中心对称(公开课)(课堂PPT)
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中心对称和中心对称图形(精品公开课)PPT课件
轴对称中心对称有一条对称轴直线图形沿对称轴对折翻折180后重合折叠后与另一图形重合对称点的连线被对称轴垂直平分有一个对称中心点图形绕对称中心旋转180后重合旋转后与另一图形重合对称点连线经过对称中心且被对称中心平分20214正方形1线段3平行四边形将下面的图形绕o点旋转180比较原图和旋转后的图形你有什么发现
（1）画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画 法是： 先连结这个点与对称中心并延长一倍即可。
（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是： 先画出图形中的几个关键点（线段的端点、如多
边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后 再顺次连结有关对称点即可。
2021
挑战自我
1、如图,已知等边△ABC和点O，画△ A' B' C‘ 使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
180° c'
B'
A'
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
2021
归纳性质：
B'
A
C O
C'
A' B
（1）在中心对称的两个图形中，连结对称点 的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．
反过来，如果两个图形所有对应点的连线都经过某一点， 并且被这一点平分，那么，这两个图形一定关于这一点对称.
2021
1.在下列图形中，是中心对称图形的是
（ C）
2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形 的个数是( C )
A.1个
B.2个 202C1 .3个
D.4个
3、在一次游戏当中， 小明将图1的四张扑 图1 克牌中的一张旋转 180O后，得到图2， 小亮看完，很快知 道小明旋转了哪一 张扑克，你知道为 什么吗？
（1）画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画 法是： 先连结这个点与对称中心并延长一倍即可。
（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是： 先画出图形中的几个关键点（线段的端点、如多
边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后 再顺次连结有关对称点即可。
2021
挑战自我
1、如图,已知等边△ABC和点O，画△ A' B' C‘ 使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
180° c'
B'
A'
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
2021
归纳性质：
B'
A
C O
C'
A' B
（1）在中心对称的两个图形中，连结对称点 的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．
反过来，如果两个图形所有对应点的连线都经过某一点， 并且被这一点平分，那么，这两个图形一定关于这一点对称.
2021
1.在下列图形中，是中心对称图形的是
（ C）
2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形 的个数是( C )
A.1个
B.2个 202C1 .3个
D.4个
3、在一次游戏当中， 小明将图1的四张扑 图1 克牌中的一张旋转 180O后，得到图2， 小亮看完，很快知 道小明旋转了哪一 张扑克，你知道为 什么吗？
《中心对称的作图》课件
04 中心对称的实例分析
几何图形中的中心对称实例
总结词
几何图形中的中心对称实例展示了对称美学的简洁和平衡。
详细描述
在几何图形中，中心对称是指图形关于某一点旋转180度后 与自身重合。常见的中心对称图形有圆形、正方形、正十二 面体等。这些图形具有高度的对称性和美感，常用于数学研 究和艺术创作。
建筑设计中的中心对称实例
寻找对称中心
观察图形是否有一个明显的对称中心 ，通过该点的任意直线都可以将图形 分成两个对称的部分。
02 中心对称的作图方法
确定对称中心
确定对称中心
在作图之前，需要先确定对称中 心的位置。对称中心是图形关于 其对称的点所组成的直线与平面 的交点。
确定对称轴
对称中心所在的直线被称为对称 轴，所有关于对称轴对称的点都 与对称中心等距。
在图案设计中的应用
01
02
03
图案设计原则
中心对称是图案设计的基 本原则之一，可以使图案 看起来更加协调、平衡和 有美感。
装饰图案
在装饰图案设计中，中心 对称被广泛应用，如花卉 、动物等图案的构图和造 型。
平面设计
在平面设计中，中心对称 可以用于标志、海报等设 计，使作品更加醒目、突 出和有吸引力。
确定对称点
找到已知点关于对称中心的对称点
在确定了对称中心后，需要找到图形中已知点关于该对称中心的对称点。
确定对称点的坐标
根据已知点和对称中心的坐标，可以计算出对称点的坐标。
连接对称点
连接对称点以形成图形
最后一步是将找到的对称点连接起来 ，形成完整的中心对称图形。
验证图形是否正确
完成作图后，需要验证所绘制的图形 是否真正关于对称中心对称，确保作 图的准确性。
中心对称课件PPT
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S
Opportunity
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O
W
Weakness
