）说明两个解集没有
公共部分。
结合图形，运用数轴分析法，指出解决问题的一般方法：先在数轴上确定不等式的解集的大概位置，再确定不等式的两个界点是否能取到（等号问题）。
例3．已知关于x 的不等式组有且只有4个整数解，则a 的取值范围是_________
解析：由原不等式组可得⎩
⎨⎧<>2x a x ，因为不等式组有4个整数解，所以它的解集为2<<x a ，此解集中的4个整数解依次是-2，-1,0,1.故在数轴上表示如图 ∴23<≤-a
能力拓展：
例4．已知关于x 的不等式5x <的解也是不等式252x a a -<-的解，则a 的取值范围是____________ 解析：含参不等式解集为31x a <-，因为不等式5x <的解全部满足31x a <-，所以315a -≥
例5.若不等式组1235a x a x -<<+⎧⎨<<⎩
的解集是32x a <<+，则a 的取值范围是___________ 解析：因为不等式组的解集32x a <<+可得：⎪⎩
⎪⎨⎧>+≤+≤-325231a a a ，所以a 的取值范围为：31≤<a
数轴是解不等式(组)的重要工具，它是实现数形结合解决数学问题的桥梁，在求解不等式(组)待定字母取值范围时，往往能显示出它的优越性———直观。
三．当堂反馈：
1．若不等式组
有解，则a 的取值是（ ） A ．a ＞1 B ．a ≥1 C ．a ≤﹣1 D ．a ＜﹣1
2、不等式a ≤x ≤3只有5个整数解，则a 的范围是
3．已知关于x 的不等式
的整数解共有5个，则a 的取值范围是
四、本节课小结：
1、学生谈本节收获：优等生谈重点学到什么知识，上进生谈体会。
2、教师小结：这节课主要学习了含参数的不等式组的解集问题，在解决问题中体现出逆向思维，数形结合、分类讨论的数学思想的重要应用，要好好体会。
《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》学案
一．课前复习
1、⑴不等式组⎩⎨⎧-≥>1
2x x 的解集是 . ⑵不等式组⎩⎨⎧-<-<12x x 的解集是 .
⑶不等式组⎩⎨⎧≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组⎩
⎨⎧-≤>45x x 的解集是 . 二：讲授新课 例1.(2014恩施市) 如果一元一次不等式组⎩⎨
⎧>>a x x 3的解集为a x >，则a 的取值范围是：( )
A. a ＞3
B. a ≥3
C. a ≤3
D. a ＜3
变式练习1：若不等式组⎩
⎨⎧<->+m x x x 544的解集是3<x ，那么m 的取值范围为（ ） A. m ≤3 B. m ≥3 C. m=3 D. m ＜3
变式练习2：若不等式组⎩⎨
⎧>+≤--x
x a x x 324)2(3无解，则a 的取值范围是________
例2：若不等式组⎩⎨⎧>->-022x b a x 的解集为11<<-x ，则_____)(2015=+b a
二、巧借数轴，利用数形结合思想解题
例3．已知关于x 的不等式组有且只有4个整数解，则a 的取值范围是_________
能力拓展：
例4．已知关于x 的不等式5x <的解也是不等式252x a a -<-的解，则a 的取值范围是____________
例5.若不等式组1235a x a x -<<+⎧⎨
<<⎩
的解集是32x a <<+，则a 的取值范围是___________
三．课堂练习：
1．若不等式组有解，则a 的取值是（ ）
A ．a ＞1
B ．a ≥1
C ．a ≤﹣1
D ．a ＜﹣1
2、不等式a ≤x ≤3只有5个整数解，则a 的范围是
3．已知关于x 的不等式的整数解共有5个，则a 的取值范围是
课后作业：
1.若不等式组⎩⎨⎧≥+≤--x
x a x x 324)2(3无解，则a 的取值范围是________
2．已知关于x 的不等式252x a a -<-的解集为5x <，则a 的取值范围是____________
3．若不等式组⎩⎨⎧>-+>-0
503a x x a 有解，则a 的取值范围____________
4．若不等式组⎩⎨⎧>-+≥-0
503a x x a 有解，则a 的取值范围____________
5．若不等式组
恰有两个整数解，则m 的取值范围_____________ 6．若不等式组12x x m
<≤⎧⎨>⎩有解，则m 的取值范围是____________
7．（本小题用数轴法求解字母的取值范围，并用口诀法验证答案）
⑴若不等式组⎩⎨⎧≥-+≥-0
503a x x a 有解，则a 的取值范围____________
画数轴：
⑵若不等式组⎩
⎨
⎧>+≤--x x a x x 324)2(3无解，则a 的取值范围是________
画数轴：
8.解答题：
⑴已知关于x 的不等式组
的解集为3≤x ＜5，求m ﹣n 的值
⑵关于x 的不等式组
有五个整数解，求a 的取值范围
⑶.若不等式⎩⎨⎧+>+>423m x m x 的解集是1->x ，求m 的值。