数学八年级下册第19章第2课时运用菱形的有关知识进行计算和说理作业课件 华东师大版

则点P到AD的距离为______3 ____．
知识点❸：利用菱形的性质计算图形的面 积
• 7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10， 则菱形ABCD的面积为__3_0_____．
8．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条 对角线的交点，过O点的三条直线将菱形 分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角 线的长分别为10和4时，则阴影部分的面积
13．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，E为 BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，
CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G.
• (1)求菱形ABCD的面积； • (2)求∠CHA的度数．
(1)连结 AC，BD，并且 AC 和 BD 相交于点 O，∵AE⊥BC，且 AE 平分 BC，∴AB＝AC
第 １９ 章 矩形、菱形与正方形 １９．２．１ 菱形的性质
第 ２ 课时 运用菱形的有关知识进行计算和说理
知识点❶：利用菱形的性质计算角的度数
• 1．已知菱形的周长为16 cm，一条对角线长为4 cm，则菱形 的4个角分别为( )
C
• A．30°，150°，30°，150° B．45°，135°，45°， 135°
• C．60°，120°，60°，120° D．以上都不对
2．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上， 且AM＝CN，MN与AC相交于点O，连结BO.若 ∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( )
C
• A．28° B．52° C．62° D．72°
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若
为____10____．
9．如图，菱形ABCD的对角线交于点O， AC＝16 cm，BD＝12 cm.
• (1)求菱形的边长和面积； • (2)求菱形的高DM.
(1)∵菱形 ABCD 的对角线交于点 O，AC＝ 16 cm，BD＝12 cm，∴AO＝CO＝8 cm，BO ＝DO＝6 cm，∴菱形的边长 AB 为： 62＋82
14．如图，在菱形ABCD中，F是BC上任
意一点，连结AF交对角线BD于点E，连结
• •
((12))求当证∠A：BACE＝＝6E0C°；，∠CEEFC＝.60°时，点F在线段BC上的
什么位置？请说明理由．
(1)连结 AC，∵BD 也是菱形 ABCD 的 对角线，∴BD 垂直平分 AC，∴AE＝EC (2)点 F 是线段 BC 的中点．理由：在菱形 ABCD 中，AB＝BC，又∵∠ABC＝60°，∴ △ABC 是等边三角形，∴∠BAC＝60°， ∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠CEF＝
11.在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平 面内，以对角线BD为底边作顶角为120° 的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为
_____4_5°_或_1_05_°．
12．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB 交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延
长线于点F，求证：DF＝BE.
• 连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB，CD＝BC， ∵ CE ⊥ AB ， CF ⊥ AD ， ∴ CE ＝ CF ， ∠ CFD ＝ ∠ CEB ＝ 90 ° ， ∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL)，∴DF＝BE
60°，∴∠EAC＝12∠CEF＝30°，∴∠EAC
＝12∠BAC，∴AF 是△ABC 的角平分线，∵
△ABC 是等边三角形，∴AF 是△ABC 的 BC 边上的中线，∴点 F 是线段 BC 的中点
15．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并 旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当 两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形
∠ADC＝130°，则∠AOE的度数为 ____6_5_°____．
4．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC，BD相交 于点O，AE平分∠CAD，分别交OD，CD于F，E两点，求∠AFO
的度数．
• ∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∵对 角线AC，BD相交于点O，∴∠BAC＝∠CAD＝30°，∠DOA＝
1 ＝BC，∴BE＝2BC＝2，∴AE＝
42－22＝
12，S＝BC·AE＝4× 12＝4 12，∴菱
形 ABCD 的面积是 4 12 (2)∵AC＝AB＝
AD＝CD，△ADC 是等边三角形，∵AF⊥CD， ∴∠DAF＝30°，又∵CG∥AE，AE⊥BC， ∴四边形 AECG 是矩形，∴∠AGH＝90°， ∴∠AHC＝∠DAF＋∠AGH＝120°
＝10(cm)，菱形的面积为：12×16×12＝ 96(cm2) (2)由题意可得：AB×DM＝96， 则菱形的高 DM＝9.6 cm.
• 10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝44°，AB的垂直 平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则 ∠CDF等于( B )
• A．112° • B．114° • C．116° • D．118°
周长的最大值是________．
16．如图①，在菱形ABCD中，点E，F分别为AB，AD的 • (1)求证：CE＝CF中；点，连结CE，CF.
• (2)如图②，若H为AB上一点，连结CH，使∠CHB＝ 2∠ECB，求证：CH＝AH＋AB.
• (1)由SAS可证△BCE≌△DCF，∴CE＝CF (2)延长BA与CF， 交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝CD ＝AD，AF∥BC，AB∥CD，∴∠G＝∠FCD，∵点F为AD的中点， 且AG∥CD，易证△AGF≌△DCF(AAS)，∴AG＝CD，∵AB＝CD， ∴ AG ＝ AB ， ∵ △ BCE ≌ △ DCF ， ∴ ∠ ECB ＝ ∠ DCF ＝ ∠ G ， ∵∠CHB＝2∠ECB，∴∠CHB＝2∠G，∵∠CHB＝∠G＋∠HCG， ∴∠G＝∠HCG，∴GH＝CH，∴CH＝AH＋AG＝AH＋AB
90°，∵AE平分∠CAD，∴∠OAF＝15°，∴∠AFO的度数为
90°－15°＝75°来自知识点❷：利用菱形的性质计算线段的长
• 5．如图，在菱形ABCD中，AB＝13 cm，BC边上的高 AH＝5 cm，那么对角线AC的长为________cm.
6．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线 AC上的一点，PE⊥AB 于点E.若PE＝3，