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【小组讨论2】
(1)中心对称图形与轴对称图形的区别 有哪些 ？
【针对训练】
【答案】
●总结梳理 整合提高
1.中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转 180º，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称图形;
2.中心对称与中心对称图形的区别与联系: 中心 对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指 一个图形自身的特点;
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【小组讨论2】
(1)中心对称图形与轴对称图形的区别 有哪些 ？
【针对训练】
【答案】
●总结梳理 整合提高
1.中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转 180º，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称图形;
2.中心对称与中心对称图形的区别与联系: 中心 对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指 一个图形自身的特点;
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23.2.1 中心对称(共43张PPT)
15 8
2
OF
15 8
同理OE 15 ，即 OF OE OF 15
8
4
A
D
C′
D′
O 重合
B′
A′
B
C
（4）将平行四边形ABCD绕中心O逆时针旋 转180°，这两个图形有怎样的位置关系？
有的轴对称， 有的重合。
绕中心旋转180°，旋转后的图 形与原图的位置关系有什么不同？
教学目标
【知识与能力】
了解中心对称、对称中心、关于中心的对称 点等概念。 通过具体实例认识两个图形关于某一点成中 心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180° 而成。 作出中心对称的图形。
它是轴对称图形吗？ 不是轴对称图形。
这个图形是否能够通过某种图形运动与自 身重合？
探究
下列图形是否能够通过某种图形运动与自
身重合？图旋Biblioteka 形转绕后中与
线段绕中点旋转180°
心原 旋图
旋转后与原图重合
转重
180 合
°
知识要点
把一个图形绕着某一个点旋转180°， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这个点对称或中心对称 （central symmetry），这个点叫做对称中 心。这两个图形中的对应点叫做关于中心 的对称点。
经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行 观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发 展审美能力，增强对图形的欣赏意识。
从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义 观点。
认识几何图形的对称美，培养学生热爱数学， 热爱生活。
教学重难点
利用中心对称、对称中心、关于中心的 对称点的概念解决一些问题。 从一般旋转中导入中心对称。 中心对称的性质及初步应用。 中心对称与旋转之间的关系。
《中心对称》PPT课件
2．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， 则与△AOB 成中心对称的三角形是( B ) A．△BOC B．△COD C．△AOD D．△ACD
3．下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC 成中心对称的是( A )
4．中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_对__称__中__心___， 而且被对称中心所_平__分_____，且这两个图形全等．
温馨提示： 此PPT
可修改编辑
【答案】D
8．作点 A 关于点 O 的对称点时，连接 AO 并延长__一__倍____，即 可得到点 A 的对称点；作某个图形关于点 O 的对称图形时， 先作出图形的_每__个__关__键__点_____关于点 O 的对称点，然后顺次 连接各对称点即可．
9．(2019·舟山)如图，在直角坐标系中，已知菱形 OABC 的顶点 A(1，2)，B(3，3)．作菱形 OABC 关于 y 轴的对称图形 OA′B′C′， 再作图形 OA′B′C′关于点 O 的中心对称图形 OA″B″C″，则点 C 的对应点 C″的坐标是( A ) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，1) D．(－2，－1)
(3)在图③中，画出△ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90°后的 三角形． 解：如图③，△DEC为所求作的三角形．
13．如图，在△ABC 中，∠A＝90°，点 D 为 BC 的中点，DE⊥ DF，DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于点 F，试写出线段 BE， EF，FC 之间的数量关系，并说明理由．
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
中心对称--PPT课件
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们 的对称中心O。
C
B A
A’ B’
C’
王母娘娘被考神说服，她表示作出下面这道题就解除对
懒星和美星的惩罚，就让她们见面，大家一起来帮帮她们 吧!
小结：
• 这节课你有那些收获?
• 请你说给大家听听
最后通过大家的帮助懒星和美星两姐妹终于又到了 一起！
结论：
1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称 中心，而且被对称中心所平分．
2．关于中心对称的两个图形是全等图形．
△ABC与△ADE就是成中心对称的两个三角形，点 A是对称中心，点B关于对称中心A的对称点为点 ___D______，点C关于对称中心A的对称点为点 ___E_______。
23.2.1中心对称
你能给出中心对称的定义吗？
定义： 把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果它能够与
另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或 中心对称，这个点叫做对称中心．
思考：如何作出已知图形关于某点的对称图形？
作该图形绕该点旋转180度后的图形即为 所求！
善良的你能帮助懒星根据自己和天宫找到她妹妹美星的 位置吗？
.
懒星
天宫
作出ΔABC关于点O的对称图形ΔDEF并说明作图
步骤
A
. 0
B
C
F E
D
辩一辩哪组同学的作图方法更好一点：
自己动手量一量，比一比，看一看你能得出哪些结论？
Ao=__O_D_____ BO=_O_E ______ co=__O_F______
ΔABC__≌___ΔDEF
中心对称课件ppt课件
C
A
BO
B′ C
A
′
′
我们可以发现：（1）点O是线段AA′的中点；
（2）△ABC≌ △A′B′C′，上述发现可以证明.
(1)点A′是点A绕点O旋转180°得到线段OA ′,所以
点O在线段
AA′上,且OA=OA′,
同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点.
C
A
B
O
B′ C
A
′
′
(2)
在△AOB与△A′O′B′中,
OA=OA′， OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，
∴ △AOB ≌ △ A′OB′ ∴ AB=A′B′.
同理 BC=B′C′， AC=A′C′. △ABC ≌ △ A′B′C′
1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段 经过对称中心，而且被对称中心所平分.
2.关于中心对称的两个图形是全等图形.
A
D
O
B
C
一、看看下面的图形旋转
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
中心对称PPT课件
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋
转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
很显然画出的△ABC与
△A’B’C’关于点O对称. 分别连接AA’ ,BB’,CC’。 A’
点O在线段AA′上吗？
如果在，在什么位置？ C’ △ABC与△A′B′C′有什么关
下图中△A′B′C′与 △ABC关于点O是成中心对 称的,你能从图中找到哪 些等量关系?
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
中心对称
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
A'
则得B的对称点B'
连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段
B
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
例1 (3).如图.选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
C
O
D
Ｏ
中心对称课件新ppt
E
∴ △ADE≌△BD
∴ AE=BC
在△CAE中，AE-AC<CE<AE+AC
即
∴
中心对称课件新ppt（PPT优秀课件）
2<CE<1 1<CD<5
中心对称课件新ppt（PPT优秀课件）
4. 如图，正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于一点中心对 称，已知A，D′，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），
问题2 （1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
o
二 情景导入 初步认知
问题2 （2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA =OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什 么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
A
D
O
B
C
A O
D C
中心对称课件新ppt（PPT优秀课件）
中心对称课件新ppt（PPT优秀课件）
3.如图，△ABC中，D是AB边上的中点，AC=4，BC=6.
(1)作出△BDC关于点D的中心对称图形.
(2)求CD的取值范围.
C
(1)答：△ADE与△BDC关于点D
中 心对称.
A
D
B
（2）由（1）得
△ADE 与△BDC 成中心对称
三、探究问题 形成概念
像这样，把一个
C
A
B
A
图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够和 另一个图形重合，那 么就说这两个图形关 于这个点对称或中心 D 对称.
这个点叫做对称中心。
这两个图形在旋转后
E
能够重合的对应点叫
教学课件：中心对称ppt1
A′B′
A
B′
O
B
A′
线段A′B'即为所求的线段
3 如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关
于点O对称的△A′B′C′. 解:
B′
A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
B’ A’ C’
O D’
已知四边形ABCD 和点O。画四边形 A′B′C′D′，使它与 已知四边形关于这 一点对称
D
C
A B
探究二：△ABC与△A′B′C′有什么关系？。
1、中心对称的两个图形，对称点所 连线段经过对称中心，而且被对称中 心所平分。
2、中心对称的两个图形是全等形。
1 、点的中心对称点的作法
AOΒιβλιοθήκη 作法： A′ 1、作射线OA；
2、截取OA＝OA′。
点A′就是所要求的对称点。
2、线段的中心对称线段的作法
作法： 以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段
四边形A′B′C′D′就是所要求四边形。
如图，已知△ABC与 △A’B’C’中心对称， 求出它们的对称中心O。
C
A’ O B’
B A
C’
点O就是所要求的对称中心。
1.（金华·中考）如图，在平面直角坐标系中， 若△ABC与 △A1B1C1关于点E成中心对称， 则对称中心E点的坐标是 .
【解析】由中心对称图形对应点的连线交于一点，可知E点 的坐标是（3，-1）. 答案：（3，-1）
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕 点O旋转180°,你有什么发现?
O
重合
B
（2） C
重合
A
B′
O
B
A′
线段A′B'即为所求的线段
3 如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关
于点O对称的△A′B′C′. 解:
B′
A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
B’ A’ C’
O D’
已知四边形ABCD 和点O。画四边形 A′B′C′D′，使它与 已知四边形关于这 一点对称
D
C
A B
探究二：△ABC与△A′B′C′有什么关系？。
1、中心对称的两个图形，对称点所 连线段经过对称中心，而且被对称中 心所平分。
2、中心对称的两个图形是全等形。
1 、点的中心对称点的作法
AOΒιβλιοθήκη 作法： A′ 1、作射线OA；
2、截取OA＝OA′。
点A′就是所要求的对称点。
2、线段的中心对称线段的作法
作法： 以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段
四边形A′B′C′D′就是所要求四边形。
如图，已知△ABC与 △A’B’C’中心对称， 求出它们的对称中心O。
C
A’ O B’
B A
C’
点O就是所要求的对称中心。
1.（金华·中考）如图，在平面直角坐标系中， 若△ABC与 △A1B1C1关于点E成中心对称， 则对称中心E点的坐标是 .
【解析】由中心对称图形对应点的连线交于一点，可知E点 的坐标是（3，-1）. 答案：（3，-1）
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕 点O旋转180°,你有什么发现?
O
重合
B
（2） C
重合
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4
B’
A’
O
C’
C
B A
5
B’
A’
O
C’
C
B A
6
B’
A’
O
C’
C
B A
7
B’
A’
O
C’
C
B A
8
B’
A’
O
C’
C
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9
B’
A’
O
C’
C
B A
10
B’
A’
O
C’
C
B A
11
B’
A’
O
C’
C
B A
12
B’
A’
O
C’
C
B A
13
B’
A’
O
C’
C
B A
14
B’
A’
O
C’
C
B A
15
C A’
O B’
B
A
C’
32
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点， 连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所 求（如图）。
C A’
O B’
B A
C’
33
轴对称 与中心对称定义、性质对比图：
两个图形是全等形。 对称点连线都过对称中心， 且被对称中心平分。
34
想一想
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形。但全等的两个 图形不一定是成中心对称的图形。 （ √ ）
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴 对称的图形。 （ × ）
3。选择题： 如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是 （ D ） （1）对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。 （2）这两个图形一定是全等形。 （3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。 （A）（1）（2）（3）（B）（2）（3） （C）（1）（3） （D）（1）（2）
矩行 菱行 正方形
2条 2条 4条
对角线交点 对角线交点 对角线交点
39
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。
N
G
． B O
M
A
F
C
E
D
∴四边形AEFG为（1）所求作。 ∴四边形BCMN为（2）所求作。
40
本节课你有哪些收获与疑问?
O
重合
B
（2） C
重合
21
概念
把一个图形绕 着某一个点旋 B’
A’
转180°,如果
O
它能够与另一 C’
C
个图形重合,那
么就说这两个 图形关于这个
B A
点对称,也称这
这个点叫作对称中心
两个图形成中
心对称
2个图形中的对应点叫做对称点
22
下图中△A′B′C′与△ABC 关于点O是成中心对称的, 你能从图中找到哪些等量 关系?
．
D`
∴四边形 A`B`C`D是 所求的四
边形。
29
．
． D` ． C`
A` B`
若点O与点A 重合呢？
∴四边形A`B`C`D`就是 所求的四边形。
30
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它 们的对称中心O。
C A’
B’ B A
C’
31
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用 刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
41
作业布置：
课堂作业： P68 习题23.2 1、7
课后作业： 基础训练相应内容
‖ C`
‖
O
C
（如关图于，l主成要轴有对如称下。性质：）
｛1. △ABC≌△A`B`C`（如图） 2. l⊥AA`、l⊥BB`、l⊥CC` （如图）
l
3. AM=A`M、BN=B`N、CO=C`O（如图）
.A`
‖
. 2.如图,已知点A和直线l,怎
样画出点A关于l的对称点A`?
（如图）
A
‖
3
观察下面的几个图形你有什么发现?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
23
归纳：
（1）在成中心对称的两个图形中,连接对 称点的线段都经过对称中心,并且被对称中 心平分.
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段 都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两 个图形一定关于这一点成中心对称.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
观察下面的图形，你有什么发现？
2
复习提问：
1．怎样的两个图形叫做关于
轴对称的图形?轴对称的两个
l
A` ‖ ‖ A M
图形有什么性质?
1)把一个图形沿着某一条直 B`
‖
线折叠，如果它能够与另一个图
‖
B
N
形重合，那么就说这两个图形叫 做关于轴对称的图形。（看图）
2如)轴图对：称△的AB两C与个△图A形`B的`C性` 质：
D.
A’
B’
o
C
C’
.
B
.
A
D’
画法：1. 连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.
2. 同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’. 3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点.
四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
28
D
．C 若点O是BC的中点呢？
B`
． O A`
． A
B C`
37
轴对称图形与中心对称图形的比较
对
图
称
形性
线段
轴对称图形
图形
对称轴条数
中心对称图形
图形
对称中心
角
等腰三角形
等边三角形
平行四边形
矩行
菱行
正方形
38
轴对称图形与中心对称图形的比较
对
图
称
形性
线段
轴对称图形
图形
对称轴条数
1条
中心对称图形
图形
对称中心
中点
角
1条
等腰三角形
1条
等边三角形
3条
平行四边形
对角线交点
A
C1
B1
B
轴对称
O
C
A1
中心对称
1 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
2 图形沿轴对折（翻转180°） 图形绕中心旋转180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
35
想一想：
判断下列两个图形是否成中心对称
(1)
(2)
(3)
(4)
36
2。判断正误： 基础练习（一）
（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形 不一定是轴对称的图形。（ √ ）
24
归纳性质
B' A
C O
C'
A' B
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
（2）关于中心对称的两个图形，对称点 所连线段都经过对称中心，而且被对称中 心平分．
25
灵活运用，体会内涵
1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
AB′ຫໍສະໝຸດ OBA′26
例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
B′
A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。 27
3.已知四边形ABCD和点O,画四边形A’B’C’D’,使它
与已知四边形关于点O对称。
B’
A’
O
C’
C
B A
16
B’
A’
O
C’
C
B A
17
B’
A’
O
C’
C
B A
18
B’
A’
O
C’
C
B A
19
B’
A’
O
C’
C
B A
20
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
B’
A’
O
C’
C
B A
5
B’
A’
O
C’
C
B A
6
B’
A’
O
C’
C
B A
7
B’
A’
O
C’
C
B A
8
B’
A’
O
C’
C
B A
9
B’
A’
O
C’
C
B A
10
B’
A’
O
C’
C
B A
11
B’
A’
O
C’
C
B A
12
B’
A’
O
C’
C
B A
13
B’
A’
O
C’
C
B A
14
B’
A’
O
C’
C
B A
15
C A’
O B’
B
A
C’
32
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点， 连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所 求（如图）。
C A’
O B’
B A
C’
33
轴对称 与中心对称定义、性质对比图：
两个图形是全等形。 对称点连线都过对称中心， 且被对称中心平分。
34
想一想
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形。但全等的两个 图形不一定是成中心对称的图形。 （ √ ）
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴 对称的图形。 （ × ）
3。选择题： 如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是 （ D ） （1）对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。 （2）这两个图形一定是全等形。 （3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。 （A）（1）（2）（3）（B）（2）（3） （C）（1）（3） （D）（1）（2）
矩行 菱行 正方形
2条 2条 4条
对角线交点 对角线交点 对角线交点
39
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。
N
G
． B O
M
A
F
C
E
D
∴四边形AEFG为（1）所求作。 ∴四边形BCMN为（2）所求作。
40
本节课你有哪些收获与疑问?
O
重合
B
（2） C
重合
21
概念
把一个图形绕 着某一个点旋 B’
A’
转180°,如果
O
它能够与另一 C’
C
个图形重合,那
么就说这两个 图形关于这个
B A
点对称,也称这
这个点叫作对称中心
两个图形成中
心对称
2个图形中的对应点叫做对称点
22
下图中△A′B′C′与△ABC 关于点O是成中心对称的, 你能从图中找到哪些等量 关系?
．
D`
∴四边形 A`B`C`D是 所求的四
边形。
29
．
． D` ． C`
A` B`
若点O与点A 重合呢？
∴四边形A`B`C`D`就是 所求的四边形。
30
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它 们的对称中心O。
C A’
B’ B A
C’
31
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用 刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
41
作业布置：
课堂作业： P68 习题23.2 1、7
课后作业： 基础训练相应内容
‖ C`
‖
O
C
（如关图于，l主成要轴有对如称下。性质：）
｛1. △ABC≌△A`B`C`（如图） 2. l⊥AA`、l⊥BB`、l⊥CC` （如图）
l
3. AM=A`M、BN=B`N、CO=C`O（如图）
.A`
‖
. 2.如图,已知点A和直线l,怎
样画出点A关于l的对称点A`?
（如图）
A
‖
3
观察下面的几个图形你有什么发现?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
23
归纳：
（1）在成中心对称的两个图形中,连接对 称点的线段都经过对称中心,并且被对称中 心平分.
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段 都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两 个图形一定关于这一点成中心对称.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
观察下面的图形，你有什么发现？
2
复习提问：
1．怎样的两个图形叫做关于
轴对称的图形?轴对称的两个
l
A` ‖ ‖ A M
图形有什么性质?
1)把一个图形沿着某一条直 B`
‖
线折叠，如果它能够与另一个图
‖
B
N
形重合，那么就说这两个图形叫 做关于轴对称的图形。（看图）
2如)轴图对：称△的AB两C与个△图A形`B的`C性` 质：
D.
A’
B’
o
C
C’
.
B
.
A
D’
画法：1. 连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.
2. 同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’. 3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点.
四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
28
D
．C 若点O是BC的中点呢？
B`
． O A`
． A
B C`
37
轴对称图形与中心对称图形的比较
对
图
称
形性
线段
轴对称图形
图形
对称轴条数
中心对称图形
图形
对称中心
角
等腰三角形
等边三角形
平行四边形
矩行
菱行
正方形
38
轴对称图形与中心对称图形的比较
对
图
称
形性
线段
轴对称图形
图形
对称轴条数
1条
中心对称图形
图形
对称中心
中点
角
1条
等腰三角形
1条
等边三角形
3条
平行四边形
对角线交点
A
C1
B1
B
轴对称
O
C
A1
中心对称
1 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
2 图形沿轴对折（翻转180°） 图形绕中心旋转180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
35
想一想：
判断下列两个图形是否成中心对称
(1)
(2)
(3)
(4)
36
2。判断正误： 基础练习（一）
（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形 不一定是轴对称的图形。（ √ ）
24
归纳性质
B' A
C O
C'
A' B
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
（2）关于中心对称的两个图形，对称点 所连线段都经过对称中心，而且被对称中 心平分．
25
灵活运用，体会内涵
1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
AB′ຫໍສະໝຸດ OBA′26
例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
B′
A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。 27
3.已知四边形ABCD和点O,画四边形A’B’C’D’,使它
与已知四边形关于点O对称。
B’
A’
O
C’
C
B A
16
B’
A’
O
C’
C
B A
17
B’
A’
O
C’
C
B A
18
B’
A’
O
C’
C
B A
19
B’
A’
O
C’
C
B A
20
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?